福州市2013-2014学年度第一学期九年级期末质量检查考试数学试卷及答案(新课标人教版)

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福建省福州市—九年级数学第一学期期末质量检查试卷

福州市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷(全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)1．如果二次根式x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ＞0C ．x ＜0D ．全体实数 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是A ．(x ＋1)(x －2)＝0B ．2x 2＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋1)2＋1＝0 3．下列图形中，中心对称图形是4．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“观察、实验、猜测、计算、推理、验证”六个词，如果掷一次这个骰子，骰子向上的一面出现“观察”一词的概率是A ．112B ．18C ．16D ．145．如图，A 、B、C 、D 四点在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠ADB ＝30°，则∠BOC的度数为A．30°B ．45°C ．60° D．90°6．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分互相重合．这说明 A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；C ．圆的直径互相平分；D ．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，若AE ＝BE ，则∠EBC 的度数是 A ．15° B ．30° C ．22.5° D ．45°8．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a (a ＞2)的正五边形内任意移动，如果这张圆形纸片在正五边形内不能接触到的部分用阴影表示，则下列示意图中表示正2A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－810．在平面直角坐标系中，已知点C (0，3)、D (1，6)，将线段绕点M (3，3)旋转180°后，得到线段AB ，则线段AB 所在直线的函数解析式是 A ．y ＝3x ＋15 B ．y ＝3x －15C ．y ＝15x －3D ．y ＝－15x ＋3二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分) A B C D B第5题图第7题图 A B C 第8题图11．如图所示的两圆位置关系是_________________．12．从如图所示的统计图判断，中国人口约占世界人口总数的比例是_______．13．化简式子90π(22)2360的结果是_____________(结果保留π)．14．已知k 为实数，在平面直角坐标系中，点P (k 2＋1，k 2－k ＋1)关于原点对称的点Q 第_____象限．15．已知点A (－134，y 1)，B (－54，y 2)，C (14，y 3)在抛物线y ＝x 2－mx ＋(m 、n 为常数)上，且y 2＜y 1＜y 3，则m 的取值范围是________________．三、解答题(满分90分；作图或添辅助线需用黑色签字笔摸黑) 16．(每小题7分，共14分)(1) 计算18＋12×2＋(27－48)÷3；(2) 已知，四边形ABCD 顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形ABCD 的外接圆，并标明圆心M 的位置．这个圆中⌒BC 所对的圆心角的度数是___________．17．(每小题8分，共16分)(1) 解方程x 2＋2x ＋1＝(3＋2x )2；(2) 已知线段AB ＝1，C 为线段AB 上一点，且BC ＝5－12，求AC ·BC 的值． 18．(10分)在两张卡片上分别写有3－1，3＋1的实数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．两次抽取的卡片上的实数依次为a 、b ．求使ab ≤2的概率． 19．(10分)如图，扇形OAB 中，AC ⊥OB ，垂足为C ，且C 为OB 中点．若AC ＝3，求阴影部分的面积．20．(12分)秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？21．(14分)如图1，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2，M 是斜边AB 上的一个动点，MH ⊥BC ，垂足为H ，以MH 为对对角线作菱形MPHQ ，其中，顶点P 始终在斜边AB 上．连接PQ 并延长交AC 于点E ，以E 为圆心，EC 长为半径作⊙E ．(1) ∠PMQ 的度数是____________．(2) 如图2，当点Q 在⊙E 上时，求证点Q 是Rt △ABC 的内心． (3) 当⊙E 与菱形MPHQ 边所在的直线相切时，求BM 的值．第11题图世界人口分布扇形图第12题图第16(2)题图A B CD第19题图CH 图2图1A C备用图22．(14分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋b 经过点A (4，4)和点B (0，－4)．C 是x 轴上的一个动点． (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点C 在以AB 为直径的圆上，求点C 的坐标； (3) 将点A 绕C 点逆时针旋转90°得到点D ，当点D 在抛物线上时，求出所有满足条件的点C 的坐标．福州市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题(每小题4分，共20分)11．相交 12．20%或15等 13．2π 14．三 15．－92＜m ＜－3三、解答题(满分90分) 16．(每小题7分，共14分) (1) 解：原式＝32＋1＋(9－16)，………………4分＝32＋1＋3－4， ……………………6分＝32．…………………………………7分(2) 如图，⊙M 即为所求； …………………………4分(圆心M 位置标注正确2分，画图正确2分) ⌒BC 所对的圆心角的度数为90度． ……………7分 (注：未用水笔描图扣一分)17．(每小题8分，共16分)(1) 解：(x ＋1)2＝(3＋2x )2，………………………………………1分 x ＋1＝±(3＋2x )， ………………………………………5分∴ x ＋1＝3＋2x 或x ＋1＝－(3＋2x )，……………………6分∴x 1＝－2，x 2＝－43． ……………………………………8分(2) 解：∵AB ＝1，BC ＝5－12， ∴AC ＝AB －BC ＝1－5－12，…………………………1分＝3－52， …………………………………………3分第22题图第16(2)题图∴AC ·BC ＝5－12·3－52＝45－84，…………………7分＝5－2．……………………………………8分18．(满分10分)解：当a ＝3－1，b ＝3－1时，ab ＝(3－1)(3－1)＝4－23＜2；当a ＝3－1，b ＝3＋1时，ab ＝(3－1)(3＋1)＝2；当a ＝3＋1，b ＝3＋1时，ab ＝(3＋1)(3＋1)＝4＋23＞2；当a ＝3＋1，b ＝3－1时，ab ＝(3＋1)(3－1)＝2；………………………………………8分 a 、b 可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等，其中满足ab ≤2的有3种．………9分∴P (ab ≤2)＝34．……………………………………………………………………………………10分19．(满分10分)解：连接AB ， ………………………………………………………1分∵AC ⊥OB ，且C 为OB 中点，∴AC 垂直平分OB ，∠ACO ＝90°，∴OA ＝AB ． ……………………………………………………3分又∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，………………………………………4分∴∠O ＝60°， ∴∠OAC ＝30°，…………………………………………………5分在Rt △AOC 中，AC ＝3，设OC ＝x ，则OA ＝2x ，…………………………………………6分由勾股定理得：x 2＋(3)2＝(2x )2，解得：x 1＝1，x 2＝－1(不合题意，舍去)． ……………………8分 ∴OA ＝2，BC ＝OB －OC ＝2－1＝1，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形OAB －S △AOC ＝60π×22360－12×1×3＝23π－32．………………10分(注：不同解法可参照评分标准给分)20．(满分12分)解：∵120×60＝7200＜8800， ∴李先生购买的数量超过60条．…………………1分设李先生一共购买了x 条棉被，依题意，得：……………………………………2分 x [120－0.5(x －60)]＝8800， ………………………………………………………6分解得：x 1＝80，x 2＝220．……………………………………………………………9分当x 1＝80时，120－0.5(x －60)＝110＞100，符合题意， ………………………10分当x 2＝220时，120－0.5(x －60)＝40＜100，不符合题意． ……………………11分答：李先生一共购买了80条棉被． ……………………………………………………12分21．(满分14分)解：(1) ∠PMQ ＝60°； (2)(2) 如图1，过Q 点作QF ⊥BC 于点F ，连接BQ ，……………3分 ∵AC ⊥BC ，∴QF ∥AC ， ……………………………………4分∵四边形MPHQ 是菱形，∴PE ⊥MH ，又∵BC ⊥MH ，∴PE ∥BC ，∴四边形CEQF 是矩形，又∵EC ＝EQ ， ∴四边形CEQF 是正方形，………………………………5分 ∴QE ＝QF ，即点Q 在∠ACB 的平分线上．……………6分∵在菱形MPHQ 中，∠PMQ ＝60°， ∴△MPQ 和△PHQ 都是等边三角形，∴QP ＝QH ， ………………………………………………7分又∵PE ∥BC ，HQ ∥MP ， ∴四边形BPQH 是菱形， ∴BQ 平分∠ABC ，第19题图H图1∴点Q 为Rt ABC △的内心；…………………………8分 (3) ∵⊙E 与菱形MPHQ 关于直线PE 对称，∴⊙E 与直线HQ 、直线MQ 同时相切；或与直线PM 、直线PH 同时相切，………9分∴分两种情况考虑：如图2，设⊙E 与直线HQ 相切于点N ，直线HQ 交AC 于点D ，连接EN ．则EN ⊥DH ，四边形CHOE 是矩形．设⊙E 的半径为r ，则MH ＝2OH ＝2r ，由(2)得：MH ∥AC ，HQ ∥AB ， ∴四边形AMHD 是平行四边形， ∴AD ＝MH ＝2r ，在Rt △DEN 中，∠EDN ＝∠A ＝30°， ∴DE ＝2EN ＝2r ，∴AC ＝AD ＋DE ＋EC ＝5r ，………………………………10分又∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2， ∴BC ＝12AB ＝1，∴AC ＝22－12＝3， ∴r ＝35，∴MH ＝235，…………………………………11分 ∵在Rt △MHB 中，∠MHB ＝90°，∠BMH ＝∠A ＝30°，∴BM 2－(12BM )2＝MH 2＝1225，∴BM ＝45， ………………………………………………12分② 如图3，设⊙E 与直线AB 相切于点G ，连接EG ， ∴EG ⊥AB ，又∠A ＝30°， ∴AE ＝2EN ＝2r ， ∵AC ＝AE ＋EC ＝3r ，∴3r ＝3，r ＝33，∴MH ＝233，…………………………………………… 13分∴BM 2－(12BM )2＝MH 2＝43，∴BM ＝43，综上所述，当⊙E 与菱形MPHQ 边所在的直线相切时，BM 的值为45或43．…………！！14分(注：各题不同解法可参照评分标准给分，但凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．)22．解：(1) ∵抛物线y ＝ax 2＋b 的图像经过点A (4，4)和点B (0，－4)，∴⎩⎨⎧16a ＋b ＝4b ＝－4，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－4， ∴抛物线的解析式为：y ＝12x 2－4；…………3分(2) 过点A 作AE ⊥x 轴于E ，连接AB 交x 轴于点E ， ∴OB ＝AE ＝4，∠MOB ＝∠AEM ＝90°，∠OMB ＝∠AME ， ∴△OMB ≌△EMA ，……………………………………… 4分 ∴MB ＝MA ，OM ＝ME ＝12OE ＝2，………………………5分∴以M 为圆心，MB 为半径的⊙M ，即为以AB 为直径的圆．………………6分由勾股定理得：MB ＝OM 2＋OB 2 ＝42＋22＝25，………………………7分图3∴点C 的坐标为(2－25，0)，(2＋25，0)． ………………………………8分 (3) 如图2，当点C 在点(4，0)的右侧时，作AE ⊥x 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC ，∠ACD ＝90°，即∠ACF ＋∠DCF ＝90°，∵∠FDC ＋∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠FDC ，又∵∠DFC ＝∠AEC ＝90°，∴△DFC ≌△CEA ，………………………………………9分 ∴EC ＝DF ，FC ＝AE ，∵A (4，4)，∴AE ＝OE ＝4，∴FC ＝OE ，即OF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴OF ＝CE ，∴OF ＝DF ， ……………………………………10分当点C 与点(4，0)的重合时，点D 与原点重合；……………11分当点C 在点(4，0)的左侧时(如图3)，同理可得OF ＝DF ；…12分∴综上所述，点D 在直线y ＝－x 的图像上．设点C 的坐标为(m ，0)，则点D 的坐标为(m －4，4－m )，………………………………13分又∵点D 在抛物线y ＝12x 2－4的图像上，∴4－m ＝ y ＝12(m －4)2－4，解得：m 1＝0，m 2＝6，∴当点C 的坐标为(6，0)或(0，0)时，点D 落在抛物线y ＝12x 2－4的图像上．…………14分(注：各题不同解法可参照评分标准给分，但凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．)。

(完整版)2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ（1至2页）和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，则这两圆的位置关系为 A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切2．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段 OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．8 4．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y x C ．2(1)=+y x D ．2(1)=-y x 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0.25B ．0.25＜x ＜0.50C ．0.50＜x ＜0.75D ．0.75＜x ＜18．若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则 A ．2a <B ．21a a ≤≠且C ．2a >D ．21a a <≠且二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在第3页相应的答题处，在卷Ⅰ上答题无效） 9．= ▲ ．10．有意义的a 的取值范围为 ▲ ． 11．=▲ ．12．如果2是一元二次方程220++=x bx 的一个根，那么常数b = ▲ ．13．方程240-=x x 的解是 ▲ ．14．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x ，根据题意，可列方程： ▲ ．15．如图，正六边形ABCDEF 中，若四边形ACDF 的面积是20cm 2，则正六边形ABCDEF的面积为 ▲ cm 2．16．如图，四边形ABCD 是菱形，602∠，°==A AB ，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（第16题）（第15题）EB2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题卷Ⅱ一、选择题答题栏（每小题3分，共24分）9． 10．11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共有9小题，共72分） 17．（本题8分）（1(2；（2）解方程：2420--=xx ．18．（本题7分）甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？（2）谁的射击成绩更为稳定？19．（本题7分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．若要使整个挂图的面积是80平方分米，则金色纸边的宽应为多少？20. （本题8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，E 、F分别是BM 、CM 的中点．求证：（1）△ABM ≌△DCM ；（2）四边形MENF 是菱形．21．（本题8分）为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形． 22．（本题8分）实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．（1）作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ；（2）以O 为圆心，OB 为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC 与⊙O 的位置关系是（直接写出答案）；（2）若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．图①图② （第（第20题）NCA ED BMF三角形直角三角形等腰三角形等边三角形（第21题）（第22题）23. （本题8分）已知抛物线21(1)4=-+y a x 与直线21=+y x 的一个交点的横坐标为2．（1）求a 的值；（2）请在所给坐标系中，画出函数21(1)4=-+y a x 与21=+y x 的图象，并根据图象，直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．24．（本题8分）某商场购进一批单价为100元的商品，在商场试销发现：每天销售量y (件)与销售单价x (元/件)之间满足如图所示的函数关系：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利润w最大？每天的最大利润是多少？25．（本题10分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠=∠B C ．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个合适的顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，∠=∠B C ，E 为边BC 上一点，若AB ∥DE ，AE ∥DC ，求证：=AB BEDC EC ；（3）如图3，在由不平行于BC 的直线截△PBC 所得的四边形ABCD 中，∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E ，若=EB EC ，则四边形ABCD 是否为“准等腰梯形”？请说明理由．图1 图2 图3（第23题）（第25题）O y (件)x 元/件)30130 150（第24题）。

2013-2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷

2013－2014学年度第一学期期末考试初三数学试题卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a=-。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）. 1．在3，－1，0这四个数中，最小的数是（） A. 3 B. －1 C. 02．下列图形是轴对称图形的是（）3．计算23(2)x 的结果是（）A ．66x B. 58x C. 56x D. 68x4．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，50ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数等于（） A.40° B.50° C.60° D.25° 5110,60E ︒∠=︒，则∠A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 6．下列调查适合全面调查（即：普查）的是（） A.了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 B.了解某种品牌的彩电的使用寿命 C.调查“神州9号”飞船各零部件的质量 D.了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率7．若x = 2是关于x 的一元二次方程280x ax -+=的一个解，则a 的值是（） A ．2 B. 5 C. －6 D. 68．地铁1号线是贯穿渝中区和沙坪坝区的重要交通通道，1号线的开通极大的方便了市民的出行，小王下班后从渝中区较场口乘坐地铁回沙坪坝，他从公司出发，先匀速步行至较场口地铁站，等了一会儿，小王搭乘地铁1号线到达沙坪坝站，下面能反映在此过程中小王到沙坪坝的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）9．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A.83B.84C.85D.8610．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（） A.0abc >B.24ac b > C.20a b -=D.420a b c ++>二、填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.11．据统计，重庆市2011年全市地方财政收入超过29000000万元，将数29000000用科学记数法表示为 . 12．已知ABC ∆∽DEF ∆，ABC ∆的周长为2，DEF ∆的周长为4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为 . 13．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 . 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为9cm ，则扇形的面积为 cm 2.（结果保留π） 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加3作为b 的值，则（a ，b ）使得关于x 的不等式组3(2)0,0x a x x b --≥⎧⎨-+>⎩恰好有3个整数解的概率是 .16．甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从同一地点同时起步后，乙车速超过甲车速，在第8分钟时甲车提速，在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第17分钟时，甲车再次追上乙车. 已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第分钟.三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 17．计算：120131(5)()(1)|4|2π--++---18．如图，AD = BC ，,12A B ∠=∠∠=∠，求证：PA = PB.19．解方程：42233x x x-+=--.20．如图，在ABC ∆中，60,C AD BC ∠=︒⊥，垂足为D，若2AD BD CD ==，求ABC ∆的周长（结果保留根号）.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从不等式组203(1)21x x x +>⎧⎨-≤-⎩的解集中选取一个合适的整数解作为x 的值代入求值.22．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky=交于A ，B 两点，与y 交于C ，与x 轴交于点D ，已知OA =（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积. 23．重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A 、B 、C 、D 、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D 、E 各一盒，若D 中有两盒是降价药，E 中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率。

福州市届九年级上期末质检数学试卷及答案

2013-2014学年福州市第一学期九年级期末质检数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．在316x 、32-、5.0-、a x 、25中，最简二次根式的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、42．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x += 3．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-B ．14a ≥-且0a ≠C ．14a ≥-D ．14a >-且0a ≠ 4．如图，下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾 6．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为 ( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ． y ＝(x －1)2＋27．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）208．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 A.22y x =+ B.22y x =-OxyAC BC.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（） A ．AE > BE B ． C ．∠AEC ＝2∠D D ．∠B＝∠C. 10．根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（） A ．x ＜3.24 B ．3.24＜x ＜3.25 C ．3.25＜x ＜3.26 D ．3.25＜x ＜3.28 二、填空题115x -x 的取值范围是． 12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：． 13．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则CD ′= ．14．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度.15．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．三、解答题16．（11112223（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）． 17．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．（3）请直接写出：以A B C18．设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取－1，2，纵坐标y可取－1，1，2，（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；（2）求点A与点B（1，－1）关于原点对称的概率。

2013-2014初三上学期学业水平考试初三数学(含答案)

2013-2014初三上学期学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（） A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列函数中，属于反比例函数的是（） A ．2xy =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）A. A →B →C →DB. D →B →C →AC. C →D →A →BD. A →C →B →D北东5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（） A ．54 B ．35C ．43 D ．456．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2）7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（）A ．38 B ．12 C ．14 D ．138. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )9．下列命题中，不正确．．．的是（） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．10. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 ( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 311．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >12. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有（）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个13．如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC ，BA 分别于点D ，E ，则△AEC 的周长等于（）A. a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b14.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是( )A.2nB.4nC.12n + D.22n +15.已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).A.111 B. 0 C. 5 D. 5411OGHFEC BAD图1图2图3……F EDC A2011年初三上学期学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于_____________17．甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20 m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60º，则乙楼的高为。

2013年福州市初三质检数学试卷及答案

2013年福州市初中毕业班质检数学模拟试卷及参考答案数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一．选择题（每小题4分，满分40分;请在答题卡的相应位置填涂） 1．－2的相反数是（）A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（）A ．410839.3⨯B ．510839.3⨯C ．610839.3⨯D ．41039.38⨯ 3．如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A ．半圆B ．圆柱C ．球D ．六棱柱 4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 均相交，如果︒=∠501，那么∠2的度数是（）A ．︒50B ．︒100C ．︒130D ．︒150 5．下列计算正确的是（）A ．632a a a =⋅ B ．ba b a 22)(=C ．623)(ab ab =D ．426a a a =÷ 6．“a 是实数，0≥a ”这一事件是（）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径10=OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 8．下列四边形中，对角线不可能．．．相等的是（） A ．直角梯形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．长方形12abc（第4题）（第7题）9．如图，直线233+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转︒60后得到△B O A ''的坐标是（）A ．（4，32）B ．（32，4）C ．（3，3）D ．（232+，32）10．方程0132=-+x x 的根可看作是函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程013=--x x 的实数根0x 所在的范围是（）A ．010<<-xB ．100<<xC ．210<<xD ．320<<x 二．填空题（共5小题，每题4分，满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：=-92x ____________. 12．已知23=a ，则=a ____________.13．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是____________. 14．已知1-=x 是一元二次方程02=++n mx x的一个根，则222n mn m +-的值为____________. 15．如图，︒=∠30AOB ，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA 上并与射线OB 相切，设半圆1C 、半圆2C 、半圆3C ……、半圆n C 的半径分别是1r 、 2r 、3r ……、n r ，则=20112012r r ____________.三、解答题（满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分）（1）计算：10)21()14.3(8211---++-（2）先化简，再求值：)2()1(2-++x x x ，其中2=x 。

2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图左视图俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题：（1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是；面积是；高BE 的长是；（2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示．分（3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题第 11 页（共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分（3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分（2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。

【2014届】福建省福州市九年级上学期期末质检数学试题及答案【新课标人教版】

福州市2013—2014学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 21 4(正确一个得2分) 三、解答题：(满分90分)16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分＝8． ……………………………………………………………………………………7分 (2) 9x ＋6 x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分 ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分(答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分) (4) 表格填写合理正确得2分，图像正确得2分．x… 0 1 2 3 4 … y ＝x 2－4x＋3 … 3 0 －1 0 3 … 二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图像如右图． 18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种． …………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 1 2． ………………………………6分 (2) 列树状图如下：……………9分A B C O xy A 1 B 1 C 1 y ＝x 2－4x ＋3 1 2 35 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明小强小明小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种． (10)分∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)＝716 ＜12，……………………………11分(或证明716 ≠916 也可)∴游戏规则不公平．……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x．根据题意得：………………1分2000(1＋x)2＝2880．…………………………………………………………4分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 (不合题意，舍去)．………………………6分答：这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%．………………………7分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该县旅游纯收入为2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)．………………………9分答：预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元．………………………10分20．解：(1) 连接OC．…………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°．………2分∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，………………………………3分∵∠A＝∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．………………………………4分∴∠PCB＋∠OCB＝∠ACO＋∠OCB＝90°，即∠PCO＝90°．∴PC⊥OC．………………………………5分又∵OC为⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．………………………………6分(2) ∵AC＝PC，∴∠A＝∠P，………………………………………7分∴∠PCB＝∠A＝∠P．∴BC＝BP＝1．………………………………………8分∴∠CBO＝∠P＋∠PCB＝2∠PCB．又∵∠COB＝2∠A＝2∠PCB，∴∠COB＝∠CBO，…………………………………9分∴BC＝OC．又∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC＝1，即△OBC为等边三角形．……10分∴∠COB＝60°．………………………………11分∴l⌒BC＝1×60π180＝13π．……………………………12分21．解：(1) DC＋CE＝2；…………………………………3分(2) 结论成立.连接PC，如图．…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝12∠ACB＝45°．ABCOPABCDEP∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分∴∠BPE ＝90°－∠CPE ．又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ， ∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ．∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM＝DC ＋CE＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分 ∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分∴AB 的长为23． ………………………………5分(由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3，可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分解得：n ＝1， …………………………………………9分∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分(3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) A B C D E M P N F A BC O x yD A B CO xyD EMP N G∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 1 2·CD ·n －1＝4， ∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1 m x ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1) m ＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ，图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为：＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG )＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×12 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2)＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分A B C O x y D M P N G。

2013-2014九年级数学上学期期末测试题答案

2013—2014学年度第一学期期中学业质量评估九年级数学试题答案及评分标准（时间：120分钟满分：120分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13. x ≤35且0x ≠ 14. 20100d << 15. 1416. y 随x 的增大而增大（图象关于原点成中心对称） 17. 8m 18. 4. 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）19. （本题满分10分）解：（1）因为A 点坐标是()2,4-，代入一次函数y x n =-+中得：()124n -⨯-+=，即2n =，所以一次函数的解析式为2y x =-+.……………………………………3分将其代入反比例函数k y x =中得：42k=-，即8k =-，所以反比例函数的解析式为8y x=-. ……………………………………………6分（2）由（1）可知点B 的坐标是()4,2-. ………………………………7分由图象可知：当20x -<<或4x >时，反比例函数的值大于一次函数的值.…10分 20. （本题满分10分）（1）证明：连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒.…………2分又∵BC CD =，∴△ABD 为等腰三角形，即AB AD =.………………………………………4分（2）作OE BC ⊥，在Rt △OED 中∵8BD =，∴1824EC =⨯=， 12862ED =+⨯=，∴2OE ==.…………………………………5分在Rt △OBE 中，2BE EC ==.∴OB ===……………………………………6分且45OBC OCB ∠=∠=︒，∴90BOC ∠=︒. ………………………………7分 ∴弓形BMC （阴影区域）的面积=OBCOBC S S -扇形=21142OB BC OE π⨯⨯-⨯⨯=118422442ππ⨯⨯-⨯⨯=-. ………………10分 21. （本题满分10分）证明：（1）∵ABCD 为正方形,∴90DCB ∠=︒，CD CB =，且45B BDC ∠=∠=︒. ………………………1分 ∵线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，∴90PCE ∠=︒，CP CE =. …………2分 ∴DCB DCP PCE DCP ∠-∠=∠-∠，即BCP DCE ∠=∠. ………………3分∵在△BCP 和△DCE 中，CB CD BCP DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP ≌△DCE （SAS ）. ……………………………………………4分 ∴BP =DE . …………………………………………………………5分（2）∵2CD DP DB =⋅. ∴CD DBDP CD=.……………………………………………6分 ∵PDC CDB ∠=∠，△PDC ∽△CDB . ……………………………………8分 ∴90CPD BCD PCE ∠=∠=∠=︒,∴CE ∥BP , 45PBC PCB ∠=∠=︒.∴BP CP =，∴CE BP =.四边形PBCE 为平行四边形. ……………………………………………10分22. （本题满分11分）解：（1）由题意得：()()()22020210021402000w x y x x x x =-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：221402000w x x =-+-.……………………………4分（2）w =400时，可得方程221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =.……7分因为40＞38，所以240x =不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得400元的销售利润，销售价应定为每千克30元. ……8分（3）()2221402000235450w x x x =-+-=--+，……………………………………10分因为﹣2＜0，∴当x =35时，w 有最大值．w 最大值为450元. ………………11分 23. （本题满分12分）解：（1）证明：连接OD ，∵OA OD =，∴ODA DAB ∠=∠. …………………………………………1分又∵EDC DAB ∠=∠，∴EDC ODA ∠=∠. ………………………………2分 ∵AB 是半圆O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∴90ODC ADC ODA ADC EDC ∠=∠+∠=∠+∠=︒. ……………………3分∵OD 是半圆O 的半径，∴直线CD 是半圆O 的的切线. ……………………4分（2）∵AE 是半圆O 的切线，AB 是半圆O 的直径.∴AB ⊥AE . 由（1）知90ADB EAB ∠=∠=︒. ∴90EAD E ∠+∠=︒,90DAB EAD ∠+∠=︒. ∴E DAB ∠=∠，又∵EDC DAB ∠=∠.∴E EDC ∠=∠，即CE CD =. …………………6分连接OC ,∵OA OD =,OC OC =, 90OAC ODC ∠=∠=︒.∴△OAC ≌△ODC ，∴CA CD =.∴CA CE =，即点C 是线段AE 的中点. …………8分（3）在Rt △ABD 中，∵10AB =，8BD =，根据勾股定理得6AD =.由（2）知E DAB ∠=∠， 90ADB EAB ∠=∠=︒.∴△ABD ∽△EBA .………………………………………………………………10分∴AE BA DA BD =，即1068AE =. ∴152AE =. ∴11524CE AE == …………12分 24. （本题满分13分）解：（1）因为抛物线2C 经过点O （0，0），所以设抛物线2C 的解析式为212y x bx =-+.因为抛物线2C 经过点A （-4，0），所以-84b 0-=，解得2b =-.所以抛物线2C 的解析式为2122y x x =--. ………………………………………3分（2）因为()221122222y x x x =--=-++，所以抛物线2C 的顶点B 的坐标为（-2，2）. 当x =-2时，2122y x =-=-，所以点C 的坐标为（-2，-2）. …………………5分所以根据勾股定理，得OB AB OC AC ====…………………………6分所以四边形OBAC 是菱形. ………………………………………………………7分又因为4OA BC ==，所以四边形OBAC 是正方形. ……………………………8分（或证明对角线垂直、平分且相等）（3）存在，因为A ()4,0-，点E 坐标为()0,2，所以直线AE 的方程为122y x =+，令2112222x x x --=+，即2540x x ++=，解之可得：121,4x x =-=-，所以点D 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭…………………9分 ①当点M 在x 轴上方时，如图1所示：要使四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM =AN ，由对称性得到33,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即DM =2，故AN =2，所以1N ()6,0-，2N ()2,0-.②当点M 在x 轴下方时，如图2所示：过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，过点M 作MP x ⊥轴于点P ，要使四边形ADMN 为平行四边形，只需△ADQ ≌△NMP ，∴32MP DQ ==，3NP AQ ==. 将32M y =-代入抛物线解析式得：213222x x --=-，解得：2M x =-所以3M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4M 322⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以3N ()1-，4N ()1 综上所述，满足条件的点N 有四个：所以1N ()6,0-，2N ()2,0-，3N ()1，4N ()1+。

2013年福州市初中质检数学试卷与答案

第7题图2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效.、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填1.计算—3+ 3的结果是.—6 C . 9 D . — 9 / BAC= 120°,则/ C 的度数是 .60° C . 70° D . 80°节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约千万人.350 000 000用科学记数法表示为 A . 3.5 X 106 7 B . 3.5 X 108C . 3.5 X 109D . 3.5 X 10104.下列学习用具中，不是轴对称图形的是A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形之比是A . 3 : 1B . 8 : 1C . 9 : 11（阴影部分）的概率是§,则大、小两个正方形的边长7 .“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形x>— 1yv 2Jx w —1X > 2—3 -2 —1 0 1 2 3（如图所示）.随机A . 0B 2. 如图，AB// CDA . 30°B3. 节约是一种美德, A 5.已知b v 0,关于x 的2元二次方程（X — 1） =的根的情况是C.没有实数根D.有两个实数根D . 2 2： 1BD第15题图&如图，已知△ ABC 以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D,9. 有一种公益叫“光盘”.所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物, 杜绝“舌尖上的浪费” •某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是 A .极差是40 B.中位数是 58C.平均数大于58 D .众数是510.已知一个函数中，两个变量 x 与y 的部分对应值如下表:x—2-/—2+羽型-1 0 1y—2 + W—2-西溟+ 1<2— 1A . x 轴B . y 轴C .直线x = 1D .直线y = x二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)211 .分解因式： m — 10m= _______________ .12.如图，/ A +Z B +Z C +Z D = _________________ 度.13. ______________________________________________________________________ 在一次函数y = kx + 2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 ___________________________________ 象限. 14. 若方程组舟刊==__ Q ,贝U 3(x + y) — (3x — 5y)的值是 ______________ .0X 5y 3 15. 如图，边长为6的等边三角形 ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接 EC,将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E 运动过程中， DF 的最小值是 _____________ .二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置•作图或添轴助线用铅笔画完, 再用黑色签字笔描黑)且A 、D 在BC 同侧，连接AD 量一量线段 AD 的长，约为A . 1.0cm B1.4cm C . 1.8cm D2.2cm九年级宣传“光盘行动”第12题图F16. (每小题7分，共14分)⑴计算：(n + 3)。

2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题

绝密★启用前试卷类型：A2013-2014学年度第一学期期末质量调研九年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个以上均得零分，答案填入表格中，写在其他位置不1、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A 1个B 2个C 3个D 4个 2、抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是( )A (1，1)B (-1，1)C (1，-1)D (-1，-1) 3、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比是2：3，则S △DEF ：S △ABC =（）。

A 9：4B 3：2C 4：9D 2：34、甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得（）的概率最大。

A 3B 4C 5D 65.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 55B 5 C552 D 32第5题图6、如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（） A 35B 425C225D 45第6题图7. 如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当2y >时，自变量xA 102x <<B 112x <<C 01x << D 12x -<<8、如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为（）。

A 32米 B 米223 C 3.2米 D 3米9、直角△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）AB第10题A 254π B 258π C 2516π D 2532π10、如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物项端A 的仰角为45°，则建筑物 AB 的高度等于（）.A ．6（3+1）mB ．6（3-1）mC ．12（3+1）mD ．12（3-1）m11. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数+a b c y x+=在同一坐标系内的图象大致为（）12、如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( )AB 1 CD 2二、填空题13、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,则 b=_____________c=_____________第12N14题图14、某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是 __________平方米（结果保留π）．15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 . 16、已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距d是方程x 2-12x+36=0的根，两圆的位置关系是 .17．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形， AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _（n 为正整数）．三、解答题：本大题7个小题，共64分。

福州市2013-2014年九年级上期末质量检测数学试卷及答案

积为偶数有 6 种． …………………………………………………………………………………4 分
∴小明获胜的概率
P(x
与
y
的积为偶数)＝
6 12＝
1 2．
………………………………6 分
(2) 列树状图如下：
小明
1
2
3
5
小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5
……………9 分
由树状图可知，所有可能出现的结果共 16 种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中 x 与 y 的
A P
∴∠ACP＝∠B＝45°，∠CPB＝90°． …………………5 分
∴∠BPE＝90°－∠CPE．
D
又∵∠DPC＝90°－∠CPE，
∴∠DPC＝∠EPB．
………………………………6 分
C
E
B
∴△PCD≌△PBE．
∴DC＝EB，
…………………………………………7 分
∴DC＋CE＝EB＋CE＝BC＝2．
y
(2) 直接写出△A B1 C1 1各顶点坐标；
(3) 若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象经过点 C、B 、C ，求二次
C
1
1
函数的解析式； (4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数
y＝ax2＋bx＋
A
B O
x
c 的图象． x
…
…
y＝ax2＋bx＋c …
…
18．(本题 12 分)在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号 1，2，3，5．小明先随机地
……………………8 分
19．(本题 10 分)据媒体报道，某县 2011 年旅游纯收入约 2000 万元，2013 年旅游纯收入约 2880 万

福州市2013—2014学年度第一学期九年级期末质量检测

福州市2013—2014学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．下列根式中，不是最简二次根式的是A ．10B ．8C ． 6D ． 22．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是 A ．100° B ．80° C ．50° D ．40°4．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D ．抛掷一枚硬币，正面向上5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.56．方程x 2＝x 的解是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝－1，x 2＝07．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是A ．y ＝(x －2)2＋2B ．y ＝(x ―2)2―2C ．y ＝(x ＋2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－2ABCD第3题图第5题图8．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n＝0的一个根，则m＋n的值是A．－3 B．－1 C．1 D．39．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2－6x＋5＝0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点A(4a＋2b＋c，abc)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11．使x－1有意义的x的取值范围是_______________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是______________．13．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个相等的实数根，则k＝_________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的⌒AB)，点O是这段弧的圆心，C是⌒AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝160m，CD＝40m，则这段弯路的半径是___________m．15．已知二次函数y＝―x2―4x＋3，则y的最大值是____________；x＋y的最大值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．计算：(每小题7分，共14分)(1) 8×12×18÷27；(2) 9x＋6x4－2x1x．第10题图ABCDO第14题图。

2013-2014年度九年级上学期数学期末试卷(带答案)

2013-2014年度九年级上学期数学期末试卷（带答案）九年级数学一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（▲）A．甲B．乙C．丙D．丁3．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（▲）A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形4.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（▲）A．B．C．或D．5.已知圆锥的底面半径为,母线长为，则圆锥的侧面积是（▲）A．B．C．D.6.已知：等边的边长为，、分别为、的中点，连接，则四边形的面积为（▲）A．B．C．D．7.二次函数（为常数且）中的与的部分对应值如下表：给出了结论：()二次函数有最小值，最小值为；()若，则的取值范围为；()二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧.则其中正确结论的个数是（▲）A．B．C．D．8.如图，在矩形中，，，当直角三角板的直角顶点在边上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．，，那么与之间的函数关系式为（▲）二、填空题(每小题3分，共30分)9.若，化简▲.10.一组数据,,,,的极差是▲.11.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边为▲.12.将抛物线沿轴向左平移个单位长度所得抛物线的关系式为▲.13.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价元,经过连续两次降价后售价为元,设平均每次降价的百分率为,则所列方程是▲.14.已知⊙和⊙的半径分别是和，若⊙和⊙相切，则▲.15.如图，是⊙的直径，、是⊙上一点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则∠等于▲.16.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知垂直平分，cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是▲cm．17.如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部．将延长交边于点．若，则▲（用含的代数式表示）．18.已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是▲.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算（每小题5分，共10分）（1）（2）20．（本题满分8分）解方程：（1）（用配方法）（2）21.（本题满分8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点的面积为；（2）画出格点绕点顺时针旋转90°后的，并求出在旋转过程中，点所经过的路径长.22.(本题满分8分)在等腰中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长．23．（本题满分8分）国家射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加世界杯比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：成绩第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是多少环？乙的平均成绩是多少环？（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.（本题满分10分）如图，是⊙的弦，经过圆心，交⊙于点，.(1)直线是否与⊙相切？为什么？(2)连接，若，求的长.25.(本题满分10分)如图，四边形是矩形，，．(1)求证：∥；(2)过点作⊥于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．26.（本题满分10分）商场某种商品进价为元，当售价定为每件元时，平均每天可销售件.经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场规定每件商品的利润率不低于，设每件商品降价元. （1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到元？27.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．28.（本题满分12分）已知：如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别交于点、.（1）求、两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为的圆，以个单位/秒的速度向轴正方向运动，问在什么时刻与直线相切？（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿射线方向以个单位/秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距离为，①求与的关系式；②问在整个运动过程中，点在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.10.11.或12.13.14.或15.16.17.18.三、解答题：（本大题有8题，共96分）19.(1)解：原式=……………………4分=……………………5分(2)解：原式……………………4分……………………5分20．解：（1）……………………2分……………………3分∴；……………………4分（2）……………………2分……………………3分……………………4分21.（1）4……………………2分（2）如图，……………………5分点所经过的路径长为……………………8分22．解：根据题意得：△……………………………3分解得：或（不合题意，舍去）∴…………………………………………………5分（1）当时，，不合题意…………………6分（2）当时，……………………8分23.解：（1）；．……………………2分（2）S甲2＝；S乙2＝．……………………6分（3）①推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．②推荐乙参加全国比赛也合适，他有3次是10环，更容易冲击金牌。

新课标2013——2014学年度九年级上册数学期末考试试题及参考答案、评分标准、解析

新课标2013——2014学年度九年级上册数学期末考试试题说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．16的平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．±22．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．51 B ．31 C ．85 D ．833．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．现有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币 5．下列一元二次方程中没有实数根的是（）A ．2240x x +-=B ．2440x x -+=C ．2250x x --=D ．2340x x ++=二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6x 的取值范围是．7．圆锥的母线长是3，底面半径是18．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是．9．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ．若PA ＝6，则PB ＝． 10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△1D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2F 2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4F 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：2)836(⨯+÷．第10题图12．先化简，再求值：111231322+++-+÷-+x x x x x x ，其中x =2．13．解方程组：⎩⎨⎧=+=-450222y x y x14．如在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D ，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求AD 的长和∠BOD ．15．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上．（1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合．则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积．AD CBO四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．已知关于x 的方程0)1(22122=++-a x a x 有实根．（1）求a 的值；（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值．17．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。

2013年福州市初中毕业班质量检查

2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷参考答案16.(每题7分,共14分)(1)解:原式1120138=-+⨯……3分120131=-+ ……4分 2011=- ……7分(2)另解: ∵221a a +=- ∴2210a a ++=∴2(1)0a +=∴1a =- ……3分原式2(1)(11)(12)(12)=⨯-⨯-+--+⨯-- 3= ……7分(2)解:原式22224a a a =+-+……3分 224a a =++ ……4分 ∵221a a +=-∴原式143=-+= ……7分17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵D 、E 、F 分别是ABC △三边的中点∴DE 1AC ,EF1AB …………2分 ∴四边形ADEF 为平行四边形 …………4分又∵AC AB =∴DE EF = …………6分 ∴四边形ADEF 为菱形 …………8分 (2)解:设江水的流速为x 千米/时,依题意,得 …………1分100602020x x=+- ………………4分解得5x = ………………6分经检验:5x =是原方程的解 …………7分答:江水的流速为5千米/时 …………8分//=//=18.(10分)(1)4……1分 (红2,黄1) ……2分 (黄2,红1) ……3分(2)不放回………5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种…………6分∴P(颜色相同)41==123…………7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种……………8分∴P(颜色相同)81==162…………………9分∵11<∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大……………10分19.(12分)(1)12……3分(2)标出点D……5分连接CD……7分(3)解:连接BD …………8分∵90BED∠=o,1BE DE==∴45EBD EDB∠=∠=o,BD9分由(1)可知2BF AF==,且90BFA∠=o∴45ABF BAF∠=∠=o,AB10分∴454590ABD ABF FBD∠=∠+∠=+=o o o……11分∴1tan2BDBADAB∠===……12分20.(12分)解:(1)过点E 作EG y ⊥轴于点G∵点E 的坐标为(11), ∴1EG = 在Rt CEG △中,1sin EG ECG ∠==∴30ECG ∠=o ………………1分 ∵30OFC ∠=o ,90FOC ∠=o∴18060OCF FOC OFC ∠=-∠-∠=o ∴90FCE OCF ECG ∠=∠+∠=o 即CF CE ⊥∴直线CF 是E 的切线………………3分 (2)过点E 作EH x ⊥轴于点H∵点E 的坐标为(11), ∴1EG EH ==………………4分在Rt CEG △与Rt BEH △中CE BE EG EH =⎧⎨=⎩∴Rt CEG △≌Rt BEH △(HL )∴CG BH = ………………6分 ∵,EH AB EG CD ⊥⊥ ∴2AB BH =,2CD CG =∴AB CD = ………………7分(3)连接OE在Rt CEG △中,CG∴1OC = ………………8分同理1OB = ………………9分 ∵OG EG =,90OGE ∠=o ∴45EOG OEG ∠=∠=o 又∵30OCE ∠=o∴180105OEC EOG OCE ∠=-∠-∠=o o 同理105OEB ∠=o ………………10分 ∴210OEB OEC ∠+∠=o∴2210211)123602S ⨯π⨯=-⨯⨯⨯阴影713π=………………12分(1)证明:∵MF AC ⊥∴90MFC ∠=o …………1分 ∵//MN AC∴180MFC FMN ∠+∠=o ∴90FMN ∠=o …………2分∵90C ∠=o∴四边形MFCN 是矩形 …………3分(若先证明四边形MFCN 是平行四边形,得2分,再证明它是矩形,得3分) (2)解:当运动时间为t 秒时,AD t =∵F 为DE 的中点,2DE =∴112DF EF DE ===∴1,8(1)7AF t FC t t =+=-+=-∵四边形MFCN 是矩形∴7MN FC t ==- …………4分又∵,90AC BC C =∠=o∴45A ∠=o∴在Rt AMF △中,1MF AF t ==+ …………5分 ∴11MDE MNE S S S DE MF MN MF =+=⋅+⋅△△291112(1)(7)(1)4t t t t t =⨯⋅++-⋅+=-++ …………6分 ∵22925114(4)S t t t =-++=--+∴当4t =时,S 有最大值 …………7分 (若面积S 用梯形面积公式求不扣分) (3)解:∵//MN AC∴NME DEM ∠=∠ …………8分 ①当NME △∽DEM △时∴NM EM DE ME= …………9分∴712t -=解得5t = …………10分 ②当EMN △∽DEM △时,∴NM EM EM DE= …………11分 ∴2EM NM DE =⋅在Rt MEF △中,22221(1)ME EF MF t =+=++∴21(1)2(7)t t ++=-解得122,6t t ==-(不合题意,舍去)综上所述,当t 为2秒或5秒时,以E 、M 、N 为顶点的三角形与DEM △相似 ……12分AD F ECN M B解:(1)由题意,得116402a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ …………1分解得12522a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩…………3分∴这个抛物线的解析式为251222y x x =-+ …………4分(2)解法一:如图1,设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ,交x 轴于N ,连接CN , 过点M 作MF x ⊥轴于F∴BMF △∽BCO △∴12MF BF BM CO BO BC === ∵(4,0),(0,2)B C ∴2,4CO BO == ∴1,2MF BF ==∴(2,1)M (5)∵MN 是BC 的垂直平分线∴CN BN =设ON x =,则4CN BN x ==- 在Rt OCN △中,222CN OC ON =+ ∴222(4)2x x -=+ 解得32x =∴3(,0)2N ……………………………………6分设直线DE 的解析式为y kx b =+,依题意,得21302k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得{23k b ==-∴直线DE 的解析式为23y x =- ………………8分解法二:如图2,设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ,交x 轴于N ,连接CN ,过点C 作//CF x 轴交DE 于F ∵MN 是BC 的垂直平分线∴CN BN =,CM BM =设ON x =,则4CN BN x ==-在Rt OCN △中,222CN OC ON =+∴222(4)2x x -=+ 解得32x =∴3(,0)2N …………………………………………5分∴35422BN =-=∵//CF x 轴∴CFM BNM ∠=∠ ∵CMF BMN ∠=∠ ∴CMF △≌BMN △ ∴CF BN =∴5(,2)2F ………………………………………………6分设直线DE 的解析式为y kx b =+,依题意,得 522302k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得{23k b ==-∴直线DE 的解析式为23y x =- …………8分(3)由(1)得抛物线解析式为251222y x x =-+∴它的对称轴为直线52x =①如图3,设直线DE 交抛物线对称轴于点G ,则点G 以G 为圆心,GA 长为半径画圆交对称轴于点1P ,则1CPB CAB ∠=∠ …………9分52GA = ∴点1P 的坐标为51(,)22- …………10分②如图4,由(2)得52BN = ∴BN BG =∴G 、N 关于直线BC 对称 …………11分∴以N 为圆心,NB 长为半径的N 与G 分 N 交抛物线对称轴于点2P ,则2CP B CAB ∠=∠ …………13分设对称轴与x 轴交于点H ,则53122NH =-=∴2HP∴点2P 的坐标为5(2综上所述,当P 点的坐标为51(,)22-或5(2时,CPB CAB ∠=∠………14分。

2014年福州市质检初三数学试卷及答案

二0一四年福州市初三质检考试数学试卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效毕业学校___________ 姓名__________ 考生号_____________一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．3-的相反数是A ． 3B ．3-C ． 13D ．13-2．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，可将78000用科学记数法表示为 A ．478.010⨯ B ．47.810⨯ C ． 57.810⨯ D ．60.7810⨯ 3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是A B C D5．下列计算正确的是A ．32a a -=B ．333236b b b ⋅=C ．3233a a a ÷=D ．()437a a =6．若20a -，则a b +的值是A ．2B ．0C ．1D ．1-7．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ． 120x ＝100x +10 B ．120x ＝100x －10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x第 10 题CA BGFD E O第 9 题9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC =4，AO =3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1-，0），顶点坐标为C （1，k ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），则k 的取值范围是A ．2＜k ＜3B ．25＜k ＜4 C ．38＜k ＜4 D ． 3＜k ＜4二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：2xy xy +=____________．12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页” ．这是___________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．13．已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 14．不等式4325x x -<+的解集是_________．15．如图，已知∠AOB =60°，在OA 上取O 1A =1,过点1A 作11B A ⊥OA 交OB 于点1B ，过点1B 作21A B ⊥OB 交OA 于点2A ，过点2A 作22B A ⊥OA 交OB 于点2B ，过点2B 作32A B ⊥OB 交OA 于点3A ，…，按此作法继续下去，则10OA 的值是．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分） ⑴．计算：120141()(1)3-+- ⑵．先化简，再求值：2(1)(1)(2)a a a +-+-，其中a =12．123O第 17（2）题17．（每小题7分，共14分）（1）如图，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ．求证：AB =DE ．（2）如图，点A （3-，4），B （3-，0）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△11OA B ． ①画出△11OA B ，并直接写出点1A 、1B 的坐标； ②求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）．1CABDE 第17（1）题218．（满分12分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．5学生体育活动条形统计图学生体育活动扇形统计图（1）m =______%，这次共抽取了_______名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（满分11分）某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%（100%-⨯售价进价利润率=进价）．（1）试求这种衣服的每件进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，销售单价不低于进价，又不高于70元，若试销中销售量y （件）与销售单价x (元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．（满分12分）如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥PE ，点H 为垂足，BH 交⊙O 于点C ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABH ；（2）如果AB =10，BC =6，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，当E 是AB 的中点， DE 交AB 于点F ，求DE DF ⋅的值．21．（满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AB =7，AD =4，CA =5，动点M 以每秒1个单位长得速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A —C —B 的交点为Q ，设点M 的运动时间为t ．（1）当点P 在线段CD 上时，CE = ，CQ = ；（用含t 的代数式表示）（2）在（1）的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，求t 的值；（3）当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，若:1:3PCG CQG S S ∆∆=，求t 的值．22．（满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过点A （1，0）、B （3，0）、C （0，3），顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴下方的抛物线2y ax bx c =++上有一点G ，使得∠GAB =∠BCD ，求点G 的坐标；（3）设△ABD 的外接圆为⊙E ，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是⊙E 上异于A 、B的任意一点，直线AP 交l 于点M ，连接EM 、PB ．求t an t an MEB PBA ∠⋅∠的值．DCAB DC A BM Q l EP←→DCA BB学生体育活动条形统计图2014年福州市初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8． B 9． B 10．C 二、填空题11．(1)xy y + 12．随机 13．2- 14．x <4 15．94 或182 三、解答题16．（1）解：120141(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=431-+ ································································ 6分 =2． ······································································ 7分（2）解：原式=1-2244a a a +-+ ················································ 4分=45a -+， ·························································· 5分当a =21时，原式=-2+5=3． ········································ 7分 17．（1）证明：∵∠1=∠2， ∴12ECA ECA ∠+∠=∠+∠， ························································· 2分即 ACB DCE ∠=∠． ··································································· 3分又∵,CA CD BC EC ==， ······························································ 5分 ∴△ABC ≌△D E C ． ······························································ 6分 ∴AB DE =． ············································································· 7分（2）①画图正确2分， 1A （4，3），1B （0，3）……………4分； ②如图，在Rt △OAB 中， ∵222OB AB OA +=，∴5OA =.…………………5分 ∴90551802l ππ⨯==. …………………6分因此点A 所经过的路径长为52π． ·········································· 7分 18．（1）20；50；如图所示； …………………………………6分（2）360；………………………8分（3）列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 19．解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ·············· 1分6020%a a -=， ···························································· 3分解得：50a =. ······························································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ·································· 5分（2）设一次函数解析式为y kx b =+，由图像可得： ·················· 6分60407030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1k =-，100b =， ··································· 7分 ∴100y x =-+.∴利润为(50)(100)x x ω=--+······························· 8分21505000x x =-+-=2(75)625x --+. ··················································· 9分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =,∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大， ······························ 10分 ∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大.…11分 20．解：（1）证明：连接OD . ·················································· 1分 ∵PD 是O 的切线，∴OD ⊥PD .又∵BH ⊥PD ，∴90PDO PHB ∠=∠=︒,……2分 ∴OD ∥BH ，∴ODB DBH ∠=∠.……………………………3分而OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，……………4分女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1∴OBD DBH ∠=∠，∴BD 平分ABH ∠. ……………………………5分（2）过点O 作OG BC ⊥，G 为垂足，则3BG CG ==， ········································································ 6分在Rt △OBG 中，OG =22BG OB -=4. ∵90ODH DHG HGO ∠=∠=∠=︒， ∴四边形ODHG 是矩形. ···························································· 7分 ∴5,OD GH == 4,DH OG == 8.BH = ·········································· 8分在Rt △DBH 中，BD =······················································· 9分（3）连接,A D A E ，则,AED ABD ∠=∠ 90ADB ∠=︒.在Rt △ADB 中,AD =. ························································· 10分又∵E 是AB 的中点，即A E B E =,∴AD E ED B ∠=∠，∴△ADE ∽△FDB . ································································· 11分即DE ADDB FD=，∴40DE FD DB AD ⋅=⋅=. ······································· 12分 21．解：（1）3CE t =-， ·························································· 1分553CQ t =-； ·········································································· 3分（2）当C P C Q =时，得：553t -=t ，解得：t =158；………………………………4分当QC QP =时（如图1）， ∵QE CD ⊥，∴2CP CE =， ············································································ 5分即：2(3)t t =-，解得：t =2； ············································································· 6分当QP CP =时，由勾股定理可得：2224(23)(4)3PQ t t =-+-， ∴224(23)(4)3t t -+-=2t ， ······················································· 7分整理得：2432042250t t -+=，解得：13t =(舍去)，27543t =····················································· 8分解法二：如图2，当Q P C P =时，过点P 作PN CQ ⊥，N 为垂足，则CN =CQ 21= 21（553t -） ∵△C P N ∽△CAD ．∴CP CN CA CD =，即3)355(215t t -=，解得：7543t =． ······································································ 8分因此当t =158，t =2或7543t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．（3）如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H .4(3)7PA DA DP t t =-=--=-．在Rt △BCF 中，由题意得，4BF AB AF =-=．∴CF BF =，∴∠B =45°，…………………9分∴ 7QM MB t ==-， ∴QM PA =．又∵QM ∥PA ，∴ 四边形A M Q P 为平行四边形．∴PQ =AM =t . ········································································· 10分 ∵:1:3PCG CQG S S ∆∆=，且12P C G S PG CH ∆=⋅，12CQG S QG CH ∆=⋅， ∴PG ∶QG =1∶3 ． ······························································· 11分得：31(7)44t t -=， ····························································· 12分解得：214t =． ····································································· 13分因此当214t =时，:1:3P C G C Q G S S ∆∆=． 22．解：（1）由抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，可得：30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ············································· 3分 ∴抛物线的解析式为243y x x =-+. ·········································· 4分（2）解：过点G 作GF x ⊥轴，垂足为F ．设点G 坐标为（m ，243m m -+），∵点D (2，1-), ········································································· 5分又∵B (3,0),C (0,3),∴由勾股定理得：CD =BD =BC =∵222CD BC BD =+，∴△C B D 是直角三角形，………………………6分 ∴1tan tan 3GAF BCD ∠=∠=. ∵1tan 3GF GAF AF ∠==， ∴ AF =3GF ……7分即 23(43)1m m m --+=-，解得：11m =（舍去），383m =． ·············································· 8分 ∴点G 的坐标为（83，59-）． ··············································· 9分（3））解法一：∵点D 的坐标为（2，1-），∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分设点M 的坐标为（3，m ）， ∵AB 为直径，∴AB =2，BE =1，∠APB =90°，∴∠PBA =∠AMB ， ………11分 ∴tan 1mMEB m ∠==， ………12分 2tan tan PBA AMB m∠=∠=………13分 ∴2tan tan 2MEB PBA m m∠⋅∠=⋅=． ………14分解法二：∵点D 的坐标为（2，1-）， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分设P （1x ，1y ）（1＜1x ＜3，10y ≠），M （3，0y ）,作PF x ⊥轴，F 为垂足.∵点A 、P 、M 三点在一条直线上，∴01121y y x =-，即10121y y x =-．∴0112tan 1y y MEB EBx ∠==-，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB =90°，∴∠PBA =∠APF , ……………12分 ∴111tan tan ||x PBA APF y -∠=∠=，……………13分 ∴11112||1tan tan 21||y x MEB PBA x y -∠⋅∠=⋅=-．……………14分解法三：同上，连接PE ， ∵ PE ＝1，PF =|1y |, EF =|1x -2|，在Rt △PEF 中, 根据勾股定理得：2211(2)1x y -+=，即22111(2)x y --=,…………………………………………………12分，∵11tan 3y PBA x ∠=-，………………………………………………13分∴22112211122tan tan (43)1(2)y y MEB PBA x x x ∠⋅∠==--+--=2．……14分（没有加绝对值或没有分类讨论扣1分）。