浙教版数学八年级下5.3正方形练习题含答案

正方形——第二课时

班级：___________姓名：___________得分：__________

一、选择题

1、下列命题中，真命题是( )

A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C ．圆的切线垂直于经过切点的半径

D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

2、如图，矩形ABCD 中，AB>AD ，AB ＝a ，AN 平分∠DAB.DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，则DM ＋CN 的值为(用含有a 的代数式表示)( )

A ．a B.45a C.22a D.3

2

a

3、如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，

现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连结AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．如图，正方形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝5，则四边形EFGH 的面积是( )

A ．30

B ．34

C ．36

D ．40

二、填空题

1、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为________度．

2、正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为______________．

3、如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为__________．

三、解答题

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

2、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB, AC上的一动点,且满足BP=AQ,D 是BC的中点.

(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形.

(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.

3、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．

4、如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.

(1)求∠CAE的度数；

(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

5、如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

6、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°.

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1、C

【解析】

注意真命题是正确的命题．A错在对角线还应互相平分，B错在等腰梯形不是中心对称图形，D错在结论应是互相平行．

2、C

【解析】设AN与DC交于点P，可证DM＝PM，CN＝PN.设DM＝x，则CN＝PN＝

2

2

a－x，

∴DM＋CN＝

2

2

a.

3、B

【解析】

与∠BEG相等的角有∠HEG、∠EAH、∠EHA共3个．

4.B

【解析】由题意可知△AEH，△BFE，△CGF，△DHG都是直角边分别为5cm和3cm的直角三角形，所以这四个直角三角形的面积为：4××5×3＝30cm2，而正方形ABCD的面积为64cm2，所以四边形EFGH的面积是34cm2，选B．

二、填空题

1、125．

【解析】

∵在矩形ABCD中，∠ABE＝20°，∴∠AEB＝70°.∵点D与点B重合，∴∠BEF＝∠DEF

＝180°－70°

2

＝55°，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝55°.∴∠EFC＝180°－55°＝125°.

∵点C的对应点是C′，∴∠EFC′＝125°.

2、7.Bn的坐标是(2n-1, 2n-1)

【解析】A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

根据题意得： b=1，k+b=2，

解得： b=1，k=1．

则直线的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是1，A2的纵坐标是2．

在直线y=x+1中，令x=3，则纵坐标是：3+1=4=22；

则A4的横坐标是：1+2+4=7，则A4的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．

由图知，A n的纵坐标与B n的纵坐标相等，

B3的横坐标为1+2+4=7