医学统计学公式总结

一资料的描述性统计
（一）算术均数（mean ）
（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：
X i X 2 X 3 ........ X n
（2）利用频数表计算均数（加权法）：
f i X i f 2X 2 f 3X 3 f k X k
fl + f2 + f3 + …+ fk
方差（即标准差的平方）
'
（X _ X ） 2 ' X 2 X ）2/n
s n - 1 n-1
（三）变异系数
CV =■! 100%
X
二参数估计与参考值范围
（三）T 分布
（四）总体均数的区间估计X-匕能爪乂 £卩£ X +切2A A
计算95%或 99%勺可信区间）
（五） 总体率的区间估计 p — u ：./2s p = :::
p u /2s p
（六） 参考值范围估计 双侧1-a 参考值范围：X-
U a/2S
单侧1-a 参考值范围：X
脣或"X U a S
（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）
三T 检验与方差分析
（一）T 检验
（一） 均数的标准误
（二） 样本率的标准
s
S X ：
J n
S p 「
P （1n
P ）
（p 为样本率）
（u 为总体均数）
（一般要求
（1）单样本T检验
检验假设：（假设样本来自均数
为
H 0- 严0
统计量t值的计算：t _ x一％_ x一％t = h二亦，
（2）配对T检验
检验假设：H 0：丄1 _」2 =」=0
d —» d —卜
统计量t值的计算：t :
S d S d Nn
的差值，Sd为差值的标准差）
（3）两样本T检验
检验假设：H : . | - . I
统计量t值的计
算：t =（X
l _ X2）
_ （」1 _」2）
S
Xi _X2
' （捲一XJ2亠二（x2- x2）2
n〔- 2
s1两样本方差齐性检验 F 才 r 的比值）S2 m - 12= n2- 1 （即为两样本方差
（二）单因素方差分析
（1 ）完全随机设计资料的方差分析
MS
合计S S T =' x2- c T = N 一1
u 0
的正态总体）
n -1
=n -1 （d为两组数据
SS B '、B MS B
MS W
sw总二ss组间ss组内―总组间组内
SS
组间T 2
SS B八i-c
n
组内
SSv 二ss■- SS B
=k -1 SS B B
= N-k SS M'g 2
这里C =（瓦X）2/N T =瓦X jj （T即为该组数据之和）j （2）随机单位组设计资料的方差分析
SS 总=SS处理+SS区组+SS误差V 总=V处理+V区组+V误差
来源 SS
V
MS F
处理组间 SSB^l-Ti^C B1 = k -■ 1 SR 仁■- B1
MS B1 MS E 单位组间 SS B2 十 B 2-C • B2 二
n -1
SS
32「B2
MS B 2, MS E
误差 SS E SS T 「SS B 〔「SS B 2 E
=
"■ T ~ '■- B1 - '■- B2
SS E E
合计
SSr 八 x 2
C
、、T = kn-1
四列联表分析卡方检验
（四）多个样本率间的多重比较
每一个两两比较的检验水准：:-
比较的次数
注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于
5;
2、 一个理论频数小于 1;
3、 总样本例数小于 40
当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验
基本公式
n
R
*n C
v= (R-1)(C-1)
（不太常用，理解）
（—）四格表资料的卡方检验
（1 ）两样本率的比较 四格表专用
公式
(ad-b 。

2 N (a b)(c d)(a c)(b d)
(|A-T|-0.5)
2
7
.
(ad - be -N/2)2 N T
（后面为四格表专用校正公式，注意使用条件）
Fisher 确切概率法大家自己掌握 (a b)(c d)(a c)(b d)
（2）配对四格表 公式）
(b-c -1)2
（校正
（二）行X 列表的 卡方检验
基本公式
2 _ A
2
= N( 1)
n
R %
v = (R-1)(C-1)
（三）双向无序资料的关联性检验
列联系数C 取值范围在0〜1之间。

关系愈不密切；愈接近于 1，关系愈密切。

0表示完全独立;
1表示完全相关; 愈接近于 0,
'
a 2a
ct = ---------------- = -------------
k(k —1)/2 k(k —1)
五非参数统计秩和检验
（一）配对样本比较的秩和检验
当n <25时，按秩和检验结果查表可得
当 n>25 时，正态近似法做 u 检验 u 二 ___________________________
Jn(n + 1)(2 n +1)/24
T - n(n 1) 4 - 0.5
绝对值相同的数较多时，用校正公式
（tj 为第j 个差值的个数）
T 「n(n 1) 4「0.5
U
, --------------------------------------------------- 3
n(n 1)(2n 1)
' (t j -t j
)
V 24"
48
（二）两独立样本比较的秩和检验
超出附表范围时，按正太近似法计算
T -nJN +1)/2 -0.5 mn
2(N 1)/12
平均秩次较多时，应进行校正
Uc
(t 3 - t j ), (N 3
-N)
（三）H 、M 检验属于理解内容
六回归与相关
（一）直线回归方程的求法
U
' (X -X )(Y -Y )
b -
Z (X -X)
a = Y - bX
l
XX
l yy 的分解：' (Y -Y)2 八 M-Y)2 ' (Y -Y?)2
SS 回二 bl xY = I X Y /I xx 二 b 2|xx
b = I XY /I XX
方差分析 T 检验
MS 回 MS 剩
回二 1,剩二 n 一 2
(2) Y?的估计
(3) 个体Y 值的容许区间
公式中
S YX
为剩余标准差，为了简化计算，当 X 。

与X 接近且n 充分大时，可用 $X
代替S
丫。

(三) 相关系数的计算
无(x —X)(y —y) :(x -x)
2
(y - y)2
这里 ' (X -X)2
二' X 2
-(、X)2
/n
' (X -X)(Y _Y)八 XY
(1)相关系数的假设检验
r -0 r t : S r 1-r 2
(2)总体相关系数 '的可信区间
y 在扣除x 的影响后的离散程度; Sb 为样本回归系数
(二) 直线回归方程的区间估计
(1)总体回归系数B 的可信区间
b - t- /2,(n - 2)3
1 (X 。

一 x )
2 n 、 (X -X)2
(Y?-1 :/2,n-2
S
VF
,
I /2,n
_2
S Y ?
)
/ 2,n 「2S Y ~Y?,Y ?
t 、f/2, n -2S
Y -Y?)
= & x
(X o-X)2
、
(X -X)2
l XY
l
XX
t 二
1
二 n - 2
SY.X 为回归的剩余标准差，反映了 标准误。

1) 首先对r (r 不是正态分布)作如下Z 转换
3 卡 1 (1+r)
z = tanh - r 或 z In
2 (1-r)
2) 计算Z 的(1- a)可信区间
(Z - ' ./2 / ' n - 3, Z .〔./2 /、“ n - 3)
3)
对计算出的Z 的上下限作如下变换，得到 r
的(1- a)可信区间
服从自由度为n-2的t 分布，查t 界值表。

r 二 tanh(z)或r 二 2z
e -1
2z e - 1
(3)相关系数与回归系数的相互换算
r 二
bjl xx I YY
r 2 二 b xY b yx
(4) 等级相关系数的计算
r^1
6、d 2 n(n 2 -1)
d ——每对观察值 X i 、Y i 所对应的秩次 U i 、V i 之差; n ——
对子数。

等级相关系数的假设检验 当n 二50查rs 界值表 当n ・50按下式计算统计量
r
s
...1 - r s 2 / n - 2
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