专题11 概率与统计(原卷版)
专题11 概率与统计的综合问题(课件)2023届高考数学二轮复习(新高考地区专用)
题后师说 在概率与统计的问题中，决策的工具是样本的数字或有关概率．决 策方案的最佳选择是将概率最大(最小)或均值最大(最小)的方案作为 最佳方案，这往往借助于函数、不等式或数列的有关性质去实现．
巩固训练5 [2023·福建厦门模拟]某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在 出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据 进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测 试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为 “优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀” 的概率均为13，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同 学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理
层抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3
名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于1 h的人数为X，求X的分布
列和数学期望E(X)．
附：χ2＝
a+b
n ad−bc 2 c+d a+c
b+d
，n＝a＋b＋c＋d
α 0.100 0.050 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828
( 参 考 数 据 ： 若 随 机 变 量 X ～ N(μ ， σ2) ， 则 P(μ － σ≤X≤μ ＋ σ)≈0.682 7 ， P(μ － 2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3)
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”
题型五 概率与函数、不等式、数列的综合 例 5 [2023·辽宁大连模拟]某网络科技公司在年终总结大会上，为增添喜 悦、和谐的气氛，设计了闯关游戏这一环节，闯关游戏必须闯过若干关口 才 能 成 功 ． 其 中 第 一 关 是 答 题 ， 分 别 设 置 “ 文 史 常 识 题 ”“ 生 活 常 识 题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案： 方案一：答题3道，至少有两道答对； 方案二：在这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对． 方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关．假设程序员甲和程 序员乙答对这3道题中每一道题的概率都是p(p∈(0，1))，且这3道题是否答 对相互之间没有影响．程序员甲选择了方案一，程序员乙选择了方案二． (1)求甲和乙各自通过第一关的概率； (2)设甲和乙中通过第一关的人数为ξ，是否存在唯一的p的值p0，使得E(ξ) ＝1？并说明理由．
2024年高考数学(文)真题专练目录
第十九讲三视图以及表面积体积
第二十讲空间点线面的位置关系
专题09解析几何
第二十一讲直线与圆
第二十二讲椭圆
第二十三讲双曲线
第二十四讲抛物线
专题10概率与统计
第二十五讲统计初步
第二十六讲回归分析与独立性检验
第二十七讲概率
专题11算法初步
第二十八讲算法与程序框图
专题12推理与证明
第二十九讲推理与证明
专题13复数
第三十讲复数
专题14坐标系与参数方程
第三十一讲坐标系与参数方程
专题15基本不等式选讲
第三十二讲不等式选讲
2024年高考数学（文）真题专练目录
编号
内容
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五年真题热点练
专题01集合与常用逻辑用语
第一讲集合
第二讲常用逻辑用语
专题02函数及基本初等函数
第三讲函数的概念与性质
第四讲三种基本初等函数
第五讲函数与方程
第六讲函数的综合及其应用
专题数及其应用
第七讲导数的计算以及几何意义
第八讲导数的综合应用
专题04三角函数与解三角形
第九讲三角函数恒等变换
第十讲三角函数的图象以及性质
第十一讲解三角形
专题05平面向量
第十二讲平面向量的概念及运算
第十三讲向量的应用
专题06数列及其应用
第十四讲递推数列与数列求和
第十五讲数列的综合应用
专题07不等式及其应用
第十六讲不等式的性质与一元二次不等式
第十七讲二元一次不等式(组)与线性规划
第十八讲不等式的综合利用
2022年四川各地(成都德阳南充等)中考数学真题按知识点分类汇编 专题11 统计与概率(原卷版)
专题11 统计与概率1．（2022·成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56B．60C．63D．722．（2022·自贡）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A．平均数是14B．中位数是14.5C．方差3D．众数是143．（2022·泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，344．（2022·德阳）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，6B．4，6C．5，6D．5，55．（2022·广元）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是86．（2022·乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）A．14B．13C．23D．347．（2022·乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A．88B．90C．91D．928．（2022·南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．（2022·眉山）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．7.5，7B．7.5，8C．8，7D．8，810．（2022·凉山）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）A．4B．5C．8D．1011．（2022·自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）12．（2022·德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．13．（2022·广元）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是________．14．（2022·遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是__．15．（2022·南充）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是________．16．（2022·成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为_________，表中x 的值为_________；(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；(3)本次调查中，等级为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．17．（2022·自贡）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t ≤<，34t ≤<，45t ≤<，5t ≥分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：(1)求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；(3)某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．18．（2022·泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：a________；(1)m=________，=t≤≤范围的学生有多少人？(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在23t≤≤范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感(3)劳动时间在2.53受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（2022·德阳）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：(1)设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值．(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．20．（2022·广元）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)八年级（1）班学生总人数是人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为；(2)明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；(3)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．21．（2022·遂宁）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；(2)补全条形统计图；(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．22．（2022·乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；①整理数据并绘制统计图；①收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：①结合统计图分析数据并得出结论．(1)请对张老师的工作步骤正确排序______．(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．A．随机抽取八年级三班的40名学生B．随机抽取八年级40名男生C．随机抽取八年级40名女生D．随机抽取八年级40名学生(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．23．（2022·南充）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：a_______________，b=_______________．(1)=(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．24．（2022·眉山）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：84 93 91 87 94 86 97 100 88 9492 91 82 89 87 92 98 92 93 88整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：(1)C 等级的频数为________，B 所对应的扇形圆心角度数为________；(2)该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；(3)已知A 等级中有2名男志愿者，现从A 等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．25．（2022·达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100x ），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：a__________，b=__________，m=__________；(1)上述图表中=(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；x）的学生人数(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95是多少？26．（2022·凉山）为丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生全面发展．某中学团委组建了各种兴趣社团，为鼓励每个学生都参与到社团活动中，学生可以根据自己的爱好从美术、演讲、声乐、舞蹈、书法中选择其中1个社团．某班班主任对该班学生参加社团的情况进行调查统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息完成下列各题：(1)该班的总人数为人，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；(2)在该班团支部4人中，有1人参加美术社团，2人参加演讲社团，1人参加声乐社团如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，请利用树状图或列表法求选出的两人中恰好有1人参加美术社团、1人参加演讲社团的概率．。
2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题11 概率与统计 文
【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率与统计 文一．基础题1.【安徽省2013届高三开年第一考文】右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x 甲，x 乙分别表示甲乙得分的平均数，则下列说法正确的是（ ）A ．x 甲>x 乙且甲得分比乙稳定B ．x 甲=x 乙且乙得分比甲稳定C ．x 甲=x 乙且甲得分比乙稳定D ．x 甲<x 乙且乙得分比甲稳定2.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查 了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户 中无冰箱的总户数约为A. 0. 24万户 B 1. 6万户 C. 1. 76万户 D. 4. 4万户 【答案】B【解析】由分层抽样按比例抽取可得160100000160001000⨯=户 3.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A 给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A 得分的中位数是(A)93 (B)92 (C)91 (D) 904.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【解析】13【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，二．能力题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )．(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由题，计算得：5.3=x ，42=y ，代入回归方程a bx y +=1.9=⇒a 。
2023版高考数学一轮总复习11-1随机事件古典概型与几何概型课件
Ω的几何度量
考法一 古典概型概率的求法 1.求解古典概型概率的步骤
2.基本事件个数的确定方法 1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型. 2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标 法.
3)画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的 问题及较复杂问题中基本事件个数的探求. 4)运用排列组合知识计算.
A39 7
答案 D
创新 生活中的概率问题 1.概率问题常与生活实际或数学文化相结合,主要考查学生的逻辑推 理、数据分析、数学抽象等核心素养. 2.解决这类问题的关键:①认真审题,把握信息;②弄清提供的问题情境的 意义;③抽象转化成数学问题,应用熟悉的数学知识解决.
例1 (2021湖南湘潭一模,7)德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习 之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均匀的.最初遗忘速度很快,以后逐 渐减慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”.他用无意义音节(由若干音 节字母组成,能够读出,但无内容意义,即不是词的音节)作为记忆材料,用 节省法计算保持和遗忘的数量,并根据试验结果绘成描述遗忘进程的曲 线,即著名的艾宾浩斯遗忘曲线(如图所示).若一名学生背了100个英语单 词,一天后,该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词,以频率代 替概率,不考虑其他因素,则该学生恰有1个单词不会的概率大约为 ( )
m=5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位数字比个位数字大的概率P= m =15
n 25
=3.
5
答案 B
考法二 几何概型概率的求法
例2 (2021辽宁辽南协作体联考,9)1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰 教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形 ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之 和等于直角梯形的面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲 尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、易 懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠ECB=60°,在梯 形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE(阴影部分)中的概率 是() A.2(2- 3 ) B.2- 3 C. 3 -1 D.2( 3-1)
浙江专用2021届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.4抽样方法与总体分布的估计试题含解析
§11。
4 抽样方法与总体分布的估计基础篇固本夯基【基础集训】考点一随机抽样1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性（）A。
与第几次有关,第一次可能性最大 B。
与第几次有关，第一次可能性最小C.与第几次无关，与抽取的第几个样本有关D.与第几次无关，每次可能性相等答案D2.某单位员工按年龄分为A，B，C三组,其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是1，则该单位员工总数为45(）A。
110B。
100 C.900D。
800答案B3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示。
若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩,按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手"称号的人数为(）A.2B.4C.5D。
6答案B4.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.答案10考点二用样本估计总体5.甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是（)A。
极差 B.方差C。
平均数 D.中位数答案C6。
为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月5天11时的平均气温比乙地该月5天11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月5天11时的气温数据的标准差为()甲乙9 82 6 892 m 03 1 1 A 。
2 B 。
√2 C 。
10 D 。
√10答案 B7.某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品。
(江苏版)备战高考数学模拟试卷分项 专题11 概率统计-人教版高三全册数学试题
第十一章 概率统计 1. 【南师附中2017届高三模拟二】从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为__________．【答案】112【解析】从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取两个不同的数，有98362n ⨯==种情形，其中一个是另一个的三倍的事件有()()()1,3,2,6,3,9，共3种情形，所以由古典概型的计算公式可得其概率是313612P ==，应填答案112。
2. 【南师附中2017届高三模拟二】射击运动员打靶，射5发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为__________．【答案】45【解析】因为910810895x ++++==，所以[]2140111155s =++++=，应填答案45。
3. 【南师附中2017届高三模拟一】从2,3,4中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于1的概率是__________.【答案】124．【南师附中2017届高三模拟一】随机抽取年龄在[)[)[]10,20,20,30,......50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频数分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人，则[]50,60年龄段应抽取人数为__________.【答案】2【解析】由题设提供的直方图可以看出年龄在[]40,60内的人数为()0.0150.005100.02(n n n +⨯=是样本容量），则0.028400n n =⇒=，故年龄在[]50,60内的人数为0.005100.052n n ⨯==，应填答案2。
5. 【某某中学2018届高三10月月考】记函数定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是_______. 【答案】点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动X 围．当考察对象为点，点的活动X 围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6. 【某某中学2018届高三上学期开学考试】某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．【答案】660【解析】由样本频率分布直方图，知：该校高三学生中数学成绩在之间的频率为：，∴估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为：.故答案为660.7. 【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为_________.【答案】8．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩只做了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为_________.【答案】240【解析】由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于80分的学生人数为()0.020.0110800240m=+⨯⨯=，应填答案240。
(上海专用)2018版高考数学总复习专题11概率与统计分项练习.
第十一章 概率与统计一．基础题组1. 【2017高考上海，9】已知四个函数：①y x =-；②1y x=-；③3y x =；④12y x =.从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 . 【答案】13【解析】考查函数图象交点的个数：y x =- 与1y x=- 有2个交点；y x =- 与3y x = 有1个交点；y x =- 与12y x = 有1个交点； 1y x=-与3y x = 有0个交点；1y x=-与12y x = 有0个交点；3y x =与12y x = 有2个交点；结合古典概型公式可得：所选两个函数的图像有且仅有一个公共点的概率为2163p == . 2.【2016高考上海理数】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是_________（米）． 【答案】1.76 【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76. 【考点】中位数的概念【名师点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力. 3.【2016高考上海理数】如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是_____________.【答案】528【解析】试题分析：共有28C 28=种基本事件，其中使点P 落在第一象限的情况有23C 25+=种，故所求概率为528. 【考点】排列组合、古典概型、平面向量的线性运算【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能够准确地确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.4.【2016高考上海文数】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 【答案】16【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题时，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好地考查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.5. 【2015高考上海理数】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1ξ和2ξ分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12ξξE -E = （元）． 【答案】0.2【解析】赌金的分布列为所以11(12345)35E ξ=++++=奖金的分布列为所以223111.4(1234)2.8510510E ξ=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=12ξξE -E =0.2【考点定位】数学期望【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X 的分布列为：则称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，均值E (X )是一个实数，由x 的分布列唯一确定，即X 作为随机变量是可变的，而E (X )是不变的，它描述X 值的取值平均状态．6. 【2014上海,理10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 【答案】115【考点】古典概型．7. 【2014上海,理13】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为 .【答案】0.2【解析】设ξ＝1,2,3,4,5的概率分别为12345,,,,P P P P P ，则由题意有123452345 4.2P P P P P ++++=，123451P P P P P ++++=，对于1234234P P P P +++，当4P 越大时，其值越大，又41P <，因此1234234P P P P +++4≤5(1)P -，所以554(1)5 4.2P P -+≥，解得50.2P ≥．【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．8. 【2014上海,文13】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 【答案】115【解析】任意选择3天共有310120C =种方法，其中3天是连续3天的选法有8种，故所求概率为8112015P ==． 【考点】古典概型．9. 【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)． 【答案】1318【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－2529C 13C 18=.10. 【2013上海,文6】某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______． 【答案】78 【解析】平均成绩＝40607580100100⋅+⋅＝78. 11. 【2013上海,文11】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．【答案】57【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。
专题11：说明文阅读-2021-2022学年八年级语文下学期期末考试好题汇编(部编版)(原卷版)
专题11 说明文阅读（一）（2021·吉林白山·八年级期末）阅读下面的文章，完成下面小题。
细菌和病毒①细菌和病毒都是可以致病的微生物，但彼此的特征区别很大。
细菌虽然小，要在光学显微镜下才能看见，但它除了拥有生命的基本单位核酸外，还有一大套赖以生存的配套设施，包括作为居住“公馆”的细胞壁，储存营养物质的“仓库”以及进行新陈代谢的“化工车间”。
依靠这些，细菌能够摄取外界的物质并加工成需要的能量。
②而病毒就更小了，也可怜得多，且不奢谈“库房”和“车间”，就连作为保护外壳的“茅草房”也没有，实际上它只有一个分子大小，用电子显微镜才能看得见。
整个家当也只有一条表示生命的核酸而已。
如果拿人来比喻，细菌最不济的起码也有一条裤子，有只讨饭碗和打狗棒。
所以细菌虽然必须在人体内部的良好环境中才能繁殖，但处在恶劣的环境中仍能生存较长一段时间，而病毒则像刚出生的婴儿，除了它的肚和一张吃奶的嘴以外便一无所有，毫无独立生存的能力。
因而病毒只能寄生在人或动物的细胞内部，靠“窃取”细胞里的现成营养才能生存，一旦被排出体外，病毒就活不了几个小时。
③大部分抗生素对细菌起作用，是因为抗生素可以抑制细胞繁殖，干扰它们形成新的遗传结构或者细胞壁。
而正因为病毒只能寄生在别人的细胞内，自己不能完成这些生化反应，所以抗生素对病毒全无作用。
④病毒的生存能力既然这么弱，为什么会坏得那样猖獗？例如埃博拉的感染力极强，病死率可达80％。
实际上大多数病毒远没有那么可怕，有的也不会使人得病。
冠状病毒本来致病的能力并不强，问题在于“变种”上。
变异的病毒和原来的不同了，他可能是无害的，但也可能变成“杀伤力”更大的病毒。
然而我们不必担心它会因反复变异而使杀伤力次第增大。
因为就杀伤力而言，变异就像赌博，总是有输有赢，不断地赢下去的机率是微乎其微的。
至少有史以来还没有过这样的记录。
如果有过，可能现在就没有我们的存在了。
⑤必须指出的是“杀伤力”的大小不仅取决于病毒一方，更重要的是人群的免疫力。
2020高考数学解答题核心素养题型《专题11 概率与统计综合问题》+答题指导)(解析版)
专题11 概率与统计综合问题【题型解读】几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件、互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列、期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式．【例1】 (2018·天津卷)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查． ①用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；②设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率． 【答案】见解析【解析】(1)由题意得，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2.由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人、2人、2人． (2)①随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. P (X ＝k )＝C k 4C 3－k3C 37(k ＝0,1,2,3)．所以随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )＝0×35＋1×35＋2×35＋3×35＝7.②设事件B 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A ＝B ∪C ，且B 与C 互斥． 由①知，P (B )＝P (X ＝2)，P (C )＝P (X ＝1)， 故P (A )＝P (B ∪C )＝P (X ＝2)＋P (X ＝1)＝67.所以事件A 发生的概率为67.【素养解读】本题考查分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式，考查分析问题和解决问题的能力，体现了数学运算和数据分析等核心素养．试题难度：中．【突破训练1】 (2017·天津卷)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望； (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 【答案】见解析【解析】(1)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×⎝⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P (X ＝1)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×⎝⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×14＝1124，P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12×13×14＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＋12×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124.所以随机变量X 的分布列为所以E (X )＝0×4＋1×24＋2×4＋3×24＝12.(2)设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P (Y ＋Z ＝1)＝P (Y ＝0，Z ＝1)＋P (Y ＝1，Z ＝0)＝P (Y ＝0)P (Z ＝1)＋P (Y ＝1)P (Z ＝0) ＝14×1124＋1124×14＝1148. 所以这2辆车共遇到了1个红灯的概率为1148.▶▶题型二 离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一大热点，常有解答题的考查，属于中档题．复习中应强化应用类习题的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值，它是正确求随机变量分布列和求均值与方差的关键，对概率模型的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中应强化解答题的规范性训练．【例2】 (2018·北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：假设所有电影是否获得好评相互独立．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk ＝1”表示第k 类电影得到人们喜欢，“ξk ＝0”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(k ＝1,2,3,4,5,6)．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．【答案】见解析【解析】 (1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A . 因为第四类电影中获得好评的电影有200×0.25＝50(部)， 所以P (A )＝50140＋50＋300＋200＋800＋510＝502 000＝0.025.(2)设“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”为事件B ，则P (B )＝0.25×(1－0.2)＋(1－0.25)×0.2＝0.35.(3)由题意可知，定义随机变量如下：ξk ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，第k 类电影没有得到人们喜欢，1，第k 类电影得到人们喜欢，则ξk 显然服从两点分布，故Dξ1＝0.4×(1－0.4)＝0.24，Dξ2＝0.2×(1－0.2)＝0.16， Dξ3＝0.15×(1－0.15)＝0.127 5，Dξ4＝0.25×(1－0.25)＝0.187 5， Dξ5＝0.2×(1－0.2)＝0.16， Dξ6＝0.1×(1－0.1)＝0.09.综上所述，Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6.【素养解读】本题考查统计中的概率计算、随机变量的方差计算，考查运算求解能力，体现了数据分析、数学运算等核心素养．试题难度：中．【突破训练2】 (2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 【答案】见解析【解析】(1)由题意知，X 所有可能取值为200,300,500， 由表格数据知P (X ＝200)＝2＋1690＝0.2，P (X ＝300)＝3690＝0.4， P (X ＝500)＝25＋7＋490＝0.4， 因此X 的分布列为当300≤n ≤500时，若最高气温不低于25，Y ＝6n －4n ＝2n ； 若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n，因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.当200≤n<300时，若最高气温不低于20，则Y＝6n－4n＝2n；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n.因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n.所以当n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．▶▶题型三概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体，已成为近几年高考的一大亮点．主要依托点是统计图表，正确认识和使用这些图表是解决问题的关键．复习时要在这些图表上下工夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差的运算．【例3】(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下．(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；附：K 2＝(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d).【答案】见解析【解析】(1)记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”． 由题意知P (A )＝P (BC )＝P (B )P (C )． 旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P (B )的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P (C )的估计值为0.66.因此，事件A 的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表.K 2＝100×100×96×104≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，箱产量低于55 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 50＋0.5－0.340.068≈52.35(kg)．【素养解读】本题考查频率分布直方图、独立性检验、中位数、相互独立事件的概率，考查学生的阅读理解能力、数据处理能力．主要体现了数据分析，数学运算等核心素养．【突破训练3】 (2017·北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于60的概率；(2)从图中A ，B ，C ，D 四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x 的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E (ξ)；(3)试判断这100名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小(只需写出结论)． 【答案】见解析【解析】(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y 的值小于60的有15人． 所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y 的值小于60的概率为1550＝0.3.(2)由题图知，A ，B ，C ，D 四人中，指标x 的值大于1.7的有2人：A 和C . 所以ξ的所有可能取值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 22C 24＝16，P (ξ＝1)＝C 12C 12C 24＝23，P (ξ＝2)＝C 22C 24＝16.所以ξ的分布列为故ξ的期望E (ξ)＝0×6＋1×3＋2×6＝1.(3)在这100名患者中，服药者指标y 数据的方差大于未服药者指标y 数据方差． 题型四 统计与统计案例能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程，了解独立性检验的基本思想、方法，在选择或填空题中常涉及频率分布直方图、茎叶图及样本的数字特征(如平均数、方差等)的考查，解答题中也有所考查．【例4】 (2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y ^＝－30.4＋13.5t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17.5t . (1)分析利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由． 【答案】见解析【解析】(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施资源额的预测值为y ^＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y ＝－30.4＋13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势，2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y ^＝99＋17.5t 可以较好地描述2010年的数据建立基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． (以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．)【素养解读】本题以统计图为背景，考查线性回归方程，考查运算求解能力和数形结合思想，体现了数学运算的核心素养．【突破训练4】 下图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：∑i ＝17y i ＝9.32，∑i ＝17t i y i ＝40.17，∑i ＝17(y i －y)2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n（t i －t）（y i －y ）∑i ＝1n（t i －t ）2∑i ＝1n（y i －y）2，回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝∑i ＝1n（t i －t）（y i －y ）∑i ＝1n（t i －t ）2，a ^＝y －b ^t .【答案】见解析【解析】(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28，∑i ＝17(y i －y －)2＝0.55，∑i ＝17(t i －t －)(y i －y －)＝∑i ＝17t i y i －t －∑i ＝17y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y －＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17(t i －t －)(y i －y －)∑i ＝17(t i －t －)2＝2.8928≈0.103，a ^＝y －－b ^t －＝1.331－0.103×4≈0.92.所以y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2019年对应的t ＝9代入回归方程，得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．。
竞赛专题11概率原卷版
【高中数学竞赛专题大全】竞赛专题11 概率（50题竞赛真题强化训练）一、填空题1．（2018·安徽·高三竞赛）从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差21s ≤的概率=_________.2．（2018·广东·高三竞赛）袋中装有m 个红球和n 个白球，m ＞n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系40m n +≤的数组（m ，n ）的个数为_______.3．（2018·广东·高三竞赛）已知点A （1，1），B （1,02），C （3,02）经过点A 、B 的直线和经过点A 、C 的直线与直线()01y a a =<<所围成的平面区域为G.已知平面矩形区域(){},02,01x y x y <<<<中任意一点进入区域G 的可能性为116，则a=__________.4．（2019·全国·高三竞赛）已知甲、乙两人进行一种博弈游戏，甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13.若其中一人比另一人多赢两局，则游戏结束那么，需要进行的游戏局数的数学期望为_______.5．（2019·全国·高三竞赛）两人约定：在某天一同去A 地，早上7点到8点之间在B 地会合，但先到达B 地者最多在原地等待5min 分钟，如果没有见到对方则自己先行.设两人到达B 地的时间是随机的、独立的、等可能的.那么，两人能够在当天一同去A 地的概率是______.6．（2019·全国·高三竞赛）在面积为1的正方形ABCD 中任取一点P ，则PAB △、PBC 、PCD 、PDA 的面积均大于16的概率是____． 7．（2019·全国·高三竞赛）圆周上有10个等分点.则以这10个等分点中的4个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的个数比为______.8．（2019·全国·高三竞赛）记{}{}1,3,5,7,9,2,4,6,8A B ==．现抛掷硬币从A 、B 中无放回地取出数字组成九位数，规则是：若硬币出现正面时，就从集合A 中取出一个最小的数；若硬币出现反面时，就从集合B 中取出一个最小的数．当一个集合的数字被取完而另一个集合还有数字时，另一集合剩下的数字就按从小到大的顺序添在后面按此规则，取出的数字恰好为123456789的概率为________．9．（2021·全国·高三竞赛）在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记ξ为这四个数中两数相邻的组数，则ξ的数学期望E ξ=__________．10．（2018·全国·高三竞赛）甲、乙、丙、丁各拿一个足球同时进行一次传球，要求每个人可以将球传给另外三人中的任何一人．一次传球后，每个人仍各有一个球的概率为______．11．（2018·全国·高三竞赛）袋内有8只白球和2只红球，每次从中随机取出一只球，然后放回1只白球．则第四次恰取完所有红球的概率为______．12．（2019·全国·高三竞赛）从{}1,2,,100中任取5个数（可以相同）．则取到合数的个数的数学期望是______．13．（2018·全国·高三竞赛）甲有一个箱子，里面有红球和白球共4个；乙有一个箱子，里面有2个红球、1个白球、1个黄球.现在，甲从他的箱子中任取2个球，乙从他的箱子中任取1个球，如果取出的3个球颜色全不同，则甲获胜.为了保证甲获胜的概率最大，则甲的箱子中的红球个数为____.14．（2019·全国·高三竞赛）两人作一种游戏:连续旋转一枚硬币若干次,当正(或反)面向上的次数累计达到5次时游戏结束.游戏结束时,如果正面向上的次数累计达到5次,则A 胜;否则B 胜.那么,旋转不足9次就决出胜负的概率为______. 15．（2019·全国·高三竞赛）设1210,,,a a a 是2000,2001,,2009的一个排列，记数列{}n a 的前n 项和为n S ．则排列1210,,,a a a 满足“()110i S i ≤≤都不是3的倍数”的概率为______. 16．（2019·全国·高三竞赛）一副扑克牌除去大、小王共52张.洗好后，四个人顺次每人抓13张.则两个红A （即红桃A 、方块A ）在同一个人手中的概率为________. 17．（2018·湖北·高三竞赛）一枚骰子连贯投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为______.18．（2019·上海·高三竞赛）某侦察班有12名战士，其中报务员有3名.现要将这12名战士随机分成3组，分别有3名战士、4名战士、5名战士，那么每一组都有1名报务员的概率是________.19．（2019·贵州·高三竞赛）已知m ∈{11，13，15，17，19}，n ∈{2000，2001，…，2019}，则mn 的个位数是1的概率为____________ .20．（2021·全国·高三竞赛）有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所有球都是一样的）.每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______.21．（2021·全国·高三竞赛）先后三次掷一颗骰子，则其中某两次的点数和为10的概率为___________．22．（2018·福建·高三竞赛）从如图所示的，由9个单位小方格组成的，33⨯方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为______．23．（2018·全国·高三竞赛）从集合{}1,2,,2014中随机地、不放回地取出三个数123a a a 、、，然后再从剩下的2011个数中同样随机地、不放回地取出三个数123b b b 、、.则将123a a a ⨯⨯为长、宽、高的砖能放进以123b b b ⨯⨯为长、宽、高的盒子中的概率为__________．24．（2018·全国·高三竞赛）小明、小红分别独立重复投掷均匀的色子，直到第-次出现6点为止．则小明和小红投掷的次数相差不超过1的概率为________． 25．（2018·全国·高三竞赛）设n 为正整数.从集合{}1,2,,2015中任取一个正整数n 恰为方程236n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的解的概率为_______（[]x 表示不超过实数x 的最大整数）.26．（2018·全国·高三竞赛）抛一颗色子三次，所得点数分别为m 、n 、p .则函数322132n y mx x px =--+在[)1,+∞上为增函数的概率为______. 27．（2019·全国·高三竞赛）将编号为1，2，…，9的几颗珍珠随机固定在一串项链上，假设每颗珍珠的距离相等，记项链上所有相邻珍珠编号之差的绝对值之和为T 则T 取得最小值的放法的概率为______.28．（2018·全国·高三竞赛）小张、小李、小华、小明四人玩轮流投掷一枚标准色子的游戏.若有一人投到的数最小，且无人与他并列，则判他获胜；若投出最小数的人多于一个，则将没投出最小数的人先淘汰，再让剩下的人重新做一轮游戏，这样不断地进行下去，直到某个人胜出为止.已知第一个投掷色子的小张投到了数3.则他获胜的概率是______.29．（2018·全国·高三竞赛）从集合{}1,2,,2011⋅⋅⋅中任意选取两个不同的数a 、b ，使得a b n +=（n 为某正整数）的概率为12011．则ab 的最小值为______． 30．（2018·全国·高三竞赛）A B 、两队进行乒乓球团体对抗赛,每队各三名队员,每名队员出场一次. A B 、两队的三名队员分别是1A 、23A A 、,123B B B 、、,且i A 对j B 的胜率为()13i i j i j≤≤+、.则A 队得分期望的最大可能值是______. 31．（2018·全国·高三竞赛）将1~6这16个正整数随机地填入44⨯棋盘的16个格子中（每格填写一数），则使每行、每列填数之和皆为偶数的概率为______．32．（2019·全国·高三竞赛）某人练习打靶，开始时，他距靶100m，此时，进行第一次射击.若此次射击不中，则后退50m进行第二次射击，一直进行下去.每次射击前都后退50m，直到命中为止，已知他第一次的命中率为14，且命中率与距离的平方成反比.则他能够命中的概率等于_________.33．（2019·全国·高三竞赛）如图，给定由()12n n+个点组成的正三角形点阵．在其中任意取三个点，以这三点为顶点构成的正三角形的概率为__________．34．（2019·全国·高三竞赛）有7名运动员分别获得某项比赛的一、二、三等奖，已知一等奖的人数不少于1人，二等奖的人数不少于2人，三等奖的人数不少于3人.则恰有2人获一等奖的概率为______.35．（2019·全国·高三竞赛）某校进行投篮比赛，共有64人参加.已知每名参赛者每次投篮的命中率为34.规定：只有连续命中两次才能被录取，一旦录取就停止投篮，否则一直投满4次.设ξ表示录取人数.则Eξ______.36．（2019·全国·高三竞赛）数字钟分别用两个数字显示小时、分、秒（如10:03:18）.在同一天的05:00:00~23:00:00（按小时计算）之间，钟面上的六个数字都不相同的概率是______.37．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）甲，乙两人进行一场七局四胜制的游戏，任何一人累计获胜四局即为胜方，同时游戏结束，另一人为负方．若在每局中，双方各有12的概率获胜，则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为______．38．（2019·四川·高三竞赛）设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球(取出某色球的概率均相同)，确定颜色后放回，直到连续两次均取出红色球时为止，记此时取出球的次数为ξ，则ξ的数学期望为_____ .39．（2019·广西·高三竞赛）从1，2，…，20中任取3个不同的数，这3个数构成等差数列的概率为____________ .二、解答题(共0分)40．（2018·黑龙江·高三竞赛）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，哈市面向全市征如《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示.（1）求图中x的值；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低35岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.41．（2018·湖南·高三竞赛）棋盘上标有第0，1，2，⋅⋅⋅，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n 站的概率为n P .（1）求3P 的值；（2）证明：111()(299)2n n n n P P P P n ++-=--≤≤； （3）求99100P P 、的值.42．（2018·全国·高三竞赛）已知数列{}n a 满足10a =，并且对任意的1,11n n n n Z a a a 取或++∈-+的概率均为12．（1）设21n a +的值为随机变量X ，试求X 的概率分布；（2）求X 的绝对值的数学期望E|X|．43．（2018·全国·高三竞赛）掷骰子（为均匀的正方体，六个面分别标有1、2、3、4、5、6）游戏规则如下：第一次掷9枚骰子，将其中显示为1的骰子拿出放到一边；第二次掷剩下的骰子，再将显示为1的骰子拿出；……，直到未掷出显示为1的骰子或骰子全部拿出，游戏结束.已知恰好掷9次结束游戏的概率为uv u ab c d（a 、b 、c 、d 为不同的质数，u v N +∈、）.求uv bcd +.44．（2018·全国·高三竞赛）从集合{}()1,2,,,2S n n N n +=⋅⋅⋅∈≥的子集中先后取出两个不同的子集P 、Q ，求以下事件发生的概率：（1）P Q ，且Q P ；（2）Card ()()01P Q k k n ⋂=≤≤-45．（2019·全国·高三竞赛）甲乙两人参加竞选，结果是甲得n 票，乙得m 票()n m >. 试求：唱票中甲累计的票数始终超过乙累计的票数的概率.46．（2019·全国·高三竞赛）如图，正六边形ABCDEF 的中心为O ，对A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量ξ.试求ξ的概率分布列及其数学期望E ξ.47．（2019·全国·高三竞赛）某镇有A 、B 、C 三处茶楼，新来的镇长每天只去三处之一喝茶．已知第一天他去三处的概率同为13，且若某天去了A 处，则下一天分别以12、13、16的概率去A 、B 、C 三处；若某天去了B 处，则下一天分别以14、12、14的概率去A 、B 、C 三处；若某天去了C 处，则下一天分别以14、14、12的概率去A 、B 、C 三处．求第n 天镇长去A 、B 、C 三处的概率．48．（2019·全国·高三竞赛）一个袋子中装有m 个红球和n 个白球(4)m n >≥，它们除颜色不同外，其余都相同.现从中任取两个球.（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证:m 必为奇数；（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足40m n +≤的所有数组(),m n .49．（2019·全国·高三竞赛）已知100条线段的长度集合{}5050,M x x x N 且+=-≤∈，试求从这些线段中任取三条线段能够构成三角形的概率．50．（2019·全国·高三竞赛）甲、乙两人做游戏.甲随机选定一个正整数对()(),236,1216k n k n ≤≤≤≤，乙做如下操作：将[]0,36分成k 段，[][]()10110,36,036,ki i k i i a a a a a a N -+===<<⋅⋅⋅<=∈⋃，对每个整数[]1,i i a a a -∈，取()()12i f a a a -=-或i a a -，得到()()11ii a k i a a F k f a -===∑∑.若()F k n ≥，则甲胜；若()F k n <，则乙胜.求甲胜的概率.。
(天津版)高考数学分项版解析 专题11 概率和统计、算法 文-天津版高三全册数学试题
第十一章 概率和统计一．基础题组1. 【2016高考某某文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（A ）65 （B ）52 （C ）61 （D ）31【答案】A 【解析】试题分析：甲不输概率为115.236+=选A. 【考点】概率【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法公式.对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件. 2.【2007某某，文11】从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 [)90100， [)100110， [)110120， [)120130， [)130140， [)140150， 频数123101则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的％． 【答案】703.【2008某某，文11】一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．【答案】10【解析】依题意知抽取超过45岁的职工为258010 200⨯=．4.【2009某某，文6】阅读下面的程序框图,则输出的S等于( )A.14B.20C.30D.55【答案】C【解析】由题意知:S＝12+22+…+i2,当i＝4时循环程序终止,故S＝12+22+32+42＝30.5.【2010某某，文3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( )A．－1 B．0 C．1 D．3【答案】B6.【2010某某，文18】有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间1.48,1.52]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．【答案】(1) 35，(2) ①共有15种．②257.【2011某某，文3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y 的值为B.1C.2D.48.【2011某某，文15】编号分别为1216,,,A A A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动员编号 A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16得分1726253322123138(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格: 区间 [10,20)[20,30)[30,40)人数(Ⅱ)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人, (i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率.【答案】(1)4,6,6(2)15,1 . 39.【2012某某，文3】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．8 B．18 C．26 D．80【答案】C【解析】n＝1，S＝0＋31－30＝2，n＝2；n＝2＜4，S＝2＋32－31＝8，n＝3；n＝3＜4，S＝8＋33－32＝26，n＝4；4≥4，输出S＝26．10.【2012某某，文15】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．【答案】（Ⅰ）3,2,1；（Ⅱ）①共15种；②1 511.【2013某某，文3】3．(2013某某，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )．A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】由程序框图可知，n＝1时，S＝－1；n＝2时，S＝1；n＝3时，S＝－2；n＝4时，S＝2≥2，输出n的值为4，故选D.12.【2013某某，文15】某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z 评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x， y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1) 产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．【答案】（Ⅰ）0.6；（Ⅱ）①可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种；②（Ⅲ）2 5(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B 发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝62 105.13.【2014某某，文9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生. 【答案】60 【解析】试题分析：分层抽样实质为按比例抽样，所以应从一年级本科生中抽取4300604556⨯=+++名学生.考点：分层抽样14.【2014某某，文11】阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________.【答案】 4.-考点：循环结构流程图15.【2014某某，文15】某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.【答案】(1)15,(2) 2.5【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏. 从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种. (2) M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种. 因此，事件M 发生的概率62().155P M == 试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件M 发生的概率62().155P M == 考点：古典概型概率16. 【2015高考某某，文15】（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果;（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.【答案】（I ）3,1,2;（II ）（i ）见试题解析;（ii ）35【解析】（ii ）编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A ,{}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A == 【考点定位】本题主要考查分层抽样与古典概型及运用概率统计知识解决实际问题的能力. 17. 【2015高考某某，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C 【解析】由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ====== 故选C.【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.18.【2016高考某某文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为_______.【答案】4【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，其次重视循环次数、终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题是求和还是求项.19.【2009某某，文18】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C 区中分别有18,27,18个工厂.(1)求从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率.【答案】（Ⅰ）2,3,2；（Ⅱ）1121【解析】(1)解:工厂总数为18+27+18＝63,样本容量与总体中的个体数的比为91637 ,所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2. (2)解:设A1,A2为在A 区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B 区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C 区中抽得的2个工厂.在这7个工厂中随机地抽取2个,全部可能的结果。
概率与统计- 高考数学试题分项版解析(解析版)
专题11 概率与统计1. 【2014高考福建卷文第13题】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.2. 【2014高考广东卷文第6题】为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A.50B.40C.25D.203. 【2014高考广东卷文第12题】从字母a 、b 、c 、d 、e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为 .4. 【2014高考湖北卷文第5题】随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为1P ，点数之和大于5的概率为2P ，点数之和为偶数的概率为3P ，则（ ）A. 321P P P <<B. 312P P P <<C. 231P P P <<D. 213P P P << 【答案】C 【解析】试题分析：依题意，36101=P ，3626361012=-=P ，36183=P ，所以231P P P <<.选C. 考点：古典概型公式求概率，容易题.5. 【2014高考湖北卷文第6题】根据如下样本数据：x3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b6. 【2014高考湖北卷文第11题】甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.7. 【2014高考湖南卷文第3题】对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123p p p ==,故选D. 【考点定位】抽样调查8. 【2014高考湖南卷文第5题】在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ）4.5A 3.5B 2.5C 1.5D 9. 【2014高考江苏卷第4题】 从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .10. 【2014高考江苏卷第6题】某种树木的底部周长的取值范围是[]80,130，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm.【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=．【考点】频率分布直方图．11. 【2014高考江西卷文3第题】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D12. 【2014高考江西卷文第7题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女1022 32 总计 16 3652A.成绩 表2 不及格 及格 总计 男 4 16 20 女1220 32 总计 163652B.视力表3 不及格 及格 总计 男 8 12 20 女824 32 总计 163652C.智商表4 不及格 及格 总计 男 14 6 20 女23032总计 16 36 52D.阅读量13.14. 【2014高考辽宁卷文第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 15. 【2014高考全国1卷文第13题】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】23【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42P63 ==．考点：古典概率的计算16.【2014高考全国2卷文第13题】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.17.【2014高考山东卷文第8题】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6B.8C.12D.18【答案】C【解析】由图知，样本总数为2050.0.160.24N==+设第三组中有疗效的人数为x，则60.36,1250xx+==，故选C.考点：频率分布直方图.18.【2014高考陕西卷文第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D19. 【2014高考陕西卷文第9题】某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（A ）x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s20.【2014高考四川卷文第2题】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
2023版高考数学一轮总复习11-2离散型随机变量及其分布列均值与方差课件
例 (2020山东泰安三模)某水果批发商经销某种水果(以下简称A水果),购 入价为300元/袋,并以360元/袋的价格售出,若前8小时内所购进的A水果 没有售完,则批发商将没售完的A水果以220元/袋的价格低价处理完毕 (根据经验,2小时内完全能够把A水果低价处理完,且当天不再购进).该水 果批发商根据往年的销量,统计了100天内A水果在每天的前8小时的销售 量,制成如下条形统计图.
+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机
变量X服从超几何分布.
4.离散型随机变量的均值与方差
1)均值的定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
则E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散 型随机变量取值的平均水平.
2
3)=P(ξ=-3)= 1 ,P(ξ=1)=P(ξ=-1)= 3,故随机变量|ξ|的分布列为
8
8
|ξ|
1
故E(|ξ|)=1×3 +3× 1= ,3
4
42
D(|ξ|)=1
3 2
2
×
3+
4
3
3 2
2
×
=14
.故3 选B.
4
答案 B
应用 利用均值、方差进行决策 解决均值、方差实际问题的策略 1)把握“1”实质:随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差 反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变 量,是实际生产中用于方案取舍的重要理论依据. 2)运用“2”策略: ①当均值不同时,两个随机变量取值的水平有区别,可直接对问题作出判断. ②若两随机变量的均值相同或相差不大,则可通过方差来研究两随机变 量的离散程度或者稳定程度,进行决策.
第十一章第三节概率与统计的综合问题课件共51张PPT
(2)设受访者购买 A 款饮料的可能性高于购买 B 款饮料的可能性为事件 C.
记购买 A 款饮料的可能性是 20%为事件 A1；购买 A 款饮料的可能性是 60%为事件 A2；购买 A 款饮料的可能性是 90%为事件 A3；购买 B 款饮料的可 能是 20%为事件 B1；购买 B 款饮料的可能性是 60%为事件 B2；购买 B 款饮 料的可能性是 90%为事件 B3.
所以 P(X＝65)＝C33
1 (3
)3＝217
，
P(X＝70)＝C23 (13 )2(23 )1＝29 ，
P(X＝75)＝C13
1 (3
)1(23
)2＝49
，
P(X＝80)＝C03
2 (3
)3＝287
.
X 的分布列为
X
65
70
75
80
P
1
2
4
27
9
9
8 27
所以 E(X)＝65×217 ＋70×29 ＋75×49 ＋80×287 ＝75.
(1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正
态分布 N(μ，σ2)，利用该正态分布，求 Z 落在(14.55，38.45]内的概率；
②将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水 饺，记这 4 包速冻水饺中该项质量指标值位于(10，30]内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望．
年龄大于 50 岁
12
40
52
年龄不大于 50 岁
18
20
38
总计
北京市十年高考数学真题(2013-2022)与优质模拟题(一二模)精华汇编专题11计数原理与概率统计
大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（北京卷）专题11计数原理与概率统计真题汇总1．【2022年北京卷08】若(2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1 x+a0，则a0+a2+a4=（）A．40B．41C．−40D．−412．【2020年北京卷03】在(√x−2)5的展开式中，x2的系数为（）．A．−5B．5C．−10D．10)4展开式中常数项为__________．3．【2021年北京11】(x3−1x4．【2016年北京理科10】在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）5．【2015年北京理科09】在（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）6．【2014年北京理科13】把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．7．【2013年北京理科12】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．8．【2022年北京卷18】在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9．50m以上（含9．50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）9．【2021年北京18】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X 为总检测次数，求检测次数X 的分布列和数学期望E (X )； （2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y 的期望为E (Y )，试比较E (X )和E (Y )的大小(直接写出结果)． 10．【2020年北京卷18】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为p 0，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p 1，试比较p 0与p 1的大小．（结论不要求证明）11．【2019年北京理科17】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（0，1000] （1000，2000]大于2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．12．【2018年北京理科17】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk＝1”表示第k类电影得到人们喜欢．“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k＝1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，D ξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．13．【2017年北京理科17】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）14．【2016年北京理科16】A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班 6 6.5 7 7.5 8B班 6 7 8 9 10 11 12C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（Ⅰ）试估计C班的学生人数；（Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明）15．【2015年北京理科16】A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组；12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ）当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）16．【2014年北京理科16】李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX 与x的大小（只需写出结论）．17．【2013年北京理科16】如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）模拟好题1．为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,160]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. 若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（）)6A．300B．450C．480D．6002．二项式(x−1x的展开式中x4的系数与x6的系数之比为（）A．6B．-6C．15D．-153．有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“A”的概率为（）A．152B．827C．413D．17524．若某地区60岁及以上人群的新冠疫苗全程（两针）接种率为60%，加强免疫接种（第三针）的接种率为36%，则在该地区完成新冠疫苗全程接种的60岁及以上人群中随机抽取一人，此人完成了加强免疫接种的概率为（）A．0.6B．0.375C．0.36D．0.2165．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%.其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④6．在(x+√x)5的展开式中，x3的系数是_________．（用数字作答）7．在(√x−1x)6的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）8．若(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=________．9．在(x2−1x)5的展开式中，x4的系数为___________.（用数字作答）10．二项式(1+x)n(n∈N∗)的展开式中x2的系数为21，则n=__________.11．某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相同的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4张卡片上印有“运”字．消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片上都印有同一个字，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率；(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望E(X)；(3)该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．12．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取1 0位归为A组，从年龄在40岁及以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“⊙”表示B组的客户.注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.(1)记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m，n，根据图中数据，试比较m，n的大小（结论不要求证明）；(2)从抽取的20位客户中随机抽取2位，求其中至少有1位是A组的客户的概率；(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”，现从该市使用这种电动汽车的所有客户中，随机抽取年龄40岁以下和40岁以上的客户各1位，记“驾驶达人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.13．2022 年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发. 该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒. 我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者. 一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察. 调查发现某位感染者共有10 位密切接触者，将这10 位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测. 核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用“ k合1 检测法”. “ k合1 检测法” 是将k个样本混合在一起检测，若混合样本呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测; 若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性. 通过病毒指标检测，每位密切按触者为阴性的概率为p(0<p<1)，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.(1)现对10 个样本进行单样本检测，求检测结果最多有1个样本为阳性的概率f(p)的表达式;(2)若对10 个样本采用“5合1检测法” 进行核酸检测. 用p表示以下结论:①求某个混合样本呈阳性的概率;②设总检测次数为X，求X的分布列和数学期望E(X).14．某家电专卖店试销A､B､C三种新型空调，销售情况如下表所示：(1)从前三周随机选一周，若A型空调销售量比B型空调多，求A型空调销售量比C型空调多的概率；(2)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中A型空调台数X的分布列和数学期望；(3)直接写出一组A4,B4,C4的值，使得表中每行数据的方差相等．15．为了解某地区高中生的每天日间户外活动现状，分别在两所学校随机抽取了部分学生，得到甲校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的统计表和乙校抽取的学生每天日间户外活动时间（单位：h）的频率分布直方图如下.乙校抽取的学生每天日间户外活动时间频率分布直方图甲校抽取的学生每天日间户外活动时间统计表(1)根据图表中的数据，估计甲校学生每天日间户外活动时间的25%分位数在第几组；(2)已知每天日间户外活动时间不低于2h可以对保护视力起到积极作用.现从乙校全体学生中随机选抽取2人，记其中每天日间户外活动时间不低于2h的人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)根据上述数据，能否推断甲校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值一定低于乙校抽取的学生每天日间户外活动时间的平均值？说明理由.16．某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：注：年返修率=年返修台数年生产台数(1)从2013~2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；(2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年，记ξ表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数，求ξ的分布列和数学期望；(3)记公司在2013~2015年，2016~2018年，2019~2021年的年生产台数的方差分别为s12,s22,s32.若s32≤max {s12,s22}，其中max{s12,s22}表示s12,s22这两个数中最大的数.请写出a的最大值和最小值.（只需写出结论）17．北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在[50,60)的概率；(2)从参加体育实践活动时间在[80,90)和[90,100)的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0，.（结论不初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1,μ2，当m满足什么条件时，μ0≥μ1+μ22要求证明）18．第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，分别对应的分数为5、4、3、2、1．甲、乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．(1)根据上图判断，甲、乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明）(2)求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；(3)若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的次数为X，求X的分布列（频率当作概率使用）．19．某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为s12,s22，比较s12,s22的大小.（请直接写出结论）20．2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为10%和5%，选考1分钟跳绳的比例分别为40%和50%.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为μ1，其中男生的乒乓球平均分的估计值为μ2，试比较μ1与μ2的大小.（结论不需要证明）。
专题11 高考新题型(原卷版)
11高考新题型基础知识巩固（建议时间：45分钟）1.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数()3sin 1cos x f x x=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小值为（ ）A ． 6πB ． 3πC ． 23πD ． 56π 2．【北京市海淀区2018第一学期期末】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为42，点M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____．3.设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝,{,a a b b a b ≤>，a ∨b ＝,{ ,b a b a a b ≤>若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则（ ）A ． a ∧b ≥2，c ∧d ≤2B ． a ∧b ≥2，c ∨d ≥2C ． a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D ． a ∨b ≥2，c ∨d ≥24.【江西省抚州市临川区一中2018上学期质检】已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于B 、C 两点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为四边形，则线段BM 的取值范围为（ ）A ． 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ． 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 5．【湖南师大附中2018上学期月考】狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若()1,{ 0,R x Qf x x C Q ∈=∈，则称()f x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数()f x ，给出下面4个命题：①对任意x R ∈，都有()1f f x ⎡⎤=⎣⎦；②对任意x R ∈，都有()()0f x f x -+=；③对任意1x R ∈，都有2x Q ∈， ()()121f x x f x +=；④对任意(),,0a b ∈-∞，都有(){}(){}x f x a x f x b =．其中所有真命题的序号是（ ）A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④6．【北京市朝阳区2019届第一学期期末】如图， PAD ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ．若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 及其内部的轨迹为（ ）A ． 椭圆的一部分B ． 双曲线的一部分C ． 一段圆弧D ． 一条线段7.设D 是函数y ＝f (x )定义域内的一个区间，若存在x 0∈D ，使得f (x 0)＝－x 0，则称x 0是f (x )的一个“次不动点”，也称f (x )在区间D 上存在“次不动点”．若函数f (x )＝ax 2－3x －a ＋52在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B.⎝⎛⎭⎫0，12C.⎝⎛⎦⎤－∞，12D.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ 8.【北京市石景山区2018届第一学期期末】小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练间的距离为()y m ，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）A ． 点MB ． 点NC ． 点PD ． 点Q9.若集合(){,,,04,04,04Εp q r s p s q s r s =<<<≤≤≤≤≤≤，且,,,}p q r s ∈N ，(){},,,04,04,,,F t u v w t u v w t u v w =<<∈N ≤≤≤≤且，用()card Χ表示集合Χ中的元素个数，则()()card card ΕF +=（ ）10．若直角坐标平面内不同两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝()21,0{1,0k x xx x+<+≥有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是______________．11．【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟】《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）12．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第一次高考模拟考试】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________．13．【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则__________．14．【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的m，n分别为485，135，则输出的m=（）A. 0B. 5C. 25D. 45能力提升（建议时间：35分钟）15．【2017届四川省简阳市期末检测数学】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A. B. C. D.16．【2017届河北省石家庄市第二中学高三下学期模拟联考】在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）A. B. C. D.17.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8 C ．12 D ．π4 18.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 1<c 2a 2；④c 1a 2>a 1c 2. 其中正确式子的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④19.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是（ ）A. 2B. 6C. 8.5D. 1020.【2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A. 866B. 500C. 300D. 13421. 【2019全国II 理4】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面 软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿 着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球 质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和 万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++. 设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 21M R M B 212M R M C 2313M R M D 2313M R M。
专题11 离散型随机变量及其分布列(3月)(人教A版2019)(原卷版)
专题11 离散型随机变量及其分布列一、单选题1．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则P (ξ=1)等于 A ．0 B ．12 C ．13D ．232．设随机变量X 服从两点分布，若()()100.2P X P X =-==，则成功概率()1P X == A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6D ．0.83．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用ξ描述一次试验的成功次数，则()1P ξ== A ．0 B ．12C ．23D ．134．已知随机变量X 的分布列是则a b += A ．23B ．32C ．1D ．345．已知离散型随机变量X 的分布列，则()3P X ≥等于A ．1320B ．20C ．710D ．356．随机变量X 的分布列如下表，其中2b a c =+，且1c ab =，则(2)P X == A ．47B ．45 C ．14D ．2217．设随机变量X 的概率分布列如下表所示：若F (x )＝P (X ≤x )，则当x 的取值范围是[1，2)时，F (x )等于 A ．13B ．16 C ．12D ．568．拋掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是 A ．2颗都是4点B ．1颗是1点，另1颗是3点C ．2颗都是2点D ．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点 9．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是 A ．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和 B ．某篮球运动员6次罚球中投进的球数 C ．电视机的使用寿命D ．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数 10．下列随机变量中不是离散型随机变量的是 A ．掷5次硬币正面向上的次数MB ．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YC ．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD ．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X11．已知离散型随机变量X 的分布列服从两点分布，且()()0341P X P X a ==-==，则a =A ．23 B ．12C ．13D ．1412．设随机试验的结果只有A 和B ，且P (A )=m ，令随机变量1()0()A B ξ⎧=⎨⎩出现出现，则ξ的方差为 A ．m B ．2m (1-m ) C ．m (1-m )D ．-m (1-m )13．已知随机变量ξ的分布列为，k ＝1，2，…，则P （2＜ξ≤4）等于 A ． B ．C ．D ．14．已知随机变量X 的概率分布为()()()1,2,3,41aP X n n n n ===+，其中a 是常数，则1522P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭A ．12B ．23 C ．13D ．5615．若随机变量η的分布列如下：则()1P η<= A ．0.8B ．0.5C ．0.3D ．0.216．已知随机变量X 的分布列如表（其中a 为常数）则()13P X ≤≤等于 A ．0.4 B ．0.5 C ．0.6D ．0.717．已知随机变量X 的分布列为若()212P X x <=，则实数x 的取值范围是 A ．49x ≤≤ B ．49x <≤ C ．49x ≤<D ．49x <<18．已知随机变量ξ的分布列如下：其中,,a b c 成等差数列，则函数()22f x x x ξ=++有且只有一个零点的概率为 A ．16B ．13 C ．12D ．5619．设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4,,10⋅⋅⋅，又设随机变量21ηξ=-，则()6P η=< A ．0.3 B ．0.5 C ．0.1D ．0.220．从标1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为ξ，那么随机变量ξ可能取的值有 A ．17个 B ．18个 C ．19个D ．20个21．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ=k 表示的试验结果为A ．第k -1次检测到正品，而第k 次检测到次品B ．第k 次检测到正品，而第k+1次检测到次品C ．前k -1次检测到正品，而第k 次检测到次品D ．前k 次检测到正品，而第k+1次检测到次品22．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X ，则X 的可能取值为 A ．1，2，…，6 B ．1，2，…，7 C ．1，2，…，11D ．1，2，3，…23．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的是 A ．至少取到1个白球 B ．至多取到1个白球 C ．取到白球的个数D ．取到的球的个数24．设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,44k P ak k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则4351P ξ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于 A ．15 B ．14C ．13D ．1225．设随机变量ξ的分布列如下ξ1 2 3 4 5 6P1a 2a 3a 4a 5a 6a其中126,,,a a a ⋅⋅⋅构成等差数列，则16a a ⋅的A ．最大值为19B ．最大值为136 C ．最小值为19D ．最小值为136二、多选题1．下列问题中的随机变量服从两点分布的是 A ．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B ．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC ．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量1,0X ⎧=⎨⎩取出白球，取出红球D ．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X 2．设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,4,55k P ak k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 A ．151a =B ．()0.50.80.2P ξ<<=C ．()0.10.50.2P ξ<<=D ．()10.3P ξ==3．已知随机变量X 的分布列如下表(其中a 为常数)：则下列计算结果正确的有 A ．a ＝0.1 B ．P (X ≥2)＝0.7 C ．P (X ≥3)＝0.4D ．P (X ≤1)＝0.34．如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有A ．ξ取每一个可能值的概率都是非负数B ．ξ取所有可能值的概率之和是1C ．ξ的取值与自然数一一对应D ．ξ的取值是实数三、填空题1．若离散型随机变量X 的分布列如下，则a =__________．2．已知随机变量ξ的分布列为()12k P k ξ-==，其中1k =，2，3，4，5，则a =__________．3．已知随机变量X 的概率分布为则()3P X ≥=__________．4．已知随机变量ξ的分布列如表，则x =__________．5．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为__________．6．设x 的分布列如表，则p 等于__________．7．已知随机变量X 的分布列如下：若23Y X =-，则(5)P Y =的值为__________． 8．设随机变量X 的概率分布列为则(31)P X -==__________．9．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）． ①某宾馆每天入住的旅客数量是X ；②某水文站观测到一天中珠江的水位X ； ③西部影视城一日接待游客的数量X ； ④阅海大桥一天经过的车辆数是X ．10．随机变量ξ服从两点分布，且P(ξ=1)=0.8，η=3ξ-2，则P(η=-2)= __________． 11．设离散型随机变量X 服从两点分布，若()103P X ==，则()1P X ==__________． 12．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则()0P ξ==__________．13．设随机变量Y 的分布列为则“3722Y ≤≤”的概率为__________．14．设随机变量X 的概率分布列为则()31P X -==__________．15．随机变量ξ的分布列如表格所示，0ab ≠，则14a b+的最小值为__________．16．已知随机变量X 的分布列为2()(1,2,3,4)P X n n n n===+，则()23P X ≤≤=__________．17．已知随机变量X 的分布列为P(X=i)=i2a (i=1，2，3)，则P(X=2)= __________． 18．若随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4)10iP X i i ===，则(2)P X >=__________． 19．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p 值等于__________．20．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，，标号为n 号的球n 个．现从袋中任取一球，所得号数为随机变量X ，若()0.2P X n ==，则n =__________．21．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则(1)P ξ>=__________．22．设随机变量X 的分布列为()1,1,2,33kP X k a k ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，则a 的值为__________． 23．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，取后不放回，抽取次数为X ，则“X=3”表示的试验结果是__________．24．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是__________．25．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1，则随机变量ξ的分布列为__________． 四、双空题1．随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,15kP X k k k N *===∈，则正整数k 的最大值为__________，1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为__________．五、解答题1．一个袋中装有形状､大小均相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X ．（1）列表说明可能出现的结果与对应的X 的值；（2）若规定抽取3个球的过程中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都加上6分，求最终得分Y 的可能取值，并判断Y 是不是离散型随机变量．。
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一．选择题
1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，
二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样
和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
2.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（）
A.300
B.350
C.420
D.450
3. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图
所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)
[内的频数为（）
10
,
12
A．18 B．36 C．54 D．72
4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10,40)的频率为（ ）
A ．0.35
B ．0.45
C ．0.55
D ．0.65
5. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，
OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．112π-
B ．1π
C ．21π-
D ．
2π
6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的
相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ． ①④
7.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为1P ，点数之和大于5的概率为2P ，点数之和为偶数的概率为3P
，则（ ）
样本数据
A. 321P P P <<
B. 312P P P <<
C. 231P P P <<
D. 213P P P << 8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】根据如下样本数据：
得到的回归方程为a bx y
+=ˆ，则（ ） A.0a > ,0<b B.0a > ,0>b C.0a < ,0<b D.0a < ,0>b
9. 【2015高考湖北，文2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石
10. 【2015高考湖北，文8】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1
2
x y +≤”的概率，2p 为事件“1
2
xy ≤
”的概率，则（ ） A ．121
2
p p << B ．121
2
p p << C ．211
2
p p <
<
D ．
211
2
p p << 11. 【2015高考湖北，文4】已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ）
A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关
B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关
C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关
D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关
二．填空题
1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 精确到0．01）
2. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .
3. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。
4.【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．
5. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.
现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有人．
6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
则（Ⅰ）平均命中环数为；
（Ⅱ）命中环数的标准差为.
7. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】在区间[2,4]
-上随机地取一个数x，若x满足||x m
≤
的概率为5
6
，则m=.
8.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
9. 【2015高考湖北，文14】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
（Ⅰ）直方图中的a=_________；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.
三．解答题
1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。
在参加活动的职工中，青年人占4
2.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。
登山组的职工占参加活动总人数的
4
1
，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。
为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。
试确定：
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。