全国Ⅰ卷2020届高考数学百日冲刺金卷三文[含答案]

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2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷(文科)(三)(全国Ⅰ卷)

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（文科）（三）（全国Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{x|2x >2}，B ＝{y|y ＝x 2, x ∈R}，则(∁R A)∩B ＝（） A.(0, 2) B.[0, 1) C.(−∞, 1] D.[0, 1]2. 已知i 是虚数单位，z(1−12i)=12i ，则复数z 所对应的点位于（） A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知O 为坐标原点椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，过右焦点F 的直线l ⊥x 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，且△AOB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为（） A.−1+√32B.−1+√52C.12D.−1−√524. 如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T ，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T 的概率是（）A.14 B.18C.12D.235. 在△ABC 中,AB =2√3,AC ＝4，D 为BC 上一点，且BC →=3BD →，AD ＝2，则BC 的长为（） A.√422B.√423C.√42D.46. 已知f(x)＝a sin 2x +b cos 2x 的最大值为f(π12)＝4，将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式为（） A.y ＝4sin (x +π3) B.y ＝4sin (2x +π3) C.y ＝4sin (12x +π3)D.y ＝4sin (4x +π3)7. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.2π−23B.2π−33C.2π3D.4π−138. 函数f(x)＝(x 2−2|x|)e |x|的图象大致为（）A. B.C. D.9. 已知a >b >0，ab ＝1，设x =b 2a ,y =log 2(a +b),z =a +1b ，则log x 2x ，log y 2y ，log z 2z 的大小关系为（）A.log y 2y >log z 2z >log x 2xB.log x 2x >log y 2y >log z 2zC.log x 2x >log z 2z >log y 2yD.log y 2y >log x 2x >log z 2z10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.39B.31C.47D.6011. 已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1内接于一个半径为√3的球，四边形A 1ACC 1与B 1BCC 1均为正方形，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，C 1M =12A 1B 1，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为（） A.√3010 B.310C.710D.√701012. 已知函数f(x)={e 2x −1,x >0−x 2−2x −2,x ≤0 ，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为（）A.[2−2√2, 1]B.[2−2√2, 2]C.[2−2√2, e]D.[2−2√e, e]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.已知向量a →=(2, 1)，b →=(m, −1)，且b →⊥(2a →−b →)，则a →⋅b →=________．若sin (α+π6)+cos α=−√33，则cos (2π3+2α)=________．已知圆M:x 2+y 2−2ay ＝0(a >0)与直线x +y ＝0相交所得圆的弦长是2√2，若过点A(3, 0)作圆M 的切线，则切线长为________．某饮料厂生产A 、B 两种饮料．生产1桶A 饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶B 饮料需该特产原料100公斤，需时间1小时，每天A 饮料的产量不超过B 饮料产量的2倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产A 饮料的时间不低于生产B 饮料的时间，每桶A 饮料的利润是每桶B 饮料利润的1.5倍，若该饮料厂每天生产A 饮料m 桶，B 饮料n 桶时(m, n ∈N ∗)利润最大，则m +n =________．三、解答题：解答应写出文字说明，证眀过程或演算步骤.已知正项等比数列{a n }满足a 1＝2，a 3a 7＝322，数列{b n }的前n 项和S n ＝n 2−n ． (Ⅰ)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(Ⅱ)设c n ={a n ,nb n ,n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图．(Ⅰ)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；(Ⅱ)若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”． (i)试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；(ii)完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．参考数据：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)如图，在三棱锥A −BCD 中，△ABD 是等边三角形，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC ＝CD =√2，E 为三棱锥A −BCD 外一点，且△CDE 为等边三角形． (Ⅰ)证明：AC ⊥BD ；(Ⅱ)若AE ⊥平面CDE ，求点E 到平面BCD 的距离．已知抛物线C:y 2＝2px(p >0)的焦点为F ，圆O:x 2+y 2＝3与抛物线C 相交于M ，N 两点，且|MN|＝2√2． (Ⅰ)若A ，B ，E 为抛物线C 上三点，若F 为△ABC 的重心，求|FA →|+|FB →|+|FE →|的值；(Ⅱ)抛物线C 上存在关于直线l:x −y −2＝0对称的相异两点P 和Q ，求圆O 上一点G 到线段PQ 的中点H 的最大距离．已知函数f(x)＝x −ln x ．(Ⅰ)当1<x <2时，比较ln xx，(ln xx)2，ln x 2x 2的大小；(Ⅱ)当0<m ≤12时，若方程f(x)＝mx 2−2mx +m +1在(0, +∞)上有且只有一个解，求m 的值．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1−√22t ，y =1+√22t（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A ，B ，C 的极坐标分别为(4, π6)，(4, 5π6)，(4, 3π2)，且△ABC 的顶点都在圆C 2上，将圆C 2向右平移3个单位长度后，得到曲线C 3． (1)求曲线C 3的直角坐标方程；(2)设M(1, 1)，曲线C 1与C 3相交于P ，Q 两点，求|MP|⋅|MQ|的值． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|3x −1|+|x −2|． (1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若m >1，n >1，对∀x ∈R ，不等式3log 2m ⋅log 2n ≥5f(x)恒成立，求mn 的最小值．参考答案与试题解析2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（文科）（三）（全国Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复数射代开表波法及酸几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】解都还形三角形射面积公放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯线性规表的声际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：解答应写出文字说明，证眀过程或演算步骤. 【答案】此题暂无答案【考点】等差明列政快比数坏的综合数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】独根性冬验频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线验周面垂直点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正算准方程直三与臂容在的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】此题暂无答案【考点】参数较严与普码方脂的互化圆的较坐标停程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020年百校联考高考考前冲刺数学试卷(理科)(三)(全国I卷)(含答案解析)

2020年百校联考高考考前冲刺数学试卷(理科)(三)(全国I卷)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|log2x<1}，集合B={y|y=√2−x}，则A∪B=()A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (0,2)D. [0,+∞)2.已知MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4)，M(−2,−1)，则点N的坐标为()A. (5,5)B. (−3,1)C. (1,3)D. (1,1)3.已知命题p：∃x∈R，使得x2−x+2<0；命题q：∀x∈[1,2]，使得x2≥1.以下命题为真命题的是()A. ￢p∧￢qB. p∨￢qC. ￢p∧qD. p∧q4.已知点是角α终边上一点，则)A. √32+12B. −√32+12C. √32−12D. −√32−125.已知函数f(x)=xcosx+(a−1)x2是奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是()A. 2x−y=0B. x−y=0C. 2x+y=0D. x−2y=06.若直线y=c(c∈R)与函数y=tanωx(ω>0)的图象相邻的两个交点之间的距离为1，则函数y=tanωx图象的对称中心为()A. (k2,0),k∈Z B. (k,0)，k∈ZC. (kπ2,0),k∈Z D. (kπ,0)，k∈Z7.已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)=e x−1+e1−x−3(e为自然对数的底)，则函数f(x)在区间[0,4]上的所有零点之和为()A. 6B. 8C. 12D. 148.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设在中，角A,B,C对边分别为a,b,c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=√14[a2c2−(a2+c2−b22)2].若，且，则面积为()A. √2B. 2C. 3D. √39.已知非零向量a⃗,b⃗ 的夹角为60°，且满足|a⃗−2b⃗ |=2，则a⃗⋅b⃗ 的最大值为()A. 12B. 1C. 2D. 310. 已知a >1，三个数lna+1a、1a+1、1a 的大小关系是( )A. lna+1a >1a>1a+1B. 1a >lna+1a >1a+1C. 1a >1a+1>lna+1aD. 1a+1>1a >lna+1a11. 已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(0<ω<l,|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，且关于直线x =2π3对称，则下列结论正确的是( )A. f(x)在[π12,2π3]上是减函数B. 若x =x 0是f(x)的一条对称轴，则一定有f′(x 0)≠0C. f(x)≥1的解集是[2kπ,2kπ+π3]，k ∈Z D. f(x)的一个对称中心是(−π3,0)12. 若方程x 3−3ax +2=0(a >0)有三个不同实根，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a >0C. 1<a <3D. 0<a <1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f(x){1,x >0(12)x ,x ≤0则满足f(a)=2的实数a 的值为______．14. 化简1sin70∘−√3cos70°=______． 15. 在△ABC 中，∠B =∠C =60°，AB =2，且点M 满足BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______________． 16. 在△ABC 中，若b =1，c =√3，∠C =2π3，则a =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(α2)=45,0<α<π3，求cosα的值．18.对于任意非零实数x1，x2，函数f(x)满足f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)，(1)求f(−1)的值；(2)求证：f(x)是偶函数；(3)已知f(x)在(0,+∞)上是增函数，若f(2x−1)<f(x)，求x取值范围．19.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，∠ACD=45°，∠BCD=90°．(Ⅰ)求证：BC=√2AC；(Ⅱ)若AB=√5，求BC的长．20.已知函数f(x)=x2+aln(x+1)−2x(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若对任意的−1<x<0，都有f(x)<(a−2)x，求a的取值范围．21.如图，某生态园将三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果同种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200m，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．(1)若围墙AP，AQ的总长度为200m，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1m，AQ段围墙高1.5m，造价均为每平方米100元．若建围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？22.已知函数f(x)=(x2+a)lnx．(1)当a=0时，求f(x)的最小值．(2)若f(x)在区间[1e2,+∞)上有两个极值点x1，x2(x1<x2)．(ⅰ)求实数a的取值范围．(ⅰ)求证：−2e2<f(x2)<−12e．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A ={x|0<x <2}，B ={y|y ≥0}； ∴A ∪B =[0,+∞)．故选：D ．可求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．2.答案：C解析：本题考查向量的坐标，属于基础题．设N (a,b )，则MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b )−(−2,−1)=(3,4)，即可得N ．解：设N (a,b )，则MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b )−(−2,−1)=(3,4)，所以{a +2=3b +1=4，解得{a =1b =3，所以N(1,3)．故选C ．3.答案：C解析：本题主要考查了复合命题的真假判断，属于基础题．解决此题的关键是分别判断命题p 和q 的真假，再结合复合命题的真假判断方法即可求解．解：对于命题p ，因为△=(−1)2−8<0，故不等式无解，所以p 为假命题；对于命题q ，因为函数y =x 2在[1,2]上为增函数，所以y min =1，所以∀x∈[1,2]，使得x2≥1为真命题，即q为真命题，故￢p∧q为真命题，故选C．4.答案：D解析：本题考查了任意角的三角函数和诱导公式，属于基础题目．现由任意角的三角函数得出，再由诱导公式得出结果．解：由点是角α终边上一点，可得．故选D．5.答案：B解析：解：函数f(x)=xcosx+(a−1)x2，若f(x)为奇函数，可得f(−x)=−f(x)，则−xcosx+(a−1)x2=−xcosx−(a−1)x2，即为(a−1)x2=0恒成立，可得a=1，即f(x)=xcosx，f(0)=0函数的导数为f′(x)=cosx−xsinx，可得f(x)在x=0处的斜率为k=f′(0)=1，则f(x)在x=0处的切线方程为y=x．故选：B．由奇函数的定义可得f(−x)=−f(x)，可得a=1，求得f(x)的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程．本题考查函数的奇偶性和导数的运用：求切线方程，考查运算能力，属于基础题．6.答案：A解析：本题主要考查正切函数的图象和性质，属于基础题．由题意利用正切函数的图象和性质，先求出ω，可得函数y=tanωx图象的对称中心．解：直线y=c(c∈R)与函数y=tanωx(ω>0)的图象相邻的两个交点之间的距离为πω=1，∴ω=π，函数y=tanωx=tanπx，令πx=kπ2，求得x=k2，可得它的对称中心为(k2,0)，k∈Z，故选：A．7.答案：D解析：本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数找到对称性求解，综合性较强．解：根据f(x)为奇函数，得到f(0)=0，又周期为4，所以f(4)=f(0)=0，f(−2)=−f(2)，又周期为4，所以f(−2)=f(2)，故f(2)=0，当x∈(0,2)时，f(x)=e x−1+e1−x−3，令t=e x−1∈(1e ,e)，f(x)=e x−1+e1−x−3=1t+t−3=g(t)，g(t)在(1e,1)上单调递减，在(1,e)上单调递增，g(1e)=g(e)>0,g(1)<0,故g(t)=0有有两个解，即f(x)在(0,2)有两个零点记为x1,x2，则在(−2,0)内有两个零点为−x1,−x2，根据周期为4，得到在(2,4)内有两个零点为x3=4−x1,x4=4−x2，所以函数f(x)在区间[0,4]上的所有零点之和为0+2+4+x1+x2+4−x1+4−x2=14，故选D．8.答案：A解析：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．由正弦定理得ac=3，由余弦定理得a2+c2−b2=2，代入“三斜求积”公式计算求解即可．解：由c2sinA=3sinC，得ac=3，又cosB=a2+c2−b22ac =13，得a2+c2−b2=2．所以S=√14×[32−(22)2]=√2．故选A．9.答案：B解析：本题考查了向量的数量积运算性质与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意，利用向量的数量积运算性质与基本不等式的性质可得|a⃗||b⃗ |≤2，即可得出答案．解：∵非零向量a⃗，b⃗ 的夹角为60°，且|a⃗−2b⃗ |=2，∴4=a⃗2+4b⃗ 2−4a⃗⋅b⃗=a⃗2+4b⃗ 2−2|a⃗|⋅|b⃗ |≥2|a⃗|×2|b⃗ |−2|a⃗||b⃗ |=2|a⃗||b⃗ |，即|a⃗||b⃗ |≤2．当且仅当|a⃗|=2|b⃗ |时等号成立，∴a⃗⋅b⃗ =12|a⃗||b⃗ |≤1，∴a⃗⋅b⃗ 的最大值为1，故选B．10.答案：B解析：本题考查了构造函数的应用问题，也考查了利用导数判断函数的单调性以及利用函数的单调性比较大小的应用问题，是综合性题目．构造函数f(x)=x−ln(1+x)，x>0，利用导数判断f(x)的单调性，得出x>ln(1+x)，令x=1a得1 a >ln a+1a；同理，设g(x)=ln(1+x)−x1+x，x>0，得出ln a+1a>1a+1，即得1a>ln a+1a>1a+1.解：设函数f(x)=x−ln(1+x)，x>0，∴f′(x)=1−11+x>0，∴f(x)在(0,+∞)上是增函数， ∴f(x)>f(0)=0， ∴x >ln(1+x)；令x =1a ，且a >1，则1a >ln(1+1a )=lna+1a；同理，设g(x)=ln(1+x)−x1+x ，x >0， ∴g′(x)=11+x −1(1+x)=x(1+x)>0， ∴g(x)在(0,+∞)上是增函数， ∴g(x)>g(0)=0， ∴ln(1+x)>x1+x ；令x =1a ，a >1， ∴ln(1+1a )>1a1+1a，即lna+1a >1a+1；综上，1a >ln a+1a>1a+1．故选B ．11.答案：D解析：解：函数f(x)=2sin(ωx +φ)(0<ω<l,|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，可得f(0)=2sinφ=1，即sinφ=12，可得φ=π6，由f(x)的图象关于直线x =2π3对称，可得2sin(2π3ω+π6)=kπ+π2，可得ω=32k +12，由0<ω<1，可得ω=12，则f(x)=2sin(12x +π6)，由x ∈[π12,2π3]，可得12x +π6∈[5π24,π2]，显然f(x)递增，故A 错；由f(x)的导数为f′(x)=cos(12x +π6)，取x 0=2π3，f(x 0)=2为最大值，则f′(x0)=cosπ2=0，故B错；f(x)≥1即2sin(12x+π6)≥12，即有2kπ+π6≤12x+π6≤2kπ+5π6，k∈Z，化为4kπ≤x≤4kπ+π3，k∈Z，故C错；由f(−π3)=2sin(−π6+π6)=0，可得f(x)的一个对称中心是(−π3,0)，故D对．故选：D．由题意可得f(0)=1，解得φ，由对称轴可得ω=12，则f(x)=2sin(12x+π6)，由正弦函数的单调性可判断A；由对称轴特点和导数，可判断B；由正弦函数的图象可得x的不等式组，解不等式可判断C；由对称中心的特点可判断D．本题考查三角函数的图象和性质，考查单调性和对称性的判断和运用，考查化简运算能力，属于中档题．12.答案：A解析：本题考查了导数的综合应用及函数思想的应用，同时考查了构造法的应用．易知a=x23+23x，从而令f(x)=x23+23x，求导得f′(x)=23·(x−1)(x2+x+1)x2，从而判断函数的单调性与极值，从而解得．解：易知0不是方程x3−3ax+2=0的根，故3ax=x3+2，故a=x23+23x，令f(x)=x23+23x，则f′(x)=23·(x−1)(x2+x+1)x2，故当x∈(−∞,0)∪(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(−∞,0)，(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，f(1)=13+23=1，在直角坐标系中作出f(x)的示意图。

2020届(全国Ⅰ卷)高考百日冲刺金卷(三)语文试题(解析版)

（全国Ⅰ卷）2020届高考百日冲刺金卷（三）语文试题一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

不断提升中华文化在世界上的影响力，需要把中华优秀传统文化的精神实质讲清楚，让世界知道中华文化究竟是一种什么样的文化。

回顾中华民族5000多年的文明史，先秦时期的春秋战国无疑是中华文化发展的第一个高峰时期。

正是这一时期的众多杰出思想家，提出了中华文化的若干基本主张。

在诸多主张之中，对个人与他人关系问题的探讨当属最重要的。

老子的《道德经》讲，“既以为人己愈有，既以与人己愈多”，最终形成“为而不争”的主张。

这样的主张把个人和他人作为一个整体来思考，反映了在中华文明形成早期我们的先哲思考这一问题的出发点。

孔子同老子相呼应，提出“己欲立而立人，己欲达而达人”“己所不欲，勿施于人”。

孔子主张把自己和他人合为一体，设身处地去思考人如何在社会上生活，如何同他人和谐共生，这就是孔子的仁学。

作为孔子的后学，孟子提出“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼”，主张“穷则独善其身，达则兼善天下”。

《礼记》中有很经典的一句话：“君子贵人而贱己，先人而后己，则民作让。

”这句话是说凡事要尊重别人，把他人摆在第一位，一个社会若能做到“先人后己”，那么礼让和谐就会蔚然成风。

同样的思想还见于《尚书》，该书《大禹谟》一篇记载上古君臣治国之道，主张多方听取意见，甚至可以“舍己从人”。

中华文化始终把人作为探究的核心，而这个“人”并不仅仅是生理意义上的个体，更主要的是具有社会意义的人群。

正是在追求人己和谐共生的历史演进中，人们不断完善自我，逐步形成了中华民族“先人后己”的传统美德。

此后，经过一代又一代的传承，“舍己为人”逐渐成为中华民族的崇高精神追求。

可见，中华文化是把个人和他人融为一体、追求人己相互依存与和谐共生的文化。

一些西方学者以“为己”一词为依据，认为中华文化是利己文化，这显然是对中国古代典籍的误读。

2020届百校高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(文)(三)试题(解析版)

1
B．
4
1
C．
2
2
D．
3
【解析】设小三角形的边长为1，每个小三角形的面积为 3 ，六个小三角形的面积之 4
和为 6 3 3 3 ，又长方形的宽为 3 ，长为 4 3 2 3 ，即可求得答案.
42
2
【详解】
设小三角形的边长为1，每个小三角形的面积为 3 ，六个小三角形的面积之和为 4
6 3 3 3 ， 42
y2 b2
1
(a
b
0) ，过右焦点 F
的直线 l
x 轴，交椭圆 C 于
A ，B
两
点，且 AOB 为直角三角形
根据椭圆通径可得： | AB | 2b2 ， a
c = b2 ， a
b2 ac ，
a2 c2 ac ，
e2 e 1 0 ，
解得 e 1 5 或 e 1 5 （舍）.
2
2
故选：A.
若| 0,
f
(x) |
mx 恒成立，则实数 m
的取值范
围为（）
A． 2 2 2, 2
【答案】A
B． 2 2 2,1
C． 2 2 2, e
设 BC=CA=CC1=a,
三棱柱 ABC A1B1C1 外接球可看作棱长为 a 的正方体外接球，
∴ a2 a2 a2 =CC1=2,
CO=1,AO= 5 ,AN= 5 , NO MB B1M 2 BB12
2 2 22 6 ，
在△ANO 中,由余弦定理可得：
2．已知 i
是虚数单位，
z
1
1 2
i
1 2
i
，则复数
z
所对应的点位于(
)

2020届百师联盟高三冲刺卷(三)全国I卷文科数学试卷(解析版)

2020届高三冲刺考（三）全国卷文科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数1i1ia z -=+是纯虚数，则实数a 的值为（） A. 1 B. 1-C. 0D. ±1【答案】A 【解析】【分析】将复数化简为z m ni =+的形式，若复数z 为纯虚数，则0m =，且0n ≠，可解得a 的值. 【详解】()()()()1i 1i 1i 11i 1i 1i 1i 22a a a az ----+===-++-，因为复数z 是纯虚数，故102a-=，102a +-≠，解得1a =. 故选：A.【点睛】本题考查复数的分母实数化运算和纯虚数的定义，考查了学生的运算求解能力和理解辨析能力，是基础题.2.已知集合{}2|20A x x x =-≤，集合{}2|log 0B x x =>，则A B =I （）A. []1,2B. (]0,1C. (]1,2D. ()1,2【答案】C 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数不等式，分别得出集合A 和集合B ，再利用交集的定义求解即可.【详解】集合{}{}2|20|02A x x x x x =-≤=≤≤，集合{}{}2|log 0|1B x x x x =>=>，所以(]1,2A B =I . 故选：C.【点睛】本题考查集合交集的运算，考查了学生的运算求解能力，是基础题.3.在平面直角坐标系中，x 轴负半轴上有6个点，y 轴负半轴上有2个点，将x 轴负半轴上这6个点和y 轴负半轴上这2个点连成12条线段，这12条线段在第三象限内的交点最多有（） A. 10个 B. 12个 C. 15个 D. 18个【答案】C 【解析】【分析】以x 轴上的两点和y 轴上的两点为顶点做四边形，连接对角线，对角线的交点即为所要找的点.【详解】易知x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第三象限，适合题意，而x 轴上6个点的组合共有5432115++++=种，则这样的四边形共有15个，于是最多有15个交点. 故选：C .【点睛】本题考查统计交点个数，考查了学生数据处理的能力，是基础题.4.若实数x ，y 满足111x y -+-≤，则22xy +的最大值为（）A. 1B. 4C.92D. 5【答案】D 【解析】【分析】通过去绝对值列出不等式组，找出可行域，求目标函数的最值.【详解】通过去绝对值可得不等式组：1130x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，1110x y x y >⎧⎪<⎨⎪--≤⎩，1110x y x y <⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩，1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，如图，作出111x y -+-≤的可行域，则22xy +表示的几何意义为可行域内的点到原点距离的平方，则易知点()1,2A )或点()2,1B 满足题意，此时225x y +=. 故选：D .【点睛】本题考查线性规划问题，通过几何法求最值，考查学生数形结合的数学思想和求解运算的能力，是中档题.5.设()14,,711,,87xx b x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若1282f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（） A.23B.4210- C.13D.2210-【答案】C 【解析】【分析】分段函数，从内到外逐个代入相应解析式求待定系数. 【详解】因为1187≤，所以1182f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ①当1127b -≤，即514b ≥时， 11242542221014f b b b b ⎛⎫⎛⎫-=--=⇒=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（舍）；②当1127b ->，即514b <时，111226112111528288314b b f b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==⇔=⇒=< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，满足题意，综上所述13b =. 故选：C .【点睛】本题考查分段函数的求值问题，分段函数求值时，一定要根据自变量的值代入相对应的解析式，考查学生运算求解的能力，是基础题.6.某几何体的三视图如图所示，图中每个小正方形的边长为1，侧视图为圆及其内接正方形，那么这个几何体的体积为（）A. 84π+B. 44π+C. 82π+D. 42π+【答案】A 【解析】【分析】利用三视图还原出空间几何体，利用体积公式计算空间几何体体积. 【详解】易知该几何体由一个正四棱锥和圆柱构成，因为()2122383V =⨯⨯=正四棱锥，2214V ππ=⨯⨯=圆柱，所以该几何体的体积为84V V V π=+=+圆正四棱锥. 故选:A .【点睛】本题考查三视图的应用，由三视图还原空间几何体，求锥体和圆柱的体积，考查学生的直观想象能力，是基础题.7.刘徽是我国古代伟大数学家，他的《九章算术注》和《海岛算经》被视为我国数学史上的瑰宝，他创立的“割圆术”理论上能把π的值计算到任意精度.“割圆术”是指用圆内接正多边形的面积来近似代替圆的面积，如图，从正六边形开始，依次将边数增倍，使误差逐渐减小，当圆内接正三百六十边形时，由“割圆术”可得圆周率π的近似值为（）A. 360cos1︒B. 180cos1︒C. 360sin1︒D. 180sin1︒【答案】D 【解析】【分析】圆内接正三百六十边形可以看成由360个顶角为1︒的等腰三角形构成，腰长与圆的半径相等，利用圆内接正三百六十边形的面积与圆的面积近似相等，计算π的近似值. 【详解】设圆的半径为1，当圆内接正三百六十边形时，每边端点与圆心连线构成的小三角形均为腰为1，顶角为1︒的等腰三角形，则圆内接正多边形的面积为111sin1360180sin12S =⨯⨯⨯︒⨯=︒，圆的面积为π，用圆内接正多边形的面积来近似代替圆的面积，即有180sin1π︒=. 故选：D.【点睛】本题利用“割圆术”计算圆周率π的近似值，需要仔细阅读题干，理解“割圆术”的概念，考查学生的理解辨析能力和运算求解能力，是基础题.8.函数()e ln xf x x x =在[)(]1,00,1-⋃上的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题可通过排除法找函数图像，先判断原函数是否具有奇偶性，再利用特殊值法可得出正确的选项. 【详解】因为()()f x f x ≠-，()()f x f x ≠--，所以函数()f x 为非奇非偶函数，排除选项B ，C ；又因为1e2022f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.故选：A .【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，若特值法无法选出正确选项，则考查利用导数求函数的单调性判断函数图像，着重考查推理论证和运算求解的能力，是基础题.9.已知点P 为直线10x y --=上的一动点，过点P 作圆224240x y x y +-++=的切线，则点P 在运动的过程中，切线长的最小值为（）A. 2B.C.D. 1【答案】D 【解析】【分析】先判断直线与圆的位置关系，直线与圆相离；可将切线长、点P 到圆心的距离和圆的半径利用勾股定理联系起来，点P 到圆心的距离最小则切线长最小.【详解】圆的方程可化为()()22211x y -++=，半径1r =，圆心到直线的距离1d ==>，所以直线和圆相离，当这个点到圆心距离最小时，切线长最小，1==.故选：D .【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线的性质，将切线长问题转化为点到直线距离的大小问题，考查求解运算能力和转化与化归的思想，是中档题.10.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，其一个对称中心为5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，把()y f x =的图象向左平移3π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）A. 1B.12C.D.2【答案】B 【解析】【分析】先用邻两条对称轴之间的距离求出周期T ，通过周期T 求ω，再用对称中心求ϕ，可得()f x 的解析式，通过平移变换得出()g x 的解析式，利用三角函数的性质在给定区间上求出()g x 的最大值. 【详解】由函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，得22T T ππ=⇒=，所以22Tπω==，()()sin 2f x x ϕ=+，又其一个对称中心为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，即有5212k πϕπ⨯+=k Z ∈，则56πk πϕ=-+，k Z ∈.又2πϕ<，所以6π=ϕ，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，所以()5sin 2cos 263ππg x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,332πππx ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()max 12g x =. 故选:B .【点睛】本题考查用文字描述三角函数图像求解析式，三角函数图像变换，三角函数性质，考查推理论证和运算求解的能力，是中档题.11.若函数()()ln 1xf x e x e x a =-+-+在()0,∞+上存在零点，则实数a 的取值范围为（）A. (),1-∞-B. (],1-∞-C. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D. 1,2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】分离常数构造新函数，利用导数判断新函数的单调性并求出最值，以此来判断实数a 的取值范围. 【详解】因为函数()()ln 1xf x e x e x a =-+-+在()0,∞+上存在零点，即方程ln x a ex e x x =-+-在()0,∞+上有解，令()ln xh x ex e x x =-+-，则()111xx x h x e e e e x x-'=-+-=-+，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x >时，()0h x '<，所以函数()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()h x 在1x =处取最大值011e e -+-=-，所以()h x 的值域为(],1-∞-，所以a 的取值范围是(],1-∞-. 故选：B .【点睛】本题考查函数的零点与方程根的应用，利用导数判断函数的单调性，考查转化与化归的思想和求解运算的能力，是中档题.12.已知)P，曲折C ：4216x y =与直线l ：x a =（0a >且a ≠A ，B 两点，则PAB△的周长的最小值为（）A. 2B. 2C.1D.1【答案】B 【解析】【分析】化简曲线的方程，可利用抛物线定义将长度进行转化，得出PAB △的周长的最小值. 【详解】易知曲线C 是由两抛物线24x y =和24x y =-构成，如图，设AB 与x 轴交于点D ，抛物线24x y =的焦点为F ，连接AF ，PF ，则()0,1F ，PAB △的周长()()())2212121c AP AD AP AF PF =+=+-≥-=，当F ，A ，P 的三点共线时取等号. 故选:B .【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，抛物线的性质，考查数形结合和求解运算的能力，是中档题.二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分.13.已知向量()1,1a =-r ，3n ⎛= ⎝⎭r b ，若a b ⊥r r，则3+=r a b __________.【答案】2 【解析】【分析】利用两向量垂直数量积等于0得出b r的坐标，再计算出()3a b +r 的坐标，最后利用坐标计算3+r a b .【详解】因为a b ⊥r r 330n n -=⇒=()30,2a b =r ，所以32a b =r .故答案为：2.【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算和向量的模的坐标运算，考察了学生的求解运算能力，是基础题.14.设p ：12x +<，当p 成立时，x 的取值范围是__________；q ：x m <，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________.【答案】 (1). ()3,1-； (2). [)1,+∞ 【解析】【分析】解绝对值不等式得出命题中p 中x 的取值范围，p 是q 的充分不必要条件，则p q ⇒，q 推导不出p ，可得出实数m 的取值范围.【详解】由12x +<得31x -<<；因为p 是q 的充分不必要条件，则m 1≥. 故答案为：()3,1-；[)1,+∞.【点睛】本题考查命题的充分性和必要性，是基础题.15.已知三棱锥S ABC -的体积为AB AC ==，6BC =，SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -外接球的体积为__________.【答案】288π 【解析】【分析】解三角形可得底面面积，通过锥体体积计算公式可得高的长度，将三棱锥补为三棱柱，找到球心位置，利用勾股定理求球体半径，最后可得球体体积.【详解】因为AB AC ==，6BC =，所以由余弦定理，22222261cos 12022AB AC BCBAC BAC AB AC+-+-∠===-⇒∠=︒⋅，则11sin 32S ABC V AB AC BAC SA SA SA -=⨯⋅⋅∠⋅=== 将三棱锥补成三棱柱，可的球心的三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高SA的一半，即d =ABC V外接圆的半径3sin120r ==︒所以三棱锥S ABC -外接球的半径6R ==，则其体积34π6288π3V =⨯=. 故答案为：288π.【点睛】本题考查与球有关的组合体问题，求几何体外接球体积需先求出球体半径，考查直观想象和求解运算的能力,是中档题.16.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin sin sin sin sinsin A C C BB C A C--=++且ab =，则ABC V 面积的最大值为__________.【答案】34【解析】【分析】利用正弦定理将角的正弦值的等量关系转化为边的等量关系，结合余弦定理得出角C余弦值的取值范围；ab =为定值，则sin C 最大ABC V 的面积最大.【详解】因为sin sin sin sin sin sin sin sin A C C BB C A C --=++，由正弦定理得a c c bb c a c--=++，即2222a b c +=，由余弦定理222222222212cos 22442a b a b a b c a b ab C ab ab ab ab ++-+-+===≥=，当且仅当222a b c === 所以π0,3C ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，sin 2C ≤，则113sin 2224ABC S ab C =≤=△，所以ABC V 面积的最大值34. 故答案为:34. 【点睛】本题考查用弦定理边角转化，用余弦定理三边求角，三角形面积的表示，考查运算求解的能力，是中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：60分.17.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且1cos 4B =. （1）求2sinsin 22A CB ++的值；（2）若b =ABC V 面积的最大值.【答案】（1）58；（2）6. 【解析】【分析】（1）先利用同角三角函数基本关系式求出sin B ，再用降幂公式和正弦倍角化简结果，最后代入求值；（2）利用余弦定理列出边的等量关系，再用基本不等式得出ac 的最大值. 【详解】（1）因为1cos 4B =，所以sin B ==， 222sin sin 2sin 2sin cos cos 2sin cos 222A C πB BB B B B B +-+=+=+ 1cos 2sin cos 2B B B +=+1115422448+=+⨯⨯=；（2）由余弦定理知，22222132cos 22b ac a B a c ac ac =+-=+-≥，所以22433ac b ≤=，当且仅当3a c ==时取“=”，则ABC V的面积114sin 22346ABC S ac B =≤⨯⨯=△，即ABC V面积的最大值为6. 【点睛】本题考查三角恒等变换，余弦定理解三角形，考查运算求解的能力，是基础题.18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1111111122A B A D B C C D ====，111B D DD =E ，F 分别1CC ，1A D 中点.（1）证明：//EF 平面1111D C B A ；（2）求点1B 到平面11A D F 的距离. 【答案】（1）见解析；（2）39. 【解析】【分析】（1）构造平行四边形证明线线平行，利用线线平行证明线面平行；（2）利用线面垂直的判定方法证明线面垂直，再利用等面积法求垂线段的长度. 【详解】（1）证明：如图取11A D 中点G ，连接FG ，1C G ，因为点F ，为1A D 中点，所以11////FG DD CC ，且112FG DD ，因为点E 为1CC 中点，所以1111122EC CC DD FG ===，即1//FG EC ，1FG EC =，所以四边形1FGC E 为平行四边形，所以1//EF C G ，因为1C G ⊂平面1111D C B A ，EF ⊄平面1111D C B A ，所以//EF 平面1111D C B A （2）如图，过点1B 作111B H A D ⊥于点H ，因为1B H ⊂平面1111D C B A ，1DD ⊥平面1111D C B A ，所以11DD B H ⊥，因为1111A D DD D =I ，所以1B H ⊥平面11AA D D ，则1B H 即为点1B 到平面11A D F 的距离，在111A B D V中，11111113339222A B D B H A D S ⋅===△， 139B H =即为点1B 到平面11A D F 39【点睛】本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，等面积法求高，正确作出辅助线是解题的关键，考查直观想象和推理论证的能力，是中档题.19.已知点P ⎭在椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>上，且椭圆C 的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，若椭圆C 的某条弦AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，试问OA OB ⋅u u u r u u u r 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）是定值，1112OA OB ⋅=-u u u r u u u r . 【解析】【分析】（1）根据已知条件列出关于a ，b ，c 的等量关系式求椭圆C 的方程；（2）先用点差法求出弦AB 的方程，再联立方程用韦达定理求出两根之积，最后用数量积的坐标运算得出OA OB ⋅u u u r u u u r的值.【详解】（1）由条件知223314a b+=，12c a =，且222a b c =+，解得2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）OA OB ⋅u u u r u u u r的值为定值1112-，证明如下：设点A ，B 的坐标为()11,A x y ，()22,B x y ，易知AB 中点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭线段OP 上，因为点11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()121222x x y y +=+=，又2211143x y+=，2222143x y+=，两式相减得，()()()()12121212043x x x x y y y y-+-++=，易知120x x-≠，12y y+≠，所以()()121212123342x xy yx x y y+-=-=--+，即32ABk=-.设AB方程为322y x=-+，代入22143x y+=并整理得23610x x-+=，所以1213x x=，122x x+=，则()12121212339522342244y y x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故121215113412OA OB x x y y⋅=+=-=-u u u r u u u r.【点睛】本题考查求椭圆方程的标准方程，点差法设而不求算中点弦方程，联立方程利用韦达定理解决综合问题，考查求解运算能力，是中档题.20.2020年春节即将来临，某市一商家为了在春节期间更好地推销商品，随机抽取了去年春节期间在该商家消费总额不超过2500元的200名老顾客进行了消费额统计，得到所示频率分布直方图：若去年春节期间在该商家消费总额超过1.5千元的顾客称为“VIP顾客”，消费总额不超过1.5千元的顾客称为“非VIP顾客”.（1）若抽取的“非VIP顾客”中男性占40人，请根据条件完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“VIP顾客”与性别有关.VIP顾客非VIP顾客总计男性顾客40 80女性顾客120（2）该商家为了进一步了解这200人的消费体验和购买意愿，采用分层抽样的方法在“VIP 顾客”和“非VIP 顾客”中抽取20人.若需从这20人中随机选取2人进行问卷调查，求恰有1人是“VIP 顾客”的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“VIP 顾客”与性别有关；（2）4895. 【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图完成22⨯列联表，把数据带入公式计算，通过与表格数据对比判断得出所要结果；（2）用分层抽样分别得出“VIP 顾客”和“非VIP 顾客”的人数，按要求的计算出事件总数和特殊事件个数求事件的概率.【详解】(1) ()2000.80.50.5130⨯+⨯=,20013070-=, ∴VIP 顾客总数为130，非VIP 顾客总数70，可得：()22132001200360013.10708800712k ⨯≈⨯⨯⨯-=∵13.18710.828>∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“VIP 顾客”与性别有关；（2）∵ 80:1202:3=， ∴22085⨯=，320125⨯=， ∴20人中VIP 顾客8人，非VIP 顾客12人，又∵19(119)123191902⨯++++⋅⋅⋅+==，12896⨯=，∴20人中随机选取2人有190种，恰有1人是“VIP 顾客”有96种， ∴964819095=，即恰有1人是“VIP 顾客”的概率为4895. 【点睛】本题考查独立性检验，古典概型概率计算，考查数据处理能力，是基础题. 21.已知函数()()213ln 222f x a x x x a =-+-∈R . （1）若3x =为函数()f x 的极值点，求()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）对任意[]3,8a ∈，当[]1,x n ∈时，()0f x ≥恒成立，求正整数n 的最大值. 【答案】（1）440x y --=；（2）7. 【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程；（2）构造新函数讨论让x 取最大值时对应的a 的值，再用导数判断函数的单调性，最后用零点存在定理的出x 得最大值.【详解】（1）∵()()213ln 222f x a x x x a =-+-∈R ，()0x ∈+∞，， ∴()2af x x x'=-+，又∵3x =为函数()f x 的极值点， ∴()33203af '=-+=， ∴3a =，∴()311241f '=-+=，()10f =，由直线的点斜式方程得()041y x -=-，即()f x 在()()1,1f 处的切线方程为440x y --=；（2）任意[]3,8a ∈，[]1,x n ∈，令()213ln 2022f x a x x x =-+-=，可得 ()2131ln1121022f a =-⨯+⨯-=，()1f 恒等0，213ln 222a x x x =-+，如图()213ln 2022f x a x x x =-+-≥，即213ln 222a x x x ≥-+，当a 越大，第二个零点的值就越大，即当8a =时，可求n 的最值，又()2138ln 222f x x x x =-+-，[)1,x ∈+∞， ∴()28282x x f x x x x-++'=-+=，∴()0f x '=，得2x =-（舍），4x =，()0f x '>，得14x <<，()0f x '<，得4x >，∴4x =可取极大值，且()21318ln1121022f =-⨯+⨯-=，∴()f x 在()4,x ∈+∞递减，4n >，又∵()21378ln 7727022f =-⨯+⨯->， ()21388ln8828022f =-⨯+⨯-<，∴正整数n 的最大值为7.【点睛】本题考查曲线的切线，函数不等式恒成立问题，需要构造新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到参数的范围，考查转化与化归思想，数形结合思想，求解运算能力，是难题.（二）选考题：10分.请考生第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请写清题号.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,21,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，单位长度相同，曲线C 的极坐标方程为23cos 2ρθρ-=. （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）已知点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求MA MB ⋅. 【答案】(1) 10y -+=,12cos 2sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数）；(2) 2.【解析】【分析】（1）利用代入消参的方法的出线l 的直角坐标方程，利用公式转化得出曲线C 的参数方程；（2）点M 在直线l 上，可用直线参数方程参数的几何意义计算MA MB ⋅. 【详解】（1）由已知可得直线l10y -+=，∵23cos 2ρθρ-=，∴22cos 3ρρθ+=，∴2223x y x ++=，∴曲线C 的直角坐标方程为()2214x y ++=，∴曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=-+⎧⎨=⎩（α为参数）；（2）∵点M 的极坐标为1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴点M 的直角坐标为()01，，点M 在直线l 上，设111122A t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，，221122B t ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，，将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得 221142t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴)2120t t +-=，有韦达定理可得122t t =-，∴122MA MB t t ⋅==.【点睛】本题考查直角坐标方程、参数方程和极坐标方程的相互转化，直线参数方程参数的几何意义，考查求解运算的能力，是中档题.23.已知函数()21f x x x =++-，()1g x x a =-+.（1）解不等式()4f x ≥；（2）当2a ≥时，若对任意[]12,2x ∈-，都存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）5322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，；（2）[]24，. 【解析】【分析】（1）利用分类讨论去绝对值的方法解绝对值不等式；（2）若对任意[]12,2x ∈-，都存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则()f x 的值域是()g x 的值域的子集，以此求实数a 的取值范围.【详解】（1）①2x <-时()214f x x x =---+≥，得52x ≤-， ∴52x ≤-， ②21x -≤≤时()214f x x x =+-+>，得34>，∴无解，③1x >时()214f x x x =++-≥，得32x ≥， ∴32x ≥，综上所述，原不等式的解集为5322⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，；（2）∵2a ≥，[]2,2x ∈- ()21f x x x =++-，()1g x x a =-+，∴()3212112x f x x x -≤≤⎧=⎨+<≤⎩，，，即()35f x ≤≤， ()1g x x a =-++，若对任意[]12,2x ∈-，都存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则有()()()22152213g a g a ⎧-=--++≥⎪⎨=-++≤⎪⎩得24a ≤≤，且2a ≥∴实数a 的取值范围[]24，. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，考查了运算求解的能力、转化与化归思想，是中档题.。

2020届百校联考高考百日冲刺全国I卷文科数学试题三和答案详细解析及备考策略

“满意”
“不满意”
合计
参考数据：K2＝
P（K2≥k）
0.05
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19．（12 分）如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，△ABD 是等边三角形，平面 ABD⊥平面 BCD，BC⊥
CD，BC＝CD＝，E 为三棱锥 A﹣BCD 外一点，且△CDE 为等边三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥BD；（Ⅱ）若 AE⊥平面 CDE，求点 E 到平面 BCD 的距离．
[选修 4-5：不等式选2|．
（1）求不等式 f（x）≥3 的解集；（Ⅱ）若 m＞1，n＞1，对∀ x∈R，不等式小值．
恒成立，求 mn 的最
2020 届百校联考高考百日冲刺全国 I 卷文科数学试题三答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．D； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B； 7．B； 8．B； 9．B； 10．D； 11．B； 12．A；二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．1 或 5； 14．； 15．3； 16．7；
一个真正的人，首先必须是一个爱国的人。一个人，没有脊梁骨，便不能直立行走；一个人，不属于他的祖国，便不属于人类。
谁能忘记，屈原“长太息以掩涕兮，哀民生之多艰”的忧国忧民，曹植“捐躯赴国难，视死忽如归”的慷慨凛然，陆游“僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台”的矢志不移。
三、佳作欣赏
龙的脊梁
读屈原的名辞《离骚》后，有人写下这样的诗句：
你埋下了一坛老酒／酒坛上的红纸／沉沉地写着黑字／——魂／每当到了汩罗江悲凄的那一天／那酒坛里就溢出芦叶的清香／回荡起亘古不变的激昂／路漫漫其修远兮／吾将上下而求索……／几千年了／喝过这坛酒的人／都醉成了龙的脊梁……

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(文)

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I 卷·文数(三)注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|2x >2}，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则(R ðA)∩B ＝(A)[0，1)(B)(0，2)(C)(－∞，1](D)[0，1](2)已知i 是虚数单位，z(1－12i)＝12i ，则复数z 所对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)已知O 为坐标原点，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，过右焦点F 的直线l ⊥x 轴，交椭圆C 于A ，B 两点，且△AOB 为直角三角形，则椭圆C 的离心率为A.152-+ B.132-+ C.12D.152-(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T ，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T 的概率是A.18B.14C.12D.23(5)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为BC 上一点，且BC ＝3BD ，AD ＝2，则BC 的长为(A)3(B)2(C)4(6)已知f(x)＝asin2x ＋bcos2x 的最大值为f(12π)＝4，将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式为(A)y ＝4sin(2x ＋3π)(B)y ＝4sin(x ＋3π)(C)y ＝4sin(12x ＋3π)(D)y ＝4sin(4x ＋3π)(7)如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.233π- B.223π- C.23π D.413π-(7)函数f(x)＝(x 2－2|x|)e |x|的图象大致为(9)已知a>b>0，ab ＝1，设x ＝2a b ，y ＝log 2(a ＋b)，z ＝a ＋1b，则log x 2x ，log y 2y ，log z 2z 的大小关系为(A)log x 2x>log y 2y>log z 2z (B)log y 2y>log z 2z>log x 2x (C)log x 2x>log z 2z>log y 2y(D)log y 2y>log x 2x>log z 2z(10)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(A)31(B)39(C)47(D)60(11)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 13的球，四边形A 1ACC 1与B 1BCC 1均为正方形，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，C 1M ＝12A 1B 1，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为A.310B.3010C.710D.7010(12)已知函数()221,022,0x e x f x x x x ⎧->⎪=⎨---≤⎪⎩，若|f(x)|≥mx 恒成立，则实数m 的取值范围为(A)[2－2，2](B)[2－2，1](C)[2－2，e](D)[2－e ，e]第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷(文科)(三)(全国ⅰ卷)

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷（文科）（三）（全国Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|22}x A x =>，2{|B y y x ==，}x R ∈，则()(R A B =I ð ) A ．[0，1)B ．(0,2)C ．(-∞，1]D ．[0，1]2．（5分）已知i 是虚数单位，11(1)22z i i -=，则复数z 所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知O 为坐标原点椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过右焦点F 的直线l x ⊥轴，交椭圆C 于A ，B 两点，且AOB ∆为直角三角形，则椭圆C 的离心率为( ) A ．15-+ B ．13-+ C ．12D ．15-- 4．（5分）如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T ，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T 的概率是( )A ．18B ．14C ．12D ．235．（5分）在ABC ∆中,23,4AB AC ==，D 为BC 上一点，且3BC BD =u u u r u u u r，2AD =，则BC的长为( ) A 42B 42C ．4D 426．（5分）已知()sin 2cos2f x a x b x =+的最大值为()412f π=，将()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式为( ) A ．4sin(2)3y x π=+B ．4sin()3y x π=+C ．14sin()23y x π=+D ．4sin(4)3y x π=+7．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．233π- B ．223π- C ．23π D ．413π- 8．（5分）函数2||()(2||)x f x x x e =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知0a b >>，1ab =，设21,log (),2ab x y a b z a b==+=+，则log 2x x ，log 2y y ，log 2z z 的大小关系为( )A ．log 2log 2log 2x y z x y z >>B ．log 2log 2log 2y z x y z x >>C ．log 2log 2log 2x z y x z y >>D ．log 2log 2log 2y x z y x z >>10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．31B ．39C ．47D ．6011．（5分）已知三棱柱111ABC A B C -3四边形11A ACC 与11B BCC 均为正方形，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，11112C M A B =，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A ．310B 30C ．710D 70 12．（5分）已知函数221,0()22,0x e x f x x x x ⎧->=⎨---⎩„，若|()|f x mx …恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A ．[222-2]B ．[222-1]C ．[22-]eD ．[22e -]e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量(2,1)a =r，(,1)b m =-r ，且(2)b a b ⊥-r r r ，则a b =r r g ．14．（5分）若3sin()cos 6παα++=，则2cos(2)3πα+= ．15．（5分）已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>与直线0x y +=相交所得圆的弦长是2过点(3,0)A 作圆M 的切线，则切线长为．16．（5分）某饮料厂生产A 、B 两种饮料．生产1桶A 饮料，需该特产原料100公斤，需时间3小时；生产1桶B 饮料需该特产原料100公斤，需时间1小时，每天A 饮料的产量不超过B 饮料产量的2倍，每天生产两种饮料所需该特产原料的总量至多750公斤，每天生产A 饮料的时间不低于生产B 饮料的时间，每桶A 饮料的利润是每桶B 饮料利润的 1.5。

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷(文科)(三)(全国Ⅰ卷) (含答案解析)

2020年百校联考高考百日冲刺数学试卷(文科)(三)(全国Ⅰ卷)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2x>1}，B={y|y=x2−1,x∈R}，则(∁U A)∩B=()A. (−1,1)B. [−1,0]C. [−1,0)D. (−∞,0]2.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.设O是坐标原点，F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点，点M在C外，且MO⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OF⃗⃗⃗⃗⃗ ，P是过点M的直线l与C的一个交点，△PMF是有一个内角为120°的等腰三角形，则C的离心率等于()A. √34B. √33C. √3+14D. √324.如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a，a，连接CE和CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是()A. 35B. 38C. 310D. 3205.在ΔABC中，AC=√7,BC=2,B=60∘，则BC边上的中线AD的长为()A. 1B. √3C. 2D. √76.设函数f(x)=sin2x，将y=f(x)的图像向左平移π8个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到y=g(x)的图像，则y=g(x)在[−π12,π4]上的最大值为()A. 3B. 3√22C. √22D.17.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 2B. 43C. 23D. 138.函数y=ln(2−|x|)的大致图象为()A. B.C. D.9.已知a=(13)x，b=x3，c=lnx，当x>2时，a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b10.执行如图所示的程序框图，则输出的数的个数是()A. 7B. 6C. 5D. 411.三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为()A. 110B. 35C. 710D. 4512.已知函数f(x)满足f(2x)=2x2−2x−mln2x，若曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，则m的取值范围是()A. [1,+∞)B.C. (0,+∞)D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(x−5,3),b⃗ =(2,x)且a⃗⊥b⃗ 则x=______．14.已知cos(π6−α)=√33，则sin(5π6−2α)=______．15.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y−1)2=4的切线，切线长为2√3，则a等于______ ．16.某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元，则该公司所花的最小成本费是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项等比数列{a n}满足a4=2a2+a3，a32=a6．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)求a n⋅log2(a n)的前n项和T n．18.某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2040805010男性用户：分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数4575906030(Ⅰ)完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求计算具体值，给出结论即可)；(Ⅱ)分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；(Ⅲ)如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机______ ______ ______“不认可”手机______ ______ ______合计______ ______ ______P(K2≥x0)0.050.01x0 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD的中点，点F在BC上，且BF=3FC．(Ⅰ)证明：EF⊥平面PAE；(Ⅱ)若PA=AB=4，求点C到平面PEF所成的距离．20.过点E(−1,0)的直线l与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，F是C的焦点．(1)若线段AB中点的横坐标为3，求|AF|+|BF|的值；(2)求|AF|·|BF|的取值范围．21. 已知函数f(x)=(2−a)lnx +1x +2ax ．(1)当a =2时，求函数f(x)的极值； (2)当a <0时，讨论函数f(x)的单调性．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1:{x =2cosαy =2sinα(α为参数)经过伸缩变换{x ′=x y′=y 2得到曲线C 2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C 2的普通方程；(Ⅱ)设曲线C 3的极坐标方程为2ρsin(π3−θ)=√3，且曲线C 3与曲线C 2相交于M ，N 两点，点P(1,0)，求1|PM|+1|PN|的值．23. 已知函数f(x)=|x −2m|−|x +4m|(m >0)．(1)当m =2时，求不等式f(x)≤0的解集；(2)若关于x不等式f(x)≤|t−2|+|t+1|(t∈R)的解集为R，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．求出集合A ，∁U A ，B ，由此能求出(∁U A)∩B ．解：∵集合A ={x|2x >1}={x|x >0}， ∁U A ={x|x ≤0}，B ={y|y =x 2−1,x ∈R}={x|≥−1}， ∴(∁U A)∩B =[−1,0]．故选：B ．2.答案：A解析：根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i 22=1+i ，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A ．3.答案：B解析：解：如图，∵MO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴MO =3c ， ∵△PMF 是有一个内角为120°的等腰三角形， ∴MF =4c ，∠PMF =30°．∴P(−c,2c√3)．∵点P在椭圆上，∴c2a2+4c23b2=1，∴4c23b2=1−c2a2=b2a2，∴3a2−2√3ac−3c2=0．∴e=ca=−√3或√33又e>0，故e=ca =√33则椭圆C的离心率等于ca =√33．故选：B．根据题意可得MF=4c，∠PMF=30°，即可求得P的坐标．把P坐标代入椭圆即可得ca =√33，即可求得离心率．本题本题考查了椭圆的离心率，考查了转化思想、计算能力，属于中档题．4.答案：C解析：本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．根据几何概型的概率公式求出阴影部分的面积与两个正方形面积和的比即可．解：如图所示，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a，∴S阴影=S正方形ABFG+S△BCE−S△ACG=a2+12⋅2a⋅2a−12⋅a⋅3a=32a2；∴该平面图形内随机取一点P，则点P来自阴影部分区域的概率是P=32a2a2+(2a)2=310．故选：C．5.答案：D解析：本题主要考查的是余弦定理的有关知识，先利用余弦定理求出AB ，再在△ABD 中利用余弦定理进行求解即可．解：如图在△ABC 中，AC =√7,BC =2,B =60∘， ∴cosB =AB 2+BC 2−AC 22×AB×BC，∴cos60°=AB 2+22−(√7)22×AB×2，解得AB =3，∵AD 为BC 边上的中线， ∴BD =12BC =12×2=1，在△ABD 中，AB =3，BD =1，B =60°， ∴cosB =AB 2+BD 2−AD 22×AB×BD ，∴cos60°=32+12−AD 22×3×1，解得AD =√7，故选D ．6.答案：A解析：本题考查正弦函数图象的平移伸缩变换问题，正弦函数在闭区间上的最值问题，属于中档题．由已知函数y =f(x)图象的平移伸缩变换，得到，再得到，由x ∈[−π12,π4]，即可求出g(x)在[−π12,π4]上的最大值．解：由函数y=f(x)图象向左平移π8个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍，得到，由x∈[−π12,π4 ]，得到，故g(x)在[−π12,π4]上的最大值为3．故选A．7.答案：C解析：本题考查通过三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．通过三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：如图所示，由三视图可知，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，且底边长为2，高为1，故三棱锥的体积为V P−ABC=13⋅S△ABC⋅PA=13×12×2×1×2=23．故选C．8.答案：A解析：本题考查函数图像的识别，属于基础题．从函数的奇偶性上排除C，D，从特殊值上排除B．解：令f(x)=ln(2−|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|−2<x <2}，且f(−x)=ln(2−|−x|)=ln(2−|x|)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C ，D ．当x =32时，f (32)=ln 12<0，排除选项B ，故选A ． 9.答案：B解析：本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解：当x =e 时，a =(13)e <1，b =e 3>1，c =lne =1，∴a <c <b ．故选B ． 10.答案：A解析：解：由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数，∴n =1，2，4，8，16，32，64，故选：A ．由题意，即求n ≤100(n ∈N)，满足log 2n ∈N 的n 的个数．本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能 11.答案：C解析：本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．如图所示，取AC 的中点为D ，建立空间直角坐标系．利用cos <AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM >=AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即可得出．解：如图所示，取AC 的中点为D ，建立空间直角坐标系．不妨设AC =2.则A(0,−1,0)，N(0,0，2)，B(−√3,0，0)， M(−√32,−12,2)．则AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,−12,2)． ∴cos <AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=72√5×√5=710．故选：C ． 12.答案：D解析：本题考查函数的解析式，导数的应用，比较基础．根据题意可得f′(x )=x −1−m x =0在(0,+∞)上有解，即m =x 2−x ，求解即可．解：令t =2x ，则x =t 2，所以，即，因为曲线y =f(x)存在垂直于y 轴的切线，则f′(x )=x −1−m x =0在(0,+∞)上有解，即m =x 2−x则m 的取值范围是．故选D ．13.答案：2解析：解：向量a⃗=(x−5,3),b⃗ =(2,x)且a⃗⊥b⃗ ，则2(x−5)+3x=0，解得x=2，故答案为：2．根据两个向量垂直的坐标表示建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．本题给出两个向量互相垂直，求参数x的值．着重考查了向量垂直的坐标表示的知识，属于基础题．14.答案：−13解析：解：∵已知cos(π6−α)=√33，则sin(5π6−2α)=sin[2(π6−α)+π2]=cos2(π6−α)=2cos2(π6−α)−1=2×13−1=−13，故答案为：−13．由条件利用诱导公式、二倍角公式，求得sin(5π6−2α)=sin[2(π6−α)+π2]的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．15.答案：−2解析：解：∵(x+2)2+(y−1)2=4的圆心为C(−2,1)、半径r=2，∴点P(a,5)到圆心的距离为|CP|=√(a+2)2+(5−1)2=√(a+2)2+16．∵过切点的半径与切线垂直，∴根据勾股定理，得切线长为2√3=√(a+2)2+16−4．解得：a=−2故答案为：−2．算出圆心为C(−2,1)、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点P的距离|CP|.再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值．本题考查求圆的经过点P的切线长．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题．16.答案：7千元解析：解：设公司每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，公司所花的成本费为z 千元，根据题意，得{ 30x +40y ≥2800≤x ≤60≤y ≤8x 、y ∈N ∗，目标函数z =0.9x +y ，作出该不等式组表示的可行域，如下图：考虑z =0.9x +y ，变形为y =−0.9x +z ，这是以−0.9为斜率，z 为y 轴上的截距的平行直线族．经过可行域，平行移动直线，当直线经过点(0,7)时，直线在y 轴上的截距最小，即z 取最小值，为7，故答案为：7千元．先根据题意，列出不等式组、目标函数，作出可行域，利用图象可求公司所花的成本费最小．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．17.答案：解：(Ⅰ)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q(q >0)，则∵a 4=2a 2+a 3，a 32=a 6，∴a 1q 3=2a 1q +a 1q 2，a 12q 4=a 1q 5，∴a 1=2，q =2，故a n =2n ．(Ⅱ)a n ⋅log 2(a n )=n ⋅2n ，∴T n =1⋅2+2⋅22+⋯+n ⋅2n ，∴2T n =1⋅22+2⋅23+⋯+n ⋅2n+1，两式相减，整理可得−T n =−(n −1)2n+1−2，Tn =(n −1)2n+1+2．解析：(Ⅰ)利用方程组，即可求{a n}的通项公式；(Ⅱ)利用错位相减法，求a n⋅log2(a n)的前n项和T n．本题考查等比数列的通项，考查数列求和，考查学生的计算能力，属于中档题．18.答案：140；180；320；60；120；180；200；300；500解析：解：(Ⅰ)女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．(Ⅱ)由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等．设中位数为x，则70<x<80．于是10×0.015+10×0.025+(x−70)×0.03=0.5，解得x=7313(Ⅲ)2×2列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500K2=500(140×120−180×60)2≈5.208>3.841，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有200×300×320×180关．(Ⅰ)利用所给数据，可得频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小；(Ⅱ)由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等，求出男性用户评分的中位数；(Ⅲ)求出K2，与临界值比较，即可得出结论．本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥EF ，在正方形ABCD 中，∵E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且BF =3FC ，设AB =4，则ED =EC =2，BF =3，FC =1，∴AE 2=42+22=20，EF 2=22+12=5，AF 2=42+32=25，∴AE 2+EF 2=AF 2，即EF ⊥AE ，又PA ∩AE =A ，∴EF ⊥平面PAE ；(Ⅱ)解：连接PC ，由PA =AB =4，结合(Ⅰ)可得PF =√42+25=√41，PE =√42+20=6，EF =√5， ∴cos∠EPF =2×√41×6=6√4141，则sin∠EPF =√20541． ∴S △PEF =12×√41×6×√20541=3√5，S △EFC =12×2×1=1．设点C 到平面PEF 所成的距离为h ．则由V P−EFC =V C−PEF ，得13×3√5×ℎ=13×1×4，解得ℎ=4√515．即点C 到平面PEF 所成的距离为4√515．解析：(Ⅰ)由PA ⊥平面ABCD ，得PA ⊥EF ，再由已知解三角形证明EF ⊥AE ，可得EF ⊥平面PAE ； (Ⅱ)连接PC ，由PA =AB =4，结合(Ⅰ)求得三角形PEF 与三角形EFC 的面积，然后利用等积法求点C 到平面PEF 所成的距离．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，因为线段AB 中点的横坐标为3，所以x 1+x 2=6，由抛物线的定义知|AF|=x 1+1，|BF|=x 2+1，则|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线l 的方程为x =my −1，由{x =my −1,y 2=4x,得y 2−4my +4=0.即y 1+y 2=4m ，y 1y 2=4．由Δ=16m 2−16>0，得m 2>1．由抛物线的定义知|AF|=x 1+1，|BF|=x 2+1，则|AF|·|BF|=(x 1+1)(x 2+1)=m 2y 1y 2=4m 2.因为m 2>1，所以|AF|·|BF|>4．故|AF|·|BF|的取值范围是(4,+∞)．解析：本题考查抛物线的性质运用以及直线与抛物线的位置关系；(1)由线段AB 中点的横坐标为3，以及抛物线的定义得到|AF|+|BF|=x 1+x 2+2=8．(2)将直线方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理结合抛物线定义得到|AF|·|BF|=(x 1+1)(x 2+1)=m 2y 1y 2=4m 2，利用m 范围解得所求．21.答案：解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，当a =2时，函数f(x)=1x +4x ，所以f′(x)=−1x 2+4=4x 2−1x 2，令f′(x)>0，所以x >12，令f′(x)<0，所以0<x <12，所以函数f(x)单调增区间是(12,+∞)，单调减区间是(0,12)，所以函数f(x)在x =12处取得极小值，f(12)=4，无极大值；(2)f′(x)=2−a x −1x 2+2a =(2x−1)(ax+1)x 2，令f′(x)=0，得x 1=12，x 2=−1a ，当a =−2时，f′(x)≤0，函数f(x)在定义域(0,+∞)单调递减；当−2<a <0时，在区间(0,12)，(−1a ,+∞)上f′(x)<0，f(x)单调递减，在区间(12,−1a )上f′(x)>0，f(x)单调递增；当a <−2时，在区间(0,−1a )，(12,+∞)上f′(x)<0，f(x)单调递减，在区间(−1a ,12)上f′(x)>0，f(x)单调递增；综上所述，当a =−2时，函数f(x)的在定义域(0,+∞)内单调递减；当−2<a <0时，f(x)在区间(0,12)，(−1a ,+∞)内单调递减，在区间(12,−1a )内单调递增；当a <−2时，f(x)在区间(0,−1a )，(12,+∞)内单调递减，在区间(−1a ,12)内单调递增．解析：本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．(1)当a =2时，求出函数f(x)的导数，利用导数判断函数f(x)的单调性与极值；(2)求出f(x)的导数f′(x)，讨论a 的取值范围，利用导数即可判断函数f(x)在定义域(0,+∞)的单调性．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C 1：{x =2cosαy =2sinα(α为参数)转换为直角坐标方程为x 2+y 2=4，经过伸缩变换{x′=x y′=y 2得到曲线C 2．得到：x 24+y 2=1．(Ⅱ)曲线C 3的极坐标方程为2ρsin(π3−θ)=√3，转换为直角坐标方程为√3x −y −√3=0，由于点P(1,0)在直线l 上，故{x =1+12t y =√32t (t 为参数)．所以把直线的参数方程代入x 24+y 2=1，得到13t 2+4t −12=0，(t 1和t 2为M 、N 对应的参数) 所以t 1+t 2=−1413，t 1⋅t 2=−1213，所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=2√103．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． (Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(1)当m =2时，f(x)=|x −4|−|x +8|={−12,x ≥4−2x −4,−8<x <412,x ≤−8，由不等式f(x)≤0，可得：−8<x <4时：−2x −4≤0，解得−2≤x <4，x ≥4时，−12≤0恒成立；综上所述，不等式f(x)≤0的解集为{x|x ≥−2}；(2)关于x 的不等式f(x)≤|t −2|+|t +1|(t ∈R)的解集为R ，等价于对任意的实数x，f(x)≤[|t−2|+|t+1|]min恒成立，即[f(x)]max≤[|t−2|+|t+1|]min，∵f(x)=|x−2m|−|x+4m|≤|(x+4m)−(x−2m)|=6m，|t−2|+|t+1|≥|(t+1)−(t−2)|=3，∴6m≤3，又m>0，∴0<m≤1，2].即m的取值范围是(0,12解析：(1)m=2时利用分段函数写出f(x)，再求不等式f(x)≤0的解集；(2)由题意把问题转化为对任意的实数x，f(x)≤[|t−2|+|t+1|]min恒成立，即[f(x)]max≤[|t−2|+|t+1|]min，由此列出不等式求得m的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了绝对值不等式的解法与应用问题，是中档题．。

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷语文(三)

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I卷·语文(三)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

2.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.本试卷满分150分，测试时间150分钟。

4.考试范围：高考全部内容。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

不断提升中华文化在世界上的影响力，需要把中华优秀传统文化的精神实质讲清楚，让世界知道中华文化究竟是一种什么样的文化。

回顾中华民族5000多年的文明史，先秦时期的春秋战国无疑是中华文化发展的第一个高峰时期。

正是这一时期的众多杰出思想家，提出了中华文化的若干基本主张。

在诸多主张之中，对个人与他人关系问题的探讨当属最重要的。

老子的《道德经》讲，“既以为人己愈有，既以与人己愈多”，最终形成“为而不争”的主张。

这样的主张把个人和他人作为一个整体来思考，反映了在中华文明形成早期我们的先哲思考这一问题的出发点。

孔子同老子相呼应，提出“己欲立而立人，己欲达而达人”“己所不欲，勿施于人”。

孔子主张把自己和他人合为一体，设身处地去思考人如何在社会上生活，如何同他人和谐共生，这就是孔子的仁学。

作为孔子的后学，孟子提出“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼”，主张“穷则独善其身，达则兼善天下”。

《礼记》中有很经典的一句话：“君子贵人而贱己，先人而后己，则民作让。

”这句话是说凡事要尊重别人，把他人摆在第一位，一个社会若能做到“先人后己”，那么礼让和谐就会蔚然成风。

同样的思想还见于《尚书》，该书《大禹谟》一篇记载上古君臣治国之道，主张多方听取意见，甚至可以“舍己从人”。

中华文化始终把人作为探究的核心，而这个“人”并不仅仅是生理意义上的个体，更主要的是具有社会意义的人群。

正是在追求人己和谐共生的历史演进中，人们不断完善自我，逐步形成了中华民族“先人后己”的传统美德。

此后，经过一代又一代的传承，“舍己为人”逐渐成为中华民族的崇高精神追求。

2020届全国1卷百校联考高考冲刺金卷文科数学试卷含答案

2020届百校联考高考百日冲刺金卷全国I 卷·文数(一)注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A ＝{x|4x 2－3x ≤0}，B ＝{x|y 21x -，则A ∩B ＝(A)[0，34] (B)∅ (C)[0，12] (D) [12，34] (2)设复数4273i z i-=-，则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)为了调查某地区不同年龄、不同等级的教师的工资情况，研究人员在A 学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为(A)简单随机抽样 (B)系统抽样 (C)分层抽样 (D)不能确定(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>13，则双曲线C 的渐近线方程为 A.2y x = B.2y x = C.23y x =± D.32y x =± (5)执行如图所示的程序框图，若判断框中的条件为n<2019，则输出A 的值为(A)12(B)2 (C)－1 (D)－2(6)《九章算术(卷第五)·商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”。

译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少?”则该几何体的容积为(注：1丈＝10尺。

)(A)45000立方尺(B)52000立方尺(C)63000立方尺(D)72000立方尺(7)记单调递减的等比数列{an}的前n项和为S。

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