不等式典型练习进步题

注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

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一、选择题（题型注释） 1．下列各式中，最小值等于２的是（ ） A ．x

y y x + B ．41422+++x x C ．θθtan 1tan +

D ．x x -+22 2．下列说法中，正确的是 ( )

A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x

+≥ B ．当x ＞0

2

C ．当x ≥2时，x+1

x 的最小值为2

D ．当0＜x ≤2时，x-1

x 无最大值

3．下列说法中，正确的是( )

A ．当x ＞0且x ≠1时，1

lg 2

lg x x +≥ B ．当x ＞02 C ．当x ≥2时，x+1x 的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x-1

x 无最大值 4．已知，，且，则的最大值是( ) x y +∈R 115x y +++=x y +

A ．3

B ．3.5

C ．4

D ．4.5

5．下列不等式正确的是

（A ）212x x +≥- （B

4(0)x ≥>

（C ）1

2x x +≥ （D ）1

sin 2()sin x x k x π+≥≠

6．已知2a b +=，则33a b +的最小值是 （ ）

A ．

B ．6

C ．2

D ．

7．若1

()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =（ ） A. 5

2 B.

3 C. 7

2 D. 4

8．已知正数x 、y 满足8

1

1x y +=，则2x y +的最小值是 （

） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10

9．设x 、y 为正数，则()⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++y x y x 41 的最小值为（ ）

A. 6

B. 9

C. 12

D. 15

10．若则的最小值是 （ ）

A ．2

B ．

C ．3

D ．

11．设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＋xy ＝2，则x ＋y 的最小值是（ ）

（A ）3

2 （B ）

1 + （C ）

2 （D ）2

12．已知正实数,a b ,且1=+b a ，则b a 4

2+的最小值为 ( ) A.246+ B .224- C.326+ D.5

13．已知0a >，0b >，2a b +=，则1

4

y a b =+的最小值是

A ．7

2 B ．4 C ．9

2 D ．5

14．若正数,a b 满足3

1

5a b +=，则34a b +的最小值是（ ）

28

24

,1a >1a 1

a -+a 1a a

2-

第II 卷（非选择题）

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二、填空题（题型注释） 15．若正实数,x y 满足26xy x y =++，则xy 的最小值是 ___ ___．

16．已知x ＞0，则

的最大值为________________________．

三、解答题（题型注释） 17．解不等式：|x ＋1|>3.

18．解不等式：x ＋|2x －1|＜3.

19．（1）解不等式

（2）求函数)21,0(,2192∈-+=x x x y 的最小值 20．已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x|x ＜1，或x ＞b}．

(1)求a ，b ；

(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc ＜0(c ∈R)．

21．已知数列的前项和为，且2n n S n +=2

. （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若*)(,1211

N n a a a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S . 22．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}1{+n S 是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.

（1）求数列}{n a 的通项公式；

411

x x ≤--{}n a n n S

（2）求数列{}n na 的前n 项和n T .

23．在数列{}n a 中，1=1a ，且满足-1-=n n a a n 1n （）

>. （Ⅰ）求23a a ，及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1,n n

b a =求数列{}n b 的前n 项和n S .

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：对于A ，y

x 可正可负，所以当0y x >时，2x y y x +≥，当0y x

<时，2x y y x +≤-，

所以x y y x +没有最小值；对于B ，设t =，则2t ≥=，所以由1y t t

=+在[2,)+∞单调递增可知，2t =时取得最小值

52；对于C ，与选项A 类似，11|tan ||tan |2tan |tan |θθθθ+

=+≥，所以1tan 2tan θθ+≥或1tan 2tan θθ+≤-，所以1

tan tan θθ

+没有最小值；对于D ，222x x -+≥=，当且仅当22x x -=即0x =时取得等号；综上可知，D 选项正确.

考点：基本不等式的应用.

2．B

【解析】

试题分析：当01x <<时，lg 0x <，所以1

lg lg 0x x +<，故A 不正确；

当x ＞02

=，=即1x =时取""=。故B 正确；

当x ≥2时，12x x +≥=，当且仅当1x x

=即1x =±时取""=，但因[)12,x =±∉+∞，所以C 不正确；

因为()f x x =在(]0,2上单调递增，1()g x x =-

在(]0,2上单调递增，所以函数1()h x x x

=-在(]0,2上单调递增，所以max 13()(2)222

h x h ==-=。故D 不正确。 考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。