理论力学总复习
理论力学总复习
A,B,C不共线
平面平行力系
•简化
主矢
F R F i
y
x o
FR F y
主矩
M O M O (F )
AB不⊥Ox轴
•平衡
Fy 0 M O (F ) 0
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
空间力偶
M rBA F
右手螺旋
M F d
–两力偶力偶矩矢相等，则彼此等效。
•合成
M
M x M y M z
2 2
2
My Mz Mx cos(M , i ) , cos(M , j ) , cos(M , k ) M M M
f
* 摩擦因数的测量
FR
f
F RA
F
F RA
f
N
考虑摩擦时物体的平衡问题 •解法与平面任意力系相同
•考虑摩擦力 •列补充方程 •解在一定范围 * 滚动摩阻力偶
P
Q
M f FN e
P
M
F
R
f
Q
F
S
e
F
N
运动学
研究物体运动的几何性质的科学 轨迹、运动方程、速度、加速度等
物体系的平衡 整体平衡 部分平衡
“点”平衡
构件平衡
第三章
• • • • • • • •
空间力系
力在空间直角坐标轴上的投影---二次投影法。 空间汇交力系的合力和平衡。 力对点的矩矢；力对轴的矩；二者关系。 力偶矩矢；空间力偶系的合成与平衡。 空间任意力系向一点简化；主矢和主矩。 空间任意力系的平衡条件和平衡方程。 空间平行力系的平衡方程。 平行力系中心和重心的概念；重心的坐标公 式；组合形体的重心。
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
理论力学复习总结
三、动力学
研究质点系的运动与作用在质点系上的力之间的关系。
动力学的主要内容包括：
1、质点动力学（三种形式点的质点运动微分方程） 2、质点振动（质点的自由振动、衰减振动和强迫
振动） 3、动能定理（质点系动能定理两种形式、机械能
守恒定理） 4、动量定理（质点系的动量定理、动量守恒定理、
冲量定理、质心运动定理和质心运动守定理）
理论力学总结
理论力学
一、 静力学
二、 运动学
三、 动力学
一、静力学
研究作用在刚体上的力系的简化及其刚体在力系作用 下维持平衡的条件。
静力学的主要内容包括：
1、静力学的基本概念和公理 2、平面基本力系（平面汇交力系和平面力偶系） 3、平面任意力系 4、考虑摩擦的问题平衡 5、空间基本力系（空间汇交力系和空间力偶系） 6、空间任意力系
二、运动学
从几何观点出发研究物体运动进行的方式和特征。
运动学的主要内容包括：
1、点的运动（三种描述点的运动的方法） 2、刚体的基本运动（刚体的平动和定轴转动） 3、点的复合运动（点的速度合成定理、点的加速度
合成定理） 4、刚体的平面运动（平面图形上点的速度分析的基
点法、投影法和瞬心法，平面图形上点的加速度 分析的基点法）
5、动量矩定理（质点系的对任意点、对固定点和对 质心的动量矩定理、质点系的动量矩守恒定理、 刚体的定轴转动微分方，刚体的平面运动微分方 程、动力学普遍定理的综合运用）
6、达郎贝儿原理和动静法
7.碰撞
8、虚位移原理
9. (第二类)拉格郎日方程(包括一般形式的拉格郎日 方程和保守系统的拉格郎
大理论力学知识点总复习
大理论力学知识点总复习1.摩擦力：摩擦力是物体相互接触时发生的一种力。
根据接触面之间的压力大小和物体的粗糙程度，可以分为静摩擦力和动摩擦力。
2.牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体在受到外力作用下的加速度与作用力的关系。
F=ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
4.牛顿第三定律：牛顿第三定律指出，对于任何作用力都有相等大小、方向相反的反作用力。
这意味着作用力和反作用力总是成对存在的。
5.动量守恒定律：当物体间没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度。
6.能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以相互转化，但总能量不会减少或增加。
7. 动能与势能：动能是物体由于运动而具有的能量，公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置变化而具有的能量，公式为E=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度。
8.弹性碰撞与非弹性碰撞：弹性碰撞指在碰撞过程中物体之间的动能守恒，且碰撞后物体之间没有能量损失。
非弹性碰撞指碰撞后物体之间有能量损失。
9.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力与它们质量和距离的关系。
公式为F=G(m1m2/r²)，其中F为引力，G为万有引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
10.刚体力学：刚体力学研究刚体的运动和平衡条件。
刚体是指形状和大小在外力作用下不会改变的物体。
11.流体力学：流体力学研究流体（包括气体和液体）的运动和性质。
其中包括流体的压力、密度和流速等。
12.静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的力学性质。
对于平衡物体，其力合为零，力矩合为零。
13.动力学：动力学研究物体运动时的力学性质。
通过牛顿第二定律可以描述物体的加速度。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学总复习.
mgh 2kh2
W T2 T1
mgh 2kh2 3 mv2 2
上式对t 求导，得 a g 4kh
3 3m
2mg 2kh h
v 3m
d dt
1 2
mR2
v R
Fs
F
R
其中 F 2kh
Fs
F
1 2
ma
mg 6
4 3
kh
思考：其它方法求摩擦力？
M O
C
解: 轮C与轮O共同作为一个质点系
W12 M m2 gs sin T1 0
T2
1 2
(m1R12 )12
1 2
m2v22
1 2
(1 2
m2R22 )22
1
vC R1
,2
vC R2
W12 T2 T1
M
m2 gs sin
vC 2 4
例题
已知:两均质轮m ,R; 物块m ,ｋ,纯滚动,于弹簧原长处无
初速释放，轮与地面间无滑动. 求:重物下降h 时,v，a 及滚轮与地面的摩擦力.
解:
T1
0,
T2
1 2
mv2
1 2
1 2
mR2 2
1 2
m
2
1 2
mR2 2
3 2
mv2
W
mgh
1 k2h2
1、几何法
理论力学总复习
由
A1 y1 A2 y 2 A3 y 3 40.01mm A1 A2 A3
• 工字钢截面尺寸如图所示，单位为mm，求此截面 的几何中心？（坐标系按图（b）建立）
解：把图形的对称轴作为轴x，如图所示，图形的形心C在对称轴x上，即：
运动学复习
点的运动学 形式 矢量 运动方程 速度方程
YB YB 10kN
X A X B 10kN
YA= 20kN
如下图所示平面任意力系中
。各力作用位置如下图所示，图中尺寸单位为mm。 求，1）力系向点O简化的结果； 2）力系合力的大小和方向及合力作用线方程？
例4-13
已知：等厚均质偏心块的 R 100mm , r 17mm , b 13mm 求：其重心坐标.
受力分析如图，列平衡方程 求解：
X 0 , X A XB 0
④
Y 0 , YA Q YB 0 ⑤
m A ( F ) 0 , M A Q 1 YB 2 0
其中：Q = q﹒2 = 5 ×2 =10kN, 解得： MA= 30kN· , m ⑥
解：用负面积法， 为三部分组成，设大半圆面积为A1 ，
小半圆（半径为 r b ）面积为 A2 , 小圆（半径为 r）面积为 A3 ，为负值。
由对称性，有 x C 0, 2 2 2 而 A1 R , A2 (r b) , A3 r , 2 2
4R 4(r b) y1 , y2 , y3 0 3 3
11 动量定理
动量定理建立了物体的动量变化与作用 力的冲量之间在数量和方向之间的关系。
质点的动量：mv
质点系的动量： p = ∑mivi = mvC
理论力学总复习
1 a a 2 ( J p ) 0 m g( ) 2 2 2
式中：
a 2 1 a 2 5 2 J p J c m( ) ma m( ) ma 2 2 6 2 12 3.12 解得： rad/s a
感谢大家的支持与配合
祝期末考试取得优异成绩！
图6
解: A的速度水平向右，B的速度竖直向下，AB杆的速
度瞬心为P点。
所以： AB PA VA
而：AB PC VC
因为 PC=PA=1m
所以： VC VA 2 PC 1 2m / s PA 1
所以：OC VC / OC 2 / 1 2rad / s
答案：B
二、填空题 1. 一质量为m的质点从距地面高h处自由下落（初速度为零），
如不考虑空气阻力，则该质点从开始下落至落到地面这一过程
中，质点所受冲量的大小为（ ）。
答案：m 2gh
2. 小小的螺旋千斤顶之所以能支撑起庞大重量的物体，在于 利用了螺纹斜面上存在的 现象，亦即斜面上的主动力
合力作用线位于斜面的
MaC Fi
(e )
动量矩定理 1、质点系的动量矩 2．定轴转动刚体的动量矩
Lz J z
3．质点系的动量矩定理
dLO (e ) (e) mO ( Fi ) M O dt
(e) dLx (e) m x ( Fi ) M x dt
4、刚体定轴转动微分方程
J z M z
明确的运动（比如平动、定轴转动或平面运动）。
3 速度合成定理：三种速度间的关系。
va ve vr
绝对速度是平行四边形的对角线。
动力学
动量定理
1.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
理论力学总复习
【复习题】 图示杆系，已知m、l。求A、B处 约束力。 解： 1、 首先分析杆AD
FA
FC
FA
FB
2、然后取整体为研究 对象 FA FB m
l
练习：求A 、B两点处 的约束力。
解： 1、首先分析杆BC
FA
FC
FB
m
FB
2、然后分析杆ACD或整体
FA
FC'
杆ACD
m 2m FA FB 0 l sin 45 l
【复习题】 图示结构, 已知M = 800 N· m, 求A 、C两点的约束力。
B C
M
A
FC
45º
FA
解：杆BC为二力杆，可取整体为研究对象，画 受力图如图。
B C
45º
M
A FA
ห้องสมุดไป่ตู้
FC
M i 0 M AC M 0
M AC FC d 0.255FC (N.m)
FA FC 3143 N
【复习题】卷扬机如图, 鼓轮在常力偶M的作用 下将圆柱上拉。已知鼓轮的半径为 R1, 质量为 m1, 质量分布在轮缘上; 圆柱的半径为R2, 质量 为m2, 质量均匀分布。设斜坡的倾角为 a, 圆柱 只滚不滑。系统从静止开始运动, 求圆柱中心C 经过路程s 时的速度。 FOy 解: 以系统为研究对象, 受力如图。系 M FOx 统在运动过程中所有力所作的功为 O s W12 M m2 g sin a s C R1 m1g 系统在初始及终止两状态 m2g Fs 的动能分别为 FN a 1 3 2 2 T1 0 T2 J11 m2 vC 2 4
3
2
1
【复习题】平面结构如图所示.q=5kN/m F1=10kN，F2=20kN作用于 BD 杆的中点.。 求A和E处的约束反力.（图中长度单位是米）
理论力学总复习(3).
R ，质量为
m的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。
点速度大小为 B
在图示位置时，若已知图形上 A、B 二点的速度方向如图所示。
45 ，且知
v B ，则圆轮的动能为
②
2、已知匀质杆长L，质量为m，端点B的速度为v，则杆的动能为 ②
3、图示三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后
(a 0 g ) sin / L 0
1、倾角为 的楔形块A质量为 m1 ，置于光滑水平面上，物块B的 质量为 m2 ，放置在楔块斜面上。系统由静止开始运动。求A、 B的相互作用力。（不计两物块之间的摩擦）
第九章 质点系动力学基础
一、是非题
1、任意质点系（包括刚体）的动量可以用其质心（具有系统的质量）的动量来 表示。 （√ ） 2、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的 动量为零，则质点系中各质点必须静止。 （ ×） 3、不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道 质点系的总质量和质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。 （√ ） √ 4、冲量的量纲与动量的量纲相同。 （ ） 5、质点系对某轴的动量矩等于质点系中各质点的动量对同一轴之矩的代数和。 （√ ） 6、刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体 绕该轴转动时惯性大小的度量。 （ ） √
1、半径为r，质量为M的光滑圆柱放在光滑水平面上，如图所示。一质 量为m的小球从圆柱顶点无初速下滑，试求小球离开圆柱前的轨迹。
2、重为 W1 的物体A，沿三棱体D的光滑斜面下降，同时借一绕过滑轮 C的绳子使重为 W2 的物块B运动。三棱体D重为 W 0 ，斜面与水平 面成 角，如略去绳子和滑轮的重量，求三棱体D给凸出部分E
理论力学总复习
FR 0,
Mo 0
平面任意力系平衡方程的一般形式
为
n
n
Fxi 0, Fyi 0, Mo (F ) 0
i 1
i 1
n
二矩式 Fxi 0, M A(F) 0, MB (F) 0
其中，ix1 轴不得垂直于A，B连线
三矩式 M A(F) 0, MB (F) 0, MC (F) 0
先取分离体，再简化。
7.桁架内力计算的基本方法 1 节点法
以节点为研究对象，每个节点所受的力系是 平面汇交力系； 节点力的作用线已知，指向可以假设； 逐个地取节点为研究对象，就可求出各杆 的受力。
2 截面法 用假想截面将桁架截为两个部分；
因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。
考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。
理论力学
总复习
–一、静 力 学
主要掌握：
物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的
平衡方程及其应用。 具体而言：
1.物体受力分析的基本方法； 2.力的投影的计算； 3.平面力偶系的合成与平衡； 4.平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用， 物体系统的平衡问题； 5.静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；
此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与 简化中心的位置无关。
(2) FR’ 0 , MO = 0 合力
此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心
(3) FR’ 0 , MO 0 可进一步合成一个合力
合力作用线离简化中心的距离
(4) FR’ = 0 , MO = 0 平衡
d Mo FR
4、平面任意力平衡的充分必要条件：力系的 主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即
其中，A，B，C三点不共线
《理论力学》知识点复习总结
《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。
-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。
-惯性是物体保持运动状态的性质。
-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。
2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。
-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。
-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。
3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。
- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。
-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。
-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。
4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。
-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。
-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。
- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。
-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。
-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。
5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。
-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。
-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。
-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。
-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。
以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。
通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。
理论力学总复习
③平面任意力系向某点简化的不变量, 空间任意力系向某点简化的不变量。 平面中： R ' 空间中：R ' ; M //
'
M R ,R
④摩擦力的方向判定 摩擦力是一种约束反力,方向总是与物体相 对运动方向(趋势方向)相反。
3
⑤ 摩擦问题中对不等号的处理
∵f N≥F，但一般的情况下是选临界状态代入( 即f
22
三．解题步骤．技巧及注意的问题
1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。
矢量法 直角坐标法
x f1 (t )
y f 2 (t ) z f 3 (t )
vx x vy y vz z
ax x ay y az z
18
v vx v y vz
2 2
2
2
2
方向均由相应的方向余弦确定。
2
a ax a y az
2．刚体的运动 平动（可简化为一点的运动） 任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等
定轴转动
d d d 2 f (t ) , , 2 dt dt dt
0 t ＝常量： 1 2 t t 0 0 （匀变速转动） 2 2 2 0 2 ( 0 )
基点法：（A为基点） vB v A vBA vBA AB ,
为图形角速度
21
aB a A aBA aBA
aBA AB n aBA AB 2
n
分别为图形的角速度，角加速度
投影法： vB AB v A AB
vB PB , P点为图形的速度瞬心，vB PB , 与一致 瞬心法：
理论力学总复习
4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力
偶就一定等效。
（∨）
5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的
改变，而不影响其对刚体的效应。
（∨ ）
6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该
刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对
指定点的矩。
(∨ )
第四章 摩 擦
一、基本概念：
1、滑动摩擦 2、静滑动摩擦力（最大） 3、摩擦角和自锁现象 4、滚动摩擦
1．摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。
（ ）×
2．摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确
定。
（ ×）
34． ．静 在滑 任何动情摩况擦下系，数摩的正擦切力值的等大于小摩总擦等角于。摩擦力系数与正压力（的×乘）积
作用与反作用定律、刚化原理
2、两个推理：力的可传导性、三力平衡汇交定理
二、重要概念：
1、自由体： 2、约束： 光滑接触面、柔索约束、光滑铰（固定铰、滑动铰、中间 铰、球铰）、固定约束 三、主要求解类型：
类型：受力分析 方法：隔力体 解题步骤：1、确定研究对象。（确定二力杆）
2、画隔离体图 （解除约束代之以未知约束 反力）（主动力约束力）注意矢量表达
（）
2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（×）
3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。
（∨）
4．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶
系
×
向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。 （ ） 5．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则∨ 该
理论力学总复习提纲
理论⼒学总复习提纲⼀.平⾯⼒系的平衡⽅程 1.基本形式：平⾯⼒系是平⾯汇交⼒系和平⾯⼒偶系的组合，因⽽平⾯⼒系平衡的必要条件是:0=F,00=M解析式为：?===∑∑00O iy ix M F F2．简单物体系平衡问题系统若整体是平衡的，则组成系统的每⼀局部以及每⼀个刚体也必然是平衡的。
例:已知P 、q 、M 试求各个⽀座以及C 铰的约束反⼒。
思考题:2-5、2-6习题:2-20(b)、2-21; 2-12(p52) ⼆.空间⼒系1.⼒在坐标轴上的投影===γβαcos cos cos F F F F F F y y x ??===γ?γ?γcos cos sin cos sin F F F F F F y y x⼀次投影法:直接投影⼆次投影法：计算⼒F在x 轴和y 轴上的投影时，先将⼒F投影上xy平⾯上得xy F（⼒在平⾯上的投影规定为⽮量），然后再将xy F 投影到x轴和y 轴上。
2.⼒对轴的矩d F F M F M xy xy o z±==)()(,正负号由右⼿螺旋法则确定⼒对轴的矩等于零的情形：（1）当⼒与轴相交时（h=0）（2）当⼒与轴平⾏时（Fxy=0）例：如图所⽰，⼒F通过点A(3,4,0)和点B(0,0,5),设N F 100=，图中尺⼨单位为m 。
求：⼒F对直⾓坐标轴x,y,z 之矩；思考题:3-1、3-5三.点的运动及刚体的简单运动1.刚体的平动:可归结为研究其上任⼀点的运动2.转动刚体上各点运动分析速度：ωR sv == ，R v ⊥指向如图所⽰。
半径上各点速度分布如图M加速度：切向加速度ατR s a ==，R a ⊥τ，指向如图所⽰τ0M法向加速度22ωρR v a n==例1、荡⽊⽤两条等长的钢索平⾏吊起，如图所⽰，试求荡⽊中点M 的速度，加速度。
B思考题:5-2、5-3、5-7、6-5 四.点的合成运动1.速度合成定理：动点在某⼀瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的⽮量和:r e a v v v +=动点、动系和静系的正确选择是求解点的复合运动问题的关键,在选取时必须注意：动点、动系和静系必须分属三个不同的物体.画速度平⾏四边形，必须注意，作图时要使绝对速度成为平⾏四边形的对⾓线.2.牵连运动为平动时的加速度合成定理:r e a a a a +=其⼀般的形式为：nr r n e e n a a a a a a a a +++=+τττ3.牵连运动为转动时的加速度合成定理:k r e a a a a a++=c a=θωsin 2r e v ?当r e v⊥ω时:c a =r e v ω2具体应⽤时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。
理论力学复习理论力学A总复习
由几个刚体构成（不包括二力杆），需要取几次研究对象。 2、验证静定性。方程数是否等于未知数个数。 3、寻找3未知或4未知3汇交（可解部分未知数）的研究对象。 4、画受力图（受力图要分离）
1)正确的识别约束类型（6种） 2)正确画受力图，特别注意作用力和反作用力需要同名反向。 不要漏画主动力。分布力在画受力图时不简化为集中力。
2、刚体平面运动加速度分析
刚体平面运动两个点的多重身份。
ω
A
O
45º
45º
B
C
B
ω
A
ω
45º D
加速度分析及解题步骤
1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。
2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是
曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。
法向加速度方向可确定。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
ω1 = ve / BC = 1.534rad/s
avan + avat = aven + avet + avr + avC
avr 垂直方向投影 aan cos 30° + aat sin 30° = −aen sin 30° + aet cos 30° + aC
理论力学总复习
3.质点系统的动量定理
d P
dt
(e)
Fi
(质点系的动量定理）
质心运动定理
MaC Fi (e)
MrC Fi(e)
1. 投影形式：
①
MaCx
MxC
F (e) ix
,
MaCy
MyC
F (e) iy
,
MaCz
2）列出所有的、基本的、可能的临界条件方程。该方程来自 哪些面？对每个面分别假设其摩擦力的指向（不是假设滑移 方向） 3）根据理论、题意排除不可能的情形。或A集合已包含B集 合，则不考虑B集合。
[3.15]物块A重100N，轮轴B重200N，轮轴的两个半径为 R=10cm，r=5cm；物块与轮轴以水平绳连接，在轮轴上绕以细 绳，此绳跨过光滑的滑轮D，在其端点上系一重物C，如物块与 平面间的摩擦系数为0.5，而轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，
P
A
C
900 OK
B
900 NO
椭圆等非圆形曲面物体在任意形状 地面做纯滚动，只有当角度q为 0,p/2,p,3p/2时，启速度瞬心P点的加 速度通过质心A，其他位置不通过
[例] 平面机构图示瞬时, O点在AB中点, =60º,BCAB, 已
知O,C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s ,试求该瞬时AB 杆, BC杆的角速度及滑块C的速度．
二. 一支架如图示，AC CD AB 1m,滑轮半径r 0.3m,重物 Q 100kN。A, B处为固定铰支座，C处为铰链连接。不计绳、 杆、滑轮重量和各处摩擦，求A、B处支座反力。（15分）
运动学的知识点
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（1）结构分析。看物系由几个构件组成，如何连接。
（2）特殊构件的分析。看各个单独的构件及整体是否 具备特殊性，从而优先判断出某些约束处的未知力方 向，确定最少的未知数数目；根据待求量的变化，确 定最少的方程数目。 （3）选对象并粗列方程。从未知数出发选择研究对象， 对各研究对象通过适当的取矩以避开不需要的未知数。 通过排列组合，确定列方程的方案。 （4）列方程求解。根据第三步的分析，具体列出所需 方程。
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
5 点的合成运动
动点动系的选择原则
(1) 先选动点，后选动系。 (2) 动点的常见形式： 明显的动点。销钉等。 移动副: 销子。 高副中： 点-线接触高副：常触点。 线-线接触高副：圆盘的中心。 (3) 动系与动点之间要有相对运动。 (4) 选择的结果应该使得三种运动尽可能简单。
5 点的合成运动
速度合成定理
加速度合成定理
加速度
ac 2 e vr
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
(2) 对第一种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的一个极值Fmin。
(3) 对第二种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的另一个极值Fmax。
(4) 总结，所求力属于上述范围 F [ Fmin , Fmax ]
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
例2 求固定端A及销钉B对AB,BC的作用力。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
3 空间力系的平衡
空间任意力系的平衡方程是 所有力在三个轴上的投影之和分别为零；
所有力对三个轴的矩之和分别为零。
F F F
x y
0 0 0
z
m m m
x y
0 0 0
z
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
4 摩擦
有摩擦平衡问题的求解方法
(1) 趋势分析。分析两种滑动的趋势，确定临界情况。
例1： OA杆匀速转动， 滑块A和BD之间光滑，求驱动力偶矩M和 O处约束力。
先确定思路
例4：图示杆系在铅垂面内平衡，AB=BC=L,CD=DE,且AB,CE为 水平，CB为铅垂。均质杆CE和刚度系数都为k1的拉压弹簧相连 。重量为P的均质杆AB左端有一个刚度系数为k2的螺线弹簧。在 BC杆上作用有水平的线性分布载荷，其最大载荷集度为q.不计BC 杆的重量，求水平弹簧的变形量和螺线弹簧的扭转角。
例： OA杆匀速转动， 滑块A和BD之间光滑，求驱动力偶矩M和O 处约束力。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
9 虚位移原理 虚位移原理使用的注意事项
使用对象：静力学平衡问题 （注）
7 动力学普遍定理
运动学的综合题的通用解法：
（1）分析未知数，确定求解思路。
（2）每个物体列出刚体平面运动微分方程。 （3）追加滑动摩擦定律（如果发生了滑动摩擦） （4）追加加速度关系。 （5）使用动能定理求角速度（如果涉及到过程）。
一个质量为m，长度为L的均质杆AB由直立位置开 始，沿着光滑的墙和地面无初速滑下，求细杆在任意 位置时杆的角速度，角加速度以及A,B两处的反力。
理论力学总复习
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
1 受力分析
画物体受力图主要步骤为：
1. 取分离体 2. 画上主动力 3.画出约束反力
例1 绘制每个标注字符及整体的受力图。
目录
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
7 动力学普遍定理
动力学的普遍定理：
动量定理 （质心运动定理）
(e) F M ac
动量矩定理
(e) mc ( F ) J c a
动能定理
W12 T2 T1
（1）总是取整体为研究对象。 （2）只有一个方程，一次只能求解一个未知数。
（3）通常求解主动力，通过采取某种措施也可以求约束力。
9 虚位移原理 虚位移原理的使用步骤
（1）取整体为研究对象。
（2）作受力图。画出所有的主动力，不画约束力。(可略)
（3）列出虚功原理的方程。 （4）使用几何法，解析法或者虚速度法找出虚位移的关系 ，解出所求的主动力。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
8 达朗贝尔原理
刚体惯性力系简化的结果
1. 平移（向质心） 2. 转动 （1）向质心
F IR mac F IR mac F IR mac
分别假设两个地方发生虚位移，用虚速度法求解。
例5：组合梁载荷分布如图所示。已知跨度L=8m,P=4900N,均布载 荷q=2450N/m，力偶矩M=4900Nm。求所有的支座反力。
固定其它，解除一个。几何法
谢 谢
2 达朗贝尔原理的使用步骤
（1）受力分析，画出主动力和约束力。 （2）运动分析，得到各个构件的角加速度和质心的加速度。 必要时，要给出加速度的关系。 （3）施加惯性力。根据运动分析的结果以及构件的运动形式 ，在受力图上加上惯性力和惯性力偶。 （4）列静力学方程。根据力系平衡问题列方程。
（5）解方程。联立方程组求解。
分析未知数及可以列的方程
未知数： 力（2）； 加速度（3） 共5个未知数 动力学方程：3个 需要追加的方程：5-3=2个 需要追加2个运动学的方程。
列出刚体平面运动微分方程 （3个）
追加加速度关系方程（2个）
用动能定理求速度
联立所有方程求解
刚体平面运 动微分方程
基点法的加 速度关系
动能定理求 角速度
6 刚体的平面运动
速度分析的三种方法： （1）瞬心法：最常用。 （2）基点法 （3）速度投影定理 加速度分析只有一种方法： 基点法
杆AB斜靠在高度为h的台阶角C处，一端A以匀速VA沿水平向右 运动，试求杆的角速度，角加速度以及B点的速度和加速度。
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
2 平面力系的平衡
平面力系平衡的通用解法： （1）对每个物体画出其受力图。
（2）对每个物体列出三个方程。 （3）联立所有的方程组求解。
2 平面力系的平衡
M IC J c a
M IO J o a
（2）向转轴
3. 平面运动（向质心）
M IC J c a F IR mac M IC J c a 基本公式（向质心） F IR ma c
8 达朗贝尔原理
1 达朗贝尔原理的适用对象
• 瞬时动力学问题。