高中数学一元二次函数的性质微课PPT课件

该图象关于_直__线__x_=_-_4___ 对称；
在区间___[__4_, ___)_上，
它是增函数，
在区间__(____,__4_]_上
是减函数。
例2 求作函数 y x2 4x 3 的图象.
解： y x2 4x 3
(x2 4x 3)
(x2 4x 4 4 3)
x 22 7 x 22 7
3 （1） 直线x=3 ； 顶点（3， 21）
4
小结
一元二次函数的顶点、对称轴、单调性 掌握两种方法：配方法、公式法，注意数形结合
y ax2 bx c(a 0)
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
顶点
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
a>0 （ , b ] 2a
a<0 （ , b ] 2a
对称轴 直线 x b 2a
[ b ,) 2a
[ b ,) 2a
作业
P88 5、6源自文库7
选作：同步练 p41 一 ：1—4 ； 三 ： 1
一元二次函数的性质
复习
※一次函数 y=kx+b(k≠0, x∈R)
正比例函数 y=kx(k≠0,x∈R)
※一元二次函数
y ax2 bx c(a 0)
新课
例1 已知一个一元二次函数的图象，如图所表示.
当x= -4时, ymin= -2.
该抛物线的顶点坐标 为__(_-_4_,_-__2_) __；
y ax2 bx c(a 0)
想一想a，(求我x一们元现二b在次可)2函以数用的几4顶a种c点方、法b来2 a(x h)2 k 对称轴2，a求最值和单4调a区间？
配方法
公式法
例3 求函数 y 3x2 2x 1 的最小值及它的图象的对称轴，
并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。
a[(x b )2 b2 4ac ]
2a
4a2
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
a(x h)2 k
该函数图象抛物线的 顶点是______?
该抛物线的对称轴 是______?
该函数的单调区间 如何考虑?
y ax2 bx c(a 0)
a(x b )2 4ac b2 a(x h)2 k
由于 (x 2)2 0 ,
所以对 实数x,
都有 f (x) 7
当x=-2时,ymax=7
y x2 4x 3 x 22 7
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 … y … -2 3 6 7 6 3 -2 …
y
7 6 5
4 3 2
O1
-5 -4 -3 -2 -1
-1 x
-2
该抛物线的顶点坐标为
2, 7 ；
该函数图象关于直线x=-2对称；
函数在区间, 2上是增函数, 在区间 2, 上是减函数.
考察对任意的二次函数
y ax2 bx c(a 0)
的顶点、对称轴和单调区间。
y ax2 bx c(a 0)
a(x2 b x c ) aa
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 c ] a 2a 2a a
解： a=3 , b=2, c=1
b 2a
2 23
1 3
， 4ac b2 4 31 22 2
4a
43 3
12
ymin
f ( 3
函数图象的对称轴是直线
)
x
3
1
，它在区间（
，
1
]
上是减函数，
在区间 [ 1， ）上是增函数。 3
3
3
练习
p84 1 (1) 、（3）
2
求函数图象的对
3 （1）
称轴和顶点坐标
2a
4a
性 (1)函数的图形是一条抛物线,抛物线顶点的坐标是(-h,k),即
质
b 4ac b2
( , 2a
4a
) ,抛物线的对称轴是直线x=-h；
(2)当a>0时，函数在x=-h处有最小值k=f(-h),抛物线开口向上； 在区间（ ， h] 上是减函数，在 [h,) 上是增函数；
(3)当a<0时，函数在x=-h处有最大值k=f(-h),抛物线开口向下； 在区间（ ， h] 上是增函数，在 [h,) 上是减函数。
1
y 13 (1) f (x) x2 8x 3 x2 8x 16 16 3 (x 4)2 13 min
y (2)
f
(x)
( x 2
x)
1
( x 2
x
1
1)
1
(x
1 )2
5
5
4 4 4
2
4
max
2
（1）对称轴：直线x=5 ； 顶点（5， 23）（2）对称轴：直线 x 2
1 4
； 顶点（1， 7） 48