平移与旋转导学案

15.1.1图形的平移◆随堂检测1、下列几种运动属于平移的是（）（1）水平运输带上的砖的运动；（2）啤酒生产线上的啤酒通过压盖机前后的运动；（3）升降机上下做机械运动；（4）足球场上足球的运动A．一种 B．两种 C．三种 D．四种2、下列图形中，由原图平移得到的图形是（）原图 A． B． C．D．3、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A． B． C ． D．４、如图所示，△ABC平移后成为△EFB,下列说法正确的个数有：（）①线段ＡＣ的对应线段是ＢＥ；②点Ｂ的对应点是点Ｃ；③点Ｂ的对应点是点Ｆ；④平移的距离是线段ＣＦ的长度。

Ａ１个Ｂ２个Ｃ３个Ｄ４个5、卷帘门上有A、B两点，（B点在A点下方）当A点向上移1m,那么B点向移动了 m。

O平移到了点o ，你能作出平移后的圆吗？O ∙ O '◆ 典例分析ABC ∆平移后得到△DEF ，如图所示，若∠A=80O ,∠E=60O ,你知道∠C 的度数吗？说明理由。

◆课下作业●拓展提高1、火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是（ ）A 、100千米B 、50千米C 、200千米D 、无法计算2、将线段AB 平移1cm,得到的线段是A /B /,则A 到点A /的距离是 。

3、如图所示，在等边三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，图中有两个小等边三角形，其中△FBD 可以看成是由△AFE 平移而得到，则平移的方向是 ，平移的距离为 。

4、△DEF 是把△ABC 水平向左平移3.5cm 得到，你能作出△ABC 吗？DE F5、如图所示，长方形ABCD ，对角线AC,BD 相交于O,DE ∥AC,CE ∥BD,那么△EDC 可以看作由 平移得到的，平移的距离是线段 的长度。

●体验中考1、（2009年广东广州）将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2、（2009年青海）如图，请借助直尺按要求画图： （1）平移方格纸中左下角的图形，使点1P 平移到点2P 处． （2）将点1P 平移到点3P 处，并画出将原图放大为两倍的图形．15.1.2平移的特征◆随堂检测1、在下面的六幅图案中，平移（1）可得到（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中的哪个图案？2、在下列说法中，①四边形在平移过程中，对应线段一定相等；②四边形在平移过程中，对应线段一定平行；③四边形在平移过程中，周长不变；④四边形在平移过程中，面积不变，、其中正确的是：（ ）A 、①②③B 、①②③④C 、②③④D 、①③④ 3、平移不改变图形的 和 ，只改变图形的4、小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填能或不能）通过平移与右手手印完全重合。

5、将线段AB 向右平移3cm 得到线段CD ，如果AB=5 cm ，则CD= cm.6、将∠ABC 向上平移10cm 得到∠EFG ，如果∠ABC=52°，则∠EFG= °，BF= cm.◆典例分析如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积； （2）若平移距离为x （），求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积y ，并写出y 与x 的关系式。

●拓展提高1、下图中，ABC ∆平移到了'C 'B 'A ∆位置，下列结论不成立的是 ( )A ．'C 'B BC =B ．'C C ∠=∠C ．'A A ∠=∠D ．'C 'A AB =2、如图，△ABC 沿着点A 到A 1的方向平移到△A 1B 1C 1的位置，如果AB=5cm,BC=4cm ,∠A=60O∠B=50O,则∠C 1= ,B 1C 1= .3、 将面积为30cm 2的等腰直角三角形ABC 向下平移20cm ，得到△MNP ，则△MNP 是 三角形，它的面积是 cm 2.4、如图，在长方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O ，画出AOB 平移后的三角形，其平移方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长．5、如图，由三角形ABC 平移得到的三角形有几个？6、△ABC 经过平移后得到△DEF,(1)指出平移的方向和距离； （2）写出图中相等的线段和平行的线段(包括虚线)； （3）写出图中相等的角。

●体验中考1、（2009年，广东）将线段AB 平移1cm ，得到线段///,A A B A 到点则点 的距离是 2．(2009年福建宁德)在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )ABA． B． C ． D．15.2.1图形的旋转◆随堂检测1、如右图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？（）A．先按逆时针旋转90°再平移；B．先按逆时针旋转90°再作轴对称图C．先平移再作轴对称；D．先平移再作逆时针旋转90°2．将字母“T”按顺时针方向旋转90°后的图形是（）3、现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.54、如图，线段MO绕点O旋转900得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是，旋转角是，它等于度.（第4题）（第5题）5、如图，长方形ABCD是长方形EFGD绕旋转中心________•沿_______•旋转______度得到的，对角线AC与EG的关系是________，理由是_________．◆典例分析如图，将△ABC绕点A旋转得到△AEF，指出图中的旋转中心、旋转角度及对应线段、对应角。

分析:旋转角是连结对应点与旋转中心所形成的角，而对应线段是对应点所在的线段，对应角则由对应点所形成的角，因此关键是要分清楚是谁的对应点。

◆课下作业●拓展提高1、如图1，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ， 连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）（A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，把菱形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中不是旋转角的为（ ）A ．∠BOFB ．∠AODC ．∠COED ．∠ AOF3、如图，ABO ∆绕点O 旋转450后得到DCO ∆，则点B 的对应点是_____；线段OB 的对应线段是____；线段AB 的对应线段是____；∠A 的对应角是_____；∠B 的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB 的边OB 的中点M 的对应点在 .4、图中的两个等腰三角形是全等的，且∠AOD=45°，OB=4㎝，OA= 1㎝．怎样将右边的三角形变为左边的三角形? DM第4题5、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。

（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？6、如图，四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？●体验中考1、（2009年，陕西）如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°（第1题） （第2题）2、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，如果∠A ′DC=90°，那么∠A 的度数是多少？ EDE15.2.2旋转的特征◆随堂检测1、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。

下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD 以A为中心（）A．顺时针旋转600得到B．顺时针旋转1200得到C．逆时针旋转600得到D．逆时针旋转1200得到2、如图，在△ABC中，∠B=900，∠C=3001800，点C落在C1处，则C C1的长为（）A．24B．4C ．32D．523、如图所示，图形①经过变化成图形②，图形②经过图①图②图③4、如图，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则∠A= ，∠B= ,AB= , AC=5、如图，△ABC中，∠ACB=1200，将它绕着点C旋转300后得到△DCE，则∠ACE=∠A+∠E=16、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点A′，•试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．◆典例分析如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△DCB经过旋转后得到△ACE。

⑴指出旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？⑶图中还存在是旋转关系的三角形吗？◆课下作业●拓展提高1、下列关于图形旋转特征的说法不正确的是（）A.对应线段相等B.对应角相等C.图形的形状与大小都保持不变D.旋转中心平移了一定的距离2、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD=∠BCD=O90,AH⊥BC于H,AH=5,则四边形ABCD的面积是（）A.15 B．20 C．25 D．无法确定3、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转300到正方形A 1B 1C 1D 1，图中阴影部分的面积为（ ） A ．21 B ．33 C ．1 -33 D ．1 -434、将等边△ABC 绕着点A 按某个方向旋转400后得到△ADE(点B 与点D 是对应点)，则∠BAE 的度数为_____.5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．6、如图，点P 为正方形ABCD 内一点，且PA=1，PB=2，PC=3．试求∠APB 的度数．（提示：可将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转90°得△BP ′C ，连PP ′，从而求出∠PP ′C 的度数）．●体验中考1、（2009年，泸州）如图l ，P 是正△ABC 内的一点，若将△BCP 绕点B 旋转到△BAP ’，则∠PBP ’的度数是（ ）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°2、（2008年，长沙）如图所示，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点(不与A 、B 重合)，以CD AC为一边，向上作等边△EDC 。