2018年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
广东省广州南沙区2018届初三一模数学题卷(2018.4.26)
2018 年初中毕业班综合测试（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应的标号涂黑。
2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号；不可以答在试卷上．3．非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，波及作图的题目，用 2B 铅笔划图．答案一定写在答题卡各题指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案， 而后再写上新的答案；变动的答案也不可以高出指定的地区．禁止使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生一定保持答题卡的整齐，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题 （共 30 分）一、选择题（每题3 分，共 30 分，每题给出的四个选项中，只有一项切合题意）1．比 0 小的数是 (※ ) 。
A ． 1B ．01D ． 1C ．22．以下事件中，属于必定事件的是( ※ ) 。
A ．明日太阳从北边升起B ． 实心铅球投入水中会下沉C ．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D ． 抛出一枚硬币，落地后正面向上3．以下计算正确的选项是 ( ※ )A ． 4a 23a 2 1B ． a 8a 4 a 2C ． ( 2x 2 y) 3 8x 6 y 3D ． a 2 a 3 a 54．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ※ )5．若A ．a 1 ，化简 (a 1)2 1＝（ ※ ） aB ． aC ． 2a D ． a 26．在平面直角坐标系中，若直线经过的象限是(※)。
y kx b 经过第一、二、四象限，则直线 y bx k 不A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是 73， 85， 94， 82， 71， 85， 56.以下说法正确的选项是 (※)。
2018年广州中考数学一模函数综合压轴题汇编参考答案
2018一模函数压轴题汇编——参考答案【例题分析】例题1、解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，…………………………………………2分∵y=x2﹣x﹣=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标（，﹣）．…………………………………………3分（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA=1，OB=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴PH=PB，…………………………………………5分∴PB+PD=PH+PD=DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，∴sin60°=，∴DH=，∴PB+PD的最小值为．故答案为．…………………………………………7分（3）如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，…………………………………………8分作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，∵EB==，∴OE=OB﹣EB=，…………………………………………10分∵F（，t），EF2=EB2，∴（）2+（t+）2=（）2，解得t=或，…………………………………………12分故F（，），G（，），∴t的取值范围≤t≤…………………………………………14分例题2、解：（1）根据题意得A（﹣4，0），C（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；…………………………………………3分（2）①如图，令y=0，∴﹣x2﹣x+2=0，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），…………………………………………4分过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，…………………………………………5分设D（a，=﹣a2﹣a+2），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；…………………………………………7分∴当a=2时，的最大值是；…………………………………………8分②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，………………………9分∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，…………………………………………10分过D作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，情况一：如图，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，﹣a2﹣a+2），∴DR=﹣a，RC=﹣a2﹣a，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴x D=﹣2，…………………………………………12分情况二，∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，设FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC==，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，点D的横坐标为﹣2或﹣．…………………………………………14分例题3、解：(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0) ……………………………3分(2) ①AQ AO AQ COQP CO QP AO ==或 2431x x x =-2134x x x =-或 解得134x =或7x =, 均在抛物线对称轴的右侧. ∴点P 的坐标为1351(,)-416或（7，24）. …………………5分 （图1） ② Q (x ，4) ，P (x ,2-34x x ++) PQ =23x x -=PM ,△AEM ∽△MFP . 则有AM MPME PF=. ∵ME =OA ＝4，AM=AQ ＝x ,PM =PQ =23x x -，所以234x x xPF-=.得PF =4x -12，∴ OM =(4x -12)-x =3x -12. ………………7分 Rt △AOM 中，由勾股定理得222OM OA AM +=,∴222(312)4x x -+=，解得x 1=4,x 2=5.,均在抛物线对称轴的右侧. (图2) ∴点P 的坐标为（4,0）或（5，-6）.………………………………9分例题4、解:(1)由题意得，⎧⎪⎨⎪⎩∴二次函数的解析式为y =(10)B ∴，,其顶点坐标为(-(2)由题意知，3AO =,OB 60CBA ∴∠=︒，又BM BN =,∴△MBN将BMN ∆沿MN 翻折后，2t B N BN '==,60B NM BMN '∠=∠=︒，//,B N MB '∴(13t B '∴-）. …………………………5分若点B '=化简得：29t 9t=0-，t 0≠∴，此时，(10(0M N -，），，（3）由题意可得ABC ∆且30,60.BAC ABC ∠=︒∠=︒又分二种情况讨论：1),当P 在x 轴上时，过Q 作1PQ BQ x ⊥交轴于1P ,则1PBQ ABC ∆∆∽,此时1(10)P -，; 过Q 作2PQ x ⊥轴于2P ,则2QBP ABC ∆∆∽,此时21(0)2P，;P 在x 轴上其他位置时，三角形PQB ∆不为直角三角形，不可能与ABC ∆相似. ……………………………11分2),同理，当P 点在y 轴上时,设1PQ BQ y ⊥交轴于3P ，则3BPQ ABC ∆∆∽，此时3(03P，;过B 作4P B BQ ⊥交y 轴于4P ,但4,BP ACBQ BC≠则2QBP ABC ∆∆与不相似，P 在y 轴上其他位置时，三角形PQB ∆不为直角三角形，不可能与ABC ∆相似. ……………………………14分例题5、解: (1) 抛物线223(0)y ax ax a =--＞的对称轴为：212x a-=-=. ………………………1分 a ＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示. ∴当1x ≥时，y 随x 增大而增大；由已知：当24x ≤≤时，函数有最大值5.∴当4x =时， 5y =， 16835,1a a a ∴--==得：. 223y x x ∴=-- ……………………………2分令0,x = 得3y =- ，令0,y = 得13x x =-=或，∴ 抛物线与y 轴交于0（，-3）， 抛物线与x 轴交于-（1，0）、（3,0）. ……………………………3分 （2）2223(1)4y x x x =--=--,其折叠得到的部分对应的解析式为：2(1)43)y x x =--+<<（-1，其顶点为1,4（）. …………………4分图象与直线y n =恒有四个交点， ∴04n <<由2(1)4x n --+=，解得1x =(1),(1)B n C n ∴，BC =…………………………6分当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，2BC n =.即：2n =，=24n n ∴=- ,得n =，04n <<，∴n =………………………8分 （另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),又∵C 在2(1)43)y x x =--+<<（-1上， ∴2(11)4n n =-+-+，得12n -±=，04n <<，∴12n -+=（3）若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根，则须 200=)4(4)0y k y ∆---+≥（ 恒成立， ……………………………10分即2004416k y y ≤-+恒成立，即202124y k -+≤（）恒成立点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，004y ∴<≤，∴ 20212344y -+<≤（）， （ k 取 202124y -+（）值之下限）…………………………13分∴ 实数k 的最大值为3. ……………………………14分例题6、解：（1）∵C （0，3）．∴﹣9a=3，解得：a=﹣．令y=0得：ax 2﹣2 x ﹣9a=0， ∵a ≠0，∴x 2﹣2 x ﹣9=0，解得：x=﹣ 或x=3 ． ∴点A 的坐标为（﹣ ，0），B （3 ，0）．∴抛物线的对称轴为x= ．……………………………3分 （2）∵OA= ，OC=3， ∴tan ∠CAO= ， ∴∠CAO=60°．∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠DAO=30°．∴DO=AO=1． ∴点D 的坐标为（0，1）……………………………5分设点P 的坐标为（ ，a ）．依据两点间的距离公式可知：AD 2=4，AP 2=12+a 2，DP 2=3+（a ﹣1）2． 当AD=PA 时，4=12+a 2，方程无解．当AD=DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（，2）或（，0）．……………………………6分当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，﹣4）．…………………………8分（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3=0，解得：m=，∴直线AC的解析式为y=x+3．设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN=﹣+=．……………………………10分将y=x+3与y=kx+1联立解得：x=．∴点M的横坐标为．……………………………12分过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=+．∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG=+2=．∴+=+=+===．…………………14分例题7、解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1)．∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-． ……………………………3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．……………………………5分 过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ=AP 0．……………………………6分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)． 由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-．解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --． ……………………………8分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+．又∵点F 的坐标为(2，–1)，∴212b -=+．解得23b =-．∴直线l 2的解析式为：3y x =-． 解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得：1112x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴3(12M -，4(12M -．综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为： 1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(12M -，4(12M -．……………10分ⅱ) PQ NP BQ +存在最大值，理由如下： 由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQ NP BQ+有最大值． 取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ．连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ．∴四边形PQFN 为平行四边形．……………………………12分∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ最小，最小值为． ∴PQ NP BQ +的最大值． …………………………14分例题8、解：（１）y ＝－223x ＋43x ＋２………………………………………………………２分［或y ＝－228(1)33x -+］（２）△ＰＡＣ的周长有最小值．……………………………………………………１分连结ＡＣ、ＢＣ，∵ＡＣ的长度一定，∴要使△ＰＡＣ的周长最小，就是使ＰＡ＋ＰＣ最小．∵点Ａ关于对称轴x ＝１的对称点是Ｂ点，∴ＢＣ与对称轴的交点即为所求的点Ｐ（如图2）．…………………………………２分设直线ＢＣ（用BC l 表示，其他直线可用相同方式表示）的表达为BC l ：y ＝kx b +，则有302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴BC l ：y ＝－23x ＋２．……………………………３分 把x ＝１代入，得y ＝43， 即点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）．…………………………………………………………４分 ∴△ＰＡＣ的周长取得最小值，取得最小值时点Ｐ的坐标为Ｐ（１，43）；作ＤＥ∥ＢＣ交x 轴于点Ｅ，ＤＥ交对称轴x ＝１于点Ｑ（如图3）．……………5分在Ｒt过点Ｄ作ＤＦ⊥y 轴于点Ｆ，交对称轴x ＝１于点Ｎ． ∵Ｒt △ＣＤＦ∽Ｒt △ＣＨＯ，∴CF CD CO CH=， ∴ＣＦ＝CO CD CH ⋅＝5，ＯＦ＝ＣＯ－ＣＦ＝２－5； 同样，FD CD OH CH =，ＦＤ＝OH CD CH ⋅5， x y，…………………………6分． ∵ＤＥ∥ＢＣ，∴可设DE l （过点Ｄ、Ｅ的直线）：y ＝－23x ＋1b ，把Ｄ点坐标代入其中，得－23⋅1b解得1b DE l ：y ＝－23x 8分点Ｅ的纵坐标为０，代入其中，解得x ＝３－5，．∵点Ｑ在对称轴x ＝１上，把x ＝１代入DE l 中，解得y ＝43∴Ｑ（１，43．ＰＱ＝43－（43ＥＨ＝３－5－１＝２－5． Ｓ＝Ｓ△ＰＤＥ＝Ｓ△ＰＤＱ＋Ｓ△ＰＥＱ＝12ＰＱ·ＤＮ＋12ＰＱ·ＥＨ＝12ＰＱ（ＤＮ＋ＥＨ）＝12·15（１－5＋２－5），化简得Ｓ＝－225m 10分 可知Ｓ是关于m 的二次函数．Ｓ存在最大值．配方可得：Ｓ＝－22(5m ＋12，由此可得，Ｓ取得最大值为12，…………12分取得最大值时m的值为：m14分例题9解：（1）∵将点A（﹣1，0）代入抛物线的解析式得：﹣1﹣b+3=0，解得：b=2，∴y=﹣x2+2x+3．………………………………………………1分∴抛物线的对称轴为直线x=1．令x=0得：y=3，则C（0，3）．∵点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称，∴D（2，3），B（3，0）．设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（2，3）代入得：，解得：k=1，b=1，∴直线AD的解析式为y=x+1．…………………………………………………2分∴直线AD与x轴正方向的夹角为45°．………………………………………………3分（2）如图1所示：设E（m，﹣m2+2m+3），则F（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），EF=﹣m2+2m+2﹣m=﹣m2+m+2．∵∠EGF=90°，∠EFG=45°，∴△EFG为等腰直角三角形．…………………………………………………6分∴l=EF+FG+EG=EF+EF+EF=（1+）EF=（1+）（﹣m2+m+2）=﹣（）m2+（+1）m+2+2．…………………………………………………7分（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）．…………………………………………………8分①AM为矩形的对角线时，如图2所示：∵由矩形的性质可知：N为AM的中点，A（﹣1，0），M（1，4），∴N（0，2）．…………………………………………………10分∵由两点间的距离公式可知：MN==．∴NQ1=NQ2=，∴Q1（0，2+），Q2（0，2﹣）．…………………………………………………11分②当AM为矩形的一边时，如图3所示：过Q3作Q3E⊥y轴，垂直为E，过Q4作Q4F⊥y轴，垂足为F．∵在△ANO中，AO=1，ON=2，∴tan∠ANO=，∴tan∠MNP4=，∴P4M MN=，NP4=MN=．…………………………………………………12分∴P4Q3=．∴P4E=P4Q3=1，EQ3=P4Q3=2．∵OE=OP4﹣P4E=4.5﹣1=3.5，∴Q3的坐标为（2，3.5）．…………………………………………………13分∵点Q3与Q4关于点N对称，∴Q4（﹣2，）．综上所述，点Q的坐标为（0，2+），或（0，2﹣）或（2，3.5）或（﹣2，）．…………………………………………………14分例题10 解：（1）将(2,5)A -，(1,0)B -代入2y x bx c =++得42510b c b c -+=⎧⎨-+=⎩………………2分（每个各1分） 解得23b c =-⎧⎨=-⎩ ∴二次函数的解析式为223y x x =-- ………………3分 （2）将0y =代入223y x x =--得2230x x --=，解得121,3x x =-=∴点(3,0)C ……………………4分∵点P 直线AC 下方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴交AC 于点E ，如右图所示： 则1()2PAC C A S PE x x =-…………………5分 由(2,5)A -，(3,0)C 得直线AC 的解析式为：3y x =-+∴设2(,23)P x x x --，则点(,3)E x x -+ ………………………6分∴3(2)5C A x x -=--=22(3)(23)6E P PE y y x x x x x =-=-+---=-++……………………7分 ∴221155()(6)5152222PAC C A S PE x x x x x x =-=-++=-++ ……………………8分 ∵5125222()2b x a =-=-=-， 将12x =代入2551522PAC S x x =-++可得最大面积为1258PAC S =………………9分 （3）答：存在………………………10分1(1,8)Q ,2(1,2)Q -,3(1,6),Q 4(1,1)Q -………………………14分（注：每个坐标1分）【强化训练】1、解：（1）设抛物线为y=a（x﹣1）2+4，将点（2，3）代入得到a=﹣1 ∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，∴y=﹣x2+2x+3．……………………………3分（2）如图1，令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，∴x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，3），M（1，4），∴直线CM的解析式为y=x+3，……………………………4分令y=0，则x+3=0，∴x=﹣3，∴D（﹣3，0），∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DME=∠APE，∴△DEM∽△AEP，∴，……………………………6分∵A（﹣1，0），E（1，0），D（﹣3，0），M（1，4），∴DE=4，ME=4，AE=2，∴，∴PE=2，∴P（1，2）或（1，﹣2）；……………………………8分（3）如图2，当点P在x轴上方时，连接BP，∵PE是抛物线的对称轴，∴∠APE=∠BPE，∵∠ANB=2∠APE，∴∠ANB=∠APB，∴点A，B，N，P四点共圆，……………………………9分∴设圆心F的坐标为（1，n），∴PF=AF=NF，∵A（﹣1，0），N（2，3），∴AF=，NF=，∴n2+4=1+（3﹣n）2，∴n=1，……………………………10分∴F（1，1），PF=AF=，∴PE=+1，∴P（1，+1），当点P在x轴下方时，由对称知，P'（1，﹣﹣1），……………………………12分即：点P的坐标为P（1，+1），或（1，﹣﹣1）．……………………………14分2、解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．……………………………3分（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15| ……………………………5分（a）若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；（b）若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．……………………………7分由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．……………………………8分（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．……………………………10分由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．……………………………12分①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．……………………………14分3、解：⑴ 点C 的坐标为（0，2）．点A 坐标为（-1，0）． ……………………………3分⑵ AD=． ……………………………6分 ⑶ 要使，由于PQA=PDE ，所以只须∽，即须∽．……………………………8分○1 当0 <m<1时，点P 在x 轴下方，此时PQA 显然为钝角， 而PDE 显然为锐角，故此时不能有∽． ………………………10分○2 当1<m<2时， ，而此时1<m<2， 则应有，由此知>1． ……………………………12分 综上所述，当>1时，才存在实数m 使得∽， 从而有，此时；当0<1时， 不存在实数m 使得．……………………………14分4、解：（1）设抛物线解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)，则有4＝a (6＋1)(6－3)，解得a ＝421， 故抛物线解析式为y ＝421(x ＋1)(x －3)，对称轴为x ＝-1＋32＝1，………………………2分 顶点坐标D （1，－1621）.……………………3分（2） 设E （1，t ），则有DE ＝t ＋1621， t ＝421(x ＋1)(x －3)即421x 2－821x －47－t ＝0 …………4分 故丨x 1－x 2丨＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝16＋21t ，即FG ＝16＋21t ，由DE FG ＝157，解得DE ＝157FG ， ∴t ＋1621＝15716＋21t ，解得 t ＝173，故E （1，173）.……………………………6分 m 25DE PQ AQ CD ⋅=⋅∠∠PQA ∆CDE ∆PQA ∆PDE ∆∠∠PQA ∆CDE ∆a a m 1+=211<+<aa a a PQA ∆CDE ∆DE PQ AQ CD ⋅=⋅a a m 1+=≤a DE PQAQ CD ⋅=⋅如图，作∠ABC 的平分线与对称轴x ＝1的交点即为符合题意的H 点，记为H 1；在x 轴上取点R （-2，0），连接RC 交∠ABC 的平分线BH 1于Q ，则有RB ＝5；过点C 作CN ⊥x 轴交x 轴于点N在Rt △BCN 中，∵BC ＝RB ，BQ 平分∠ABC ，∴Q 为RC 中点∵R （-2，0），C （6，4）∴Q （2，2）.∵B （3，0），∴过点B 、Q 两点的一次函数解析式为y ＝-2x ＋6当x ＝1时，y ＝4.故H 1（1，4）…………………………8分如图，过点B 作BH 2⊥BH 1交对称轴于点H 2，则点H 2符合题意，记对称轴于x 轴交于点T.∵BH 2⊥BH 1，∴∠H 1BH 2＝90°即∠H 1BT ＋∠TBH 2＝90°∵∠H 1BT ＋∠TH 1B ＝90°，∴∠TBH 2＝∠TH 1B∵∠BTH 2＝∠H 1TB ＝90°，∴Rt △BTH 2∽Rt △H 1TB∴BT H 1T ＝H 2T TB ＝即24＝H 2T 2解得H 2T ＝1即H 2（1，-1）综上，H 1（1，4），H 2（1，-1）.………………10分（3）存在定值λ＝35，使得（CJ ＋λ·EJ ）min ＝26. 理由如下： 如图，在对称轴上取点K （1，3），则EI ＝173－32＝256，JI ＝4－32＝52，IK ＝3－32＝32故 EI JI ＝JI IK ＝53，∵∠JIE ＝∠KIJ ∴△IJE ∽△IKJ ， ∴EJ KJ ＝IJ IK ＝53，即KJ ＝35EJ …………………………12分 从而CJ ＋35EJ ＝CJ ＋KJ ，当且仅当K 、J 、C 三点共线时， （CJ ＋λ·EJ ）min ＝KC ＝26，即（CJ ＋λ·EJ ）min ＝26故存在定值λ＝35，使得（CJ ＋λ·EJ ）min ＝26. ……………………………14分5、解：（1）∵直线l ：y=x +m 经过点B （0，﹣1），∴m=﹣1， ……………………………1分∴直线l 的解析式为y=x ﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2……………………………2分（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，……………………………5分∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；……………………………7分（3）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，……………………………9分在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，……………………………11分在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，……………………………13分∴当t=2时，p有最大值；……………………………14分6、解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；……………………………3分（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；（8分）设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；…………………………13分此时，P点的坐标为（3，）．…………………………14分【课后训练】1、解：（1）由题意得，，∴，∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3；…………………………3分（2）如图2，∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+3；∴B（﹣3，0），∵A（1，0），∴AB=4，…………………………………………4分在x轴上方抛物线的对称轴上，取一点M，使DM=AB=2，∴∠AMB=90°，M（﹣1，2），∴MA=2，………………………………………………………5分以点M为圆心，以MA为半径，作圆，与y轴正半轴相较于点N，即：∠ANB=45°，∴MN=MA=2，…………………………………………6分设点N（0，m）（m＞0），∴=2，∴m=2+或m=2﹣（舍）即：当∠ANB=45°时，N（0，2+）；…………………………………………8分（3）如图3，∵D（﹣1，0），C（0，3），∴直线CD的解析式为y=3x+3，过点D作DE⊥CD交y轴于E，∴直线DX的解析式为y=﹣x﹣，…………………………………………9分∴E（0，﹣），∵∠CDP=45°，∴DF是∠CDE的平分线，∴，…………………………………………10分设F（0，n），∵C（0，3），∴CF=3﹣n，EF=n+，∵D（﹣1，0），C（0，3），E（0，﹣），∴CD=，DE=，…………………………………………11分∴，∴n=，∴直线DF的解析式为y=x+①，…………………………………………12分∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3②；联立①②得，，或（舍）∴点P的坐标（，）．…………………………………………14分2、解：⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， ……………………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，…………………………………………2分∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点．…………………………………………3分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， …………………………………………4分 ∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)，∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． …………………………………………5分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，…………………………………………6分显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，………………………7分故1=n ． …………………………………………8分 解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， …………………………………………5分 ∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， …………………………………………7分解得 1=n ． …………………………………………8分⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)，翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)， 如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ， 此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点；………………10分 当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点； ………………………………………12分当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点，∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ．…………………………………………14分3、解：（1）∵抛物线y=﹣ x +2与y 轴交于点C ， ∴C （0，2），令y=0，则0=﹣x +2， ∴x=﹣1或x=4，…………………………………………1分∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣1，0），B （4，0），∴OA=1，OB=4，OC=2，根据勾股定理得，AC= ，BC=2 ，∵AB=OA +OB=5，∴AC 2+BC 2=5+20=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，…………………………………………2分∴AB 是Rt △ABC 的外接圆的直径，∴△ABC 的外接圆的圆心是线段AB 的中点，∴其坐标为（，0）；…………………………………………3分（2）∵C（0，2）设直线BC的解析式为y=kx+2，∵B（4，0），∴4k+2=0，∴k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，…………………………………………4分∵P是抛物线上一点，设点P（m，﹣m2+m+2）如图，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q，∴Q（m，﹣m+2），…………………………………………5分①当点P在直线BC上方时，S△PBC=S△PQC+S△PBQ=S△ABC，∴[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]×m﹣[（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）]（m﹣4）=×5×2∴m2﹣4m+5=0，∵△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，…………………………………………6分∴此方程没有实数根；∴当点P在直线BC上方时，S△PBC ≠S△ABC，②当点P在直线BC下方时，S△PBC=S△PQC﹣S△PBQ=S△ABC，∴[（﹣m+2）﹣（﹣m2+m+2）]×m﹣[（m+2）﹣（﹣m2+m+2）]（m﹣4）=×5×2∴m2﹣4m﹣5=0，∴m=﹣1（舍）或m=5，∴P（5，﹣3）…………………………………………6分作PM⊥x轴于，交BC于Q，∴PM=3，MB=1，根据勾股定理得，BP=，AP=3，过点B作BN⊥AP于N，∴∠ANB=∠AMP=90°，∠BAN=∠PAM，∴△ABN∽△APM，∴，，∴BN=，…………………………………………7分在Rt△BPN中，PN==，∴BN=PN，∴∠APB=45°；…………………………………………8分（3）存在，如图2，∵抛物线y=﹣x+2的对称轴为x=，由（2）知，P（5，﹣3），BP=，设E（n，﹣n2+n+2），…………………………………………9分①当点E在抛物线对称轴右侧时，即：点E处时，EF=BP=，∴点E到对称轴的距离为EG=BM=1，∴n﹣=1，∴n=，∴E（，），易知，FG=PM=3，∴F（，）；…………………………………………11分②当点E在抛物线对称轴左侧时，即：E'处时，E'F'=BP=，∴点E'到对称轴的距离为E'G'=BM=1，∴﹣n=1，∴n=，∴E'（，），易知，F'G'=PM=3，∴F'（，﹣）．…………………………………………13分即：满足条件的点F的坐标为（，）或（，﹣）．…………………………………14分4、解：（1）∵抛物线y=mx 2+（m +2）x +2过点（2，4）， ∴m•22+2（m +2）+2=4，解得m=﹣，…………………………………1分∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2，令y=0，则﹣x 2+x +2=0，整理得，x 2﹣5x ﹣6=0，解得x 1=﹣1，x 2=6，令x=0，则y=2，∴A （﹣1，0），B （6，0），C （0，2），…………………………………2分 ∴()721621=⨯+⨯=∆ABC S …………………………………3分（2）过点B 作BM ⊥CD 交CD 的延长线于M ， 在Rt △DOC 中，∵OC=OD=2，∴∠CDO=∠BDM=45°，CD=2，在Rt △BMD 中，∵BD=6﹣2=4，∴DM=BM=4×=2，…………………………………5分在Rt△CMB中，tan∠BCM===，又∵tan∠ACO==，∴∠ACO=∠BCD；…………………………………7分（3）①由勾股定理得，BC==2，BE=DE时，点E的横坐标为6﹣×（6﹣2）=4，点E的纵坐标是×（6﹣2）×=，所以，点E1（4，）；…………………………………8分BE=BD时，点E的横坐标为6﹣（6﹣2）×=6﹣，点E的纵坐标为（6﹣2）×=，所以，点E2（6﹣，），综上所述，点E1（4，）或E2（6﹣，）时，△BDE是等腰三角形；…………………………………10分②设P（x，﹣x2+x+2），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交CD的延长线于点Q，则直线CD的解析式为y=﹣x+2，∴点Q（x，﹣x+2），S△CDP=S△CPQ﹣S△DPQ，=PQ•OF﹣PQ•DF，=PQ•OD，∵OD=2，=PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+x（0＜x＜6），…………………………………11分∴S△CDP∵S=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，△CDP的面积最大，此时，﹣x2+x+2=﹣×42+×4+2=，∴点P（4，），…………………………………12分设直线PD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线PD的解析式为y=x﹣，…………………………………13分直线BC的解析式为y=﹣x+2，联立，解得，所以，点E的坐标为（，）．…………………………………14分5、解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．…………………………………1分当x=4时，y=．∴E（4，）．…………………………………2分设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．…………………………………3分（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．…………………………………5分如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∴tan∠KCP=．…………………………………6分∵OD=1，OC=，∴tan∠OCD=．∴∠ODD=∠KCP=30°．∴∠KCD=30°．∵k是BC的中点，∠OCB=60°，∴OC=CK．∴点O与点K关于CD对称．…………………………………7分∴点G与点O重合．∴点G（0，0）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．…………………………………8分∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．…………………………………10分（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．…………………………………11分∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．…………………………………13分∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．…………………………………13分综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．…………………………………14分。
2018-2019学年广东省广州大学附中九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝02．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（3分）方程（x+1）2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝﹣24．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝65．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+28．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2＝2B．x1+x2＝﹣4C．x1x2＝﹣2D．x1x2＝49．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠010．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，则a的取值范围是12．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝．13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．14．（3分）已知抛物线y＝x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的大小关系式为．（用“＞”连接）15．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：．16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）选择合适的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；（2）3x2+2x﹣5＝0；18．（6分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19．（10分）为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．（12分）已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式．21．（12分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同．（1）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？22．（12分）关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得+＝16+x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．23．（12分）某商品的进价为30元/件，售价为40元/件，每星期可卖出150件，经调查发现：售价每涨1元（售价不能高于45元/件），每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每星期的销量为y件．（1）y关于x的函数解析式为；（2）如何定价才能使每星期的利润w（元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？24．（14分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P 是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．25．（14分）定义：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B 两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．2018-2019学年广东省广州大学附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．2．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．3．【解答】解：（x+1）2＝4则x+1＝±2，解得：x1＝﹣1+2＝1，x2＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：C．4．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．5．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．6．【解答】解：①∵a＝﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x＝﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．8．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣＝2，x1•x2＝＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1是对称轴，所以x＝﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣1）x2开口向上，∴a﹣1＞0，∴a＞1，即a的取值范围是a＞1．故答案为a＞1．12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．13．【解答】解：从表格可以看出，当x＝﹣1或3时，y＝0；因此当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故答案为x＜﹣1或x＞3．14．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣1，而A（﹣5，y1），B（1，y2），C（12，y3），∴B离对称轴最近，A次之，C最远，∴y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．15．【解答】解：因为要使抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，必须b2﹣4ac＝22﹣4×1×c＜0，解得：c＞1，取c＝2，故答案为：2．16．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．三.解答题（本大题共9小题，共108分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（4x﹣12﹣x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣12）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝﹣4；（2）∵3x2+2x﹣5＝0，∴（x﹣1）（3x+5）＝0，则x﹣1＝0或3x+5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：∵矩形的一边长为x米，∴另一边长为（30﹣x）米，则矩形的面积S＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x（0＜x＜30）．19．【解答】解：设应邀请x支球队参加比赛由题意，得＝x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：应邀请8支球队参加比赛．20．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣5＝0，∵△＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：∵对称轴为x＝，∴k＝2，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3，答：它的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．21．【解答】解：（1）设平均年增长率为x，根据题意得：1500（1+x）2＝2160，整理得：（1+x）2＝1.44，开方得：1+x＝±1.2，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160×（1+20%）＝2592（万元），则2018年盈利2592万元．22．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣1），x1•x2＝m2﹣1．∵+＝16+x1x2∴，∴4（m﹣1）2＝16+3（m2﹣1），解得：m1＝﹣1，m2＝9，∵m＜1，∴m＝9舍去，即m＝﹣1．23．【解答】解：（1）设每件涨价x元由题意得，每星期的销量为y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x为自然数）；故答案为：y＝﹣10x+150（0≤x≤5且x为自然数）；（2）w＝（40+x﹣30）（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500＝﹣10（x﹣2.5）2+1562.5∵x为整数，∴x＝2时或x＝3时，W最大值＝1560，而x＝2时，每星期的销量130，x＝3时，每星期的销量120，∴当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．24．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD＝4，∴S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；（3）由（2）知，S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6；CD＝4，∵S△PCD＝S△BCD，∴S△PCD＝CD×|y P|＝×4×|y P|＝3，∴|y P|＝，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P＝，∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；∴＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．25．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y＝ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG＝1、PG＝，P A＝＝＝2，∵tan∠P AB＝＝，∴∠P AG＝60°，在Rt△P AB中，AB＝＝＝4，∴点B坐标为（4，0），设y＝ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a＝﹣，∴y＝﹣x（x﹣4）＝﹣x2+x；（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为，则有﹣x2+x＝，解得：x1＝3，x2＝1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，则有﹣x2+x＝﹣，解得：x1＝2+，x2＝2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．。
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广大附中2018-2018学年初三一模数学测试卷问 卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，正确的是（ ）A ．内错角相等B ．同位角相等C ．对顶角相等D ．同旁内角互补 2. 已知12112-=+=b a ，，则a 与b 的关系是（ ） A. a b=1B. a =bC. a =-bD. a b=-13. 当k>0时，双曲线xky =与直线kx y -=的公共点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差5. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>> 6.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且AB=11，则DE 的长度为何？（ ） A ．5B ．6C ．D ．第6题 第8题7.在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D8.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠ 的值为（ ）A ．12BC D9.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）A ．甲＜乙，乙＞丙B ．甲＞乙，乙＜丙C ．甲＞乙，乙＞丙D ．甲＜乙，乙＜丙10.如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 二、填空题（每题3分，共18分）11.在实数范围内因式分解：422x y x y -=______________；12.在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ； 13.已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ；14．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8，底边为6的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 ；15. 如图，在直径为6的半圆»AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP·AM+BP·BN 的值为__________；16.在直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：若y ′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．请问：若点P 在函数y =﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是﹣16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是 ．三、计算题（本大题共7小题，共102分） 17.（本题10分）计算（1）解方程：23112x x x x -=-+-（2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-.18. （本题8分）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．19. （本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向.（1）求点P 到海岸线的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间 后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15︒的方向.求点C 与点B 之间的距离.（注：答案均保留根号） 20．（本题10分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项. （1）每位考生有 选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.21.（本题12分）如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数xk y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22. （本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE . （1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）求证：PC =PF ；（3）若4tan 3ABC ∠=，AB =14，求线段PC 的长． 23．（本题12分）在平面直角坐标系xoy 中，一次函数334y x =+的图象是直线l 1，l 1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线l 2过点C （a ，0）且与直线l 1垂直，其中a ＞0．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A 点的坐标和AB 的长；（2）当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线l 2、y 轴都相切，求此时a 的值．CPO F ADBA C 北B 东P24．（本题14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点. （1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ； （2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD中点，求线段CF 长度的最大值．25.（本题14分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在射线AC 上滑动，且与射线AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.（奥班课改班）广大附中2018-2018学年初三一模数学测试卷参考答案一、选择题1-5CBACD 6-10BCCDD二、填空题11、2x y(x x；12、13；13、15o或75o；14、2411或125；15、36；16、a=17.（1）1x=…………………………….….….3分检验…………………………………….4分无解…………………………………….5分（2）原式=12a+……………………………….3分2a=………………………………4分原式分18.解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．………………………………4分∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，………………………………6分解得1＜a≤．………………………………8分19.解：（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，由题意可知∠PBA=45︒，∠PAB=30︒，∴BD=x，，∵AB=2，∴2x=,∴1x==,………………………………4分∴点P到直线AB的距离是1)千米。
2018广东广州大学附中(奥班)中考数学一模试卷
2018广东广州大学附中（奥班）中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10参加复赛．若小新知道了自己的成绩，则由其他19同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（ ）． A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差【答案】C【解析】有20名同学参加比赛，按成绩取前10名参加复赛，小新知道了自己的成绩，而极差和方差是反映数据波动大小的量，平均数不能准确判断小新能否进入复赛， 又中位数是一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数， ∴判断小新能否进入复赛的应该是中位数． 故选C ．2．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）．A ．P R S Q >>>B ．Q S P R >>>C ．S P Q R >>>D ．S P R Q >>>【答案】D【解析】观察前两幅图易发现S P R >>，再观察第一幅和第三幅图可以发现R Q >，所以S P R Q >>>． 故选：D ．3．下列命题中，正确的是（ ）．A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补【答案】A【解析】对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B 、C 、D 才正确．故选A ．4．已知21a =，21b =-a 与b 的关系是（ ）．A ．a b =B ．1ab =C ．a b =-D ．1ab =-【答案】A【解析】∵1b==，∴a b=．故选A．5．当0k>时，双曲线kyx=与直线y kx=-的公共点有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】根据函数y kx=-与kyx=()0k≠的图象特点：∵0k>时，0k-<，∴y kx=-的图象过二、四象限，kyx=()0k≠的图象在一、三象限，∴两图象无交点．故选A．6．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且11AB=，则DE的长度为何？（）．DCBAA．5B．6C D．112【答案】B【解析】连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴11AD AB==，90A∠=︒∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴90OMA ONA A∠=∠=︒=∠，∵OM ON=，∴四边形ANOM是正方形，∴5AM OM ==，∵AD 和DE 与圆O 相切，圆O 的半径为5， ∴5AM =，DM DE =， ∴1156DE =-=， 故选B ．NA BCDEO7．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与+y bx a =的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =+来说，对称轴02bx a=-<，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a <，0b <；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a <，0b >；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，对称轴2bx a=-位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线+y bx a =来说，由图象可以判断，0a >，0b <；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象开口向下，0a <，故不合题意，图形错误． 故选：C ．8．如图，直径为10的⊙A 经过点(0,5)C 和点(0,0)O ，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠的值为（ ）．xyCOBAA ．12B ．3 C ．3 D ．3【答案】C【解析】设⊙A 与x 轴的另一个交点为D ，连接CD ，∵90COD ∠=︒，∴CD 是直径，即10CD =， ∵()0,5C ， ∴5OC =，∴2253OD CD OC =-=， ∵OBC ODC ∠=∠， ∴3tan tan 53OC OBC ODC OD ∠=∠===． 故选C ．xyDAB OC9．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）．A．甲＞乙，乙＞丙B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＜乙，乙＞丙D．甲＜乙，乙＜丙【答案】D【解析】如图所示，∵AC DE∥，∴ABC DBE△∽△，∴777310 AC AB BCDE DBBE====+，∴177492110101002ABCDBEAB ACSS DB DE⋅==⋅=⋅△△，同理可证，100144DBEDGFSS=△△，设=49ABCS S a=△乙，则100DBES a=△，144DGFS a=△，∴=44DGF DBES S S a-=甲△△，==51DBES S a△丙∴甲<乙<丙，故答案选D．10．如图，已知抛物线2122y x=-+，直线222y x=+，当x任取一值时，x对应的函数值分别为1y、2y．若12y y≠，取1y、2y中的较小值记为M；若12y y=，记12M y y==．例如：当1x=时，1y=，24y=，12y y<，此时=0M．下列判断：①当0x>时，12y y>；②当0x<时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得1M=的x值是12-2．其中正确的是（）．xA ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】D【解析】∵当0x >时，利用函数图象可以得出21y y >；∴①错误；∵抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 、2y ．若12y y ≠，取1y 、2y 中的较小值记为M ；∴当0x <时，根据函数图象可以得出x 值越大，M 值越大；∴②错误；∵抛物线2122y x =-+直线222y x =+，与y 轴交点坐标为：(0,2).当0x =时，2M =，抛物线2122y x =-+，最大值为2，故M 大于2的x 值不存在；∴使得M 大于2的x 值不存在，∴③正确； ∵当10x -<<时，使得1M =时，可能是2122y x =-+，解得：1x =2x =，当222y x =+，解得：12x =-，由图象可得出：当0x >，此时对应1y M =， ∵抛物线2122y x =-+与x 轴交点坐标为：(1,0)，(1,0)-， ∴当10x -<<，此时对应2y M =， 故1M =时，1x =2x =，使得1M =的x 值是12-或2．∴④正确；故正确的有：③④． 故选：D ．二、填空题（每题3分，共18分）11．在实数范围内因式分解：422x y x y -=__________．【答案】2(x y x x - 【解析】原式22(2)x y x =-2(x y x x =+，故答案为：2(x y x x -．12．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是__________．【答案】13【解析】∵在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，∴符合要求的点有(1,1)-，(1,2)-，(1,2)，(1,1)-，(2,1)，(2,1)-， ∴该双曲线位于第一、三象限时0xy k =>， 只有(1,2)，(2,1)符合0xy k =>，∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：1263÷=， 故答案为：13．13．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边CDE △，则ADE ∠的度数是__________．【答案】15︒或75︒ 【解析】有两种情况：（1）当E 在正方形ABCD 内时，如图1 ∵正方形ABCD ，∴AD CD =，90ADC ∠=︒， ∵等边CDE △，∴CD DE =，60CDE ∠=︒， ∴906030ADE ∠=︒-︒=︒， ∴AD DE =，∴()1180752DAE AED ADE ∠=∠=︒-∠=︒； （2）当E 在正方形ABCD 外时，如图2 ∵等边三角形CDE ， ∴60EDC ∠=︒，∴9060150ADE ∠=︒+︒=︒，∴1(180)152AED DAE ADE ∠=∠=︒-∠=︒．故答案为：15︒或75︒．E DCBAA BC DE图1图214．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为__________．【答案】2.4cm 或24cm 11【解答】如图8cm AB AC ==，6cm BC =，设平行四边形的短边为cm x ， ①若BE 是平行四边形的一个短边， 则EF AB ∥，6268x x-=， 解得 2.4cm x =，②若BD 是平行四边形的一个短边， 则EF AB ∥，6286x x -=， 解得2411x =， 综上所述短边为2.4cm 或24cm 11．FED CBA15．如图，在直径为6的半圆»AB 上有两动点M 、N ，弦AM 、BN 相交于点P ，则AP AM BP BN ⋅+⋅的值__________．BA【答案】36【解析】连接AN 、BM ，∵AB 是直径， ∴90AMB ∠=︒． ∴222BP MP BM =+ ∵AP PM BP PN ⋅=⋅原式()()AP AP PM BP BP PN =+++222AP BP AP PM =++⋅ 2222AP MP BM AP PM =+++⋅ 22()BM AP PM =++22BM AM =+ 2AB =36=．AB16．在直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y 和(,)Q x y '，给出如下定义：若()()00y x y y x ⎧⎪'⎨-<⎪⎩≥，则称点Q 为点P 的“可控变点”．请问：若点P 在函数216y x =-+()5x a -≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y '的取值范围是1616y '-≤≤，则实数a 的取值范围是__________．【答案】5a -≤≤ 【解析】由定义可知：①当0x a ≤≤时，216y x =-+，此时，抛物线y '的开口向下，故当0x a ≤≤，y '随x 的增大而减小（如图），即：21616a y '-+≤≤，②当50x -<≤时，216y x =--，抛物线y '的开口向上，故当50x -<≤时，y '随x 的增大而减小（如图），即：169y '-≤≤，∵点P 在函数216y x =-+()5x a -≤≤的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐y '标的取值范围是1616y '-≤≤，∴21616a -+-≥， ∴232a ≤，∴a -≤ 当0a >，且2169a -+=时，∴a 又∵5x a -≤≤，a ≤所以，实数aa ≤x三、计算题（本大题共9小题，共102分） 17．计算： （1）解方程：23112x x x x -=-+-． （2）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan602a =︒-．【解析】（1）方程两边同时乘以()()21x x +-，()()()2213x x x x +-+-=，解得1x =，检验1x =是方程的增根， 方程无解． （2）原式12a =+， 2a =，原式=．18．若关于x 的不等式组()123354413x x x a x a +⎧+⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．【解析】解1023x x ++>，得25x >-； 解()354413x a x a ++>++，得2x a <，∴不等式组的解集为225x a -<<．∵关于x 的不等式组()1023354413x x x a x a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，∴223a <≤，解得312a <≤．19．如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，2AB =（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向． （1）求点P 到海岸线l 的距离．（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15︒的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）东北BA【解析】（1）如图，过点P 作PD AB ⊥于点D ．设km PD x =．在Rt PBD △中，90BDP ∠=︒，904545PBD ∠=︒-︒=︒， ∴km BD PD x ==．在Rt PAD △中，90ADP ∠=︒，906030PAD ∠=︒-︒=︒，∴km AD ==． ∵BD AD AB +=，∴2x +=，1x ，∴点P 到海岸线l的距离为)1km ；（2）如图，过点B 作BF AC ⊥于点F ． 根据题意得：105ABC ∠=︒，在Rt ABF △中，90AFB ∠=︒，30BAF ∠=︒， ∴11km 2BF AB ==． 在ABC △中，18045C BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒． 在Rt BCF △中，90BFC ∠=︒，45C ∠=︒，∴BC ==，∴点C 与点B．D AB东20．扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）毎位考生有__________种选择方案．（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提酲：各种方案用A 、B 、C 、D 或①、②、③、④等符号来代表可简化解答过程）【解析】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A 表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B 表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D 表示）；共用4种选择方案． 故答案为4．（2）用A 、B 、C 、D 代表四种选择方案．（其他表示方法也可） 用树状图分析如下：可得有16种等概率情况，其中小明与小刚选择同种方案有4种，则概率为41164P ==．21．如图，一次函数1y k x b =+的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限内的交点为M ，若OBM △的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM MP ⊥？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．xyMO BA【解析】（1）∵直线1y k x b =+过(0,2)A -，(1,0)B 两点∴120b k b =-⎧⎨+=⎩， ∴122b k =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为22y x =-． ∴设(,)M m n ，作MD x ⊥轴于点D ， ∵2OBM S =△，∴122OB MD ⋅=， ∴122n =， ∴4n =，∴将(,4)M m 代入22y x =-得422m =-， ∴3m =，∵(3,4)M 在双曲线2k y x=上， ∴243k =， ∴212k =，∴反比例函数的表达式为12y x=．（2）过点(3,4)M 作MP AM ⊥交x 轴于点P ， ∵MD BP ⊥，∴PMD MBD ABO ∠=∠=∠∴2tan tan tan 21OA PMD MBD ABO OB ∠=∠=∠===， ∴在Rt PDM △中，2PDMD=， ∴28PD MD ==， ∴11OP OD PD =+=，∴在x 轴上存在点P ，使PM AM ⊥，此时点P 的坐标为(11,0)．x22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB的延长线相交于点P ，弦CE 平分ACB ∠，交AB 点F ，连接BE ． （1）求证：AC 平分DAB ∠． （2）求证：PC PF =． （3）若4tan 3ABC ∠=，14AB =，求线段PC 的长．PEA【解析】（1）∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC PD ⊥， 又∵AD PD ⊥， ∴OC AD ∥， ∴ACO DAC ∠=∠． ∵OC OA =， ∴ACO CAO ∠=∠， ∴DAC CAO ∠=∠， 即AC 平分DAB ∠．（2）∵AD PD ⊥， ∴90DAC ACD ∠+=︒． 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒． ∴90PCB ACD ∠+∠=︒， ∴DAC PCB ∠=∠． 又∵DAC CAO ∠=∠， ∴CAO PCB ∠=∠． ∵CE 平分ACB ∠， ∴ACF BCF ∠=∠，∴CAO ACF PCB BCF ∠+∠=∠+∠， ∴PFC PCF ∠=∠， ∴PC PF =．（3）∵PAC PCB ∠=∠，P P ∠=∠， ∴PAC PCB △∽△，∴PC APPB PC=． 又∵4tan 3ABC ∠=， ∴43AC BC =， ∴43PC PB =， 设4PC k =，3PB k =，则在Rt POC △中，37PO k =+，7OC =，∵222PC OC OP +=，∴()()2224737k k +=+，∴6k =（0k =不合题意，舍去）． ∴44624PC k ==⨯=．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数334y x =+的图象是直线1l ，1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．直线2l 过点(,0)C a 且与直线1l 垂直，其中0a >．点P 、Q 同时从A 点出发，其中点P 沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5个单位． （1）写出A 点的坐标和AB 的长．（2）当点P 、Q 运动了多少秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、y 轴都相切，求此时a的值．x【解析】（1）∵一次函数334y x =+的图象是直线1l ，1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点， ∴0y =时，4x =-， ∴(4,0)A -，4AO =，∵图象与y 轴交点坐标为：(0,3)，3BO =， ∴5AB =．（2）由题意得：4AP t =，5AQ t =，AP AQt AO AB==， 又PAQ OAB ∠=∠， ∴APQ AOB △∽△， ∴90APQ AOB ∠=∠=︒， ∵点P 在1l 上，∴⊙Q 在运动过程中保持与1l 相切，①如图1，当⊙Q 在y 轴右侧与y 轴相切时，设2l 与⊙Q 相切于F ，由APQ AOB △∽△，得：∴435PQ PQ+=， ∴6PQ =； 故10AQ =，则运动时间为：1025=（秒）； 连接QF ，则QF PQ =，∵直线2l 过点(,0)C a 且与直线1l 垂直，2FQ l ⊥， ∴90APQ QFC ∠=∠=︒，AP FQ ∥， ∴PAQ FQC ∠=∠， ∴QFC APQ △∽△， ∴QFC APQ AOB △∽△∽△， 得：QF QCAO AB=， ∴PQ QCAO AB =， ∴645QC =， ∴152QC =， ∴272a OQ QC OC =+==， ②如图2，当⊙Q 在y 轴的左侧与y 轴相切时，设2l 与⊙Q 相切于E ，由APQ AOB △∽△得：435PQ PQ-=，∴32PQ =， 则34 2.52AQ =-=， ∴则运动时间为：2.5152=（秒）； 故当点P 、Q 运动了2秒或12秒时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的⊙Q 与直线2l 、y 轴都相切， 连接QE ，则QE PQ =，∵直线2l 过点(,0)C a 且与直线1l 垂直，⊙Q 在运动过程中保持与1l 相切于点P ， ∴90AOB ∠=︒，90APQ ∠=︒， ∵PAO BAO ∠=∠， ∴APQ AOB △∽△，同理可得：QEC APQ AOB △∽△∽△得：QE QCOA AB=， ∴PQ QCAQ AB=，3245QC =， ∴158QC =，38a QC OQ =-=，综上所述，a 的值是：272和38． xx图1图224．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=．点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连接BD ，F 为BD 中点．（1）若过点D 作DE AB ⊥于E ，连接CF 、EF 、CE ，如图1．设CF kEF =，则1k =．（2）若将图1中的ADE △绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：2BE DE CF -=．（3）若6BC =，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF长度的最大值．FEDCBAABCDEF图1图2【解析】（1）∵F 为BD 中点，DE AB ⊥，∴12CF BD =，12EF BD =， ∴CF EF =， ∴1k =， 故答案为1．（2）如图，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q ． 由题意，1tan 2BAC ∠=， ∴12BC DE AC AE ==． ∵D 、E 、B 三点共线， ∴AE DB ⊥．∵BQC AQD ∠=∠，90ACB ∠=︒， ∴QBC EAQ ∠=∠．∵90ECA ACG ∠+∠=︒，+90BCG ACG ∠∠=︒， ∴ECA BCG ∠=∠． ∴BCG ACE △∽△． ∴12BC GB AC AE == ∴GB DE =． ∵F 是BD 中点，∴F 是EG 中点． 在Rt ECG △中，12CF EG =， ∴2BE DE EG CF -==．QGFEDCBA（3）情况1：当13AD AC =时，取AB 的中点M ，连接MF 和CM ， ∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，且6BC =， ∴12AC =，AB = ∵M 为AB 中点，∴CM =， ∵13AD AC =， ∴4AD =．∵M 为AB 中点，F 为BD 中点， ∴122FM AD ==． ∴当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时，CF 最大，此时2CF CM FM =+=+ 情况2：当23AD AC =时，取AB 的中点M ，连接MF 和CM ， 类似于情况1，可知CF的最大值为4+ 综合情况1与情况2，可知当点D 在靠近点C 的 三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+．M FDCBA25．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b ，c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ．（i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标． （ii ）取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究+PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．x【解析】（1）∵等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)∴点B 的坐标为(4,1)-．∵抛物线过(0,1)A -，(4,1)B -两点， ∴1116412c b c =-⎧⎪⎨-⨯++=-⎪⎩，解得：21b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．（2）（i ）∵(0,1)A -，(4,3)C ， ∴直线AC 的解析式为：1y x =-．设平移前抛物线的顶点为0P ，则由（1）可得0P 的坐标为(2,1)，且0P 在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(,1)m m -， 则平移后抛物线的函数表达式为：()2112y x m m =--+-． 解方程组：()()21112y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩， 解得111x m y m =⎧⎨=-⎩，2223x m y m =-⎧⎨=-⎩，∴(,1)P m m -，(2,3)Q m m --．过点P 作PE x ∥轴，过点Q 作QF y ∥轴，则： ()22PE m m =--=，()()132QF m m =---=．∴0PQ AP ==．若以M 、P 、Q 三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况： ①当PQ 为直角边时：点M 到PQ的距离为PQ 的长）． 由(0,1)A -，(4,1)B -，0(2,1)P 可知，0ABP △为等腰直角三角形，且0BP AC ⊥，0BP =．如答图1，过点B 作直线1l AC ∥，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线1l 的解析式为：1y x b =+， ∵(4,1)B -，∴114b -=+，解得15b =-， ∴直线1l 的解析式为：5y x =-．解方程组251212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1141x y =⎧⎨=-⎩，2227x y =-⎧⎨=-⎩， ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．图1②当PQ 为斜边时：2MP MQ ==，可求得点M 到PQ 如答图2，取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2,1)-． 由(0,1)A -，(2,1)F -，0(2,1)P可知：0AFP △为等腰直角三角形，且点F 到直线AC过点F 作直线2l AC ∥，交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线2l 的解析式为：2y x b =+， ∵(2,1)F -，∴212b -=+，解得23b =-， ∴直线2l 的解析式为：3y x =-．解方程组231212y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，得：1112x y⎧=+⎪⎨=-⎪⎩2212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴3(12M +-，4(12M --． 综上所述，所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M-，2(2,7)M --，3(12M -，4(12M -．（ii）PQNP BQ+存在最大值．理由如下：由（i ）知PQ =为定值，则当NP BQ +取最小值时，PQNP BQ+有最大值．如答图2，取点B 关于AC 的对称点B '，易得点B '的坐标为(0,3)，BQ B Q '=． 连接QF ，FN ，QB '，易得FN PQ ∥，且FN PQ =，∴四边形PQFN 为平行四边形．1(4,1)M - ∴NP FQ =．∴NP BQ FQ B Q FB ''+=+==≥∴当B '、Q 、F 三点共线时，NP BQ +最小，最小值为 ∴PQ NP BQ +x图2。
2018年广州中考一模试卷-真光中学-初中数学
2017~2018学年真光教育集团初三年级数学中考一模试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.2018的相反数是（）A. 2018B. －2018C.12018 D.－120182.近几年来，我市加大教育信息化投入，投资221000000元，初步完成了济宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖.将221000000用科学记数法表示为（）A. 22.1×107B. 2.21×108C. 2.21×109D. 0.221×10103.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC＝35°，则∠EOD的度数是（）A. 155°B. 145°C. 135°D. 125°4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.85.在函数中y＝x+4x，自变量x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46.下列计算正确的是（）A. a＋a＝a2B. a2ꞏa3＝a6C. (－a3)2＝－a6D.a7÷a5＝a27.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A.（x+4）2＝17B.（x+4）2＝15C.（x－4）2＝17D.（x－4）2＝158.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）A. a＞|b|B. a＜bC. |a|＞|b|D. |a|＜|b|9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136C. 124D. 8410.如图，在菱形纸片ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos ∠EFG 的值为（ ）A. 217B. 107C. 12D. 32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：（12）－2＋（π－3）0－9＝ . 12.分解因式：2x 3－8x ＝ .13.Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝ .14.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝ .15.如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 中点，AG ＝1，BG ＝2，则CH 的长为 .16.现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－2，－1，0.5，1，2，3，先将标有数字－2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m ，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n ．则使关于x 的二次函数y ＝mnx 2＋（m ＋n ）x ＋3的对称轴在y 轴右边的概率为 .三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝02x ＋3y ＝3，求代数式（xy x ＋y ＋2）÷1x ＋y .18.（本小题满分9分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，DE 平分∠ADC 交AB 边于点E ，BF 平分∠ABC 交DC 边于点F .求证：DE ∥BF .19.（本小题满分10分）某中学为了解八年级学生的体能情况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20.（本小题满分10分）21.(本小题满分12分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.某玩具点采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？23.（本小题满分12分）图1为真光中学运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1米，DE＝5米，AB∥DC，BC ⊥DC.小明在A处观测地面D的俯角为30°，在B处观测地面E的俯角为60°.（1）求AD的长度．（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞（即求DG长度）？已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动. （1）如图1，当b＝2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC＝90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC＝90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，－1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.。
[试卷合集3套]广东省名校2018届中考数学一模数学试题及答案
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．2．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.3．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1【答案】A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】B【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A 为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C 为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB 之间停靠时，设停靠点到A 的距离是m ，则（0＜m ＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m ）+10（300﹣m ）＝1+5m ＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽125a+，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a+<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。
广东省广州市越秀区2018届数学中考模拟试卷(4月份)及参考答案
（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）； （2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先 到达船P处． 24. 已知反比例函数y= （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．
三、解答题
17. （1）
（2） 因式分解：a3﹣ab2. 18. 计算： （1） 先化简，在求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x= ；
（2） 先化简在求值：
，其中a=5．b=﹣3.
19. 如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面 的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．
14. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小 青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．
15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为________ cm2 （结果保留π）． 16. 小明手中有两张卡片分别标有3，﹣1，小华手中有三张卡片分别标有2，0，﹣1．如果两人各随机抽取一张卡片， 那么和为正数的概率是________．
A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A.2B.3C.4D.5 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④a
广大附中2017—2018学年初三一模考试数学试卷
广大附中2017-2018学年初三一模考试数学（问卷）（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（共30分）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）．A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2．在以下永洁环保，绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）．A.B．C．D．3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85，下列表述错误的是（）．A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是154．已知点A（a，2017）与A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则a＋b的值为（）．A．1 B．5 C．6 D．45．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若是∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）．A．28°B．52°C．62°D．72°第5题图第9题图第10题图6．下列运算正确的是（）．A．x3＋x2＝x5B．x3－x2＝x C．x3·x2＝x6D．x3÷x2＝x7． 若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（ ）．A ． 0B ． 1C ． －1D ． ±18． 关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ＞－1 B ． k ＞－1且k ≠0 C ． k ＜1 D ． k ＜1且k ≠09． 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（－1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③8a ＋7b ＋2c ＞0；④当x ＞－1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有( )．A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个 10． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tan C ·tan B ＝( )．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 5二．选择题（共18分）11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为 ． 12． 因式分解：3ab 2＋a 2b ＝ ．13． 如图，点O 为△ABC 的三边垂直评分线的交点，且∠A ＝72°，则∠BOC ＝ ．第13题 第14题14． 如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 的图象交于A （－1，2），B （1，－2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是 ．15． 已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是 cm ． 16． 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ． D 是弧BC 上的一个动点（含端点B ，不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 移动的过程中，BE 的取值范围 是 ．第16题图三．解答题（共102分）17．（本题10分）解方程：（1）3x （x －1）＝2x －2 （2）3x ＝2x －2．18．（本题10分）如图，已知E ，F 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，CD 上的两点，且 ∠CBF ＝∠ADE ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）判定四边形DEBF 是否是平行四边形？第18题图19．（本题10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果． （2）求一次打开锁的概率．20．（本题10分）如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于___度；（2）求A，B两点间的距离等于___(结果精确到0．1米，参考数据：3≈1．732)．第20题图21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E．（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD；（2）证明：△ABC∽△BDC．第21题图22．（本题12分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（本题12分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝kx（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式．（2）求四边形ODBE的面积．第23题图24．（本题14分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），B（5，0）两点，直线y＝－34x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25．（本题14分）如图，矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF，CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长．第25题图。
_广东省广州市广大附中2018-2019学年中考数学一模考试试卷
答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.使分有意义的x 的取值范围是（）A.x=2B.x≠2且x≠0C.x=0D.x≠27.在二次函数的图像中，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A.x ＜1B.x ＞1C.x ＜2D.x ＞-18.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π9.如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，；③直线NH 的解析式为y=t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=秒，其中符合题意结论的个数为（）的解是=答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。
举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心。
应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=AB ，求∠APB 的度数。
2018年广东省广州中学中考数学一模试卷
2018年广东省广州中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球3．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3﹣＝3B．＝4﹣3＝1C．3x＝D．（ab2）3÷（a2b﹣1）＝ab75．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．（3分）亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm．那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°8．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，C是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO、AD、OD，∠BAD＝22.5°，则下列说法中不正确的是（）A．CE＝EO B．OC＝CD C．∠OCE＝45°D．∠BOC＝2∠BAD9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，交x轴的正半轴于（1，0），则下列结论：（1）﹣abc＜0；（2）a﹣b+c＜0；（3）2a+b＜0；（4）a+c＜0，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）因式分解：ab2﹣16a＝．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）方程x2﹣9x+8＝0的解是．14．（3分）把抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，则平移后的抛物线解析式（用y＝ax2+bx+c 的形式作答）为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．16．（3分）问题：如图，点O是等边△ABC内部一点，OA＝1，OB＝2，OC＝3，求∠AOB的度数，四位同学为了解决此题，分别作了各自的辅助线，具体如下：甲：旋转使得△AOB≌△APC：乙翻折使得△AOB≌△AOD，使得点B的对应点D落在边BC上；丙旋转使得△AOB≌△CEB；丁旋转使得△BOC≌△BMA，那么辅助线有利于实现解题的是（只填序号）．三、解答下列各题（满分102分）17．（9分）解方程：﹣＝118．（9分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C＝78°，∠DEC＝42°，求sin A的值．19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求k的值；（2）求的值．21．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12．（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F．（2）求证：直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE，记△ADE的面积为S1，四边形DECB的面积为S2，求的值．22．（12分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢第每支4.8元．他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（12分）已知：关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，并且抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点A、B分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数a的取值范围；（2）点A和B是否可能都在原点的右侧？为什么？24．（14分）如图，AP是△ABC的外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的高，直径AP交边BC于点M，延长AD交⊙O于点E，连接OE交边BC于点N．（1）求证：OA＝；（2）按边分类，试判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）已知AB＝15；BC＝14，cos∠ABC＝，求MN的长．25．（14分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象l交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C，将图象l 沿坐标轴翻折得到新的图象，与图象l开口方向相同的新的图象l1交x轴于点A1（在x轴的正半轴上）（1）求出b的值，并写出点A1的坐标以及新的图象所对应的函数解析式；（2）若P为y轴上的一个动点，E为直线A1C上的一个动点，请找出点P，使得PB+PE最小，并求出最小值；（3）在y轴的正半轴上有一点M，使得∠MA1O＝k∠OCB，直线A1M交图象l1于点D（点D在第二象限）．①若k＝2，试求点D的坐标；②若k＝3，请直接写出OM的长．2018年广东省广州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC＝90°﹣72°＝18°．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝a3b6÷（a2b﹣1）＝ab7，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：从正面看易得第一层右边有1个正方形，第二层最有3个正方形．故选：C．6．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：A．7．【解答】解：＝10π，解得n＝150°．故选C．8．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，＝，∴∠BOC＝2∠BAD＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE＝45°，OC＝CE，CE＝OE，∴OC＝CD．故选：B．9．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．【解答】解：①由图象可得a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，又可知a、b异号，故b＞0，故﹣abc＜0，正确；②x＝﹣1时，y＜0，正确；③对称轴在y轴右侧，即﹣＞0，2a+b＞0，错误；④（1，0）在图象上，所以a+b+c＝0，且b＞0；故a+c＜0，正确．正确个数有3个，故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．【解答】解：ab2﹣16a＝a（b2﹣16）＝a（b+4）（b﹣4）．故答案为：a（b+4）（b﹣4）．12．【解答】解：，①+②得：5x＝15，x＝3，将x＝3代入2x﹣y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为，故答案为：13．【解答】解：∵x2﹣9x+8＝0，∴（x﹣1）（x﹣8）＝0，∴x＝1或x＝8，故答案为：1或814．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位，然后向下平移4个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x+3）2﹣2﹣4，即y＝x2+6x+3故答案是：y＝x2+6x+3．15．【解答】解：如图，在BE上截取BG＝CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC＝∠ECF，∵∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠OBG＝∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG＝OF，∠BOG＝∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC＝DC＝6，DE＝2EC，∴EC＝2，∴BE＝＝＝2，∵BC2＝BF•BE，则62＝BF，解得：BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵CF2＝BF•EF，∴CF＝，∴GF＝BF﹣BG＝BF﹣CF＝，在等腰直角△OGF中OF2＝GF2，∴OF＝．故答案为：．16．【解答】解：甲，丁的辅助线，有利于解题．理由：如图甲①中，连接OP．由题意：AO＝AP，∠OAP＝∠BAC＝60°，∴△AOP是等边三角形，∴OP＝OA＝1，∠APO＝60°，∵PC＝OB＝2，OC＝3，∴OP2+PC2＝OC2，∴∠OPC＝90°，∴∠APC＝∠APO+∠OPC＝60°+90°＝150°，∵∠AOB＝∠APC，∴∠AOB＝150°．如图丁④中，连接OM．同法可证：∠BOM＝60°，∠AOM＝90°，可得∠AOB＝150°，故答案为甲，丁．三、解答下列各题（满分102分）17．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x﹣2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝7，系数化成1得：x＝﹣7．18．【解答】解：∵∠C＝78°，∠DEC＝42°，∴∠D＝180°﹣78°﹣42°＝60°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D＝60°，∴sin A＝sin60°＝．19．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：＝．20．【解答】解：（1）由OH＝3，tan∠AOH＝，得AH＝4．即A（﹣4，3），将A点坐标代入y＝（k≠0），得k＝﹣4×3＝﹣12．（2）∵反比例函数的解析式为y＝﹣．将B点坐标代入y＝﹣中，得﹣2＝﹣，解得m＝6．即B（6，﹣2），将A、B两点坐标代入y＝ax+b，得，解得∴＝＝﹣．21．【解答】解：（1）如右图所示，图形为所求；（2）证明：连接OD∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AFD＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（3）连接DE；∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，∵四边形DECB是圆内接四边形，∴∠BDE+∠C＝180°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠C＝∠ADE，∵在△ADE和△ACB中，∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，∵S△ABC＝S△ADE+S四边形DECB，∴＝＝，∴＝，即＝．22．【解答】解：（1）买了宝克牌钢笔x支，则购买英雄牌钢笔（40﹣x）支，y＝8x+4.8（40﹣x）＝3.2x+192，∵所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，∴，解得，8≤x＜13，∵x为整数，∴8≤x≤13，即y（元）关于x（支）的函数关系式是y＝3.2x+192（8≤x≤13且x为整数）；（2）∵y＝3.2x+192，8≤x≤13且x为整数，∴x＝8时，y取得最小值，此时y＝3.2×8+192＝217.6，40﹣x＝32，答：买了宝克牌钢笔8支，购买英雄牌钢笔32支时，所花钱最少，此时花了217.6元．23．【解答】解：（1）∵关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根∴解得：a＜0，且a≠﹣2 ①设抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2﹣（2a+1）x+2a﹣5＝0的两个不相等的实数根∵△＝[﹣（2a+1）]2﹣4×1×（2a﹣5）＝（2a﹣1）2+21＞0∴a为任意实数②由根与系数关系得：α+β＝2a+1，αβ＝2a﹣5∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁∴α＜2，β＞2∴（α﹣2）（β﹣2）＜0∴αβ﹣2（α+β）+4＜0∴2a﹣5﹣2（2a+1）+4＜0解得：a＞﹣③由①、②、③得a的取值范围是﹣＜a＜0；（2）点A和B不可能都在原点的右侧，∵抛物线y＝x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点都在原点的右侧，则α＞0，β＞0，∴αβ＞0，∵αβ＝2a﹣5，∴2a﹣5＞0，解得a＞，这与关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a＝0有两个不相等的实数根，a＜0且a≠﹣2无公共解，故A和B不可能都在原点的右侧．24．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90°，AP＝2OA，∵AD是△ABC的高，∴∠BDE＝∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠ABP，∵∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC，∴＝，∴AP＝，∴OA＝；（2）解：△OMN是等腰三角形；理由如下：∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠OMN+∠OAE＝90°，∠DNE+∠OEA＝90°，∠ONM＝∠DNE，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，即△OMN是等腰三角形；（3）解：∵∠ADB＝90°，AB＝15，cos∠ABC＝＝，∴BD＝AB＝×15＝9，∴AD＝＝＝12，CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，∴AC＝＝＝13，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×CD，∴DE＝＝＝，∴AE＝AD+DE＝12+＝，作OF⊥AE于F，连接PE，如图所示：则OF∥BC，∴△DEN∽△FEO，∴＝，∵OA＝OE＝＝＝，∴EF＝AE＝，AP＝2OA＝，∴OF＝＝＝2，∴＝，解得：DN＝，∵AP是⊙O的直径，∴∠AEP＝90°，∴PE＝＝＝4，∴PE⊥AE，∵BC⊥AD，∴BC∥PE，∴△ADM∽△AEP，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴MN＝DM﹣DN＝﹣＝．25．【解答】解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3，b＝2，点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①，B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s，将点B′坐标代入上式并解得：直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1，故点E（1，﹣2），则PB+PE的最小值B′E＝2；（3）将图象A、B、C区域放大为图2，连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α，则tan∠OCB＝＝＝tanα，B′C＝BC＝，设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α，故点B作BH⊥CB′，BH＝B′B sinβ＝2×＝，tan∠HCB＝tan2α＝＝，当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝；①当k＝2时，tan∠MA1O＝tan2α＝，则直线A1M的表达式为：y＝﹣x+b，将点A1（3，0）的坐标代入上式并解得：直线A1M的表达式为：y＝﹣x+，将A1M表达式与l的表达式联立并解得：x＝﹣（正值也舍去），故点D（﹣，），②k＝3时，tan∠MA1O＝tan3α＝；则OM＝OA1tan∠MA1O＝×3＝．。
2017-2018学年广州市天河区华附中考一模数学试卷(含答案和解析)
2017-2018学年广州市天河区华附中考一模数学试卷一.选择题1.（﹣0.7）2的平方根是（）A. ﹣0.7B. 0.7C. ±0.7D. 0.492.用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A. ﹣567×104B. ﹣5.67×106C. ﹣5.67×107D. ﹣5.67×1043.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A. B. C. D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A. 115°B. 125°C. 120°D. 145°5.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. a3•a2=a6C. （a﹣b）2=a2﹣b2D. （a2）4=a86.若x2﹣2x﹣1=0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 117.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A. 2π cmB. 3π cmC. 4π cmD. 5π cm8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，∠APD=30°，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°9.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF ⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A. 5B. 4.8C. 4.6D. 4.4二.填空题11.分式方程的解是________．12.正三角形的外接圆半径、边心距之比为________．13.如图，在数轴上的解集可表示为________．14.若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为________．15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为________．16.如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于________．三.解答题17.解方程组：．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．19.计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21.如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC 于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25.如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG （E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年广州市天河区华附中考一模数学试卷参考答案和试题解析一.选择题1.【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：（﹣0.7）2=0.49，0.49的平方根是±0.7，故答案为：C【分析】根据一个正数有两个实平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根；因为（﹣0.7）2=0.49＞0，所以有两个平方根.2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：﹣5 670 000=﹣5.67×106．故答案为：B．【分析】根据把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学计数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1；所以﹣5670000=﹣5.67×106．3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故答案为：D．【分析】根据主视图是从物体的正面观察得到的，俯视图是从物体的上面观察得到的，左视图是从物体的左方得到的；由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环.4.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转得，∠B1AC1=∠BAC=60°，∴∠CAC1=180°﹣∠B1AC1=180°﹣60°=120°，故答案为：C．【分析】由Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，得到旋转角最小是∠CAC1，由旋转的性质和三角形内角和求出∠CAC1的度数.5.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4=a8，正确．故答案为：D．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加，幂的乘方底数不变，指数相乘；计算即可.6.【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：根据题意得：x2﹣2x﹣1=0，即x2﹣2x=1，则原式=2（x2﹣2x）+5=2×1+5=7．故答案为：B．【分析】由所求代数式的二次项、一次项的系数可知是已知代数式的二次项、一次项的系数的2倍，直接代入即可.7.【答案】C【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：这个纸帽的底面周长= =4π（cm）．故答案为：C．【分析】根据扇形的弧长公式l= 计算即可.8.【答案】D【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD，∴∠DAB+∠BCD=180°，∵∠BCD=120°，∴∠DAB=60°，∴∠PAD=120°，又∵∠APD=30°，∴∠ADP=180°﹣120°﹣30°=30°．故答案为：D．【分析】根据圆内接四边形的性质，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，得到∠DAB的值，再根据三角形内角和定理得到∠ADP的度数.9.【答案】A【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故答案为：A．【分析】根据n＞0，①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限；②当mn＜0时，m，n异号，m＜0，则y=mx+n过2，4，1象限；判断即可．10.【答案】B【考点】垂线段最短，矩形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB= =10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC= BC•AC= AB•CD，即×8×6= ×10•CD，解得CD=4.8，∴EF=4.8．故答案为：B．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB的值，根据矩形的性质得到对角线EF=CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，根据S△ABC求出EF的值.二.填空题11.【答案】x=2【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得：2（x﹣1）=x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）=2≠0，即x=2是原分式方程的解．则原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【分析】根据解方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；方程的两边同乘最简公分母，得到一元一次方程，把元一次方程的解代入最简公分母，判断是不是方程的解.12.【答案】2【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AD⊥BC，∠OBC= ∠ABC= ×60°=30°，∴OB=2OD，∴=2．【分析】根据⊙O是等边三角形ABC的外接圆，得到在直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半；求出半径OB和边心距OD的比.13.【答案】﹣1＜x≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x<3，所以这个不等式组为﹣1＜x<3；故答案为：﹣1＜x<3．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x<3，写出解集即可.14.【答案】19【考点】算术平均数【解析】【解答】解：因为a+b=10×5﹣2﹣4﹣6=38，所以a，b的平均数为（a+b）÷2=19．故答案为：19．【分析】根据一组数据的和，除以这组数据的个数的值，就是平均数；求出a，b的平均数即可.15.【答案】【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，∴AB=AC=6，∠C=∠B=45°，∵，∴AD= ，∴CD= ，∵DE⊥BC，∴CE= CD= ，故答案为：．【分析】在等腰Rt△ABC中，根据等腰三角形的性质得到AB=AC，∠C=∠B=45°，由tan∠DBA的值求出CE的长.16.【答案】【考点】等边三角形的性质，解直角三角形【解析】【解答】解：∵OB= ，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1= OC= ，同理得：B1A2= A1B1= ，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【分析】根据题意求出OB、OC、BC的值，∠OBC，∠OCB的值，又因为△AA1B1为等边三角形，得到Rt△CAA1，求出AA1、B1A2的值，依此类推，求出第n个等边三角形的边长.三.解答题17.【答案】解：，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=﹣1，则方程组的解为【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】用加减法直接求出方程组的解即可.18.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定方法SAS，得到△ABD ≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到BD=CD，根据等角对等边求出∠DBC=∠DCB．19.【答案】解：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1= ﹣1﹣1+1﹣4+3= ﹣2．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【分析】根据零指数幂法则是任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；负整数指数幂是任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数；再合并同类二次根式即可.20.【答案】（1）解：若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）= ；（2）解：列表如下：小英小丽小敏小洁小英（小英，小丽）（小英，小敏）（小英，小洁）小丽（小丽，小英）（小丽，小敏）（小丽，小洁）小敏（小敏，小英）（小敏，小丽）（小敏，小洁）小洁（小洁，小英）（小洁，小丽）（小洁，小敏）= = ．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种；（2）通过列表得出所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种.21.【答案】（1）解：延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°∴∠BPC=90°﹣60°=30°；（2）解：根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，设PC=x m，则CB=CP=x，在Rt△CBF中，BF=x•cos30°= x，CF= x，在Rt△APF中，FA=FP，∴9+ x= x+x，x=9+3 ，∴PC=9+3 ≈14.2，∴PF= x+x=21.3．即该铁塔PF的高度约为21.3 m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】（1）根据题意用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°，根据三角形内角和定理求出∠BPC；（2）根据解直角三角形，在Rt△CBF中，求出BF=x•cos30°的值，从而求出该铁塔PF的高度.22.【答案】（1）解：把点（，8）代入反比例函数，得k= ×8=4，∴反比例函数的解析式为y= ；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5（2）解：联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ= ×5×5﹣×5×1﹣×5×1= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】用待定系数法求出反比例函数和直线的函数表达式；（2）根据直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，得到方程组，求出P点的坐标，得到A点坐标，求出△OPQ的面积．23.【答案】（1）解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线（2）证明：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形．又∵AB=AC，∴四边形ABEC是菱形．【考点】菱形的判定，作图—基本作图【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法作出∠BAC的角平分线AD；（2）根据等腰三角形的性质（三线合一），得到BD=CD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，根据菱形的定义得到四边形ABEC是菱形．24.【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），又∵点C（0，3）在抛物线图象上，∴3=a×（0+1）×（0﹣3），解得：a=﹣1．∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．（2）解：①设直线BC的函数解析式为y=kx+b．∵直线BC过点B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y=﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴DE=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．∴S= OB•DE= （﹣m2+3m）=﹣m2+ m，（0＜m＜3）②S=﹣m2+ m=﹣（m﹣）2+ ，∵﹣＜0，∴当m= 时，S有最大值，最大值S=【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）因为抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）因为直线BC过点B（3，0），C（0，3），用待定系数法求出直线的解析式，根据△BCD的面积为S，求出s与m的关系，得到m的值，求出S的最大值.25.【答案】（1）证明：连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）（3）解：存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°= ，∴∴当时，△EFO∽△EHG【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）根据正方形和切线的性质得到Rt△FAO≌Rt△FEO，得到∠AOF=∠ABE，根据平行线的判定方法得到OF∥BE；（2）根据切线性质得到PF=EF+EP=FA+BP，根据勾股定理求出BP，AF的关系；（3）根据正方形的性质和相似三角形的判定得到Rt△EFO∽Rt△EHG，根据直角三角形中特殊角的函数值求出x、y的值，得到△EFO∽△EHG.。
2018年广东省广州大学附中中考数学一模试卷(解析版)
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参考答案与试题解析 一、选择题． （每小题 3 分，共 30 分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 【解答】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”应记作﹣8%． 故选：B． 2． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题 意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B． 3． 【解答】解：这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位 85；由平均数公式求得这组 数据的平均数位 85，极差为 95﹣80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 85． 所以选项 C 错误．故选：C． 4． 【解答】解：∵点 A（a，2017）与点 A′（﹣2018，b）是关于原点 O 的对称点，∴a=2018，b=﹣2017，∴a+b=1， 故选：A． 5． 【解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠ CNO， 在△ AMO 和△ CNO 中，∵ ，∴△AMO≌△CNO（ASA） ，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，
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20． （10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15° ， 山脚 B 处的俯角为 60° ，已知该山坡的坡度 i（即 tan∠ABC）为 1： H、B、C 在同一条直线上，且 PH⊥HC． （1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 （参考数据： ≈1.414， ≈1.732） 度； （2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米） ． ，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上．点
广州市广大附中2018届初三一模数学试卷和答案
广州市广大附中2018届初三一模数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是154．已知点A（a，2017）与点A′（－2018，b）是关于原点O的对称点，则ba+的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 45. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°第5题第9题第10题6. 下列运算正确的是（）A．523xxx=+B．xxx=-23C．623xxx=⋅D．xxx=÷237. 若分式211xx--的值为零，则x的值为（）A．0 B.1 C.-1 D．1±8. 关于x的一元二次方程2210kx x--=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1k>- B .1k>-且0k≠C．1k<D．1k<且0k≠A B CD9.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =2，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC tanB ⋅=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．5第二部分 非选择题（共120分）二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11． “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为___________； 12. 因式分解：223ab a b +=___________；13. 如图，点A 为PBC ∆的三边垂直平分线的交点，且72P ∠=︒，则=∠BAC ；第13题 第14题第16题14．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是___________；15. 已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是______cm ；16．如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题10分）解方程：（1）22)1(3-=-x x x （2）223-=x x18．（本题10分）∠=∠．的两点，且CBF ADE△≌△；（1）求证：ADE CBF（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形?19．（本题10分）现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．20．（本题10分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ． （1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：△ABC ∽△BDC ．22.（本题12分）某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（本题12分）如图，在直角坐标系中，BC ∥AO ，点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D 为AB 上一点，且BD =2AD ，双曲线()0ky k x=>经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积．BAC如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线334y x=-+与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′ 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E′ 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；参考答案一、选择题1-5 BBCAC 6-10 DCBBA 二、填空题11、535810.⨯； 12、()3ab a b +； 13、144o ；14、10x -<<或1x >； 15、13； 162 17、（本题10分）解：（1）23520x x -+=()()3210x x --=………………..3分所以方程的解为12213x ,x ==………………..5分 （2）两边乘以x （x-2），得3（x-2）=2x ………………..2分解得x=6………………..3分 检验，将x=6代入()20x x -≠，………………..4分 所以x=6是原方程的解。
(汇总3份试卷)2018年广州市某达标名校中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.4．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B5．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102 【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ． 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．8．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D9．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，故选B ．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.12．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．13．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．【答案】26 3【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-， 13AF 3∴= AFC 111326S AF CD 42233∴=⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：263. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF 的长是本题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．18．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． 1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元， 根据题意得，20002400x x 8=+， 解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=， 设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x （k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD 解析式为：y=200x（10≤x≤24） ∴y 关于x 的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20 ∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．22．在Rt △ABC 中，∠BAC=,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． 求证：△AEF ≌△DEB ；证明四边形ADCF 是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS 证得结论；（2）由（1）可得AF=BD ，结合条件可求得AF=DC ，则可证明四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD ，可证得四边形ADCF 为菱形；（3）连接DF ，可证得四边形ABDF 为平行四边形，则可求得DF 的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．23．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.24．如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB 交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB为等腰三角形，▱AHBG 的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形．试题解析：（1）解：△ABC≌△BAD．证明：∵AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）．（2）证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC ≌△BAD ，∴∠ABD=∠BAC ．∴GA=GB ．∴平行四边形AHBG 是菱形．（3）需要添加的条件是AB=BC ．点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一．25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124． 【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y -⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 2．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．22C ．24D ．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC【答案】D【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3． 故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________． 【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：ax 1-1ax+a ， =a （x 1-1x+1）， =a （x-1）1． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.【答案】①③④【解析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得22PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④。
广大附中中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. πD. 1/22. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x = 3xD. 无法确定6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定7. 下列各式中，表示直线l：y=2x+1的方程是（）A. 2x+y=1B. 2x-y=1C. x+2y=1D. x-2y=18. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）9. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 有一个角是直角的平行四边形一定是矩形D. 对角线互相平分的四边形一定是矩形10. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 27B. 28C. 29D. 30二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）11. √(49 - 12√3) = ______12. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为 ______13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是 ______14. 函数y=x^2在定义域内的增减性是 ______15. 不等式2x - 5 > 3的解集是 ______16. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的取值范围是 ______17. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）到直线y=2x+1的距离是 ______18. 下列各数中，属于无理数的是 ______19. 下列命题中，正确的是 ______20. 下列各数中，能被3整除的是 ______三、解答题（本大题共4小题，共40分。
2018年广州中考数学一模几何综合压轴题汇编参考答案
∴
=
=．
②如图 2 中，作 DH⊥AB 于 H．
在 Rt△ADH 中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
∴DH= AD= x，AH=
= x，
∴BH=2 ﹣ x，
在 Rt△BDH 中，BD=
=
∴DE= BD=
，
∴矩形 BDEF 的面积为 y= [
即 y= x2﹣2 x+4 ，
∴y= （x﹣3）+ ，
（1）当 BC＝2 时，求线段 OD 的长及B⌒C；
（2）在点 C 的运动过程中，△DOE 中是否存在长度保 持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并 求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说 明理由； （3）作 DF⊥OE 于点 F（如图 2），当 DF2＋EF＝y， BD＝x，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 DF2＋EF 的 最大值．
（3）如图 3，设 EF=x，由（2）可知 DE= 在 Rt△DFE 中，DF2=DE2﹣EF2=2﹣x2 ∴DF 2+EF=﹣x2+x+2 ∴当 ，即 EF= 时，DF 2+EF 取得最大值， 此时，DF=
例题 6、如图，等腰△ABC 中，AC＝BC，点 O 在 AB 边上，以 O 为圆心的圆与 AC 相切于点 C，交 AB 边 于点 D，EF 为⊙O 的直径，EF⊥BC 于点 G． （1）求证：D 是弧 EC 的中点； （2） 如图 2，延长 CB 交⊙O 于点 H，连接 HD 交 OE 于点 K，连接 CF，求证：CF＝OK＋DO； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DB 交⊙O 于点 Q，连接 QH，若 DO＝265 ，KG＝2，求 QH．
解：（1）∵四边形 AOCB 是矩形， ∴BC=OA=2，OC=AB=2 ，∠BCO=∠BAO=90°， ∴B（2 ，2）． 故答案为（2 ，2）．
广东省专版 广州大学附中中考数学一模试卷(附答案)
广东省广州大学附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A. B. C. D.2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是154.已知点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A. 1B. 5C. 6D. 45.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.若分式的值为零，则x的值为（）A. 0B. 1C.D.8.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan C•tan B=（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为______．12.因式分解：3ab2+a2b=______．13.如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=______．14.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是______．15.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是______cm．16.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.解方程：（1）3x（x-1）=2x-2（2）18.某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）19.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？20.有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．21.如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于______度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：△ABC∽△BDC．23.如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作-8%．故选：B．正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．所以选项C错误．故选：C．本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出．本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．4.【答案】A【解析】解：∵点A（a，2017）与点A′（-2018，b）是关于原点O的对称点，∴a=2018，b=-2017，∴a+b=1，故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b即可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°-28°=62°．故选：C．根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．6.【答案】D【解析】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）x3与x2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=x6，故C错误；故选：D．根据同底数幂的乘除法，同类项合并等法则即可求出答案，本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：由x2-1=0，得x=±1．①当x=1时，x-1=0，∴x=1不合题意；②当x=-1时，x-1=-2≠0，∴x=-1时分式的值为0．故选：C．分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞-1且k≠0．故选：B．根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴a-b+c=0，而b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=-1时，y=0，则a-b+c=0，易得c=-5a，所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】C【解析】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选：C．由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11.【答案】3.58×105【解析】解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，故答案为：3.58×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】ab（3b+a）【解析】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．直接提公因式ab即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．13.【答案】144°【解析】解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，∴点A是△PBC的外心，由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，故答案为：144°根据三角形的外心的概念得到点A是△PBC的外心，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】-1＜x＜0或x＞1【解析】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（-1，2）、B（1，-2）两点，y1＜y2，∴此时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1，故答案为：-1＜x＜0或x＞1．根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．15.【答案】13【解析】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，解得R=13cm．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．16.【答案】-2【解析】解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∴BC===3，在Rt△BCO′中，BO′===，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E=-2，故答案为：．如图，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．本题考查圆综合题、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定等E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．17.【答案】解：（1）3x2-3x=2x-2，3x2-3x-2x+2=0，3x2-5x+2=0，因式分解可得：（3x-2）（x-1）=0，则3x-2=0或x-1=0，所以方程的解为，；（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，检验：将x=6代入x（x-2）≠0，所以x=6是原方程的解．【解析】（1）先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；（2）方程两边都乘以x（x-2），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，最后检验即可得．本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤．18.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．则y=＜＜；（2）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400=-（x-150）2+12100，当x＜150时，w随x增大而增大，则当x=80时，w最大=7200；当80＜x≤140时，w=-3x2+540x-16800=-3（x-90）2+7500，当x=90时，w最大=7500，∴x=90时，W有最大值7500元，答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元．【解析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，根据不同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.【答案】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB====20，∵AB=PB=20=34.6，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）过A作AD⊥BC于D，根据已知条件即可得到结论；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，推出△PBA是等腰直角三角形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，∴∠ABC=30°，故答案为30；（2）见答案．22.【答案】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=80°-40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．【解析】（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定．23.【答案】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA-AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△OAD=×（2+5）×6-×8-×5×2=12．【解析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA-AN=4，得到D 点坐标为（4，2），然后把D 点坐标代入y=中求出k 的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k 的几何意义和S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24.【答案】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：解得， ∴抛物线的解析式为：y =-x 2+4x +5．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，-m 2+4m +5），E （m ，- m +3），F （m ，0）．∴PE =|y P -y E |=|（-m 2+4m +5）-（- m +3）|=|-m 2+ m +2|， EF =|y E -y F |=|（- m +3）-0|=|-m +3|． 由题意，PE =5EF ，即：|-m 2+ m +2|=5|- m +3|=|- m +15|①若-m 2+ m +2=- m +15，整理得：2m 2-17m +26=0， 解得：m =2或m = ；②若-m 2+ m +2=-（- m +15），整理得：m 2-m -17=0， 解得：m = 或m =． 由题意，m 的取值范围为：-1＜m ＜5，故m = 、m =这两个解均舍去． ∴m =2或m = ．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=-m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|-m2+m+2|∴|-m2+m+2|=|m|．①若-m2+m+2=m，整理得：2m2-7m-4=0，解得m=4或m=-；②若-m2+m+2=-m，整理得：m2-6m-2=0，解得m1=3+，m2=3-．由题意，m的取值范围为：-1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（-，），（4，5），（3-，2-3）【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．25.【答案】解：（1）证明：如图1，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．连接OD，如图2①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵点O是CE的中点，∴OD=OC．∴点D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴△=（）2．△∵AD=4，AB=3，∴BD=5，S△CFE=（）2•S△DAB=××3×4=．∴S矩形EFCG=2S△CFE=．∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．此时，CF=CB=4．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如图2②所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，如图2③所示．S△BCD=BC•CD=BD•CF∴4×3=5×CF∴CF=．∴≤CF≤4．∵S矩形EFCG=，∴×（）2≤S矩形EFCG≤×42．∴≤S矩形EFCG≤12．∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴=″．∴=″．∴DG″=．∴点G移动路线的长为．【解析】（1）只要证到三个内角等于90°即可．（2）易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质可得到S=2S△CFE=．然矩形EFCG后只需求出CF的范围就可求出S的范围．根据圆周角定理和矩形的矩形EFCG性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综合性较强．而发现∠CDG=∠ADB及∠FCE=∠ADB是解决本题的关键．第21页，共21页。
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动的过程中，BE 的最小值为
．
三、解答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）
17．（10 分）解方程： （1）3x（x﹣1）＝2x﹣2 （2）
18．（10 分）如图，已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的两点， 且∠CBF＝∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；
第4页（共7页）
（1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是
多少元？
23．（12 分）如图，在四边形 OABC 中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点 A，B 的
坐标分别为（5，0），（2，6），点 D 为 AB 上一点，且
图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，
85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是 85 B．平均数是 85 C．中位数是 80 D．极差是 15
4．（3 分）已知点 A（a，2017）与点 A′（﹣2018，b）是关于原点 O 的对称点，
C．62° C．（x3）2＝x5
D．72° D．x3÷x2＝x
7．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
8．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜1
A．1 个
B．个
C．3 个
D．4 个
10．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交 BC 于点 E，若 DE
＝2，OE＝3，则 tanC•tanB＝（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题．（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）“激情同在”第 23 届冬奥会于 2018 年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆
第7页（共7页）
（2）证明：△ABC∽△BDC．
22．（12 分）某商品的进价为每件 40 元，售价不低于 50 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的 售价每上涨 1 元，则每月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每 涨 1 元每月少卖 3 件，设每件商品的售价为 x 元，每月的销售量为 y 件．
25．（14 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB＝3cm，AD＝4cm，点 E 从点 A 出发， 沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连 接 EF、CF，过点 E 作 EG⊥EF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG．
第5页（共7页）
（1）试说明四边形 EFCG 是矩形； （2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中， ①矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最
物线上一动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE＝5EF，点 P 的横坐标是 m，求 m 的值； （3）若点 E′是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E′落在 y 轴
上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
则 a+b 的值为（ ）
A．1
B．5
C．6
D．4
5．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM＝CN，MN
与 AC 交于点 O，连接 BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为（ ）
A．28°
B．52°
6．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5
B．x3﹣x2＝x
D．k＜1 且 k≠0
9．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），
第1页（共7页）
对称轴为直线 x＝2，下列结论： ①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当 x＞﹣1 时，y 的值随 x 值的增
大而增大． 其中正确的结论有（ ）
2018 年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分．每题四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．（3 分）如果+10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（ ）
A．﹣18%
B．﹣8%
C．+2%
D．+8%
2．（3 分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称
的建筑面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为
．
12．（3 分）因式分解：3ab2+a2b＝
．
13．（3 分）如图，点 A 为△PBC 的三边垂直平分线的交点，且∠P＝72°，则
∠BAC＝
．
14．（3 分）如图，正比例函数 y1＝k1x 和反比例函数 y2＝ 的图象交于 A（﹣1，
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于
度；
（2）求山坡 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米）．
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB 的垂直平 分线分别与 AC、AB 交于点 D、E．
（1）尺规作图作出 AB 的垂直平分线 DE，并连结 BD；（保留作图痕迹，不写作 法）
2）、B（1，﹣2）两点，若 y1＜y2，则 x 的取值范围是
．
第2页（共7页）
15．（3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65πcm2，圆锥的母线是 cm．
16．（3 分）如图，AB 是半⊙O 的直径，点 C 在半⊙O 上，AB＝5cm，AC＝4cm．D
是 上的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CE⊥AD 于 E，连接 BE．在点 D 移
20．（10 分）如图所示，小明在大楼 30 米高（即 PH＝30 米）的窗口 P 处进行
观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知该山坡
的坡度 i（即 tan∠ABC）为 1： ，点 P、H、B、C、A 在同一个平面上．点
H、B、C 在同一条直线上，且 PH⊥HC．
16． ﹣2；
三、解答题（共 9 道题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．
； 18．
； 19．
； 20．30； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
；
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日期：2019/1/3 1 3:48:25； 用户：qgjyus er106 19；邮箱：qg jyus er10619.2195 7750；学号： 21985629
，双曲线 y＝ （k
＞0）经过点 D，交 BC 于点 E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积．
24．（14 分）如图，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两 点，直线 y＝﹣ 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方抛
（2）判定四边形 DEBF 是否是平行四边形？
19．（10 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开 这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意
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一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
（2）求一次打开锁的概率．
小值；若不存在，说明理由； ②求点 G 移动路线的长．
第6页（共7页）
2018 年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题．（每小题 3 分，共 30 分．每题四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．B； 2．B； 3．C； 4．A； 5．C； 6．D； 7．C； 8．B； 9．B； 10．C； 二．填空题．（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 11．3.58×105； 12．ab（3b+a）； 13．144°； 14．﹣1＜x＜0 或 x＞1； 15．13；