有理数的定义及分类 ppt课件

A．有理数有6个
B．－π是负数，不是有理数
C．非正数有3个
D．以上都不对
有理数还有其他的分类方法吗？
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有理数的另一种分类：
正整数
正有理数
有
正分数
理
0
数
负整数
负有理数
负分数
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例1：把下列各数填在相应的集合中： LOGO
3 , 1 ,0 ,4 , , 2 .1, 2 0 .6, 5 3% 0 0 0 .6 ,,2
2
正数集合：{
负数集合：{
1,4,,2.1,2 30% 02,2 ...
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LOቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO
学过的数
古代猎人打了一只老鹰，用数如 何表示一只老鹰——有了整数
货币购物，用数如何表示 10元5角3分——有了小数
二人分一只西瓜，用数如何 表示半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了——有了0
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题
思
考
你会把我们所学 过的所有的数进
行分类吗?
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我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…；
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数 分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成 三大类。
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L一O、G选O择题
1．下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就
是负数 ④π是有理数
A．0个 B．2个 C．3个 D．1个
2．在数6.4，－π，－0.6，，10.1，2006中（ ）
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有理数的定义及分类
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“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”，这是 _宋_代__词人_苏__东_坡__写下的被人们广为传诵的佳句， 其中，阴_与__晴__、圆__与_缺__ 、悲__与_欢__ 、离__与__合_，都是 自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实 描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和 谐而真实的氛围。
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请你将到目前为止学过的数进行分类
整
数
有 理
数 分 数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
正分数: 如 1/2 、1/3、5.2
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6
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探究总结
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• 两个整数的比（如 2 , 1 ）都可以化成有限小 32
数或无限循环小数。
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8 吨应记作什么?
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正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _支_出__6_元__ 。 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示低__于海平__面_7_8_9米。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示 增_加__8_0_千_ 克 。 4、把公元2014年记作+2008年，那么-221年表示 公元前__2_2_1_年__。
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1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作__+_7_分__，得80分应 记作_－__3_分__ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 +1 。
3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_－__1_2_0_米。 4．如果向东走12米记作－12米，则向西走120米记作_+__1_2_0米。 5．如果向东走12米记作__+_1_2_米，则向西走120米记作_－__12_0_米。
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
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像10、1.2、17…这样的数叫做正数， 它们都比0大 在正数前面加上“－”号的数叫做负数， 例如－10，－3 …它们都比0小
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
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• 读下列各数，并指出其中哪些是正 数，哪些是负数。
－1，2.5,
3 2, 0.6, 50.6 ... 7
7
}；
}；
分数集合：{ 1,2.1,2 0.6,5 0.6 ,22 ...
}；
整数集合：{
2 3,0,4,30% 0 ...
7
}；
非有理负数数集集合合：：{{ 3 , 1 ,0 ,4 1 2 , ,2 0.,1 4,, 2 2 0 ..6 1,,2 3 3 50 % 0 % 0 0 2 0 7 .,6 2 ,.,2 ...2 .}}；；.
在数学世界里，一对对具有相反意义的量 也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各 平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请再 举出一些具有相反意义的量。
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LOGO 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入 与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损 向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
1、有限小数和无限循环小数都是分数，所以 也是有理数。
2、无限不循环小数（如 ）不是分数，就不
是有理数。
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有理数分类的几点注意：
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1、如
15 ,200 %, 3
能约分成整数的数_不__能__(填
“能”或“不能”)算做分数；
2、无限不循环小数不是有理数；
3、整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
＋4
3
2
－1.732, －
7
,0, －3.14, 120,
5
问题:正负数怎样用呢？ 现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。
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想一想
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（1）如果零上5°C记作+5 °C，那么零下3°C记作 什么？
（2）东、西为两个相反方向，如果－ 4米表示一个物
体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动 记为什么？
2
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注意：1、像300%这种可以先化简成整数的数是
整数不是分数；
2、 大于0是正数不是正有理数。
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非正数、非负数、非正整数 非负整数的定义
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小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表 示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上 “－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它 表示正、负数的界限。
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零：0；
负整数：如－1，－2，－3，…；
正分数：如 1,2,15,0.1,5.32,...;
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负分数：如 0.5,5,2,1,15.20,5...;
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1，正整数、0和负整数合称整数；
2，正分数、负分数合称分数； 3，整数和分数合称有理数；
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有理数的概念
整数与分数统称为有理数