概率论与数理统计(陈希孺编著)思维导图
考研数学思维导图概率论与数理统计篇
1
1
指数分布
E(X) = , D(X) =
随
λ
λ2
机 变
正态分布 E(X) = μ, D(X) = σ 2
量
的
X是随机变量，E(Xⁿ)称为x的n阶原点矩
数
矩
字
X是随机变量，E[(X-E(X))ⁿ]称为x的n阶中心矩。
特
征
协方差
cov(X, Y) = E[X − E(X)][Y − E(Y)]
cov(X, Y)
随机试验：1.条件相同可重复；2.结果具有多样性；3.实验前无法预测
基本概练
样本空间：随机试验的每一种结果称为样本点，样本点的全集是样本空间 事件：样本空间的子集称为随机事件
事件之间的关系
事件的差：记作A-B：事件A发生而事件B不发生 事件的交：记作AB：事件AB同时发生 事件的并：记作A+B或AUB：事件A或B至少有一个发生
超几何分布
C Ck n − k
P(X = k) = M N −M , k = l , l , l , l
Cn
1234
N
泊松分布
如果随机变量x的分布率为。
λk P(X = k) = e−λ , k = 0.1.2
记作X~P(λ)
第 二
k!
1 ，a ≤ x ≤ b
章
f (x) = b − a
随
常用分布Biblioteka 0, 其他二项分布，X~B(n,p)
E (X) = np, D(X) = np(1 − p)
泊松分布，X~P(λ)
E (X) = λ , D(X) = λ
几何分布。
1
1− p
E(X) = , D(X) =
概率论与数理统计图文课件最新版-第六章-第八章知识结构图-数理统计的客观背景
总体
…
概率统计
注 ▲ 研究对象的某项数量指标 X 是一个随机变量 因此，X 所有可能取的值的分布为总体 X 的 分布，记为F( x )，称其为总体 X 的分布函数。 这是由于每个个体的出现是随机的，所以相 应的数量指标的出现也带有随机性。从而可 以把这种数量指标看作一个随机变量，因此 随机变量的分布就是该数量指标在总体中的 分布。
例如 在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”， 则只须从“等腰”这个前提出发，运用几何 公理，逐步推出这个结论. 而一个习惯于统计思想的人，就可能会应用 如下的方法：
做很多大小形状不一的等腰三角形，实际测量 其底角，看其差距如何，然后根据所得资料判 断可否作出“底角相等”的结论。 这样的方法 即为归纳式的方法.
概率统计
随机抽样法： 是一种从局部推断整体的方法.
要较好地反映所研究和讨论的随机变量整体的特
性，就必须研究： (1) 如何抽样，抽多少，怎么抽
抽样方法问题
(2) 如何对抽样的结果进行合理分析，作出科学
的判断.
统计推断问题
今后所讨论的统计问题主要属于下面这种类型:
从所研究的随机变量的某个集合中抽取一部分元素, 对这部分元素的某些数量指标进行试验与观察，根 据试验与观察获得的数据来推断这集合中全体元素 的数量指标的分布情况或数字特征。
▲ 由于是从一部分样本观察值去推断该全体对象 （总体）情况，即，由部分推断全体. 所以在数理统计中使用的推理方法是：
归纳推理法
概率统计
▲ 但这种“归纳推理”不同于数学中的“演绎推理”
因为它在作出结论时，是根据所观察到的大量个别 情况 “归纳” 起来所得，而不是从一些假设、命题、 已知的事实等出发，按一定的逻辑推理去得出来的
思维导图在概率论与数理统计教学中的实践
思维导图在概率论与数理统计教学中的实践一、思维导图的概念与特点思维导图是由英国作家托尼·布赖恩于1970年代提出的一种图形思维工具，是一种以中心词语为核心，通过放射状分支和分支间多层次的逻辑关系组织信息的图解工具。
其具有清晰简明、逻辑性强、易于理解和记忆等特点，适合于整理、概括和表达知识、思想等。
二、思维导图在概率论教学中的应用概率论是研究随机现象规律的数学分支，其概念和运算繁多，学生往往容易混淆和记忆困难。
而思维导图的概括性和逻辑性让其成为概率论教学的好帮手。
在教学过程中，教师可以结合思维导图将各种概念、定理、公式等有机地整合在一起，使学生更加清晰地理解概率论的基本概念和方法。
教师可以在黑板上画出一个中心词“概率论”，然后以“随机事件”、“概率的定义”、“古典概型”、“几何概型”、“条件概率”、“随机变量”、“概率分布”等为分支，让学生在脑海中形成一个“概率论”的思维导图，从而把各种概念和知识点联系起来，形成系统的知识结构。
数理统计是应用数学的一个重要分支，其概念和定理繁多，学生常常感到抽象和难以理解。
在数理统计的教学中，教师可以通过思维导图将各种概念和方法有机地联系在一起，帮助学生更好地理解和记忆数理统计知识。
在教学频率分布时，教师可以以“频数”、“频率”、“组数”、“组宽”、“组中值”等为分支，以“频率分布”为中心词，定义、性质、计算公式等相关知识点作为支点，通过思维导图的方式呈现在学生面前，让学生对频率分布的构成和性质有一个更加清晰和完整的认识。
通过实践案例和教学调查研究发现，思维导图在概率论与数理统计的教学中有着明显的实践效果。
思维导图能够帮助学生对知识点有一个更加清晰而完整的认识，提高学习效率。
思维导图能够帮助学生更好地理解各种概念和定理之间的逻辑关系，提高学习质量。
思维导图还能够帮助学生更好地记忆知识点，提高学习的持久性和深度。
思维导图在概率论与数理统计教学中的应用具有重要的实践意义，其通过清晰和逻辑的图形图示，能够帮助学生更好地理解和记忆相关知识，提高学习效率和质量。
高中数学课件-概率与统计思维导图
概率
求法
定义： （大量实验），频率的稳定值 对称性 概率模型
概率模型
古典概型 计算：基本事件数 几何概型 条件概型
计数 原理
分类加法、分布乘法 排列 组合
随机变量
独立事件概型
分布列模型
期望与方差
0-1分布 超几何分布：不放回地摸正、次品 二项分布：独立重复实验、量大
正态分布 定义
性质
3.回归效果分析 4.预测/决策
n
^2
y 残差平方和
( yi
)
i
残差平方和越小，拟合效果越好
残差图
i1
n
^
( yi yi )2 残差平方和
相关指数
R2
1
i 1 n
R2 1, 拟合效果越好
( yi y)2 总偏差平方和
i 1
与相关系数r正比，与残差平方和反比关系
独立性检验的一般性步骤Fra bibliotekX/Y
抽样方法
收集数据
简单随机抽样： 抽签法、随机数表
系统（等距）抽样
分层抽样
统计
统计图表
整理数据
统计指标
分析数据
函数拟合/独立性检验
预测/关联
茎叶图 频率分布直方图
折线图
平均数 中位数 集中趋势 众数
定 线性回归方程
量
拟
变 量
非线性回归方程
合
饼状图 条形图
标准差 离散程度
方差
极差 变化范围
分
类 独立性检验 变 （有关联分析） 量
y1
y2
总计
第1步:作2X2列联表
x1
a
b
a+b
x2