乘法原理练习题
【七年级奥数】第22讲 加法原理和乘法原理（例题练习）
第22讲加法原理和乘法原理——练习题一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）1.书架上有三排书．第一排共有12本书．第二排共有20本书，第三排共有15本书．小明从中取一本书来阅读．问他有几种不同的取法?2.某班有男生18人，女生15人．从中选出一人去参加夏令营，问有多少种不同的选法?3.第一个口袋中装2个球，第二个口袋中装4个球，第三个口袋中装5个球，球各不相同．（1）从口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法?（2）从三个口袋中各取一个球，问有多少种不同的取法?4.如图，从甲地到乙地有两条路．从乙地到丙地有三条路．从甲地到丙地有四条路．问从甲地到丙地共有多少种不同的走法?5.把多项式(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2) 展开，展开式中有多少种不同的项?6.求2000的正约数的个数．7.用1、2、3、4这四个数字可组成多少个不同的三位数?8.将6个人分成甲、乙两组，每组至少1人．有多少种不同的分法?9.从南京到上海的某次快车，中途要停靠六个大站．铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?这些车票中最多有多少种不同的票价?10.4个人站成一排合影，共有多少种不同的排法?11.用2、3、4这三个数字组成没有重复数字的三位数．（1）求这些三位数的数字和的和；（2）求这些三位数的和．12. 2000的正约数中，有多少个偶数?13.用数字0、1、2、3、4可以组成多少个（1）四位数?（2）四位偶数?（3）没有重复数字的四位数?（4）没有重复数字的四位偶数?（5）没有重复数字的正整数?14.三封信，随机地投入四个信箱中．有多少种不同的投信方法?15. 5人站成一排照相，其中一人必须站在中间．有多少种站法?16.有多少个被3整除并且含有数字9的三位数?17.如图，对地图中的A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色染色．相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色．有多少种不同的染色方法?答案解析部分一、第22讲加法原理和乘法原理（练习题部分）1.【答案】解：小明从中取一本，共有三种方法：一种是从第一排取，共12种不同的取法；一种是从第二排取，共20种不同的取法；一种是从第三排取，共15种不同的取法；∴12+20+15=47（种），答：他有47种不同的取法.【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+m n.根据加法原理计算即可.2.【答案】解：从中选一人，共有两种选法：一种是从男生选，共有18种选法；一种是从女生选，共有15种选法；∴18+15=33（种），答：有33种不同的选法.【解析】【分析】做一件事情，完成它有n类办法；在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第三类办法中有m3种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有m1+m2+m3+……+m n.根据加法原理计算即可.3.【答案】（1）解：从口袋中任取一个小球有三种办法：第一种是从第一个口袋中取球，共有2种不同的方法；第二种是从第二个口袋中取球，共有4种不同的方法；第三种是从第三个口袋中取球，共有5种不同的方法；∴2+4+5=11（种）．答：有1种不同的取法.（2）解：从三个口袋中各取一个球，可分三步进行：第一步是从第一个口袋中取一球，有2种不同的方法；第二步是从第二个口袋中取一球，有4种不同的取法；第三步是从第三个口袋中取一球，有5种不同的方法；∴2×4×5=40（种）.答：有40种不同的取法.【解析】【分析】使用乘法原理与加法原理的不同之处在于：用加法原理时，完成一件事情有n类办法，不论用哪一类办法，都能完成这件事．而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，但不论哪一步，都只是完成这件事情的一部分，只有每一步都完成了；这件事情才得以完成．因此，这n步缺一不可．这就是使用乘法原理还是使用加法原理的主要区别．4.【答案】解：从甲地到丙地有两种不同的走法：第一种是从甲地到丙地，有4条路；第二种是从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，故共有2×3=6条路；∴4+2×3=10（种）.答：从甲地到丙地共有10种不同的走法.【解析】【分析】从甲地到丙地有两种不同的走法：第一种是从甲地到丙地，有4条路；第二种需要分成两步：先从甲地到乙地有2条路，再从乙地到丙地有3条路，根据加法原理和乘法原理计算即可.5.【答案】解：多项式含a的有3项，含b的有4项，含c的有2项，∴展开式中不同的项有：3×4×2=24（种）.【解析】【分析】这个多项式的乘积是有三个部分组成：第一部分含a的有3项，第二部分含b的有4项，第三部分含c的有2项，根据乘法原理计算即可.6.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的正约数个数是：（4+1）×（3+1）=20（个）.【解析】【分析】对于一个大于1的正整数分解质因数：n=p1a1·p2a2·……·p k a k，可知n的正约数有（a1+1）（a2+1）……（a k+1）个；所以先将2000分解质因数，再依此计算即可.7.【答案】解：百位数字有4种选法，十位数字有4种选法，个位数字有4种选法，∴4×4×4=64.∴可组成64个不同的三位数.【解析】【分析】三位数分成三步：第一步选百位数字有4种选法，第二步选十位数字有4种选法，第三步选个位数字有4种选法，根据乘法原理计算即可.8.【答案】解：∵每个人都可分在甲组，也可分在乙组，即有2种分法，根据乘法原理可得：2×2×2×2×2×2=64（种），又∵这64种方法种，有1种是6个人全在甲组，有1种是6个人全在乙组，∴64-1-1=62（种）.答：有62种不同的分法.【解析】【分析】每个人都可以分在甲组或乙组，即有2种分法，根据乘法原理算出所有分法；然后去掉一些不符题意的；这种做法常常有很好的效果．9.【答案】解：∵中途有6个大站，∴一共有6+2=8（站），∴7+6+5+4+3+2+1=28（种），∴两个车站的往返车票各一种，即两种，∴28×2=56（种），答：铁路局要为这次快车准备56种不同的车票；这些车票中最多有28种不同的票价.【解析】【分析】根据题意可知从南京到上海一共8个站，从第一站到其他各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，……，从第七站到下边各站有1种，根据加法原理计算单程车票的种类，即可计算往返车票的种类和票价.10.【答案】解：第一个人有4种不同站法，第二个人有3种不同的站法，第三个人有2种不同的站法，第四个人有1种不同的站法，∴4×3×2=24（种）.答：共有24种不同的排法.【解析】【分析】根据题意可知第一个人有4种不同站法，第二个人有3种不同的站法，第三个人有2种不同的站法，第四个人有1种不同的站法，根据乘法原理计算即可得出答案.11.【答案】（1）解：百位数字有3种方法，十位数字与百位数字不同，有2种方法，个位数字与百位、十位数字不同，有1种方法，∴3×2×1=6（种），∴这些三位数的数字和的和为：（2+3+4）×6=54.答：这些三位数的数字和的和为54.（2）解：依题可得三位数为：432，423，324，342，234，243，∴这些三位数的和为：432+423+324+342+234+243=1998.答：这些三位数的和为1998.【解析】【分析】（1）选三位数分成三步：第一步百位数字有3种方法，第二步十位数字与百位数字不同，有2种方法，第三步个位数字与百位、十位数字不同，有1种方法，根据乘法原理计算即可.（2）根据题意写出所有的三位数，再将这些数字加起来即可得出答案.12.【答案】解：∵2000=24×53，∴2000的正约数个数是：（4+1）×（3+1）=20（个），∴奇约数有：3+1=4（个），∴偶约数有：20-4=16（个）.【解析】【分析】对于一个大于1的正整数分解质因数：n=p1a1·p2a2·……·p k a k，可知n的正约数有（a1+1）（a2+1）……（a k+1）个；所以先将2000分解质因数，再依此计算即可.13.【答案】（1）解：千位数字有4种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，十位数字有5种不同的选法，个位数字有5种不同的选法，∴4×5×5×5=500（个）.答：可以组成500个四位数.（2）解：个位数字从0、2、4数字中选有3种不同的选法，则十位数字有5种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，千位数字有4种不同的选法，∴3×5×5×4=300（种）.答：可以组成300个四位偶数.（3）解：∵数字不能重复，∴千位数字有4种不同的选法，百位数字与千位数字不同，则有4种不同的选法，十位数字与千位、百位数字不同，则有3种不同的选法，个位数字与千位、百位、十位数字不同，则有2种不同的选法，∴4×4×3×2=96（种）.答：没有重复数字的四位数有96种.（4）解：∵数字不能重复且为偶数，∴①若个数数字为0时，则十位数字与个位数字不同，则有4种不同的选法；百位数字与个位、十位数字不同，则有3种不同的选法；千位数字与个位、十位、百位数字不同，则有2种不同的选法，∴4×3×2=24（种），②个位数字从2、4数字中选有2种不同的选法，则千位数字与个位数字不同，则有3种不同的选法，百位数字与个位、千位数字不同，则有3种不同的选法；十位数字与个位、百位、千位数字不同，则有2种不同的选法，∴2×3×3×2=36（种），∴24+36=60（种）.答：没有重复数字的四位偶数有60种.（5）解：①一位数有4个；②两位数有4×4=16（个）；③三位数有4×4×3=48（个）；④四位数有4×4×3×2=96（个）；⑤五位数有4×4×3×2×1=96（个）；∴没有重复数字的正整数有：4+16+48+96+96=260（个）.答：没有重复数字的正整数有260.【解析】【分析】（1）千位数字有4种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，十位数字有5种不同的选法，个位数字有5种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（2）个位数字从0、2、4数字中选有3种不同的选法，则十位数字有5种不同的选法，百位数字有5种不同的选法，千位数字有4种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（3）由于数字不能重复，从而千位数字有4种不同的选法，百位数字与千位数字不同，则有4种不同的选法，十位数字与千位、百位数字不同，则有3种不同的选法，个位数字与千位、百位、十位数字不同，则有2种不同的选法，根据乘法原理计算即可.（4）根据题意分情况分析：①若个数数字为0时，分别写出十位、百位、千位数字的不同选法，根据乘法原理计算即可；②个位数字从2、4数字中选有2种不同的选法，分别写出十位、百位、千位数字的不同选法，根据乘法原理计算即可；再将两种选法加起来即可.（5）根据题意分情况讨论：①一位数；②两位数；③三位数；④四位数；⑤五位数；再分别求出个数，求和即可.14.【答案】解：每封信都有4种投法，依题可得：4×4×4=64（种）.答：有64种不同的投信方法.【解析】【分析】根据题意可知每封信都有4种投法，根据乘法原理计算即可.15.【答案】解：∵一人必须站在中间，∴第一个人有4种不同的排法，第二个人有3种不同的排法，第四个人有2种不同的排法，第五个人有1种不同的排法，∴4×3×2=24（种）.答：有24种站法.【解析】【分析】根据题意可知一个人的位置已经固定，再将剩余的4人排列，根据乘法原理计算即可.16.【答案】解：依题可分类讨论：①9在个位：由于需被3整除且个位是9，根据被3整除的数，其各位数字之和也能被3整除的定理，百位和十位数字之和能被3整除；所以百位和十位组成的两位数也能被3整除.百位和十位从10到99，共有90个数，每3个数一组，必有一个被3整除，共30个.②9在十位：同上分析，有30个.③9在百位：与上面不同的是，个位和十位组成的两位数应该从00到99，共100个数，能被3整除的有34个.以上三种情况有重复的，那就是9不止一个的时候.④□99，有3个.⑤9□9，有4个.⑥99□，有4个.⑦999，有1个.∴共有30+30+34-3-4-4+1 =84（个）.【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①9在个位；②9在十位；③9在百位，根据被3整除的数的特征分析得出各部分数的个数，再把其中重复的找出来，计算即可.17.【答案】解：根据题意可知：A有4种不同的染色方法，则B不能和A相同，有3种不同的染色方法；C不能和A、B相同，有2种不同的染色方法；D不能和B、C相同，有2种不同的染色方法；E不能和C、D相同，有2种不同的染色方法；∴4×3×2×2×2=96（种）.答：有96种不同的染色方法.【解析】【分析】根据题意可知A有4种不同的染色方法，则B不能和A相同，有3种不同的染色方法；C不能和A、B相同，有2种不同的染色方法；D不能和B、C相同，有2种不同的染色方法；E不能和C、D相同，有2种不同的染色方法；由乘法原理计算即可.。
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）知识要点完成一件事，这件事情可以分成n个步骤来完成，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法。
那么完成这件事情一共有A×B×.....×N 种不同的方法。
用乘法算出一共有多少种方法，这就是乘法原理。
例：李老师周五要去新城，首先得从家到公交总站，然后得再坐公交车到新城。
如果说李老师的家到公交总站有5种可选择的路线，然后再从公交总站到新城有2条可选择的路线，李老师从家到新城一共有多少条路线？从上面示意图看出，李老师必须先的到公交总站，然后再到新城。
李老师要完成从家到新城的这件事，需要2个步骤，第1步是从家到公交总站，一共5种选择；第2步从公交总站到新城，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条，因为从家到公交总站的每一步都有2种路线到新城。
解题指导11.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。
【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
【变式题1】贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？解题指导22.乘法原理在组数中的应用。
用几个数组数，要先选定最高位上的数有几种方法，用去一个数后，还有几个数能满足下一数位，这个数位上就有几种方法。
依次类推，再把每个数位组的方法数相乘，就得到一共的组数方法。
【例2】用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【分析与解】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决．例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船．那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：注意到 3×1=3．如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：共有六种走法，注意到3×2=6．在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来．这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤．由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数．一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．这就是乘法原理．例1某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买主食）．其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法．故可以由乘法原理解决．解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法．补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；②每个步骤各有若干种不同的方法来完成．这样的问题就可以使用乘法原理解决问题．例2右图中有7个点和十条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同的走法？分析甲虫要从A点沿线段爬到B点，必经过C点，所以，完成这段路分两步，即由A 到C，再由C到B．而由A到C有三种走法，由C到B也有三种走法，所以，由乘法原理便可得到结论．解：这只甲虫从A到B共有3×3=9种不同的走法．例3书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？分析要做的事情是从外语、语文书中各取一本．完成它要分两步：即先取一本外语书（有6种取法），再取一本语文书（有4种取法）．(或先取语文书，再取外语书．）所以，用乘法原理解决．解：从架上各取一本共有6×4=24种不同的取法．例4王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？分析三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名．所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名．首先，王英去报名，可报4个项目中的一项，有4种不同的报名方法．其次，赵明去报名，也有4种不同的报名方法．同样，李刚也有4种不同的报名方法．满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决．解：由乘法原理，报名的结果共有4×4×4=64种不同的情形．例5由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？分析在确定由0、1、2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定．所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成．①要求组成不相等的三位数．所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4=48个不相等的三位数．②要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2=18个没有重复数字的三位数．解：由乘法原理①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．例6由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？分析要组成四位数，需一位一位地确定各个数位上的数字，即分四步完成，由于要求组成的数是奇数，故个位上只有能取1、3、5中的一个，有3种不同的取法；十位上，可以从余下的五个数字中取一个，有5种取法；百位上有4种取法；千位上有3种取法，故可由乘法原理解决．解：由1、2、3、4、5、6共可组成3×4×5×3=180个没有重复数字的四位奇数．例7右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法？分析由于四个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分四步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在16个方格中的任意一个中，故有16种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下9个方格可以放B，B有9种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下四个方格可以放C，C有4种放法；最后一步放D，再去掉C所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放D，D有1种放法，本题要由乘法原理解决．解：由乘法原理，共有16×9×4×1=576种不同的放法．例8现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？分析要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做．如先取一角的，再取贰角的，最后取壹元的．但注意到，取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币，得到的钱数是相同的．这就会产生重复，如何解决这一问题呢？我们可以把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑．即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种．分析知，共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值，共8种情况．（即取两张壹角的人民币与取一张贰角的人民币是一种情况；取4张壹角的人民币与取2张贰角的人民币是一种情况．）这样一来，可以把它们看成是8张壹角的人民币．整个问题就变成了从8张壹角的人民币和3张壹元的人民币中分别取钱．这样，第一步，从8张壹角的人民币中取，共9种取法，即0、1、2、3、4、5、6、7、8；第二步，从3张壹元的人民币中取共4种取法，即0、1、2、3．由乘法原理，共有9×4=36种情形，但注意到，要求“至少取一张”而现在包含了一张都不取的这一种情形，应减掉．解：取出的总钱数是9×4-1=35种不同的情形．习题一1．某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走．问，罪犯共有多少种逃走的方法？2．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？3．在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？4．一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？5．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？6．某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？习题一解答1．3×2×4=24（种）．2．1×4×3=12（个）．3．90×9=810（个）．4．4×4×3×2×1=96（种）．5．①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．6．9×10×10×10×10×10=900000（部）．。
加法原理、乘法原理》配套练习题
5、在所有的三位数中，没有出现数字 2 的偶数有 ___， 没有出现数字 2 的奇数有 ________个。 7、将所有自然数，自 1 开始依次写下去得到： 12345678910111213……， 试确定第 80731 个位置上出现的数字是几？ 8、华杯赛强化训练五、六年级两册书的页码共有 852 个数字，且五年级的 比六年级的多 24 页，问六年级的有多少页？ 9、
10、计算机上编程序打印出前 1000 个正整数： 1、2、3、…、 1000 时，不 幸打印机有毛病， 每次打印数字 3 时，它都打印出 5，问其中打印的数中相 同的数共有多少个？
答案部分
2
一、计算题 1、 【正确答案】： 7×7×7×7＝2401（个）
【拓展答案： 7×8×8×8＝3584（个）】 【答案解析】：
【答疑编号 10218536】 2、 【正确答案】： 7×6×5×4＝840（个）
【拓展答案： 7×7×6×5＝1470（个）】 【答案解析】：
【答疑编号 10218537】 3、 【正确答案】： 3×6×5×4＝360（个）
【拓展答案： 3×6×5×4＋7×6×5＝570（个）】 【答案解析】：
【答疑编号 10218538】
加法原理、乘法原理》配套练习题 一、计算题 1、由数字 1、2、3、4、5、6、7 共可组成多少个四位数？ （拓展：加一个数字“ 0”）
2、由数字 1、2、3、4、5、6、7 共可组成多少个没有重复数字的四位数？ （拓展：加一个数字“ 0”）
3、由数字 1、2、3、4、5、6、7 共可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ （拓展：加一个数字“ 0”）
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）Ⅰ、简单乘法原理应用【例1】（★）在下图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经过.问：这只甲虫最多各有几种不同走法?分析：从A 点到C 点一共有3种走法，从C 点到B 点一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法.【例2】（★）小霞有许多套的服装，帽子的数量5顶、衣服有10件和裤子有8条还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配.问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）?分析：不戴帽子可以看作戴了顶空帽子，根据乘法原理，四种服装中各取一个搭配.一共有（5+1）×10×8×6=2880种组合，所以一共可以组成2880种不同搭配.【例3】（★★★）要从五年级六个班中评选出学习、体育先进集体各一个，卫生集体三个，有多少种不同的评选结果（同一个班级只能得到一个先进集体）?分析：第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体剩下一共有5种方法，第三步选出没有评上卫生先进集体的一共有4种评选方法，根据乘法原理一共有6×5×4=120种评选方法.[前铺] 从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？分析：第一步选出学习先进集体一共有6种方法，第二步选出体育先进集体剩下一共有5种方法，第三步选出卫生先进集体一共只剩有4种评选方法，根据乘法原理一共有6×5×4=120种评选方法.【例4】（★★）“maths ”是在英语中表示数学，把这5个字母用5种颜色来写，要求各字母各不相同问共有多少种不同的写法?分析：第一步写“m ”有5种方法，第二步写“a ”有4种方法，第三步写“t ”有3种方法，第四步写“h ”B C A[前铺]如果允许五个字母用相同的颜色，有多少种不同的写法？分析：分五步写，每一步都有五种颜色供选择，一共有5×5×5×5×5=3125种写法.Ⅱ、较复杂的乘法原理应用很多问题并没有给出完成每一个步骤有多少种方法，这些步骤的方法数量需要我们从已知条件中间接得到。
乘法原理和加法原理练习题
乘法原理和加法原理练习题乘法原理和加法原理是数学中常用的解决组合问题的方法。
它们可以帮助我们计算不同情况下的总数，从而更好地理解和解决实际生活中的问题。
下面是一些乘法原理和加法原理的练习题，帮助大家更好地掌握这两个原理的应用。
练习题1：某班级有5个男生和6个女生，要选出一名男生和一名女生代表该班参加学校的演讲比赛。
问有多少种不同的选择？解答：根据乘法原理，我们可以将选择男生和选择女生分为两个步骤。
第一步，选择一名男生，有5种选择。
第二步，选择一名女生，有6种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同选择数为5 × 6 = 30。
练习题2：某餐馆供应早餐的菜单有3种主食和2种饮料可供选择。
现在小明想选择一种主食和一种饮料作为早餐。
问有多少种不同的选择？解答：同样地，我们可以将选择主食和选择饮料分为两个步骤。
第一步，选择一种主食，有3种选择。
第二步，选择一种饮料，有2种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同选择数为3× 2 = 6。
练习题3：小明有红、黄、蓝三种颜色的T恤，他还有黑、白两种颜色的裤子。
如果他想搭配一套T恤和一条裤子，问有多少种不同的搭配方式？解答：同样地，我们可以将选择T恤和选择裤子分为两个步骤。
第一步，选择一种T恤，有3种选择。
第二步，选择一种裤子，有2种选择。
根据乘法原理，两个步骤的选择数相乘，所以总的不同搭配方式数为3 × 2 = 6。
练习题4：小明需要从A、B、C、D、E五个城市中选择两个作为他的旅行目的地。
问有多少种不同的选择方式？解答：根据加法原理，我们可以将选择旅行目的地分为两种情况。
情况一，选择两个不同的城市作为旅行目的地。
这种情况下，我们可以根据排列组合的知识，使用C(5, 2)的方式计算。
C(5, 2)表示从5个城市中选择2个不同的城市的组合数，计算公式为5! / (2! × (5-2)!) = 10。
乘法运算律练习题大全
乘法运算律练习题乘法运算律练习题大全在日复一日的学习、工作生活中，我们都要用到练习题，做习题可以检查我们学习的效果。
学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，相信很多朋友都需要一份能切实有效地帮助到自己的习题吧？以下是小编精心整理的乘法运算律练习题大全，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
乘法运算律练习题 1一、填空35×2×5=35×(2×___)(60×25)×4=60×(___×4)(125×5)×8=(___×___)×5(3×4)×5×6=(__×__)×(__×__)二、利用发现的规律,计算。
25×17×4(25×125)×(8×4)38×125×8×3125×32125×32×438×25×442×125×8125×32125×32×438×25×442×125×8三、列式计算我最棒1、125与12的和的8倍是多少?2、比99的75倍还多75的数是多少?3、四年级数学下册乘法运算律练习题(青岛版)：1800除以9的商再除以20的结果是多少?四、解决问题1、学校图书室有9个同样的.书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。
学校图书室一共摆放了多少本书?2、工程队要挖一条长2000米的水渠，第一周平均每天挖132米，第二周平均每天挖148米。
他们两周能完成这项工程吗?3、学校艺术节上，老师参展的绘画作品有68件，学生参展作品数是老师的19倍。
本次艺术节上师生参展的作品共有多少件?4、饲养场有136头牛和136只羊，1头牛每星期平均吃65千克草，1只羊每星期平均吃35千克草，每星期要准备多少千克草?乘法运算律练习题 21.根据乘法运算律填空。
加法、乘法原理练习题
加法、乘法原理练习题1、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手, 他们一共握了多少次手？2、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为: 桂林,花果山, 周庄,苏州园林, 南京中山陵. 小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案?3、从甲城到乙城，可以乘飞机、可以乘火车，可以乘汽车还可以乘轮船。
如果每天飞机有4 班，火车有8 班，汽车有6 班，轮船有2班。
那么一天中乘这些交通工具从甲城到乙城，共有多少种不同的走法？4、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。
小明到图书馆借书时，图书馆有不同的故事书150 本，不同的科技书200本，不同的文艺书100 本。
那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？5、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？6、学校羽毛球队有三年级的选手5 名，四年级的选手6 名和五年级的选手8 名组成。
1）从三个年级的选手中任选一人为队长，共有多少种不同的选法？2）从每个年级中各选一人组成校代表队，共有多少种不同的选法？7、灯塔上最多可以上下同时挂两盏信号灯，现有红色、黄色和蓝色的信号灯各 一盏，如果用信号灯表示不同的信号，最多能表示多少种不同的信号？（不同排 列顺序表示不同信号）8、如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2 条路，从丁地到丙地有4条路。
如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地有多少条不同的路线?9、有两个骰子，均有六个面均标有 1~6这六个自然数。
则两个骰子的数字之和 出现偶数的情况一共有多少种？10、如图，在4X 4的方格图中，共有多少个正方形?11、如下图，A ，B ，C, D, E 五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的 某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？ kC BE 甲 丁丙乙。
小学数学练习题熟练掌握乘法运算的基本原理
小学数学练习题熟练掌握乘法运算的基本原理乘法是数学中基本的运算之一，对于小学生来说，熟练掌握乘法运算的基本原理是非常重要的。
本文将介绍一些小学数学乘法练习题，并提供一些方法帮助学生掌握乘法运算的基本原理。
一、两位数乘一位数两位数乘一位数是小学数学中的基础题型，通过这种题型可以帮助学生理解和掌握乘法运算的基本原理。
以下是一些具体的练习题：1. 23 × 4 =2. 56 × 7 =3. 89 × 3 =4. 42 × 9 =5. 77 × 6 =解题方法：首先，将两位数的个位数和十位数与一位数相乘，得到中间结果。
然后，将两个中间结果相加，得到最终的乘法运算结果。
例如，对于题目1，我们将23拆分为20和3，然后将20 × 4 = 80，再将3 × 4 = 12，最后将80和12相加，得到92。
二、三位数乘一位数掌握了两位数乘一位数的基本原理之后，学生可以逐渐进行三位数乘一位数的练习。
以下是一些具体的练习题：1. 345 × 7 =2. 789 × 2 =3. 512 × 6 =4. 673 × 8 =5. 432 × 3 =解题方法：对于三位数乘一位数的题目，方法与两位数乘一位数相同。
首先，将三位数的个位数、十位数和百位数与一位数相乘，得到三个中间结果。
然后，将这三个中间结果相加，得到最终的乘法运算结果。
例如，对于题目1，我们将345拆分为300、40和5，然后将300 × 7 = 2100，40 × 7 = 280，5 × 7 = 35，最后将2100、280和35相加，得到2415。
三、千位数乘一位数当学生掌握了两位数和三位数乘一位数的基本原理后，可以尝试千位数乘一位数的练习。
以下是一些具体的练习题：1. 1234 × 7 =2. 5678 × 3 =3. 9876 × 5 =4. 2345 × 2 =5. 6789 × 9 =解题方法：千位数乘一位数的方法与前面的题型相似。
小学数学《乘法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理》练习题（含答案）一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．这就是乘法原理．例1由数字0、1、2、3组成三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？例2由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？习题一1．如右图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？2．由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？第二讲加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法．这就是加法原理．例1从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？例2如下页左图，要从A点沿线段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方．问有多少种不同的走法？第一类，经过C的路线，分为两步，从A到C再从C到B，从A到C有2条路可走，从C 到B也有两条路可走，由乘法原理，从A经C到B共有2×2=4条不同的路线．第二类，经过D点的路线，分为两步，从A到D有4条路，从D到B有4条路，由乘法原理，从A经D到B共有4×4=16种不同的走法．第三类，经过E点的路线，分为两步，从A到E再从E到B，观察发现．各有一条路．所以，从A经E到B共有1种走法．第四类，经过F点的路线，从A经F到B只有一种走法．最后由加法原理即可求解．解：如上右图，从A到B共有下面的走法：从A经C到B共有2×2=4种走法；从A经D到B共有4×4=16种走法；从A经E到B共有1种走法；从A经F到B共有1种走法．所以，从A到B共有：4+16+1+1=22种不同的走法．第三讲排列一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从例1用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？分析这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，且知n=8，m=5．解：由排列数公式，共可组成：个不同的五位数．习题三5．由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的①三位数？②个位是5的三位数？③百位是1的五位数？④六位数？习题三解答第四讲组合从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作Cmn.一般地，求从n个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数Pmn可以分两步求得：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有Cmn种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有Pmm种排法.故由乘法原理得到：Pmn＝Cmn·Pmm因此这就是组合数公式.一般地，组合数有下面的重要性质：Cmn＝C n-mn （m≤n）例1 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？分析由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段；在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题.解：由组合数公式.例2 如下图，问：①下左图中，共有多少条线段？②下右图中，共有多少个角？分析①中，在线段AB上共有7个点（包括端点A、B）.注意到，只要在这七个点中选出两个点，就有一条以这两个点为端点的线段，所以，这是一个组合问题，而C27表示从7个点中取两个不同点的所有取法，每种取法可以确定一条线段，所以共有C27条线段.②中，从O点出发的射线一共有11条，它们是OA， OP1，OP2，OP3，…，OP9，OB.注意到每两条射线可以形成一个角，所以，只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法，就有多少个角.显然，是组合问题，共有C211种不同的取法，所以，可组成C211个角.解：①由组合数公式知，共有条不同的线段；②由组合数公式知，共有例3 某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：共需要进行多少场比赛？分析因为比赛是单循环制的，所以，12个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关.所以，这是一个在12个队中取2个队的组合问题.解：由组合数公式知，共需进行场比赛.例4 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？分析要在42人中选3人去参加夏令营，那么，所有的选法只与选出的同学有关，而与三名同学被选出的顺序无关.所以，应用组合数公式，共有C342种不同的选法.要在42人中选出3人站成一排，那么，所有的站法不仅与选出的同学有关，而且与三名同学被选出的顺序有关.所以，应用排列数公式，共有P342种不同的站法.解：由组合数公式，共有种不同的选法；由排列数公式，共有P342＝42×41×40＝68880种不同的站法.习题四1.如右图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？②从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？（射线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）习题四解答1.①C26＝15；②P26＝30.。
小学数学《乘法原理》练习题2
乘法原理进阶1、用4种不同的颜色给图中的圆圈染色，每个圆圈只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？2、用3种不同的颜色给图中的圆圈染色，每个圆圈只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？3、用2种不同的颜色给图中的圆圈染色，每个圆圈只能染一种颜色，一共有多少种不同的染色方法？4、用红、黄、蓝三种颜料给如图所示的三个圆圈染色，每种颜料只能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？5、用4种不同的颜料给图中的圆圈染色，每种颜料只能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？6、用5种不同的颜料给图中的圆圈染色，每种颜料只能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？7、现有10种不同颜色的颜料，给图中的A、B、C三个部分染色，每个部分只能用一种颜色染，每种颜料最多能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？8、现有5种不同颜色的颜料，给图中的A、B、C、D四个部分染色，每个部分只能用一种颜色染，每种颜料最多能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？9、现有6种不同颜色的颜料，给图中的A、B、C、D、E五个部分染色，每个部分只能用一种颜色染，每种颜料最多能使用一次，一共有多少种不同的染色方法？10、用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一种颜色，如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染色？11、用3种染料给图中的3个圆圈染色，每个圈只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．有多少种不同的染色方法？12、用4种染料给图中的3个圆圈染色，每个圈只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．有多少种不同的染色方法？13、用5种染料给图中的3个圆圈染色，每个圈只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．有多少种不同的染色方法？14、用4种染料给图中的4个圆圈染色，每个圈只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．有多少种不同的染色方法？15、用3种染料给图中的5个格子染色，每个格子只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．有多少种不同的染色方法？16、用3种染料给图中的6个格子染色，每个格子只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．有多少种不同的染色方法？17、用5种不同的颜色，给图中的A、B、C、D四个部分分别染色，每个部分只能用一种颜色染，相邻不能同色．有多少种不同的染色方法？18、如图，一张地图上有五个国家A、B、C、D、E，现在要求用4种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少种着色方法？19、把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，每个部分只能染一种颜色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．这幅图共有多少种不同的染色方法？20、用红、蓝、绿3种染料给图中的3个圆圈染色，每个圈只能染一种颜色，并且相邻的两个不能同色．如果B圆圈不能染蓝色，一共有多少种不同的染色方法？。
加法原理和乘法原理训练题
加法、乘法原理训练题例题1：小红、小丽和小敏三个人到世纪公园游玩拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？练习1：1、4个好朋友在旅游景点拍照留念（不考虑站的顺序），共有多少种不同的拍照方法？2、用0，2，3三个数字组成不同的三位数，一共可以组成多少种不同的三位数？3、有1克、2克和5克的砝码各一个，那么在天平上可以称出多少种不同质量的物体？（砝码都放在右盘）例题2：从北京到天津的列车中途要经过4个站点，这列列车从北京到天津要准备多少种不同的车票？练习2：1、一列列车从甲地到乙地要经过5个站点，这列列车从甲地到乙地要准备多少种不同的车票？2、5个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？3、一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？例题3：在4×4的方格图中（如右图），共有多少个正方形？练习3：1、在3×3的方格图中，共有多少个正方形？2、在5×5的方格图中，共有多少个正方形？3、在6×6的方格图中，共有多少个正方形？例题4：从3，5，7，11，13这五个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？练习4：1、从1，3，5，7这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？2、从5，7，11，13这四个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？3、从2，3，7，11，13，17这六个数中每次取出两个数分别作为一个分数的分母和分子，一共可以组成多少个不同的分数？其中有多少个真分数？例题5：用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个不同的三位数？练习5：1、用1，2，3，4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？2、如右图所示：A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿四种颜色中的某一种染色。
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题(含答案)
小学数学《乘法原理与加法原理》练习题（含答案）乘法原理一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关。
”【例1】①有5个人排成一排照相，有多少种排法？②5个人排成两排照相，前排2人，后排3人，共有多少种排法？③5个人排成一排照相，如果某人必须站在中间，有多少种排法？④5个人排成一排照相，某人必须站在两头，共有多少种排法【例2】（1）有三本不同的书放到5张同样的书桌上，一共有多少种放法？（2）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另一个三位数。
例如，532吃掉311，123吃掉123。
但726与267相互都不被吃掉。
问：能吃掉678的三位数共有多少个？（3）由数字2、3、4、5、6、7、8共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？【例3】（小数报数学竞赛初赛）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色．共有多少种不同的染色方法？【例4】（1）（迎春杯决赛）如右图（1）是中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有（2）（兴趣杯少年数学邀请赛决赛）在右图（2）中放四个棋子“兵”，使得每一列有一个“兵”，每一行至多有一个“兵”．有多少种不同的放法？【例5】有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。
问：共有多少种不同的吃法？【例6】（第十五届《迎春杯》决赛）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。
小学计数知识学习习题乘法原理含答案
小学计数知识学习：乘法原理习题一答案1 / 4小学计数知识学习：乘法原理习题二求正整数1400的正因数的个数．解因为任何一个正整数的任何一个正因数(除1外)都是这个数的一些质因数的积，因此，我们先把1400分解成质因数的连乘积1400=23527所以这个数的任何一个正因数都是由2，5，7中的n个相乘而得到(有的可重复)．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：(1)取23的正因数是20，21，22，33，共3+1种；(2)取52的正因数是50，51，52，共2+1种；(3)取7的正因数是70，71，共1+1种．所以1400的正因数个数为(3+1)×(2+1)×(1+1)=24．说明利用本题的方法，可得如下结果：若pi是质数，ai是正整数(i=1，2，…，r)，则数的不同的正因数的个数是(a1+1)(a2+1)…(ar+1)．小学计数知识学习：乘法原理习题三在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？解不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．2 / 4先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9＝6561，其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个．小学计数知识学习：乘法原理习题四用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
小学乘法原理练习题
小学乘法原理练习题小学乘法原理是数学中的一个重要概念，它涉及到两个或多个集合元素数量的乘积。
以下是一些适合小学生的乘法原理练习题，旨在帮助学生理解和掌握乘法原理。
练习题一：小明有3种颜色的T恤，每种颜色的T恤有4件，如果他想每天穿一件不同的T恤，不考虑颜色，那么他可以连续穿多少天不重样？答案：小明有3种颜色的T恤，每种颜色有4件，所以总共有 \(3 \times 4 = 12\) 件T恤。
因此，他可以连续穿12天不重样。
练习题二：一个班级有40名学生，每名学生可以选择参加篮球队、足球队或排球队。
如果每个队伍最多可以有10名学生，那么这个班级最多可以组成多少个不同的运动队组合？答案：每个学生有3种选择，所以总共有 \(40 \times 3 = 120\) 种不同的组合。
但是，由于每个队伍最多可以有10名学生，所以实际上最多可以组成 \(40 \div 10 = 4\) 个篮球队、4个足球队和4个排球队，总共 \(4 + 4 + 4 = 12\) 个不同的运动队。
练习题三：一个书架上有5层，每层可以放3本书。
如果书架上最多可以放15本书，那么书架上最多可以放多少种不同的书？答案：每层可以放3本书，书架有5层，所以总共可以放 \(5 \times 3 = 15\) 本书。
由于书架上最多可以放15本书，所以书架上可以放15种不同的书。
练习题四：一个数学竞赛有20名学生参加，每名学生可以选择参加数学、物理或化学三个科目中的一个。
如果每个科目最多可以有10名学生参加，那么这个竞赛最多可以有多少种不同的参加方式？答案：每名学生有3个科目可以选择，所以总共有 \(20 \times 3 = 60\) 种不同的参加方式。
但是，由于每个科目最多可以有10名学生参加，所以实际上最多可以有 \(20 \div 10 = 2\) 组数学、2组物理和2组化学，总共 \(2 + 2 + 2 = 6\) 种不同的参加方式。
练习题五：一个学校有5个班级，每个班级有40名学生。
乘法原理练习题
乘法原理练习题### 乘法原理练习题1. 基础概念题：请解释什么是乘法原理，并给出一个生活中的例子。
2. 简单应用题：如果一个书架有3层，每层可以放4本书，那么这个书架最多可以放多少本书？3. 组合问题：有5种不同的颜色的笔，每种颜色有3支笔，如果要选择3支不同颜色的笔，有多少种不同的选择方法？4. 排列问题：一个班级有6个学生，如果从这6个学生中选出3个来组成一个小组，有多少种不同的组合方式？5. 复杂排列问题：在一个5位数的密码中，每个位置的数字可以是0到9中的任意一个数字，但是首位不能为0。
这个密码有多少种可能的组合？6. 重复排列问题：有10个不同的球，需要将它们放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？7. 限制条件排列问题：一个班级有10个学生，需要选出一个5人小组，其中必须包含班长和副班长，班长和副班长不能同时担任小组长，有多少种不同的小组组合？8.乘法原理与加法原理结合题：在一个抽奖活动中，有3种奖品，每种奖品有2种颜色可选，如果一个人可以同时选择3种奖品，每种奖品选择一种颜色，那么总共有多少种不同的选择方式？9. 概率问题：在一个袋子里有5个红球和5个蓝球，如果随机抽取3个球，求至少有2个红球的概率。
10. 组合与排列混合问题：一个委员会由7个成员组成，其中有3个男性和4个女性。
如果需要选出一个3人小组，要求至少有1名女性，有多少种不同的小组组合？11. 乘法原理在几何中的应用：在一个正方形的棋盘上，每个边长有5个小格，如果需要从一个角移动到对角，每次只能向右或向下移动一格，有多少种不同的路径？12. 复杂组合问题：在一个有10个不同元素的集合中，需要选择3个元素组成一个子集，但是不能选择连续的3个元素，有多少种不同的选择方式？13. 有重复的排列问题：在一个有8个座位的圆桌上，有5个人需要就坐，但是其中有2对双胞胎，他们不能坐在相邻的座位上，有多少种不同的坐法？14. 乘法原理在时间安排中的应用：如果一个活动有3个不同的时间段可以选择，每个时间段有4个不同的地点，那么总共有多少种不同的时间段和地点的组合？15. 乘法原理与排除法结合题：在一个有20个学生的班级中，有10个学生喜欢足球，8个学生喜欢篮球，5个学生既喜欢足球又喜欢篮球。
乘法原理题目
乘法原理题目
1. 一家餐馆有4种主菜和3种甜点可供选择，顾客可以选择一种主菜和一种甜点。
问顾客选择的总组合数是多少？
2. 一支队伍有5名男队员和4名女队员，需要从中选择一名队长和一名副队长。
问选择队长和副队长的总组合数是多少？
3. 一张餐馆菜单上有5种汤和6种主菜可供选择。
问顾客点菜的总组合数是多少？
4. 一本书的每一页可以使用黑色或蓝色的墨水打印，共有50页。
问打印这本书的所有可能情况有多少种？
5. 在一个五层楼的建筑中，每层楼都有3个房间。
问在这个建筑中一共有多少个房间？
6. 一家店铺有4种尺寸的衣服和5种颜色的衣服。
顾客想要购买一件衣服，问顾客可选择的总组合数是多少？
7. 一个魔方有6个面，每个面都有红色、绿色或蓝色的可选颜色。
问这个魔方一共有多少种可能的颜色组合？
8. 在一个班级中，有5名男生和6名女生。
问从班级中选出一名男生和一名女生的总组合数是多少？
9. 一台手机有3种颜色的外壳和2种颜色的屏幕可供选择。
问这台手机一共有多少种不同的外观组合？
10. 一组家具店有2种款式的沙发和3种款式的椅子可供选择。
问顾客购买沙发和椅子的总组合数是多少？。
3第三讲 乘法原理
第三讲乘法原理一、主要知识点：1、乘法原理：如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数。
乘法原理的关键在于分步，步与步之间用乘法。
2、分步原则：分步要做到“前不影响后”。
无论前面步骤采取哪种方法，后面一个步骤都有相同多的方法数，也就是说后面一个步骤的方法数与前面采取哪一种步骤无关。
二、例题：1、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共能组成多少不同的减法算式？2、有五张卡片，卡片上写有数字5，6，7，8，9。
从中任取三张卡片，排放在一起，就可以组成一个三位数。
问可以组成多少个不同的奇数？3、允许数字重复，那么用数字0、1、3、5、7、9最多可以组成多少个不同的三位数？4、用数字0、1、2、3、4可以组成多少个：①三位数？②没有重复数字的三位数？③没有重复数字的三位偶数？5、在90张纸牌上分别写有数10，11，12，……，98，99。
现在把这些纸牌分给甲、乙两人，分配的方法是：当纸牌上数字的个位数字和十位数字都不大于5时，就把这张纸牌分给甲，否则就分给乙。
那么，甲得了多少张纸牌？6、七个相同的球,放入四个不同的盒子里,每个盒子至少放一个.不同的放法有多少种？7、学雷锋小组的一次集会,参加会的人每两人握手一次,共握手36次,这个小组共有多少人？8、北海市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有多少个？9、在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？三、练习题：1、书架上有6本不同的画报、10本不同科技书,请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书,共有多少种不同的取法？2、在下面一排数字中间的任意两个位置写上两个“+”号，可以得到3个自然数相加的加法算式，一共可以得到多少不同的加法算式？1 2 3 4 5 6 7 8 93、在所有的四位数中，前两位数字之和与后两位数字之和都等于4的共有多少个？。