用列表法求概率课件
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人教版九年级数学上册优质课课件《25.2列表法求概率》
拓广探索
• 在围棋盒中有x颗黑色棋子 和y颗白色棋子,从盒中随 机地取出一个棋子,如果它 是黑色棋子的概率是3/8, 写出表示x和y关系的表达 式.如果往盒中再放进10颗 黑色棋子,则取得颗黑色棋 子的概率为1/2,求x和y的 值.
小结
拓展
从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶 然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现: 在大量的偶然之中存在着必然的规律.
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
• 例题选讲 • 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的 游戏，在一个回合中两人能分出胜负的 概率是多少？ • 分析：（1）一个回合：那么是几次等 可能试验？树形图应该画几级？（甲、 乙独立出拳的，应该算两次） • （2）每一个级别里应该画几条树枝？ （每个试验的结果有几种可能性）
用列表法求概率时应注意各种结果出现的 可能性必须相同. 用列表格法的优缺点及局限性. 有放回还是无放回的问题
要学会建立适当的数学模型
小结
拓展
回 味 无 穷
用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事 件发生的所有可能结果。 3.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法,当试验在三步或三 步以上时,用树形图法方便.
.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏， 游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背” 两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手 势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心” 和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种 手势者为胜，两种相同手势者为负。 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这 两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的 概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？ 若公平，请说明理由，若不公平，如何修改 游戏规则才能使游戏对三方都公平？
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
九年级数学上册《用列表法求概率》PPT
我们要注意什么？
活动三：找规律，列表格，作比较
• 枚举法的缺点有哪些？
•你有没有更好的方法将这些数据更有规律 的展现在我们面前？
•如何想到列表格？相对于枚举法，它有哪 些优点？
活动四：练习
• 1、一枚骰子掷两次，请将向上面数字的所 有可能列成表格。
•2、一个不透明的口袋里有三个质地和大 小完全相同的球，2个红球和1个蓝球，抽 取一次后放回再抽取一次，请将两次抽取 的所有可能列成表格。
• 这种方法我们可以叫做列举法或者枚举法 （一个一个的列举出来）
•可以用列举法求概率的事件一般具有以下 两个特点：
1、可能出现的结果具有有限多个；（反 例：天上星星的质量）
2、各种结果出现的可能性相同。（反例： 大牌和小牌）
活动二：整合和展示
• 请找到属于自己的小组
规则是：小组内花色一样，不能有重复数 字。 找到小组以后，请小组内将所有的有序数 对都找出来，一共有多少个？总结：什么时候需要去掉对角上的有序数对？活动六：小结
• 本节课你学会了什么？
1、枚举法 2、可用列举法求概率的事件的特点 3、列表法 4、优缺点比较 5、列表法求概率的步骤
活动七：随堂检测和作业
1、随堂检测
3、作业：大卷
2、请用红色的笔画出你认为你本 节课的收获。（五颗星代表最有
收获，一颗星代表最没收获）
•问题：你遇到了什么问题？你是如何解决的？
活动五：应用和提高
• 练习1中加问题 • ⑴两次掷骰子，求向上一面的数字两次均
为偶数的概率。 • ⑵两次掷骰子，求向上一面的数字两次之
和为偶数的概率。 • ⑶两次掷骰子，求向上一面的数字两次相
同的概率。
•练习2中加问题：
•若将题目中的“放回”改成“不放回”，你认为 原表格该如何改？
活动三：找规律，列表格，作比较
• 枚举法的缺点有哪些？
•你有没有更好的方法将这些数据更有规律 的展现在我们面前？
•如何想到列表格？相对于枚举法，它有哪 些优点？
活动四：练习
• 1、一枚骰子掷两次，请将向上面数字的所 有可能列成表格。
•2、一个不透明的口袋里有三个质地和大 小完全相同的球，2个红球和1个蓝球，抽 取一次后放回再抽取一次，请将两次抽取 的所有可能列成表格。
• 这种方法我们可以叫做列举法或者枚举法 （一个一个的列举出来）
•可以用列举法求概率的事件一般具有以下 两个特点：
1、可能出现的结果具有有限多个；（反 例：天上星星的质量）
2、各种结果出现的可能性相同。（反例： 大牌和小牌）
活动二：整合和展示
• 请找到属于自己的小组
规则是：小组内花色一样，不能有重复数 字。 找到小组以后，请小组内将所有的有序数 对都找出来，一共有多少个？总结：什么时候需要去掉对角上的有序数对？活动六：小结
• 本节课你学会了什么？
1、枚举法 2、可用列举法求概率的事件的特点 3、列表法 4、优缺点比较 5、列表法求概率的步骤
活动七：随堂检测和作业
1、随堂检测
3、作业：大卷
2、请用红色的笔画出你认为你本 节课的收获。（五颗星代表最有
收获，一颗星代表最没收获）
•问题：你遇到了什么问题？你是如何解决的？
活动五：应用和提高
• 练习1中加问题 • ⑴两次掷骰子，求向上一面的数字两次均
为偶数的概率。 • ⑵两次掷骰子，求向上一面的数字两次之
和为偶数的概率。 • ⑶两次掷骰子，求向上一面的数字两次相
同的概率。
•练习2中加问题：
•若将题目中的“放回”改成“不放回”，你认为 原表格该如何改？
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(共48张PPT)
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过 列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种 求概率的方法叫列举法．
1 、创设情景，发现新知
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的 指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较 大的一方为获胜者，（若箭头恰好停留在分界 线上，则重转一次）。 作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以
学习重难点
1、一般地，如果在一次试验中，有几种可能的 结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的。种结果，那么事件A发 生的概率为P(A)= ，以及运用它 解决实际间题． 2、通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题 目
回答下列问题，并说明理由． （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______； （2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了 颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的 概率为________； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大 于 4 的概率为______．
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
列表法求概率(共5张PPT)
如果把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得结果有变化吗？
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) （3）至少有一个骰子的点数是2。
在4张卡片上分别写有1、2、3、4四个整数，随机地抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的 概率是多少？
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
改为“把一个 （23）两至个少骰有子一点个数骰的子和 的是点数9；是2。
2 问（例：25） ：（两同1）个时摸骰掷出子两的点个球数质(是的地1蓝 和 均,2色是匀)球的9；的骰概子(率，2是计,2多算)少下？列事件(3的,2概)率：（1(）4,两2个) 骰子的(点5,数2相)同； (6,2)
的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从中
摸出一球。
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1、2、3、4、5，现从中
列表法求概率
一. 练习：
袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质 量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标 有数字1、2、3、4、5，现从中摸出一球。
问：（1）摸出的球是蓝色球的概率是多少？
（2）摸出的球是红色1号球的概率是多少？
（3）摸出的球是5号球的概率是多少？
（1）1 3
（2） 1 15
1 摸出一球。 第一次
（2）两个骰子点数的和是9；
列表法求概率课件
则P（摸到白球）=___1____，P（摸到黑球）=___0___，
3
P（摸到黄球）=___1____，P（摸到红球）=___1___。
2
6
2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿旳一只鞋旳概率为__ 1 _。
2
3、掷一枚质地均匀旳骰子，点数为偶数旳概率为 1 ，
点数不大于5旳概率为__2____。
2
3
4、一副扑1克牌（54张，不算配牌），任意抽取1张，抽到黑桃8旳
6、有一种不透明旳袋子中装有红、绿、黄三种颜色旳小球各1个。 除了颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后，记下球旳颜色， 然后放回，再随机摸出一种。求下列事件旳概率。
（1）两次颜色相同旳概率 （2）第一次为红色，第二次为黄色旳概率 （3）一种绿色、一种黄色旳概率
课后延伸：
1、上面旳题目中，假如摸出第一种球后“不放回”
白
(白,黄) (白,蓝)
游戏者获胜旳概率是1/6.
(红,绿) (白,绿)
3、一张圆桌旁有四个座位,A先 坐在如图所示旳座位上，B、C、 D三人随机坐到其他三个座位上。 则A与B不相邻而坐旳概
率为（ 1）。 3
A 圆桌
基础复习训练
1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外
都相同，从中任意摸出一球，
又怎样？
2、同步掷3枚硬币，3枚硬币全部正面朝上旳概率
是多少？
1、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发 病，在杂合状态（Dd）时，因为正常旳显性基因型D存在，致病基 因d旳作用不能体现出来，但是自己虽不发病，却能将病传给后裔， 经常父母无病，子女有病，如下表所示：
（1）子女发病旳概率是多少？
2、用列表法求概率旳关键是什么？
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这节课我学习了_________; 应注意哪些问题？
作业： 164页习题1
5
1 2
4、盒子中装着只有颜色不同的3个 黑棋子和2个白棋子，从中摸出一 棋子，是黑棋子的概率是多少？ 5 在这个问题中共有____ 种等可能结果，其中摸 到黑棋子的结果有____ 3 种。所以 3 P(摸到黑棋子）= 5
复习总结： 求事件A的概率，其关键是先确定 该实验共有多少种等可能结果，以 及事件A所包含的结果数。
2
3 6
4 8 12
3
4
3
4
6 8 12
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
练习：1、判断下列概率题属于放回式概率还是属 于不放回式概率。 （1）学校要从九1班的4名班干部中随机选出2人参加植树 节活动，小张就是这个班的四个团干部之一，抽调到小张 的概率是多少? （2）同时掷两枚质地均匀的骰子，求两个骰子的点数和 是9的概率 （3）如果有两组牌，它们牌面数 字分别为1、2、3，那么从每组 牌中各摸出一张牌，摸到的两张 牌共有多少种可能的结果？
2
3
4
5
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3 4
3 4
5
4 5
6
5 6
7
6 7
8
共有16种等可能结果，其中和 是4的结果有3种，所以 3 P（两个数的和是4）= 16
问题：看下面的解法是否正确，并说明理 由，如果不正确，应如何改正。
一个小孩做乘法游戏:在他的口袋中有4张标有数字1、2 、3 、4 的卡片,他第一次从口袋中取出一张卡片,记下数字后不放回,第二 次再任取一张卡片,记下数字,把两次的数字相乘,用列表法求积为4 的概率. 第二次结果 解： 第二次结果
例
一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形）， 四个面上分别标有数字1，2，3，4．投掷这个四面体， 观察底面上的数字． 2 ①投掷一次有多少种可能结果？可能性相同吗？ 1 答：投掷一次有四种 可能结果 。可能性 3 相同 ②投掷两次，共有多少种可能结果？，“两个数和为 4”的概率是多少？
解：
第一组 第二组
2、从前，有甲乙二人一起捡了一把大刀，甲说，我 们用“锤子、剪刀、布”来决定这把刀归谁吧。请你 用概率的知识解释，用这种方式公平吗？
乙 甲
平
甲胜
乙胜
乙胜
平
甲胜
甲胜
乙胜
平
3 种，乙胜有 9 种等可能结果,其中甲胜有 共有___ ___ 1 1 3 种，所以甲胜的概率是___ ___ 3 ，乙胜的概率是___. 3
31.4用列举法求概率
（列表法求二次概率）
复习引入
如果一个实验有n个等可能的结果，而 事件A包含其中的 k 个结果 , 则事件 A 的概 k 率为P（A） = n
2 种等可能结果。 • 1.掷一枚硬币，朝上的面有___
P(反面朝上)＝ • 2.抛掷一个6面体的骰子，它落地时向上的数有 6 种等可能结果。 ___ 1 P(点数为2)＝ 6 • 3.从标有1，2，3，4，5号的纸签中随意地抽取 一根，抽出的签上的号码有 5 种等可能结果。 1 • P(数字为3) ＝
第一次投掷的结果
1 2 3 4
第二次投掷的结果 第一次投掷的结果
1 2 3 4
第二次投掷的结果
+
1 1 2 3 4
(1,1 (1,2) (1,3) (1,4) ) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
3、小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上起 床没看清随便穿了两只就去上学， 求小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
可设这4只袜子分别为A1、A2、B1、B2，其中A1 与A2、 B1与B2是同一双。
A1
A1 A2 B1 B2
A2
B1
B2
4、如图，有3张纸牌，从中任意抽取两张，求两数和是奇数的
12种等可能结果，其中积是4的 共有16 3种，所以 结果有 2 1 2 3 P（两个数的积是4）=
12 16 6
放回式
不放回式
第二次投掷的结果 第一次投掷的结果 第一次结果 +
1 2 1 2 3 4
第二次结果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
1
2
3
4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
2 3 4
1 2 3 4
第一次结果
第一次结果
1
2
3 4
(1,1 (1,2) (1,3) (1,4) ) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
1 2 3 4
1
2
3
4
1 2 3 4
2
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
4
3
4
6 8 6 9 12 8 12 16
概率是多少？
.
5【中考再现】有一个抛两枚硬币的游戏， 规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现 一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则二 人平。 （1）这个游戏是否公平？请说明理 由。 （2）如果你认为这个游戏不公平，那 么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游 戏规则，设计一个不公平的游戏。