九年级数学(图形的相似)练习 第24章 图形的相似单元评估试题(含答案)

第24章 图形的相似单元评估试题

（测试时间：45分钟，总分：100分）

一、选一选（每小题5分，共25分）

1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1

B ．1:2

C ．1:3

D ．1:4

(第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( )

A.所有的矩形都相似

B.所有的正方形都相似

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.所有的正八边形都相似

3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽

DE 为（ ）

A ．25m

B ．30m

C ．36m

D ．40m

5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ）

A.0.5

B.0.75

C.1

D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分）

6. 已知

52a b =，则a b

b

-= ． 7. 两个相似多边形的相似比是8

1

，则这两个多边形的对应对角线的比是________.

8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若

3

1

AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．

(第8题) (第9题) (第10题)

9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分）

11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离.

13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.

14.（8分）如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB =1.求矩形ABCD 的面积

.

15.（8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端

DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明

一直站在点P 的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；

（2）已知：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．

A

M

16.（12分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．

（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?

（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）

16.（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴

BC FG AC EG =，684FG =．∴FG＝8

6

4⨯＝3cm ． ∵当P 为FG 的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．

∴ x ＝1

21FG

＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP∥AC ． （2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ．

∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴FH

FG

AF EF AH EG ==． ∴FH x AH 3554=+=．∴ AH＝54（ x ＋5），FH ＝5

3（x ＋5）． 过点O 作OD⊥FP ，垂足为 D ．

∵点O 为EF 中点，∴OD＝

21

EG ＝2cm ．∵FP＝3－x ， ∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP ＝21·AH·FH－2

1

·OD·FP

＝256x 2＋5

17x ＋3 （0＜x ＜3）． （3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．

则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ，∴256x 2＋5

17x ＋3＝2413×21

×6×8, ∴6x 2＋85x －250＝0,解得 x 1＝25， x 2＝ －3

50

（舍去）．

∵0＜x ＜3， ∴当x ＝2

5

（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．

参考答案

1.D

2.A

3.C

4. C

5.C

6. 32

7. 81

8. 6 9. 2 10. 5.6

11.答案不唯一，略 12. 36千米

13. 所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到，变换后的图形如图.