电磁场的能量
电磁场的能量
电流都有相同的值，因此， 电流都有相同的值，因此，电子运动的能量并不是供给 负载上消耗的能量。 负载上消耗的能量。 如果电磁能是靠电流传输，功率P与 成正比无法得到 ③ 如果电磁能是靠电流传输，功率 与U成正比无法得到 解释。 解释。 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。 ④ 电磁能的传输，可以有电路，也可以没有电路。
称为能流密度矢量（ 玻印亭矢量） 称为能流密度矢量 （ 玻印亭矢量 ） 它表 示单位时间、垂直通过单位面积的能量， 示单位时间 、 垂直通过单位面积的能量 ， 用来描述能量的传播。 用来描述能量的传播。
r r r ∂D r ∂Β ∂ 1 r r r r Ε⋅ + Η⋅ = Ε⋅ D + H ⋅ B ∂t ∂t ∂t 2
1. 电磁能的传输不是靠电流！ 电磁能的传输不是靠电流！
导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 ① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。 却很大。导线内电荷定向移动的速度为 V ~ 6×10 ×
-5m/s，电能的传输速度为 ，电能的传输速度为c=
3×10 8m/s。 × 。
§6
电磁场的能量
二、电磁场能量守恒公式
1、场的能量密度和能流密度 2、电磁场对带电系统作的功率
设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， 设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动， r 电荷密度为
ρ
r r dr r v= , J =ρ v ，运动速度为 运动速度为 dt
带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度） 带电体受电磁场的洛伦兹力（力Байду номын сангаас度）
dA dW =− dt dt
r r r ∂w ∇⋅ S + = −f ⋅v ∂t
电磁场的能量与功率计算
电磁场的能量与功率计算电磁场是我们生活中常见的一种物理现象，它包括电场和磁场两个部分。
电磁场的能量与功率计算是电磁学中的一个重要内容，它帮助我们理解电磁场的特性和应用。
本文将从电磁场能量的计算和功率的计算两个方面进行探讨。
一、电磁场能量的计算电磁场能量的计算是通过对电场和磁场的能量密度进行积分得到的。
首先，我们来看电场能量的计算。
电场能量密度表示单位体积内的电场能量，它的计算公式为：\[u_e = \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2\]其中，\(u_e\)为电场能量密度，\(\varepsilon_0\)为真空介电常数，\(E\)为电场强度。
在计算电场能量时，我们需要将电场能量密度进行积分。
假设电场是由一个点电荷产生的，电场能量的计算公式为：\[W_e = \int u_e dV = \frac{1}{2}\varepsilon_0\int E^2 dV\]其中，\(W_e\)为电场能量，\(dV\)为体积元素。
接下来，我们来看磁场能量的计算。
磁场能量密度表示单位体积内的磁场能量，它的计算公式为：\[u_m = \frac{1}{2\mu_0}B^2\]其中，\(u_m\)为磁场能量密度，\(\mu_0\)为真空磁导率，\(B\)为磁感应强度。
与电场能量类似，计算磁场能量时也需要将磁场能量密度进行积分。
假设磁场是由一个线圈产生的，磁场能量的计算公式为：\[W_m = \int u_m dV = \frac{1}{2\mu_0}\int B^2 dV\]其中，\(W_m\)为磁场能量。
通过以上的计算公式，我们可以得到电场和磁场的能量。
电磁场的总能量为电场能量和磁场能量之和：\[W_{em} = W_e + W_m\]二、电磁场功率的计算电磁场的功率表示单位时间内电磁场传递的能量，它的计算公式为：\[P = \frac{dW}{dt}\]其中，\(P\)为电磁场功率，\(dW\)为电磁场传递的能量的微小变化量，\(dt\)为时间的微小变化量。
电磁场的能量和能流
04
电磁场能量和能流的应 用
电磁场能量在电力工业中的应用
发电
利用电磁场能量将机械能 转化为电能，如水力发电、 风力发电和火力发电等。
输电
通过高压输电线路将电能 传输到远方，利用电磁场 能量减少能量损失。
配电
在配电过程中，利用电磁 场能量进行变压、稳压， 确保电能质量。
电磁场能流在通信领域的应用
磁场能量
01
磁场能量密度
磁场能量密度定义为磁场与磁介质相互 作用产生的能量密度，单位为焦耳/立 方米（J/m^3）。
02
电感储能
在电感器中，磁场能量储存在磁场中 ，与电流和线圈的乘积成正比。
03
磁场能量与电流的关 系
磁场能量与电流分布和磁场强度的平方 成正比，即W=1/2 * μ0 * H^2 * V， 其中W是磁场能量，μ0是真空磁导率密度
电磁波的传播
电磁场总能量密度定义为电场能量密 度与磁场能量密度的和，即W=1/2 * (ε0 * E^2 + μ0 * H^2) * V。
电磁波在空间传播时，携带一定的能 流密度，能流密度与电场强度和磁场 强度的乘积成正比。
电磁场能量的转换与守恒
在电磁场中，电场能量和磁场能量可 以相互转换，但总能量保持守恒。
电磁场的能量和能流
目 录
• 电磁场的基本概念 • 电磁场的能量 • 能流 • 电磁场能量和能流的应用 • 电磁场能量和能流的未来发展
01
电磁场的基本概念
电磁场的定义
01
电磁场是由电荷和电流产生的， 存在于电荷和电流周围的空间。
02
电磁场由电场和磁场组成，电场 和磁场是相互依存、相互制约的 。
电磁场的性质
02
§1.6-电磁场的能量及能流解读
则： w S E D ( E H ) E H t t
D B E H (E H ) t t
对比上式的左右对应关系，显然有：
由微分算子公式： (E H ) E H E H
②在线性介质中： D E, B H 1 2 1 2 w E H 有： 2 2 S E H
电动力学
电动力学
3、电磁场能量的传输
由前面的讨论： S EH
显然，电场、磁场与电磁场的传播方向构成右手系。 例：对于内外半径为a、b的同轴导线，其中通有电流I， (1) 若导线为理想导体 (2) 若导线的电导率为 分别求能流密度。 解:(1) 若为理想导体，导体内为等势体，电场为0，若同轴 线间的电压为U,若同轴线间的电场强度为E，导线的
w D B E H t t t S E H Poynting矢量
电动力学
电动力学
讨论：
①在真空中：D 0 E, B 0 H
w 1 2 2 E H 0 0 则： t 2 t S E H 1 1 2 2 w E H 0 0 显然有： 2 2 S E H
线电荷密度为，则: 2 rlE l
所以： E er 2 r
电动力学
电动力学
显然： a 2 r dr U 2U 则： b log a U 1 由此得： E er br log a
b
H 若导线通有电流I，则：
所以： S
I 2 r
e
UI
ez er e b 2 r b r2 r log 2 log a a b ez UI 单位时间输运的能量为： S dA 2 rdr UI 2 a b A 2 log r a 电动力学 U I
电磁学电磁场的能量与功率
电磁学电磁场的能量与功率电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理现象，它包括电场和磁场。
在电磁学中，我们经常探讨电磁场的能量和功率，它们是电磁场的重要性质，对于理解电磁现象和应用电磁场具有重要意义。
一、电磁场的能量电场和磁场都具有能量，它们的能量密度分别表示为电场能量密度和磁场能量密度。
对于一个电磁场系统，其总能量等于电场能量和磁场能量之和。
1. 电场能量密度电场能量密度指的是单位体积内的电场能量，记作u_e。
对于静电场，电场能量密度可以表示为：u_e = 0.5 * ε * E^2其中，ε为真空中的介电常数，E为电场强度。
这个公式告诉我们，电场能量密度与电场强度的平方成正比。
2. 磁场能量密度磁场能量密度则是单位体积内的磁场能量，记作u_m。
对于静磁场，磁场能量密度可以表示为：u_m = 0.5 * (1/μ) * B^2其中，μ为真空中的磁导率，B为磁感应强度。
和电场能量密度类似，磁场能量密度与磁感应强度的平方成正比。
电磁场总能量等于电场能量和磁场能量之和，即：u = u_e + u_m这个公式描述了电磁场的总能量与电场能量、磁场能量的关系。
二、电磁场的功率功率是描述能量转化速率的物理量，对于电磁场而言，它包括电场功率和磁场功率。
1. 电场功率电场功率表示单位时间内电场传输的能量，记作P_e。
对于恒定电场，电场功率可以表示为：P_e = 0.5 * ε * E^2 * v其中，v为电场的流动速度。
这个公式告诉我们，电场功率与电场强度的平方和流动速度成正比。
2. 磁场功率磁场功率则表示单位时间内磁场传输的能量，记作P_m。
对于恒定磁场，磁场功率可以表示为：P_m = 0.5 * (1/μ) * B^2 * v其中，v为磁场的流动速度。
和电场功率类似，磁场功率与磁感应强度的平方和流动速度成正比。
电磁场总功率等于电场功率和磁场功率之和，即：P = P_e + P_m这个公式描述了电磁场的总功率与电场功率、磁场功率的关系。
电磁场的能量密度和能流密度
电磁场的能量密度和能流密度●电磁场能量●电磁场对电荷系统作功●电磁能密度和电磁能流密度的表达式●介质的极化能和磁化能( 1 ) 电磁场能量电磁场是一种物质。
电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度−−能量。
这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。
能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播。
引进：电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量；电磁能流密度矢量S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S方向)垂直的单位横截面积的电磁能量( 2 ) 电磁场对电荷系统作功考虑空间某区域，设其体积为V，表面为A，自由电荷密度为ρe0，电流密度为j0. 以f表示电磁场对电荷的作用力密度，v 表示电荷的运动速度，则电磁场对电荷系统所作功的功率为⎰⎰⎰⋅)(d V V v f ,体积V 内电磁场能量的增加率为 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂=)()(d d d d V V V t w V w t , 通过界面A 流入V 内的电磁能为σ⎰⎰⋅-)(d A S .能量守恒定律要求单位时间内通过界面A 流入V 内的能量，等于场对V 内电荷作功的功率以及V 内电磁场能量的增加率之和，即⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∂∂+⋅=⋅-)()()(d d d A V V V t w V v f A S . (14.64)利用奥-高斯公式可得，式(14.64)的相应的微分形式是 v f S ⋅-=∂∂+⋅∇tw . (14.65) ( 3 ) 电磁能密度和电磁能流密度的表达式 ① 由洛仑兹力公式可得0)()(j E v E v B v E v f ⋅=⋅=⋅⨯+=⋅ρρρ. (14.66)② 将麦克斯韦方程组中的式t ∂∂-⨯∇=D H j 0 (14.22) 代入上式，可得 t ∂∂⋅-⨯∇⋅=⋅DE H E j E )(0.(14.67) ③ 利用矢量分析中的公式)()()(H E E H H E ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇,及式 t ∂∂-=⨯∇BE ，(14.20)可将式(14.67)化为 t t ∂∂⋅-∂∂-⋅+⨯⋅∇-=⋅DE B H H E j E )()(0,即 t t ∂∂⋅+∂∂⋅+⨯⋅∇=⋅-DE B H H E v f )(.④ 将上式与能量守恒定律所要求的式 v f S ⋅-=∂∂+⋅∇t w(14.65)比较，即=∂∂+⋅∇t w S t t ∂∂⋅+∂∂⋅+⨯⋅∇DE BH H E )(,可得H E S ⨯=, (14.68)tt t w ∂∂⋅+∂∂⋅=∂∂B H D E . (14.69)这就是电磁场能流密度矢量(坡印廷矢量) S 以及能量密度变化率∂w/∂t 的普遍表达式。
电磁场的能量和动量
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
§8-5电磁场的能量和能量传输
如图，一圆柱形介质电容器，长 度为l，充满介电常数为ε的均匀 各向同性介质，内外半径为r1、r2， 绕轴的转动惯量为I，板极充电荷 为±Q，置于一均匀磁场 B中。
当电容器放电后，电容器便
绕轴旋转，其角速度为ω，ω 的 大小可通过电磁场的角动量计算 如下：
轴向均匀磁场中的 圆柱电容器
充电后，略去边缘效应，
∆A⋅ ∆t C2 (g C
+g
∧
)Z
=
∆A ⋅ C
∆t
⋅
(
S入入+
S反
)
∧
Z=
∆A⋅ ∆t ⋅ S C
∧
(1+ γ ) Z
∧
= ∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ ) Z
动量的改变=冲量:
∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ )= p ⋅ ∆A⋅ ∆t
∴ =p w (1+ γ )，光压p 强 入
[例]当太阳光垂直照射到地面上时，每分钟射 到 地 面 每 平 方 厘 米 上 的 能 量 为 1.94cal, 1cal=4.1868J, 试求（1）地面上太阳光的电场 强度E和磁场强度H的振幅E0和H0。（2）太阳 光作用在整个地球上的力。
电容器中的储能:
W=e
1 Q= U 2
Q=2 2C
Q2
2(ε0S
= h)
Q2h
2π R2ε 0
单位时间能量的增加:
dW= EM dt
d= We dt
Qh dQ 磁场能量不 π R2ε0 dt 随时间变化
两者相等.
电路中的能量传输 坡印亭矢量的概念也适用稳恒定场。
在电源内部 坡印亭矢量方向朝外，电源向外部空间输出能 量。
电磁场的能量和功率的计算
电磁场的能量和功率的计算电磁场是物质的一种基本性质，包含了电场和磁场两个方面。
在电磁学中，我们常常需要计算电磁场的能量和功率，以便更好地理解和应用电磁学原理。
本文将介绍一些常见的计算方法。
一、电磁场的能量计算1. 电场能量的计算对于电场能量的计算，可以使用以下公式：W_e = 0.5 * ε * E^2 * V其中，W_e表示电场能量，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，V表示电场所占据的体积。
2. 磁场能量的计算对于磁场能量的计算，可以使用以下公式：W_m = 0.5 * B^2 * V / μ其中，W_m表示磁场能量，B表示磁场强度，V表示磁场所占据的体积，μ表示介质的磁导率。
二、电磁场的功率计算1. 电场功率的计算对于电场功率的计算，可以使用以下公式：P_e = 0.5 * ε * E^2 * A * v其中，P_e表示电场功率，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，A表示电场的横截面积，v表示电场的传播速度。
2. 磁场功率的计算对于磁场功率的计算，可以使用以下公式：P_m = 0.5 * B^2 * A * v / μ其中，P_m表示磁场功率，B表示磁场强度，A表示磁场的横截面积，v表示磁场的传播速度，μ表示介质的磁导率。
三、总结与应用通过以上的能量和功率计算公式，我们可以更好地理解电磁场的能量和功率的含义和计算方法。
这些计算方法在电磁学的研究和应用中起到了重要的作用。
例如，在电磁波传播过程中，我们可以通过计算电场和磁场的能量和功率来分析电磁波的强度和传播特性。
在电磁辐射防护中，我们可以通过计算电磁场能量和功率来评估辐射风险和采取相应的防护措施。
此外，电磁场的能量和功率计算也为电磁学教学提供了重要的工具和实例，帮助学生更好地理解和应用电磁学原理。
总而言之，电磁场的能量和功率的计算是电磁学研究和应用中的重要内容。
通过使用合适的公式和方法，我们可以准确地计算电磁场的能量和功率，从而更好地理解和应用电磁学知识。
电磁场的能量与能量流
电磁场的能量与能量流电磁场是现代物理学的重要研究对象，它包括了电场和磁场两个方面。
在物质与电磁场相互作用的过程中，会产生能量的转移与传递。
本文旨在探讨电磁场的能量以及能量流的相关问题。
一、电磁场的能量电磁场能量的来源主要有两部分，即电磁场自身的能量和电磁场与物质之间的相互作用能量。
1. 电磁场自身的能量电场能量和磁场能量分别以电场能量密度和磁场能量密度的形式存在。
我们可以通过以下公式计算电场能量密度和磁场能量密度：$${\displaystyle u_{e}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}E^{2}}$$$${\displaystyle u_{b}={\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}}$$其中，u_e表示电场能量密度，u_b表示磁场能量密度，ε_0表示真空中的介电常数，μ_0表示真空中的磁导率，E表示电场强度，B表示磁感应强度。
2. 电磁场与物质的相互作用能量电磁场与物质之间的相互作用能量来源于电场与带电粒子以及磁场与磁性物质之间的相互作用。
这种相互作用能量可以表示为：$${\displaystyle W=-\int \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} }$$其中，W表示相互作用能量，F表示电磁场对带电粒子或磁性物质施加的力，r表示位移。
二、电磁场的能量流电磁场的能量不仅在空间中储存，也可以通过能量流的形式传递。
按照最著名的电磁场能量定理，电磁场的能量流是由坡印廷矢量（Poynting vector）来描述的。
坡印廷矢量的定义如下：$${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} }$$其中，S表示坡印廷矢量，E表示电场强度，B表示磁感应强度，μ_0表示真空中的磁导率。
坡印廷矢量的方向与能量传递方向相同，其大小表示单位时间内通过单位面积垂直于能量传递方向的能量流密度。
电磁场的能量与功率
电磁场的能量与功率电磁场是物质中电荷的一种表现形式，它具有能量和功率的特点。
本文将探讨电磁场的能量与功率的基本概念，并从电场能量、磁场能量以及电磁场的功率等方面进行论述。
一、电场能量电场是由电荷所产生的一种力场，它具有能量的属性。
在电场中，带电粒子所受的力可以进行功，从而改变其能量状态。
电场能量的计算公式为：\[W = \frac{1}{2} QV \]其中，W表示电场能量，Q表示电荷量，V表示电势。
电场能量的大小与电荷量和电势有关，电荷量越大，电势越高，电场能量也就越大。
当电势为零时，电场能量为零。
二、磁场能量磁场是由电流所产生的一种力场，它同样具有能量的特性。
在磁场中，电流所受的磁力可以进行功，从而改变其能量状态。
磁场能量的计算公式为：\[W = \frac{1}{2} LI^2\]其中，W表示磁场能量，L表示电感，I表示电流强度。
磁场能量的大小与电感和电流强度有关，电感越大，电流强度越大，磁场能量也就越大。
当电流强度为零时，磁场能量为零。
三、电磁场的能量电场和磁场的相互作用形成了电磁场，它不仅具有电场和磁场的特性，还具有自身的能量属性。
电磁场的能量可以通过电磁场能量密度来描述，其计算公式为：\[u = \frac{1}{2} (\epsilon_0 E^2 + \frac{1}{\mu_0} B^2)\]其中，u表示电磁场能量密度，ε₀表示真空介电常数，E表示电场强度，μ₀表示真空磁导率，B表示磁感应强度。
电磁场能量密度的大小与电场强度和磁感应强度的平方成正比。
当电场强度和磁感应强度为零时，电磁场能量密度为零。
四、电磁场的功率电磁场的功率表示单位时间内能量的转化率，可以用来描述电磁场的能量变化情况。
电磁场的功率可以通过电磁场能量的变化率来计算，其计算公式为：\[P = \frac{dW}{dt} \]其中，P表示电磁场的功率，dW表示电磁场能量的微小变化量，dt表示时间的微小变化量。
电磁场的功率与电磁场能量的变化率成正比。
电磁场的能量
wLost E J E 2
V Sl
S
WLost UI EnlJ S
wLost
lim
V
r
WLost rV
EnJ E J
l
WLost UI EnlJ S
wLost
lim WLost V V
EnJ
rr EJ
三、坡印廷（Poynting）定理
1 矢量场的运算
vv v
vv
一、电场与磁场存储的能量
既然电磁场的能量是和电磁场相伴分布在
空间中的，可以用电场能量密度和磁场能
量密度来描述这种分布。
we
1 2
r E
r D
1 2
E2
wm
1 2rr BH1 2Fra bibliotekH 2
W
V
1 2
E
2
1 2
H
2
dV
二、导电介质损耗的能量
导电介质在电场作用下会形成传导电流， 传导电流在介质中传播时会造成电磁场能 量的损耗，这损耗也具有空间分布的特性， 损耗能量功率密度由下式给出。
3 Poynting 矢量
• 方向：场域中一点电磁场能量传播（流动） 的方向，垂直于该点电场和磁场的方向。
• 表示单位时间内由垂直于传输方向单位面 积传输的电磁能量，单位瓦特每平方米， 暗合功率流密度的含义。
• 从定义可以看出只有时变的电磁场才会有 电磁波能流的空间传输。
S EH
4 谐变电磁场的平均功率
1 4T
T 0
Er& Er&*
Hr& Hr&*
dt
1 T Er& Hr&* Er&* Hr& dt 1 Er& Hr&* Er&* Hr&
电磁场的能量和能流
t
而当V→∞时，通过无限远界面的能量为零，有：
v f
vvdV
d dt
wdV
表明场对电荷所作的总功率等于场的总能量减小率
4
2、电磁场能量密度和能流密度的表达式
由Lorentz力公式：fv
v E
v J
v B
v E
vv
v B
v f
vv
w
v S
ห้องสมุดไป่ตู้
0
t
根据能量守恒定律表达式有：
w
v S
v f
vv
v E
vv
量，方向为电磁场能量流动的方向。描述能量在场内的传播
v S
W
t
evn
(2) 能量守恒
单位时间通过界面S流入V内的能量可以用
能流密度表示为：
W
v
ÑS S
dv
dv
evn
v
S
S
2
由于在V内存在电荷和电流分布，因而流入的电磁场会对电荷做
功，使得系统的机械能增加，单位时间内电磁场对电荷所作的功
为：
Wm
V
v B
vv
vv E J
t
v
v
v H
v J
v D
t
v E
v
v H
D t
v E
D
t
v E
v H
E B t
v E
D
v (E
v H)
v H
Ev
t
v E
v H
v E
v D
v H
v B
v (E
v H)
v H
Ev
v E
v H
电磁场能量密度分析
电磁场能量密度分析在我们的日常生活和现代科技中，电磁场无处不在。
从手机通信到电力传输，从医疗设备到卫星导航，电磁场的应用涵盖了众多领域。
而理解电磁场能量密度这一概念，对于深入探究电磁场的性质和应用具有至关重要的意义。
首先，让我们来明确一下什么是电磁场。
电磁场是由电场和磁场相互作用而形成的一种物理场。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流或者变化的电场产生的。
当电荷运动或者电场变化时，就会产生磁场；反之，变化的磁场也会产生电场。
这两种场相互交织、相互影响，共同构成了电磁场。
那么，什么是电磁场能量密度呢？简单来说，电磁场能量密度就是单位体积内电磁场所具有的能量。
它反映了电磁场在空间中能量分布的情况。
要深入理解电磁场能量密度，我们需要从电场和磁场分别来看。
对于电场，其能量密度与电场强度的平方成正比。
电场强度越大，电场所具有的能量密度就越高。
这就好比一个拉伸的弹簧，拉伸的程度越大（类似于电场强度越大），储存的弹性势能就越多（类似于电场能量）。
对于磁场，其能量密度与磁场强度的平方成正比。
磁场强度越大，磁场所具有的能量密度也就越大。
想象一下一个通电的螺线管，电流越大（导致磁场强度增大），螺线管周围磁场所蕴含的能量就越多。
在真空中，电磁场能量密度可以用一个简洁的公式来表示：＄u ＝＼frac{1}｛2}＼left(＼epsilon_0 E^2 ＋＼frac{1}｛＼mu_0} B^2\right)＄，其中$E$是电场强度，＄B$是磁场强度，＄＼epsilon_0$是真空介电常数，＄＼mu_0$是真空磁导率。
这个公式告诉我们，电磁场的能量密度是由电场和磁场共同贡献的。
而且，电场和磁场的能量密度在数值上是相等的。
这体现了电磁场的统一性和对称性。
在实际情况中，电磁场往往存在于介质中。
介质的存在会影响电磁场的传播和能量分布。
不同的介质具有不同的介电常数和磁导率，这会导致电磁场能量密度的计算变得更加复杂。
但基本的原理仍然是电场能量密度与电场强度的平方成正比，磁场能量密度与磁场强度的平方成正比。
电磁场的能量
若回路为单回路系统，则
Wm
1 2
LI 2
若回路为双回路系统，则
Wm
1 2
L11I12
1 2
L12 I1I2
1 2
L21I2 I1
1 2
L22
I
2 2
1 2
L11I12
L12 I1I2
1 2
L22
I
2 2
二、恒定磁场的能量
3、磁场能量密度
• 磁场能量密度： w 1 B H 三、电磁能量及电磁能量守恒定律
V为整个空间。
上式只适用于恒定磁场
被积函数 1 J A不代表能量密度
二、恒定磁场的能量
2、多电流回路系统的磁场能量
N个回路系统，i回路自感为Lii，i回路与j回路间互感为 Lij ，i回路
电流为 Ii ，则磁回路系统的磁场能量为:
Wm
1 2
N i 1
N i 1
Lij Ii I j
关于电流回路系统磁场能量的讨论
1 E2
2
电场能量密度
二、恒定磁场的能量
恒定磁场能量来源于建立电流过程中外源提供的能量。 恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势做功所供给能量，全 部转化成磁场能量。
1、体电流的磁场能量
若电流为体电流分布，则其在空间中产生的磁能为：
Wm
1 2
J
V
AdV
式中：A为体电流 J 在dV处产生的磁位。
平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。
三、电磁能量及电磁能量守恒定律
• 对于线性、各向同性媒质，则有 2、坡印廷定理——电磁能量守恒定律
解： 如图所示，同轴线的内导体半径为a ,
积分区域为电场 所在的整个空间
电磁场的能量传递与转化
电磁场的能量传递与转化电磁场是由电荷在空间中产生的一种物理现象，其包括电场和磁场两部分。
电磁场的能量传递与转化不仅在日常生活中普遍存在，而且在科学研究和工业应用中也有着重要的作用。
在本文中，我们将探讨电磁场的能量传递与转化机制，以及它所涉及的一些关键概念和技术。
首先，让我们从电磁场的能量传递开始。
电磁场的能量传递是通过电磁波实现的。
电磁波是由电场和磁场交替变化而形成的一种波动现象。
根据麦克斯韦方程组，电磁波以光速在真空中传播，其传播速度与空间中的电磁场强度有关。
当电磁波达到物体表面时，一部分能量被吸收，而另一部分能量则被反射或折射。
这种能量的传递使得电磁场具有了被利用的潜力。
在能量传递过程中，电磁场能量的转化是不可避免的。
电磁场能量可以转化为其他形式的能量，例如热能、电能和机械能。
这一转化过程的关键在于材料的电磁性质。
对于导体来说，电磁场能量会被转化为电能和热能。
当导体中存在电流时，电磁场的能量会被转化为电能，并通过电路传输。
另一方面，非导体材料也可以通过吸收电磁场能量而转化为热能，这一现象被广泛应用于微波炉技术中。
除了电能和热能，电磁场能量还可以通过电磁感应转化为其他形式的能量。
电磁感应是指当电磁场的强度发生变化时，在导体中会产生感应电流。
当导体中的感应电流通过电阻时，电磁场能量会被转化为热能。
这一现象常见于感应炉和电磁制动器等技术中。
此外，电磁感应也可以用来转化为电能，这是电力发电中的关键步骤之一。
电磁场的能量传递与转化还与电磁波的频率和能量密度直接相关。
根据普朗克常数的量子理论，电磁辐射的能量以分立的量子形式存在，被称为光子。
光子的能量与波长成反比，即频率越高，能量越大。
因此，高频电磁波具有更强的能量传递和转化能力。
这也是为什么X射线和伽马射线具有较强的穿透力和能量破坏力。
总结起来，电磁场的能量传递与转化是通过电磁波实现的。
电磁波的传播速度和能量密度决定了能量的传递效率。
电磁场能量可以通过电磁感应转化为电能，也可以通过材料的电磁性质转化为热能。
电磁场中的能量
1 2
(B1
B2 ) (H1
H2 )dV
0 2
(H1 H2 ) (H1 H2 )dV
0 2
(H12
H
2 2
2H1
H2 )dV
自感
磁能
互感磁能
例题17：求无限长同轴线单位
长度内的自感系数
❖ 磁场只存在于 R1 r R2区域内
H I
2 r
B
0H
0I 2r
m
1 2
BH
1 2
I
2r
0I 2r
4 0r21
电场力做的总功等于电荷系初状态时的互能
W
A2
A3
q3q1
4 0r31
q3q2
4 0r32
q1q2
4 0r21
W
A2
A3
q3q1
4 0r31
q3q2
4 0r32
q1q2
4 0r21
1 2
[q1
(
q3 4πε0
r31
q2 )
4 0r21
q2
(
q3
4 0r32
q1
4 0r12
)
q3
(
q1
4 0
q1q2
4 0r
点电荷q1在q2所在的位置产生的电势
故 W12 q2U 2
点电荷q2在q1所在的位置产生的电势
故 W12 q1U1
U2
q1
4 0r
U1
q2
4 0r
合并上两式，W12又可以写成
W12
1 2 (q1U1
q2U 2 )
三个点电荷的互能
q1
令q1、q2不动，而将q3移到无 穷远处，电场力所做的功
电磁场的能量
电磁场的能量1、引言电磁场是一种具有能量的物理现象，它是由电荷和电流所产生的。
在我们的生活中，电磁场无处不在，无论是手机通讯、电视广播，还是汽车、电梯等设备的运行，都离不开电磁场的作用。
本文将探讨电磁场的能量，包括能量的来源、传播和应用。
2、电磁场的能量来源电磁场的能量来源于电荷和电流。
根据电动力学理论，电荷之间的相互作用通过电场实现。
电场的能量密度与电荷的大小和电场强度相关，其计算公式为：\[ \text{能量密度}=\frac{1}{2}\epsilon_0E^2 \]其中，\( \epsilon_0 \) 是真空中的介电常数，\( E \) 是电场强度。
同样，根据麦克斯韦方程组，电流引起的磁场也具有能量。
磁场的能量密度与电流的大小和磁场强度相关，其计算公式为：\[ \text{能量密度}=\frac{1}{2\mu_0}B^2 \]其中，\( \mu_0 \) 是真空中的磁导率，\( B \) 是磁场强度。
综上所述，电磁场的能量来源即为电荷和电流。
3、电磁场能量的传播电磁场的能量以电磁波的形式传播。
根据麦克斯韦方程组，电磁波由电场和磁场共同组成，它们相互垂直且相互耦合。
电磁波沿着垂直电场和磁场的方向传播，具有波长和频率。
电磁波的能量传播速度是光速，即\( c \approx 3.00 \times 10^8 \,\text{m/s} \)。
根据电磁波的能量传播公式：\[ \text{能量传播速率}=\frac{\text{能量密度} \times \text{传播速度}}{\text{单位面积}} \]由此可见，电磁场的能量在空间中以电磁波的形式传播。
4、电磁场能量的应用电磁场的能量在现代生活中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：4.1、通讯技术移动通信、广播电视等通信技术离不开电磁场的能量传输。
手机通信采用无线电波传输信号，而电视广播也是通过电磁波将图像和声音传输到接收器上。
4.2、能源发电电磁场的能量也被广泛应用于能源发电领域。
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2 坡印廷（Poynting）定理
• 恒等式表示电磁场能量传播与守恒定律 • 根据能量守恒定律，流入体积V内的能量
（功率）等于体积V内储存能量增加和损耗 能量之和。 • 揭示了电磁场能量可以传播的，用一个矢 量表示电磁场能量的传播，这个矢量称为 Poynting 矢量或叫能流密度矢量。
三、坡印廷（Poynting）定理
1 矢量场的运算
vv v
vv
v
E H H E E H
v H
r B t
v E
r J
r D t
1
v H
r B
1
v E
r D
一、电场与磁场存储的能量
既然电磁场的能量是和电磁场相伴分布在
空间中的，可以用电场能量密度和磁场能
量密度来描述这种分布。
we
1 2
r E
r D
1 2
E2
wm
1 2
rr BH
1 2
H 2
W
V
1 2
E
2
1 2
H
2
dV
二、导电介质损耗的能量
导电介质在电场作用下会形成传导电流， 传导电流在介质中传播时会造成电磁场能 量的损耗，这损耗也具有空间分布的特性， 损耗能量功率密度由下式给出。
cr *
2
r
Scp
1 T
T 0
Re Er& Re Hr&dt
1 4T
T 0
Er& Er&*
Hr& Hr&*
dt
Er&* Hr& dt 1 Er& Hr&* Er&* Hr&
4T 0
4
1 Re Er& Hr&* 2
3 Poynting 矢量
• 方向：场域中一点电磁场能量传播（流动） 的方向，垂直于该点电场和磁场的方向。
• 表示单位时间内由垂直于传输方向单位面 积传输的电磁能量，单位瓦特每平方米， 暗合功率流密度的含义。
• 从定义可以看出只有时变的电磁场才会有 电磁波能流的空间传输。
S EH
4 谐变电磁场的平均功率
rr
wLost E J E 2
V Sl
S
WLost UI EnlJ S
wLost
lim
V
r
WLost rV
EnJ E J
l
WLost UI EnlJ S
wLost
lim WLost V V
EnJ
rr EJ
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2 t 2 t
蜒V
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v r E J dV
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V
1 2
v H
t
r B
1 2
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r D
v E
小结
• 电磁场的能量和能流说明了电磁场与电磁 波的物质性。
• 电磁场能量和能流的研究在实际电磁工程 中有非常重要的意义。
• 重点是Poynting矢量的定义和意义。
如上定义是能流密度矢量的瞬时表达式， 在实际电磁工程更有用的是能流密度的平 均值。
v Scp
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1 2
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c a jb, Re c 1 c c* , 1 T e jntdt 0
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§1.4 电磁场的能量
• 电磁场有能量吗； • 电磁场能量是分布还是集总的； • 电磁场的能量能在空间中传播吗； • 电磁场能量如何表述； • 电磁场能量传播满足能量守恒定律吗。 一、电场与磁场存储的能量 二、导电介质损耗的能量 三、坡印廷（Poynting）定理
• 电磁场有能量吗？有。 • 电磁场能量是分布还是集总的？是分布 • 电磁场的能量能在空间中传播吗？能 • 电磁场能量如何表述； • 电磁场能量传播满足能量守恒定律吗。