北京交通大学大学物理学_下_答案

新教材下册习题解答(教师用) 第12章

12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后,

长度之比是多少)?

解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程

左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1

11=

右侧:

T pV T V p 222= 得, T pT V

p V 2

22=

122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1

22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2

atm ,密度32kg/m 1024.1-⨯=ρ.求该气体的摩尔质量.

解:

nkT p = (1)

nm =ρ (2)

A mN M = (3) 由以上三式联立得:

12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解：

221V p V p = (1) (

)()RT M

M M

V V p 21

22-=- (2)

（1）、（2）式联立得： ()()()V

p p RT

M M V p V p p RT

M M M 21212

1221--=

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=

12.4在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约10-14atm (即约为10-10mmHg 的压强),试问在室温(300K )下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？ 解： 由nkT p = 得，

12.5已知一气球的容积V =8.7m 3,充以温度t 1=150

C 的氢气,当温度升高到370

C 时,维持其气压

p 及体积不变,气球中部分氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg ,由这些数据求氢气在00C,压

力p 下的密度. 解： 由

2

2

1t V t V = （1）

m

m

V V V ∆=-22 （2）

3

3

1t V t V = （3） 3

V m

=

ρ （4） 由以上四式联立得： 12.6真空容器中有一氢分子束射向面积2cm 0.2=S 的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度13s m 100.1-⋅⨯=v ,方向与平板成60º夹角,每秒内有23100.1⨯=N 个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强. [2.9×103

Pa] 解： A

N M m =

12.7 下列系统各有多少个自由度:⑴在一平面上滑动的粒子；⑵可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；⑶一弯成三角形的金属棒在空间自由运动. 解：（1） 2 （2） 3 （3） 6

12.8 容器内贮有氧气,其压强Pa 101.013atm 15⨯==p ,温度t =270

C,求: (1)单位体积内的分

子数;(2)分子的质量m ;(3)氧气的密度ρ;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g 氧的内能. 解：(1) 由 nkT p = 得,

(2) kg N M m A 2623

31031.510

022.61032--⨯=⨯⨯== (3) 32625

30.11031.51045.2--⋅=⨯⨯⨯==m kg nm ρ

(4) 1

23

2

1084.410

3215.30031.833--⋅⨯=⨯⨯⨯==s m M RT

v (5) J kT k 21231021.615.3001038.123

23--⨯=⨯⨯⨯==

ε (6) J RT M m 21079.715.30031.82

5

32425⨯=⨯⨯⨯==ε

12.9 １mol 氢气,在温度270C 时,求⑴具有若干平动动能；⑵具有若干转动动能；⑶温度每

升高10C 时增加的总动能是多少？ 解: (1) J RT 311074.315.30031.823

23⨯=⨯⨯==

ε (2) J RT 3

21049.215.30031.822⨯=⨯==ε

(3) J R 8.202

5

==∆ε

12.10 试求1mol 氢气分别在0℃和500℃时的内能. 解： J RT 3111067.515.27331.82

5

25⨯=⨯⨯==

ε 12.11 (1)求在相同的T 、p 条件下,各为单位质量的 H 2气与He 气的内能之比.(2)求在相同的T 、p 条件下,单位体积的H 2气与He 气的内能之比. 解：（1） RT E H 25102132⨯⨯=

- RT E e H 23

10

413

⨯⨯=- （2） 由nkT p =, 相同的T 、p 条件，可知：

12.12 设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kg ·mol -1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少? 解：依题意有，340=p p 由气压公式有：

12.13 求速率大小在p v 与1.01p v 之间的气体分子数占总分子数的百分率. 解：速率间隔在p p 1.01v ~v ,即p v v 01.0=∆

在p p v v 01.1~间隔的分子数占总分子数的百分数为

12.14 求00C 的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率. 解: 氢气分子相对应的各种速率为

由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比

4

1

2

2=

o H M M 所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一

12.15 如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布曲线.试问哪条曲线对应氧(氢)气的分布曲线? 氧气和氢气的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少? 解: 由 M

RT

p 2=

v 可知,温度相同时,p v 与M 成反比 又由图可知,12p p v v > 因此 可得,21M M >

图12-31 习题12.14图