2019高考理科数学模拟试题(二)

2019高考理科数学模拟试题（二）

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)

1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（）

A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3）

2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3

3．已知p：函数为增函数，q：，则p是￢q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（）

A．B．C．D．

5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函

数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）

A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．

6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了

圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（）

A．16 B．20 C．24 D．48

7．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．8πB．16πC．32πD．64π

8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b

9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（）

A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2

10．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，

B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）

A．B．C．D．

11．双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．

12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣∞，1]B．C．[1，+∞）D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是．

14．已知O为原点，点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点．非零向量=（m，n）．若

•恒为定值，则=．

15．对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数

列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S6对任意的n 恒成立，则实数k的取值范围是．

16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f（x）

能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，

）上单调．则当ω取最大值时φ的值为．

三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a6=24，S11=143，数列{b n}的前n项和为T n，满足．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及数列的前n项和；

（Ⅱ）判断数列{b n}是否为等比数列？并说明理由．

18．（12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．

（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．

20．（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2

（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；

（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．

（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；

（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

23．（10分）设函数f（x）=|2x﹣7|+1．

（1）求不等式f（x）≤x的解集；

（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．