第七章 信号的运算

图7.1.20 微分电路输入、输出波形分析
3. 逆函数型微分运算电路
根据“虚断”原则：i1 = i2 即
，
uo 2 uI R1 R2
R2 uI 则有： uo 2 R1 1 uo 2 u0 dt 而 R3C
可得：
R2 R3C duI uo R1 dt
图7.1.22
iC = i R
0 （虚地）
0 uo duC du I iR iC C C R dt dt
图7.2.18 基本微分运算电路 du I uo iR R RC ---运算函数关系 dt
输出电压与输入电压的变化率（微分）成正比。
2. 实用微分运算电路
图7.1.19 实用微分运算电路
一、 反相比例运算电路
1. 基本电路 由虚短和虚地：up＝ un ＝0; 由虚断：ip=in=0 有：iR=iF: u I u N u N uO R Rf 即： 电路引入的是电压并联负反馈
uO
电压放大倍数
Rf R
u I ---运算函数关系
图7.1.1 反相比例运算电路
Rf uO Auf uI R
1 uo RC

t2
t1
u I (t )dt uo (t1 )
---运算函数关系
当 uI 为常量时：
1 uo u I (t 2 t1 ) uo (t1 ) RC
图7.2.17 积分运算电路在不同输入情况下的波形
二、 微分运算电路
1. 基本微分运算电路
u N uP 根据“虚短”原 则 根据“虚断”原则：和 “虚地”
对图(b) 图7.1.10 加减运算电路
图7.1.11 利用叠加原理求 解加减运算电路
uI 3 uI 4 uI1 uI 2 uo uo1 uo 2 R f R R R R ---运算函数关系 4 1 2 3
图7.1.12 差分比例运算电路
uo
Rf R
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习题课：
P378/ 自测题四、已知图 T7.4 所示各电路中的集成运放均为 理想运放，模拟乘法器的乘积系数 k大于零。试分别求解各 电路的运算关系。 解：图（ a ）所示电路为求 和运算电路，它的运算表达 式分别为:
uI1 uI2 Rf R4 Rf ( ) (1 ) uI3 R1 R2 R1 ∥ R2 R3 R4 1 uO1dt RC
( u BE 1 u BE 2 ) UT
e
UT
将上式与iC3≈iC1+iC2联立，可得
iC1
iC 3
uy
1 e
UT
uy iC 3 1 th 2 2U T

iC 2
则输出电压
iC 3
uy
1 e
UT
uy iC 3 1 th 2 2UT
图7.1.26 集成对数运算电路
二、 指数运算电路
1. 基本电路
uI uBE , i R iE I S e
uI UT
图7.1.27 指数运算电路
uI UT
uo iR R I S R e
---运算函数关系
图7.1.28 集成指数运算电路
7.1.6 利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路
uI1 uo1 U T 1n IS R uI 2 uo 2 U T 1n IS R u I 1u I 2 uo 3 (uo1 u02 ) U T 1n ( I S R) 2 uo I S Re
输入信号uI1和uI2均大于0
uo 3 UT
u I 1u I 2 k u I 1u I 2 IS R
第七章 信号的运算和处理
7.1 概述
7.2 基本运算电路 7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用 7.4 有源滤波电路
7.1 基本运算电路
7.1.1 概述
一、电路的组成 为了实现输出电压和输入电压的某种运算关系，运算电路中的 集成运放应工作在线性区，因而电路中必须引入负反馈，且为了稳 定输出电压均引入电压负反馈。电路的结构形式如下图所示。 由于集成运放优良的指标参数，不 管引入电压串联负反馈，还是电压并联 负反馈，均为深度负反馈。因此电路是 利用反馈网络和输入网络来实现各种数 学运算的。
(a )
uO1
uO
7.14 在图P7.14（a）所示电路中，已知输入电压 uI 的波形如 图（b）所示，当t＝0时uO＝0。试画出输出电压uO的波形。
解：输出电压的表达式为 1 t uO u I dt u O (t1 ) t RC 当uI为常量时
2 1
uO
1 uI (t 2 t1 ) uO (t1 ) RC 1 5 uI (t2 t1 ) uO (t1 ) 7 10 10 － 100uI (t2 t1 ) uO (t1 )

uI 2 u p R2

uI 3 u p R3
图7.1.9 同相求和运算电路
uI 1 uI 2 uI 3 1 1 1 1 ( )u p R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3
同相输入端 u p R（ P
uI 1 uI 2 uI 3 ） R1 R2 R3 R u u uo 根据“虚短”原 p n R Rf 则 Rf R p uI 1 uI 2 uI 3 uI 1 uI 2 uI 3 uo (1 ) Rp ( ) Rf ( ) R R1 R2 R3 Rn R1 R2 R3
7.1.3 加减运算电路
一、 求和运算电路 1.反相求和运算电路
uN 根据“虚短”原则
uI 3 uI 1 uI 2 i1 , i2 , i3 R1 R2 R3
uP 0
根据“虚断”原则，iF=i1+i2+i3， 即 u N uo u I 1 u I 2 u I 3
Rf
故

R1
一、积分运算电路
uN 根据“虚短” “虚地”原则
uP 0
根据“虚断”原则 ic=iR=uI /R
1 1 uo uc ic dt u I dt C RC
---运算函数关系
1 uo u I dt RC
输出电压与输入电压对时间的积分成正比。
在求解t1到t2时间段的积分值时
7.2.1 模拟乘法器简介（集成电路中一般采用变跨导型电路）
uo= kuxuy , k为乘积系数（乘积增益）
图7.3.1 模拟乘法器的符号及其等效电路
根据允许输入信号的极 性，模拟乘法器分为： 单象限、两象限和四象 限模拟乘法器。
图7.3.2 模拟乘法器输入信号的四个象限
7.3.1变跨导型模拟乘法器的工作原理 变跨导型模拟乘法器的工作原理： 当输入电压ux, uy较小，
uo uBE
uI U T 1n IS R
---运算函数关系
无论对数运算还是指数运算，其运算式中都包含IS及UT，说 明受温度影响较大，运算精度都不是很高，因此在设计实际的对 数/指数运算电路时，总是要采取一定的措施，以减小温度的影响。 通常在集成对数/指数运算电路中，根据差分电路的原理，利用特 性相同的两只三极管进行补偿，可部分消除温度对运算的影响。 uA
Rf uo 1 R u I
---运算函数关系
电压放大倍数为
Rf uo Auf 1 uI R
三、 电压跟随器
因为理想运放的开环差模增益为 无穷大，所以电压跟随器的跟随 特性比射极输出器好。
Hale Waihona Puke Baidu
uo=uI
图7.1.5
例7.1.1 电路图
图7.1.6
例7.1.2 电路图

R2

R3
图7.1.7 反相求和运算电路
uI 1 uI 2 uI 3 uo R f R R R 2 3 1
---运算函数关系
图7.1.8 利用叠加原理求解运算关系
2. 同相求和运算电路
根据“虚断”原则，i4=i1+i2+i3， 即
up
R4

uI 1 u p R1
uI 1 uI 2 uI 3 若Rp Rn , 则 uo R f ( ) ---运算函数关系 R1 R2 R3
二、 加减运算电路
对图(a)
uI1 uI 2 uo1 R f R R 2 1
uI 3 uI 4 uo 2 R f R R 4 3
大约在2UT(±50 mV)范围内时，利用输入电压控制差分放大电 路差分管的发射极电路，使之跨导gm作相应变化，从而达到与 输入差模信号相乘的目的。
图7.2.3 差分放大电路及其差模传输特性
iC1 I S e
u BE 1 UT u BE 2 UT uy
iC 2 I S e iC1 e iC 2
例7.1.4 电路图
图7.1.23
PID调节器电路图
7.1.5 对数运算电路和指数运算电路
一、 对数运算电路
1. 采用二极管的对数运算电路
uD UT uD UT
iD I S (e
1) I S e
由“虚短”和“虚断”
uI u P u N 0, iD iR R
图7.1.24 采用二极管的对数运算电路
(ui 2 ui1 )
---运算函数关系
单运放加减法运算电路结构简单，但存在两个缺点：一是 电阻的选取和调整不方便；二是对于每个信号源来说，输入电 阻较小。在实际应用中， 通常采用两级电路实现加减法运算。
图7.2.13 高输入电阻的差分比例运算电路
Rf 2 Rf 1 Rf 2 uo 1 u 1 uI 2 I 1 R3 R1 R3
uI uo U D U T ln IS R
---运算函数关系
uI iC iR , u BE uo R
2. 利用晶体三极管的对数运算电路
iC aiE I S e u BE iC U T 1n IS
u BE UT
, a 1
由电路图可知：
图7.1.25利用晶体三极管的对数运算电路
当R1=Rf2，R3=Rf1时
Rf 2 uo 1 ( u u ) I 2 I 1 R 3
---运算函数关系
(P334) 例７.１.３ 图7.1.14 例7.1.3电路图（一） 图7.1.15 例7.1.3 电路图（二）
7.1.4 积分运算电路和微分运算电路
由于理想运放的差模输入电阻rid=∞，因此两个输入端的输入
iP=iN=0
称两个输入端为 “虚断路”
“虚短路”和“虚断路”是理想运放工作在线性区的两个重要 结论，也是分析集成运放工作在线性区的运算电路的重要依据。 在求解运算关系式时，多采用节点电流法；对于多输入的电路， 还可利用叠加原理。
7.１.2 比例运算电路
因此输出波形下图所示。
若t＝0时，uO＝0， 则t＝5ms时 uO＝－100×5×5×10－3V＝－2.5V。 当t＝15mS时，uo(t1)=uo(5)=-2.5V uO ＝ [ － 100×( － 5)×10×10 － 3 ＋ （－2.5）]V＝2.5V。
7.2 模 拟 乘 法 器及其在运算电路中的应用
uy 2UT

uo (iC1 iC 2 ) Rc iC 3 Rcth
uy 2U T uy 2U T
当uy<<2UT时，th 所以
iC 3 。又因为ux>>UBE4时，
Ux iR R
R uo u xu y 2U T R
二、 “虚短”和“虚断”是分析运算电路的基本出发点
集成运放工作在线性区时，集成运放的输出电压与输入电压
之间为线性放大关系， 即
uo=Aod(uP-uN)
由于uo为有限值，而理想运放的Aod=∞，因此净输入电压
uo uP uN 0 Aod
电流均为零，即
u P= u N
称两个输入端为 “虚短路”
输出电阻 Ro=0
uI Ri R iR
2. T型网络反相比例运算电路
二、 同相比例运算电路
电路引入的是电压串联负
反馈，故可认为输入电阻为无
穷大，输出电阻为零。 根据“虚短路”和“虚断路”的概念
uP u N uI
净输入电流为0， 即iR=iF
u N 0 uO u N R Rf