可靠性作业

第一章 作业
1-1 取30只某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数据如下(单位为105次)： 0.4，0.8，1.1，1.2，1.4，1.5，1.8，2.1，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7， 2.8，2.9，3.2，3.3，3.5，3.6，3.7，3.8，3.9，4.2，4.3，4.6，4.8，5.3，5.6， 试画出其失效频率直方图。 解 将n =30代入式(1-35)得k =1+3.3lg30 = 5.87取k = 6。根据k = 6及寿命数据，取t =105次。然后统计各组的频数mi，并计算各组的频率f*i、将所得数据列表。 寿命数据的整理
组号 1 2 寿命数据范 t （105次） 围（105次） zi 01 12 0.5 1.5 mi 2 5 f*i 0.067 0.167 Fi 0.067 0.234 fi（1/次） 0.06710-5 0.16710-5
3
4 5 6
23
34 45 56
2.5
3.5 4.5 5.5
10
7 4 2
0.333
0.233 0.133 0.067
0.567
0.8 0.933 1
0.33310-5
0.23310-5 0.13310-5 0.06710-5
1-2 取50只某型号的继电器进行寿命试验，设t = 105次时有1 只继电器失效，t = 2 105次时共有两只继电器失效，= 3 105次时共有3只继电器失效。求t = 105次、t = 2 105次时的 可靠度、累积失效概率及失效率值。
解：（1）t=105次时，F(t)=1/50=0.02，R(t)=1-F(t)=0.98
m(t t ) m(t ) 2 1 （t ) 0.204 % / 10 4 次 [n m(t )]t (50 1) (2 10 5 10 5 )
（2）t=2×105次时，F(t)=2/50=0.04，R(t)=1-F(t)=0.96
m(t t ) m(t ) 3 2 （t ) 0.208 % / 10 4 次 [n m(t )]t (50 2) (3 10 5 2 10 5 )
1-3 取15只某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数据如下(单位为106次)： 2，2.5，3，3.5，4.5，5，6，7，7.5，8，8.5，9，9.5，10，11， 求它们的平均寿命及寿命标准离差s。
1 1 15 t ti ti n 15 i 1 1 (2 2.5 3 3.5 4.5 5 6 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 11) 10 6 15 6.47 10 6 次
1 n 1 15 s (ti t ) 15 1 (ti t ) 2.9 n 1 i 1 i 1
10 6 次
3-1 设有某型号的继电器20只进行无替换寿命试验，进行到有6只失效时试
验停止，其寿命数据如表3-1所示。若已知该型号继电器的寿命服从单参
数指数分布，试求其平均寿命的点估计值，置信度1 等于0.9时的平均 寿命双侧置信限L、U 及单侧置信限。
i 1 2 10.2 3 16 4 21.5 5 27.2 6 34
Ti(105)次 4.8
ˆT r
L
2T 2 a ( 2r )
1 2
T
t
i 1
r
i
(n r )t r
2T 2 ( 2r ) a
2
U
L
2T 12a (2r )
解 此试验为无替换定数截尾寿命试验，其n = 20，r = 6，tr = 34 105 次，求得总试验时间 T =(4.8+10.2+16+21.5+27.2+34)+(206)34105次 = 589.7105次 所以平均寿命的点估计值 ˆ T 589 .7 10 5 次 98.28 10 5 次 r 6 置信度为0.9时的平均寿命双侧置信限L、U 及单侧置信限 L 分别为
2T 2 589 .7 10 5 1179 .4 10 5 L 2 次 次 21.03 a ( 2r ) 02.95 (12)
1 2
56.08 10 5 次
U
2T 2 589 .7 10 5 1179 .4 10 5 2 次 次 225 .51 10 5 次 2 5.23 a ( 2r ) 0.05 (12 )
2
2T 2 589 .7 10 5 1179 .4 10 5 L 2 次 次 2 18 .55 1a ( 2r ) 0.90 (12 )
63 .58 10 5 次
3-2 设有某型号的接触器30只进行无替换寿命试验，进行到2*106次时试 验停止，共有4只接触器失效，其寿命数据如表3-2所示。若已知该型 号接触器的寿命服从单参数指数分布，试求其平均寿命的点估计值， 置信度1 等于0.9时的平均寿命双侧置信限L、U 及单侧置信限。
i Ti(105)次 1 4.2 2 9.2 3 13.8 4 18.6
T ˆ r
T
t
i 1
r
i
(n r )t c
L
2T 2 a (2r 2)
1 2
U
2T 2 ( 2r ) a
2
2T L 2 1a (2r 2)
解 此试验为无替换定时截尾寿命试验，其n = 30， tc = 2 106次，r = 4， 求得总试验时间为 T = (0.42+0.92+1.38+1.86)＋ (304)2106次 = 56.58106次
T 56.58 10 6 ˆ 平均寿命的点估计值 次 14.15 10 6 次 r 4 置信度为0.95时的平均寿命双侧置信限L、U 及单侧置信限
L
分别为
2T 2 56.58 10 6 113 .16 10 6 L 2 次 次 6.18 10 6 次 18.31 a (2r 2) 02.95 (10)
1 2
2T 2 56.58 10 6 113 .16 10 6 U 2 次 次 41.45 10 6 次 2 2.73 a ( 2r ) 0.05 (8)
2
2T 2 56 .58 10 6 113 .16 10 6 L 2 次 次 7.08 10 6 次 15 .99 1 a (2r 2) 02.9 (10 )
4-1 试分别计算产品实际不合格品率为5%、10%、20%、30%、40%、
50%时n=10、AC = 2的一次抽样检查方案的接收概率，并画出该抽样检
查方案的OC曲线。
r L( p ) P ( r , n | p ) C n p r q n r r 0 r 0 AC AC
10 9 2 8 L( p) q 10 pq p q q10 10 pq9 45 p 2 q8 2 L(0.05) 0.9510 10 0.051 0.95 9
10 9
45 0.05 2 0.958 0.9885
L(0.1) 0.9298 L(0.3) 0.3828 L(0.5) 0.0547
L(0.2) 0.6778 L(0.4) 0.1673
4-2 试分别计算产品实际不合格品率为5%、10%、20%、30%、40%、 50%时，n1=5、n2 = 5、AC1 = 0、Re1 = 2、AC2 = 1、Re2 = 2的二次抽 样检查方案的接收概率，并画出该抽样检查方案的OC曲线。
L( p ) P( r1 Ac1 ) P( Ac1 r1 Re1 , r1 r2 Ac 2 ) P( r1 , n1 | p )
r1 0 Ac1 Ac1 Re1 1 r1 Ac1 1 Re1 1 r1 Ac1 1

P( r1 , n1 | p ) P( r2 , n2 | p )
r2 0 r1 n1 r1 n1 r1 Ac 2 r1 r2 0
Ac 2 r1
C p q
r1 0 r1 n1 r1
n1 r1


C p q

r Cn22 p r2 q n2 r2
L( p) P(r1 Ac1 ) P( Ac1 r1 Re1 , r1 r2 Ac 2 ) C p q
r1 0 r1 n1 0 0 5 5 Ac1 r1 n1 r1

Re1 1
r1 Ac1 1 1 1 51 5
C
r1 n1
pq
r1 n1 r1
Ac 2 r1 r2 0
C
r2 n2
p q
r2 n2 r2
C p q C p q
C p q q 5 pq
0 0 5 5 5
9
L(0.05) 0.9313 L(0.2) 0.4619 L(0.4) 0.0979
L(0.1) 0.7842 L(0.3) 0.2286 L(0.5) 0.0361
6-1 若一个可靠性串联系统由20个失效率均等于2106/h的单元组成，
各单元的寿命均服从单参数指数分布。试求该系统的失效率s、平均寿命 MTTFS及工作到5104h时的可靠度R(5104h)。
解 将n = 20 、 2106 /h代入可得
s = n =20 2 10-6/h = 40 10-6/h
1 MTTFs 2.5 10 4 h s 40 10 6
工作到5104h时的可靠度:R(5104h)= e 4010
6
1
5104
e 2 0.135
6-2 若一个可靠性并联系统由5个失效率均等于105/h的单元组成，各单元
的寿命均服从单参数指数分布。试求该系统的平均寿命MTTFS及工作到 105h时的可靠度R(105h)。 当各单元的失效率均相等，即1= 2 ==5 = =105 /h时
2 3 n 1 1 Cn Cn n 1 C n MTTFs C n (1) 2 3 n 2 3 4 5 1 1 C5 C5 C5 C5 5 C5 2.28 105 h 2 3 4 5 10
Rs (10 h) 1 (1 e
5 i 1
5
i t
) 1 (1 e
105 105 5
) 1 (1 0.368 )5 0.899
6-3 对于n = 4，k = 2的n个取k系统，若各单元的寿命均服从单参数指数
分布，且各单元的失效率均等于2105/h。试求该系统的平均寿命MTTFS
及工作到104h时的可靠度R(104h)。 MTTFS =

i k
n
1 1 1 1 i k (k 1) n
1 1 1 1 0.54 105 h i 2 3 4
5

n

i 2
i n
4
Rs (t ) C (e
i k
t i
) [1 e
t n i
]

Ce
i k
n
i it [1 n
e t ] n i

Ce
i 2
4
i i t [1 e t ]4 i 4
3 2 e 4t C 4 e 3t (1 e t ) C 4 e 2t (1 e t ) 2
e 4t 4e 3t (1 e t ) 6e 2t (1 e t ) 2
工作到104h时的可靠度: R(104h)=0.979
6-4 已知一个串联系统由5个单元组成，且已知类似系统的1 = 106/h，2