水力学恒定总流的动量方程演示文稿
流体力学课件 第4章恒定总流基本方程
如图:qv1=0.004m3/s, qv1=0.0005m3/s,h=5m,D=0.0 5m,忽略损失,修正系数取1, 求作用水头H,以及真空室的 真空值pv2 解 : 如图 , 取喷嘴轴线 0-0 为 计 算 基 准 , 渐 变 流 断 面 11,2-2,3-3,4-4,5-5 为 计 算 断面 , 计算点取在轴线及液 面上,压强取相对压强.
qV 3 qV 2 v1 0, v3 , v4 A3 A4 qV 3 qV 1 qV 2
Ai
D
qV 1
qV 3
qV 2
d i
4
2
带入数据解得：H
0.927 m
列断面4-4，5-5的能量方程，近似认为p5=p2，则
1 qV 2 2 p2 h ( ) 2 g A5 g
8
2.1恒定总流伯努利方程适用条件 *、不可压缩流体的恒定流动； *、质量力只有重力；
*、过流断面必须是渐变流或均匀流断面； *、总流的流量沿程不变；
*、两过流断面间除水头损失外，无能量输出或输入。
2.2总流伯努利方程的物理及几何意义（P94）
9
总流伯努利方程的物理及几何意义
项目 名称 位置水头 压强水头 物理意义 单位重量流体的位置势能 单位重量流体的压强势能
19
讨论：
2 v12 v2 p1 ( a ) g ( z1 z2 ) p2 pw 2 2
*、流体密度与外界密度相同时，或两计算点高度相同时：
p1
v12
2
p2
全压
2 v2
2
pw
全压
*、当气流密度远大于外界空气密度时，相当于液体总流， 空气密度忽略不计，认为各点的当地压强相同：
恒定总流的动量方程详解课件
动量方程是牛顿第二定律在流体运动中的具 体应用，反映了流体动量的变化规律。
动量方程与能量守恒定律 的关系
在某些情况下，动量方程可以与能量守恒定 律相结合，形成能量-动量守恒定律，用于 解决更为复杂的流体运动问题。
在恒定总流中，由于流体的速度和密度不随时间变化，因此惯性力为零。因此， 流体微元的运动方程可以简化为：F=dp/dt，其中F为外力，p为流体微元的动量 ，t为时间。
质量守恒定律的应用
质量守恒定律是流体动力学的基本定律之一，它指出在封闭 系统中，质量不随时间变化。在恒定总流中，流体的质量不 随时间变化，因此可以忽略质量的变化。
和性能。
动量方程是流体动力学中的基本 方程之一，对于理解流体流动的 基本规律和设计流体系统具有重
要意义。
02
动量方程的推导过程
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动量方程推导的基础，它指出力是改变物体运动状态的原因。在 流体中，流体微元受到的力包括外力和内力，外力包括重力、压力等，内力包括 粘性力和惯性力。
在推导动量方程时，需要用到质量守恒定律来表达流体微元 的动量变化率与外力和内力的关系。具体来说，质量守恒定 律可以表达为：ρvdρ/dt=0，其中ρ为流体的密度，v为流体 的速度，t为时间。
动量方程的推导
根据牛顿第二定律和质量守恒定律，可以推导出动量方程 。将牛顿第二定律的表达式F=dp/dt和质量守恒定律的表 达式ρvdρ/dt=0代入动量方程中，得到：ρv(dv/dt)=F， 其中v为流体的速度，t为时间。
供参考和校验。
04
动量方程的应用实例
流体在管道中的流动
总结词
动量方程在流体在管道中的流动中有着广泛的应用，它可以帮助我们理解流体在管道中的速度和压力变化，以及 如何通过改变管道的几何形状和流体属性来控制这些变化。
恒定总流的动量方程
恒定总流的动量方程利用前面介绍的连续性方程和能量方程，已经能够解决许多实际水力学问题，但对于某些较复杂的水流运动问题，尤其是涉及到计算水流与固体边界间的相互作用力问题，如水流作用于闸门的动水总压力，以及水流经过弯管时，对管壁产生的作用力等计算问题，用连续性方程和能量方程则无法求解，而必须建立动量方程来解决这些问题。
动量方程实际上就是物理学中的动量定理在水力学中的具体体现，它反映了水流运动时动量变化与作用力间的相互关系，其特点是可避开计算急变流范围内水头损失这一复杂的问题，使急变流中的水流与边界面之间的相互作用力问题较方便地得以解决。
一、动量方程式的推导及适用条件（一）动量方程式的推导由物理学可知，物体的质量m 与速度υ的乘积称为物体的动量。
动量是矢量，其方向与流速方向相同。
物体在外力作用下，速度会发生改变，同时动量也随之变化。
动量定理可表述为：运动物体单位时间内动量的变化等于物体所受外力的合力。
现将动量定理用于恒定流中，推导恒定流的动量方程。
图3-29在不可压缩的恒定流中，任取一渐变流微小流束段1—2（图3-29）。
设1—1断面和2—2断面的过水断面面积和流速分别为21、dA dA 和1u 、2u ，经过dt 时段后，微小流束由原来的1—2位置运动到了新的位置21'-'处，从而发生了变化。
设其动量的变化为dk ，它应等于流段21'-'与流段1—2内的动量之差。
因为水流为不可压缩的恒定流，所以对于公共部分21-'段来讲，虽存在着质点的流动的替换现象，但它的形状、位置以衣液体的质量、流速等均不随时间发生变化，故动量也不随时间发生改变。
这样，在dt 时段内，21'-'段的水流动量与1—2段的动量之差实际上即为22'-段的动量与11'-段的动量之差。
在dt 时段内，通过11'-段的水体质量为11dtdA u ρ，通过22'-段的水体质量为22dtdA u ρ，对于不可压缩液体，根据连续性方程，可知dQdt dtdA u dtdA u ρρρ==2211，则微小流束段的动量变化为)(12u u dQdt k d -=ρ设总流两个过水断面的面积分别为21A A 与，将上述微小流束的动量变化k d 沿相应的总流过水断面进行积分，即可得到总流在dt 时段内动量的变化量为)()()(121112221212a dA u u dA u u dt u dQdt u dQdt u u dQdt k d A A QQ Q ⎰⎰⎰∑⎰⎰-=-=-=ρρρρ 由于实际液体过水断面上的流速分布均匀，且不易求得，故考虑用断面平均流速υ来代替断面上不均匀分布的流速u ，以便计算总流的动量。
3.6 恒定总流动量方程及应用——学习材料
学习单元六、恒定总流动量方程及应用定总流的动量方程建立质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。
如上图，在恒定总流中，取出某一流段来研究。
该流段两端过水断面为1-1及2-2。
经微小时段dt后，设原流段1-2移至新的位置1`-2`。
流段内动量的变化p ∆应等于1`-2`与1-2流段内液体的动量P1`-2`和P1-2之差。
即有2121-'-'-=∆ppp而222121211121'--''-'-''--+=+=pppppp故有1122'-'--=∆ppp任取一微小流束MN，微小流束1-1`流段内液体的动量111udtdAu⋅ρ。
对断面A1积分有111111111dAuudtdtdAuupAA⎰⎰=='-ρρ。
同理2222222222dAuudtdtdAuupAA⎰⎰=='-ρρ采用断面平均流速v代替u，有2222222221111111121QvdtdAudtpQvdtdAudtpAAβρυβρβρυβρ====⎰⎰'-'-。
其中A v dA u Q v dA u u AA 22⎰⎰== β，称为动量修正系数，是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。
该值同样取决于断面流速分布的均匀程度，一般液流为紊流时，常采用 0.1=β。
结合连续性方程，因为Q Q Q ==21故有：)(1122v v Qdt pββρ-=∆，由动量定理可得：∑=-FQ)(1122νβνβρ 此式即为液体恒定总流的动量方程。
动量方程表明：在两个断面之间选取一控制体，作用在该控制体上的合外力等于流出该控制体的动量与流入该控制体的动量之差。
这是动量方程的实质。
决定着方程的形式。
建立起了速度变化和力之间的关系。
需要说明的是动量方程是个矢量方程，通常写成投影方程的形式，如下式。
恒定总流动量方程
恒定总流动量⽅程恒定总流动量⽅程1．流体为恒定流，且流体是不可压缩的。
2．流体运动符合连续原理；3．所取的两个断⾯为渐变流流动，但在两个断⾯之间可以不是渐变流。
4．两个断⾯之间的流体没有外界能量的加⼊或内部能量的取出。
5．能量⽅程在推导过程中流量是沿程不变的，前后两个断⾯是指同⼀股液流。
§2-4-2 应⽤伯努利⽅程应注意的问题1. 分析流动，选取好过⽔断⾯；2. 选择好计算点和基准⾯；3. 压强⼀般以相对压强表⽰，单位要⼀致；4. 全⾯分析和考虑所取两过流断⾯之间的能量损失。
§2-4-3 伯努利⽅程的应⽤1．毕托管测流速图3-28①驻压强：流动流体中加⼀障碍物后，驻点处增⾼的压强，即动能转化⽽来的压强②动压强：流动流体中不受流速影响的某点的压强③总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。
③总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。
④单孔测速管制作原理：当⽔流受到迎⾯物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表明上受⽔流顶冲的A点流速等于零，称为⽔流滞⽌点（驻点）。
驻点处的动能全部转化为压能，单孔测速管和毕托管就是根据这⼀原理制成的⼀种测速仪。
如图，1管测的是动压强，2管测的是总压强，则驻压强测得理论流速：实际流速：（ µ：修正系数，Ｈ：为两管⽔头差。
）2. ⽂丘⾥流量计（Venturi Meter）如图，主管路直径为,喉管直径；在定流条件下，测压管⽔头差为，推导管路中实际⽔流量的计算式。
对过⽔断⾯1-1、2-2列能量⽅程运⽤连续⽅程有：得主管流速理想情况下的流量实际流量式中——流量系数，主要与管材、尺⼨、加⼯精度、安装质量、流体的粘性及其运动速度等有关，——结构常数. ⼀般⽔⼒计算问题【例3-3】⼀虹吸管，已知a=1.8m,b=3.6m,，由⽔池引⽔⾄Ｃ端流⼊⼤⽓，若不计损失，设⼤⽓压为10m⽔柱，求：（１）管中流速，及Ｂ点之绝对压强。
（２）若Ｂ点绝对压强下降到0.24m⽔柱以下，将发⽣汽化，设Ｃ端保持不动，问欲不发⽣汽化，a不能超过多少？解：引⽔时，⽔池中⽔⾯可认为⼀过流截⾯，流体经吸⽔⼝进⼊虹吸管（１）以Ｃ端为基准⾯，对Ａ、Ｃ截⾯写伯诺⾥⽅程，Ａ截⾯流速很⼩，可忽略，则有：(a)V=8.4m/s对ＡＢ截⾯应⽤伯诺⾥⽅程，以Ａ为基准⾯：（b）（⽔柱）（２）为不发⽣汽化，必须（⽔柱），将此关系代⼊（b）得：（⽔柱）例4 如图所⽰⽔泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总⽔头损失hw1-2=25.4m,⽔泵效率η=75.5%，试求：（1）⽔泵的扬程Hp（2）⽔泵的功率Np解：(1) 计算⽔泵的扬程Hp以吸⽔池⽔⾯为基准写1-1,2-2断⾯的能量⽅程即∴(2)计算⽔泵的功率Np此题主要说明在⽔流中有能量输⼊或输出时能量⽅程的应⽤。
3第三章 水动力学基础
液体运动时的加速度：
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况，对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程：
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上 平均流速 v 相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水 压强分布与静水压强分布规律相同，具有z p C
的关
系），即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3．有压流与无压流（根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类）
在管道均匀流中，同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、
非均匀是相对空间而言；
恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，
非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。
第四章--恒定总流基本方程PPT优秀课件
元流单位时间内通过过流断面的动量：
dKdm u(ud)A u
教师：朱红钧
总流单位时间通过整个过流断面其相应的动量值为：
d K (u) d u A (u 2 d)i A
Av 2 A i q A v v i q v v
为了将上式中的积分用断面平均流速v来表达
引入动量修正系数
v3
或
z 1 p g 12 1 v g 1 2 z 3p g 32 3 v g 3 2 h w 图1 4,-3 11 分流
教师：朱红钧
（2）汇流
满足总流的总能量守恒 ，即
g qV 1 ( z1
p
g1
1v
2 1
2g
)
gqV 2 (z2
p
g2
2v 2g
2 2
)
gqV 3 (z3
二、分叉流的总流连续性方程
在有分流汇入及流出的情况下， 连续性方程只需做相应变化， 流量的总流入=流量的总流出。
Q1
Q1= Q2+ Q3
Q3 Q2
教师：朱红钧
v1A 1v2A 2v3A 3
或
q V1q V2q V3 1
2
qV2
2
节点连续性方程：
n
qV i 0
i1
qV1
3
1 节点 3
qV3
式中： n—支管数。流出节点的流量为“-”，流
p
3
g
3v
2 3
2g
)
g q V 1 h w 1 , 3 g q V h2 w 2 , 3
1
3
1
v1
v3 2
v2
3 2
图4-12 汇流
恒定总流动量方程及其工程应用
恒定总流动量方程及其工程应用咱们聊聊一个听起来挺高大上，但其实跟咱们日常生活息息相关的话题——恒定总流动量方程。
哎，你别一听这名字就觉得头疼，咱们慢慢聊，保证让你觉得它既有趣又实用。
想象一下，你手里拿着一杯咖啡，正悠闲地走在上班的路上。
突然，你发现前面有个水坑，为了避免溅湿鞋子，你加快了脚步。
这时候，你其实就无意识地运用了“恒定总流动量方程”的原理。
听起来玄乎吧？咱们继续往下说。
恒定总流动量方程，说白了，就是描述流体流动时，它那股子“冲劲儿”是怎么保持不变的。
流体嘛，可以是水、风，也可以是你咖啡杯里的热咖啡。
这个“冲劲儿”，咱们可以想象成是流体流动的力量和速度的综合体现。
就像你跑步一样，如果你跑得快，那股子风驰电掣的劲儿肯定大；但如果你跑慢了，那股劲儿就相对小了。
不过，要是有个什么神秘力量，让你跑快的时候力量小点，跑慢的时候力量大点，最后你整体的“冲劲儿”还是一样的，这就是恒定总流动量方程在起作用了。
在工程中，这个方程可有大用场。
工程师们在设计管道、水坝、风力发电站这些玩意儿的时候，都得考虑流体流动的问题。
如果流体流动得太快，可能会把管道冲坏；流动得太慢，又可能达不到预期的效果。
这时候，恒定总流动量方程就像个贴心的助手，帮工程师们找到那个完美的平衡点。
比如说，设计一条输油管道吧。
你得确保油在管道里流动得既快又稳，还不能把管道给冲坏了。
这时候，你就可以用恒定总流动量方程来算一算，看看什么样的流速和流量最合适。
这样一来，你既能保证输油效率，又能保证管道的安全。
再比如说，风力发电站里的风车吧。
你得让风车在风大的时候转得快一点，风小的时候转得慢一点，这样才能保证发出的电力稳定。
这时候，恒定总流动量方程又能派上用场了。
你可以根据风的流速和力量，来调整风车的转速和角度，让它始终保持在最佳工作状态。
你可能会说：“这些我都懂，但跟我有什么关系呢？”嘿，关系可大了去了！咱们平时用的自来水、天然气，还有那些大大小小的水电站、核电站，哪个不是靠这些原理来运行的？要是没有了这些工程应用，咱们的生活还不知道得乱成啥样呢！所以你看，恒定总流动量方程虽然听起来有点专业，但其实跟咱们的生活息息相关。
恒定总流的动量方程详解课件
在供水系统中，恒定总流可以保证用户获得稳定的水压和水量，确保供
水质量和供水安全。
02
石油输送
在石油输送过程中，恒定总流可以保证石油的稳定输送，避免输送过程
中的泄漏和浪费。
03
工业生产
在工业生产中，恒定总流可以保证生产设备的正常运行，确保生产效率
和产品质量。例如，在化工生产中，恒定总流可以保证反应釜内液体的
充分混合和反应。
体力学中，当流体流经某一管道 或在某一区域内流动时，若其流速、 压强、密度等物理量均保持不变，则 称该流动为恒定总流。
动量方程
描述流体在管道或某一区域内流动时 ，动量变化与外力之间的关系。
动量方程推导过程
控制体选取
在推导过程中，需要选取一个控 制体，该控制体可以是一段管道 、一个阀门或一个泵等。
实例三：扩散器中流体扩散
扩散器结构
扩散器为扩张型扩散器，入口直径为D1，出口直径为D2，扩张角为θ。
流速变化
流体在扩散器中经历减速过程，出口流速小于入口流速。
动量方程应用
恒定总流的动量方程可表示为∑F=ρQ(v_2-v_1)+ρgA(z_2-z_1)，在扩散器中，外力主要 为压力差。忽略重力和其他外力后，动量方程简化为ΔP=ρQ(v_1-v_2)。通过该方程可求 解流体在扩散器中的压力恢复和流速分布。
未来发展趋势预测与展望
数值模拟技术发展
随着计算机技术的不断进步，数值模拟方法在恒定总流动 量方程研究中的应用将越来越广泛，为工程实践提供更准 确、高效的解决方案。
多学科交叉融合
恒定总流动量方程的研究将越来越多地涉及到其他学科的 知识和技术，如材料科学、环境科学等，促进多学科交叉 融合和创新发展。
绿色环保理念
水力学课件——3.4恒定流动的连续方程
代入动量定律，整理得： F Q ( 2V2 1V1 )
即为实际液体恒定总流的动量方程式
前进
面流入的动量之差 的矢量和 2 dtQ2V2 1 dtQ1V1 dtQ ( 2V2 1V1 )
A2 A1
u V
动量方程的投影表达式：
A1
dm u1dtdA1 dp u1 dm u1 u1dtdA1
单位时间内，通过所研究流段 下游断面流出的动量与上游断
在均匀流或渐变流过水断面上
2 2 2 u 2 dtdA2 u12 dtdA1 2 V2 dtA2 1 V1 dtA1 作用于总流流段上所有外力
４．右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量) ５．设β１≈1，β２≈1。
V22 2g
0
V22 当水管直径及喉管直径确定后，K为 V12 2g 一定值，可以预先算出来。
d12 2 gh μ称为文丘里管的流量系数， V1 代入能量方程式，整理得： d 一般约为0.95~0.98 ( 1 )4 1 d2
2
由连续性方程式可得： V
V1
A2 A1
d 22
或
则
V2 V1 (
z1
p1
g
u12 2g
-
w 2 r12 2g
z2
p2
g
2 u2
2g
-
w 2 r22 2g
实际液体恒定流微小流束的能量方程式
Z1 p1
g
2 u1
2g
Z2
p2
g
2 u2
2g
hw
清华水力学实验：05动量方程
z 若射流冲击的是一块凹面板,则沿射流方向的动量方
程投影式为:
ρQ(α 02v2 cosβ − α 01v1) = −R′ ， 取动量修正系数 α 01 = α 02 = 1.0 ，v1 = v2 = v 仍满足，所 以
R′ = ρQv(1 − cosβ) .
动量-1
z 本实验装置设计的射流方向是铅垂向上的，重力沿射 流方向有分量，考虑到重力的减速作用，射流冲击到 实验板上的速度小于喷嘴出口流速，为 v1 = v2 = v2 − 2gz ， 故将实验板受力公式改为 R = ρQ v2 − 2gz (1 − cos β) ， 其中 z 为射流喷射高程（喷嘴出口到实验板的距离）。
2． 学习用天平测力和用体积 法测流量的实验技能。
实验步骤
1． 认真阅读实验目的要求、实 验原理和注意事项。
2． 查阅用天平测力和用体积法（手工、自动）量测流量的原理和步骤。 3． 调天平，将微调砝码拨到零位，配重放到 A 盘，使天平处于平衡状态。调节天平位置，
使喷嘴中心与实验板中心在同一轴线上，然后用定位件将天平固定。在天平 B 盘放入砝 码，实验板为平板时放 60g 砝码，曲板时放 100g 砝码。 4． 接好自动量测仪，按自动量测操作步骤（另附）进行操作。 5． 将分流器泄水口拨向泄水槽（11），开大稳压箱调压阀，关闭进水调节阀，将量水箱存 水放空后，关闭量水箱泄水阀。启动水泵，待稳压箱内的气体全部排除后关小调压阀（不
清华大学水利水电工程系水力学实验室
水力学 流体力学
课程教学实验指示书
恒定总流动量方程验证实验
原理简介
z 对恒定总流运用动量守恒原理，可以得到动量方程
ρQ(−α
G 01v1
+
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(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐 变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流. (4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分 出;也无能量的输入和输出.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项: (1)依题意,选断面,取脱离体.
(2)全面分析作用于脱离体上的所有力. (a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总 压力(相对压强). (b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力 (c)作用于脱离体内水体上的重力. (3)选定坐标系. 计算各力及流速在坐标轴上的投影,代入动量方程.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项: (4)动量的变化是:流出的动量－流入的动量.
动量定律：单位时间内物体动量的变化等于 作用于该物体上的所有外力的总和
F
mv2
mv1
M2
M1
t
t
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
在不可压缩的恒定总流中, 取1-2流段,∆t后,该流段到 1'-2',为便于计算两断面上 的动水压力,将两断面取在 渐变流中.
因为无分流和汇流
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
元流的动量: ρu1∆tdA1u1
所 以:
M11 A1 u1tdA1 u1 t A1 u1u1dA1 t Q u1dQ
用断面平均流速v代u,所产
生的误差用动量修正系数
α'修正.
于是
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
水力学恒定总流的动量 方程演示文稿
5.7 恒定总流的动量方程
对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固 体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和 计算更简便,直接.
如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动 水压力及射流冲击力等.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
推导的原理： 动量定律
(8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求 得过程的解.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的 斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射 流对平板的冲击力.
例题：如图，有一水平放置的变直径弯 曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角 α=45º，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强 p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不 计弯管能量损失）。
所以在∆t时段内动量的变化实际上就是2-2'和1-1' 段的动量差M2-2'-M1-1'
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
对任一元流 1-1:流速u1,面积dA1,密度ρ,
2-2:流速u2,面积dA2,密度ρ, 计算M1-1': 在1-1'段上任取一元流, 经 ∆t时段后1-1'长u1∆t 元流的质量为: ρu1∆tdA1
解：因弯管水平放置，故此弯管液体所 受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴 线取基准面，则：
v2
v1
d1 d2
2
1.2 0.5 2 0.4
1.875
q A1v1 0.236
列1、2断面能量方程，得
0 p1 v12 0 p2 v22 0
2g
2g
p2=243.96kPa
M 22 M11 Qt( F Q(2v2 1v1)
2v2 1v1
(5.34)
)
(5.34)即为恒定总流的动量方程
表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1 的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流
段上的各外力矢量和.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒 定总流动量 方程的 推导
F Q(2v2 1v1)
(5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要 与连续性方程以及能量方程联合求解.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项: (6)严格地说,断面不同,其α不同,也≠1.0,但在实用 上对渐变流大多数情况下,可令α1≈α2≈α≈1.0
(7)所选两断面中,一般应有一个断面包含所求的 未知量.
(5.34)
为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式
Fx Q(2v2x 1v1x ) Fy Q(2v2y 1v1y )
(5.35)
Fz Q(2v2z 1v1z )
5.7.2 恒定总流动量方程的应用条件和使用方法
动量方程的应用条件及注意事项: 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同: (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它 在x、y轴上的投影分量为Rx、Ry。分别列 两坐标轴方向的动量方程，则
1
A1u1u1dA1 v1v1 A1
A1 u12dA1 v12 A1
u 2 dA
A
v12 A1
由于 u2dA v2A (uvu)
A
所以 1
一般在渐变流中, 1.0~ 21.05
为简便,取 1.0
5.7 恒定总流的动量方程
同一理、恒M定2总2流动量2 方Q程t的v2推导
动量差: 即:
于是
M11
t
Q u1dQ
tv11
dQ
Q
1Qtv1
动1量 修MQ1正t1v1系 数tQαQ'u:t1vd1Q
A1u1u1dA1 v1v1 A1
由于所取断面在渐变流上,流
速几乎平行且和平均流速的
方向基本一致.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
所以, 动量修正系数α':