北师大版八年级下数学基础训练试题

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北师大版2020八年级数学下学配套练习-第六章-平行四边形

【文库精品】第六章平行四边形1.平行四边形的性质练习一基础训练1.已知平行四边形ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是（）A.100︒B.160︒C.80︒D.60︒2.在平行四边形ABCD 中，:::A B C D ∠∠∠∠的比是（）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.2:2:1:1D.2:1:2:13.如图，在平行四边形ABCD 中，EF AD ∥，GH CD ∥，EF ，GH 相交于O ，则图中平行四边形的个数为（）A.9B.8C.6D.44.用一根30m 长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为3:2，则长边为_______m ，短边为__________m .5.平行四边形两邻角之差为30︒，则这个平行四边形各内角分别为___________.6.如图，已知：等腰ABC △的腰长为8cm ，过底边BC 上任一点D 作两腰的平行线分别交两腰于E ， F ，则四边形AEDF 的周为____________cm .7.在平行四边形ABCD 中，已知平行四边形的周长是30cm ，且2c m A B B C -=，求平行四边形的边长. 能力提升8.如图，已知：在平行四边形ABCD 中，55B ∠=︒，235∠=︒，10AD =，对角线8AC =，求平行四边形ABCD 的周长和面积.9.如图，在平行四边形ABCD 中，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，DAB ∠的平分线AP 交DE 于M ，交DF 于N .试说明：DM DN =.练习二基础训练1.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中全等的三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.8对2.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长m 的取值范围是（）A.416m <<B.1426m <<C.1220m <<D.832m <<3.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是（）A.BO DO =B.CD AB =C.BAD BCD ∠=∠D.AC BD =4.已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，且6cm AC =，8cm BD =，则边AB 的长为_____________cm .5.已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，如果AOB △的面积是23cm ，那么平行四边形ABCD 的面积是_________2cm .6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O .如果OBC △的周长为59，BC 的长为28，14BD AC -=，那么对角线AC =__________，BD =____________.7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE OF =.能力提升8.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AD CD ≠，过O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，若CDE △的周长为10，求平行四边形ABCD 的周长.探究实践9.如图，在平行四边形ABCD 中，BE CD ⊥，BF AD ⊥，60EBF ∠=︒，2CE =，3AF =，求平行四边形ABCD 的边长.2.平行四边形的判定练习一基础训练1.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A.AB BC =，CD DA =B.AB CD ∥，AD BC =C.AB CD ∥，A C ∠=∠D.A B ∠=∠，C D ∠=∠ 2.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个3.根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A.相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线的长为9B.两组对边的长分别是3和5C.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5 4.如图，在平行四边形ABCD 中，EF BC ∥，GH AB ∥，EF 与GH 相交于点O .除平行四边形ABCD 外，图中还有____________个平行四边形.5.在四边形ABCD 中，AC 为对角线，若AB CD =，BAC DCA ∠=∠，则四边形ABCD 为____________.6.两条对角线_______________的四边形是平行四边形.7.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是AC 上的点，且AE CF =，四边形BFDE 是平行四边形吗？试说明理由.能力提升8.如图，已知：AD 是ABC △的角平分线，DE AB ∥，在AB 上截取BF AE =.试说明：EF BD =.探究实践9.如图所示为在场地上画平行线的简单方法，将皮带尺从P 拉到A ，取AP 的中点M ，并且在点M 上竖一木桩，再将皮带从n 上的另一点B 拉向M ，使它过M ，取MC B M =，那么过P ，C 两点的直线m 就是平行于n 的一条直线.为什么？练习二基础训练1.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC ∥，AD BC ∥B.AB DC =，AD BC =C.AO CO =，BO DO =D.AB DC ∥，AD BC = 2.在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB BC =，CD DA =B.AB CD ∥，AD BC =C.AB CD =，AD BC =D.A B ∠=∠，C D ∠=∠ 3.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，当满足下列条件（）时，四边形ABCD 是平行四边形.A.180A C ∠+∠=︒B.180B D ∠+∠=︒C.180A B ∠+∠=︒D.180B C ∠+∠=︒4.一组对边________的四边形是平行四边形；两组对边分别_______的四边形是平行四边形；两条对角线___________的四边形是平行四边形.5.如图，点M ，N 是平行四边形ABCD 对角线上的两点，要使四边形AMCN 是平行四边形，还需加上的一个条件是__________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况）.6.已知AD BC ∥，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是__________________（填一个你认为正确的条件）.7.如图，在平行四边形ABCD 的各边AB ，BC ，CD ，DA 上，分别取K ，L ，M ，N ，使A K C M =，BL DN =，试判断四边形KLMN 是否为平行四边形.并说明理由.能力提升8.如图，已知平行四边形ABCD ，过A 作AM BC ⊥于M ，交BD 于E ，过C 作CN AD ⊥于N ，交BD 于F ，连接AF ，CE .求证：四边形AECF 为平行四边形.探究实践9.如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，E 是AC 上的一点，EF AB ∥，DF BE ∥.（1）猜想DF 与AE 的关系是_____________；（2）请说明你的猜想.3.三角形的中位线基础训练1.如图，点D ，E ，F 分别是ABC △三边的中点，且3DEF S =△，则ABC △的面积等于（）A.6B.9C.12D.152.如图，已知ABC △的周长为1，连接ABC △三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形……依此类推，则第10个三角形的周长为（）.A.19B.110C.912⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1012⎛⎫ ⎪⎝⎭3.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，4DE =，则BC =__________.4.如图，D ，E ，F 分别为ABC △三边上的中点.（1）线段AD 叫做ABC △的_________，线段DE 叫做ABC △的_________，DE 与AB 的位置和数量关系是___________________；（2）图中全等三角形有_________________________________；（3）图中平行四边形有___________________________________.5.三角形各边长为5，9，12，则连接各边中点所构成的三角形的周长是_____________.6.如图，D ，E ，F 分别为ABC △三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF ，DG 分别交于P ，Q 两点，则:PQ BE =______________.7.如图，要测出池塘的宽度AB ，小强在池塘边上取一个能直接到达A ，B 的点C ，量得20m AC =，25m BC =，又取AC 的中点D ，BC 的中点E ，量得12m DE =，求池塘宽AB 为多少？能力提升8.如图，ABC △中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，若10cm AB =，6cm AC =，求四边形ADEF 的周长.探究实践9.如图，在四边形ABCD 中，AB CD >，E ，F 分别是对角线BD ，AC 的中点.求证：()12EF AB CD >-. 4.多边形的内角和与外角和基础训练1.一个多边形切去一个角（即切去一个只含原多边形一个顶点的三角形）后，得到的新多边形的内角和与原多边形内角和相比（）.A.多180︒B.少180︒C.多360︒D.相等2.多边形内角钝角的个数最多有（）.A.4个B.5个C.6个D.无数个3.一个多边形的每一个内角均为108︒，则这个多边形是（）.A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形4.若一个多边形的外角和是它的内角和的14，则此多边形的边数是_____________. 5.若一个多边形的各边都相等，它的周长为96，且它的内角和是1800︒，则它的边长是________. 6.OAB △是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形，若OAB △的一个内角为70︒，则该正多边形的边数为_______________.7.一个五边形，若五个外角度数之比是1:2:4:5:6，那么这五个外角的度数分别为多少？五个内角的度数之比是多少？能力提升8.如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为220cm ，则正八边形的面积为多少？9.已知，过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，p 边形有p 条对角线，求()nm p -的值.【复习与反思】A 卷一、填空题1.平行四边形的周长为24，一组邻边的差为2，则较短的边长为________________.2.从平行四边形的一个顶点作两条高，若这两条高的夹角为75︒，则这个平行四边形的四个内角为_________.3.如图所示，等边ABC △的边长为6，DE BC ∥，DF AC ∥，则平行四边形DECF 的周长为___________.4.如图，平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE BD ∥，EF BC ⊥，EF AB 的长是_____________.5.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1∠=___________.6.已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是_________.7.在四边形ABCD 中对角线AC ，BD 相交于O ，当AO =__________，BO =________时，四边形ABCD 是平行四边形.8.一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范围为_______. 9.已知一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，则这个多边形的边数n =____________. 10.各内角都相等的多边形的内角和为2520︒，则它的每一个外角为________︒，每一个内角为______︒.二、选择题11.平行四边形两邻边长分别为20cm ，16cm ，两长边之间的距离为8cm ，则两短边之间的距离为（）A.10cmB.9cmC.8cmD.7cm12.点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB CD ∥；②AB CD =；③BC AD ∥；④BC AD =.这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种13.下面给出了四边形ABCD 中A ∠，B ∠，C ∠，D ∠的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.1:2:3:4B.2:2:3:3C.2:3:2:3D.2:3:3:214.如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l BE ∥，则1∠的度数为（）A.30︒B.36︒C.38︒D.45︒15.如图，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，CE 平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则AB 的长为（）A.4B.3C.52D.2 16.如图，已知ABC △的周长为1，连接ABC △三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长为（）. A.12012 B.12013 C.201212 D.201312三、计算题17.如图所示，平行四边形ABCD 中，8cm AB =，12cm AD =，120BCD ∠=︒.求平行四边形ABCD 的面积.18.在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的三等分点.求证：四边形AFCE 是平行四边形.19.已知：平行四边形ABCD 中E ，F 是对角线AC 上的两点，且AF CE =.求证：DE BF =.20.如图，D 是ABC △的边AB 上一点，CN AB ∥，DN 交AC 于点M .若MA MC =.FED C B A（1）求证：CD AN =；（2）若AC DN ⊥，30CAN ∠=︒，1MN =，求四边形ADCN 的面积.四、解答题21.如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是直线BD 上的两点，且BF DE =.那么，线段AE 与CF 有什么关系？请说明理由.22.如图所示，A ，B 两点位于池塘的两端，李华用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一同学帮他想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，测量出DE 的长度就可以得到AB 的长度.你同意他的观点吗？请说明原因.B 卷五、解答下列各题23.如图，在ABC △中，1A ，1B ，1C 分别是BC ，CA ，AB 的中点，2A ，2B ，2C 分别是11B C ，11C A ，11A B 的中点，…，n A ，n B ，n C 分别是1n B -，1n C -，1n C -，1n A -，1n A -，1n B -的中点，假设ABC △的周长为a .则111A B C △的周长为___________，222A B C △的周长为___________，n n n A B C △的周长为________. 24.一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350︒.你知道这个多边形是一个几边形吗？请说明理由.25.我们知道过n 边形的一个顶点可以做()3n -条对角线，这()3n -条对角线把三角形分割成()2n -个三角形，想一想这是为什么？如图（1）.如图（2），在n 边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n 边形分成几个三角形？想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.。

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)

八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。

1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。

北师大版八年级数学下册全册综合测试题

北师大版八年级数学下册全册综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分) 1.要使分式1x+3有意义,则x 的取值应满足 ( )A .x ≥3B .x<-3C .x ≠-3D .x ≠32.若x>y ,则下列式子中错误的是( )A .x-3>y-3B .x 3>y3 C .x+3>y+3 D .-3x>-3y3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图14.如果一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4,那么这个多边形的边数为 ( )A .8B .9C .10D .125.因式分解4-4a+a 2正确的是 ( )A .(2-a )2B .(2+a )2C .(2-a )(2+a )D .4(1-a )+a 26.按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“?”处的图形应是 ( )图2图37.如图4是一次函数y=kx+b 的图象,则关于x 的不等式kx+b ≤0的解集在数轴上可以表示为 ( )图4图58.若关于x 的分式方程3x -4+x+m 4−x=1有增根,则m 的值是( )A .m=0或m=3B .m=3C .m=0D .m=-19.如图6,△ABC 中,AB=AC=10,BC=8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE ,则△CDE 的周长为( )A .20B .12C .14D .13图6图710.如图7,将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ,连接CD.若AB=4 cm ,则△BCD 的面积为 ( )A .4√3 cm 2B .2√3 cm 2C .3 cm 2D .2 cm 2请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷 (非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图8,在直角三角形OAB 中,∠AOB=30°,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转100°得到△A 1OB 1,则∠A 1OB 的度数为 .图812.如果a b =25,那么a b -a= .13.已知4y 2+my+9是完全平方式,把4y 2+my+9因式分解得 .14.若关于x 的不等式组{x -a ≥0,5−2x >1只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 .15.如图9,将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E'的位置,则四边形ACE'E 的形状是 .图9图1016.如图10,在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F ,∠EAF=45°,且AE+AF=2√2,则平行四边形ABCD 的周长是 . 三、解答题(共52分) 17.(5分)解分式方程:1−x x -2+2=1x -2.18.(5分)解不等式组{x2>−1,2x +1≥5(x -1),并写出它的所有整数解.19.(5分)先化简:x 2+x x 2-2x+1÷2x -1-1x,再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值.20.(6分)如图11,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的点,BE=DF.求证:(1)∠1=∠2;(2)AF∥CE.图1121.(6分)如图12,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若AB=AC=12,△CBD的周长为20,求线段BC的长.图1222.(8分)2016年太原市地铁2号线一期工程建设如火如荼.预计2020年底投入运营.从此省城将进入立体大交通新时代.甲、乙两个工程队计划参与其中的一项工程建设,甲队单独施工40天完成该项工程的23,这时乙队加入,两队还需同时施工8天才能完成该项工程. (1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?23.(9分)如图13,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)若△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;若△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度(填一个即可);(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数;(3)连接CD,图中有个平行四边形,分别是(不必证明).图1324.(8分)如图14,四边形ABCD是平行四边形,点P是CD边上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.图14答案1.C2.D3.C4.C5.A6.B7.B8.D9.C10.C11.70°12.2313.(2y±3)214.-3<a≤-215.平行四边形16.817.解:方程两边同乘(x-2),得1-x+2(x-2)=1,即1-x+2x-4=1,解得x=4.检验:把x=4分别代入原分式方程的左边和右边,左边=12,右边=12,左边=右边,所以x=4是原方程的根.18.解:解不等式x2>-1,得x>-2,解不等式2x+1≥5(x-1),得x≤2,所以不等式组的解集为-2<x≤2.它的所有整数解为-1,0,1,2.19.解:原式=x(x+1)(x-1)2÷2x-(x-1)x(x-1)=x(x+1)(x-1)2·x(x-1)x+1=x2x-1.因为-2<x<3,又x≠-1,0,1,所以可取x=2.当x=2时,原式=222−1=4.20.证明:(1)如图,连接AC,交BD于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO.∵BE=DF,∴EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE∥FC,∴∠1=∠2.(2)由(1)知四边形AECF是平行四边形,∴AF∥CE.21.解:(1)证明:∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴△ABD是等腰三角形.(2)∵△CBD的周长为20,∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=20.∵AC=12,∴BC=8.22.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,∵甲队单独施工40天完成该项工程的23,∴甲队单独施工60天完成该项工程,根据题意可得23+8×160+1x=1,解得x=40,检验得x=40是原方程的根且符合题意.答:乙队单独施工,需要40天才能完成该项工程.(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得160×45+140y≥1,解得y≥10,答:乙队至少施工10天才能完成该项工程.23.解:(1)2120(2)由旋转得OA=OD,∠AOD=120°,∵△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOC.∵OA=OD,∴OC⊥AD,∴∠AEO=90°.(3)2▱AODC,▱COBD24.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA)=90°.∴在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°.(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,∴DP=AD=5 cm.同理,PC=CB=5 cm,即AB=DC=DP+PC=10 cm.在Rt△APB中,AB=10 cm,AP=8 cm,∴BP=√AB2-AP2=√102-82=6(cm),∴△APB的周长是6+8+10=24(cm).。

新北师大版八年级数学下测试题及答案

新北师大版八年级数学下测试题及答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】第一章检测题一选择题 1已知等腰三角形的两条边长是7和3，那么第三条边长是（）A 8B 7C 4D 32、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、SSS3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（）A 、4B 、10C 、4或10D 、以上答案都不对4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5(第2题图)5．如图1，AB ＝AC ，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，则图中全等三角形的对数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．在△ABC 和△DEF 中，已知∠C =∠D ，∠B =∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A ．AB =ED B ．AB =FDC ．AC =FD D ．∠A =∠F7．一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且()()()0a b b c c a ---=，则该三角形必为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．如图2所示， △ABC 为直角三角形，BC 为斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合．如果AP =3，那么PP ′的长等于（）A ．3B ．23C ．32D ．49、如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（）.A ．045B ．055C ．060D ．075（第9题图）（第10题图）10、如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处二、填空题1．如图3，等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD = ．2．已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别为．3．如图5，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A 等于．4.如图,D,E 分别为AB,AC 的中点,将△ABC 沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B=50°,则∠BDF= .5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其腰上的高是 .6.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为三.解答题1．已知：如图8，D 是△ABC 的边AB 上一点，AB ∥FC ，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ．求证：AE ＝CE ．2．如图12，ABCD 是一张长方形的纸片，折叠它的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F 点处，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么EC 等于多少3.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。

北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》基础训练

《分式方程的应用》基础训练知识点分式方程的应用1.（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A.15243 x x=+B.15243 x x=-C.15243x x=+D.15243x x=-2.（2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-=B.50050045 10x x-=C.500050045 x x-=D.500500045 x x-=3.（2019·辽阳）某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方程正确的是（）A.60(125%)6060x x⨯+-=B.6060(125%)60 x x⨯+-=C.606060 (125%)x x-=+D.606060 (125%)x x-=+4.（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC 的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_________.5.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，则江水的流速为________km/h.6.（2019·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天整治河道多少米？7.（2018·菏泽）为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？参考答案1.A2.A3.D4.66111.2x x+= 5.106.解：甲工程队每天整治河道900米.7.解：台式电脑的单价为0.24万元/台，笔记本电脑的单价为0.36万元/台.。

北师大版初中数学八下第一章综合测试试题试卷含答案

第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分）1．如图已知100BAC ︒∠=，AB AC =，AB AC 、的垂直平分线分别交BC 于D E 、，则DAE ∠=（）A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒2．如图，ABC △中，AB AC =，高BD CE 、相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形共有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对 3．如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形 4．Rt ABC △中，9046C B ︒︒∠=∠=，，则A ∠=（） A ．44︒ B ．34︒ C ．54︒ D ．64︒ 5．在ABC △中，若0A B C ∠+∠−∠=，则ABC △是（） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，AC AD BC BD ==，，则（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠D ．以上结论均不对7．如图，ABC △中，D 为BC 上一点，ABD △的周长为12cm ，DE 是线段AC 的垂直平分线，5AE =cm ，则ABC △的周长是（）A ．17cmB ．22cmC ．29cmD ．32cm8．如图，在ABC △中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，60B ︒∠=，30C ︒∠=，则FAE ∠为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒9．如图，AD 是ABC △的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点F ，DE DG =，若ADG △和ADE △的面积分别为50和39，则DEF △的面积为（）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.510．如图，ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，若4DC =，则DE =（）A ．3B ．5C ．4D ．6二、填空题（共7小题，满分28分）11．若等腰三角形的一个内角为50︒，则这个等腰三角形的顶角为________.12．下列四组数:①5，12，13；②7，24，25；③1，2，4；④5，6，8其中可以作为直角三角形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）13．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE AB ⊥于点E .若AB =10cm ，则ADE △的周长为________cm .14．在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若40ADE ︒∠=，则ABC ∠=________.15．如图，BD 垂直平分线段AC ，AE BC ⊥，垂足为E ，交BD 于点P ，3cm PE =，则点P 到直线AB 的距离是________cm .16．如图，在ABC △中，点D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ︒∠=，则DAC ∠的度数为________.17．如图，在Rt ABC △中，90C ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若103AB CD ==，，则ABC S =△________.三、解答题（共8小题，满分62分）18．如图，ABC △中，90C =∠，4AC =，8BC =.（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC 于点D ，求BD 的长.19．如图，已知ABC ∠，求作：（1）ABC ∠的平分线BD （写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD 上任取一点P ，作直线PQ ，使PQ AB ⊥（不写作法，保留作图痕迹）.20．如图，ABC △中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC △的面积.21．如图所示、AOB △和D CO ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ︒∠=∠=，D 在AB 上.（1）求证：AOC BOD △≌△；（2）若12AD BD ==，，求CD 的长.22．如图，已知ABC △中，AB AC BD CE =，、是高，BD 与CE 相交于点O . （1）求证：OB OC =；（2）若50ABC ︒∠=，求BOC ∠的度数.23．已知锐角ABC △，45ABC AD BC ︒∠=⊥，于D ，BE AC ⊥于E ，交AD 于F . （1）求证：BDF ADC △≌△；（2）若43BD DC ==，，求线段BE 的长度.24．如图，AB BC ⊥，射线CM BC ⊥，且5cm BC =，1cm AB =，点P 是线段BC （不与点B C 、重合）上的动点，过点P 作DP AP ⊥交射线CM 于点D ，连结AD .（1）如图1，若4cm BP =，则CD =________；（2）如图2，若DP 平分ADC ∠，试猜测PB 和PC 的数量关系，并说明理由；（3）若PDC △是等腰三角形，则CD =________cm .（请直接写出答案）25．如图，在ABC △中，20AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.（1）用含有t 的代数式表示CP ，则CP =________厘米；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，那么当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？第一章综合测试答案解析一、 1．【答案】C【解析】解：100BAC AC AB ︒∠==，，18040B C BAC ︒︒∴∠=∠=−∠=（），DM EN 、分别是边AB 和AC 的垂直平分线， BD AD AE CE ∴==，，4040B BAD C CAE ︒︒∴∠=∠=∠=∠=，， =100404020DAE ︒︒︒︒∴∠−−=.故选C. 2．【答案】D【解析】解：有7对全等三角形： ①BDC CEB △≌△，理由是：AB AC =， ABC ACB ∴∠=∠，BD 和CE 是两腰上的高， 90BDC CEB ︒∴∠=∠=，在BDC △和CEB △中，BDC CEB ACB ABC BC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BDC CEB AAS ∴△≌△（）， BE DC ∴=.②BEO CDO △≌△，理由是：在BEO △和CDO △中，BEO CDO BOE COD BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BEO CDO AAS ∴△≌△（）. ③AEO ADO △≌△，理由是：由BEO CDO △≌△得：EO DO =，在Rt AEO △和Rt ADO △中，AO AO EO OD =⎧⎨=⎩，，Rt Rt AEO ADO HL ∴△≌△（）， EAO DAO ∴∠=∠.④ABF ACF △≌△，理由是：在ABF △和ACF △中，AB AC EAO DAO AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，⑤BOF COF △≌△，理由是：AB AC BAF CAF =∠=∠，， BF FC AFB AFC ∴=∠=∠，，在BOF △和COF △中，OF OF AFB ADC BF FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BOF COF SAS ∴△≌△（）. ⑥AOB AOC △≌△，理由是：在AOB △和AOC △中，AO AO BAO CAO AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，AOB AOC SAS ∴△≌△（）. ⑦ABD ACE △≌△，理由是：在ABD △和ACE △中， ABD ACE SAS ∴△≌△（）. 故选：D. 3．【答案】B 【解析】如右图，DE AB DF AC ⊥⊥，，90BED DFC ︒∴∠=∠=，在BDE △和CDF △，BD CD DE DF ==，，DBE DFC HL ∴△≌△（）， B C ∴∠=∠， AB AC ∴=，∴这个三角形一定是等腰三角形. 故选B. 4．【答案】A【解析】解：9046904644C B A ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠=−=，，.故选A. 5．【答案】A【解析】解：0A B C ∠+∠−∠=，A B C ∴∠+∠=∠，180A B C ︒∠+∠+∠=，90C ︒∴∠=，ABC ∴△是直角三角形.故选择：A. 6．【答案】A 【解析】解：AC AD BC BD AB AB ===，，，CAB DAB ∴∠=∠，且AC AD =，AB ∴垂直平分CD .故选：A. 7．【答案】B【解析】因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AD CD =，AE EC =，而5cm AE =，所以10cm AC =，而ABC C AB BC AC =++△，ABC C AB BD AD AB BD CD AB BC =++=++=+△，所以ABC ABD C C AC =+=△△cm 10c m 12m c 22+=.8．【答案】B【解析】解：在ABC ∆中，60B ︒∠=，30C ︒∠=，180690030BAC ︒︒︒︒∴−−=∠=，AF 平分BAC ∠，11904522CAF BAC ︒︒⨯∴∠=∠==；DE 垂直平分AC ， AE CE ∴=，30EAD C ︒∴∠=∠=，453015FAE CAF CAE ︒︒︒∴∠=∠−∠=−=.故选：B. 9．【答案】C【解析】作DM DE =交AC 于M ，作DN AC ⊥于点N ，DE DG =， DM DG ∴=，AD 是ABC △的角平分线，DF AB ⊥， DF DN ∴=，在Rt DEF △和Rt DMN △中，DN DFDM DE ==⎧⎨⎩， Rt Rt DEF DMN HL ∴△≌△（）， ADG △和AED △的面积分别为50和39， 503911MDG ADG ADM S S S ∴=−=−=△△△，1152.5112DNM EDF MDG S S S ===⨯=△△△.故选C. 10．【答案】C【解析】解：90C ︒∠=，AD 平分BAC DE AB ∠⊥，于E ，DE DC ∴=， 4DC =，4DE ∴=.故选：C. 二、11．【答案】50︒或80︒ 【解析】如右图所示，ABC △中，AB AC =，有两种情况：①顶角50A ︒∠=； ②当底角是50︒时，AB AC =，50B C ︒∴∠=∠=， 180A B C ︒∠+∠+∠=， 180505080A ︒︒︒︒∴∠=−−=，∴这个等腰三角形的顶角为50︒或80︒. 故答案为50︒或80︒. 12．【答案】①②【解析】解：①22251213+=，能构成直角三角形； ②22272425+=，能构成直角三角形； ③222124+≠，不能构成直角三角形； ④222568+≠，不能构成直角三角形，所以可以作为直角三角形三边长的有①②，故答案为：①②. 13．【答案】10 【解析】BD 平分ABC ∠交AC 于D ，DE AB ⊥于E ，90DBE DBC BED C BD BD ︒∴∠=∠∠=∠==，，，BDE BDC AAS ∴△≌△（）， DE DC BE BC ∴==，，ADE ∴△的周长10cm DE DA AE DC DA AE CA AE BC AE BE AE AB =++=++=+=+=+==.故答案为：10. 14．【答案】65︒ 【解析】DE 是AB 的垂直平分线，DE AB ∴⊥，90AED ︒∴∠=.又40ADE ︒∠=，50A ︒∴∠=.又AB AC =，18050265ABC ACB ︒︒︒∴∠=∠=−÷=（）.故答案为65︒. 15．【答案】3【解析】过点P 作PM AB ⊥与点M ，BD 垂直平分线段AC ， AB CB ∴=，ABD DBC ∴∠=∠，即BD 为角平分线，又PM AB PE CB ⊥⊥，，3PM PE ∴==.16．【答案】24︒【解析】设12x ∠=∠=，则43122x ∠=∠=∠+∠=，63DAC ︒∠=， 63DAC x ︒∴∠=−，在ABC △中，有263180x x ︒︒++=，39x ︒=，°°6324DAC x ∴∠=−=，故答案为：24︒. 17．【答案】15 【解析】解：作DE AB ⊥于E ，90C ︒∠=， DC AC ∴⊥，AD 平分BAC DC AC DE A ∠⊥⊥，，， DE CD ∴=， 103AB CD ==，，∴111031522ABDSAB DE =⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为15. 三、18．【答案】（1）如图直线MN 即为所求.（2）5BD =【解析】（2）MN 垂直平分线段AB ，DA DB ∴=，设DA DB x ==，在Rt ACD △中，222AD AC CD =+，()22248x x ∴=+−，解得5x =， 5BD ∴=.19．【答案】解：（1）如下图所示，作法：①以B 点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA BC 、于M N 、点； ②再以M N 、为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在ABC ∠内相交于E ，则BD 为所作；（2）如下图，PQ 为所作.20．【答案】解：2222226810BD AD AB +=+==，ABD ∴△是直角三角形，AD BC ∴⊥，在Rt ACD △中，15CD ===，()111 21884222ABC BC AD BD CD S AD ∴==+=⨯⨯=△，因此ABC △的面积为84.答：ABC △的面积是84.21．【答案】解：（1）证明：如右图，1903︒∠=−∠，2903︒∠=−∠，12∴∠=∠.又OC OD =，OA OE =，AOC BOD ∴△≌△.（2）由AOC BOD △≌△有：2AC BD ==，45CAO BOD ︒∠=∠=，90CAB ︒∴∠=，故CD =22．【答案】解：（1）证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，BD CE 、是ABC △的两条高线，DBC ECB ∴∠=∠，OB OC ∴=.（2）50ABC AB AC ︒∠==，，18025080A ︒︒︒∴∠=−⨯=，18080100BOC ︒︒︒∴∠=−=.23．【答案】解：（1）证明：45AD BC ABC ︒⊥∠=，， 45ABC BAD ︒∴∠=∠=，AD BD ∴=，DA BC BE AC ⊥⊥，，9090C DAC C CBE ︒︒∴∠+∠=∠+∠=，，CBE DAC ∴∠=∠，且90AD BD ADC ADB ︒=∠=∠，＝，BDF ADC ASA ∴△≌△（）. （2）BDF ADC △≌△，43AD BD CD DF BF AC ∴=====，，，5BF ∴=，5AC ∴=，11 22ABCBC A S AD C BE =⨯⨯=⨯⨯， 745BE =∴⨯⨯， 285BE ∴=. 24．【答案】（1）4cm （2）PB PC =，理由：如图2，延长线段AP DC 、交于点E ， DP 平分ADC ∠，ADP EDP =∴∠∠.DP AP ⊥，90DPA DPE ︒∴∠==∠，在DPA △和DPE △中，ADP EDP DP DP DPA DPE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DPA DPE ASA ∴△≌△（）， PA PE ∴=.AB BP CM CP ⊥⊥，，ABP ECP Rt ∴∠=∠=∠.在APB △和EPC △中，ABP ECP APB EPC PA PE ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩APB EPC AAS ∴△≌△（）， PB PC ∴=.（3）4【解析】（1）5cm 4cm BC BP ==，，1cm PC ∴＝，AB PC ∴=，DP AP ⊥，90APD ︒=∴∠，90APB CPD ︒∴∠=∠+，90APB CPD ︒∠=∠+，90APB BAP ︒∠=+∠， BAP CPD =∴∠∠，在ABP △和PCD △中，B CBAP CPD AB PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABP PCD ∴△≌△，4cm BP CD =∴=.（3）PDC △是等腰三角形，PCD ∴△为等腰直角三角形，即45DPC ︒∠=，又DP AP ⊥，45APB ︒∴∠=，1cm BP AB ∴==，4cm PC BC BP ∴=−=，4cm CD CP ∴==.25．【答案】（1）166t −（2）当1t =时，616BP CQ ==⨯=（厘米）， 20AB =厘米，点D 为AB 的中点，10BD ∴=厘米.又PC BC BP =−，16BC ∴=厘米，16610PC ∴=−=（厘米），PC BD =在BPD △和CQP △中，BD PC B C BP CQ =∠=∠=，，，BPD CQP SAS ∴△≌△（）（3）P Q v v ≠BP CQ ∴≠又BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，8cm BP PC ∴==，10cm CQ BD ==， ∴点P ，点Q 运动的时间4863t =÷=（秒），107.543Q CQv t ∴===（厘米/秒）.【解析】（1）6BP t =，则166PC BC BP t =−=−.。

北师大版八年级数学下册第一章有理数1.4-1.6练习题及答案

北八（下）第一章1.4-1.6章节水平测试题一、填空题：（每题3分，共24分）1．已知不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解为方程42=-ax x 解，则a 值是．2．已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简xx --+11= ．3．a 取正整数时，方程73-=a x 的解是负整数．4．k 为整数时，方程425+-=-x k x 的解在1和3之间．7.如果三角形的三边长分别是 3 cm 、(1-2a ) cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________．8.如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．二、选择题：（每题3分，共24分）9．不等式3(x -2)≤x ＋4的非负整数解有几个( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．无数个10．不等式4x -41141+<x 的最大的整数解为( ) A ．1B ．0C ．-1D ．不存在A ．5B ．4C ．3D ．无数个A ．a ＝3 b ＝5B ．a ＝-3 b ＝-5C ．a ＝-3 b ＝5D ．a ＝3 b ＝-513．若方程4152435-=-m m x 的解是非正数，则m 的取值范围是（）． A 3m ≤ B 2m ≤ C 3m ≥ D 2m ≥14．七年级（3）班同学假日外出游玩，要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57，冲印一张要0.35元，每人预定要一张，花钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有（）个人？A 5 B.6 C.7 D.815.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-a y x y x 53102的解满足x ＞0且y ＜0，则实数a 的取值范围是（）．A2<a<3 B-3<a<2 C-2＜a ＜3 D-3<a<-216.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费为y 2元，观察下列图象可知，当x（）时，选用个体车较合算．A. x<1500B. x=1500C. x>1200D. x ＞1500 三、解答题：（共30分）17（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）612312531+-≥--x x （2）18.（10分）已知5x -2y ＝6，当x 满足6≤7x -1＜13时，请确定y 的取值范围．19.（10分）如果方程组，⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 13313的解满足x ＋y ＞0，求m 的取值范围，并把m 的值表示在数轴上．是多少？四、综合探究题：（22分）20．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A 县10辆，调至B 县8辆，已知从甲仓库调往A 县和B 县的费用分别40元和80元；从乙仓库调往A 县和B 县的费用分别为30元和50元．（1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆．求总运费y 与x 的函数关系式．（2）若要求总运费不超过900元．问共有几种调配方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？。

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题C(附答案)

北师大版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试题C （附答案）1．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=64°，则∠D 等于（）A ．26°B ．64°C ．32°D ．116°2．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上，A 、D 两点分别在反比例函数k x y =（k ＜0，x ＜0）与1xy =（x ＞0）的图像上，若□ABCD 的面积为4，则k 的值为（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-53．若44x x -=-+，则x 的取值范围是（）A ．4x <B ．4x ≤C ．4x >D ．4x ≥4．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），将△ABC 沿AD 折叠，点B 落在点B'处，连接BB'，B'C ，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D 的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围为（） A ．3x >- B ．x ≥3- C ．3x ≠-D ．0x ≠ 6．在□ABCD 中的比值可能是（） A ．1:2:3:4 B ．3:4:4:3 C ．3:4:3:4 D ．1:2:2:17．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A ．4B ．5C ．6D ．5或68．如图，由三角形ABC 平移可以得到的三角形的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A ．2B ．3C ．2D ．510．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜211．下列变形：①（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1；②9a 2﹣12a+4=（3a ﹣2）2；③3abc 3=3c•abc 2；④3a 2﹣6a=3a （a ﹣2）中，是因式分解的有（填序号）12．点P （m -1，2m +3）关于y 轴对称的点在第一象限，则m 的取值范围是_______． 13．分解因式：．14．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为． 15．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A ，B 两点，若再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则△AOC 的形状为_____．16．不等式（32-）x≥1的解集是_____．17．如图，△ABC 中，5BC =，AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，则△AEG 周长为____．18．已知a、b分别是长方形的长和宽，它的周长为16，面积为10，那么a2b+ab2的值为_____．19．（2012秋•德清县期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF为度．20．如图所示，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则该六边形的周长是________.21．分解因式：（1）x2y﹣4y；（2）（a+2）（a﹣2）+3a．22．(x﹣y)2+16(y﹣x)．23．一服装经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款服装共60套，每款服装至少要购进8套，且恰好用完购服装款61000元．设购进A型服装x套，B型服装y套，三款服装的进价和预售价如下表：服装型号A型B型C型进价（元/套）900 1200 1100预售价（元/套）1200 1600 1300（1）如果所购进的A型服装与B型服装的费用不超过39000元，购进B型服装与C型服装的费用不超过34000元，那么购进三款服装各多少套？（2）假设所购进服装全部售出，综合考虑各种因素，该服装经销商在购进这批服装过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（套）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额﹣购服装款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款服装各多少套．24．某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？25．已知：如图∠ABC 及两点M 、N ．求作：点P ，使得PM=PN ，且P 点到∠ABC 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）26．如图1，在等边△ABC 中，点P 是边BC 上一动点（点P 不与点B 重合），且BP ＜PC ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD 、BD ．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAP =α，则∠BCD =______（用含α的式子表示）；（3）过点D 作DE ⊥DC ，交直线AP 于点E ，连接EB 、EC ，判断△ABE 的面积与△CDE的面积之间的数量关系，并证明．27．（1）先化简，再求值：21x 2x 11x 22x 2++-÷++()，其中x=02120202π--+()()．（2）已知：如图，点C 、D ，在线段AB 上，且AC =BD ，AE =BF ，AE ∥BF ．试判断FC 与DE 的关系．28．因式分解：（1）-2m+4m2-2m3；（2）a2﹣b2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2；29．如图，在△ABC中，AC＞BC．（1）尺规作图：在AC上作点P，使点P到点A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接PB．若AC=22cm，BC=16cm，AB=25cm,求△BCP的周长．30．（2015秋•乌达区期末）（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4（2）解方程：﹣1=．参考答案1．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵平行四边形的对角相等，故∠D=∠B=64°故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知其对角分别相等.2．C【解析】设1,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,则1,A ka a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ . AD a ka ∴=- .()14ABCD S a ka a=-⨯=Y Q ， 3k ∴=-3．B【解析】【分析】由题意可知：|x-4|=4-x ，因为x-4与4-x 互为相反数，且绝对值等于它的相反数的数是非正数，故x-4≤0，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】∵|x−4|=4−x ，∴x−4≤0，解得x ≤4；故选B.【点睛】本题考查利用不等式解决绝对值问题，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数,解题关键是熟练掌握4．C【解析】【分析】分三种情况讨论：①当BB’=BC时，②当BB’=B’C时，③当BC=B’C分别作图找到符合题意的点B’，然后可得对应的点D的个数.【详解】解：①当BB’=BC时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆交于点B’1，则此时BB’1=BC，△BCB'1是等腰三角形；②当BB’=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与BC的垂直平分线交于点B’2，则此时BB’2= B’2C，△BB'2C是等腰三角形；③当BC=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆交于点B’3，则此时BC= B’3C且D与点C重合，故此情况不合题意；则符合条件的点D的个数有2个，故选：C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及翻折变换的性质，运用数形结合的思想通过作图来分析等腰三角形的存在情况是解题关键.5．C分析：分母不为0即可.详解：分式23xx+有意义，则：30.x+≠解得： 3.x≠-故选C.点睛：考查分式有意义.分式有意义的条件：分母不为0.6．C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等即可判断选择哪一个．【详解】由于平行四边形对角相等，所以对角的比值数应该相等，其中A，B，D都不满足，只有C满足，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解本题的关键.7．C【解析】【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x-1），且5（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：5（x-1）+3＞3x+8≥5（x-1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．8．A【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．【详解】平移变换不改变图形的形状、大小和方向，因此由△ABC 平移得到的三角形有5个。

北师大八年级数学下册《一元一次不等式与一次函数》单元测试题

初中数学试卷《一元一次不等式与一次函数》单元测试题一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1.直线y=-x+m与y=nx+4n(n=0)交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解是（）A．-1 B．-5 C．-4 D．-3第1题图第2题图第3题图2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜23.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0），B（0，5）两点，则不等式-kx+b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜34.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解集为（）A、x＜2B、x＞2C、x＜5D、x＞5第4题图第5题图第6题图5.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A、x≤-2B、x≥-2C、x＜-2D、x＞-26.如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（-2，-1）两点，则不等式12x＜kx+b＜2的解集为（）A．12＜x＜2 B．12＜x＜1 C．-2＜x＜1 D．-12＜x＜17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足-3≤a＜0时，k的取值范围是（）A、-1≤k＜0B、1≤k≤3C、k≥1D、k≥3第7题图第8题图第9题图9.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A、x＞0B、0＜x＜1C、1＜x＜2D、x＞210.如图，直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A、x＞-2B、x＜-2C、-3＜x＜-2D、-3＜x＜-1第10题图第11题图第12题图二、填空题（每小题4分，共8小题，满分32分）11.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为．12.如图，函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．13.如图，直线y=x+b与y=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集．14.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是．16.函数y1=-5x+12,y2=12x+1,使y1＜y2成立的x的最小整数值是17.已知不等式-x+5＞3x-3的解析集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是第13题图第14题图第15题图18.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是三、解答题（共4小题，满分48分）19.某电信运营商有两种手机卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．（1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）一个用户这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？（3）若每月平均通话时间为100分钟，你选择哪类卡？（4）根据一个月的通话时间，你认为选择哪项业务更实惠？20.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．21.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．22.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是．（7分）y y=k 1x+b 1 A C B Ox y=kx+b （第21题）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点B 的横坐标是方程①的解；（3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组②的解．（1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集；（2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式④的解集．答案与解析一、选择题1.D．解：∵直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集为x＜-2，∵y=nx+4n=0时，x=-4，∴nx+4n＞0的解集是x＞-4，∴-x+m＞nx+4n＞0的解集是-4＜x＜-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为-3，故选：D．2.C. 解：由图象可知，当x＜1直线y1落在直线y2的下方时，使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．3. A．解：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3，∵-kx-b＜0∴kx+b＞0，∴-kx-b＜0解集为x＞-3．故选：A．4．C．解∵一次函数y=kx-b经过点（2，0），∴2k-b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x-3）-b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．5. A.解：当x≤-2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．故选A.6.C．解：根据图形可得，不等式12x＜kx+b＜2的解集为-2＜x＜1．故选C．7. D．解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；∴当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选D．8.C．解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3．则a=-3k，∵-3≤a＜0，∴-3≤-3k＜0，解得：k≥1．故选C．9. C解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C10.【答案】C.【解析】∵直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞x+3的解集为x＜-2，∵y=x+3=0时，x=-3，∴x+3＞0的解集是x＞-3，∴-x+m＞x+3＞0的解集是-3＜x＜-2，故选C.二、填空题.11.【答案】x＜1.【解析】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，-2）；即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0.12.【答案】x＞-32.【解析】∵函数y=-2x经过点A（m，3），∴-2m=3，解得：m=-32，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞-2x，由图象得：kx+b＞-2x的解集为x＞-32.13.【答案】x＞-1．【解析】当x＞-1，函数y=x+b的图象在函数y=kx-1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．考点：一次函数与一元一次不等式14.【答案】x＞32．∴2m=3，解得：m=32，∴A（32，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞32．15.【答案】①②③．【解析】∵一次函数的图象在一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，故①正确；∴一此函数与y轴的交点在y轴正半轴，∴b＞0，故②正确；∵由函数图象可知，当＞2时，函数图象在y轴的负半轴，故y＜0，故③正确．故填①②③．16.【答案】y1=-5x+12，y2=12x+1，【解析】解不等式-5x+12＜12x+1，得x＞-111．所以使y1＜y2的最小整数是0．17.【答案】（2，3）．【解析】已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则当x=2时，-x+5=3x-3；即当x=2时，函数y=-x+5与y=3x-3的函数值相等；因而直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是：（2，3）．18.【答案】x＞-2.【解析】∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax-3的解集是x＞-2.三、解答题.19.解：（1）y A=0.6x，y B=15+0.3x．（2）120=0.6x x=200； 120=15+0.3x x=350 可见选择B卡的通话时间长些．（3）当x=100时，y A=0.6×100=60，y B=15+0.3×100=45可见选B卡好．（4）y A=y B，0.6x=15+0.3x，x=50，当通话时间为50时 A，B卡都可以，当通话＜50时，应选择A卡，当通话＞50时，选择B卡．20. （1）y甲=x+500，y乙=2x；（2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500，当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500，合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．21.（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得 5323123141x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得3027x y ==⎧⎨⎩，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x ≤20时，y=30x ；当x ＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a 件（a ＞20），则乙种玩具消费27a 元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a ＞21a+180，则a ＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a ＜21a+180，则a ＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．22. 解：（1）①kx+b=0．②11y kx b y k x b =+=+⎧⎨⎩．③kx+b ＞0．④kx+b ＜0；（2）x ≤1．。

北师大版八年级数学下第八章二元一次方程组解应用题训练题

第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。

”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案

北师大版八年级数学下册第一章测试题及答案第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为() A．40° B．50° C．60° D．100°2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是() A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为() A．58° B．42° C．32° D．28°(第5题) (第6题) (第7题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．107．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列说法错误的是( )A ．∠CAD ＝30°B ．AD ＝BDC ．BE ＝2CD D ．CD ＝ED8．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足，则下列四个结论：(第10题)①∠DEF ＝∠DFE ；②AE ＝AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF垂直平分AD.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD ＝________．(第11题) (第12题) (第14题) 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．(第15题) (第16题) (第17题) 16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°.请你写出由已知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论(注意：不添加任何字母和辅助线)：①______________；②______________；③______________．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．(第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD 上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)(第21题)22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE 和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第22题)23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．(第23题)24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．(第24题)25．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C 时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．(第25题)26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．答案一、1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C 10．C点拨：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD ＝90°，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．二、11.110°12.313．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．20°15.416.70°17．(答案不唯一)①BD＝CD②AB＝AD＝AC③AD⊥BC18．2点拨：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠DAC ＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.又∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.19．3320．47点拨：如图，在AB上截取AE′＝4，易知E′与E关于AD对称，则ME′＝ME.连接CE′，当点M为CE′与AD的交点时，EM＋CM的值最小，即为线段CE的长度．过点C作CF⊥AB，垂足为F.(第20题)∵△ABC 是等边三角形，∴AF ＝12AB ＝6，CF ＝AC 2－AF 2＝6 3.∴E ′F ＝AF －AE ′＝2. ∴CE ′＝CF 2＋E ′F 2＝47.三、21.解：如图，△PBD 为所求作的三角形．(第21题)22．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE .∵∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA )．(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.23．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.(第23题)∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．24．解：(1)如图①所示．(第24题)(2)如图②所示．25．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 c m ，∴当点Q 到达点C 时，BP ＝3 c m.∴点P 为AB 的中点．∴PQ ⊥AB .(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形．∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．26．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－80°)÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°.故∠B ＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个．②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °.当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x 2≠x ，即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．。

北师大版数学八年级下册各单元测试题-含答案(共六套)

7.已知长方形的面积是（），若一边长为，则另一边长为________________.
8.如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______.
三、用心算一算（共36分）
1.（20分）因式分解：
(1)4x2－16y2；（2）
（3）x2－10x＋25；（4）
2.（5分）利用因式分解进行计算：
解得．
8．A
提示：不等式组的解集为．
由题意，得解得．
则．
9．B
10．C
三、解答题
1．解：（1）去分母，得．
去括号，得
移项，合并同类项，得．
两边都除以-1，得．
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以，原不等式组的解集是．
2．解：解方程组得．
由题意，得解得．
因为m为整数，所以m只能为7，8，9，10．
9．7
10．22
提示：设得5分的有x人，若最低得3分的有1人，得4分的有3人，则，且，解得．应取最小整数解，得x=22．
二、选择题
1．C
2．B
3．B
提示：设三个连续奇数中间的一个为x，则．
解得．所以．所以只能取1，3，5，7．
4．C
5．B
6．C
7．B
提示：不等式组的解集为．
因为不等式组有四个整数解，所以．
4．如果，那么[ ]．
A． B． C． D．
5．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[ ]．
A． B． C． D．
6．不等式组的正整数解的个数是[ ]．
A．1B．2 C．3D．4
7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是[ ]．

北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案

3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝；（3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13．已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。

北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式(组)单元基础达标测试题(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式（组）单元基础达标测试题（附答案） 1．不等式组310x x <⎧⎨--≤⎩中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买（）支钢笔？ A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A ．x 5{x 3≥->-B ．x 5{x 3>-≥-C ．x 5{x 3<-<-D ．x 5{x 3<->-4．若关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是（）A ．﹣4＜a≤﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．﹣4≤a≤﹣3D ．﹣4＜a ＜﹣3 5．不等式1-2x ＜5-x 的负整数解有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列说法中正确的是（）A ．a 不是负数，则a ＞0B ．b 是不大于0的数，则b ＜0C ．m 不小于﹣1，则m ＞﹣1D ．a ，b 是负数，则a + b ＜0 7．若m n >,则下列不等式中成立的是( ) A ．m+a<n+bB ．ma>nbC ．ma 2>na 2D ．a-m<a-n8．若三角形的三边长分别为3，12x +，8，则x 的取值范围是( ) A ．2x 5<<B ．3x 8<<C ．4x 7<<D ．5x 9<<9．不等式组的解集为（）A ．x≥3B ．-3≤x<4C ．-3≤x<2D ．x> 410．已知x y >，下列变形正确的是（）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y <11．已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜1，则(a+b)(b ﹣1)的值为_____．12．6﹣的整数部分是．13．在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度m ℃的范围是35≤m ≤ 39，B 种菌苗的生长温度n ℃的范围是33≤n ≤38，那么温箱里的温度T ℃应该设定在_____． 14．已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0，1），B （2，0），则当x 时，y≤0． 15．小丽种了一棵高75cm 的小树，假设小树平均每周长高3cm ，x 周后这棵小树的高度不超过100cm ，所列不等式为_________.16．不等式mx+2＜12+4m 中x ＝7，如果m 是整数，那么m 的最大值是_____． 17．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b 的解集为_____．18．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．19．若不等式组{12x x m <>-恰有两个整数解，则m 的取值范围是______ ．20．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为．21．今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．23．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣12≤x＜n+12，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8]＝，5＝；（2）若[2x+1]＝4，则x 的取值范围是；（3）求满足[x]＝32x ﹣1的所有非负实数x 的值． 24．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹集的资金全部用于生产此两型号挖掘机，所生产的此两型号挖掘机可全部售出，此两型号挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250300（1）该厂对这两型号挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产才能获得最大利润？ 25．解不等式组：(1)336213436x x x -≤⎧⎪--⎨≥⎪⎩ ；(2)()3242113x x x x ⎧-->⎪⎨+>-⎪⎩26．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．27．为了提高学生社会实践活动能力，某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动．星期天选派学生到各条街道发放传单．若每条街道安排4人，那么还剩78人，若每条街道安排8人，那么最后一条街道不足8人，但不少于4人，这个学校共选派发放传单的学生有多少人？共有多少条街道？ 28．先化简，再求值22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中的值从不等式组02110a a -≤⎧⎨-<⎩的整数解中选取.参考答案1．B【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可.【详解】解不等式-1-x≤0，可得x≥-1所以不等式组的解集为：-1≤x＜3.所以表示在数轴上为：.故选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．2．B【解析】【分析】设小明买钢笔x支，则买笔记本为（30-x）本，根据“笔记本数量×单价+钢笔数量×单价≤80”列等式求出x，再取整数即可；【详解】解：设小明买钢笔x支，则：2(30-x)+5x≤80，解得x≤203，∵x为整数，∴x≤6，∴小明最多只能买6支钢笔；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的其他应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.3．B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3．A、不等式组x5{x3≥->-的解集为x＞﹣3，故本选项错误；B、不等式组x5{x3>-≥-的解集为x≥﹣3，故本选项正确；C、不等式组x5{x3<-<-的解集为x＜﹣3，故本选项错误；D、不等式组x5{x3<->-的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误．故选B4．A【解析】先解出一元一次不等式的解集，然后根据解集来取不等式的5个整数解，再根据这5个整数解求a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解：，不等式①的解集是：x＜2，不等式②的解集是：x≥a，∴原不等式组的解集是：a≤x＜2；当关于x的不等式组的整数解共有5个时，x的值可以取1、0、﹣1、﹣2、﹣3，∴a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3；故选A．5．C【解析】解不等式1−2x<5−x，移项，得：−2x+x<−1+5，合并同类项，得：−x<4，系数化为1，得x>−4，∴不等式的非负整数解有：−3、−2、−1这3个，故选：C.6．D【解析】A. ∵a不是负数，∴a≥0 ，故不正确；B. ∵b是不大于0的数，∴b≤0，故不正确；C. ∵m不小于﹣1，∴m≥﹣1，故不正确；D. ∵a，b是负数，∴a+ b＜0，故正确；故选D.7．D【解析】分析：此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.详解：A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当a=0时，错误；D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.8．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得8-3<1+2x<3+8解不等式即可．【详解】-<+<+，根据三角形的三边关系可得：8312x38<<．解得：2x5故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解一元一次不等式，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9．B【解析】试题分析：2x+9≥3的解集是x≥-3；的解集是x<4，∴不等式组的解集为：-3≤x<4故选B.考点: 解不等式组10．C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．11．3【解析】【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b，再代入计算即可求解．【详解】不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩，解得1223axx b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩，即2b+3＜x＜1 2a+，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，12a+＝1，解得a＝1，b＝﹣2；∴(a+b)(b﹣1)＝﹣1×(﹣3)＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．3【解析】试题分析：根据二次根式的性质求出2＜＜3，根据不等式的性质推出4＞6﹣＞3即可．解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴6﹣2＞6﹣＞6﹣3，即4＞6﹣＞3，∴6﹣的整数部分是3，故答案为：3．点评：本题考查了对不等式的性质，估计无理数的大小等知识点的应用，解此题的关键是确定的范围，此题是一道比较典型的题目．13．35≤T≤38【解析】【分析】T℃应该满足A种菌苗的生长温度，也要满足B种菌苗的生长温度，由此可得出答案．【详解】解：由题意得，3539 3338TT≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得：35≤T≤38．故答案为：35≤T≤38．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．≥2【解析】【分析】利用待定系数法把点A（0，-1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴1{20 bk b=+=，解得：1 {21kb=-=，这个一次函数的表达式为y=﹣12x+1．解不等式﹣12x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．15．75+3x≤100【解析】分析：根据x周后这棵小树的高度不超过100cm列不等式即可，不超过用不等号“≤”表示. 详解：由题意得，75+3x≤100.故答案为：75+3x≤100.点睛：本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的不等量关.16．3【解析】【分析】根据不等式解得概念将x=7代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，继而可得m的最大整数．【详解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴将x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜103，则m的最大整数为3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查不等式解集的定义及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．17．x＜﹣1．【解析】【分析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1时，直线y＝kx+b在直线y＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．18．x≤1.【解析】【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．19．0≤m＜1【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵不等式组{x 1x m 2<>-的解集为m-2＜x ＜1，又∵不等式组{x 1x m 2<>-恰有两个整数解，∴-2≤m -2＜-1，解得：0≤m ＜1，恰有两个整数解，故答案为0≤m ＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．2<x<1--【解析】分析：不等式4x 2<kx b<0++的解集就是在x 下方，直线y kx b =+在直线y 4x 2=+上方时x 的取值范围．由图象可知，此时2<x<1--．21．(1)方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆；(2)方案一运费最少，最少运费2040元【解析】试题分析：(1)首先设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，然后根据题意列出不等式组，从而得出x 的取值范围，根据x 为正整数得出方案；(2)分别求出每种方案所需要的费用，然后得出最小值.试题解析：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意得 4x+2(8-x)≥20且x+2(8-x)≥12解此等式组得 x≥2且 x≤4 即 2≤x≤4.∵ x 正整数 ∴ x 取值2、3、4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆(2)方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元.所王灿应选择方案一运费最少，最少运费2040元.考点：一元一次不等式组的应用22．【解析】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，y=12（万件）。

北师大版数学八年级下册第五章测试题及答案《分式与分式方程》

北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．在代数式ab a ，23a b ，－0.5xy ＋23y ，b ca c +-，12x x ---，1π中，是分式的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x y x y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a ba b a b+=+ 3．计算11x x y--的结果是（）. A ．()yx x y --B ．2()x yx x y +-C ．2()x yx x y --D ．()yx x y -4．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+5．下列分式方程有解的是（）．A ．210x x+=B ．123x -＝0 C ．2111x x x x +=-- D ．11x -＝1 6．按下列程序计算，当a ＝－2时，最后输出的答案是（）．A ．132- B ．52-C ．－1D ．12-7．已知a ，b 为实数，且ab ＝1，设M ＝11a b a b +++，N ＝1111a b +++，则M ，N 的大小关系是（）． A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x 天，那么根据题意可列出方程：①223x x ++＝1；②1122()133x x x x -++=++；③213xx x +=+；④233x x =+.其中正确的个数为( )． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题9．当x______时，分式22x x -+有意义；当x_______时，分式22x x -+的值为零． 10．若关于x 的分式方程1133ax x -=++在实数范围内无解，则实数a ＝________.11．已知114a b+=，则3227a ab ba b ab -++-＝______.12．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5 000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x 元，由题意可列方程为_______．三、解答题13．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.14．(1)解方程：23311x x x +---＝0；(2)解方程：11322xx x-=---.15．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如12，13，14，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如12=13+16，13=14+112，14=15+120，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现1115=+□○.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数1n(n是不小于2的正整数)＝11+△☆，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．16．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P 跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．C 【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】2a b 3，－0.5xy ＋2y 3，1π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，ab a ，b ca c+-，1x 2x ---的分母中含有字母，因此是分式．故选C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式，要注意圆周率π是常数字母． 2．A 【解析】A 原式=222222x yx y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a ba b ++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A 3．A111.()()()()x y x x y x x x y x x y x x y x x y x x y ----=-==------故选A 4．B 【解析】【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．【详解】原式=()m 3m 3+•()()63m 3m -+•m 32m -=-()21m 3+，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 5．D 【解析】【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母，解整式方程可判断方程的解的情况．【详解】A 、方程两边都乘以x 得：x 2+1=0，此整式方程无解，故原分式方程无解；B 、方程两边都乘以2x-3得：1=0，不成立，故方程无解；C 、方程两边都乘以x-1得：2x=x+1，解得x=1，而x=1时分母x-1=0，故原分式方程无解；D 、方程两边都乘以x-1得：x-1=1，解得x=2，当x=2时，分母x-1=1≠0，x=2是原分式方程的解；故选：D ．【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6．D 【解析】根据题意列出关于m 的代数式，将a=-2代入计算即可求出值. 【详解】由题可知（a 3-a ）÷a 2+1=a-1a +1，当a=-2时，原式=-2-12-+1=12-．故选：D ．【点睛】此题考查了代数式求值，根据题意列出正确的关系式是解本题的关键． 7．B 【解析】M －N =1a a ++1b b +－（11a ++11b +） =1a a ++1b b +－11a +－11b + =11a a -++11b b -+ =111111a b b a a b -++-+++（）（）（）（）=1111ab a b ab b a a b +--++--++（）（）=2211ab a b -++（）（）∵ab =1， ∴M －N =0， ∴M =N . 故选B.点睛：本题主要借助作差法将两个数比较大小问题转化为分式化简求值问题. 8．C 【解析】根据规定日期为x 天，则甲队完成任务需要x 天，乙队完成任务需要(x+3)天. 记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为1x 、13x +. 根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程：1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭.根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程：213xx x+=+.再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程：233 x x=+.综上可知②③④方程均符合题意.故选C.点睛:此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．9．≠－2 ＝2【解析】【分析】分式有意义：分母不为零；分式的值为零时，分子为零，且分母不为零．【详解】当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式x2x2-+有意义；当分子x-2=0，即x=2时，分式x2x2-+的值为零．故答案分别是：≠2；=2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．1【解析】【分析】按照一般步骤解方程，用含a的代数式表示x，既然无解，所以x应该是能令最简公分母为0的值，代入即可解答a．【详解】原方程化为整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因为无解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案为：1 【点睛】分式方程无解的可能为：整式方程本身无解，但当整式方程的未知数的系数为一常数时，不存在整式方程无解；分式方程产生增根． 11．1 【解析】∵11a b +=4, ∴4b a ab+=,∴a+b=4ab, ∴-322-7a ab b a b ab ++=()32()7a b ab a b ab +-+-=4387ab ab ab ab --=ab ab=1 故答案为:1. 12．5?0006005?00080%x x+-=40 【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x 元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x 元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得5000600500080%x x+-=40.故答案为:5000600500080%x x+-=40点睛: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 13．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣2时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．14．（1）x＝0；（2）原方程无解．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0，检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解；(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解这个方程，得x＝2，检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（1） 6，30；（2）n+1，n(n+1)【解析】试题分析：（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6 ，30 ；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可. 试题解析： (1) 6 ，30 ；(2)n =2时， 111236=+=112123++⨯； n =3时，11133134=++⨯； n =4时，11144145=++⨯； ……1n =11n ++11n n +（）. 所以□，△所表示的式子n +1, n (n +1). 验证：()()1111111n n n n n n n++==+++. 点睛：掌握分式的加法运算.16．乙同学获胜．【解析】【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【详解】设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒，根据题意，得606061.2x x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝50，解得x ＝2.5，经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，所以甲同学所用的时间为601.2x＋6＝26(秒)，乙同学所用的时间为60x＝24(秒)，因为26＞24，所以乙同学获胜．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．第11 页。

北师大版八年级数学下册第三讲线段的垂直平分线(基础训练)(解析版)

第三讲线段的垂直平分线一、单选题1．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【答案】B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【详解】解：∵OA=OB,∴O在线段AB的垂直平分线上,∵OC=OA,∴O在线段AC的垂直平分线上,∵OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分线上,即O是△ABC的三边垂直平分线的交点,故选：B．【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用,注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．2．如图,已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接C D．若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°,根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°,根据题目中作图步骤可知,MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到∠B=∠BCD,根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA,进而求得∠BCD=25°,根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解决问题.【详解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知,MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质,熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．如图所示,△ABC中,AB+BC=10,A、C关于直线DE对称,则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【详解】∵A、C关于直线DE对称,∴DE垂直平分AC,∴AD=CD,∵AB+BC=10,∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.4．在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,AC的垂直平分线MN分别与AB,AC交于点D,E,则∠BCD的度数为（）A．10°B．15°C．40°D．50°【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB,根据线段垂直平分线性质得出AD=CD,推出∠ACD=∠A=40°,即可得出答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠A=40°,∠B=90°,∴∠ACB=50°．∵AC的垂直平分线MN分别与A B,AC交于点D,E,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=40°,∴∠BCD=∠BCA﹣∠ACD=50°﹣40°=10°．故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质的应用,能根据线段垂直平分线性质求出AD=CD是解答此题的关键．5．如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直平分线,交BC于点E,点D在直线MN上,且在△ABC的外面,连接BD,CD,若CA平分∠BCD,∠A=65°,∠ABC=85°,则△BCD是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠ACB=30°,由角平分线的定义得到∠BCD=2∠ACB=60°,根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD,于是得到结论．【详解】∵∠A=65°,∠ABC=85°,∴∠ACB=30°．∵CA平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ACB=60°．∵直线MN为BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴△BCD是等边三角形．故选A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,等边三角形的判定,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．如图所示,在△ABC中,AD垂直平分BC,AC＝EC,点B,D,C,E在同一条直线上,则AB＋DB与DE之间的数量关系是（）A．AB＋DB>DE B．AB＋DB<DE C．AB＋DB＝DE D．无法判断【答案】C【解析】∵AD垂直平分BC,∵AB=AC,BD=CD,又∵AC＝EC,∴AB=AC=CE,∴AB+BD=CE+CD=DE．故选C.7．如图,已知AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线MN交AB于D,AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【解析】【分析】利用等腰三角形的性质,三角形的内角的定理及垂直平分线的性质计算出∠B＝∠ACB＝∠BDC＝72°,∠A＝∠ACD＝∠DCB＝36°.【详解】解：∵AB＝AC,∠A＝36°,MN垂直平分AC,∴∠B＝∠ACB＝72°,DA＝DC,∴∠A＝∠ACD＝36°.①∵∠BDC＝∠A＋∠ACD,∴∠BDC＝36°＋36°＝72°,∴∠B＝∠BDC,∴△BCD是等腰三角形.则①正确；②∵∠ACB＝72°,∠ACD＝36°,∴CD平分∠ACB. ∴线段CD是△ACB的角平分线；则②不正确；③∵DA＝DC,∴C△BCD＝BC＋CD＋DB＝BC＋DA＋DB＝BC＋AB.则③正确.④△ADM是直角三角形,△BCD不是直角三角形,则④不正确.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判断,在等腰三角形中如果已知一个角的度数,可以求出其它角的度数,用角之间的关系求解.8．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,边AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,若BC=4,AC=8,则BD=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】试题解析：∵∠C=90°,BC=4,AC=8,∴AB=22=45BC AC+,∵DE是AB的垂直平分线,∴DA=DB,DE⊥AB,AE=BE=25,∴△AED∽△ACB,∴AE ADAC AB=,即25845AD=解得,AD=5,∴BD=5,故选C．9．如图,已知线段AB,分别以点A、点B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是(）A．PA=MA B．MA=PE C．PE=BE D．PA=PB【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可知PD是线段AB的垂直平分线,利用垂直平分线的性质即可得到结论．【详解】由题意可知：PD是线段AB的垂直平分线,所以P A=PB．故选D．【点睛】本题考查了基本作图﹣作已知线段的垂直平分线以及考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段．10．如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE＝3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是()A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C【解析】分析：由DE是△ABC中边AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,即可得BD=AD,AB=2AE,又由△ADC的周长为9cm,即可得AC+BC=9cm,继而求得△ABC的周长．解答：解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线,∴AD=BD,AB=2AE=2×3=6（cm）,∵△ADC的周长为9cm,即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=9cm,∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15（cm）．∴△ABC的周长为15cm故答案选C．二、填空题11．如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E．若∠DBC=33°,∠A的度数为______．【答案】38°【解析】设∠A的度数为x,∵MN是AB的垂直平分线,∴DB=DA,∴∠DBA=∠A=x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=33°+x,∴33°+x+33°+x+x=180°,解得x=38°.故答案为38°.12．如图,AE是∠BAC的角平线,AE的中垂线PF交BC的延长线于点F,若∠CAF=50°,则∠B=_______．【答案】50°【解析】∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F,∴AF=EF,∴∠FAE=∠FEA,∵∠FAE=∠FAC+∠CAE,∠FEA=∠B+∠BAE,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴∠FAC=∠B=50°.故答案为50°.13．如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB= cm．【答案】16．【解析】试题分析：首先根据DE是AB的垂直平分线,可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC,△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB,据此求出AB的长度是多少即可．解：DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC,△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长,∴AB=40−24=16(cm).故答案为16.14．如图：∠C=90°,DE⊥AB,垂足为D,BC=BD,若AC=3cm,则AE+DE=__________．【答案】3cm.【解析】试题分析：根据∠C=90°,DE⊥AB,又有BC=BD,BE=BE,得出△BDE≌△BCE,可得DE=CE,然后可得AE+DE=AE+EC=AC=3cm.故答案为3cm．考点：全等三角形的判定与性质．15．如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是______．【答案】40°【解析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP,∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°,∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°16．如图,在△ABC中,∠B=70°,DE是AC的垂直平分线,且∠BAD：∠BAC=1：3,则∠C的度数是_____度．【答案】44°【解析】试题分析：设∠BAD为x,则∠B AC=3x,∵DE是AC的垂直平分线,∴∠C=∠DAC=3x﹣x=2x,根据题意得：（x+70°）+2x+2x=180°,解得x=22°,∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故答案为44°．考点：线段垂直平分线的性质．17．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心,以大于AB的长为半径做弧,两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于D,交BC于点E,连接AE．若CE=4,则AE=_________．【答案】8【解析】试题解析：由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线,∴AE=BE,∵在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=60°,∴∠CBA=30°,∴∠EAB=∠CAE=30°,∴CE=12AE=4, ∴AE=8．考点：1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．18．如图,ABC 的边AB,AC 的垂直平分线相交于点P,连接PB,PC,若A 70∠=,则BPC ∠的度数是______．【答案】20°【分析】连接AP ,由MP 为线段A B 的垂直平分线,根据垂直平分线的性质可得AP =BP ,同理可得AP =CP ,等量代换可得AP =BP =CP ,然后根据等边对等角可得∠ABP =∠BAP ,∠P AC =∠ACP 及∠PBC =∠PCB ,由已知的∠BAC 的度数求出∠BAP +∠CAP 的度数,等量代换可得∠ABP +∠ACP 的度数,同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP +∠PBC +∠PCB +∠ACP ,进而得到∠PBC +∠PCB 的度数,再根据两角相等,即可求出所求角的度数．【详解】连接AP ,如图所示．∵MP 为线段AB 的垂直平分线,∴AP =BP ,∴∠ABP=∠BAP又∵PN为线段AC的垂直平分线,∴AP=CP,∴∠P AC=∠ACP,∴BP=CP,∴∠PBC=∠PCB,又∵∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°,∴∠ABP+∠ACP=70°,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°,∴∠PBC+∠PCB=40°,∴∠PBC=∠PCB=20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和定理,利用了转化的数学思想,其中作出辅助线AP是解答本题的突破点．19．如图：△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC 边与点E,连接AD,若AE=4cm,求△ABD的周长．【答案】22cm【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE=EC,进而得出△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC,进而得出答案．【详解】由图形和题意可知：AD DC =,4AE CE cm ==,则()30822AB BC cm +=-=,故ABD 的周长22AB AD BD AB CD BC CD AB BC cm =++=++-=+=,答：ABD 的周长为22cm ．【点睛】考查折叠的性质,解题的关键是根据折叠的性质找到图形中相等的线段.三、解答题20．如图在△ABC 中,AB ＝AC,∠BAC ＝120°,EF 为AB 的垂直平分线,EF 交BC 于点F,交AB 于点E ．求证：BF ＝12FC ．【答案】见解析【解析】试题分析：连接AF,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°,根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF,推出∠BAF=∠B=30°,求出∠FAC=90°,根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EF 为AB 的垂直平分线,∴BF=AF,∴∠BAF=∠B=30°,∴∠FAC=120°-30°=90°, ∵∠C=30°,∴AF=12 CF,∵BF=AF,∴BF=12 FC．。

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案第1章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为( B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 34．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝75°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.则∠CAD 等于( B )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°5．如图，AC ＝BD ，则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A ．AD ＝BC B ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90° D ．∠ABC ＝∠BAD6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )A ．20B ．10 3C ．5 3 D.2532,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图②，AC 等于( A )A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 28．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C.若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为( C )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 29．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若AB ＝6 cm ，则BC ＝__3__cm .12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为__4__．,第11题图第12题图第13题图第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC ＝DF (答案不唯一)__．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝__8__cm .15．如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.若AB ＝4 cm ，则DE ＝__23__cm .,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)16．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是__5__．17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝__143__米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.18．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若△ABC的周长为20 cm，△BCE的周长为12 cm，求BC的长．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12 cm，即BC＋BE＋CE＝12，∴BC＋AE ＋CE＝12，即BC＋AC＝12，又∵△ABC的周长为20 cm，即AB＋BC＋AC＝20，∴AB＋12＝20，则AB ＝8，∴AC＝8，∴BC＝20－AB－AC＝20－8－8＝4(cm)21．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC ＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形(2)点O 在∠BAC 的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC ≌△CEB ，∴DC ＝EB ，∵OB ＝OC ，∴OD ＝OE ，∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∴点O 在∠BAC 的平分线上(或通过证Rt △ADO ≌Rt △AEO (HL )，得出∠DAO ＝∠EAO 也可)22．(8分)如图，∠AOB ＝90°，OM 平分∠AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA ，OB 相交于点C ，D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．解：PC ＝PD.理由：过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∵OM 平分∠AOB ，点P 在OM 上，∴PE ＝PF ，又∵∠AOB ＝90°，∴∠EPF ＝90°，∴∠EPF ＝∠CPD ，∴∠EPC ＝∠FPD.又∵∠PEC ＝∠PFD ＝90°，∴△PCE ≌△PDF (ASA )，∴PC ＝PD23．(10分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴BE ＝12AB ＝12×40＝20 m(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A ＋∠ADB ＝∠DBC ＝75°，∴∠ADB ＝75°－∠A ＝45°，∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝90°，∴∠DBE ＝∠ADB ＝45°，∴DE ＝BE ＝20，∴AD ＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD ⊥AC ，∴∠C ＝90°，又∵∠A ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m24．(12分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC (AAS )，∴EG ＝EC25．(12分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA (等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形第2章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )A ．t ＞22B ．t ≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t ≤222．(2016·新疆)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( C )A ．＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解3．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( A ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－34．如图a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2＞m 的解集是( B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜16．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是( C ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜3 D ．x ＞37．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a ＜2b ＋1的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为( A )A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝39．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( A )A ．x ＜32 B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞310．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·绍兴)不等式3x ＋134＞x3＋2的解是__x ＞－3__．12．(2016·巴中)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜x ＋1，2（2x －1）≤5x ＋1的最大整数解为__0__．13．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，那么m ＝__－3__．14．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解在－3与4之间，m 的取值范围是__－74＜m ＜74__．15．如图，函数y ＝ax －1的图象经过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是__x ＞1__.,第15题图),第16题图)16．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ≥1，2x －b ＜3的解集如图所示，则a －b 的值为__0__．17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．三、解答题(共66分)19．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）≤x ＋3，x －4＜3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －2，①2x －13≥12x －23.② 解：－2＜x ≤1 数轴表示略解：－2≤x ＜2 数轴表示略20．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．解：解方程组得⎩⎨⎧x ＝3a ＋2，y ＝4－2a ，∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎨⎧3a ＋2＞0，4－2a ＞0，解得－23＜a ＜221．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，①2x ＋13＞x －1，②并写出它所有的整数解.解：解不等式①得x ≥1，解不等式②得x ＜4，∴原不等式的解集是1≤x ＜4，∴原不等式组的整数解是x ＝1，2，322．(8分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a 恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式x 2＋x ＋13＞0得x ＞－25，解不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a 得x ＜2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，∴1＜a ≤3223．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k ，b 的值；(2)利用图象求当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)将A 点坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12；将A 点坐标代入y 2＝－3x ＋b 得－6＋b＝－1，即b ＝5 (2)从图象可以看出当x ≥2时，y 1≥y 2 (3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为(53，0)，从图象可以看出当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜024．(12分)甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.(1)根据题意，填写下表(物购计累费花际实 130 290 … x 在甲商场127…在乙商场 126 …(2)当x 取何值时，(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？解：(1)271 100＋(x －100)×90% 278 50＋(x －50)×95% (2)根据题意得100＋(x －100)×90%＝50＋(x －50)×95%，解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由100＋(x －100)×90%＜50＋(x －50)×95%，解得x ＞150；由100＋(x －100)×90%＞50＋(x －50)×95%，解得x ＜150.∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少25．(12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，由题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200，∴x －80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件 (2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，由题意得⎩⎨⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元第3章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是( B ) A ．(－5，3) B ．(1，3) C ．(1，－3) D ．(－5，－1)2．如图，下列四个图形中，△ABC 经过旋转之后不能得到△A ′B ′C ′的是( D )3．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )4．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，若∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠α的度数是( C )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有( C )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－a2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( A )A．5个B．4个C．3个D．2个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )A．6 B．4 3 C．3 3 D．39．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′是点B的对应点，点C′是点C的对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( D ) A．45°B．30°C．25°D．15°10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′两点之间的距离为__3__cm.,第11题图),第12题图),第14题图),第15题图)13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为__145°__．16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__63__cm2.,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是__3__．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__40°或20°__时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(7分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°20．(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A ′B ′C ′D 是什么图形？面积是多少？(3)求∠C ′DC 和∠CDA ′的度数；(4)连接AA ′，求∠DAA ′的度数．解：(1)点D (2)四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，面积为4×4＝16 (3)由题意得∠C ′DC ＝30°，∠CDA ′＝90°－∠C ′DC ＝60° (4)∵AD ＝A ′D ，∠ADA ′＝30°，∴∠DAA ′＝(180°－30°)×12＝75°21．(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依次连接；(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将A 点与它的对应点A ′连接起来，则AA ′＝32＋42＝5，∴将(1)中所画图形沿A 到A ′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了322．(10分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC 向右平移2个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2；(3)画出△ABC 关于原点对称的△A 3B 3C 3.解：图略23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.(1)求∠BAD的度数；(2)求AD的长．解：(1)因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60°(2)AD＝AE ＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝524．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中△OMN的边NM重合；(3)求OE的长．解：(1)△OMN如图所示(2)△A′B′C′如图所示(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥OB ′，∴B ′F ＝B ′O ＝OE ＝x ，FC ′＝OC ′＝OD ＝3.∵A ′C ′＝AC ＝5，∴A ′F ＝52－32＝4，∴A ′B ′＝x ＋4，A ′O ＝5＋3＝8.在Rt △A ′B ′O 中，x 2＋82＝(4＋x )2，解得x ＝6，即OE ＝625．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm ，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合(在图③至图⑥中统一用F 表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：(1)将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；(2)将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；(3)将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ＝DH.解：(1)图形平移的距离就是线段BC 的长，∵在Rt △ABC 中，斜边长为10 cm ，∠BAC ＝30°，∴BC ＝5 cm.∴平移的距离为5 cm (2)∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD ＝60°，又∵∠D ＝30°，∴∠FGD ＝90°.在Rt △DFG 中，由勾股定理得FD ＝5 3 cm ，∴FG ＝12FD ＝532cm (3)在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1.∴△AHE ≌△DHB 1(AAS )．∴AH ＝DH期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是( D )A ．a ＋3＞b ＋3 B.a 3＞b 3C ．2a －3＞2b －3D ．3－2a ＞3－2b3．(2016·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，3－x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( A )4．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标是( D )A ．(2，5)B ．(－8，5)C ．(－8，－1)D ．(2，－1)5．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( A )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°,第5题图) ,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，垂足为E.若CD ＝2，则BD 的长为( C )A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD ⊥CD ，AE ⊥BE ，垂足分别为D ，E ，且AB ＝AC ，AD ＝AE.则下列结论：①△ABE ≌△ACD ；②AM ＝AN ；③△ABN ≌△ACM ；④BO ＝EO.其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC ＝5 cm ，△ADC 的周长为17 cm ，则BC 的长为( C )A ．7 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．22 cm9．如图，已知MN 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，垂足为点F ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，且MN 与AD 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，则下列结论中不一定成立的是( B ) A ．∠CAD ＝∠BAD B ．OE ＝OF C ．AF ＝BF D ．OA ＝OB,第9题图) ,第10题图)10．如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( B ) A.32－ 3 B ．3－ 3 C ．2－ 3 D ．2－32 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB ＝AC (答案不唯一)__．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，则△ABD 的面积为__15_cm 2__．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图),第14题图)13．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为__33__．14．如图，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a ＋b ＝__2__．15．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2有解，则a 的取值范围__a ＞－1__． 16．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC 的长度为__2__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE ，BE ，CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE ＝1，BE ＝2，CE ＝3，则∠BE ′C ＝__135__°.18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有__①②③④⑤⑥__(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD ≌△AED ；(2)若∠B ＝30°，CD ＝1，求BD 的长．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠DEA ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS ) (2)∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，又∵由(1)得△ACD ≌△AED ，∴DE ＝CD ＝1，在Rt △BDE 中，∵∠B ＝30°，∴BD ＝2DE ＝220．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）＜5x ＋1，x －12≥2x －4，并指出它的所有非负整数解．解：解不等式组得－2＜x ≤73，∴不等式组的非负整数解是0，1，221．(8分)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：FD ＝BE.解：根据中心对称的性质可得BO ＝DO ，AO ＝CO ，又∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即OF ＝OE.在△ODF 和△OBE 中，DO ＝BO ，∠DOF ＝∠BOE (对顶角相等)，OF ＝OE ，∴△ODF ≌△OBE (SAS )，∴FD ＝BE22．(8分)如图，OA ⊥OB ，OA ＝45海里，OB ＝15海里，我国某岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一艘不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向该岛所在地O 点，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC.解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求(2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略(2)(2，－1)24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB ＝AH 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角板斜边的交点为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC.∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°，∴∠CAF ＝∠F ，∴CF ＝AC.∴CF ＝AC ＝BC ，∴EF ＝2BC (2)成立．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ，∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°.∴∠CHF ＝∠F .∴CH ＝CF .∵EF ＝2BC ，∴EB ＋CF ＝BC.又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴EB ＝AH25．(12分)某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝156，3x ＋y ＝122，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝32 (2)根据题意得y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x.当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48 (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48.①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，解得x ＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，解得x ＝30，即当购买数量为30个时，购买A 品牌和B 品牌的计算器花费相同；③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，解得x ＞30，即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算第4章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )A ．(3－x )(3＋x )＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y )(y ＋1)C ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n )(m －n )D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y (2z －yz )＋z2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)2 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )①－x 2－y 2；②－14a 2b 2＋1；③a 2＋ab ＋b 2；④－x 2＋2xy －y 2；⑤14－mn ＋m 2n 2.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( D ) A ．3x (x 2－4x ＋4) B ．3x (x －4)2 C ．3x (x ＋2)(x －2) D ．3x (x －2)25．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B ) A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2 B ．x 3－x ＝x (x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y ) D ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y ) 6．若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( B )A ．－12 B.12C ．1D ．27．已知多项式2x 2＋bx ＋c 因式分解后为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( D )A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A ) A ．299 B ．2100 C ．－299 D ．－29．若多项式x 2－2(k －1)x ＋4是一个完全平方式，则k 的值为( D ) A ．3 B ．－1 C ．3或0 D ．3或－110．若三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2b －a 2c ＋b 2c －b 3＝0，则这个三角形是( A ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等边三角形D ．三角形的形状不确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__(2＋3x －3y )2__．12．若2a －b ＋1＝0，则8a 2－8ab ＋2b 2的值为__2__．13．已知实数x ，y 满足x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0，则x ＋y 的值为__1__． 14．多项式2ax 2－8a 与多项式2x 2－8x ＋8的公因式为__2(x －2)__．15．若多项式(3x ＋2)(2x －5)＋(5－2x)(2x －1)可分解为(2x ＋m)(x ＋n)，其中m ，n 均为整数，则mn 的值为__－15__．16．已知长方形的面积为6m 2＋60m ＋150(m ＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m ＋50__.17．已知代数式a 2＋2a ＋2，当a ＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．18．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )__．三、解答题(共66分)19．(12分)将下列各式分解因式：(1)2x 2y －8xy ＋8y; (2)a 2(x －y)－9b 2(x －y)；解：2y (x －2)2 解：(x －y )(a ＋3b )(a －3b )(3)9(m ＋2n )2－4(m －2n )2; (4)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9. 解：(5m ＋2n )(m ＋10n ) 解：(y ＋2)2(y －2)220．(10分)先分解因式，再求值：(1)已知x －y ＝－23，求(x 2＋y 2)2－4xy(x 2＋y 2)＋4x 2y 2的值；解：原式＝(x －y )4，当x －y ＝－23时，原式＝1681(2)已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．解：原式＝－2xy (x ＋y )，当x ＋y ＝1，xy ＝－，原式＝－2×(－12)×1＝121．(6分)下列三个多项式：12x 3＋2x 2－x ，12x 3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)(答案不唯一)22．(8分)甲，乙两同学分解因式x 2＋mx ＋n ，甲看错了n ，分解结果为(x ＋2)(x ＋4)；乙看错了m ，分解结果为(x ＋1)(x ＋9)，请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．解：∵(x ＋2)(x ＋4)＝x 2＋6x ＋8，甲看错了n 的值，∴m ＝6，又∵(x ＋1)(x ＋9)＝x 2＋10x ＋9，乙看错了m 的值，∴n ＝9，∴原式为x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)223．(8分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4, (A)∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)则c2＝a2＋b2, (C)∴△ABC为直角三角形. (D)(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；(3)请写出正确的解答过程．解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)25．(12分)阅读下列计算过程：多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；②添加一个数(112)2，再减去这个数(112)2，则：x 2－11x ＋24＝x 2－11x ＋(112)2－(112)2＋24＝[x 2－11x ＋(112)2]－254＝(x －112)2－(52)2＝(x －112＋52)(x －112－52)＝(x －3)(x －8)． (1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x 2＋4x －12分解因式；(2)已知A ＝a ＋10，B ＝a 2－a ＋7，其中a ＞3，指出A 与B 哪个大，并说明理由．解：(1)x 2＋4x －12＝x 2＋4x ＋4－16＝(x ＋2)2－16＝(x ＋6)(x －2) (2)B ＞A.理由：B －A ＝a 2－a ＋7－a －10＝a 2－2a ＋1－4＝(a －3)(a ＋1)，∵a ＞3，∴a －3＞0，a ＋1＞0，∴B －A ＞0，即B ＞A第5章单元检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( B )A ．5B ．4C ．3D ．22．若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( B )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．在下列分式中，最简分式是( B ) A.x ＋1x 2－1 B.x ＋2x 2＋1 C.y 2y 2 D.63y ＋34．下列各式从左到右的变形中正确的是( A ) A.x －12y12xy ＝2x －y xy B.0.2a ＋b a ＋2b ＝2a ＋b a ＋2b C ．－x ＋1x －y ＝x －1x －y D.a ＋b a －b ＝a －b a ＋b5．计算a b ＋b a －a 2－b 2ab 的结果是( B )A.2a bB.2ba C.－2ab D.－2b a6．分式方程2x －2＋3x 2－x ＝1的解为( A )A ．1B ．2 C.13D ．0。

2020-2021学年北师大版八年级下数学单元检测卷：图形的旋转与平移(基础卷)

12．60
【解析】
试题分析：根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．∵360°÷3=120°，
∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．
考点：旋转对称图形．
13．（-2,5）（-4,3）
【解析】
试题分析：向右或向左平移，纵坐标不变，让横坐标加或减平移的距离即可；向上或向下平移，横坐标不变，纵坐标加或减平移的距离．
∴顶点C平移的距离CC′=5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查平移的性质，简单题目．
15．17°
【详解】
解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.
16．5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB
24．已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，，求的度数与的长.
25．问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．
把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为，
向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为．
考点：本题考查的是坐标与图形变化-平移
点评：解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
14．5
【详解】
解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，