2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级(下)开学数学试卷(解析版)

2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-2018，2017）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一次函数y=2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定3.第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形5.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.6.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=6，则DF等于（）A. 2B. 3C. 4D. 67.下列命题的逆命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 若，则C. 两直线平行，同位角相等D. 若，则8.如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点MEF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC=12cm，则△AMN的周长是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）A.B.C.D.10.下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.请写出一个一次函数的解析式，需满足y随x的增大而减小．你写出的解析式为______．12.无论m为何值直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点都不可能在第______象限．13.化简：3×的结果为______．14.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（-1，1）、B（3，2），若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（-3，5），顶点B的坐标为（-4，2），顶点C的坐标为（-1，3）．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将（1）中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在△ABC中有一点P（a，b），直接写出经过以上两次图形变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．17.如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）判断BD与BE的位置关系，并证明．18.如图，平面直角坐标系中，一次函数y1=-2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y2=x+b的图象上，求b的值；（2）求由直线y1=-2x+1、（1）中的直线y2=x+b以及y轴所围成的三角形的面积．19.化简：（1）（+2）（1-），（2）；（3）．20.某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值为多少？22.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为______L/km、______L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P（-2018，2017），∴P点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：在一次函数y=2x+m中，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵＜2，∴y1＜y2，故选：B．在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设三角分别为x，3x，5x，依题意得x+3x+5x=180°，解得x=20°．∴三个角的度数分别为20°，60°，100°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．若三角形三个内角的度数之比为1：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是20°，60°，100°，则这个三角形一定是钝角三角形．此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．5.【答案】D【解析】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．6.【答案】B【解析】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=6，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×6=3，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=3．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；②若x=±1，则x2=1，逆命题为：若x2=1，则x=±1，是真命题；③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；④若x=0，则x2=0，逆命题为：若x2=0，则x=0，是真命题；故选：A．求出各命题的逆命题，判断真假即可此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA=MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA=NC，∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC=12cm，故选：B．由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长．此题考查了线段垂直平分线定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=38°，∴∠C=∠EDC=71°，∴∠BDE=∠C=71°．故选：A．根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．10.【答案】B【解析】解；A 、=|a+b|，故此选项错误；B、=a2+1，正确；C 、，无法化简，故此选项错误；D、=|ab|，故此选项错误；故选：B．分别利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11.【答案】y=-x+1【解析】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，故答案为：y=-x+1．根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．12.【答案】三【解析】解：y=-x+4是一次函数，∵k=-1＜0，∴图象过二、四象限，又∵b=4＞0，∴图象过第一象限，∴一定不过第三象限；∴直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故答案为：三．分析y=-x+4的图象经过的象限即可．本题考查了两条直线平行或相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．13.【答案】240【解析】解：3×=6×5×4=120×2=240．故答案为：240．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】（，0）【解析】解：如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（-1，-1），∴直线BA′的解析式为y=x-，令y=0，得到x=∴点M （，0）故答案为（，0）．可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．15.【答案】30°【解析】解：∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，分类如下：①当DE=DB时，如图1所示：∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°．此时∠B=2x=45°，∵AC＜BC，∴∠B=45°不成立；②当BD=BE时，如图2所示：则∠B=（180°-4x）°，∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x，解得x=37.5°，此时∠B=（180-4x）°=30°．图形（2）说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．③DE=BE时，则∠B=（180-2x）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+（180-2x）°，此方程无解．∴DE=BE不成立．综上所述，∠B=30°．故答案为：30°．先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．16.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点P1坐标为（-a，b），向下平移4个单位后的对应点P2坐标为（-a，b-4）．【解析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）作出点A1、B1、C1向下平移4个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称和平移的定义分别得出P1坐标、P2坐标．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出对应点的位置．17.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，∴AC=BC，EC=DC，∴∠ACD=∠BCE=90°-∠CDB，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）解：BD⊥BE；理由如下：∵，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠BAC=45°，∴∠DBE=45°+45°=90°，∴BD⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，再证明∠ACD=∠BCE=90°-∠CDB，根据全等三角形的判定推出即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠ABC=45°，由全等三角形的性质得出∠CBE=∠BAC=45°，得出∠DBE=90°即可．．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和求出∠DBE=90°，难度适中．18.【答案】解：（1）∵把x=0代入y1=-2x+1，得y1=1，∴点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（0，-1）．∵点B在一次函数y2=x+b的图象上，∴-1=×0+b，∴b=-1；（2）设两个一次函数图象的交点为点C．由，解得，∴点C坐标为（，-）．∴S△ABC=×2×=．【解析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y2=x+b，求出b的值即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了关于x轴对称的点的坐标特点以及三角形的面积．19.【答案】解：（1）（+2）（1-）=-3+2-2=-1-；（2）=5-7=-2；（3）=8+3-4=11-4．【解析】（1）利用二次根式的混合运算求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）利用完全平方公式求解即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．20.【答案】解：（1）根据题意得：y=300x+240（50-x）=60x+12000．∵30x+20（50-x）≥1300，∴x≥30，∴y与x的函数解析式为y=60x+12000（x≥30）．（2）根据题意得：60x+12000≤13980，解得：x≤33，∴共有4种租车方案，方案1：租A型号客车30辆，B型号客车20辆；方案2：租A型号客车31辆，B型号客车19辆；方案3：租A型号客车32辆，B型号客车18辆；方案4：租A型号客车33辆，B型号客车17辆．∵60＞0，∴y值随x的增大而增大，∴租车方案1最省钱．【解析】（1）根据租车总费用=每辆A型号客车的租金单价×租车辆数+每辆B型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共1300名师生需要坐车可求出x的取值范围；（2）由租车总费用不超过13980元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案．本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x之间的函数解析式；（2）由租车总费用不超过13980元，列出关于x的一元一次不等式．21.【答案】解：延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，则AE=AB+BE=AB+BD=AC，在△EAD和△CAD中，，∴△EAD≌△CAD（SAS），∴∠AED=∠ACD，∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∵∠ABD=∠BED+∠BDE=2∠BED=2∠ACD，则∠B=2∠C，即∠B：∠C=2：1．【解析】延长AB到E，使得BE=BD，连接DE，由AB+EB=AB+BD，得到AE=AC，利用SAS得到三角形AED与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由BE=BD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可求出∠B：∠C的值．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】0.13 0.14【解析】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=-0.001x+0.18，当x=50时，y=-0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=-0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x-0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．。

安徽省合肥市第一六八中学2018年10月2018～2019学年度高一数学第一学期期中试题及参考答案教师专用

安徽省合肥市第一六八中学2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中考试数学(宏志班)试题一、选择题。

1.已知全集,,,则( )A. B. C.D.【参考答案】D【试题解析】求出的定义域化简集合和求出的值域化简集合,由交集的定义可得结果.【试题解答】∵,,∴,故选D.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】依题意有,解得.3.下列四个图象中,是函数图象的是( )A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)【参考答案】B【试题解析】试题分析:根据函数的定义,对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,所以(1)(2)不对.考点:函数的概念.4.已知函数满足,则( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】试题分析:根据题意得:①,令可得:②,联立可得,故选择D考点:求函数解析式以及求函数值5.已知函数是定义在上的奇函数.且当时,,则的值为( )A. B. C. D.2【参考答案】B【试题解析】分析】化简,先求出的值,再根据函数奇偶性的性质,进行转化即可得到结论. 【试题解答】∵,∴,是定义在上的奇函数,且当时,,∴,即,故选B.本题主要考查函数值的计算,考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.6.设a＝log32,b＝ln2,c＝,则( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a 【参考答案】C【试题解析】试题分析根据a的真数与b的真数相等可取倒数,使底数相同,找中间量1与之比较大小,便值a、b、c的大小关系.解:a＝log32＝,b＝ln2＝,而log23＞log2e＞1,所以a＜b,c＝＝,而,所以c＜a,综上c＜a＜b,故选C.考点:对数值大小的比较；换底公式的应用.7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】应用函数零点存在性定理判断.【试题解答】易知函数f(x)＝在定义域上连续,且f()＝<0 , f(1)＝－1<0 , f(2)＝ , ,根据函数零点存在性定理,可知零点所在区间为,故选B.本题考查了函数零点的判定定理的应用,判断函数零点所在区间有三种常用方法,①直接法,解方程判断,②定理法,③图象法.8.设函数,若对任意的都满足成立,则函数可以是( )A. B.C. D.不存在这样的函数【参考答案】B【试题解析】分情况讨论,得不等式,进而依次判断即可.【试题解答】当x为无理数时,f(x)＝0,xf(x)≤g(x)⇔0≤g(x),当x为有理数时,f(x)＝1,xf(x)≤g(x)⇔x≤g(x),若g(x)＝x,当x＝－ ,时g(x)<0,即A不正确若g(x)＝,已知对任意实数,x≤,且故当x为有理数或无理数时,不等式恒成立,即B正确；若g(x)＝x2,当x＝ ,则g()＝ ,,即C不正确；故选B本题考查了分段函数、函数恒成立问题,考查了分析问题解决问题的能力.难度一般.9.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】试题分析:因为函数单调递增,所以且由,所以,解得或,所以实数的取值范围是,故选D.考点:数列的单调性及分段函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、函数的单调性的应用,不等式的求解等知识点的应用,其中解答中根据哈数是定义域山过的单调递增函数,即可列出不等关系且是解答的关键,即可求求解实数的取值范围,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.10.已知函数,若,,则( )A. B.C. D.与的大小不能确定【参考答案】A【试题解析】判断f(x1)－f(x2)的正负即可【试题解答】f(x1)－f(x2)＝(ax12＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2) 因为a＞0,x1＜x2,x1＋x2＝0所以x1－x2＜0,x1＋x2＋2＞0所以f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2).故选A本题考查了函数值作差法比较大小,作差,判断式子的正负,也是判断函数单调性的一种常用方法.11.已知函数,若互不相同,且满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】本题要先画出分段函数的图象,再根据根据分段函数第一个表达式可得出,根据分段函数第二个表达式可得出,这时可将用表示出来,通过求出关于的二次函数在相应区间上的值域即可得到的取值范围.【试题解答】由题意,可画出函数图象如下:由题意,互不相同,∴可不妨设.∵,由图象,可知.即:.∴,∴.又∵,∴依据图象,它们的函数值只能在0到2之间,∴.根据二次函数的对称性,可知:.∴则可以将看成一个关于的二次函数.由二次函数的知识,可知:在上的值域为.的取值范围即为,故选C.本题主要考查分段函数的图象,相等函数值的自变量取值,意在考查数形结合思想的应用,本题是一道较难的中档题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质.12.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则A. B.C. D.【参考答案】C【试题解析】试题分析:本选择题宜采用特殊值法.取,则,.画出它们的图象,如图所示.从而得出的最小值为两图象右边交点的纵坐标,的最大值为两图象左边交点的纵坐标,再将两函数图象对应的方程组成方程组,求解即得或所以.故选D考点:函数最值的应用.二、填空题。

安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题

2017级高二年级第一学期入学考试数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合(){}22log 41A x x x =+->，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()RA CB =（）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. (]11,0,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. ()(),12,-∞-+∞2、设()2lg 2xf x x+=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（） A.()()4,00,4- B. ()()4,11,4-- C. ()()2,11,2-- D. ()()4,22,4--3、已知α为锐角，且7sin 2cos2αα=，则sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）4、设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若()11,2,,10i i y x i =+=，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A.2,4B.2,5C.1,4D.1,5 5、在数列{}n x 中，若11x =，1111n n x x +=-+，则2018x 的值为（） A.-1 B. 12-C. 12D.1 6、在ABC ∆中，若()sin cos cos sin sin C A B A B +=+，则ABC ∆的形状是（） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 7、设102m <<，若212212k k m m+≥--恒成立，则k 的取值范围为（） A. [)(]2,00,4- B. [)(]4,00,2- C. []4,2- D. []2,4-8、已知1sin cos 2x y ⋅=，则sin cos y x ⋅的取值范围是（） A. []1,1- B. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、已知()122018122018f x x x x x x x x =-+-++-++++++++，若()()2321fm m fm -+=-，则满足条件的所有实数m 的和为（） A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且212n n S n T n +=+，则512837++a ab b b b +等于（） A.1922 B. 322 C. 811D. 1 11、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（）A.11B.9C.7D.512、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：()11f =，()21f =，()()()()122,f n f n fn n n N *=-+-≥∈.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？A.377B.610C.987D.1597 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数lgsin 2y x =的定义域为 .14、数列{}n a 前n 项和为21n-，则数列{}21n a -的前n 项和为 .15、ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足42PA PB PC AB ++=，则PAC ∆与PBC ∆的面积之比为 .16、已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前项和，若也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项为 . 三、解答题17、已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常量且0a >，1a ≠）的图像过点()1,6A ,()3,24B .⑴试确定()y f x =的解析式；⑵若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.18、已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=.⑴若4c =，求sin A 的值； ⑵若AB边上的中线长为2，求ABC ∆的面积19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的数据如下表：⑴求y 关于t 的线性回归方程；⑵利用⑴中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：()()()121ˆni i i ni i tt y y bt t ==-⋅-=-∑∑，ˆˆay bt =-20、函数()sin 2cos2f x x x =+ ⑴求712f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ⑵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围； ⑶函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数()f x 其中的三个性质（直接写出结论即可）21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系：1,162,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（36c ≤≤）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）⑴试将生产这种仪器元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； ⑵当日产量为多少时，可获得最大利润？22、已知数列{}n a 满足()()131n n n a na n N *++=∈，且13a = ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ； ⑶若231n n a n b n +=+，求证12511116nb b b ≤+++<一六八入学考试答案二、填空题 13、3,0,22ππ⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ 14、11433n n ⋅-- 15、12 16、1724n + 三、解答题17、⑴()32xf x =⋅-------（5分）⑵11023x x m ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1123x xm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1-∞上恒成立 ∴56m ≤----------（10分）18、⑴由题意得sin sin 2sin cos b A C a B C =则tan 2C =，∴sin C =则sin sin 2a C A c ==----------（6分） ⑵取AB 中点E 并延长至D ，试CE=DE ，连BD则CD =CB =cos DBC ∠=2222cos CD CB DB CB DB DBC =+-⋅⋅∠∴DB =∴4ABC DBC S S ∆∆==---------（12分）19、⑴ˆ0.5 2.3yt =+--------------（8分） ⑵ˆ 6.8y=---------------------（12分） 20、⑴122+------------（2分）⑵⎡⎣-------------（6分）⑶①定义域x R ∈②值域⎡⎣③偶函数 ④4T π=⑤在,484k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，在,8444k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦单调递减------（每个2分，写三个即可） 21、⑴①1x c ≤≤ 16P x=- ∴21192121666x x T x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅-⋅⋅=⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭②x c > 23P =∴1221033T x x =⋅⋅-⋅⋅= ∴292,160,x x x c xT x c ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩------------（6分）⑵①x c > 0T =②1x c ≤≤ ()292915261512366x x T x x x -⎡⎤==--+≤-=⎢⎥--⎣⎦当且仅当3x =是等号成立∴日产量3万件时，利润最大---------------（12分） 22、⑴131n n a a n n +=+ n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，则3n n a n =⋅------（3分） ⑵利用错位相减法得1213344n n n S +-=⋅+---------------------------（6分） ⑶()1323n n n n b n +=+ 则()1123111113313n nnn n b n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1211111113nn b b b n ⎛⎫⎛⎫+++=-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则12511116nb b b ≤+++<-------------------------------（12分）。

安徽省合肥XX中学自主招生数学试卷（含答案解析）

安徽省合肥XX中学自主招生数学试卷一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．92．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或205．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c37．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．28．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为．10．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．安徽省合肥168中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大提共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知a＝，b＝，则二次根式的值是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵a＝＝（﹣）2＝4﹣，b＝＝＝4+，∴ab＝（4+）（4﹣）＝1，∴＝＝＝＝＝＝9．故选：D．2．（5分）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为关于x的不等式组有解，可得：，所以得出a＞5，因为a取≤9的整数，可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，所以使关于x的不等式组有解的概率为，故选：C．3．（5分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与坐标轴围成面积为6的三角形，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：把A（1，3）代入y＝kx+b中，得3＝k+b，∴b＝3﹣k，∴一次函数的解析式为：y＝kx+3﹣k，∴一次函数图象与坐标轴的交点为（0，3﹣k），（，0），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与坐标轴围成三角形的面积为6，∴，解得，k＝﹣3，或k＝9，∴k的值有3个，∴满足条件的函数有3个．故选：B．4．（5分）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则代数式的值为（）A．﹣20B．2C．2或﹣20D．2或20【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，∴a，b可看着方程x2﹣8x+5＝0的两根，∴a+b＝8，ab＝5，＝＝＝＝﹣20．故选：A．5．（5分）对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n 以|A n B n|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|的值是（）A．B．C．D．【解答】解：y＝x2﹣x+＝（x﹣）（x﹣），∴A n（，0），B n（，0），∴|A n B n|＝﹣，∴|A1B1|+|A2B2|+…+|AB|＝+++…+＝1﹣＝，故选：C．6．（5分）已知a，b，c是△ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）A．a2+b2+c2≥ab+bc+ac B．＜C．D．a3+b3＜c3【解答】解：A、由三角形三边关系可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，可得：2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac），可得：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2≥0，故选项正确；B、由三角形三边关系不一定得出a+b＞c，＜，可得＜，＞，选项错误；C、由三角形三边关系不一定得出a＞b＞c，由，可得：a＞b＞c，选项错误；D、由三角形三边关系不一定得出a3+b3＜c3，选项错误；故选：A．7．（5分）如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．3B．C．D．2【解答】证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，∴S△ADF＝S△ADC，S△BEF＝S△BEC，S△AEF＝S△BEF﹣S△ABE＝S△BEC﹣S△ABE＝S△ABC∴S△DEF＝S△ADE+S△ADF+S△AEF＝S△ABD+S△ADC+S△ABC＝2S△ABC．即S△DEF＝2S△ABC．∵S△ABC＝1，∴S△DEF＝2，故选：D．8．（5分）半径为2.5的圆O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB是直径，∴AB＝5，∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，且BC：CA＝4：3，∴BC＝4，AC＝3，∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴△ACB∽△PCQ，∴，∴CQ＝，∴当PC最大时，CQ有最大值，∴PC是直径时，CQ的最大值＝×5＝，故选：B．二、填空题（本大提共7题，每小题5分，共35）9．（5分）若分式方程＝a无解，则a的值为1或﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，显然a＝1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：﹣a+1＝﹣2a，解得：a＝﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣110．（5分）已知一列数a1，a2，a3，…满足a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，依此类推，则a1，a2，…，a，这个数的积为．【解答】解：a1＝，a2＝，＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，…，依此类推，发现每3个数为一组一个循环，前3个数的乘积为：2×（﹣1）＝﹣1，所以÷3＝672…1，则a1，a2，…，a，这个数的积为（﹣1）672×＝．故答案为：．11．（5分）某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为7．【解答】解：设原计划每天加工x个零件．由题意得：+2+1＝，整理得：x2+27x﹣2268＝0．解得：x1＝36，x2＝﹣63（不合题意舍去）．经检验：x＝36是原方程的解．当x＝36时，＝7，即原计划7天完成，故答案为：7．12．（5分）已知函数y＝x2﹣2mx+4（m是实数）与x轴两交点的横坐标为x1，x2，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，则m的范围是2＜m＜．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2①，函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，当1＜x1＜2，1＜x2＜3时，1＜（x1+x2）＜，而x＝﹣＝﹣＝m＝（x1+x2），即1＜m＜②，联立①②并解得：2＜m＜，故答案为：2＜m＜．13．（5分）如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣6．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，内取一点P，且AP＝AC＝a，BP＝CP＝b（b＜a），则＝．【解答】解：如图：过点P作PD⊥BC与点D，作PE⊥AC于点E，可得矩形PDCE，有PD＝EC，PE＝CD，∵PC＝PB，PD⊥BC，∴DC＝DB＝BC＝AC＝a，∴PE＝CD＝a，Rt△AEP中，AP＝AC＝a，PE＝a，∴AE＝a，∴EC＝AC﹣AE＝a﹣a＝a．∴PD＝EC＝a，Rt△CDP中，PD2+CD2＝CP2，∴（a）2+（）2＝b2，∴a2+a2＝b2，∴a2＝b2，∴（2﹣）a2＝b2．∴＝2﹣，∴＝＝＝．故答案是：．15．（5分）足球运动员在足球场上，常需要带球跑到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ABC就是射门角，在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大，如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见路线（用直线L表示），则下列说法：①如图（1），AB∥L，当运动员在线段AB的垂直平分线与L的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2）AB⊥L垂足为D，设AB＝2a，BD＝b，当运动员在离底线AB的距离为的点C处（即CD＝）射门时，进球可能性最大．③如图（3），AB与L交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQ＝CQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．④如图（3），过点C作直线L的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球可能性最大．其中正确的序号是①②④（写出所有正确的序号）【解答】解：①作△ABC的外接圆圆O，过C作圆O的切线，由圆的切线性质可得，当△ABC等腰三角形的时候，∠ACB最大，所以正确；②当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，此时，CD2＝BD•AD＝b（2a+b）＝2ab+b2，CD＝，所以正确；③④过点C作l的垂线，交AB垂直平分线于M，当M恰好是△ABC的外心时，∠ACB最大，所以③错误，④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共5小题，共75分）16．（12分）若，求的值．【解答】解：∵＝﹣，∴x＝a+﹣2，∵x≥0，∴≥，∴a≥1，≤1，原式＝，＝，＝，＝，当a≥时，原式＝＝a2；当a＜时与a≥1，≤1相矛盾．综上所述，原二次根式的值为：a2．故答案为：a2．17．（13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．【解答】解：（1）设购进x条长跳绳，则购进2x条中跳绳，（200﹣x﹣2x）条短跳绳，依题意，得：，解得：22≤x≤26．∵x为正整数，∴x＝23，24，25，26，∴学校共有4种购买方案可供选择．（2）设可以购买a条长跳绳，则购进2a条中跳绳，（n﹣a﹣2a）条短跳绳，依题意，得：，化简，得：，∴13a＝4（375﹣n），∴a为4的倍数，设a＝4k，则n＝375﹣13k，∴375﹣13k≤36k，∴k≥7，∴k的最小值为8，n的最大值为271．18．（13分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE×CA．（1）求证：BC＝CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵DC2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；（2）解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠P AD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△P AD，∴，即，∴r＝4，即⊙O的半径为4．19．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y＝x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y＝x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x，S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ＝PQ•OB＝×（﹣x2+x）×3＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，S△PBC有最大值，Smax＝，×（）2﹣﹣＝﹣，P（，﹣）；（3）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x＝0时，y＝﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2＝（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2＝m2+1，MB2＝（3﹣1）2+（0+4m）2＝16m2+4，BD2＝（3﹣0）2+（0+3m）2＝9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2＝MB2或DM2+MB2＝BD2．①DM2+BD2＝MB2时有：m2+1+9m2+9＝16m2+4，解得m＝﹣1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2+MB2＝BD2时有：m2+1+16m2+4＝9m2+9，解得m＝﹣（m＝舍去）．综上，m＝﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．20．（14分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP＝90°，OB＝6，在Rt△OBP中，由∠BOP＝30°，BP＝t，得OP＝2t．∵OP2＝OB2+BP2，即（2t）2＝62+t2，解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∵∠BOP+∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ．又∵∠OBP＝∠C＝90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11﹣t，CQ＝6﹣m．∴．∴m＝（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA＝∠QAC′＝90°，∴∠PC′E+∠EPC′＝90°，∵∠PC′E+∠QC′A＝90°，∴∠EPC′＝∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′＝PC＝11﹣t，PE＝OB＝6，AQ＝m，C′Q＝CQ＝6﹣m，∴AC′＝＝，∴，∴，∴3（6﹣m）2＝（3﹣m）（11﹣t）2，∵m＝，∴3（﹣t2+t）2＝（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2＝（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2＝﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36＝0，解得：t1＝，t2＝，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO＝∠OPC′＝∠POC′，∴OC′＝PC′＝PC＝11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE＝BO＝6，OE＝BP＝t，∴EC′＝11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2＝PC′2，即（11﹣t）2＝62+（11﹣2t）2，解得：t1＝，t2＝．点P的坐标为（，6）或（，6）．。

2018-2019学年安徽省合肥168中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年安徽省合肥168中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，A=π3，BC=3,AB=√6，则角C等于()A. π4或3π4B. 3π4C. π4D. π62.执行如图所示的程序框图，则输出k的值为()A. 7B. 6C. 5D. 43.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=S9，且a1>0，则S n中最大的是()A. S6B. S7C. S8D. S154.已知数据x1，x2，...，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2， (x10)对于原数据()A. 一样稳定B. 变得比较稳定C. 变得比较不稳定D. 稳定性不可以判断5.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是()A. 493B. 383C. 183D. 1236.已知集合A={t|t2−4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx−t>2x−1恒成立的x的取值范围为()A. (−∞,1)∪(3,+∞)B. (−∞,−1)∪(3,+∞)C. (−∞,−1)D. (3,+∞)7.已知数列{αn}的前n项和s n=3n(λ−n)−6，若数列{a n}单调递减，则λ的取值范围是()A. (−∞,2)B. (−∞,3)C. (−∞,4)D. (−∞,5)8.已知△ABC中，tanA+tanB+√3=√3tanAtanB且，sinBcosB=√34，则△ABC是()A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形9.设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项之积为T n，并且满足条件：a1>1，a2016a2017>1，a2016−1a2017−1<0，下列结论中正确的是()A. S2016>S2017B. a2016a2018−1>0C. T2017是数列{T n}中的最大值D. 数列{T n}无最小值10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. 12−1πB. 1πC. 1−2πD. 2π11.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBCS△ABC ，λ2=S△PCAS△ABC，λ3=S△PAB S△ABC ，定义f(P)=(λ1,λ2,λ3)，若G是△ABC的重心，f(Q)=(16,13,12)，则()A. 点Q在△GAB内B. 点Q在△GBC内C. 点Q在△GCA内D. 点Q与点G重合12.若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4−2√3，则2a+b+c的最小值为()A. √3−1B. √3+1C. 2√3+2D. 2√3−2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知关于实数x，y的不等式组{x+2y−19≥0x−y+8≥02x+y−14≤0构成的平面区域为Ω，若∀(x,y)∈Ω，使得(x−1)2+(y−4)2≤m恒成立，则实数m的最小值是______．14.cot20°cos10°+√3sin10°tan70°−2cos40°=______ ．15.若当0≤x≤ln2时，不等式a(e x−e−x)+(e2x+e−2x)+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是______ ．16.已知数列{a n}满足：a1=32m−1(m∈N∗)，a n+1={a n−3 ,a n>32a n,a n≤3，则数列{a n}的前4m+4项的和S4m+4=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b−c)sinB+(2c−b)sinC．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若sinB+sinC=√3，试判断△ABC的形状．18.数列{a n}中，a1=9，a4=3且满足2a n+1=a n+a n+2,n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设S n=|a1|+|a2|+⋯+|a n|，求S n；(3)设b n=2n(13−a n)(n∈N∗)，T n=b1+b2+⋯+b n,n∈N∗，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N∗，均有T n>m32成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19.在平面直角坐标系中，已知射线y=√3x(x≥0)与射线y=−√3x(x≥0)，过点M(1,0)作直线l分别交两射线于点A，B(不同于原点O)．(1)当OA+OB取得最小值时，直线l的方程；(2)求MA2+MB2的最小值；(3)求MA⋅MB的最小值．20.近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与y=c⋅d x(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：y −v −∑x i 7i=1y i ∑x i 7i=1u i 100.54661.542.711 50.123.47其中υi =1gy i ,υ−=17∑υi 7i=1 参考公式：对于一组数据(u 1,υ1)，(u 2,υ2)，…，(u n ,υn )，其回归直线υ̂=a ̂+β̂u 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β̂=∑u i n i=1υi −nu −υ−∑u i 2n i=1−nu−2,a ̂=υ−−β̂u ̂．21. 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF =π6，点E ，F 的直径AB 上，且∠ABC =π6． (1)若CE =√13，求AE 的长；(2)设∠ACE =α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．22.若数列{b n}满足：对于n∈N∗，都有b n+2−b n=d(d为常数)，则称数列{b n}是公差为d的“隔项等差”数列．(Ⅰ)若c1=3，c2=17，{c n}是公差为8的“隔项等差”数列，求{c n}的前15项之和；(Ⅱ)设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N∗，都有a n+a n+1=2n．①求证：数列{a n}为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得S2k，S2k+1，S2k+2成等比数列(k∈N∗)？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理的应用和特殊角的三角函数值，属于基础题．直接根据正弦定理即可求出．【解答】解：由正弦定理可得BCsinA =ABsinC，∴sinC=AB⋅sinABC =√6×√323=√22，∵0<C<2π3，∴C=π4，故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查循环结构，考查推理能力，属于简单题．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，由流程线循环4次，输出k．【解答】解：初始值k=9，s=1，是，第一次循环：s=910，k=8，是，第二次循环：s=45，k=7，是，第三次循环：s=710，k=6，是，第四次循环：s=35，k=5，否，输出k=5．故选C．3.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质和数列的单调性，属于基础题．由题意和等差数列的性质可得a7>0，a8<0，由等差数列的单调性可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S5=S9，∴S9−S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0，结合a1>0可得a7>0，a8<0，∴S n中最大的是S7，故选：B．4.【答案】C【解析】解：∵数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，∴111[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2+(x5−2)2+(x6−2)2+(x7−2)2+(x8−2)2+(x9−2)2+(x10−2)2+(2−2)2]= 1，∴数据x1，x2，…，x10的方差S2=110[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2+(x5−2)2+(x6−2)2+(x7−2)2+(x8−2)2+(x9−2)2+ (x10−2)2]=1.1>1，∴数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．故选：C．本题考查方差的求法及应用，是基础题．推导出数据x1，x2，…，x10的方差S2>1，从而数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查进位制及进行简单的合情推理，属于简单题．结合进位制进行简单的合情推理得：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43，计算得解．解：由题意有：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43=183．故选C ．6.【答案】B【解析】解：由t 2−4≤0得，−2≤t ≤2，∴−1≤1−t ≤3不等式x 2+tx −t >2x −1恒成立，即不等式x 2+tx −t −2x +1>0恒成立，即不等式(x +t −1)(x −1)>0恒成立，∴只需{x +t −1>0x −1>0或{x +t −1<0x −1<0恒成立，∴只需{x >1−t x >1或{x <1−t x <1恒成立，∵−1≤1−t ≤3只需x >3或x <−1即可．故选：B ．由条件求出t 的范围，不等式x 2+tx −t >2x −1变形为x 2+tx −t −2x +1>0恒成立，即不等式(x +t −1)(x −1)>0恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．7.【答案】A【解析】【分析】由已知求出a n 利用为单调递减数列，可得a n >a n+1，化简解出即可得出本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力．【解答】解：∵s n =3n (λ−n)−6，①∴s n−1=3n−1(λ−n +1)−6，n >1，②①−②得数列a n =3n−1(2λ−2n −1)(n >1,n ∈N ∗)为单调递减数列， ∴a n >a n+1，且a 1>a 2∴3n−1(2λ−2n −1)>3n (2λ−2n −3)，且λ<2 化为λ<n +2，(n >1)，且λ<2， ∴λ<2，∴λ的取值范围是(−∞,2)．故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形形状的判定，考查了两角和的正切及倍角公式的应用，是基础题．利用两角和的正切求得A+B，再由倍角公式求得B，则答案可求．【解答】=−√3，解：∵由tanA+tanB+√3=√3tanAtanB，得：tanA+tanB1−tanAtanB即tan(A+B)=−√3，∴A+B=120°，C=60°，，又sinBcosB=√34∴sin2B=√3，2则2B=60°或2B=120°，即B=30°或B=60°，若B=30°，则A=90°，tan A不存在，不合题意；若B=60°，则A=C=60°，△ABC为正三角形．故选：A．9.【答案】D<0，【解析】解：∵a1>1，a2016⋅a2017>1，a2016−1a2017−1∴0<a2017<1，a2016>1，∴0<q<1，a n>0，∴S2017=S2016+a2017>S2016，则A错．∵a2016−1<0，a2017−1∴0<a2017<1，a2016>1，2−1<0，则B错．a2016a2018−1=a2017T2017=T2016⋅a2017<T2016，则C错，D对．故选：D．因为a1>1，a2016⋅a2017>1，所以1>q>0，a n>0，S2017=S2016+a2017>S2016，则A 错．因为a 2016−1a2017−1<0，所以0<a 2017<1，a 2016>1，a 2016a 2018−1=a 20172−1<0，则B 错，T 2017=T 2016⋅a 2017<T 2016，则C 错，D 对．本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．求出阴影部分的面积即可，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积−直角三角形AOB 的面积．【解答】解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB 的面积为14πr 2，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：14πr 2−12r 2，∴此点取自阴影部分的概率是．故选：C ．11.【答案】B【解析】解：由已知得，f(P)=(λ1,λ2,λ3)中的三个坐标分别为P 分△ABC 所得三个三角形的高与△ABC 的高的比值， ∵f(Q)=(16,13,12)，∴P 离线段BC 的距离最近，故点Q 在△GBC 内故选：B ．分析知λ的值对应的是P 分△ABC 所得三个三角形的高与△ABC 的高的比值，比值大，说明相应的小三角形的高比较大，f(Q)=(16,13,12)，可以得出Q点离线段BC距离近，故其应在△GBC内．考查对新定义的理解，此类题关键是通过新给出的定义明了定义所告诉的关系与运算，然后用定义所提供的方式来解题，本题是把相应的坐标与小三角形的高与大三角形的比值对应起来，根据坐标即可得出相应的定点到三个边距离的远近．以此来判断相应的点在大三角形中的相应位置．12.【答案】D【解析】解：若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4−2√3，所以a2+ab+ac+bc=4−2√3，4−2√3=a2+ab+ac+bc=14(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤14(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2)∴(2√3−2)2≤(2a+b+c)2，则(2a+b+c)≥2√3−2，故选项为D．已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．13.【答案】37【解析】【分析】本题主要考查了线性规划的基本应用问题，也考查了数形结合解题的方法，是中档题．画出不等式组构成的平面区域Ω，把问题转化为求平面区域内的点到定点P(1,4)距离的平方最大值，利用图形求出m的取值范围，即可得出m的最小值．【解答】解：画出不等式组{x+2y−19≥0x−y+8≥02x+y−14≤0构成的平面区域Ω，如图所示；求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)．若∀(x,y)∈Ω，使得(x−1)2+(y−4)2≤m恒成立，则问题转化为求平面区域内的点M到定点P(1,4)距离的平方最大值，由图形知点A到点P的距离最大，为d=√(2−1)2+(10−4)2=√37，所以m≥37，即m的最小值为37．故答案为：37．14.【答案】2【解析】解：cot200cos100+√3sin100tan700−2cos400=cos200cos100sin200+√3sin100sin700cos700−2cos400=cos200cos100+√3sin100cos200sin200−2cos400=cos200(cos100+√3sin100)sin200−2cos400=2cos200(cos100sin300+sin100cos300)sin200−2cos400=2cos200sin400−2sin200cos400sin200=2故答案为：2把原式中的切转化成弦，再利用和差化积进行化简．化简过程中注意利用30°、60°等特殊角．本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值．在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．15.【答案】[−256,+∞)【解析】解：当0≤x ≤ln2时，不等式a(e x −e −x )+(e 2x +e −2x )+2≥0恒成立，即为a(e x −e −x )+(e x −e −x )2+4≥0恒成立，设t =e x −e −x ，当0≤x ≤ln2时，0≤t ≤32，则at +t 2+4≥0对0≤t ≤32时恒成立，即有−a ≤t +4t 对0≤t ≤32时恒成立，设f(t)=t +4t ，可得f(t)在[0,32]递减，可得f(t)的最小值为f(32)=32+83=256，可得−a ≤256，则a ≥−256，故答案为：[−256,+∞)．由换元法和指数函数的单调性可得at +t 2+4≥0对0≤t ≤32时恒成立，再由参数分离和对勾函数的单调性，可得所求范围．本题考查函数恒成立问题解法，以及指数函数和对勾函数的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．16.【答案】12(2m+1−1)2m −1【解析】解：由m ∈N ∗，可得2m −1≥1，故a 1=32m −1≤3，当1<k ≤m 时，2k−1a 1≤3×2m−12m −1=3×2m−12m−1+(2m−1−1)<3×2m−12m−1=3∴a k =2k−1a 1(k =1,2，…m)∴S 4m+4=a 1+a 2+⋅…+a 4m+4=(1+2+⋯+24m+3)a 1=12(2m+1−1)2m −1故答案为：12(2m+1−1)2m −1由m ∈N ∗，可得2m −1≥1，故a 1=32m −1≤3，然后证明当1<k ≤m 时，2k−1a 1的取值范围，根据数列求和公式，即可得到结论．本题主要考查数列递推式，考查数列和不等式的综合，考查数列的求和公式，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)由2asinA=(2b−c)sinB+(2c−b)sinC，利用正弦定理化简得：2a2=(2b−c)b+(2c−b)c，整理得：bc=b2+c2−a2，∴cosA=b2+c2−a22bc =12，又A为三角形的内角，则A=60°；(Ⅱ)∵A+B+C=180°，A=60°，∴B+C=180°−60°=120°，即C=120°−B，代入sinB+sinC=√3得：sinB+sin(120°−B)=√3，∴sinB+sin120°cosB−cos120°sinB=√3，∴32sinB+√32cosB=√3，即sin(B+30°)=1，∴0<B<120°，∴30°<B+30°<150°，∴B+30°=90°，即B=60°，∴A=B=C=60°，则△ABC为等边三角形．【解析】(Ⅰ)利用余弦定理表示出cos A，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cos A中，化简后求出cos A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；(Ⅱ)由A为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=√3中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60°，可得出三角形ABC三个角相等，都为60°，则三角形ABC为等边三角形．此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：(1)数列{a n }中，a 1=9，a 4=3且满足2a n+1=a n +a n+2,n ∈N ∗，由2a n+1=a n +a n+2,n ∈N ∗，可知{a n }成等差数列，设公差为d ，则：d =a 4−a 14−1=−2，∴a n =11−2n ． (2)由a n =11−2n ≥0，得n ≤5， ∴当n ≤5时，S n =|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |=a 1+a 2+⋯+a n=n(9+11−2n)2=−n 2+10n ，所以：S n =−n 2+10n ；当n >5时，S n =|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |=2(a 1+a 2+⋯+a 5)−(a 1+a 2+⋯+a n )，整理得：S n =n 2−10n +50故S n ={−n 2+10n,1≤n ≤5n 2−10n +50,n >5,(n ∈N ∗)； (3)b n =2n(13−a n)=1n(n+1)=1n −1n+1，∴T n =b 1+b 2+⋯+b n=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n−1−1n )+(1n −1n+1)=1−1n+1， ∴T n 单调递增． ∴要使T n >m 32恒成立，只要使m32<T 1=12，即m <16，(m ∈Z)，故整数m 的最大值为15．【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式． (2)利用分类讨论思想，对数列进行求和． (3)利用裂项相消法和恒成立问题进行应用．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和问题的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，恒成立问题的应用．19.【答案】解：(1)设A(a,√3a),B(b,−√3b)(a,b >0)因为A ，B ，M 三点共线，所以MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，因为MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −1,√3a)，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(b −1,−√3b)，…….(2分) 所以−√3b(a −1)−√3a(b −1)=0，得a +b =2ab ，即1a +1b =2，…………………………………………………..(4分) 又OA +OB =2a +2b =(a +b)(1a +1b )=2+ab +ba ≥4，等号当且仅当a =b =1时取得．此时直线l 的方程为x =1……………………………………………………(6分) (2)MA 2+MB 2=(a −1)2+3a 2+(b −1)2+3b 2=4(a 2+b 2)−2(a +b)+2=4(a +b)2−2(a +b)−8ab +2=4(a +b)2−6(a +b)+2=4(a +b −34)2−14(9分) 因为由a +b =2ab ≤2(a+b 2)2，所以a +b ≥2，等号当且仅当a =b =1时取得，……………………………………………..(11分) 所以当a +b =2时，MA 2+MB 2取最小值6.……………………………….(12分) (3)MA ⋅MB =−MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(a −1)(b −1)+3ab =2ab +a +b −1=2(a +b)−1≥3等号当且仅当a =b =1时取得，所以MA ⋅MB 的最小值为3.………………..(16分)【解析】(1)设A(a,√3a),B(b,−√3b)(a,b >0)，通过A ，B ，M 三点共线，推出1a +1b =2，然后利用基本不等式转化求解最小值，得到a =b =1时取得．求出直线l 的方程． (2)利用已知条件表示MA 2+MB 2，利用基本不等式求解最小值即可． (3)通过MA ⋅MB =−MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2(a +b)−1≥3，MA ⋅MB 的最小值为3．本题考查函数与方程的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：(1)根据散点图判断，y =c ⋅d x 适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型；…………(3分)(2)由y =c ⋅d x ，两边同时取常用对数得：1gy =1g(c ⋅d x )=1gc +1gd ⋅x ；设1gy =v ，∴v =1gc +1gd ⋅x ；………………(5分)计算x −=4,v −=1.54，∑x i 27i=1=140，∴lgd ̂=∑x i 7i=1v i −7x −v−∑x i 27i=1−7x−2=50.12−7×4×1.54140−7×42=728=0.25，………………(7分)把样本中心点(4,1.54)代入v=1gc+1gd⋅x，得：l ĝc=0.54，∴v̂=0.54+0.25x，∴l ĝy=0.54+0.25x，……………………(9分)∴y关于x的回归方程式：ŷ=100.54+0.25x=100.54×(100.25)x=3.47×100.25x；………(10分)把x=8代入上式，ŷ=3.47×102=347；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；…………………………(12分)【解析】(1)根据散点图知y=c⋅d x适宜作y关于x的回归方程类型；(2)对y=c⋅d x两边同时取常用对数，化为线性回归方程，求出对应的系数，得出y关于x的回归方程，再利用方程求出x=8时对应的函数值．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意，△ACE中，AC=4，∠A=π3，CE=√13，∴13=16+AE2−2×4×AE×12，∴AE=1或3；(2)由题意，∠ACE=α∈[0,π3]，∠AFC=π−∠A−∠ACF=π2−α．在△ACF中，由正弦定理得CFsinA =ACsin∠CFA，∴CF=2√3cosα；在△ACE中，由正弦定理得CEsinA =ACsin∠AEC，∴CE=2√3sin(π3+α)，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF=12CE⋅CF⋅sin∠ECF=2sin(2α+π3)+√3，∵α∈[0,π3]，∴0≤sin(2α+π3)≤1，∴α=π3时，S△CEF取最大值为4√3，该空地产生最大经济价值．【解析】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)利用余弦定理，即可求AE的长；(2)设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=12CE⋅CF⋅sin∠ECF，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．22.【答案】解：(Ⅰ)易得数列C n ={4n −1,当n 为奇数时4n +9,当n 为偶数时易得数列{c n }前15项之和=(3+59)×82+(17+65)×72=535．(Ⅱ)①∵a n +a n+1=2n(n ∈N +) (1) a n+1+a n+2=2(n +1)(n ∈N +) (2) (2)−(1)得a n+2−a n =2(n ∈N +)， ∴{a n }为公差为2的“隔项等差”数列．当n 为偶数时，a n =2−a +(n2−1)×2=n −a ，当n 为奇数时，a n =2(n −1)−a n−1=2(n −1)−[(n −1)−a]=n +a −1， ②当n 为偶数时，S n =a ⋅n2+n 2(n2−1)2×2+(2−a)⋅n2+n 2(n2−1)2×2=12n 2；当n 为奇数时，S n =a ⋅n+12+n+12(n+12−1)2×2+(2−a)⋅n−12+n−12(n−12−1)2×2=12n 2+a −12．故当n =2k 时，S 2k =2k 2，S 2k+1=2k 2+2k +a ，S 2k+2=2(k +1)2，由S 2k ，S 2k+1，S 2k+2成等比数列得S 2k+12=S 2k ⋅S 2k+2，即(2k 2+2k +a)2=2k 2×2(k +1)2，解得a =0．所以存在实数a =0，使得S 2k ，S 2k+1，S 2k+2成等比数列(k ∈N ∗).【解析】(Ⅰ)根据题意运用等差数列的求和公式求解即可，但是注意项数，及首项，末项，(Ⅱ)分类讨论求解判断出a n 和S n ，由(S 2k+1)2=S 2k −S 2k+2，则(2k 2+2k +a)2=2k 2⋅2(k +1)2，求出a 的值．本题考查了数列的实际应用，属于难题，思维量大，计算量大．。

安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题(精品解析)

【解析】解：对于①，若��⊊��，��//��，则 l 与��无公共点，故��//��，故①⇒��；对于②，若��//��，��//��，则��//��，故②⇒��；对于③，若�� ⊥ ��，��//��，则�� ⊥ ��，故③⇒��；
2 2 2 已知 ⊙ ��的方程是�� + �� = �� (�� > 0)，��(1,3)，��(3,1)，若在 ⊙ ��上存在点 P，使�� ⊥ ��，则实数 m 的取值范围是( )
5.
A. [ 2,3 2]
2.
A. ①⇒��、②⇒��、③⇒��、④⇒�� C. ①⇒��、②⇒��、③⇒��、④⇒��
【答案】A
B. ①⇒��、②⇒��、③⇒��、④⇒�� D. ①⇒��、②⇒��、③⇒��、④⇒��
【答案】A
B. ( 2,3 2)
C. [ 2,2 2]
D. ( 2,2 2)
【解析】解：问题等价于以 AB 为直径的圆与圆 O 由交点，
2 2 AB 的中点为(2,2)，|��| = (1 ‒ 3) + (3 ‒ 1) 2 2，所以半径为 2，
以 AB 为直径的圆的圆心为(2,2)，半径为 2，
则∠��的最大值大于或等于45 时，一定存在点 N，使得∠�� = 45 ，而当 MN 与圆相切时∠��取得最大值，此时有�� = 1， ∴ ��0的取值范围为[ ‒ 2,0] 故选：A．根据直线和圆的位置关系，作出图象，数形结合可得．本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．

安徽省合肥168中2017-2018学年高二(上)入学数学试卷(理科)(含解析)

2017-2018学年安徽省合肥168中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题.1．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．2．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．3．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．1＜c＜3 B．2＜c＜3 C．＜c＜3 D．2＜c＜34．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）5．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n}满足关系，数列{b n}的前n项和为S n，则S5的值为（）A．﹣454 B．﹣450 C．﹣446 D．﹣4427．已知关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式2[x]2﹣11[x]﹣6≤0的解集是（）A．[0，7） B．（0，7]C．[﹣1，6）D．（﹣1，6]9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥710．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B011．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A ．0，0B ．1，1C ．0，1D ．1，012．已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是（） A ． B ． C ．{a |1＜a ＜6} D ．{a |a ＞6}二．选择题.13．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 内，S 内= ．14．已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是，最大值是．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sinα=，则cos （α﹣β）= ．16．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是．三．解答题.17．如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，求△AMN的周长的最小值．18．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．19．半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2．B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则B点在什么位置时四边形OACB的面积最大？求出这个最大面积．20．某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：==，=，=x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？21．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]．（1）求直方图中的x；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）的用户应抽取多少户？22．设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．2017-2018学年安徽省合肥168中高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.1．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B2．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论．【解答】解：由茎叶图知：==90，设被污损的数字为a，=（83+83+87+90+99+a）=88.4+，∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴88.4+≥90，解得a≥8，∴a=8或a=9，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，故选：D．3．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．1＜c＜3 B．2＜c＜3 C．＜c＜3 D．2＜c＜3【考点】HR：余弦定理．【分析】要求c的范围，就要确定对应角的范围，当∠C=90°时，根据勾股定理计算c的长度，根据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，c==，而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞，整理得：最大边c的范围为＜c＜3．故选：C．4．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得结论．【解答】解：函数y=log sin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．5．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（）A．B．C．D．【考点】8B：数列的应用．【分析】观察数列：知此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为，求此数列的第2011项时，验证，知=1953，=2016，则该项分母为2011﹣1953=58，分子为63﹣58+1=6，从而求得该数列的第2011项．【解答】解：观察数列：知此数列：项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为，求此数列中的第2011项时，验证，知=1953，=2016，所以，该项的分母为2011﹣1953=58，分子为63﹣58+1=6；所以，数列的第2011项是．故应选：B．6．已知数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n}满足关系，数列{b n}的前n项和为S n，则S5的值为（）A．﹣454 B．﹣450 C．﹣446 D．﹣442【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，可得a n=2n﹣1．数列{b n}满足关系，n≥2时， ++…+=，可得：=﹣，可得b n=（1﹣2n）•2n．n=1时，可得b1，即可得出．【解答】解：数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n ﹣1．数列{b n}满足关系，∴n≥2时， ++…+=，可得：=﹣，可得b n=（1﹣2n）•2n．n=1时，=，解得b1=2．S5=2﹣3×22﹣5×23﹣7×24﹣9×25=﹣450．故选：B．7．已知关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用二次函数与二次方程的关系，通过零点判定定理，列出不等式求解即可．【解答】解：关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，可知函数y=x2+（a2﹣1）x+a﹣2的开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，可得：12+a2﹣1+a﹣2＜0，解得a∈（﹣2，1）．故选：C．8．设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式2[x]2﹣11[x]﹣6≤0的解集是（）A．[0，7） B．（0，7]C．[﹣1，6）D．（﹣1，6]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用题意首先求得关于[x]的不等式的解集，然后利用新定义整理计算即可求得最终结果．【解答】解：不等式即：（[x]﹣6）（2[x]+1）≤0，据此可得：，结合[x]的定义可得不等式的解集为：[0，7）．故选：A．9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可．【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选C．10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B0【考点】EM：进位制；E3：排序问题与算法的多样性．【分析】先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．【解答】解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E故选A．11．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选：D12．已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增⇒a＞1，从而f（x）=log a x≥0；当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增⇒6﹣a＞0；而f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，故当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0；综合可解得实数a的取值范围．【解答】解：∵是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选：A．二．选择题.13．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内=．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】单位圆内接正六边形的面积，可以看成是6个边长为1的等边三角形面积的和，进而求出答案．【解答】解：单位圆内接正六边形的面积，可以看成是6个边长为1的等边三角形面积的和，12=，故S内=6××故答案为：14．已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；93：向量的模．【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|﹣|=，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：|+|=，|﹣|=，令x=，y=，则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z=x+y，则y=﹣x+z，则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为z min=1+3=3+1=4，当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，所以z max=×=．综上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．故答案为：4、．15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=﹣．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos 2α+sin 2α=2sin 2α﹣1=﹣1=﹣ 方法二：∵sinα=，当α在第一象限时，cosα=，∵α，β角的终边关于y 轴对称，∴β在第二象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣：∵sinα=，当α在第二象限时，cosα=﹣，∵α，β角的终边关于y 轴对称，∴β在第一象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=， ∴cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣综上所述cos （α﹣β）=﹣，故答案为：﹣16．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示则年降水量在[200，300]（mm ）范围内的概率是 0.25 ．【考点】B7：频率分布表．【分析】先根据频率分布表观察年降水量在[200，300]（m ，m ）范围内有几种情形，然后将这几种情形的概率相交即可求出年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率．【解答】解：观察图表年降水量在[200，300]（m，m）范围内有两部分一部分在[200，250]，另一部分在[250，300]年降水量在[200，300]（m，m）范围内应该是[200，250与[250，300]两部分的概率和所以年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率=0.13+0.12=0.25故答案为0.25三．解答题.17．如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，求△AMN的周长的最小值．【考点】LV：平面与平面平行的性质．【分析】将三棱锥S﹣ABC侧面沿侧棱SA剪开，将3个侧面铺平展开，成曲边扇形S﹣ABCA'，由此能求出△AMN的周长的最小值．【解答】解：∵一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，将三棱锥S﹣ABC侧面沿侧棱SA剪开，将3个侧面铺平展开，成曲边扇形S﹣ABCA'，∵SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，∴∠ASA'=90°，△AMN的边展成了折线AMNA'，连接AA'，∵平面内两点之间线段最短，∴三角形AMN周长AM+MN+NA'≥AA'=，∴三角形AMN的周长的最小值为．18．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．19．半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2．B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则B点在什么位置时四边形OACB的面积最大？求出这个最大面积．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设∠AOB=θ．θ∈[0，π]．AB=x．由余弦定理可得：x2=5﹣4cosθ．根据S四边形OACB=S△OAB+S△ABC，利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设∠AOB=θ．θ∈[0，π]．AB=x．由余弦定理可得：x2=12+22﹣2×1×2cosθ=5﹣4cosθ．=S△OAB+S△ABC∴S四边形OACB=sinθ+=sinθ+5﹣4cosθ．=sin（θ﹣φ）+5，其中cosφ=，sinφ=，φ为锐角．当且仅当sin（θ﹣φ）=1时，四边形OACB的面积最大值为+5．此时θ=φ+=arctan4+．20．某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：==，=，=x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由题意绘制散点图即可；（2）结合题中的数据和回归方程的公式整理计算即可求得回归方程；（3）结合（2）中的结论预测该同学第8年的年收入即可．【解答】解：（1）绘制散点图如图所示：（2）结合题中的数据计算可得：，则：，则回归方程为：．（3）结合（2）中求得的回归方程预测当x=8时，，则估计该同学第8年的年收入约是5.95万元．21．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]．（1）求直方图中的x；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）的用户应抽取多少户？【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1，列方程求出x的值；（2）由小矩形最高的一组底边中点求出众数，利用中位数两边频率相等求出中位数的值；（3）利用分层抽样计算月均用电量在[240，260）内应抽取的户数．【解答】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）由小矩形最高的一组是[240，260），所以众数为×=250；又因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以中位数应在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，解得a=224；（3）月均用电量在[240，260）内的户数为0.0125×20×100=25，在[260，280）内的户数为0.0075×20×100=15，在[280，300）内的户数为0.005×20×100=10，在[300，320]内的户数为0.0025×20×100=5，从中抽取11户，抽取比例为=，所以月均用电量在[240，260）内应抽取的户数为25×=5．22．设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列{a n}的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5．（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）．∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

2018-2019学年安徽省合肥168中学高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年安徽省合肥168中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，A=π3，BC=3,AB=√6，则角C等于()A. π4或3π4B. 3π4C. π4D. π62.执行如图所示的程序框图，则输出k的值为()A. 7B. 6C. 5D. 43.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=S9，且a1>0，则S n中最大的是()A. S6B. S7C. S8D. S154.已知数据x1，x2，...，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2， (x10)对于原数据()A. 一样稳定B. 变得比较稳定C. 变得比较不稳定D. 稳定性不可以判断5.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量．如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数．在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一．根据图示可知，农民采摘的果实的个数是()A. 493B. 383C. 183D. 1236.已知集合A={t|t2−4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx−t>2x−1恒成立的x的取值范围为()A. (−∞,1)∪(3,+∞)B. (−∞,−1)∪(3,+∞)C. (−∞,−1)D. (3,+∞)7.已知数列{αn}的前n项和s n=3n(λ−n)−6，若数列{a n}单调递减，则λ的取值范围是()A. (−∞,2)B. (−∞,3)C. (−∞,4)D. (−∞,5)8.已知△ABC中，tanA+tanB+√3=√3tanAtanB且，sinBcosB=√34，则△ABC是()A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形9.设等比数列{a n}的公比为q，其前n项和为S n，前n项之积为T n，并且满足条件：a1>1，a2016a2017>1，a2016−1a2017−1<0，下列结论中正确的是()A. S2016>S2017B. a2016a2018−1>0C. T2017是数列{T n}中的最大值D. 数列{T n}无最小值10.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. 12−1πB. 1πC. 1−2πD. 2π11.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBCS△ABC ，λ2=S△PCAS△ABC，λ3=S△PAB S△ABC ，定义f(P)=(λ1,λ2,λ3)，若G是△ABC的重心，f(Q)=(16,13,12)，则()A. 点Q在△GAB内B. 点Q在△GBC内C. 点Q在△GCA内D. 点Q与点G重合12.若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4−2√3，则2a+b+c的最小值为()A. √3−1B. √3+1C. 2√3+2D. 2√3−2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知关于实数x，y的不等式组{x+2y−19≥0x−y+8≥02x+y−14≤0构成的平面区域为Ω，若∀(x,y)∈Ω，使得(x−1)2+(y−4)2≤m恒成立，则实数m的最小值是______．14.cot20°cos10°+√3sin10°tan70°−2cos40°=______ ．15.若当0≤x≤ln2时，不等式a(e x−e−x)+(e2x+e−2x)+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是______ ．16.已知数列{a n}满足：a1=32m−1(m∈N∗)，a n+1={a n−3 ,a n>32a n,a n≤3，则数列{a n}的前4m+4项的和S4m+4=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b−c)sinB+(2c−b)sinC．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若sinB+sinC=√3，试判断△ABC的形状．18.数列{a n}中，a1=9，a4=3且满足2a n+1=a n+a n+2,n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设S n=|a1|+|a2|+⋯+|a n|，求S n；(3)设b n=2n(13−a n)(n∈N∗)，T n=b1+b2+⋯+b n,n∈N∗，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N∗，均有T n>m32成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19.在平面直角坐标系中，已知射线y=√3x(x≥0)与射线y=−√3x(x≥0)，过点M(1,0)作直线l分别交两射线于点A，B(不同于原点O)．(1)当OA+OB取得最小值时，直线l的方程；(2)求MA2+MB2的最小值；(3)求MA⋅MB的最小值．20.近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与y=c⋅d x(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y 关于x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：y −v −∑x i 7i=1y i ∑x i 7i=1u i 100.54661.542.711 50.123.47其中υi =1gy i ,υ−=17∑υi 7i=1 参考公式：对于一组数据(u 1,υ1)，(u 2,υ2)，…，(u n ,υn )，其回归直线υ̂=a ̂+β̂u 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β̂=∑u i n i=1υi −nu −υ−∑u i 2n i=1−nu−2,a ̂=υ−−β̂u ̂．21. 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF =π6，点E ，F 的直径AB 上，且∠ABC =π6． (1)若CE =√13，求AE 的长；(2)设∠ACE =α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．22.若数列{b n}满足：对于n∈N∗，都有b n+2−b n=d(d为常数)，则称数列{b n}是公差为d的“隔项等差”数列．(Ⅰ)若c1=3，c2=17，{c n}是公差为8的“隔项等差”数列，求{c n}的前15项之和；(Ⅱ)设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N∗，都有a n+a n+1=2n．①求证：数列{a n}为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得S2k，S2k+1，S2k+2成等比数列(k∈N∗)？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正弦定理的应用和特殊角的三角函数值，属于基础题．直接根据正弦定理即可求出．【解答】解：由正弦定理可得BCsinA =ABsinC，∴sinC=AB⋅sinABC =√6×√323=√22，∵0<C<2π3，∴C=π4，故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查循环结构，考查推理能力，属于简单题．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，由流程线循环4次，输出k．【解答】解：初始值k=9，s=1，是，第一次循环：s=910，k=8，是，第二次循环：s=45，k=7，是，第三次循环：s=710，k=6，是，第四次循环：s=35，k=5，否，输出k=5．故选C．3.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质和数列的单调性，属于基础题．由题意和等差数列的性质可得a7>0，a8<0，由等差数列的单调性可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S5=S9，∴S9−S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)=0，结合a1>0可得a7>0，a8<0，∴S n中最大的是S7，故选：B．4.【答案】C【解析】解：∵数据x1，x2，…，x10，2的平均值为2，方差为1，∴111[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2+(x5−2)2+(x6−2)2+(x7−2)2+(x8−2)2+(x9−2)2+(x10−2)2+(2−2)2]= 1，∴数据x1，x2，…，x10的方差S2=110[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2+(x5−2)2+(x6−2)2+(x7−2)2+(x8−2)2+(x9−2)2+ (x10−2)2]=1.1>1，∴数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．故选：C．本题考查方差的求法及应用，是基础题．推导出数据x1，x2，…，x10的方差S2>1，从而数据x1，x2，…，x10相对于原数据变得比较不稳定．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查进位制及进行简单的合情推理，属于简单题．结合进位制进行简单的合情推理得：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43，计算得解．解：由题意有：农民采摘的果实的个数是3×40+1×41+3×42+2×43=183．故选C ．6.【答案】B【解析】解：由t 2−4≤0得，−2≤t ≤2，∴−1≤1−t ≤3不等式x 2+tx −t >2x −1恒成立，即不等式x 2+tx −t −2x +1>0恒成立，即不等式(x +t −1)(x −1)>0恒成立，∴只需{x +t −1>0x −1>0或{x +t −1<0x −1<0恒成立，∴只需{x >1−t x >1或{x <1−t x <1恒成立，∵−1≤1−t ≤3只需x >3或x <−1即可．故选：B ．由条件求出t 的范围，不等式x 2+tx −t >2x −1变形为x 2+tx −t −2x +1>0恒成立，即不等式(x +t −1)(x −1)>0恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．7.【答案】A【解析】【分析】由已知求出a n 利用为单调递减数列，可得a n >a n+1，化简解出即可得出本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力．【解答】解：∵s n =3n (λ−n)−6，①∴s n−1=3n−1(λ−n +1)−6，n >1，②①−②得数列a n =3n−1(2λ−2n −1)(n >1,n ∈N ∗)为单调递减数列， ∴a n >a n+1，且a 1>a 2∴3n−1(2λ−2n −1)>3n (2λ−2n −3)，且λ<2 化为λ<n +2，(n >1)，且λ<2， ∴λ<2，∴λ的取值范围是(−∞,2)．故选：A．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形形状的判定，考查了两角和的正切及倍角公式的应用，是基础题．利用两角和的正切求得A+B，再由倍角公式求得B，则答案可求．【解答】=−√3，解：∵由tanA+tanB+√3=√3tanAtanB，得：tanA+tanB1−tanAtanB即tan(A+B)=−√3，∴A+B=120°，C=60°，，又sinBcosB=√34∴sin2B=√3，2则2B=60°或2B=120°，即B=30°或B=60°，若B=30°，则A=90°，tan A不存在，不合题意；若B=60°，则A=C=60°，△ABC为正三角形．故选：A．9.【答案】D<0，【解析】解：∵a1>1，a2016⋅a2017>1，a2016−1a2017−1∴0<a2017<1，a2016>1，∴0<q<1，a n>0，∴S2017=S2016+a2017>S2016，则A错．∵a2016−1<0，a2017−1∴0<a2017<1，a2016>1，2−1<0，则B错．a2016a2018−1=a2017T2017=T2016⋅a2017<T2016，则C错，D对．故选：D．因为a1>1，a2016⋅a2017>1，所以1>q>0，a n>0，S2017=S2016+a2017>S2016，则A 错．因为a 2016−1a2017−1<0，所以0<a 2017<1，a 2016>1，a 2016a 2018−1=a 20172−1<0，则B 错，T 2017=T 2016⋅a 2017<T 2016，则C 错，D 对．本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．求出阴影部分的面积即可，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积−直角三角形AOB 的面积．【解答】解：设扇形的半径为r ，则扇形OAB 的面积为14πr 2，连接OC ，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：14πr 2−12r 2，∴此点取自阴影部分的概率是．故选：C ．11.【答案】B【解析】解：由已知得，f(P)=(λ1,λ2,λ3)中的三个坐标分别为P 分△ABC 所得三个三角形的高与△ABC 的高的比值， ∵f(Q)=(16,13,12)，∴P 离线段BC 的距离最近，故点Q 在△GBC 内故选：B ．分析知λ的值对应的是P 分△ABC 所得三个三角形的高与△ABC 的高的比值，比值大，说明相应的小三角形的高比较大，f(Q)=(16,13,12)，可以得出Q点离线段BC距离近，故其应在△GBC内．考查对新定义的理解，此类题关键是通过新给出的定义明了定义所告诉的关系与运算，然后用定义所提供的方式来解题，本题是把相应的坐标与小三角形的高与大三角形的比值对应起来，根据坐标即可得出相应的定点到三个边距离的远近．以此来判断相应的点在大三角形中的相应位置．12.【答案】D【解析】解：若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4−2√3，所以a2+ab+ac+bc=4−2√3，4−2√3=a2+ab+ac+bc=14(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤14(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2)∴(2√3−2)2≤(2a+b+c)2，则(2a+b+c)≥2√3−2，故选项为D．已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式本题考查由已知与待求的式子凑出和的形式．13.【答案】37【解析】【分析】本题主要考查了线性规划的基本应用问题，也考查了数形结合解题的方法，是中档题．画出不等式组构成的平面区域Ω，把问题转化为求平面区域内的点到定点P(1,4)距离的平方最大值，利用图形求出m的取值范围，即可得出m的最小值．【解答】解：画出不等式组{x+2y−19≥0x−y+8≥02x+y−14≤0构成的平面区域Ω，如图所示；求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)．若∀(x,y)∈Ω，使得(x−1)2+(y−4)2≤m恒成立，则问题转化为求平面区域内的点M到定点P(1,4)距离的平方最大值，由图形知点A到点P的距离最大，为d=√(2−1)2+(10−4)2=√37，所以m≥37，即m的最小值为37．故答案为：37．14.【答案】2【解析】解：cot200cos100+√3sin100tan700−2cos400=cos200cos100sin200+√3sin100sin700cos700−2cos400=cos200cos100+√3sin100cos200sin200−2cos400=cos200(cos100+√3sin100)sin200−2cos400=2cos200(cos100sin300+sin100cos300)sin200−2cos400=2cos200sin400−2sin200cos400sin200=2故答案为：2把原式中的切转化成弦，再利用和差化积进行化简．化简过程中注意利用30°、60°等特殊角．本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值．在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即(1)看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．15.【答案】[−256,+∞)【解析】解：当0≤x ≤ln2时，不等式a(e x −e −x )+(e 2x +e −2x )+2≥0恒成立，即为a(e x −e −x )+(e x −e −x )2+4≥0恒成立，设t =e x −e −x ，当0≤x ≤ln2时，0≤t ≤32，则at +t 2+4≥0对0≤t ≤32时恒成立，即有−a ≤t +4t 对0≤t ≤32时恒成立，设f(t)=t +4t ，可得f(t)在[0,32]递减，可得f(t)的最小值为f(32)=32+83=256，可得−a ≤256，则a ≥−256，故答案为：[−256,+∞)．由换元法和指数函数的单调性可得at +t 2+4≥0对0≤t ≤32时恒成立，再由参数分离和对勾函数的单调性，可得所求范围．本题考查函数恒成立问题解法，以及指数函数和对勾函数的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．16.【答案】12(2m+1−1)2m −1【解析】解：由m ∈N ∗，可得2m −1≥1，故a 1=32m −1≤3，当1<k ≤m 时，2k−1a 1≤3×2m−12m −1=3×2m−12m−1+(2m−1−1)<3×2m−12m−1=3∴a k =2k−1a 1(k =1,2，…m)∴S 4m+4=a 1+a 2+⋅…+a 4m+4=(1+2+⋯+24m+3)a 1=12(2m+1−1)2m −1故答案为：12(2m+1−1)2m −1由m ∈N ∗，可得2m −1≥1，故a 1=32m −1≤3，然后证明当1<k ≤m 时，2k−1a 1的取值范围，根据数列求和公式，即可得到结论．本题主要考查数列递推式，考查数列和不等式的综合，考查数列的求和公式，属于中档题．17.【答案】解：(Ⅰ)由2asinA=(2b−c)sinB+(2c−b)sinC，利用正弦定理化简得：2a2=(2b−c)b+(2c−b)c，整理得：bc=b2+c2−a2，∴cosA=b2+c2−a22bc =12，又A为三角形的内角，则A=60°；(Ⅱ)∵A+B+C=180°，A=60°，∴B+C=180°−60°=120°，即C=120°−B，代入sinB+sinC=√3得：sinB+sin(120°−B)=√3，∴sinB+sin120°cosB−cos120°sinB=√3，∴32sinB+√32cosB=√3，即sin(B+30°)=1，∴0<B<120°，∴30°<B+30°<150°，∴B+30°=90°，即B=60°，∴A=B=C=60°，则△ABC为等边三角形．【解析】(Ⅰ)利用余弦定理表示出cos A，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cos A中，化简后求出cos A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；(Ⅱ)由A为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=√3中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60°，可得出三角形ABC三个角相等，都为60°，则三角形ABC为等边三角形．此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：(1)数列{a n }中，a 1=9，a 4=3且满足2a n+1=a n +a n+2,n ∈N ∗，由2a n+1=a n +a n+2,n ∈N ∗，可知{a n }成等差数列，设公差为d ，则：d =a 4−a 14−1=−2，∴a n =11−2n ． (2)由a n =11−2n ≥0，得n ≤5， ∴当n ≤5时，S n =|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |=a 1+a 2+⋯+a n=n(9+11−2n)2=−n 2+10n ，所以：S n =−n 2+10n ；当n >5时，S n =|a 1|+|a 2|+⋯+|a n |=2(a 1+a 2+⋯+a 5)−(a 1+a 2+⋯+a n )，整理得：S n =n 2−10n +50故S n ={−n 2+10n,1≤n ≤5n 2−10n +50,n >5,(n ∈N ∗)； (3)b n =2n(13−a n)=1n(n+1)=1n −1n+1，∴T n =b 1+b 2+⋯+b n=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n−1−1n )+(1n −1n+1)=1−1n+1， ∴T n 单调递增． ∴要使T n >m 32恒成立，只要使m32<T 1=12，即m <16，(m ∈Z)，故整数m 的最大值为15．【解析】(1)直接利用已知条件求出数列的通项公式． (2)利用分类讨论思想，对数列进行求和． (3)利用裂项相消法和恒成立问题进行应用．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和问题的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，恒成立问题的应用．19.【答案】解：(1)设A(a,√3a),B(b,−√3b)(a,b >0)因为A ，B ，M 三点共线，所以MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，因为MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −1,√3a)，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(b −1,−√3b)，…….(2分) 所以−√3b(a −1)−√3a(b −1)=0，得a +b =2ab ，即1a +1b =2，…………………………………………………..(4分) 又OA +OB =2a +2b =(a +b)(1a +1b )=2+ab +ba ≥4，等号当且仅当a =b =1时取得．此时直线l 的方程为x =1……………………………………………………(6分) (2)MA 2+MB 2=(a −1)2+3a 2+(b −1)2+3b 2=4(a 2+b 2)−2(a +b)+2=4(a +b)2−2(a +b)−8ab +2=4(a +b)2−6(a +b)+2=4(a +b −34)2−14(9分) 因为由a +b =2ab ≤2(a+b 2)2，所以a +b ≥2，等号当且仅当a =b =1时取得，……………………………………………..(11分) 所以当a +b =2时，MA 2+MB 2取最小值6.……………………………….(12分) (3)MA ⋅MB =−MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(a −1)(b −1)+3ab =2ab +a +b −1=2(a +b)−1≥3等号当且仅当a =b =1时取得，所以MA ⋅MB 的最小值为3.………………..(16分)【解析】(1)设A(a,√3a),B(b,−√3b)(a,b >0)，通过A ，B ，M 三点共线，推出1a +1b =2，然后利用基本不等式转化求解最小值，得到a =b =1时取得．求出直线l 的方程． (2)利用已知条件表示MA 2+MB 2，利用基本不等式求解最小值即可． (3)通过MA ⋅MB =−MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2(a +b)−1≥3，MA ⋅MB 的最小值为3．本题考查函数与方程的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：(1)根据散点图判断，y =c ⋅d x 适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型；…………(3分)(2)由y =c ⋅d x ，两边同时取常用对数得：1gy =1g(c ⋅d x )=1gc +1gd ⋅x ；设1gy =v ，∴v =1gc +1gd ⋅x ；………………(5分)计算x −=4,v −=1.54，∑x i 27i=1=140，∴lgd ̂=∑x i 7i=1v i −7x −v−∑x i 27i=1−7x−2=50.12−7×4×1.54140−7×42=728=0.25，………………(7分)把样本中心点(4,1.54)代入v=1gc+1gd⋅x，得：l ĝc=0.54，∴v̂=0.54+0.25x，∴l ĝy=0.54+0.25x，……………………(9分)∴y关于x的回归方程式：ŷ=100.54+0.25x=100.54×(100.25)x=3.47×100.25x；………(10分)把x=8代入上式，ŷ=3.47×102=347；活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；…………………………(12分)【解析】(1)根据散点图知y=c⋅d x适宜作y关于x的回归方程类型；(2)对y=c⋅d x两边同时取常用对数，化为线性回归方程，求出对应的系数，得出y关于x的回归方程，再利用方程求出x=8时对应的函数值．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意，△ACE中，AC=4，∠A=π3，CE=√13，∴13=16+AE2−2×4×AE×12，∴AE=1或3；(2)由题意，∠ACE=α∈[0,π3]，∠AFC=π−∠A−∠ACF=π2−α．在△ACF中，由正弦定理得CFsinA =ACsin∠CFA，∴CF=2√3cosα；在△ACE中，由正弦定理得CEsinA =ACsin∠AEC，∴CE=2√3sin(π3+α)，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF=12CE⋅CF⋅sin∠ECF=2sin(2α+π3)+√3，∵α∈[0,π3]，∴0≤sin(2α+π3)≤1，∴α=π3时，S△CEF取最大值为4√3，该空地产生最大经济价值．【解析】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．(1)利用余弦定理，即可求AE的长；(2)设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=12CE⋅CF⋅sin∠ECF，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．22.【答案】解：(Ⅰ)易得数列C n ={4n −1,当n 为奇数时4n +9,当n 为偶数时易得数列{c n }前15项之和=(3+59)×82+(17+65)×72=535．(Ⅱ)①∵a n +a n+1=2n(n ∈N +) (1) a n+1+a n+2=2(n +1)(n ∈N +) (2) (2)−(1)得a n+2−a n =2(n ∈N +)， ∴{a n }为公差为2的“隔项等差”数列．当n 为偶数时，a n =2−a +(n2−1)×2=n −a ，当n 为奇数时，a n =2(n −1)−a n−1=2(n −1)−[(n −1)−a]=n +a −1， ②当n 为偶数时，S n =a ⋅n2+n 2(n2−1)2×2+(2−a)⋅n2+n 2(n2−1)2×2=12n 2；当n 为奇数时，S n =a ⋅n+12+n+12(n+12−1)2×2+(2−a)⋅n−12+n−12(n−12−1)2×2=12n 2+a −12．故当n =2k 时，S 2k =2k 2，S 2k+1=2k 2+2k +a ，S 2k+2=2(k +1)2，由S 2k ，S 2k+1，S 2k+2成等比数列得S 2k+12=S 2k ⋅S 2k+2，即(2k 2+2k +a)2=2k 2×2(k +1)2，解得a =0．所以存在实数a =0，使得S 2k ，S 2k+1，S 2k+2成等比数列(k ∈N ∗).【解析】(Ⅰ)根据题意运用等差数列的求和公式求解即可，但是注意项数，及首项，末项，(Ⅱ)分类讨论求解判断出a n 和S n ，由(S 2k+1)2=S 2k −S 2k+2，则(2k 2+2k +a)2=2k 2⋅2(k +1)2，求出a 的值．本题考查了数列的实际应用，属于难题，思维量大，计算量大．。

安徽省合肥市一六八中学2018_2019学年高一数学入学考试试题(无答案)

合肥一六八中学2018级高一新生入学测试数学试卷（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题框内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分．1．1﹣2+3﹣4+…+99﹣100的值为（）A．5050 B．100 C．50 D．﹣502．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．3．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．4．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于 ( )A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6.已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么下列结论正确的是 ( )A.f(x)在(－∞，1]上是减函数B.f(x)在(－∞，1]上是增函数C.f(x)在[－1，＋∞)上是减函数D.f(x)在[－1，＋∞)上是增函数7.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）A．5 B．4C．3 D．28．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个第8题图第9题图9．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A．cm B．cm C．13cm D．cm10．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A． B．16 C．D．10二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．规定新运算：a※b=2a +3b ﹣1，则3※（2※1）= ．12．已知a 、b 、c 为三角形的三边，且则a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则三角形的形状是． 13 .如图，过ABC ∆各顶点作平行线////AD BE FC 分别与对边或其延长线交与点,,D E F 。

安徽省合肥一六八2018届高三最后一卷理科数学+Word版含答案

合肥一六八中学2018届高三最后一卷(理科数学)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{|A x y ==， {|1n(3)}B y y x ==-，则A B =( ) A ．{|2}x x ≤ B ．{|2}x x < C ．{|23}x x <≤ D ．{|23}x x ≤< 2.已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()a bi +=( ) A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 3.某程序框图如图，该程序运行后输出的k 值是( )A ．3B ．4C ．5D ．114.设1k >，则关于,x y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是( )A.长轴在x 轴上的椭圆B.长轴在y 轴上的椭圆C.实轴在y 轴上的双曲线D.实轴在x 轴上的双曲线5.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(0,)x ∈+∞时，满足(2)()f x f x +=-.当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =( )A ．-2B ．2C ．-98D ．986.已知,a b 为区间[0,2]上的随机数，函数3()23f x ax bx =-+在区间1[,)2+∞上是增函数的概率为m ，则x m ≤成立的必要不充分条件是( )A ．12x ≤B ．14x ≤C ．18x ≤D ．12x ≥ 7.函数()1n|||sin |f x x x =+(x ππ-≤≤且0x ≠)的图象大致是( )A. B.C. C.8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术:“置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式27254V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A ．3B ．3.14C ．12742D ．125429.已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为( )A ．1B ．1±C ．10.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中， 112AE AB =，点F 为平面ABCD 内一点，则1||||EF FC +的最小值为( )A D 11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点，设M 为抛物线上的动点，则||||MO MF 的最大值为( )A ．3 B．3C ．2 D12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足1n ()()xf x f x x'+=，且1()f e e =，其中e 为自然对数的底数，则不等式1()f x e x e+>+的解集为( )A ．(,)e +∞B ．(0,)+∞C ．1(0,)eD ．(0,)e第Ⅱ卷非选择题 (共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置) 13.二项式6展开式中常数项为． 14.设实数,x y 满足20202xy x y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则点(,)P x y 表示的区域面积为．15.在等腰直角ABC ∆中， 4AB BC ==，20PA PB PC ++=，||1OP =，则OA OB ⋅的最小值为．16.若ABC ∆沿着三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的ABC ∆为“锥形三角形”.设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，各边上的高分别为123,,h h h ，则下列条件中能够使得ABC ∆为“锥形三角形”的条件有个(填正确的个数).①::2:3:4A B C =；②sin :sin :sin 2:3:4A B C =；③tan :tan :tan 0A B C >；④333a b c += ⑤123111,,::234h h h =；三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知等差数列{}n a 是单调递增数列，且满足2633a a =，3514a a +=. (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)若数列{}n b 满足:2122()222n n nb b b a n n N +++=+∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.如图，在三棱柱ABC A B C '''-中，底面ABC ∆为边长为 4BB '=，A C BB '''⊥，且45A BB ''∠=.(1)证明:平面BCC B ''⊥平面ABB A ''. (2)求二面角B AC A '--的余弦值.19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下：(1)由统计表可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系.求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2018年6月份的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A B 、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型?(参考公式:回归直线方程为y bx a =+，其中1121()()()nii nii xx y y b xx==--=-∑∑，a y bx =-)20.已知椭圆C 的焦点分别为1(0,F ，2F ，且经过点2P . (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点3(,0)5P -的动直线l 交椭圆C 于A B 、两点.试问:在坐标系中是否存在一个定点Q ，使得以AB 为直径的圆恒过点Q ?若存在，求出点Q 的坐标:若不存在，请说明理. 21.已知1()1n ()a g x x ax a R x-=--∈，若()1g x ≤-对定义域内的一切x 恒成立. (1)求实数a 的取值范围.(2)对[0.1)x ∀∈，证明: (1)(1)g x g x -≤+.请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第题记分，解答时请写清楚题号.22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(t 为参数)，圆1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，圆2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数).若直线l 分别与圆1C 和圆2C 交于不同于原点的点A 和B .(1)以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；(2)求2C AB ∆的面积.23.已知函数()|1||1|f x x x =++-，2()g x x x =-.(1)求不等式()()f x g x <的解集；(2)若()()f x g x a +>恒成立，求实数a 的取值范围.。

安省省合肥市第一六八中学20182019学年高一数学上学期期中试卷(宏志班)

合肥一六八中学2018/2019学年第一学期期中考试高一数学试题（宏志班）(考试时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

） 1．已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x 2．函数121y x x =-+-的定义域为（） A ．(],2-∞ B ．()(],11,2-∞ C ．[]1,2 D ．(],1-∞3.下列图像是函数图像的是（）A.（1）、（3）、（4）B.（1）C. （1）、（2）、（3）D. （3）、（4） 4．已知函数()f x 满足()()232f x f x x ＋－＝＋，则()2f 的值为( ) A ．163-B ．203-C ． 163D ． 2035. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )＝3x,则f (log 94)的值为( )A.－2B.21-C.216.设1223a log ,ln 2,5b c -===，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 7．函数y =12ln x +x -2的零点所在的区间是( ) A ． (1e,1) B ． (1,2) C ． (e,3) D ． (2,e)8.设函数()10x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，若对任意x 的都满足()()x f x g x ⋅≤成立，则函数()g x 可以是（）.A ()g x x = .B ()g x x =.C ()2g x x =.D 不存在这样的函数9.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ,在其定义域上是单调递增函数,则实数a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,210. 已知函数()()2240f x ax ax a =++>，若1212,0x x x x <+=，则（）A .f x 1()<f x 2()B .f x 1()=f x 2()C .f x 1()>f x 2()D .f x 1()与()2f x 的大小关系无法确定11. 函数22|log |,04()2708,433x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（）。

2018-2019学年安徽省合肥168中九年级(上)期中数学试卷

16．（8 分）如图， D 是 ABC 的边 AB 上的一点， BD 4 ， AB 3 ， BC 2 3
（1） BCD 与 BAC 相似吗？请说明理由．（2）若 CD 5 ，求 AC 的长．
3
17．（8 分）小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 y 1 x2 2x ，其中 y(m) 是 4
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（4 分）抛物线 y 3x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，所得抛物线解析式为 ( )
A． y 3(x 2)2 5 B． y 3(x 2)2 5 C． y 3(x 2)2 5 D． y 3(x 2)2 5
)
x
A．
B．
C．
D．
【解答】解： A 、由反比例函数图象得函数 y k (k 为常数， k 0) 中 k 0 ， x
根据一次函数图象可得 k 0 ，则 k 0 ，则选项错误；
B 、由反比例函数图象得函数 y k (k 为常数， k 0) 中 k 0 ， x
根据一次函数图象可得 k 0 ，则 k 0 ，则选项错误；
2．（4 分）下列函数中，是反比例函数的是 ( )
A． y k x
B． 3x 2 y 0
C． xy 2 0
D．
y

2 x 1
3．（4 分）如图，已知 a / /b / /c ，直线 AC ， DF 与 a 、 b 、 c 相交，且 AB 6 ， BC 4 ， DF 8 ，则 DE (
（2）商家想每月获得 250 万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过 400 万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少

安徽省合肥168中陶冲湖校区2018-2019学年八年级(下)开学数学试卷解析版

2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2018，2017）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）一次函数y＝2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定3．（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝6，则DF等于（）A．2B．3C．4D．67．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．若x＝±1，则x2＝1C．两直线平行，同位角相等D．若x＝0，则x2＝08．（3分）如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点MEF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC＝12cm，则△AMN的周长是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm9．（3分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝38°，则∠BDE的度数为（）A．71°B．76°C．78°D．80°10．（3分）下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个一次函数的解析式，需满足y随x的增大而减小．你写出的解析式为．12．（3分）无论m为何值直线y＝x+2m与直线y＝﹣x+4的交点都不可能在第象限．13．（3分）化简：3×的结果为．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，2），若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝．三、解答题（共55分）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣3，5），顶点B的坐标为（﹣4，2），顶点C的坐标为（﹣1，3）．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将（1）中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在△ABC中有一点P（a，b），直接写出经过以上两次图形变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．17．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）判断BD与BE的位置关系，并证明．18．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y2＝x+b的图象上，求b的值；（2）求由直线y1＝﹣2x+1、（1）中的直线y2＝x+b以及y轴所围成的三角形的面积．19．化简：（1）（+2）（1﹣），（2）；（3）．20．某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC﹣BD，则∠B：∠C的值为多少？22．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2018，2017）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2018，2017），∴P点所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）一次函数y＝2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】在y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在一次函数y＝2x+m中，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵＜2，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y＝kx+b 中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．3．（3分）第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）若三角形三个内角度数之比为1：3：5，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】若三角形三个内角的度数之比为1：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是20°，60°，100°，则这个三角形一定是钝角三角形．【解答】解：设三角分别为x，3x，5x，依题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°．∴三个角的度数分别为20°，60°，100°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．5．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．6．（3分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝6，则DF等于（）A．2B．3C．4D．6【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是3，又DE∥AB，所以∠BAD＝∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF＝DG．【解答】解：如图，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，DE＝AE＝6，过D作DG⊥AC于G，则DG＝DE＝×6＝3，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF＝DG＝3．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．若x＝±1，则x2＝1C．两直线平行，同位角相等D．若x＝0，则x2＝0【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题；②若x＝±1，则x2＝1，逆命题为：若x2＝1，则x＝±1，是真命题；③两直线平行，同位角相等，逆命题为：同位角相等，两直线平行，真命题；④若x＝0，则x2＝0，逆命题为：若x2＝0，则x＝0，是真命题；故选：A．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点MEF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC＝12cm，则△AMN的周长是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长．【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC＝12cm，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．（3分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝38°，则∠BDE的度数为（）A．71°B．76°C．78°D．80°【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝38°，∴∠C＝∠EDC＝71°，∴∠BDE＝∠C＝71°．故选：A．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．10．（3分）下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解；A、＝|a+b|，故此选项错误；B、＝a2+1，正确；C、，无法化简，故此选项错误；D、＝|ab|，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个一次函数的解析式，需满足y随x的增大而减小．你写出的解析式为y＝﹣x+1．【分析】根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，∴满足条件的一个函数解析式是y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．12．（3分）无论m为何值直线y＝x+2m与直线y＝﹣x+4的交点都不可能在第三象限．【分析】分析y＝﹣x+4的图象经过的象限即可．【解答】解：y＝﹣x+4是一次函数，∵k＝﹣1＜0，∴图象过二、四象限，又∵b＝4＞0，∴图象过第一象限，∴一定不过第三象限；∴直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了两条直线平行或相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．13．（3分）化简：3×的结果为240．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：3×＝6×5×4＝120×2＝240．故答案为：240．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（3，2），若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为（，0）．【分析】可过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与轴的交点即为所求．【解答】解：如图，作点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交于点M，点M即为所求．∵点B的坐标（3，2）点A′的坐标（﹣1，﹣1），∴直线BA′的解析式为y＝x﹣，令y＝0，得到x＝∴点M（，0）故答案为（，0）．【点评】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝30°．【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因为不确定△BDE 是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°，∵AC＜BC，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．三、解答题（共55分）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣3，5），顶点B的坐标为（﹣4，2），顶点C的坐标为（﹣1，3）．（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将（1）中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在△ABC中有一点P（a，b），直接写出经过以上两次图形变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．【分析】（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）作出点A1、B1、C1向下平移4个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称和平移的定义分别得出P1坐标、P2坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点P1坐标为（﹣a，b），向下平移4个单位后的对应点P2坐标为（﹣a，b﹣4）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称和平移变换的定义和性质，并据此得出对应点的位置．17．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）判断BD与BE的位置关系，并证明．【分析】（1）根据等腰直角三角形性质求出AC＝BC，EC＝DC，再证明∠ACD＝∠BCE ＝90°﹣∠CDB，根据全等三角形的判定推出即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠ABC＝45°，由全等三角形的性质得出∠CBE＝∠BAC＝45°，得出∠DBE＝90°即可．．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝∠90°，∴AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣∠CDB，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）解：BD⊥BE；理由如下：∵，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，由（1）得：△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠BAC＝45°，∴∠DBE＝45°+45°＝90°，∴BD⊥BE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和求出∠DBE＝90°，难度适中．18．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y2＝x+b的图象上，求b的值；（2）求由直线y1＝﹣2x+1、（1）中的直线y2＝x+b以及y轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y2＝x+b，求出b的值即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵把x＝0代入y1＝﹣2x+1，得y1＝1，∴点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（0，﹣1）．∵点B在一次函数y2＝x+b的图象上，∴﹣1＝×0+b，∴b＝﹣1；（2）设两个一次函数图象的交点为点C．由，解得，∴点C坐标为（，﹣）．∴S△ABC＝×2×＝．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了关于x轴对称的点的坐标特点以及三角形的面积．19．化简：（1）（+2）（1﹣），（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的混合运算求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）利用完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）（+2）（1﹣）＝﹣3+2﹣2＝﹣1﹣；（2）＝5﹣7＝﹣2；（3）＝8+3﹣4＝11﹣4．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记完全平方公式及平方差公式．20．某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”的活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究，决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号客车共50辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【分析】（1）根据租车总费用＝每辆A型号客车的租金单价×租车辆数+每辆B型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共1300名师生需要坐车可求出x的取值范围；（2）由租车总费用不超过13980元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案．【解答】解：（1）根据题意得：y＝300x+240（50﹣x）＝60x+12000．∵30x+20（50﹣x）≥1300，∴x≥30，∴y与x的函数解析式为y＝60x+12000（x≥30）．（2）根据题意得：60x+12000≤13980，解得：x≤33，∴共有4种租车方案，方案1：租A型号客车30辆，B型号客车20辆；方案2：租A型号客车31辆，B型号客车19辆；方案3：租A型号客车32辆，B型号客车18辆；方案4：租A型号客车33辆，B型号客车17辆．∵60＞0，∴y值随x的增大而增大，∴租车方案1最省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x之间的函数解析式；（2）由租车总费用不超过13980元，列出关于x的一元一次不等式．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC﹣BD，则∠B：∠C的值为多少？【分析】延长AB到E，使得BE＝BD，连接DE，由AB+EB＝AB+BD，得到AE＝AC，利用SAS得到三角形AED与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由BE＝BD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可求出∠B：∠C的值．【解答】解：延长AB到E，使得BE＝BD，连接DE，则AE＝AB+BE＝AB+BD＝AC，在△EAD和△CAD中，，∴△EAD≌△CAD（SAS），∴∠AED＝∠ACD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ABD＝∠BED+∠BDE＝2∠BED＝2∠ACD，则∠B＝2∠C，即∠B：∠C＝2：1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x＝50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y＝kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y＝kx+b中得：解得∴AB：y＝﹣0.001x+0.18，当x＝50时，y＝﹣0.001×50+0.18＝0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002＝0.14，∴当x＝100时，y＝0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y＝﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y＝kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y＝kx+b中得：解得，∴BC：y＝0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．。

2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）1、(5分) 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①√ab =√a√b，②√ab=1，③√ab÷√ab=-b，正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、(5分) 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A. B. C. D.3、(5分) 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A.x=1，y=3B.x=4，y=1C.x=3，y=2D.x=2，y=34、(5分) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A.90°B.180°C.210°D.270°5、(5分) 已知14m 2+14n 2=n-m-2，则1m -1n 的值等于（）A.1B.0C.-1D.-14 6、(5分) 如图所示，在Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan∠CAD 的值为（）A.√33B.√35C.13D.157、(5分) （非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m 的值是（）A.3B.1C.3或-1D.-3或18、(5分) 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=4√5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（）A.（0，0）B.（1，12）C.（65，35）D.（107，57）二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）9、(5分) 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等9个图形，小明随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．10、(5分) 直线y=kx+b 经过A （2，1）、B （-1，2）两点，则不等式12x ＞kx+b ＞-2的解集为______．11、(5分) 因式分解：x 3-6x 2+11x-6=______．12、(5分) 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果⊙O 1、⊙O 2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是______．13、(5分) 把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为______．14、(5分) 如图，抛物线y=13x 2-x-6交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于点B ；将抛物线y=13x 2-x-6向上平移234个单位长度、再向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，则m 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分）15、(12分) 在同一平面内有n 条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成______部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成______ 部分；若n 条直线将一个平面分成a n 个部分，n+1条直线将一个平面分成a n+1个部分．试探索a n 、a n+1、n 之间的关系．16、(14分) 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=14x 2+bx+c 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C （0，-3），且OA=2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求tan∠MAC 的值；（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D 的坐标．17、(14分) 如图，△ABC 中，AC=16，∠BAC=60°，AB=l0，⊙P 分別与边AB 、AC 相切于D 、E （切点D 、E 不在边AB 、AC 的端点），ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．（1）求BC 边的长和△ABC 的面积；（2）设AE=x ，DF=y ，写出y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探索△ADC 与△DBF 能否相似？若能相似，请求出x 的值，同吋判断此吋⊙P 与边BC 的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由．2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①√ab =√−a√−b，故此选项错误；②√ab=1，正确；③√ab÷√ab=-b，正确，故选：C．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【第 2 题】【答案】C【解析】解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可得出答案，故选：C．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．此题主要考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤40−9y 7，∵40-9y≥0且y 是正整数，∴y 的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤317，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3cm ；当y=2时，x≤227，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1cm ；当y=3时，x≤137，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6cm ；当y=4时，x≤47，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选：C ．根据金属棒的长度是40cm ，则可以得到7x+9y≤40，再根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x ，y 的所有取值情况是本题的关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：∵AB∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．故选：B ．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B 、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由14m 2+14n 2=n-m-2，得（m+2）2+（n-2）2=0，则m=-2，n=2，∴1m -1n =-12-12=-1．故选：C ．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m ，n 的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．【第 6 题】【答案】D【解析】解：如图，作DE∥AC 交AB 于E ．在Rt△ABD 中，∵tanB=AD AB =53 ∴可以假设AD=5k ，AB=3k ， ∴BD=√34k ，CD=√342k ， ∵DE∥AC ， ∴∠DAC=∠ADE ，BE BA =BD BC =23，∴BE=2k ，∴AE=k ，∴tan∠CAD=tan∠ADE=AE AD =k 5k =15，故选：D ．如图，作DE∥AC 交AB 于E ．由tanB=AD AB =53可以假设AD=5k ，AB=3k ，推出BD=√34k ，CD=√342k ，想办法求出AE 即可解决问题．本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．【第 7 题】【答案】A【解析】解：根据条件知：α+β=-（2m+3），αβ=m2，∴1α+1β=β+ααβ=−(2m+3)m2=-1，即m2-2m-3=0，所以，得{m2−32m−3=0(2m−3)2−4m2>0，解得m=3．故选：A．由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和1α+1β=-1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-ba ，x1•x2=ca．【第 8 题】【答案】D【解析】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2√5，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG 中，AG=√OA 2−OG 2=√52−(2√5)2=√5，∴AC=2√5， ∵OA•BK=12•AC•OB ，∴BK=4，AK=√AB 2−BK 2=3，∴点B 坐标（8，4）， ∴直线OB 解析式为y=12x ，直线AD 解析式为y=-15x+1，由{y =12x y =−15x +1解得{x =107y =57， ∴点P 坐标（107，57）．故选：D ．如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK⊥OA 于K ．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B 坐标，求出直线OB 、DA ，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．【第 9 题】【答案】49【解析】解：∵在这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：线段、菱形、正六边形、圆共4个， ∴9张卡片上的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是49；故答案为：49．先判断出既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．【第 10 题】【答案】2＜x ＜11【解析】解：∵直线y=kx+b 经过A （2，1），B （-1，2）两点，∴{2k +b =1−k +b =2，解得{k =−13b =53，则该直线方程为y=-13x+53，∴不等式12x ＞kx+b ＞-2变为12x ＞-13x+53＞-2，解得 2＜x ＜11，故答案为：2＜x ＜11．利用待定系数法求得一次函数解析式，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k 、b 的值．【第 11 题】【答案】（x-3）（x-2）（x-1）【解析】解：x 3-6x 2+11x-6=x 3-6x 2+9x+2x-6=x （x 2-6x+9）+2（x-3）=x （x-3）2+2（x-3）=（x-3）[x （x-3）+2]=（x-3）（x 2-3x+2）=（x-3）（x-2）（x-1）．故答案为：（x-3）（x-2）（x-1）．首先将11x 拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．【第 12 题】【答案】2＜d ＜3【解析】解：∵⊙O 1、⊙O 2半径分别3和1，∴当两圆相交时，2＜d ＜4，∵其中一个圆的圆心在另一圆的圆内，∴2＜d ＜3，故答案为：2＜d ＜3．读懂“内相交”的定义，然后结合两圆相交时两圆的圆心距和两圆的半径的大小关系求解．本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄懂内相交的定义，难度不大．【第 13 题】【答案】1445【解析】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN 的斜边上的高为h ，由矩形的宽AB 也为h ，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=125，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=1445．利用折叠的性质和勾股定理可知．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．【第 14 题】【答案】0＜m ＜4【解析】解：∵y=13x 2-x-6=13（x-32）2-274，∴由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=13（x-32+m ）2-274+234=13（x-32+m ）2-1，它的顶点坐标P ：（32-m ，-1）；由y=13x 2-x-6可得：A （-3，0），C （6，0），B （0，-6）．设直线AB 的解析式为y=kx-6（k≠0），把x=-3，y=0代入，得-3k-6=0，b=-2，∴y=-2x-6．同理直线BC ：y=x-6；当点P 在直线AB 上时，-2（32-m ）-6=-1，解得：m=4；当点P 在直线BC 上时，（32-m ）-6=-1，解得：m=-72；∴当点P 在△ABC 内时，-72＜m ＜4；又∵m ＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜4．故答案是：0＜m＜4．首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、BC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【第 15 题】【答案】解：当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，…（2分）当n=4时，分成11=7+4部分，…（4分）规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，a n、a n+1、n之间的关系是：a n+1=a n+（n+1）．…（8分）故答案为：7，11，a n+1=a n+（n+1）．【解析】一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键．【第 16 题】【答案】解：（1）∵C （0，-3），∴OC=3．y=14x 2+bx-3．∵OA=2OC ，∴OA=6． ∵a=14＞0，点A 在点B 右侧，抛物线与y 轴交点C （0，-3）．∴A （6，0）． ∴0=14×36+6b-3，∴b=-1． ∴y=14x 2-x-3，∴y=14（x-2）2-4，∴M （2，-4）．答：抛物线的解析式为y=14x 2-x-3，M 的坐标为（2，-4）；（2）如图1，过点M 作MH⊥x 轴，垂足为点H ，交AC 于点N ，过点N 作NE⊥AM 于点E ，垂足为点E ．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4√2，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC 的解析式为y=kx+b ，由题意，得{0=6k +b −3=b，解得：{k =12b =−3， ∴直线AC 的表达式为y=12x-3．当x=2时，y=-2，∴N （2，-2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME ．在Rt△MNE 中，∴NE 2+ME 2=NM 2，∴ME=NE=√2．∴AE=AM -ME=3√2在Rt△AEN 中，tan∠MAC=NE AE =√23√2=13．答：tan∠MAC=13；（3）如图2，①当D 点在AC 上方时，∵∠CAD 1=∠D 1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D 1AH=∠CAM ， ∴tan∠D 1AH=tan∠MAC=13．∵点D 1在抛物线的对称轴直线x=2上，∴D 1H⊥AH ，∴AH=4．在Rt△AHD 1中， D 1H=AH•tan∠D 1AH=4×13=43． ∴D 1（2，43）； ②当D 点在AC 下方时，∵∠D 2AC=∠D 2AM+∠MAC=45°，且∠AMH=∠D 2AM+∠AD 2M=45°，∴∠MAC=∠AD 2M ． ∴tan∠AD 2H=tan∠MAC=13．在Rt△D 2AH 中，D 2H=AHtan∠AD 2H =4÷13=12． ∴D 2（2，-12）．综上所述：D 1（2，43）；D 2（2，-12）．【解析】（1）根据与y 轴的交点C 的坐标（0，-3）就可以求出OC 的值及c 的值，进而求出OA 的值及A 的坐标，由待定系数法就可以求出b 的值而求出解析式及定点坐标；（2）如图1，过点M 作MH⊥x 轴，垂足为点H ，交AC 于点N ，过点N 作NE⊥AM 于点E ，垂足为点E ．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，就可以求出AM 的值，再由待定系数法求出直线AC 的解析式，就可以求出点N 的坐标，进而求出MN 的值，由勾股定理就可以求出ME 及NE 的值，从而求出AE 的值就可以得出结论；（3）如图2，分类讨论，当D 点在AC 上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D 1AH=∠CAM ，当D 点在AC 下方时，∠MAC=∠AD 2M 就可以求出点D 的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．【第 17 题】【答案】解：（1）如图1，过点B 作BG⊥AC ，交AC 于点G ．在Rt△ABG 中，∠BAC=60°，AB=l0， ∴AG=5，BG=5√3∴CG=AC -AG=16-5=11，在Rt△BGC 中，由可得BC=14，∴S △ABC =12AC•BG=12×16×5√3=40√3；（2）如图2，过E 作EH∥AB 交BC 于H ，∵⊙P 分別与边AB 、AC 相切于D 、E ，∴AE=DE ，又∠BAC=60°，可设AE=AD=DE=x ，DB=10-x ，CE=16-x ，在△ABC 中，∵EH∥AB∴EH AB =CE CA 即EH 10=16−x 16，得EH=58（16-x ），在△FEH 中，∵EH∥DB ，∴FD FE =DB EH ，即y x+y =10−x 58(16−x)，整理得y=-83x+803（0＜x ＜10）（3）假如△ADC 与△DBF 相似，∵∠DBF ＞∠DCA ，又∠DAC=∠BDF=60°∴只能∠DBF 与∠ADC ，∠BFD 与∠ACD 是对应角， ∴AD BD =AC DF ，即x 10−x =16y解得x 1=10（舍去），x 2=6，当x=6时，⊙P 与边BC 相切．证明：当x=6时，求得⊙P 的半径r=2√3，过P 作PQ⊥BC ，垂足为Q ，连接PA 、PB 、PC ，有S △ABC =S △PAB +S △PAC +S △PBC即40√3=12×10×2√3+12×16×2√3+12×14×PQ ，解得，PQ ═2√3=r∴⊙P 与边BC 相切．【解析】（1）过B 作BG⊥AC ，垂足为G ，解Rt△ABG ，得BG ，AG ，再求CG ，在Rt△CBG 中，运用勾股定理求BC ；（2）由∠BAC=60°，AD ，AE 为圆的切线可知，△ADE 为等边三角形，可设AE=AD=DE=x ，DB=10-x ，CE=16-x ，过E 作EH∥AB 交BC 于H ，在△ABC 中，由EH∥AB ，利用相似比求EH ，在△FEH 中，由EH∥DB ，利用相似比求x 、y 的关系；（3）过P 作PQ⊥BC ，垂足为Q ，连接PA 、PB 、PC ，先假如△ADC 与△DBF 相似，利用相似比求x 的值，再求圆的半径；本题是圆综合题，熟练运用相似三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键。

2017-2018学年安徽省合肥168中学高二(上)入学数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年安徽省合肥168中学高二（上）入学数学试卷（文科）一、填空题.1．（3分）如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是（）A．1＜c＜3B．2＜c＜3C．＜c＜3D．2＜c＜3 4．（3分）函数y＝sin（2x+）的单调减区间为（）A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z）C ．（k π﹣，k π+]（k ∈Z ）D ．（k π+，k π+]（k ∈Z ） 5．（3分）有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（） A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n }满足关系，数列{b n }的前n 项和为S n ，则S 5的值为（）A ．﹣454B ．﹣450C ．﹣446D ．﹣4427．（3分）已知关于x 的方程x 2+（a 2﹣1）x +a ﹣2＝0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣1，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．（3分）设[x ]表示不超过x 的最大整数，则关于x 的不等式2[x ]2﹣11[x ]﹣6≤0的解集是（） A ．[0，7） B ．（0，7]C ．[﹣1，6）D ．（﹣1，6]9．（3分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（）A ．a ＜5B ．a ≥7C ．5≤a ＜7D ．a ＜5或a ≥710．（3分）计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B＝（）A．6E B．7C C．5F D．B011．（3分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0B．1，1C．0，1D．1，012．（3分）已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|}B．{a|}C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}二．选择题.13．（3分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内＝．14．（3分）已知向量、满足||＝1，||＝2，则|+|+|﹣|的最小值是，最大值是．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα＝，则cos（α﹣β）＝．16．（3分）我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是．三．解答题.17．如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，求△AMN的周长的最小值．18．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．19．某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？＝x+a．20．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]．（1）求直方图中的x；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）的用户应抽取多少户？21．（12分）半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA＝2．B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则B点在什么位置时四边形OACB的面积最大？求出这个最大面积．22．已知正项数列{a n}的首项a1＝1，且（n+1）+a n a n+1﹣＝0对∀n∈N*都成立．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n＝a2n﹣1a2n+1，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜．2017-2018学年安徽省合肥168中学高二（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题.1．【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选：B．2．【解答】解：由茎叶图知：＝＝90，设被污损的数字为a，＝（83+83+87+90+99+a）＝88.4+，∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴88.4+≥90，解得a≥8，∴a＝8或a＝9，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，故选：D．3．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，c＝＝，而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞，整理得：最大边c的范围为＜c＜3．故选：C．4．【解答】解：函数y＝sin（2x+）的单调减区间，即函数t＝sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．5．【解答】解：观察数列：知此数列：项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为，求此数列中的第2011项时，验证，知＝1953，＝2016，所以，该项的分母为2011﹣1953＝58，分子为63﹣58+1＝6；所以，数列的第2011项是．故选：B．6．【解答】解：数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．数列{b n}满足关系，∴n≥2时，++…+＝，可得：＝﹣，可得b n＝（1﹣2n）•2n．n＝1时，＝，解得b1＝2．S5＝2﹣3×22﹣5×23﹣7×24﹣9×25＝﹣450．故选：B．7．【解答】解：关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2＝0的一个根比1大，另一个根比1小，可知函数y＝x2+（a2﹣1）x+a﹣2的开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，可得：12+a2﹣1+a﹣2＜0，解得a∈（﹣2，1）．故选：C．8．【解答】解：不等式即：（[x]﹣6）（2[x]+1）≤0，据此可得：，结合[x]的定义可得不等式的解集为：[0，7）．故选：A．9．【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选：C．10．【解答】解：由表，10×11＝110，110÷16商是6余数是14，故A×B＝6E故选：A．11．【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b＝3；第二次，满足b2＞x，故输出a＝1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b＝3；第二次，不满足b2＞x，满足x能被b整数，故输出a＝0；故选：D．12．【解答】解：∵f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）＝log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）＝log a x≥0；②由x＜1时，f（x）＝（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）＝log a x ≥0；∴当x＜1时，f（x）＝（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）＝（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选：A．二．选择题.13．【解答】解：单位圆内接正六边形的面积，可以看成是6个边长为1的等边三角形面积的和，故S内＝6××12＝，故答案为：14．【解答】解：记∠AOB＝α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：|+|＝，|﹣|＝，令x＝，y＝，则x2+y2＝10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z＝x+y，则y＝﹣x+z，则直线y＝﹣x+z过M、N时z最小为z min＝1+3＝3+1＝4，当直线y＝﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，所以z max＝×＝．综上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．故答案为：4、．15．【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴sinα＝sinβ＝，cosα＝﹣cosβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣cos2α+sin2α＝2sin2α﹣1＝﹣1＝﹣方法二：∵sinα＝，当α在第一象限时，cosα＝，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第二象限时，sinβ＝sinα＝，cosβ＝﹣cosα＝﹣，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣×+×＝﹣：∵sinα＝，当α在第二象限时，cosα＝﹣，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第一象限时，sinβ＝sinα＝，cosβ＝﹣cosα＝，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝﹣×+×＝﹣综上所述cos（α﹣β）＝﹣，故答案为：﹣16．【解答】解：观察图表年降水量在[200，300]（m，m）范围内有两部分一部分在[200，250]，另一部分在[250，300]年降水量在[200，300]（m，m）范围内应该是[200，250与[250，300]两部分的概率和所以年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率＝0.13+0.12＝0.25故答案为0.25三．解答题.17．【解答】解：∵一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，将三棱锥S﹣ABC侧面沿侧棱SA剪开，将3个侧面铺平展开，成曲边扇形S﹣ABCA'，∵SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝30°，∴∠ASA'＝90°，△AMN的边展成了折线AMNA'，连接AA'，∵平面内两点之间线段最短，∴三角形AMN周长AM+MN+NA'≥AA'＝，∴三角形AMN的周长的最小值为．18．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωx cos﹣cosωx sin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y＝sin（x+﹣）的图象，∴函数y＝g（x）＝sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x＝﹣时，g（x）取得最小值是﹣×＝﹣．19．【解答】解：（1）请画出上表数据的散点图，如图所示；（2）由表中数据，计算＝×（3+4+5+6）＝4.5，＝×（2.5+3+4+4.5）＝3.5，＝＝＝0.7，＝﹣＝3.5﹣0.7×4.5＝0.35，所以线性回归方程为＝0.7x+0.35；（3）x＝8时，＝0.7x+0.35＝5.95，所以预测该同学第8年的年收入约是5.95万元．20．【解答】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解得x＝0.0075；（2）由小矩形最高的一组是[240，260），所以众数为×（240+260）＝250；又因为（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，所以中位数应在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5，解得a＝224；（3）月均用电量在[240，260）内的户数为0.0125×20×100＝25，在[260，280）内的户数为0.0075×20×100＝15，在[280，300）内的户数为0.005×20×100＝10，在[300，320]内的户数为0.0025×20×100＝5，从中抽取11户，抽取比例为＝，所以月均用电量在[240，260）内应抽取的户数为25×＝5．21．【解答】解：设∠AOB＝θ．θ∈[0，π]．AB＝x．由余弦定理可得：x2＝12+22﹣2×1×2cosθ＝5﹣4cosθ．∴S四边形OACB＝S△OAB+S△ABC＝sinθ+＝sinθ+5﹣4cosθ．＝sin（θ﹣φ）+5，其中cosφ＝，sinφ＝，φ为锐角．当且仅当sin（θ﹣φ）＝1时，四边形OACB的面积最大值为+5．此时θ＝φ+＝arctan4+．22．【解答】（1）解：（n+1）+a n a n+1﹣＝0对∀n∈N*都成立．∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）＝0，∵a n+1+a n＞0，∴（n+1）a n+1﹣na n＝0，即＝．∴a n＝•…•＝•…••1＝．（2）证明：b n＝a2n﹣1a2n+1＝＝．数列{b n}的前n项和为T n＝+…+＝．即T n＜．。

2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥168中陶冲湖校区八年级(下)开学数学试卷(解析版)

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