2017浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用 》2
6.3 反比例函数的应用 浙教版数学八年级下册同步课件(共18张PPT)
利用图象解决简
数形结合，用函
反 单的实际问题
数方法分析问题
比
例
函
数
的
应 用
建立反比例函数模型处理分析
实际问题
随堂演练
1.某学校要种植一块面积为200 m2的矩形草坪,要求相邻两边 长均不小于10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随其相邻的另一边 长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 ( C )
第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
知识回顾
反比例函数的图象性质特征. 形状 图象是双曲线 位置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。
△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积
解：设△ABC的面积为S，则 1 xy =S,所以y = 2S
2
x
因所为以函所数求图函象数过的点解（析式3，为4）y =,所1x2以, △4A=B2C3S的，面解积得为S6=c6m（²c。m2）
V
选点（60，100）的坐标代入，
得 100 = k . 60
∴
p = 6000 V
∴ k=6000，
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标 一一代入 p= 6000 验证：
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析《浙教版数学八年级下册》第六章第三节“反比例函数的应用”是学生在学习了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上进行的内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了反比例函数在几何、物理、化学等学科中的应用，让学生体会数学与其它学科的联系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学本节内容时，教师需要引导学生将反比例函数知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际生活中的应用。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学应用意识，体会数学与其它学科的联系。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际生活中的应用。
2.如何引导学生将反比例函数知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.案例分析法：通过列举具体的实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解反比例函数在实际生活中的应用。
2.设计问题，引导学生思考。
3.分组讨论的素材，用于课堂上的合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示反比例函数在几何、物理、化学等学科中的应用实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的重要性。
3.操练（15分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师针对学生解决实际问题的过程进行点评，总结反比例函数在实际生活中的应用规律。
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》教学设计1
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过实例引入反比例函数的应用，让学生通过观察、分析、归纳等方法，掌握反比例函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了反比例函数的基本知识，具备了一定的函数观念和解决问题的能力。
但部分学生对实际问题与反比例函数之间的联系还不够清晰，对一些实际问题的理解和分析能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数在实际问题中的应用，能够正确列出反比例函数的解析式，并解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为反比例函数问题，并正确列出解析式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的应用，让学生感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析实际问题，发现反比例函数的应用规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关实例和问题。
2.学生准备：掌握反比例函数的基本知识，准备好学习本节内容的兴趣和积极性。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如比例尺、速度与时间、成本与数量等，引导学生观察和思考这些实际问题与反比例函数之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试解决。
八年级数学下册 第6章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用教案 (新版)浙教版
6.3 反比例函数的应用教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，会画出它的图象，能根据图象指出函数值随自变量的变化情况.2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图象在解决问题时的作用.3、情感态度和价值观注意合作讨论、探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣.教学重点反比例函数的运用，数形结合思想在函数中的运用.教学难点反比例函数与其他知识点的综合.教学过程一、创设问题情境，导入新课1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图象及其性质.2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题(板书课题).二、讲授新课演示课件给出教材中本课时问题.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表式p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板的面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.解：(1)利用物理中压强的计算公式p=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比.因此p是S的反比例函数，即p=600/S(S>0).(2)p=3 000 pa.(3)至少0.1 m2.(4)对于画图应遵循三个原则如图.(5)问题(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.问题(3)是已知图象上点的纵坐标，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围.注意：一是画出函数图象的三个步骤，二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相关的问题.三、例题解析例1 设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高线AD为y(cm)，△ABC的面积为常数.已知y 关于x的函数图象经过点(3，4).例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强.(1)根据上表的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式.(2)当压力表读出的压强为72 kPa时，气缸内气体的体积压缩到多少毫升？四、课时小结引导学生回顾本节课的知识要点，强调解决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型需要注意的问题.。
【最新】浙教版八年级数学下册第六章《6.3 反比例函数的应用》公开课课件(共12张PPT).ppt
的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
（2）当压力表读出的压强为 72kPa时，汽缸内气体的体积 压缩到多少毫升；
体积x(mL) 压强(kPa)
100
60
90
67
80
75
70
86
60
100
解: 因为函数解析式为 y 6000
x
有 72 6000 解得 x600083.
x
72
前面的例题反映了一种数学的建模 方式，具体过程可概括成：
v （1）求 关于 t 的函数 杭州 21 解析式和自变量 t 的 萧山 39
余姚
29 48
取值范围；
31 上虞
宁波
绍兴 解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=1—2—0 。
t
当v=160时，t=0.75。
因为v随着t的增大而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。
建立数模型的过程：
由实验获得数据——用描点法画出图象——根据 图象判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函 数解析式——用实验数据验证。
课内练习：
本节例2中，若80<y<90，请估汽缸内 气体体积的取值范围。并说明理由。
因为k=6000>0,所以y随着x的增大而增大.
当P=80时,V=75;当P=90时,V=66 2 .
宁波
（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此 时对列车的行驶速度有什么要求？
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州
到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t 时，平均速度
v为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有了初步的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入而难以找到合适的切入点。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，找出问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的应用。
2.难点：如何引导学生找到实际问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.案例教学法：分析典型的实际问题，让学生从中总结反比例函数的应用规律。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和反比例函数的应用过程。
2.教学案例：准备一些典型的实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数应用的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题情境，如商品的售价与销售量之间的关系，引出反比例函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：某种商品的售价为每件20元，如果售价降低到每件15元，那么销售量会增加多少？让学生尝试用反比例函数解决问题。
数学知识点浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用 》word教案2-总结
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
4、某地上年度电价为每度0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调整至0.55——0.75元之间，经测算电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与（x-0.4）成反比例，且当x=0.65时y=0.8.求y与x之间的函数关系式.
6.3反比例函数的应用（2）教案
教学目标
1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.
2.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,培养分析和解决问题的能力.
重点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.
难点
教学过程
札记
挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质?
学生回答：反比例函数是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
（4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载两天，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
做一做
2、某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数为y，所需的天数为x.问:y与x是何种函数关系？若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页？
合作探究：
1、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度υ（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系？
（2）在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？
八年级数学下册 6.3 反比例函数的应用课件(2) (新版)浙教版
xiànɡ)；
萧山 39
31
列表如下：
绍兴
余姚
29
上虞
48
宁波
t ¾ 1 5/4 3/2 7/4 2 9/4 …
v 160 120 96 80 68 60 53 …
要注意(zhù yì)t的取值范围.图略.
第四页，共13页。
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程(lǐchéng)
第九页，共13页。
课内练习：
本节例2中，若80<y<90，请估汽缸内 气体(qìtǐ)体积的取值范围。并说明理由 。
因为k=6000>0,所以(suǒyǐ)y随着x的增大而 增大.
当P=80时,V=75;当P=90时,V=66 2 .
3
所以(suǒyǐ)汽缸内的气体体积V的取 值范围2 为66 <V<75.
第一页，共13页。
例 下图是浙江省境内杭甬铁路(tiělù)的里程示
意图。设从杭州到余姚一段铁路(tiětlù)线上的列
车v行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且
v （平1）均求速度关于限定t 的为函不数超过1杭6州201 千米/时。 余姚
t 解析式和自变量 的
萧山 39
29 48
取值范围；
31 上虞
因为v随着t的增大(zēnɡ dà)而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。
所以自变量的取值范围是t≥0.75.
第三页，共13页。
例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程(lǐchéng)
示意图。设从杭州到余姚一段铁路线t 上的列车行
驶v的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均
速度限定为不超过160千杭州米21 /时。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计2
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》是本节课的主要内容。
通过前面的学习，学生已经掌握了反比例函数的定义、性质和图象，本节课主要让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深而难以将反比例函数与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，找出其中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
2.学会将实际问题转化为反比例函数问题，提高学生解决问题的能力。
3.通过对实际问题的分析，加深对反比例函数的理解。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为反比例函数问题，并找出其中的数量关系。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置丰富的实例，引导学生深入理解反比例函数在实际生活中的应用；通过分析案例，让学生学会将实际问题转化为反比例函数问题；通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例和实例，用于教学过程中的引导和分析。
2.准备PPT，展示反比例函数在实际生活中的应用。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示PPT，让学生直观地了解反比例函数在实际生活中的应用。
例如，展示一张图片，图片中有一条曲线，曲线上的点表示不同位置的温度计，温度计的读数与位置成反比例关系。
引导学生关注实际问题中的数量关系。
2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题：某商店进行促销活动，购买一个商品需要支付一定金额的钱，支付的钱与购买的商品数量成反比例关系。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案2
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案2一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册中的一节重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上，进一步探讨反比例函数在实际生活中的应用。
通过本节内容的学习，使学生能够运用反比例函数解决一些实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了反比例函数的基本知识，但对于如何将反比例函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，通过实例分析，让学生深入理解反比例函数在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的基本概念和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的基本概念和性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将反比例函数应用于实际问题中，求解实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.实例分析法：通过具体实例，使学生深入理解反比例函数在实际中的应用。
3.互动教学法：教师与学生之间的提问、讨论，激发学生的思考，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的应用实例。
2.教学素材：收集一些实际问题，作为教学实例。
3.粉笔、黑板：用于板书重要知识点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，激发学生的兴趣。
例如，讲解出租车行驶的路程与时间的关系，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生尝试运用反比例函数解决。
例如，一家工厂生产的产品，每件产品的成本与生产数量成反比，求解生产一定数量产品时的成本。
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》说课稿1
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》说课稿1一. 教材分析《反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握反比例函数的应用，包括如何根据实际问题选择合适的反比例函数模型，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入日常生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生理解反比例函数的概念，并学会运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
同时，学生在生活中也积累了一些关于比例、比例关系的生活经验。
但是，学生对反比例函数在实际问题中的应用还不够了解，需要通过本节课的学习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的应用，学会如何根据实际问题选择合适的反比例函数模型，并能够利用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的应用，如何根据实际问题选择合适的反比例函数模型。
2.教学难点：如何利用反比例函数解决实际问题，特别是问题中的关键信息提取和数学模型的建立。
五. 说教学方法与手段本节课采用案例教学法、问题驱动法和小组合作学习法。
通过实例分析，引导学生主动探究反比例函数的应用，培养学生的数学思维能力。
同时，利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图形，帮助学生更好地理解反比例函数的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示日常生活中常见的比例关系，如商品的折扣、速度与时间的关系等，引导学生回顾比例、比例关系的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.案例分析：选取具体的实际问题，引导学生分析问题中的关键信息，建立反比例函数模型，并利用反比例函数解决实际问题。
3.方法提炼：总结解决实际问题的方法，引导学生掌握如何选择合适的反比例函数模型。
初中数学浙教版八年级下册《第六章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用》教材教案
课题：反比例函数的应用●教学目标：一、知识与技能目标：1.根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式；2.能根据图像指出函数值随自变量变化情况；3.会综合运用反比例函数的表达式。
二、过程与方法目标：1.能通过探索实际问题列出函数关系式；2.利用反比例函数的性质解释实际问题。
三、情感态度与价值观目标：1.在探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法；2.通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
●重点：1.反比例函数的应用；2.数形结合思想在函数中的应用。
●难点：反比例函数与其它知识点的综合题，体会建模思想。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了反比例函数的概念和相关性质，现在我们一起回忆一下相关概念。
反比例函数：其图像是双曲线，且既是轴对称图形也是中心对称图形。
当k>0时,双曲线分别位于第一三象限内；在每一象限内,y随x的增大而减小；当k<0时, 双曲线分别位于第二四象限内；在每一象限内,y随x的增大而增大. 双曲线无限趋近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x轴、y轴)相交.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k，长方形面积=|m n|＝|K|，三角形面积=|mn|=|K|.那么，对于反比例函数而言，它具有这么多的性质，在生活中有些什么应用呢？而我们又该怎么用反比例函数的性质来解决生活中的问题呢？今天我们将进一步的走进反比例函数，一起探索反比例函数在生活中的具体应用。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、 活动探究同学们，我们首先探究一下以下情况：探究 设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？设:摆的长为x,摆的宽为y(x 、y 为正整数).则y 为大于0的整数)∵存在x 和y 都为正整数、且x 和y 的积为12 ∴能摆出矩形.若要摆出正方形，那么x 和y 的值就相等.∵此时x=y=正整数∴不能摆出正方形.结论：我们可以发现，在现实世界里，成反比例的量广泛存在着。
课件 6.3.2反比例函数的应用(2)【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级下册
书本例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞 加压，测出一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的 压强. （1）根据下表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V（ml）的函 数表达式. （2）当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内气体的体积压缩到 多少毫升？
体积V（mL ）
1
∴ k=6
∴
y 6 (x 0) x
把（2,2.9），（3,2.1），（4,1.5），（5,1.2），
（6，1）代入 y 6 验证. x
经过验证， y 6 相当精确地反映了x与y的关系，也就是 x
所求函数的关系式.
经过试验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对 应值如下表.
x
1
2
3
（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有 72 6000 V
解得： V 6000 83(mL) 72
答：当压力表中读出压强为72kPa时，气缸内气体的体积约 为83mL.
解决例2中的问题的过程就是建立数学模型的过程，具体过 程可概括为：
由实验获得数据——用描点法画出图像——根据图像和数 据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系 式——用实验数据验证函数关系式——应用函数关系式解 决问题.
100 90 80 70 60
压强p（ kPa）
60 67 75 86 100
书本例2
如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞 加压，测出诶一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生 的压强. （1）根据下表中的数据求出压强p（kPa）关于体积V（ml）的函 数表达式.
p（kPa）
2.9 2.1 1.5 1.2
浙教版八年级下册学案：6.3反比例函数的应用
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6.3反比例函数的应用学案教学过程：一、复习回顾1、反比例函数y?k的图象经过点p(?1，4)，x（1）求这个函数的表达式(2)当x?1时，求y的函数值(3)当x?1时，求y的取值范围(4)当y?1时，求x的取值范围2、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3，它的密度ρ=0.5×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）版权所有A、??1000vb、??v?1000c、??5001000D、??vv3、已知水池的容量一定，当灌水量q为3m3/h时，灌满水池所需的时间t为12h，则q与t的函数关系式是，当灌水量为m3/n时，灌满水池所需时间为8h。
二、例与练例1：设?Abc中bc边的长为x（cm），bc上的高AD为y（cm）。
已知y关于x的函数图象过点（3，4）(1)求y关于x的函数解析式和?Abc的面积？（2）画出函数的图象。
并利用图象，求当2课堂练习：1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空。
⑴蓄水池的容积是_______⑴如果增加排水管。
使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）将如何变化？⑴写出t与Q之间关系式。
_________⑴如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为________。
⑴已知排水管最多为每小时12m3，则至少____h可将满池水全部排空。
2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
浙教版初中数学八年级下册6.3.2 用反比例函数图象和性质解实际问题课件
例4 一个用电器的电阻是可调节的， 其范围为110〜220Ω.已知电压 为220 V，这个用电器的电路图 如图所示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？
解：(1)根据电学知识，当U＝220时，得
知2－讲
知2－讲
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值R＝110代人①式，得到功率的最大值
解：根据杠杆平衡条件有Fl＝f l′， 又f l′＝1 000×0.4＝400，所以 当l＝2 m时， 故撬动这块大石头需用200 N的力．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
在杠杆平衡条件中，共有四个变量，如果动力、 动力臂一定或阻力、阻力臂一定，那么其余两个变量 之间是反比例函数关系．
（来自《点拨》）
（来自《典中点》）
知2－练
2 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速
度v(km/h)满足函数表达式：
其图象为如图
所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过
60 km/h，则汽车通过
该路段最少需要多少
时间？
（来自《典中点》）
用反比例函数解应用问题要明确三点： (1)弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学
问题，看看各变量之间应满足什么样的关系式(包括 已学过的基本公式，尤其是物理公式)． (2)分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并 注意自变量的取值范围． (3)熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图 象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
1.必做: 完成教材P153作业题T3，P157目标与评 定T14-T17
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》说课稿
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质和图象的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生运用反比例函数解决生活中的问题，如速度、面积等。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如对反比例函数图象的理解、对实际问题中变量关系的把握等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些认知困难，并通过实例讲解、练习题等方式，帮助学生更好地理解和运用反比例函数。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的应用，如何运用反比例函数解决实际问题。
2.教学难点：对反比例函数图象的理解，以及如何将实际问题中的变量关系转化为反比例函数。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解反比例函数的应用，引导学生理解反比例函数图象的特点，以及如何将实际问题转化为反比例函数问题。
3.实例分析：分析几个典型的实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调反比例函数在实际问题中的应用。
浙教版八年级下册第6章6.3反比例函数的应用(2)课件(共19张)
(2)研究表明，当空气中每立方
米的含药量低于1.6mg时学生
方可进教室，那么从消毒开
始，至少需要经过多少分钟
后，学生才能回到教室；
1.6
？
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病 菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
3
练一练
3、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进 行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间 为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一 次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反 比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为
(2)画出函数的图象.并利用图象，
y
求当2<x<8时y的取值范围. 8
解: ∵ k=12＞0，x＞0，
6 4
∴图形在第一象限. 用描点法
2
画出函数 y 12 的图象如图，
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
x
-2
x 当x=2时，y=6；当x=8时，y=
3
.
∴得 3 < y < 6
2
-4 -6 -8
1
x
－2 －1 O
P3
y
y
yk
x
O
x
x
O
yk x
若点A是反比例函数 y k 的图象上一点，过A分别 x
作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 k .
4.如图，点P是反比例函数图象上的一点，
y
过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影 部分面积为3，则这个反比例函数
P
N
的关系式是 .
M Ox
5.如图，已知点A是反比例函数 y 2 的图象上. 过A
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教学目标 重 难 点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想. 点 教 学 过 程 挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质? k y 学生回答： 反比例函数 是由两支曲线组成,当 K>0 时,两支曲线分别 x 位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随 x 的增大而减少；当 K<0 时,两支曲线 分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大. 合作探究： 1、码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰 好用了 8 天时间。 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度υ （单位：吨/天）与卸货时间 t（单 位：天）之间的函数关系？ （2）在实际运送过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？ （3）由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过 5 天内卸载完毕，那么平均每天 至少要卸多少吨货物？ （4）如果码头工人先以每天 30 吨的速度卸载两天，由于遇到紧急情况船上的货 物必须在不超过 4 天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 做一做 2、某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成 75 页，需 8 天，设每天完 成的页数为 y，所需的天数为 x.问:y 与 x 是何种函数关系？若要求在 5 天内完成 任务，每天至少要完成几页？ 3.某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时 间 t(h)将如何变化? (3)写出 t 与 Q 之间的函数关系式; 4、某地上年度电价为每度 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调 整至 0.55——0.75 元之间，经测算电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y 亿度与 （x-0.4）成反比例，且当 x=0.65 时 y=0.8. 求 y 与 x 之间的函数关系式. 若每度电成本价 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比 上年度增加 20％？ 〔收益=用电量×（实际电量-成本价） 〕 反思提高 .通过本节课的学习,你有哪些收获? ·利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型. 札 记 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题. 2.经历 “实际问题-建立模型-拓展应用” 的过程,培养分析和解决问题的能力.
教学反思