不等式典型练习进步题

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不等式与不等式组练习进步题

不等式与不等式组练习题1．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩ 的解集是（）A ． x ≥ -1B ． x ＜5C ． -1≤ x ＜5D ． x ≤ -1或 x ＜52．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．解不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩例：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的意思是：按原先生产速度，10天的产品数量500；“提前完成任务”的意思是提高生产速度后，10天的产量500。

1、一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）2、某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%—20%，进价的范围是什么？（精确到1元）3、用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B 型抽水机，估计20分到22分可以抽完，B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？1、某市自来水公司按如下标准收取水费，每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元;若每户每用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元，小明家某月用水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？2、有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？3、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。

有多少间宿舍，多少名女生？1、当k_____时，不等式是一元一次不等式；2、若－a ＞a ，则a 必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数3．用不等号填空：若,5______5;4______4;_____33a ba b a b a b >----则。

通用版数学不等式专项练习有答案解析

不等式专项练习一、单选题1．若函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则实数a 的取值范围为（） A ．()0,3B ．[)0,3C ．()3,+∞D ．{}()03,∞⋃+2．已知对于任意实数2,20x kx x k −+>恒成立，则实数k 的取值范围是（） A ．1k > B ．11k −<< C ．1k <−D ．1k >−3．若实数a 、b 满足0a b >>，下列不等式中恒成立的是（）A ．a b +>B ．a b +<C ．22ab +>D ．22ab +<4．已知,R a b ∈，则“1a >或1b >”是“2a b +>”的（）条件. A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．既非充分又非必要5．如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是（）A ．22a b <BC ．a b >D ．11a b< 6．已知0ax b −>的解集为(,2)−∞，关于x 的不等式2056ax bx x +≥−−的解集为（）A ．(,2](1,6)−∞−−B ．(,2](6,)−∞−+∞C ．[2,1)(1,6)−−−D ．[2,1)(6,)−−+∞7．设关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≤与20dx ex f ++≤的解集分别为(][),23,−∞⋃+∞与∅，则不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为（）A ．()2,3B ．[]2,3C ．RD ．∅二、填空题8．若不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________.x a10．不等式213x x+≤的解集为________． 11．已知0,0x y >>，且211x y+=，则2x y +的最小值是___________.12．不等式()40x −≥的解集是___________. 13．若正实数a 、b 满足431a b+=，则a b +的最小值是______．14．已知集合{}21S x kx kx =+>，若R S =，则实数k 的取值范围是______15．2310x x −−=的两根分别是1x 和2x ，则1211x x +=___________. 16．已知0x y <<，则21x +与21+y 的大小关系为___________.17．设,x y ∈R ，若|||4||||1|5x x y y +−++−≤，则23x y xy −+的取值范围为___________．18．已知a b c ∈R 、、，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上) ①若a b >，则22;ac bc > ②若0a b >>，则11a b<; ③若0ba>，则0ab >; ④若a b c >>，则||||a b b c +>+.19．已知m 为常数，若关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，且12121−−=x x x x ，则m 的值为_______:20．已知实数a ､b 满足2222a b +=，则()()2211a b ++的最大值为___________.21．不等式组230,340.x x x −>⎧⎨−−>⎩的解集为_________.22．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为3{|}2x x −＜＜，则b 的值为___．23．已知 0,0a b >>，且1ab =，则 21123234a b a b+++ 的最小值为_____.24．若命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题，则实数c 的取值范围是___________25．已知关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，则12123ax x x x ++的最小值是___________.26．若223x a x x −+≤−++对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________.27．设二次函数()()22,f x mx x n m n =−+∈R ，若函数()f x 的值域为[)0,∞+，且()12f ≤，则222211m n n m +++的取值范围为___________.28．设实数a ，c 满足：35a −<<，23c −<<，若m a c =−，则m 的取值范围为__________三、解答题29．解关于x 的一元二次不等式()2330x a x a −++>．30．命题“已知,R a b ∈，若0a >且0b >，则11222a b a b+≥+”，判断命题的真假，并证明.31．关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩的整数解的集合为A .(1)当3k =吋，求集合A ：(2)若集合{}2A =−，求实数k 的取值范围： (3)若集合A 中有2019个元素，求实数k 的取值范围.32．解不等式 (1)2332x x −>− (2)1144x x x≤−−−33．不等式220ax x a −+≥对任意x D ∈恒成立． (1)若R D =，求实数a 的取值范围； (2)若[1,2]D =，求实数a 的最小值．34．设1234,,,a a a a 是四个正数． (1)已知3124a a a a <，比较12a a 与1324a a a a ++的大小；(2)已知()()()()1234111116a a a a ++++<，求证：1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．记关于x 的不等式1101a x +−<+的解集为P ，不等式23x +<的解集为Q . (1)若3a =，求P ；(2)若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.36．已知不等式24216k x k k +≤++（），其中x ，k ∈R ． (1)若x ＝4，解上述关于k 的不等式；(2)若不等式对任意k ∈R 恒成立，求x 的最大值．参考答案：1．B【分析】根据给定条件，借助一元二次不等式恒成立求解作答.【详解】因函数221y ax ax =++的图像恒在直线2y =−上方，则R x ∀∈，2212ax ax ++>−成立，即2230ax ax ++>恒成立，当0a =时，30>恒成立，则0a =，当0a ≠时，必有0a >且2(2)430a a ∆=−⋅<，解得0<<3a ，综上得03a ≤<，所以实数a 的取值范围为[)0,3. 故选：B 2．A【分析】讨论0k =、0k ≠，根据不等式恒成立，结合二次函数性质列不等式组求范围. 【详解】当0k =时，20x −>不恒成立；当0k ≠时，24(1)0k k >⎧⎨∆=−<⎩，所以1k >；综上，1k >. 故选：A 3．A【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为0a b >>，则20a b +−=>，故a b +>A 对B 错；222022a a b b +−=+−≥，即22a b +≥ 当且仅当22ab =时，即当4a b =时，等号成立，CD 都错. 故选：A. 4．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】当1a >或1b >时，如2a =，3b =−，此时1a b +=2<，因此不充分，若1a ≤且1b ≤，则2a b a b +≤+≤，因此是必要的．即为必要不充分条件．5．D【分析】对A,B,C ，举反例判定即可，对D ，根据110a b<<判定即可【详解】对A ，若2,1a b =−=，则22a b <<AB 错误；对C ，若1,2a b =−=，则a b >不成立，故C 错误；对D ，因为110a b<<，故D 正确；故选：D 6．A【分析】根据给定解集可得20b a =<，再代入分式不等式求解即得. 【详解】因0ax b −>的解集为(,2)−∞，则0a <，且2ba=，即有2,0b a a =<，因此，不等式2056ax bx x +≥−−化为：22056ax a x x +≥−−，即22056x x x +≤−−，于是有：220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩或220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩，解220560x x x +≤⎧⎨−−>⎩得2x −≤，解220560x x x +≥⎧⎨−−<⎩得16x −<<，所以所求不等式的解集为：(,2](1,6)−∞−−. 故选：A 7．B【分析】根据条件求出20dx ex f ++>和20ax bx c ++≥的解集，进而可得()()220axbx c dx ex f ++++≥的解集.【详解】20dx ex f ++≤的解集为∅，则20dx ex f ++>的解集为R.20++≤ax bx c 的解集为(][),23,−∞⋃+∞，则20ax bx c ++≥的解集为[]2,3，()()220ax bx c dx ex f ∴++++≥转化为20ax bx c ++≥所以不等式()()220ax bx c dx ex f ++++≥的解集为[]2,3.8．[1,3]−【分析】先利用三角不等式求出|2||1|x x −++的最小值为3，然后解不等式232a a ≥−可得答案【详解】因为21213x x x x −++≥−++=，当且仅当(2)(1)0x x −+≥时取等号，所以|2||1|x x −++的最小值为3，因为不等式2|2||1|2x x a a −++≥−对任意的R x ∈恒成立，所以232a a ≥−，即2230a a −−≤，解得13a −≤≤，即实数a 的取值范围是[1,3]−，故答案为：[1,3]− 9．9【分析】利用参变量分离法可知9a ≥，再利用基本不等式可得出关于a 的等式，即可得解.【详解】由题意可知()2521xxa f x =+≥+对任意的x ∈R 恒成立，即()()5221x xa ≥−+，另一方面()()()()22522124252299x x x x x −+=−+⋅+=−−+≤，当且仅当22x =时，即当1x =时，等号成立，所以，9a ≥，另一方面，由基本不等式可得()()2111521xx af x =++−≥=+，可得9a =，当且仅当213x +=时，即当1x =时，等号成立，故9a =. 故答案为：9. 10．()[),01,−∞⋃+∞【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解. 【详解】不等式213x x +≤可化为10xx −≤，也就是()100x x x ⎧−≤⎨≠⎩，故0x <或1≥x ，故答案为：()[),01,−∞⋃+∞. 11．8【分析】根据基本不等式结合()2122x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭求解即可.【详解】()214222248x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x yy x=，即4,2x y ==时取等号. 故答案为：8.12．[){}{}4,31+∞⋃⋃−【分析】根据不等式特点得到2230x x −−≥且40x −≥，解不等式，求出交集即为答案.0≥，且2230x x −−≥，解得3x ≥或1x ≤−，当3x =或1x =−时，不等式成立；当3x >或1x <−时，则40x −≥，解得：4x ≥，所以4x ≥；综上，不等式的解集为[){}{}4,31+∞⋃⋃− 故答案为：[){}{}4,31+∞⋃⋃−13．7+7【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.【详解】因为a 、b 均为正实数，且431a b+=，所以()()43437b aa b a b a b a b+=++=++77≥+=+当且仅当26b ==+时取等号，所以a b +的最小值是7+故答案为：7+14．[)0,4【分析】根据题意可得21+>kx kx 在R 上恒成立，根据二次不等式在在R 上恒成立运算求解，注意讨论0k =与0k ≠两种情况.【详解】由题意可得：21+>kx kx 在R 上恒成立，即210kx kx −+> 当0k =时，则10>恒成立，∴0k =时成立当0k ≠时，则()2Δ40k k k >⎧⎪⎨=−−<⎪⎩，解得04k << 综上所述：[)0,4∈k .故答案为：[)0,4. 15．3−【分析】利用根与系数关系得12123,1x x x x +==−，即可求目标式的值. 【详解】因为方程2310x x −−=的两根分别是12,x x ，所以12123,1x x x x +==−，则21121211331x x x x x x ++===−−. 故答案为：3− 16．2211x y +>+【分析】利用不等式性质判断大小关系.【详解】由题设，||||0x y >>，故220x y >>，所以2211x y +>+. 故答案为：2211x y +>+ 17．[3,9]−【分析】利用绝对值三角不等式可得|||4||||1|5x x y y +−++−=，即04x ≤≤，01y ≤≤，利用23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点，讨论3x =或2y =−、3x ≠研究m 的范围即可.【详解】|||4||||4||4|4x x x x x x +−=+−≥+−=，当04x ≤≤时等号成立，|||1||||1||1|1y y y y y y +−=+−≥+−=，当01y ≤≤时等号成立，所以|||4||||1|5x x y y +−++−≥，而|||4||||1|5x x y y +−++−≤，故|||4||||1|5x x y y +−++−=，此时04x ≤≤，01y ≤≤，令23m x y xy =−+中(,)x y ，与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤所表示的区域有公共点，当3x =或2y =−时6m =，而3[0,4]x =∈，故6m =满足；当3x ≠时，由62[0,1]3m y x −=−∈−得：6233m x −≤≤−，而04x ≤≤，若34x <≤时60m −>，此时23(1)x m x ≤≤−，故69<≤m ；若03x ≤<时60m −>，此时233x m x ≥≥−，故36m −≤<；综上，3m −≤≤9. 故答案为：[3,9]−【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得|||4||||1|5x x y y +−++−=确定x 、y 的范围，再将问题转化为23m x y xy =−+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点求m 的范围即可. 18．②③【分析】①取0c =检验即可；②和③利用不等式两端同时乘以一个正数，不等式的方向不改变；④取1,0,2a b c ===−检验即可【详解】①若a b >，当0c =时，则22ac bc =，故①错误； ②若0a b >>，不等式两边同时乘以1ab，则110a b <<，故②正确；③若0ba>，不等式两边同时乘以2a ，则0ab >，故③正确； ④若a b c >>，当1,0,2a b c ===−时，则||||a b b c +<+，故④错误；故答案为：②③ 19．2.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，结合题意列出方程，即可求得m 的值.【详解】由题意，关于x 的方程()222(1)310x m x m m −−+−+=有两个实数根12,x x ，则满足()22[2(1)]4310m m m −−−+>，解得0m >，又由122122(1),31x x x x m m m +=−=−+，因为12121−−=x x x x ，可得22(3111)m m m −−−=+，即220m m −−=，解得2m =或1m =−（舍去），即m 的值为2. 故答案为：2. 20．258【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为2222a b +=，所以()()221215a b +++=，所以()()221215a b +++=≥即()()22252114a b ++≤，即()()2225118a b ++≤，当且仅当()22121a b +=+，即2514b +=，2512a +=时取等号，故()()2211a b ++的最大值为258. 故答案为：25821．()4,+∞【分析】解一元二次不等式取交集即可.【详解】原不等式组化简为3034(4)(1)041x x x x x x x −>>⎧⎧⇒⇒>⎨⎨−+>><−⎩⎩或故答案为：()4,+∞. 22．13【分析】根据题意，可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，由根与系数的关系可得关于a 、b 的方程，再求出a ，b 的值．【详解】根据不等式220ax bx ++＞的解集为3{|}2x x −＜＜，可得方程220ax bx ++=的两个根为﹣2和3，且0a <，则2(2)3(2)3a b a ⎧=−⨯⎪⎪⎨⎪−=−+⎪⎩，解得1313a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 故答案为：13．23．【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】2112341234123234634634a b a b a b a b ab a b a b++++=+=++++，而3412634a b a b++≥+34a b +=由341a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故3412634a b a b ++≥+3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 故21123234ab a b +++的最小值为故答案为： 24．(1,1)−【分析】根据判别式小于0可得.【详解】因为命题“关于x 的不等式2210x cx ++>的解集为R ”是真命题，所以2440c ∆=−<，解得11c −<<，即(1,1)−. 故答案为：(1,1)−25．【分析】由题知112226,3x x x x a a ==+，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于x 的不等式()226300x ax a a −+−≥>的解集为[]12,x x ，所以12,x x 是方程()226300x ax a a −+−=>的实数根，所以112226,3x x x x a a ==+，因为0a >，所以1212316a x x a x x a ++=+≥16a a =，即a 所以12123ax x x x ++的最小值是故答案为：26．(−∞，5]【分析】若2()x a f x −+…对x ∈R 恒成立，求出函数的最小值，即可求a 的取值范围．【详解】由2()x a f x −+…得2()a x f x +…，因为()|(2)(3)|5f x x x −−+=…，当且仅当32x −剟取等号，所以当32x −剟时，()f x 取得最小值5，又当0x =时，2x 取得最小值0，所以当0x =时，2()x f x +取得最小值5，故5a …，取a 的取值范围为(−∞，5]．故答案为：(−∞，5] 27．[1,13]【分析】根据二次函数的性质和已知条件得到m 与n 的关系，化简222211m n n m +++后利用不等式即可求出其范围.【详解】二次函数f (x )对称轴为1x m=， ∵f (x )值域为[]0,∞+，∴0m >且21121001f m n n mn m m mm ⎛⎫⎛⎫=⇒⋅−+=⇒=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n ＞0.()12224f m n m n ≤⇒−+≤⇒+≤，∵()()()()2222224422222222221111111m m n n m n m n m n n m m n m n m n +++++++==+++++++ =()22222222222m n m n m n m n +−++++=()()222222222m n mn m n +++−++=()()222222212m n m n m n +++−++=221m n +−∴221211m n mn +−≥−=，22221()34313m n m n +−=+−≤−=， ∴222211m n n m +++∈[1,13]. 故答案为：[1,13]. 28．(6,7)−【分析】结合已知条件利用不等式性质即可求解. 【详解】因为23c −<<，所以32c −<−<，又因为35a −<<，所以67a c m −<−=<，故m 的取值范围为(6,7)−. 故答案为：(6,7)−. 29．详见解析.【分析】原不等式可化为()(3)0x a x −−>，通过对a 与3的大小关系分类讨论即可得出．【详解】原不等式可化为()(3)0x a x −−>．（1）当3a >时，3x <或x a >，（2）当3a =时，3x ≠，（3）当3a <时，x a <或3x >．综上所述，当3a >时，不等式的解集为{|3x x <或}x a >；当3a =时，不等式的解集为{|3}x x ≠；当3a <时，不等式的解集为{|x x a <或3}x >． 30．真，证明见解析【分析】利用基本不等式判断与证明命题的真假.【详解】因为0a >且0b >，所以()111122222b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，所以11222a b a b+≥+正确，所以该命题为真命题. 31．(1)∅； (2)[)3,2−；(3)[)(]2021,20202021,2022−−⋃.【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；（2）由不等式组有唯一整数解2x =−，应用数轴法有23k −<−≤，即可得结果. （3）讨论52k −<−、52k −>−，由元素个数确定k 的范围. （1）当3k =时(1)(2)0(25)(3)0x x x x +−>⎧⎨++<⎩，可得532x −<<−，满足条件的整数x 不存在，故A =∅.（2）由220x x −−>得：1x <−或2x >.因为()222022550x x x k x k ⎧−−>⎪⎨+++<⎪⎩有唯一整数解2x =−，又()222550x k x k +++=的两根为k −和52−，则23k −<−≤，所以32k −≤<，综上，所求k 的取值范围为[)3,2−. （3）当52k −<−时，{}3,4,,2021A =−−−，所以20222021k −≤−<−，得20212022k <≤.当52k −>−时，{}2,3,4,,2020A =−，所以20202021k <−≤，得20212020k −≤<−.所以实数k 的取值范围为[)(]2021,20202021,2022−−⋃. 32．(1){}1x x <(2)542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）分32x ≥和32x <两种情况去绝对值符号，解不等式即可；（2）根据分式不等式的解法解不等式即可. （1）解：由2332x x −>−，得322332x x x ⎧≥⎪⎨⎪−>−⎩或322332x x x ⎧<⎪⎨⎪−+>−⎩，解得x ∈∅或1x <，所以不等式的解集为{}1x x <；（2）解：由1144xx x≤−−−，得2504x x −≥−，则()()254040x x x ⎧−−≥⎨−≠⎩，解得4x >或52x ≤，所以不等式的解集为542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或.33．(1)4a ≥；(2)4.【分析】（1）由一元二次不等式在实数集上恒成立求参数范围即可；（2）讨论0a =、0a <、0a >，结合二次函数的性质求参数范围，即可得最小值. （1）由题设不等式恒成立，则20180a a >⎧⎨∆=−≤⎩，可得4a ≥. （2）当0a =时，0x −≥在[1,2]x ∈上不成立；当0a ≠时，二次函数2()2f x ax x a =−+的对称轴12x a=，当0a <时，则()f x 开口向下且对称轴102x a=<，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥，得13a ≥，此时无解；当0a >时，则()f x 开口向上且对称轴102x a=>，若112a≤，12a ≥时，()f x 在[1,2]x ∈上递增，则(1)310f a =−≥得13a ≥，此时12a ≥；若1122a <<，1142a <<时，111()20242f a a a a =−+≥得a ≥142a ≤<；若122a ≥，14a ≤时，()f x 在[1,2]x ∈上递减，则(2)620f a =−≥得13a ≥，此时无解；综上，4a ≥，故a4. 34．(1)131224a a a a a a +<+(2)证明见解析【分析】(1)利用比差法比较12a a 与1324a a a a ++的大小； (2)利用反证法证明. （1）因为1234,,,a a a a 是四个正数，3124a a a a <，所以1423a a a a <，所以()()131214122314231224224224a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++−−−−==+++，因为1423a a a a <，所以14230a a a a −<，因为1234,,,a a a a 是四个正数，所以224()0a a a +>，所以1312240a a a a a a +−<+ 所以131224a a a a a a +<+ （2）假设1234,,,a a a a 都不小于1，则1(1,2,3,4)n a n ≥=，那么()()()()12341111222216a a a a ++++≥⨯⨯⨯=与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以1234,,,a a a a 中至少有一个小于1．35．(1)()1,3− (2)[]5,1−【分析】（1）当3a =时，分式不等式化为301x x −<−，结合分式不等式解法的结论，即可得到解P ．（2）由含绝对值不等式的解法，得(5,1)Q =−，并且集合P 是Q 的子集，由此建立不等式关系，即可得到a 的取值范围．（1）当3a =时，1101a x +−<+，即1140x −<+，化简得301x x −<+，即(3)(1)0x x −+<，所以13x -<<，所以不等式的解集为(1,3)−，由此可得(1,3)P =−．（2）{}{}{}2332351Q x x x x x x =+<=−<+<=−<<，可得(5,1)Q =−, P Q Q ⋃=，得P Q ⊆，再解1101a x +−<+，即()()10−+<x a x ①当1a =−时，()210x +<无解，P =∅，满足P Q ⊆；②当1a >−时，解得1x a −<<，此时(1,)(5,1)a −⊆−，由此可得11a −<≤，即a 的取值范围是(]1,1−．③当1a <−时，解得1a x <<−，此时(,1)(5,1)a −⊆−，由此可得51a −≤<−，即a 的取值范围是[)5,1−−．综上所述，a 的取值范围是[]5,1−36．(1)1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥(2)1【分析】（1）将x ＝4代入不等式化简可得，222)10k k −−≥（(），利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用换元法，令211t k =+≥，将问题转化为61x t t ≤+−对任意t ≥1恒成立，利用基本不等式求解61t t+−的最小值，即可得到x 的取值范围，从而得到答案．（1）若x ＝4，则不等式24216k x k k +≤++（）变形为42320k k +≥﹣，即22(2)(1)0k k −≥−，解得21k ≤或22k ≥，所以11k −≤≤ 或k ≤k ≥，故不等式的解集为1{|1x k −≤≤或k ≤k ≥；（2）令211t k =+≥，则不等式24216k x k k +≤++（）对任意k ∈R 恒成立，等价于4226611k k x t k t ++≤=+−+对任意t ≥1恒成立，因为66111t t t+−>−=，当且仅当6t t=，即t 1≥时取等号，所以x ≤1，故x 的最大值为1．。

八年级数学不等式强化训练100题

不等式强化训练100题1、若函数y=2x-6. (1)当函数值y为正数时，求x的范围；(2)当自变量x取正数时，求函数值y 的范围.2、计算：(1)计算：；(2)解不等式组：.3、解不等式：，并把解集表示在数轴上.4、当时，点P(3m-2,m-1)在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价(元/部) 4000 2500售价(元/部) 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．9、一列慢车以时速60km的速度从甲地驶往乙地，2h后，一列快车以时速为100km的速度也从甲地驶往乙地.分别列出慢车和快车行驶的路程ykm与时间xh之间的函数关系式，并画出图象，根据图象回答下列问题：(1)何时慢车在快车前面？(2)何时快车在慢车前面？(3)谁行驶的路程先达到240km？谁行驶的路程先达到360km？11、已知直线y=2x-b经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集.12、解不等式组14、已知关于x，y的方程组的解满足x>y，求a的取值范围.15、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台.求：(1)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？(2)当老板的您，请设计出总运费最低的调运方案吧！并求出最低总运费是多少元？16、已知x=1是不等式组的解，求a的取值范围.18、2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．19、我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：根据上面的数据回答：(1)若这个发电厂购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时；(2)已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元.该发电厂拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电总量不少于102000kW*h，请你提供符合条件的购机方案.20、阅读材料：(1)对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b>0时，一定有a>b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b<0时，一定有a<b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．(2)对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵=(a+b)(a-b)，a+b>0∴与(a-b)的符号相同当时，a-b>0，得a>b当时，a-b=0，得a=b当时，a-b<0，得a<b解决下列实际问题：(1)课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x>y，张丽同学的用纸总面积为，李明同学的用纸总面积为．回答下列问题：①=_______________(用x、y的式子表示),=_______________(用x、y的式子表示)②请你分析谁用的纸面积最大．(2)如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km，BE=4km)，AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度=AP+BP．①在方案一中，=_________km(用含x的式子表示)；②在方案二中，=_______________km(用含x的式子表示)；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．21、已知3(5x+2)+5<4x-6(x+1)，化简|x+1|-|1-x|.23、国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：(1)求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．24、如图所示，小李决定星期日登A、B、C、D中的某山，打算上午9点由P地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息1h，到下午3点以前回到P地.如果去时步行的平均速度为3km/h，返回时步行的平均速度为4km/h.试问小李能登上哪个山顶？(图中数字表示由P地到能登山顶的里程)25、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是__________．(写出一个即可)27、“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．(1)该经销商先捐款_______元，后捐款_______元．(用含x的式子表示)(2)写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(3)该经销商两次至少共捐助多少元？28、已知方程组的解是负数，试化简|a+3|-|5a-3|.二、计算题31、(1)计算：；(2)解不等式组：32、解不等式组：33、解不等式组：34、求不等式组的正整数解.35、解不等式组：.36、解不等式组：37、解不等式：．38、解不等式：，并把解集表示在数轴上.39、解下列不等式组：40、解不等式组：41、求自变量x的取值范围：.42、解不等式：4x-7<3x-1.43、解不等式组：44、解不等式组：45、解不等式组：46、解不等式组：47、解不等式3(x+1)>4x+2.48、解下列不等式2(x-3)-3(x+1)>0.49、解下列不等式：2x-5≤250、解不等式组：51、解不等式组52、解不等式组53、解不等式：3x≥x+2.54、解不等式组并把解集在数轴上表示出来.55、(1)计算；(2)解不等式组56、已知x,y满足，求.57、解不等式：.58、化简：().59、解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.60、求不等式的解集.61、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值.(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在下图所示的数轴上表示出来.62、计算：(1)化简：；(2)解不等式：.63、解不等式组：64、解不等式组65、(1)计算：(2)解不等式组：.66、解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.67、某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T 恤的相关信息如下表：品牌甲乙进价（元/件）35 70售价（元/件）65 110根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种t恤共100件．请解答下列问题：(1)该店有哪几种进货方案？(2)该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？(3)两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T 恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．68、解不等式组．69、解不等式组：70、解不等式组并将解集在数轴上表示出来．71、解不等式：2[x-(x-1)+2]<1-x.72、解不等式组并把解集在数轴上表示出来.73、解不等式组：74、解不等式.75、解不等式.76、计算：(1)；(2)解不等式77、解不等式组：78、解不等式组.79、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.80、化简：，其中0<a<1.81、解不等式：82、求不等式组的正整数解.83、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2(x+1)-3(x+2)<0.84、解不等式组85、解不等式：.86、(1)计算：. (2)解不等式组：.87、解不等式.88、解不等式组89、解不等式.90、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：.91、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：2[x-3(x-1)]≥5x.92、解不等式组：94、商场出售A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算.(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)96、化简：.98、解不等式.100、计算：解不等式：.。

不等式的练习题及解答

不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。

解答：首先将不等式转化为5x < 22 - 7，即5x < 15。

然后将不等式两边同时除以5，得到x < 3。

所以不等式的解集为{x | x < 3}。

2. 求解不等式2 - 3x > 7。

解答：首先将不等式转化为-3x > 7 - 2，即-3x > 5。

然后将不等式两边同时除以-3，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < -5/3。

所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。

二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。

解答：首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5，即-x > -9。

然后将不等式两边同时乘以-1，并注意此处要改变不等式的方向，得到x < 9。

所以不等式的解集为{x | x < 9}。

4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。

解答：首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。

然后将不等式化简，得到x ≤ 8。

所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。

三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式2x + 3 > 0，得到x > -3/2。

然后在数轴上标记出-3/2这个点，并使用一个空心圆圈表示。

最后在这个点的右侧画上一个箭头，表示x的取值范围在-3/2的右侧。

因此，不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。

6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。

解答：首先求解不等式x - 4 ≤ 6，得到x ≤ 10。

然后在数轴上标记出10这个点，并使用一个实心圆圈表示。

最后在这个点的左侧画上一个箭头，表示x的取值范围在10的左侧。

因此，不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。

初一数学不等式组提高练习

一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。

5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。

7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。

8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。

9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。

10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。

11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。

12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。

13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。

14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。

单调性解不等式练习题

单调性解不等式练习题一、基础题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，判断其单调性，并解不等式f(x) > 5。

2. 已知函数g(x) = 3x + 4，判断其单调性，并解不等式g(x) < 2。

3. 已知函数h(x) = x^2 2x，判断其单调性，并解不等式h(x) ≥ 0。

4. 已知函数p(x) = x^2 + 4x，判断其单调性，并解不等式p(x) ≤ 3。

5. 已知函数q(x) = 1/2x + 2，判断其单调性，并解不等式q(x) > 1。

二、进阶题1. 已知函数f(x) = 3x^2 4x + 1，判断其单调性，并解不等式f(x) > 0。

2. 已知函数g(x) = 2x^2 + 5x 3，判断其单调性，并解不等式g(x) < 0。

3. 已知函数h(x) = x^3 3x，判断其单调性，并解不等式h(x) ≥ 0。

4. 已知函数p(x) = x^3 + 4x^2，判断其单调性，并解不等式p(x) ≤ 1。

5. 已知函数q(x) = 2x^3 5x^2 + 3x，判断其单调性，并解不等式q(x) > 2。

三、综合题1. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1，判断其单调性，并解不等式f(x) ≤ 0。

2. 已知函数g(x) = x^2 + 4x 3，判断其单调性，并解不等式g(x) > 0。

3. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，判断其单调性，并解不等式h(x) < 0。

4. 已知函数p(x) = x^3 + 4x^2 3x，判断其单调性，并解不等式p(x) ≥ 1。

5. 已知函数q(x) = 2x^3 5x^2 + 3x 1，判断其单调性，并解不等式q(x) ≤ 2。

四、应用题1. 某企业的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 10，其中x为生产的产品数量。

判断成本函数的单调性，并确定生产数量x的范围，使得成本不超过1000元。

解不等式组计算专项练习60题(有答案)

解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。

3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。

4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。

5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。

6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。

7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。

9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。

10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。

11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。

12.删除此段。

13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。

14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。

15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。

不等式经典题型专题练习含答案

不等式经典题型专题练习(含答案)姓名： ___________ 班级： _________________________________一、解答题1 -3x 2x 11 {2 5 1.解不等式组： 2x3 _^x，并在数轴上表示不等式组的解集. 3.已知关于x , y 的方程组的解为非负数，求整数 m 的值. x 2y =14•由方程组 x-2y=a 得到的％、y 的值都不大于1，求a 的取值范围.2 •若不等式组2x - a :: 1 {x-2b 3的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值.5 •解不等式组：并写出它的所有的整数解.5x 2y = 11a 18x 、y 的方程组.2x -3y =12a -8的解满足x >0, y > 0,求实数a 的取x -20 卜 +1 3x-3 6 .求不等式组 2的最小整数解. 7 .求适合不等式-11 v- 2a - 5<3的a 的整数解.8 .已知关于x 的不等式组x-a > 03-2x>-1的整数解共有5个，求a 的取值范围.6 .已知关于值范围.x -2y = k { °—9•若二元一次方程组 x • 2y =4的解x y ，求k 的取值范围10 •解不等式组并求它的整数解的和.2x 5 乞 3(x 2)不等式组的非负整数集2x y =m 214 .若方程组x - y = 2m - 5的解是一对正数，则:(1) 求m 的取值范围11.已知x , y 均为负数且满足: 2x y = m- 3 ①x-y =2m ② 求m 的取值范围.2x - 1 3x ::112 .解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出(2)化简：1m -4 -|m 2|15 •我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房•如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？16 •某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人•如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房？17 • 3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。

高中数学不等式经典题型专题训练试题(含答案)

高中数学不等式经典题型专题训练试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间120分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共10小题，每题2分，共20分）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值63．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜28．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．14．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．三．简答题（共10小题，共60分）21．（6分）已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．22．（6分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．23．（6分）已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥24．（6分）设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．25．（6分）已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．26．（6分）27．（4分）已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．28．（4分）若a，b，c∈R+，且++=1，求a+2b+3c的最小值．29．（10分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）30．（6分）已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．参考答案一．单选题（共__小题）1．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b答案：D解析：解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2．已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x-y（）A．有最小值0，有最大值6B．有最小值-2，有最大值3C．有最小值3，有最大值6D．有最小值-2，有最大值6答案：D解析：解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．当目标函数z=2x-y过直线x=3与直线y=0的交点（3，0），目标函数取得最大值6；当目标函数z=2x-y过直线x=0与直线x-y+2=0的交点（0，2）时，目标函数取得最小值-2．故选D．3．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（）A．-1B．C．D．答案：D解析：解：y=sinx+cosx+sinxcosx=sinx（1+cosx）+1+cosx-1=（1+sinx）（1+cosx）-1≤[（1+sinx）2+（（1+cosx）2]-1（当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=）即y（max）=+故选D4．不等式x2-|x|-2＜0的解集是（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＜-2或x＞2}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＜-1或x＞1}答案：A解析：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＜0因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＜0因为|x|+1＞0，所以|x|-2＜0即|x|＜2解得：-2＜x＜2．故选A5．若不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），则函数y=f（x）的图象为（）A．B．C．D．答案：B解析：解：∵不等式f（x）=ax2-x-c＞0的解集为（-2，1），∴a＜0，且-2，1是对应方程ax2-x-c=0的两个根，∴（-2，0），（1，0）是对应函数f（x）=ax2-x-c与x轴的两个交点，∴对应函数y=f（x）的图象为B．故选B．6．设a=0.20.3，b=0.20.2，c=log20.4，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a答案：A解析：解：∵函数y=0.2x是减函数，0.3＞0.2，故有a=0.20.3＜0.20.2=1，又a=0.20.3＞0，可得b＞a ＞0．由于函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，故c=log20.4＜log21=0，即c＜0．综上可得，b＞a＞c，故选A．7．设0＜b＜a＜1，则下列不等式中成立的是（）A．a2＜ab＜1B．C．ab＜b2＜1D．2b＜2a＜2答案：D解析：解：采用特殊值法，取a=，b=．则a2=，b2=，ab=，故知A，C错；对于B，由于函数y=是定义域上的减函数，∴，故B错；对于D，由于函数y=2x是定义域上的增函数，∴2b＜2a＜2，故D对．故选D．8．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ答案：D解析：解：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ故选D9．若0＜m＜n，则下列结论正确的是（）A．B．2m＞2n C．D．log2m＞log2n 答案：C解析：解：观察B，D两个选项，由于底数2＞1，故相关的函数是增函数，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不对．又观察A，C两个选项，两式底数满足0＜＜1，故相关的函数是一个减函数，由0＜m＜n，∴，所以A不对，C对．故答案为C．10．设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞-b D．答案：D解析：解：∵a＜b＜0，∴，A正确，-a＞-b＞0，，B正确，|a|＞|b|=-b，C正确；，故D不正确．故选D．二．填空题（共__小题）11．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．12．已知a，b∈R+，且2a+b=1则的最大值是______．答案：解析：解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，∴S==4ab+2-1，令=t＞0，则S=4-，∵2a+b=1，∴1≥2⇒0＜t≤故当t=时，S有最大值为：故答案为：．13．已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为______．答案：8解析：解：∵∴4（x-1）+2y=0即4x+2y=4∵=当且仅当24x=22y即4x=2y=2取等号故答案为814．若x＞0，y＞0，且+=1，则x+y的最小值是______．答案：25解析：解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）（+）=17++≥17+2=25当且仅当=，即x=5，y=20时取等号，∴x+y的最小值是25，故答案为：25．15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为______（m）．答案：20解析：解：设矩形高为y，由三角形相似得：=，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，⇒40=x+y≥2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2．故答案为：20．16．已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则的最小值为______．答案：3解析：解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，∴x+1＞0且x+1+2y=3，∴=（）（x+1+2y）=[5++]≥（5+2）=3，当且仅当=即x=0且y=1时取等号，故答案为：3．17．若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则的最小值为______．答案：解析：解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，则=+=++≥+2=+，当且仅当b=a=4-2时取等号．故答案为：．18．若x，y满足约束条件，则z=3x-y的最小值是______．答案：-4解析：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．故答案为：-4．19．若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的范围是______．答案：[2，]解析：解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9；∴设a=rcosθ，b=rsinθ，且2≤r≤3，∴s=a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-sin2θ），由三角函数的图象与性质，得；当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，s取得最小值2，当sin2θ取最小值-1且r取最大值3时，s取得最大值；综上，a2-ab+b2的范围是[2，]．故答案为：．20．已知f（x）=，不等式f（x）≥-1的解集是______．答案：{x|-4≤x≤2}解析：解：∵已知f（x）=，故由不等式f（x）≥-1可得①，或②．解①可得-4＜x≤0，解②可得0＜x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|-4≤x≤2}，故答案为{x|-4≤x≤2}．三．简答题（共__小题）21．已知x＞0，y＞0，（1）若2x+y=1，求+的最小值．（2）若x+8y-xy=0，求xy的最小值．答案：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．解析：解：（1）+=（+）（2x+y）=2+++1=3++≥3+2，当且仅当2x2=y2等号成立，∴+的最小值为3+2．（2）∵x+8y-xy=0，∴xy=x+8y≥2，当且仅当x=8y时等号成立．∴≥4，∴xy≥32，∴xy的最小值为32．22．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．答案：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．解析：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c取得等号）由题设可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，则ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（当且仅当a=b=c取得等号）．故++≥1．23．已知a，b，c均为正实数，且满足abc=1，证明：（1）a+b+c≥；（2）a2+b2+c2≥．答案：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．解析：证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2，b+c≥2，a+c≥2∴2a+2b+2c≥2+2+2∴a+b+c≥++∵abc=1，∴a+b+c≥++；（2）∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∵ab+bc+ac=≥=++，∴a2+b2+c2≥++．24．设函数f（x）=|x+3|-|x-4|①解不等式f（x）＞3；②求函数f（x）的最小值．答案：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）解析：解：①不等式f（x）＞3，即|x+3|-|x-4|＞3．而|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，数轴上的2对应点到-3对应点和4对应点的距离之差为3，故不等式的解集为{x|x＞2}．…（3分）②f（x）=|x+3|-|x-4|表示数轴上的x对应点到-3对应点和4对应点的距离之差，可得函数f（x）的最小值为-7．（7分）25．已知向量=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），函数f（x）=•（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边，若f（）=2，a=2，求△ABC 面积的最大值．答案：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．解析：解：（Ⅰ）∵=（1+sin2x，sinx-cosx），=（1，sinx+cosx），∴f（x）=•=1+sin2x+sin2x-cos2x，=1+sin2x-cos2x，=1+sin（2x-），∴当2x-=2kπ+即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值1+．（Ⅱ）由（I）知f（）=2时，sin（A-）=，∴A-=2kπ+或A-=2kπ+，即A=+2kπ或A=π+2kπ，k∈Z，∵A是三角形的一个内角，∴A=，即△ABC是直角三角形．∵a=2，∴b2+c2=4，∴S△ABC=bc≤=1（当且仅当b=c=时，取得最大值），∴△ABC面积的最大值为1．26、解：由柯西不等式：（1+3+5）²≤（a+b+c）（）因为：a+b+c=12所以（1+3+5）²≤12*（）81≤12*（）≤当且仅当==时取等号即：最小值为27．已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，则x-2y-3z的最大值为______．答案：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．解析：解：由已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，和柯西不等式（a2+b2+c2）（e2+f2+g2）≥（ae+bf+cg）2则构造出[12+（-2）2+（-3）2]（x2+y2+z2）≥（x-2y-3z）2．即：（x-2y-3z）2≤14即：x-2y-3z的最大值为．故答案为．28．若a，b，c∈R+，且，求a+2b+3c的最小值．答案：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．解析：解：∵a，b，c∈R+，，∴=1+1+1，当且仅当a=2b=3c=3时取等号．即a+2b+3c≥9，∴a+2b+3c的最小值为9．29．某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）答案：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．解析：解：（I）P（x）=50++=+x+40．由基本不等式得P（x）≥2+40=220．当且仅当=x，即x=90时，等号成立．所以P（x）=+x+40．每件产品的最低成本费为220 元．（Ⅱ）设总利润为y=f（x）=xQ（x）-xP（x）=，f′（x）==（x-100）（x+120）当0＜x＜100时，f′（x）＞0，当x＞100时，f′（x）＜0．所以f（x）在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，所以当x=100时，ymax=f（100）=故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为．30．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若m，n是正实数，且m+n=a，求+的最小值．答案：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．解析：解：（1）由|x-1|+|x+2|的几何意义表示了数轴上点x到点1与到点-2的距离之和，如图：则x在[-2，1]上时，函数f（x）=|x-1|+|x+2|取得最小值a=3．即a=3．（2）由题意，m+n=3，则+=+=+++=1++≥1+2=1+．（当且仅当=时，等号成立）．即+的最小值为1+．。

八年级不等式提高练习题

八年级数学（下）《不等式》测试题一、填空题（每题2分，共计20分）1.用恰当的不等号表示下列关系：①x 的3倍与8的和比y 的2倍小：； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . 2.不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a .4.已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜31的解集是5.已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5.6.若不等式组的解集是x ＞3，则m 的取值范围是7.已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是8.若不等式组的解集为-1＜x ＜1，那么(a-1)(b-1)的值等于9.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.10.2012年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有人. 二、选择题（每题4分，共计40分）11.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有个.A.2；B. 3；C.4；D. 5. 12.如果m<n<0，那么下列结论错误的是A.m －9<n －9；B.—m>—n ；C.n1>m1； D.nm >1.13.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 A.■、●、▲。

B.■、▲、●。

C .▲、●、■。

D.▲、■、●。

mx x x >-<+1481230->-≥-x a x 3212>-<-b x a x14.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a —b ，则下列各式正确的是A.M>N>H ；B.H>M>N ；C.H>M>N ；D.M>H>N. 15.不等式组⎩⎨⎧>≤35x x 的解集在数轴上表示，正确的是A. B. C. D16.已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是A.m>9B.m<9C.m>－9D.m<－917.观察下列图像，可以得出不等式组的解集是A. x 〈31 B. －31〈x 〈0C. 0〈x 〈2D. －31〈x 〈218.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是千米.A.11B.8C.7D.519.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买块肥皂.A.5B.4C.3D.220.韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有辆车A.11B.10C.9D.12 三、解答题21.解下列不等式（组）：（每题8分，共计24分）（1） 5（x+2）≥1―2(x ―1) （2）()1273212-≤-++x x x 015.0013>+->+x x（3）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x22.若方程组的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围. （6分）23.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像．根据图像解答下列问题：（6分）（1）在轮船快艇中，哪一个的速度较大？（2）当时间x 在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x 在什么范围内时，快艇在轮船的前面？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？四、实际应用题（每题8分，共计24分）24.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x25.某工厂现有甲、乙原料分别360千克、290千克，计划利用两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

不等式提升训练含答案

不等式提升训练一．选择题（共11小题）1．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥52．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＜33．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣9B．m＞﹣9C．m≥1D．m＞14．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥45．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜16．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥47．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2 8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4 9．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2 10．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2 11．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k ＜﹣C．k＞0D．k＜1二．填空题（共1小题）12．已知关于x、y 的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为_________．三．解答题（共4小题）13．已知关于x 的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．14．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）便携榨汁杯200250酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？15．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？16．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？不等式提升训练参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥5解：，由①得x＜a﹣1，由②得x≥4，∵不等式组有解，∴解集应是4≤x＜a﹣1，则a﹣1＞4，即a＞5，实数a的取值范围是a＞5．故选：C．2．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＜3解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故选：B．3．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣9B．m＞﹣9C．m≥1D．m＞1解：解不等式x﹣7≤3（x+1）得x≥﹣5，解不等式x﹣4≤m，得：x≤m+4，∵不等式组有解，∴﹣5≤m+4，解得m≥﹣9，故选：A．4．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．5．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜1解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+1≥2．∴a≥1，故选：C．6．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．7．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2解：，解①得x≤﹣0.5，解②得x＞m，则不等式组的解集是m＜x≤﹣0.5．由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，则m的范围为﹣3≤m＜﹣2，故选：C．8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4解：，解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞m，∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，∵不等式组有两个整数解，∴﹣5≤m＜﹣4，故选：C．9．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2解：解不等式≥2，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故选：B．10．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，则﹣2≤a＜﹣1，故选：B．11．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜1解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故选：D．二．填空题（共1小题）12．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为﹣3＜k≤1．解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，则x+y＝，∵﹣1≤x+y＜5，∴﹣1≤＜5，解得﹣3＜k≤1，故答案为：﹣3＜k≤1．三．解答题（共4小题）13．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣k＜6，得：x＜，则不等式组的解集为﹣2＜x＜，∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴＝3，解得k＝3；（2）∵不等式组只有2个正整数解，∴2＜≤3，解得0＜k≤3．14．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）便携榨汁杯200250酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．15．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，依题意得：，解得：18≤m≤20．∵m为整数，∴m可以取18，19，20，∴共有3种购买方案，方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．∵27＞26＞25，∴共有3种购买方案，方案3费用最低．16．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设生产L型号的童装x件，则生产M型号的童装（50﹣x）件，依题意得：，解得：≤x≤20．又∵x为正整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种生产方案，方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装．（2）方案1获得的总利润为50×18+30×32＝1860（元）；方案2获得的总利润为50×19+30×31＝1880（元）；方案3获得的总利润为50×20+30×30＝1900（元）．∵1860＜1880＜1900，∴方案3获得的总利润最大，最大利润是1900元．。

基本不等式强化练习50练(答案)

基本不等式（答案）【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是．【答案】1【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是，yx y x 2422++的最小值是．【答案】 22，2【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为_______. 【答案】8【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______.【答案】3322+【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 .【答案】]22,22[-【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .【答案】12【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是．【答案】]0,2[-【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221a b c ，则b 的取值范围是．【答案】]7,6(【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为___________ 【答案】8【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则maxmin11S S += ．【答案】85【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为．【答案】]3,1(【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞【习题13】正实数y x ,满足111=+yx ，则2210x y xy +-的最小值为 . 【答案】36-【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为，xy y x ++224 的最小值为．【答案】3627+；845【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则2212a b +的最小值为 . 【答案】2【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______．【答案】332-【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是 . 【答案】3332+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为________. 【答案】222-【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++ba a ，则b a +的最小值是_______，此时=a _______. 【答案】212+；2【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是；221ab a +的最大值是 . 【答案】16；413- 【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是（） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21 【答案】C【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 . 【答案】2【习题23】已知实数a ，b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a +的取值范围是．【答案】]23,12[-【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________.【答案】224-【习题25】已知实数R b a ∈,，若322=+-b ab a ，则1)1(222+++b a ab 的值域为．【答案】]716,0[【习题26】设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 . 【答案】222-【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是．【答案】5【习题28】若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为_________. 【答案】51 【习题29】若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________．【答案】212-【习题30】已知正数y x ,满足yx yx xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.【答案】31；1=x 【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则bb a 214+-的最小值等于 . 【答案】9【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________.【答案】)1,2[--【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，22y xy x +-的最小值为_______. 【答案】3-，1【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________.【答案】]3,3[-【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________.【答案】223+【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 .【答案】241+【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______.【答案】51【习题38】设正实数y x ,，则21||y xy x ++-的最小值为（） A. 47B. 2233C. 2D.32【答案】A【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则12)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)22()1)(1(kk y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______. 【答案】522+【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.【答案】]4,34[【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为________. 【答案】55【习题43】已知实数y x ,满足yxyx9933+=+，则yx yx 332727++的取值范围是_________. 【答案】9[1,]8【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22ba ba +-的最大值为___________. 【答案】3097【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16【答案】B【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是．【答案】(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为．【答案】222+【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________.【答案】432- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯babbaa，则ba 32+的取值范围为__________________．【答案】]2,1(【习题50】设+∈R b a ,,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是【答案】24。

一次函数与方程不等式专项练习进步60题(有规范标准答案)15页

一次函数与方程、不等式专项练习60 题（有答案）的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为（）A x < AB x < 3C x >CD x> 3A x> 0的图象与y 轴交于点（ 0 ，1），则关于 x的不等式 kx+b >1 的解集是（C x >1D x< 1B y=2C x= ﹣ 1D y= ﹣ 1y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m ，3），则不等式 2x <ax+4 的解集为（2．如图，函数4．已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（ 2，0），则关于 x 的不等式a（ x﹣1）﹣b> 0 的解集为（）A x <﹣ 1B x>﹣ 1C x >1D x< 17．如图，直线 y=kx+b 经过点 A（﹣1，﹣2）和点 B（﹣2，0），直线 y=2x 过点 A，则不等式 2x < kx+b <0 的解集为（y1=k 1x+a 与 y2=k 2x+b 的交点坐标为1， 2），则使 y1< y2 的 x 的取值范围为（A x>1B x> 2C x <1D x<26 ．直线 l1：y=k 1x+b与直线 l2 ：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2x<k1x+bB x >﹣ 1C x >2D x< 25．如图，直线11 ．如图，已知直线 y=ax+b ，则方程 ax+b=1 的解 x=8．已知整数 x 满足﹣ 5 ≤x ≤5 ，y 1=x+1 ，y 2= ﹣ 2x+4 ，对任意一个 x ，m 都取 y 1，y 2 中的较小值，则 m 的最大值是（）A 1B 2C 24D ﹣ 99．如图，直线 y 1= 与 y 2=﹣ x+3 相交于点 A ，若 y 1<y 2，那么（B x< 2C x > 1D x< 110 ．一次函数 y=3x+9的图象经过（﹣ ，1 ），则方程 3x+9=1 的解为 x= A x> 212 ．如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A ， B 两点，则关于 x 的方程 ax+b=0 的解是 _13 ．已知直线与 x 轴、 y 轴交于不同的两点 A 和 B ，S △AOB ≤4，则 b 的取值范围是14 ．已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x= ﹣ 2，则直线 y=mx+n 与 x 轴的交点坐标是 __15 ．已知 ax+b=0 的解为 x= ﹣ 2，则函数 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标为 __16 ．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 _ ，当 x _____ 时，17 ．如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax ﹣3 的图象交于点 P （﹣ 2，﹣ 5），根据图象可得方程 2x+b=ax ﹣318 ．一元一次方程 0.5x+1=0 的解是一次函数 y=0.5x+1 的图象与 _____的横坐标．kx+b 的解是y=ax ﹣ b ，则关于 x 的方程 ax﹣ 1=b 的解 x=25 ．观察下表，估算方程 1700+150x=2450 的解是与 y2=x+a 的图象如图，则方程kx+b=x+a 的解是的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0 的解为22 ．一次函数 y=ax+b 的图象过点（ 0 ，﹣ 2 ）和（ 3，0）两点，则方程ax+b=0 的解为23．方程 3x+2=8 的解是 x= _______ ，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于时的函数值是 8．24 ．一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则一元一次方程 ax+b=0 的解是x=21 ．一次函数y=2x+2x 的值1 2 3 4 5 6 71700+150x 的值 18502000 2150 2300 2450 260027526．已知 y1x+1 ， y 2=31-3x ，2当 x 取何值时，1y1比y 22 小2．27 ．计算：（ 4a ﹣ 3b ）?（a ﹣ 2b ）28 ．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图 1 或图 2 等图形的面积表示：1 ）请你写出图 3 所表示的一个等式：_____2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（ a+b ）（ a+3b ） =a 2+4ab+3b 2的图象，点 A、B 在直线 l上．根据图象回答下列问题：1 ）写出方程 kx+b=0 的解；2）写出不等式 kx+b > 1 的解集；3）若直线 l 上的点 P（ m ， n）在线段 AB 上移动，则 m、n 应如何取值．29 ．如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b30 ．当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y= ﹣2x+7 的值为﹣ 2．31 ．如图，过 A 点的一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B ，则不等式 0< 2x < kx+b 的D x> 132 ．已知关于 x 的一次函数 y=kx+b （ k ≠0 ）的图象过点（ 2，0），（0，﹣1），则不等式 kx+b ≥0 的解集是（）D x ≥﹣34 ．已知函数 y=8x ﹣ 11 ，要使 y>0，那么 x 应取（A x ≥2B x ≤2C 0 ≤x ≤2D ﹣1 ≤x ≤233 ．当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y=3x﹣ 8 的值满足 y >0（ B x< 0 或 x> 1 C 0 <x <1A x >B x <C x >0D x< 035 ．如图，已知直线 y=3x+b 与 y=ax ﹣2 的交点的横坐标为﹣ 2，根据图象有下列 3 个结论：① a>0；②b>0；经过 A （﹣ 2 ，﹣ 1）和B （﹣ 3，0）两点，则不等式﹣ 3≤﹣2x ﹣5<kx+b 的解集是>ax ﹣ 2 的解集．其中正确的个数是（C2 D336 ．如图，直线 y=ax+b经过点（﹣ 4， 0），则不等式 ax+b ≥0 的解集为 A 3x+b38 ．如图所示，函数 y=ax+b 和 a（x﹣1）﹣b>0 的图象相交于（﹣ 1，1），（2，2）两点．当 y1>y2时，x 的取39 ．如图，直线 y=ax+b 与直线 y=cx+d 相交于点（ 2，1），直线 y=cx+d 交 y 轴于点（0，2），则不等式组< cx+d < 2 的解集为 ______ax+b 经过点（ 2， 1），则不等式 0≤x< 2kx+2b 的解集为41 ．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，由图象可知，当 x 时， y 值为正数，当 x ____ 时，y为负42 ．如图，直线 y=kx+b 经过 A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式 x< kx+b <2 的解集为经过 A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 x≥kx+b ≥﹣2的解集为：44．如图，直线 y=kx+b 与 x轴交于点（﹣ 3，0），且过 P45．已知一次函数 y=ax ﹣ b 的图象经过一、二、三象限，且与46．已知一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与﹣ b> 0 的解集为_______ ．x 轴交于点（ 2， O），则关于 x 的不等式 a（x﹣l）那么，不等式组 2（ ax+b ）<5x <0 的解集是__47 ．如图，直线 y=ax+b 经过 A（﹣ 2 ，﹣5 ）、B（ 3 ，0 ）两点，﹣ 2，5），则不等式 y1>y2 的解集是______43 ．如果直线 y=kx+b2，﹣ 3），则 2x﹣7<kx+b ≤0 的解集x 轴交于点（﹣ 2 ，0 ），则不等式 ax> b 的解集为49．如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式 y>0 的解集为50．已知点 P（x ， y ）位于第二象限，并且 y≤x+4 ，x、y 为整数，符合上述条件的点 P共有 6 个．51．作出函数 y=2x ﹣4 的图象，并根据图象回答下列问题：1 ）当﹣ 2≤x ≤4 时，求函数 y 的取值范围；2）当 x 取什么值时， y< 0，y=0 ，y> 0；3）当 x 取何值时，﹣ 4<y <2．52．画出函数 y=2x+1 的图象，利用图象求：（ 1）方程 2x+1=0 的根；（ 2）不等式 2x+1 ≥0 的解；3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式 5x+4 < 2x+10 ．54．画出函数 y=3x+12 的图象，并回答下列问题：（1）当 x 为什么值时， y> 0；（ 2）如果这个函数 y 的值满足﹣ 6≤y≤6，求相应的 x 的取值范围．55．如图，直线 y=x+1 和 y= ﹣3x+b 交于点 A（2，m）．1）求 m、b 的值；2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y= ﹣ 3x+b ；3）结合图象写出不等式﹣ 3x+b < x+1 的解集是 ____56．如图，图中是 y=a 1x+b 1 和 y=a 2x+b 2 的图象，根据图象填空．的解集是的解集是________的解集是________k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与 x 轴、y 轴分别交于 A、57 ．在平面直角坐标系 x0y 中，直线 y=kx+b≤0 的58．用图象法解不等式 5x ﹣ 1> 2x+559．（ 1）在同一坐标系中，作出函数 y1= ﹣x 与 y2=x ﹣ 2 的图象；2根据图象可方程组的解3）当 x ________时，y2<0．4）当 x ________时，y2<﹣25）当 x ________时，y1>y2．60．做一做，画出函数 y= ﹣2x+2 的图象，结合图象回答下列问题．函数 y= ﹣2x+2 的图象中：（ 1）随着 x 的增大， y 将 ___ 填“增大”或“减小” ）（ 2）它的图象从左到右 ______ （填“上升”或“下降” ）（ 3）图象与 x 轴的交点坐标是 ____ ，与 y 轴的交点坐标是_______（ 4）这个函数中，随着 x 的增大， y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（ 5）当 x 取何值时， y=0 ？6）当 x 取何值时， y> 0？一次函数与方程不等式 60 题参考答案：∵一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为（﹣ 1， 0），∴当 kx+b=0 时， x= ﹣ 1．故选C ．∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A （ m ， 3 ），∴3=2m ， m= ，∴点 A 的坐标是∴不等式 2x<ax+4 的解集为 x< ；故选 A由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点（ 0， 1），∴当x<0 时，关于 x 的不等式 kx+b >1．故选 B ．∵一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，∴ b >0，a< 0，把（ 2，0）代入解析式 y=ax+b 得： 0=2a+b ，解得： 2a= ﹣b = ﹣2， ∵a （x ﹣1）﹣ b>0，∴a （x ﹣1）> b ，∵a<0，∴x ﹣1< ，∴x<﹣ 1，故选 A 由图象可知，当 x<1 时，直线 y 1落在直线 y 2的下方，故使 y 1<y 2的 x 的取值范围是： x<1．故选 C ．两条直线的交点坐标为（﹣ 1，2），且当 x>﹣1 时，直线 l 2在直线 l 1的下方，故不等式 k 2x<k 1x+b 的解集为 x >﹣ 1 ．故选 B显然，这些点在点 A 与点 B 之间．故选 B由于 y 1 的函数值随 x 的增大而增大， y 2 的函数值随 x 的增大而减小；因此当 x=1 时， m 值最大，即 m=2 ．故选 B 从图象上得出，当 y 1<y 2时， x<2．故选 B ．．方程 3x+9=1 的解，即函数 y=3x+9 中函数值 y=1 时， x 的值．∵一次函数 y=3x+9 的图象经过（﹣ ，1 ），即函数值是 1 时，自变量 x=﹣ ．因而方程 3x+9=1 1．2． 3． 4． 5．6． 7．8． 9．10 11不等式 2x <kx+b < 0 体现的几何意义就是直线y=kx+b 上，位于直线 y=2x 上方， x 轴下方的那部分点，联立两函数的解析式，得：即两函数图象交点为 1， 2），在﹣ 5≤x ≤5 的范围内；3），，解得的解为 x= ﹣．根据图形知，当 y=1 时， x=4 ，即 ax+b=1 时， x=4 ．∴方程 ax+b=1 的解 x=412 ．由图可知：当 x=2 时，函数值为 0；因此当 x=0 时， ax+b=0 ，即方程 ax+b=0 的解为： x=2 2b 2=b 2≤4 ，解得：﹣ 2≤b ≤2 且 b ≠0 ，故答案为：﹣ 2≤b ≤2 且 b ≠014 ．∵方程的解为 x= ﹣ 2，∴当 x= ﹣2 时 mx+n=0 ；又∵直线 y=mx+n 与 x 轴的交点的纵坐标是 0，∴当 y=0 时，则有 mx+n=0 ，∴x= ﹣2 时， y=0 ．∴直线 y=mx+n 与 x 轴的交点坐标是（﹣ 2， 0）15 ．∵ax+b=0 的解为 x= ﹣ 2，∴函数 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标为（﹣ 2 ， 0），故答案为：（﹣ 2，0）16 ．从图象上可知则关于 x 的方程 kx+b=0 的解为的解是 x= ﹣ 3，当 x<﹣ 3 时， kx+b < 0．故答案为： x= ﹣3 ，x<﹣ 317 ．根据题意，知点P （﹣ 2，﹣ 5）在函数 y=2x+b 的图象上，∴﹣ 5= ﹣4+b ，解得， b=﹣1；又点 P （﹣ 2，﹣ 5）在函数 y=ax ﹣3 的图象上，∴﹣ 5= ﹣2a ﹣3 ，解得， a=1 ；∴由方程 2x+b=ax ﹣3，得 2x ﹣1=x ﹣3 ，解得， x= ﹣ 2 ；故答案是： x= ﹣218. ∵0.5x+1=0 ，∴0.5x= ﹣ 1 ，∴x= ﹣ 2，∴一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴交点的横坐标为：x= ﹣2，故答案为： x 轴交点．19 ．根据图形知，当 y=1 时， x=4 ，即 ax ﹣b=1 时， x=4 ．故方程 ax+b=1 的解 x=4 ．故答案为： 420 ．一次函数 y 1=kx+b 与 y 2=x+a 的图象的交点的横坐标是 3 ，故方程的解是： x=3 ．故答案是： x=3 21 ．由一次函数 y=2x+2 的图象知： y=2x+2 经过点（﹣ 1 ，0 ），∴方程 2x+2=0 的解为： x= ﹣ 1，故答案为： x=﹣1．13 ．由直线与x 轴、 y 轴交于不同的两点 A 和 B ，令 x=0 ，则 y=b ，令 y=0 ，则 x= ﹣2b ，∴S △AOB = ×22 ．一次函数 y=ax+b 的图象过点（ 0 ，﹣ 2 ）和（ 3，0）两点， ∴ b= ﹣ 2， 3a+b=0 ，解得： a=∴方程 ax+b=0 可化为：x ﹣ 2=0 ，∴x=3 ． 23 ．解方程 3x+2=8 得到： x=2 ，函数 y=3x+2 的函数值是 8．即 3x+2=8 ，解得 x=2 ，因而方程 3x+2=8 的解25．设 y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当 x=5 时， y=1700+150x=2450 ，∴方程 1700+150x=2450 解是 5 ．故答案为： 5 1 x 1 26∵y 1比 y 2小 2．，+1 y 2 = -3x 2 3 2 x 1 1 1 3 +1=（ -3x ） -- x-3 2 2 4 2 两边都乘 12 得， 4x+12=3-18x-24移项及合并得 22x=-33 ，解得 x=-1.5 ，1 当 x=-1.5 时，y 1比 y 2小 2． 227 ．原式=4a ?a ﹣8ab ﹣3ab+6b ?b=4a 2﹣11ab+6b 228 ．（ 1）∵长方形的面积 =长×宽，∴图 3 的面积 = （a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故图 3 所表示的一个等式：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：（a+2b ）（ 2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2（ 2 ）∵图形面积为：（a+b ）（ a+3b ）=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积 =长×宽= （a+b ）（ a+3b ），由此可画出的图形为：29 ．函数与 x 轴的交点 A 坐标为（﹣ 2，0），与 y 轴的交点的坐标为（ 0 ，1 ），且 y 随 x 的增大而增大．（1）函数经过点（﹣ 2，0），则方程 kx+b=0 的根是 x= ﹣2 ；（2）函数经过点（ 0，1），则当 x>0 时，有 kx+b >1 ，即不等式 kx+b >1 的解集是 x>0；（3）线段 AB 的自变量的取值范围是：﹣ 2≤x ≤2 ，当﹣ 2≤m ≤2 时，函数值 y 的范围是 0≤y ≤2，则 0≤n ≤2．30 ．函数 y= ﹣2x+7 中，令 y= ﹣ 2，则﹣ 2x+7= ﹣ 2，解得： x=4.5 ．是 x=2即函数 y=3x+2 在自变量 x 等于 2 时的函数值是 8 ．故填2、 24 ．∵一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点的横坐标是﹣ 2 ，元一次方程 a x+b=0 的解是： x= ﹣ 2．故填﹣ 231．一次函数 y=kx+b 经过 A、B 两点，∴，解得： k= ﹣，b=3 ．故： y= ﹣，∵0 < 2x <﹣，解得： 0< x<1．故选 C32 ．由于 x 的一次函数 y=kx+b （k ≠0 ）的图象过点（ 2 ， 0），且函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴不等式 kx+b ≥0 的解集是 x ≥2 ．故选 A33．函数 y=3x ﹣8的值满足 y>0，即 3x ﹣ 8> 0 ，解得：∴不等式变为﹣ 3≤﹣2x ﹣5<﹣ x ﹣3，解得﹣ 2 <x ≤﹣1，故答案为﹣ 2<x ≤﹣1 38 ．∵函数 y=ax+b 和a （x ﹣1）﹣ b> 0的图象相交于（﹣ 1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当 y 1>y 2时， x 的取值范围是 x>2或x<﹣1，故答案为： x<﹣1或 x>239. 如图，直线 y=ax+b 与直线 y=cx+d 相交于点（ 2，1），直线 y=cx+d 交 y 轴于点（ 0 ，2 ），则不等式组 ax+b <cx+d <2 的解集为（0， 2）．40 ．由直线 y=ax+b 与直线 y=cx+d 相交于点（ 2， 1），直线 y=cx+d 交 y 轴于点（0，2），根据图象即可知不等式组 ax+b <cx+d <2 的解集为（ 0，2），故答案为：（0，2 ）．41. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，由图象可知，当 x x>﹣3 时，y 值为正数，当 x x<﹣3 时，y 为负数．42 ．由图形知，一次函数 y=kx+b 经过点（﹣ 3， 0），（0，2 ）故函数解析式为：令 y>0，解得： x>﹣3，令 y<0 ，解得： x<﹣ 3．故答案为： x>﹣ 3，x<﹣ 3 43．直线y=kx+b 经过 A （2，1）和 B （﹣ 1，﹣ 2）两点，可得：则不等式组 x ≥kx+b ≥﹣2 可化为 x ≥x ﹣1 ≥﹣2 ，解得：﹣ 44．直线 y=kx+b 与x 轴交于点（﹣ 3，0），且过 P （2，﹣ 3），∴结合图象得： kx+b ≤0 的解集是x ≥﹣3，∵2x ﹣7<﹣3，∴x<2，∴2x ﹣7<kx+b ≤0 的解集是：﹣ 3≤x<2，故答案为：﹣ 3≤x<2 ，解得x> ．故选 C34 ．函数 y=8x ﹣ 11 ，要使 y> 0，则 8x ﹣11>0，解得：x> ．故选 A ．35 ．由图象可知， a>0，故①正确；b > 0 ，故②正确；当 x>﹣ 2 是直线 y=3x+b 在直线 y=ax ﹣ 2 的上方，即 x>﹣ 2 是不等式 3x+b >ax ﹣ 2，故③正确．故选 D ． 36 ．由图象可以看出：当 x ≥﹣4 时， y ≥0，∴不等式 ax+b ≥0 的解集为 x ≥﹣4 ，故答案为： x ≥﹣4 37 ．∵直线 y=kx+b 经过 A （﹣ 2，﹣1）和 B （﹣ 3，0）两点，∴ ，解得y= x+21≤x ≤245 ．如右图所示：不等式 ax>b 的解集就是求函数 y=ax ﹣b >0，当 y>0 时，图象在 x 轴上方，则不等式 ax>b 的解集为 x>﹣ 2．故答案为： x>﹣ 2．46 ． ∵一次函数 y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，∴ b >0，a<0，把（ 2 ， 0）代入解析式 y=ax+b 得： 0=2a+b ，解得： 2a= ﹣b ，∵a （x ﹣1）﹣b>0，∴a （x ﹣1）> b ，∵a<0，∴x ﹣1< ，∴x<﹣ 147．把 A （﹣2，﹣5）、B （3，0）两点的坐标代入 y=ax+b ，得﹣ 2a+b= ﹣5，3a+b=0解不等式组： 2（x ﹣3）< 5x<0，得：﹣ 2<x<0．故答案为：﹣ 2<x<0又 A （2，0），所以不等式 y>0 的解集是 x> 2．故答案为 x>2 50 ．∵已知点 P （x ，y ）位于第二象限，∴ x<0，y>0，又∵y ≤x+4 ，∴0<y<4， x<0，又∵x 、y 为整数，∴当 y=1 时，x 可取﹣ 3，﹣2，﹣1，当 y=2 时， x 可取﹣ 1，﹣ 2 ，当 y=3 时， x 可取﹣ 1．则 P 坐标为（﹣ 1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣ 2，1），（﹣2，2），（﹣ 3，1）共故答案为： 6即 y=2x ﹣4 过点（ 0，﹣ 4）和点（ 2， 0），过这两点作直线即，解得： a=1 ，b= ﹣ 3．B 两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即 y 随 x 的增大而增大，6 个． 51. 当 x=0 时， y= ﹣ 4，当 y=0 时， x=2 ，为 y=2x ﹣ 4 的图象，从图象得出函数值随 x 的增大而增大；1）当 x= ﹣2 时， y= ﹣ 8，当 x=4 ， y=4 ，∴当﹣ 2 ≤x ≤4 时，函数 y 的取值范围为：﹣ 8≤y ≤4；2）由于当 y=0 时，x=2 ，∴当x<2 时， y<0，当 x=2 时，y=0 ，当 x>2 时， y>0； x >﹣3）∵当y=﹣4 时，x=0 ；当 y=2 时，x=3 ，∴当x 的取值范围为： 0<x<3 时，有﹣4<y<2．3）由勾股定理得它们之间的距离为 53 ．令 y 1=5x+4 ， y 2=2x+10 ，对于 y 1 =5x+4 ，当 x=0 时， y=4 ；当 y=0 时，对于 y2=2x+10 ，当 x=0 时， y=10 ；当 y=0 时， x= ﹣ 5，即 y2=2x+10 过点（ 0，10 ）和点（﹣ 5，0），过这两点作直线即为 y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当 x <2 时，不等式 5x+4 <2x+10 成立．52 ．列描点，过（ 0，1）和（﹣， 0）两点作直线即可得函数 y=2x+1 的图象，如图：1）由图象看出当x=﹣时，y=0 ，即 2x+1=0 ，所以 x=﹣是方程 2x+1=0 的解；2 ）不等式 2x+1 ≥0 的解应为函数图象上不在 x 轴下方的点的横坐标，所以 x≥﹣是不等式2x+1的解；即 y1=5x+4 过点（ 0 ，4 ）和点（﹣，0 ），过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；x= ﹣，54. 当x=0 时， y=12 ；当 y=0 时， x= ﹣4，即 y=3x+12 过点（ 0， 12 ）和点（﹣ 4 ，0 ），过这两点作直线即为y=3x+12 的图象，从图象得出函数值随 x 的增大而增大；1）函数图象经过点（﹣ 4 ， 0），并且函数值 y 随 x 的增大而增大，因而当 x>﹣ 4 时 y>0；2）函数经过点（﹣ 6，﹣ 6）和点（﹣ 2，6）并且函数值 y 随 x 的增大而增大，因而函数 y 的值满足x 的取值范围是： 6≤x ≤﹣2．55 ．（1）根据题意得：解得：2）画出直线如图： 3）自变量的取值范围是： x>2．56 ．由题意知：由图象知 y=a 1x+b 1>0 时有 x>﹣ 3，函数 y=a 2x+b 2>0 时有 x<1， ∴不等式组的解集的解集为：﹣ 3<x<1；故答案为：﹣ 3<x<1；由题知：由图象知 y=a 1x+b 1<0 时有 x<﹣ 3 ，根据函数图象知 y=a 2x+b 2<0 时有 x<1， ∴不等式组的解集为： x <﹣ 3 ；故答案为： x<﹣ 3；由题意知：根据函数图象知 y=a 1x+b 1<0 时有 x<﹣ 3，根据函数图象知 y=a 2x+b 2 <0 时有 x>1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57 ．∵直线 y=kx+b （k≠0）过（1，3）和（ 3，1）两点，∴，解得：∴直线 AB 的解析式y= ﹣x+4 ，∵当 y=0 时， x=4 ，∴A （4 ，0 ），∴不等式 kx+b ≤0 58．5x ﹣1>2x+5 可变形为 x ﹣2>0，画一次函数 y=x ﹣2 的图象，如图所示：根据图象可得：当 y>0 时，图象在 x 轴的上方，故 x> 2．59 ．（ 1）解：如图所示：3）解：根据题意得： x ﹣ 2<0，解得： x<2，故答案为：< 2．4 ）解：根据题意得： x ﹣2<﹣ 2，解得： x<0，故答案为：< 0 ．5 ）解：根据题意得：﹣ x>x ﹣ 2，解得： x<1，故答案为： x< 1．60．函数 y= ﹣2x+2 的图象为：1）由图象知：随着 x 的增大， y 将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．3）由图象知：与 x 轴的交点坐标是（ 1，0），与 y 轴的交点坐标是（ 0，2 ）．4）由图象知：这个函数中，随着 x 的增大， y 将减小，图象从左向右下降．5）由图象知：当 x=1 时，y=0 ．（6）由图象知：当x<1 时，y>0．的解为 2）解：由图象可知：方程组故答案为：。

不等式的典型练习题

不等式的典型练习题第一篇：不等式的典型练习题一、比较大小1、2a与a2、1+3a与1+2a3、a-4a+3与-4a+1二、性质3的应用b，求a ab2、关于x的不等式ax-3x〉b的解集是x〈，求a a-31、关于x的不等式ax〉b的解集为x〈3、关于x的不等式（m-1）x〈m-1的解集是x〉1，求m三、关于解集的问题1、关于x的不等式3x》a的解集为x》2，求a2、关于x的不等式2x-a〈1的解集是x〈1，求a四、关于最大整数解的问题1、4x-a《0的正整数解只有1、2、3，求a2、2x-a《0只有4个正整数解，求a3、3x-a《0的正整数解只有1、2，求a五、求数组的问题1、三个连续正偶数的和小于19，求符合题意的数组2、三个连续自然数的和小于15，求符合题意的数组六、不等式与方程的联系1、关于x的方程3x+a=x-7的解为负数，求a2、关于x的方程3x+a=x-7的根为不是负数，求a3、x≥3=3-6x，求x4、关于x的方程3（x-4）=a+x-14的解不小于3，且a为正整数，求a5、关于x的方程-x+m）=6、3m（x+1）+1=吗（3-x2、x-3≥2x-≤七、绝对值不等式的解法1、x≤3x≥3x≥6x≤6 233x+25+1的解为负数，求m 32）-5x的解为正数，求m第二篇：均值不等式练习题均值不等式求最值及不等式证明2013/11/23题型一、均值不等式求最值例题：1、凑系数：当0<x<4时，求y=x(8-2x)的最大值。

2、凑项：已知x<51，求函数f(x)=4x-2+的最大值。

44x-5x2+7x+10(x≠-1)的值域。

3、分离：求y=x+14、整体代换：已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=11+的最小值。

ab5、换元：求函数y=x+2的最大值。

2x+5152x-1+5-2x(<x<)的最大值。

226、取平方：求函数y=练习：1、若0<x<2，则y=2、函数y=x(6-3x)的最大值是1+x(x>3)的最小值是x-3x2+8(x>1)的最小值是3、函数y=x-1x4+4x2+54、函数y=的最小值是2x+25、f(x)=3+lgx+4（0＜x＜1）有最值等于lgx116x+2的最小值是xx+16、若x>0，则x+7、已知x为锐角，则sinx+cosx的最大值是8、函数sinxcosx的最大值是9、函数y=4249+的最小值是__________ 22cosxsinx11+=9，则x+y的最小值是 xyb10、已知x>0，y>0，且11、a,b∈R,且a+b=3则2+2的最小值是12、已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，则函数W3x 2y 的最值是1 a13、已知a>0,b>0且a+b=1,则（211-1-1)的最小值是)(a2b2y 214、已知x，y为正实数，且x＋＝1，则x1＋y的最大值215、已知a>b>0，则a+1的最小值是(a-b)⋅b16、若正数a,b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是___________17、若a、b∈R，ab-(a+b)=1，则+a+b的最小值是________18、设实数x,y,m,n满足条件m+n=1，x2+y2=9，则mx+ny的最大值是19、若x,y>0，则(x+22121)+(y+)2的最小值是 2y2x11)(b+)的最小值是 ab220、若a,b>0,a+b=1，则(a+题型二、利用均值定理证明不等式例题：1、求证：（1）已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a+b2+c2>ab+bc+ca（2）正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc（3）已知a、b、c∈R，且a+b+c=1，求证：4442222222、已知x,y,z>0，x+y+z≥xy+yz+zx≥xyz(x+y+z)+⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫-1⎪-1⎪-1⎪≥8 ⎝a⎭⎝b⎭⎝c⎭3、若a+b+c=<5第三篇：基本不等式练习题3.4基本不等式重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于．当堂练习： 1.若，下列不等式恒成立的是（）A．2.若B．且C．D．，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2abＤ．a 的最大值为（）Ｃ．的最小值是（）C.D.Ｄ．－13.设x>0,则Ａ．3Ｂ．4.设A.10B.5.若x, y是正数，且，则xy有（）Ａ．最大值16Ｂ．最小值Ｃ．最小值16Ｄ．最大值 6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D． 8.a,b是正数，则Ａ．三个数的大小顺序是（）Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．Ｃ．11.函数Ｂ．Ｄ．的最大值为.12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.14.若x, y为非零实数，代数式15.已知：的值恒为正，对吗？答., 求mx+ny的最大值.16.已知．若、, 试比较与的大小，并加以证明.17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18.设正整数n都成立..证明不等式对所有的参考答案：经典例题：【解析】证法一假设，同时大于，∵ 1－a>0，b>0，∴ 同理，≥，.三个不等式相加得.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于证法二假设，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）又∵ ≤，同理∴≤，≤≤，与（*）式矛盾，故当堂练习：不可能同时大于.1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;12.3600;13.15．;14.对;16.【解析】．∵、，∴ ．当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．∴ ．．即．当时，有．即17.(1)(2)18．【解析】证明由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到又因因此不等式以及对所有的正整数n都成立.第四篇：不等式性质练习题﹤不等式性质一、选择题1、已知a<b<0，下列不等式恒成立的是（）A.a2<b2B.ab<1C.1111a<bD.a<b2、已知a<0,b<-1，下列不等式恒成立的是（）A.a>ab>abB.aaaaaab2>b>aC.b>b2>aD.b>a>b3、若a,b,c,d四个数满足条件：(1)d>c;(2)a+b=c+d;(3)a+d<b+c，则（）Ab.>c>d>aB.a>d>c> bC.d>b>a> cD.b>d>c> a4、如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,则以下选项中不一定成立的是（）A.ab>acB.c(b-a)>0C.cb2<ab2D.ac(a-c)<05、下列命题中正确的是（）Aa.>b,k∈N*⇒ak>bkB.a<b,c>1⇒c-1c-1b<aC.a>b,c>d⇒(a-b)>(c-d)2D.a>b>0,c>d>0⇒abd>c6、如果a,b是满足ab<0的实数，则（）A.a+b>a-bB.a-<a bC.a-<a bD.a+b<a+b7、若a>0,b>0,则不等式-b<1x<a的解为（）A.-1b<x<0或0<x<1aB.-111111a<x<bC.x<-a或x>bD.x<-b或x>a二、填空题8、若m<0,n>0,m+n<0,则m,n,-m,-n的大小关系为9、若-1<a<b<1,-2<c<3,则(a-b)c的取值范围是10、若0<a<1,给出下列四个不等式，其中正确的是1○1log⎛1⎫⎛1⎫1+a1+1+1+a(1+a)<loga ⎝1+a⎪⎭○2loga(1+a)>loga a a⎝1+a⎪⎭○3a<a○4a<aa11、已知三个不等式：(1)ab>0(2)-ca<-db(3)bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可以组成个正确的命题。

不等式(不等式组)提高经典练习题

1. 解下列不等式:（1）3[2(2)]3(1)x x x x --≥-- (2) 382(10)127x x x ---+≥2. 求不等式组的整数解：(1)32222(1)5x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩ (2）32823x x x x +<+⎧⎪⎨≥⎪⎩ (3)312(2)5233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩3. 求不等式2(53)3(12)x x x +>--的最小整数解4. 已知不等式20x -<的解也是关于x 的不等式312m x->的解，求m 的取值范围。

5.已知关于x 的不等式2x+2x a +≥（）的解集在数轴上的表示如图所示，求关于x 的53ax a +>不等式的解集。

6. (1)解不等式：47(1)5(2)3x x +-<+-；(2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于x 的方程24x ax -=的解，求a 的值。

已知2(1)3x x -<-，化简:242x x +---7. 关于x 的不等式234mx x -<+的解集为63x m <-，试化简21m m ---8. 若是关于x 的一元一次不等式21(2)15m m x+-->，则这不等式的解集为。

9. 解下列不等式（组)，并把解集在数轴上表示出来。

（1）2(13)797x +-≤≤ （2)41005411213x x xx x -<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩(3）3(1)2(9)3 3.5 1.4 1.40.50.7x x x x ->+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩10. 若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，求m 的取值范围.11. 已知不等式2(1)53(1)4x x +-<++的最小整数解是关于x 的方程153x mx -=的解，求代数式2211m m --的值.12. 已知226(35)0m m n -+--=,且(32)15n m x -<-，化简25253x x +--+.13. 求不等式25673x--≤<的整数解已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，求a 的取值范围。

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注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．下列各式中，最小值等于２的是（） A ．xy y x + B ．41422+++x x C ．θθtan 1tan +D ．x x -+22 2．下列说法中，正确的是 ( )A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x+≥ B ．当x ＞02C ．当x ≥2时，x+1x 的最小值为2D ．当0＜x ≤2时，x-1x 无最大值3．下列说法中，正确的是( )A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥ B ．当x ＞02 C ．当x ≥2时，x+1x 的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x-1x 无最大值 4．已知，，且，则的最大值是( ) x y +∈R 115x y +++=x y +A ．3B ．3.5C ．4D ．4.55．下列不等式正确的是（A ）212x x +≥- （B4(0)x ≥>（C ）12x x +≥ （D ）1sin 2()sin x x k x π+≥≠6．已知2a b +=，则33a b +的最小值是（）A ．B ．6C ．2D ．7．若1()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =（） A. 52 B.3 C. 72 D. 48．已知正数x 、y 满足811x y +=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．109．设x 、y 为正数，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++y x y x 41 的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510．若则的最小值是（）A ．2B ．C ．3D ．11．设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（）（A ）32 （B ）1 + （C ）2 （D ）212．已知正实数,a b ,且1=+b a ，则b a 42+的最小值为 ( ) A.246+ B .224- C.326+ D.513．已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b =+的最小值是A ．72 B ．4 C ．92 D ．514．若正数,a b 满足315a b +=，则34a b +的最小值是（）2824,1a >1a 1a -+a 1a a2-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 15．若正实数,x y 满足26xy x y =++，则xy 的最小值是 ___ ___．16．已知x ＞0，则的最大值为________________________．三、解答题（题型注释） 17．解不等式：|x ＋1|>3.18．解不等式：x ＋|2x －1|＜3.19．（1）解不等式（2）求函数)21,0(,2192∈-+=x x x y 的最小值 20．已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x|x ＜1，或x ＞b}．(1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0(c ∈R)．21．已知数列的前项和为，且2n n S n +=2. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a a a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S . 22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；411x x ≤--{}n a n n S（2）求数列{}n na 的前n 项和n T .23．在数列{}n a 中，1=1a ，且满足-1-=n n a a n 1n （）>. （Ⅰ）求23a a ，及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1,n nb a =求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案1．D【解析】试题分析：对于A ，yx 可正可负，所以当0y x >时，2x y y x +≥，当0y x<时，2x y y x +≤-，所以x y y x +没有最小值；对于B ，设t =，则2t ≥=，所以由1y t t=+在[2,)+∞单调递增可知，2t =时取得最小值52；对于C ，与选项A 类似，11|tan ||tan |2tan |tan |θθθθ+=+≥，所以1tan 2tan θθ+≥或1tan 2tan θθ+≤-，所以1tan tan θθ+没有最小值；对于D ，222x x -+≥=，当且仅当22x x -=即0x =时取得等号；综上可知，D 选项正确.考点：基本不等式的应用.2．B【解析】试题分析：当01x <<时，lg 0x <，所以1lg lg 0x x +<，故A 不正确；当x ＞02=，=即1x =时取""=。

故B 正确；当x ≥2时，12x x +≥=，当且仅当1x x=即1x =±时取""=，但因[)12,x =±∉+∞，所以C 不正确；因为()f x x =在(]0,2上单调递增，1()g x x =-在(]0,2上单调递增，所以函数1()h x x x=-在(]0,2上单调递增，所以max 13()(2)222h x h ==-=。

故D 不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。

3．B【解析】试题分析：当01x <<时，lg 0x <，所以1lg lg 0x x +<，故A 不正确；当x ＞012=，=即1x =时取""=。

故B 正确；当x ≥2时，12x x +≥=，当且仅当1x x=即1x =±时取""=，但因[)12,x =±∉+∞，所以C 不正确；因为()f x x =在(]0,2上单调递增，1()g x x =-在(]0,2上单调递增，所以函数1()h x x x =-在(]0,2上单调递增，所以max 13()(2)222h x h ==-=。

故D 不正确。

考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。

4．C【解析】；试题分析：由已知511=+++y x y x 得到：()4,52y x xy xy y x y x +≤=+++Θ()y x xy y x y x xy +≥++≥∴4,41254≤+++∴yx y x 设t y x =+,即54≤+t t ,得到0452≤+-t t ,解得41≤≤t ,所以y x +的最大值是4. 考点：利用基本不等式求最值5．A【解析】试题分析：∵2212(1)0x x x ++=+≥，∴A≥=B 错误；6．B【解析】试题分析：因为2a b +=,故336a b +≥===.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．7．B【解析】试题分析：由11()(2)2422f x x x x x =+=-++≥--，当且仅当 1202x x -=>-即3x =时，取得等号，故选B.考点：均值不等式8．A【解析】试题分析：根据题意，由于正数x 、y 满足811x y +=，且可知2x y +=（2x y +）（81x y +）=17+16y 1018x x y +≥+=，当x=4y 时取得等号，故可知2x y +的最小值是18，考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。

9．B【解析】试题分析：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x y x 414559y x x y =++≥+=，当且仅当4y xx y =即2y x =时等号成立，所以最小值为9点评：利用均值不等式a b +≥求最值时要注意其成立的条件：,a b 都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件a b =是否满足10．C【解析】试题分析：根据题意，由于则可以变形为1a-1+112131a +≥=+=- ，故可知当a=2时等号成立故选C. 考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11．C【解析】试题分析：因为x ＞0，y ＞0，所以22()()2x y xy x y +=-+≤，解不等式可得x ＋y 的最小值是2.考点：本小题主要考查基本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用基本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.12．A【解析】试题分析：因为，正实数,a b ,且1=+b a ，所以，ba 42+=≥+++=++b a a b b a b a 4242)42)((246+，故选A 。

考点：均值定理的应用。

,1a >1a 1a -+点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

13．C【解析】试题分析：根据题意，由于0a >，0b >，2a b +=，则141141419()()(5)(52222b a y a b a b a b a b =+=++=++≥+=，当且仅当a=2b 时取得最小值，故可知答案为C.考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。

14．D【解析】试题分析：因为，正数,a b 满足315a b+=，所以，34a b +=131112311()(34)(13)(132555555b a a b a b a b ++=++≥+=⨯=，34a b +的最小值是5，故选D 。

考点：本题主要考查均值定理的应用。

点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。

15．18【解析】试题分析：因为,x y 是正实数，所民由基本不等式得，266xy x y =++≥，设0t =>，则260t --≥，即(0t t +-≥，所以t ≥，所以218xy t =≥，所以xy 的最小值是18.考点：基本不等式、一元二次不等式.16．2【解析】试题分析：根据题意，由于x ＞0，则24x 4=22x+x x ≤+x=2时取得等号，故可知函数的最大值为2。

考点：均值不等式点评：主要是考查了基本不等式求解最值的运用，属于中档题。

17．(－∞，－4)∪(2，＋∞)．【解析】由|x ＋1|＞3得x ＋1＜－3或x ＋1＞3，解得x ＜－4或x ＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．18．{x |－2＜x ＜43} 【解析】原不等式可化为210(21)3x x x ≥⎧⎨⎩－，＋－＜或210(21) 3.x x x ⎧⎨⎩－＜，－－＜解得12≤x ＜43或－2＜x ＜12. 所以不等式的解集是{x |－2＜x ＜43}． 19．（1）{}113|<≤-≥x x x 或（2）25【解析】试题分析：（1）解：11310)3)(1)(1(01)1)(3(01)1(41142<≤-≥⇔⎩⎨⎧≠≥--+⇔≥-+-⇔≤---⇔-≤-x x x x x x x x x x x x x 或此不等式的解集为{}113|<≤-≥x x x 或（2）252)21(4212913)212)(21924(21924≥-⨯+-⨯+=-+-+=-+=xx x x x x x x x x y ，当且仅当51=x 等号成立。