水力学恒定总流的动量方程演示文稿

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A1u1u1dA1 v1v1 A1பைடு நூலகம்
A1 u12dA1 v12 A1
u 2 dA
A
v12 A1
由于 u2dA v2A (uvu)
A
所以 1
一般在渐变流中, 1.0~ 21.05
为简便,取 1.0
5.7 恒定总流的动量方程
同一理、恒M定2总2流动量2 方Q程t的v2推导
动量差: 即:
动量定律：单位时间内物体动量的变化等于 作用于该物体上的所有外力的总和
F
mv2
mv1
M2
M1
t
t
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
在不可压缩的恒定总流中, 取1-2流段,∆t后,该流段到 1'-2',为便于计算两断面上 的动水压力,将两断面取在 渐变流中.
因为无分流和汇流
水力学恒定总流的动量 方程演示文稿
5.7 恒定总流的动量方程
对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固 体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和 计算更简便,直接.
如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动 水压力及射流冲击力等.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
推导的原理： 动量定律
任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它 在x、y轴上的投影分量为Rx、Ry。分别列 两坐标轴方向的动量方程，则
(5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要 与连续性方程以及能量方程联合求解.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项: (6)严格地说,断面不同,其α不同,也≠1.0,但在实用 上对渐变流大多数情况下,可令α1≈α2≈α≈1.0
(7)所选两断面中,一般应有一个断面包含所求的 未知量.
于是
M11
t
Q u1dQ
tv11
dQ
Q
1Qtv1
动1量 修MQ1正t1v1系 数tQαQ'u:t1vd1Q
A1u1u1dA1 v1v1 A1
由于所取断面在渐变流上,流
速几乎平行且和平均流速的
方向基本一致.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
所以, 动量修正系数α':
M 22 M11 Qt( F Q(2v2 1v1)
2v2 1v1
(5.34)
)
(5.34)即为恒定总流的动量方程
表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1 的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流
段上的各外力矢量和.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒 定总流动量 方程的 推导
F Q(2v2 1v1)
(2)全面分析作用于脱离体上的所有力. (a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总 压力(相对压强). (b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力 (c)作用于脱离体内水体上的重力. (3)选定坐标系. 计算各力及流速在坐标轴上的投影,代入动量方程.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项: (4)动量的变化是:流出的动量－流入的动量.
(5.34)
为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式
Fx Q(2v2x 1v1x ) Fy Q(2v2y 1v1y )
(5.35)
Fz Q(2v2z 1v1z )
5.7.2 恒定总流动量方程的应用条件和使用方法
动量方程的应用条件及注意事项: 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同: (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流 体边界是静止的.
(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐 变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流. (4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分 出;也无能量的输入和输出.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
动量方程的应用步骤和注意事项: (1)依题意,选断面,取脱离体.
所以在∆t时段内动量的变化实际上就是2-2'和1-1' 段的动量差M2-2'-M1-1'
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
对任一元流 1-1:流速u1,面积dA1,密度ρ,
2-2:流速u2,面积dA2,密度ρ, 计算M1-1': 在1-1'段上任取一元流, 经 ∆t时段后1-1'长u1∆t 元流的质量为: ρu1∆tdA1
(8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求 得过程的解.
5.7.2 恒定总流动量方程的应用
例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的 斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射 流对平板的冲击力.
例题：如图，有一水平放置的变直径弯 曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角 α=45º，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强 p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不 计弯管能量损失）。
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
元流的动量: ρu1∆tdA1u1
所 以:
M11 A1 u1tdA1 u1 t A1 u1u1dA1 t Q u1dQ
用断面平均流速v代u,所产
生的误差用动量修正系数
α'修正.
于是
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
解：因弯管水平放置，故此弯管液体所 受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴 线取基准面，则：
v2
v1
d1 d2
2
1.2 0.5 2 0.4
1.875
q A1v1 0.236
列1、2断面能量方程，得
0 p1 v12 0 p2 v22 0
2g
2g
p2=243.96kPa