第七章 信号的运算
信号的运算和处理
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
第1-19页
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf i1 i2 i3 i4
必不可 少吗？
uI1 uP uI2 uP uI3 uP uP
第1-17页
R1 R■ 2 R3
第7章信号的运算和处理 方法二：利用叠加原理
同理可得
uO1
Rf R1
uI1
uO2
Rf R2
uI2
uO3
Rf R3
uI3
第1-18页
uO
uO1
uO2
uO3
Rf R1
uI1
Rf R2
uI2
Rf R3
uI3
■
第7章信号的运算和处理
2. 同相求和
设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
利用叠加原理求解： 令uI2= uI3=0，求uI1单独
作用时的输出电压
uO1
(1
Rf R
)
R2 ∥ R3 ∥ R4 R1 R2 ∥ R3 ∥ R4
uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
理想特性 实际特性
线性区
ui
O
饱和区
第1-4页
–UOM
■
第7章信号的运算和处理
2. 集成运放的线性工作区: uO＝Aod(uP－ uN)
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
第7章 信号的运算和处理
放电 i1 uI R － 充电 R′ ＋ ＋ uC C ∞ ＋ － iC
uO
图 7 – 11 反相积分电路基本形式
第7章 信号的运算和处理
由电路得
uO uC u
0 , 并且
因为“-”端是虚地, 即u
uC
1 iC dt uC (0) C
称为电容端电
式中uC(0)是积分前时刻电容C上的电压,
输出电阻为
U i1 I1 U i2 I2 U i3 I3
R1 R2 R3
ro 0
第7章 信号的运算和处理
2. 同相求和电路
If I1 Ia Ib Ic Ra Rb Rc I ＋ R1 － ∞ ＋ Uo Rf
Ui Ui Ui
1 2 3
图 7 – 8 同相求和电路
第7章 信号的运算和处理
均为零。 (5) 共模抑制比CMRR=∞; (6) 输出电阻rod=0; (7) -3dB带宽fh=∞;
(8) 无干扰、 噪声。
第7章 信号的运算和处理
7.1.3 集成运放的线性工作区
放大器的线性工作区是指输出电压Uo与输入电压Ui成
正比时的输入电压Ui的取值范围。记作Ui min～Ui max。 Uo与Ui成正比, 可表示为
U i3 U Rc
0
第7章 信号的运算和处理
因为
U i1 U i2 U i3 U R R R R b c a
'
式中 R′=Ra∥Rb∥Rc，所以
Uo
R1 R f R1
U i1 U i2 U i3 R R R R b c a
第7章 信号的运算和处理
模拟电子技术第7章信号的运算和处理
(08 分)1.某放大电路如图所示，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）当I I I u u u ==21时，证明输出电压o u 与输入电压I u 间的关系式为I o u R R R R u ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31421。
（2）当21=I u V 时，8.1=o u V ， 问1R 应取多大?(10 分)2.左下图示放大电路中，A 1、A 2为理想运算放大器，已知5.01=I u mV ，5.02-=I u mV 。
（1）分别写出输出电压01u 、2o u 、o u 的表达式，并求其数值。
（2）若不慎将1R 短路，问输出电压o u ＝？(06 分)3.右上图示放大电路中，已知A 1、A 2为理想运算放大器。
（1）写出输出电压o u 与输入电压1I u 、2I u 间的关系式。
（2）已知当1I u =1V 时， o u ＝3V ，问2I u ＝？(10 分)4.电流-电流变换电路如图所示，A 为理想运算放大器。
（1）写出电流放大倍数SL i I I A =的表达式。
若=S I 10mA ，L I ＝？ （2）若电阻F R 短路，L I ＝？(10 分)5.电流放大电路如左下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）试写出输电流L I 的表达式。
（2）输入电流源L I 两端电压等于多少？(10 分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A 为理想运算放大器。
（1）导出输出电压O U 的表达式)(I O I f U =。
若要求电路的变换量程为1A ～5V ，问3R ＝？（2）当I I ＝1A 时，集成运放A 的输出电流O I ＝？(08 分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A 为理想运算放大器。
（1）若要求输出电压U o 的变化范围为4.2～10.2V ，应选电位器R W ＝？（2）欲使输出电压U o 的极性与前者相反，电路将作何改动？(10 分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A 为理想运算放大器，其它参数如图。
(完整版)模拟电子技术第7章信号的运算和处理
第 7章 信号 的运算和处理1、A 为理想运算放大器。
2(08分)1.某放大电路如图所示，已知A u u I 2u Iu o 与输入电压 u I 间 的关系式为（ 1）当时，证明输出电压I1R R 4 2 u o1u 。
I R R 31uI 12V 时， u 1.8V ，问 R 应取多大 ? （2）当o 1u I 1 0.5 mV ，A 、 A 为理想运算放大器，已知 (10分)2.左下图示放大电路中，1 2u I 2 0.5 mV 。
（ 1）分别写出输出电压 u 01、 u o2、 u的表达式，并求其数值。
ou＝？o（ 2）若不慎将 R 短路，问输出电压1A 、A 为理想运算放大器。
(06分)3.右上图示放大电路中，已知（1）写出输出电压 u 1 2u I 1、 u I 2间 的关系式。
与输入电压o （2）已知当 u =1V 时，I1uo u I 2＝？＝ 3V ，问(10分)4.电流 -电流变换电路如图所示， A 为理想运算放大器。
I L （1）写出电流放大倍数 A i ， ＝？I S 10mA IL的表达式。
若I SR FI＝？L（2）若电阻短路，(10分)5.电流放大电路如左下图所示，设A为理想运算放大器。
I L（1）试写出输电流的表达式。
（2）输入电流源I L两端电压等于多少？(10分)6.大电流的电流－电压变换电路如右上图所示，A为理想运算放大器。
1A～（1）导出输出电压U O的表达式U O f (I )。
若要求电路的变换量程为IR5V，问＝？3（2）当I I＝1A时，集成运放 A 的输出电流I O＝？(08分)7.基准电压－电压变换器电路如下图所示，设A为理想运算放大器。
（ 1）若要求输出电压 U 的变化范围为 4.2～10.2V，应选电位器 R＝？o W （ 2）欲使输出电压 U 的极性与前者相反，电路将作何改动？o(10分)8.同相比例运算电路如图所示，已知A为理想运算放大器，其它参数如图。
模拟电路ppt课件
例：求Au =?
i2 R2 M R4 i4
i3 R3
i1 ui
R1
_ +
+
RP
虚短路
u u 0
i1= i2
虚开路
uo
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
(4-11)
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
Au
uo ui
)
RF
2
RF1 R4
( ui1 R1
ui 2 R2
)
ui3 R5
(4-29)
五、三运放电路
ui1 +
A+
+
ui2
A+
uo1
R
R1
a
RW b
R
R1
uo2
R2
+
uo
A+
R2
(4-30)
ui1 +
A+
+
ui2
A+
uo1
R a
RW b
ua ui1 ub ui2
uo1 uo2 ua ub
t
思考：如果输入是正弦波，输出波形怎样，请 自己计算。运放实验中请自己验证。
(4-36)
积分电路的主要用途： 1. 在电子开关中用于延迟。 2. 波形变换。例：将方波变为三角波。 3. A/D转换中，将电压量变为时间量。 4. 移相。
其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘 法与除法运算电路等，由于课时的限制，不作 为讲授内容。
信号的运算_实验报告
一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。
2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。
3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。
二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。
常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。
2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。
3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。
4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。
三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。
2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。
3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。
（2）比较不同信号运算后的特性变化。
五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。
2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅O u =习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
(4)( 同相求和 )运算电路可实现函数123Y aX bX cX =++，a 、b 和c 均大于零。
7信号的运算和处理
Rf一般在几kΩ到1M Ω之间。
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路
2、双运放 (1) 画出电路 R1 uI1 uI2 R2
Rf1
uO1 R
Rf2
+
+
A1
A2
R'
uI3 R 3
uO
R' '
(2)选择电阻值，满足设计要求 R f 1 u I1 u I 2 uI3 uO R f 2 [ ( ) ] R R1 R2 R3
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路 Rf1 +
2、双运放 (1) 画出电路
uI1 R1
Rf2 uO1
uI3 uI2
A1
R R3
R2
+ A2
R'
uO
(2)选择电阻值，满足设计要求 Rf Rf Rf uo uI1 uI 2 uI 3 R1 R2 R3 令R f 1 R 10k, R f 2 100k,
R2 R f 1 u I1 u I 2 uI3 uO R f 2 [ ( ) ] R R1 R2 R3 若R f 1 R，则u O R f 2 ( u I1 u I 2 u I 3 ) R1 R2 R3
7.2
基本运算电路——7.2.2 加减运算电路 例 设计一个加减运算电路，使uO=10uI1+8uI2 - 20uI3。
7.2
基本运算电路——7.2.1 比例运算电路
R 当A f 1时，为单位增益反相器。
Af
Rf
, 与集成运放内部参数无关。
3、特点
，
（1）因为反相输入端为虚地，所以运放的共模输入电压 可视为0，因此对共模抑制比要求较低。 （2）因为是电压负反馈，所以Rof很小，可视为0，带负载 的能力较强。 （3）是并联负反馈，Rif≈0，输入电阻Ri ≈R 。
模拟电子技术基础-第七章信号的运算和处理
在模拟电子技术中，信号的乘法运算是一种重要的运算方式。通过将一个信号 与另一个信号对应时间点的值相乘，可以得到一个新的信号。这种运算在信号 处理中常用于调制和解调、放大和衰减等操作。
除法运算
总结词
信号的除法运算是指将一个信号除以另一个信号，得到一个新的信号。
详细描述
在模拟电子技术中，信号的除法运算也是一种重要的运算方式。通过将一个信号除以另一个信号，可以得到一个 新的信号。这种运算在信号处理中常用于滤波器设计、频谱分析和控制系统等领域。需要注意的是，除法运算可 能会引入噪声和失真，因此在实际应用中需要谨慎使用。
减法运算
总结词
信号的减法运算是指将一个信号从另一个信号中减去，得到一个新的信号。
详细描述
信号的减法运算在模拟电子技术中也是常用的一种运算方式。通过将一个信号从 另一个信号中减去，可以得到一个新的信号。这种运算在信号处理中常用于消除 噪声、提取特定频率成分或者对信号进行滤波等操作。
乘法运算
总结词
信号的乘法运算是指将一个信号与另一个信号对应时间点的值相乘，得到大是指通过电子电路将输入的微弱信号放大到所需 的幅度和功率，以满足后续电路或设备的需要。
放大器的分类
根据工作频带的不同，放大器可以分为直流放大器和交流 放大器；根据用途的不同，放大器可以分为功率放大器、 电压放大器和电流放大器。
放大器的应用
在通信、音频、视频等领域，放大器是必不可少的电子器 件，例如在音响系统中，我们需要使用功率放大器来驱动 扬声器。
信号调制
信号调制的概念
信号调制是指将低频信息信号加载到 高频载波信号上，以便于传输和发送。
调制方式的分类
调制技术的应用
在无线通信中，调制技术是必不可少 的环节，通过调制可以将信息信号转 换为适合传输的载波信号，从而实现 信息的传输。
信号的运算和处理
(4-17)
⑵同相求和运算电路
i1i2 i3 i4
uI1uPuI2uPuI3uPuP
R 1
R 2
R 3 R 4
(R 1 1R 1 2R 1 3R 1 4)uPu R I1 1u R I2 2u R I3 3
(4-18)
uP
RP
(uI1 R1
uI2 R2
uI3 ) R3
其中RP R1 // R2 // R3 // R4
uO
(1
Rf R
)uP
uO(1R R f )•RP•(u R I1 1u R I2 2u R I3 3)
u O R R R f• R R f f• R P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 ) R f• R R N P • (u R I 1 1 u R I2 2 u R I 3 3 )
(4-11)
2、同相比例电路
利用“虚短”和“虚断”的概
念：
uP uN uI
uN uO uN
R
Rf
uO
(1
Rf R
)uN
(1
Rf R
)uP
uO
(1
Rf R
)uI
输出与输入成比例，且相位相同， 故叫同相比例电路。
同相比例电路要求运放的共模抑制
比高。
(4-12)
3、电压跟随器
如果同相比例电路的反馈系数为1, uO= uI
解：要求 Ri=100K，即R=100K，
Au
uO ui
Rf R
Rf AuR(10)0100 100K0010M
电阻数值太大，精度不高，又不稳定。
(4-9)
⑵T形网络反相比例运算电路 怎样才能实现上述要求又不使反馈电阻太大呢？ 设想如果流过反馈电阻的电流远大于iR，那么反馈电 阻就可以减小。
信号的基本运算
再迭加
时域: (t)
卷积积分法
频域: e jt
复频域: e st
付立叶变换法 Laplace变换法
离散时域: (k)
卷积和
离散变域: z k
Z变换法
正
信
直流
偶分量
系 系指 交 列 列数 函
号
交流 奇分量
冲 阶分 数
激 跃量 集
其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f( t)
t 0 t1
f (t - t0)
t t0 t0+ t1
f (t + t0) t
- t0 - t0+ t1
1.2 信号的运算
将 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)称为对信号f (·) 的平移或移位。若t0 (或k0) >0，则将f (·)右移；否则左 移。如：
f (t - t0) t
0 t0 t0+ t1
1.2 信号的运算
f (t)
平移与翻转相结合 画出 f (2 – t)。
1
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2)
o1 t
左移
②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
f (t +2) 1
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。
解：先求 f(-t)
fe(t) f (t) f (t) 2
fo(t) f (t) f (t) 2
f(t) 1
01 t
f(-t) 1 t
-1 0
fe(t ) 1
模拟电子技术基础第四版(童诗白)课后标准答案第七章
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅ 2413O I R R u u kR R =⋅习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
模拟电子技术答案 第7章 信号的运算和处理
第7章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A.反相比例运算电路B.同相比例运算电路C.积分运算电路D.微分运算电路E.加法运算电路F.乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
(1)欲将正弦波电压移相＋90o，应选用( C )。
(2)欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用( F )。
(3)欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用( E )。
(4)欲实现A u=−100 的放大电路，应选用( A )。
(5)欲将方波电压转换成三角波电压，应选用( C )。
(6)欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用( D )。
二、填空：(1)为了避免50H z电网电压的干扰进入放大器，应选用( 带阻)滤波电路。
(2)已知输入信号的频率为10kH z~12kH z，为了防止干扰信号的混入，应选用( 带通)滤波电路(3)为了获得输入电压中的低频信号，应选用( 低通)滤波电路。
(4)为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用( 有源)滤波电路。
三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
(a)(b)图T7.3解：图(a)所示电路为求和运算电路，图(b)所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为：(a) 12413121234()(1)//f I I O f I R u u R u R u R R R R R R =-+++⋅⋅+ 11O O u u dt RC =-⎰(b) '23322144O I O O R R R u u u ku R R R =-⋅=-⋅=-⋅ 2413O I R R u u kR R =⋅习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：(1) ( 同相比例 )运算电路可实现A u ＞1 的放大器。
(2) ( 反相比例 )运算电路可实现A u ＜0 的放大器。
(3) ( 微分 )运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
信号的相关运算
信号的相关运算信号的相关运算是信号处理中的重要概念之一。
通过对信号进行相关运算，可以获取信号之间的相似性和相关性信息，从而对信号进行分析和处理。
本文将介绍信号的相关运算的基本原理和应用领域。
一、相关运算的基本原理在信号处理中，相关运算是通过计算两个信号之间的相似性来衡量它们之间的关系。
相关运算可以分为时域相关和频域相关两种方法。
1. 时域相关时域相关是指对两个信号的时域波形进行逐点相乘，并将相乘结果累加得到相关结果。
时域相关的公式可以表示为：R(t) = ∑(x(n) * y(n-t))其中，R(t)表示相关结果，x(n)和y(n)分别表示两个信号的时域波形，t表示时间偏移。
时域相关适用于对信号的时域特征进行分析，如波形相似性、延迟等。
2. 频域相关频域相关是通过将两个信号的频谱进行逐点相乘，并将相乘结果累加得到相关结果。
频域相关的公式可以表示为：R(f) = ∑(X(f) * Y*(f))其中，R(f)表示相关结果，X(f)和Y(f)分别表示两个信号的频谱，*表示共轭复数。
频域相关适用于对信号的频域特征进行分析，如频率相似性、频谱重叠等。
二、相关运算的应用领域相关运算在信号处理中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 通信系统在通信系统中，相关运算可以用于信号的匹配滤波。
通过与预先设计好的匹配滤波器进行相关运算，可以实现对接收信号的解调和去噪，提高信号的可靠性和抗干扰性。
2. 图像处理在图像处理中，相关运算可以用于图像的模板匹配。
通过将待匹配图像与模板进行相关运算，可以在图像中找到与模板相似的区域，实现目标检测、目标跟踪等应用。
3. 信号识别在信号识别中，相关运算可以用于信号的特征提取和分类。
通过将待识别信号与已知信号进行相关运算，可以计算它们之间的相似度，进而实现信号的分类和识别。
4. 语音处理在语音处理中，相关运算可以用于语音信号的降噪和增强。
通过与背景噪声进行相关运算，可以将噪声信号从语音信号中分离出来，提高语音信号的清晰度和可懂度。
信号的积分运算
信号的积分运算
信号的积分运算是指对信号进行累积或求和的操作。
在连续时间下，信号的积分运算可以表示为积分：
\[y(t) = \int_{-\infty}^{t} x(\tau) d\tau\]
其中，\(x(t)\)是输入信号，\(y(t)\)是积分后的输出信号。
在离散时间下，信号的积分运算可以表示为累加：
\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{n} x[k]\]
其中，\(x[n]\)是输入信号，\(y[n]\)是累加后的输出信号。
信号的积分运算可以实现对信号的幅度进行加权，从而得到信号的累积效果。
在控制系统中，积分运算可以用来消除系统的稳态误差，实现精确控制。
需要注意的是，连续时间下的积分运算可能会导致信号增长速度过快，从而超出系统的范围。
为了避免这种情况，可以加入积分限制，限制积分的上下限。
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uN 根据“虚短” “虚地”原则
uP 0
根据“虚断”原则 ic=iR=uI /R
1 1 uo uc ic dt u I dt C RC
---运算函数关系
1 uo u I dt RC
输出电压与输入电压对时间的积分成正比。
在求解t1到t2时间段的积分值时
例7.1.4 电路图
图7.1.23
PID调节器电路图
7.1.5 对数运算电路和指数运算电路
一、 对数运算电路
1. 采用二极管的对数运算电路
uD UT uD UT
iD I S (e
1) I S e
由“虚短”和“虚断”
uI u P u N 0, iD iR R
图7.1.24 采用二极管的对数运算电路
因此输出波形下图所示。
若t＝0时，uO＝0， 则t＝5ms时 uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。 当t＝15mS时，uo(t1)=uo(5)=-2.5V uO ＝ [ － 100×( － 5)×10×10 － 3 ＋ （－2.5）]V＝2.5V。
7.2 模 拟 乘 法 器及其在运算电路中的应用
对图(b) 图7.1.10 加减运算电路
图7.1.11 利用叠加原理求 解加减运算电路
uI 3 uI 4 uI1 uI 2 uo uo1 uo 2 R f R R R R ---运算函数关系 4 1 2 3
图7.1.12 差分比例运算电路
uo
Rf R
大约在2UT(±50 mV)范围内时，利用输入电压控制差分放大电 路差分管的发射极电路，使之跨导gm作相应变化，从而达到与 输入差模信号相乘的目的。
图7.2.3 差分放大电路及其差模传输特性
iC1 I S e
u BE 1 UT u BE 2 UT uy
iC 2 I S e iC1 e iC 2
uI 2 u p R2
uI 3 u p R3
图7.1.9 同相求和运算电路
uI 1 uI 2 uI 3 1 1 1 1 ( )u p R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3
同相输入端 u p R（ P
uI 1 uI 2 uI 3 ） R1 R2 R3 R u u uo 根据“虚短”原 p n R Rf 则 Rf R p uI 1 uI 2 uI 3 uI 1 uI 2 uI 3 uo (1 ) Rp ( ) Rf ( ) R R1 R2 R3 Rn R1 R2 R3
uy 2UT
uo (iC1 iC 2 ) Rc iC 3 Rcth
uy 2U T uy 2U T
当uy<<2UT时，th 所以
iC 3 。又因为ux>>UBE4时，
Ux iR R
R uo u xu y 2U T R
(a )
uO1
uO
7.14 在图P7.14（a）所示电路中，已知输入电压 uI 的波形如 图（b）所示，当t＝0时uO＝0。试画出输出电压uO的波形。
解：输出电压的表达式为 1 t uO u I dt u O (t1 ) t RC 当uI为常量时
2 1
uO
1 uI (t 2 t1 ) uO (t1 ) RC 1 5 uI (t2 t1 ) uO (t1 ) 7 10 10 － 100uI (t2 t1 ) uO (t1 )
iC = i R
0 （虚地）
0 uo duC du I iR iC C C R dt dt
图7.2.18 基本微分运算电路 du I uo iR R RC ---运算函数关系 dt
输出电压与输入电压的变化率（微分）成正比。
2. 实用微分运算电路
图7.1.19 实用微分运算电路
R2
R3
图7.1.7 反相求和运算电路
uI 1 uI 2 uI 3 uo R f R R R 2 3 1
---运算函数关系
图7.1.8 利用叠加原理求解运算关系
2. 同相求和运算电路
根据“虚断”原则，i4=i1+i2+i3， 即
up
R4
uI 1 u p R1
图7.1.26 集成对数运算电路
二、 指数运算电路
1. 基本电路
uI uBE , i R iE I S e
uI UT
图7.1.27 指数运算电路
uI UT
uo iR R I S R e
---运算函数关系
图7.1.28 集成指数运算电路
7.1.6 利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路
uo uBE
uI U T 1n IS R
---运算函数关系
无论对数运算还是指数运算，其运算式中都包含IS及UT，说 明受温度影响较大，运算精度都不是很高，因此在设计实际的对 数/指数运算电路时，总是要采取一定的措施，以减小温度的影响。 通常在集成对数/指数运算电路中，根据差分电路的原理，利用特 性相同的两只三极管进行补偿，可部分消除温度对运算的影响。 uA
uI 1 uI 2 uI 3 若Rp Rn , 则 uo R f ( ) ---运算函数关系 R1 R2 R3
二、 加减运算电路
对图(a)
uI1 uI 2 uo1 R f R R 2 1
uI 3 uI 4 uo 2 R f R R 4 3
7.2.1 模拟乘法器简介（集成电路中一般采用变跨导型电路）
uo= kuxuy , k为乘积系数（乘积增益）
图7.3.1 模拟乘法器的符号及其等效电路
根据允许输入信号的极 性，模拟乘法器分为： 单象限、两象限和四象 限模拟乘法器。
图7.3.2 模拟乘法器输入信号的四个象限
7.3.1变跨导型模拟乘法器的工作原理 变跨导型模拟乘法器的工作原理： 当输入电压ux, uy较小，
由于理想运放的差模输入电阻rid=∞，因此两个输入端的输入
iP=iN=0
称两个输入端为 “虚断路”
“虚短路”和“虚断路”是理想运放工作在线性区的两个重要 结论，也是分析集成运放工作在线性区的运算电路的重要依据。 在求解运算关系式时，多采用节点电流法；对于多输入的电路， 还可利用叠加原理。
7.１.2 比例运算电路
uI1 uo1 U T 1n IS R uI 2 uo 2 U T 1n IS R u I 1u I 2 uo 3 (uo1 u02 ) U T 1n ( I S R) 2 uo I S Re
输入信号uI1和uI2均大于0
uo 3 UT
u I 1u I 2 k u I 1u I 2 IS R
一、 反相比例运算电路
1. 基本电路 由虚短和虚地：up＝ un ＝0; 由虚断：ip=in=0 有：iR=iF: u I u N u N uO R Rf 即： 电路引入的是电压并联负反馈
uO
电压放大倍数
Rf R
u I ---运算函数关系
图7.1.1 反相比例运算电路
Rf uO Auf uI R
二、 “虚短”和“虚断”是分析运算电路的基本出发点
集成运放工作在线性区时，集成运放的输出电压与输入电压
之间为线性放大关系， 即
uo=Aod(uP-uN)
由于uo为有限值，而理想运放的Aod=∞，因此净输入电压
uo uP uN 0 Aod
电流均为零，即
u P= u N
称两个输入端为 “虚短路”
7.1.3 加减运算电路
一、 求和运算电路 1.反相求和运算电路
uN 根据“虚短”原则
uI 3 uI 1 uI 2 i1 , i2 , i3 R1 R2 R3
uP 0
根据“虚断”原则，iF=i1+i2+i3， 即 u N uo u I 1 u I 2 u I 3
Rf
故
R1
当R1=Rf2，R3=Rf1时
Rf 2 uo 1 ( u u ) I 2 I 1 R 3
---运算函数关系
(P334) 例７.１.３ 图7.1.14 例7.1.3电路图（一） 图7.1.15 例7.1.3 电路图（二）
7.1.4 积分运算电路和微分运算电路
图7.1.20 微分电路输入、输出波形分析
3. 逆函数型微分运算电路
根据“虚断”原则：i1 = i2 即
，
uo 2 uI R1 R2
R2 uI 则有： uo 2 R1 1 uo 2 u0 dt 而 R3C
可得：
R2 R3C duI uo R1 dt
图7.1.22
1 uo RC
t2
t1
u I (t )dt uo (t1 )
---运算函数关系
当 uI 为常量时：
1 uo u I (t 2 t1 ) uo (t1 ) RC
图7.2.17 积分运算电路在不同输入情况下的波形
二、 微分运算电路
1. 基本微分运算电路
u N uP 根据“虚短”原 则 根据“虚断”原则：和 “虚地”
Rf uo 1 R u I
---运算函数关系
电压放大倍数为
Rf uo Auf 1 uI R
三、 电压跟随器
因为理想运放的开环差模增益为 无穷大，所以电压跟随器的跟随 特性比射极输出器好。
uo=uI
图7.1.5
例7.1.1 电路图
图7.1.6
例7.1.2 电路图