长方体和正方体的拼和切

某集团公司最近要设计一种新的硬纸板
纸箱，要求能正好装下12个棱长是1分米的
正方体小纸盒。你能设计出几种不同的方案？
方案一：
12dm 方案二：
2dm
6dm
1dm
表面积： 1dm（12×1+12×1+1×1）×2 1dm =25×2
=50（dm²）
（6×1+6×2+1×2）×2 =20×2 =40（dm²）
长
宽
高
（ cm） （ cm） （ cm）
8
1
1
1
1
8
4
1
2
4
2
1
2
4
1
2
1
4
2
2
2
至少要8个小正方体才 能拼成一个大正方体。
例题
把这块蛋糕一刀切成两块长 方体的蛋糕，有几种切法？
①垂长切 （增加两个宽乘高的面）
②垂宽切 （增加两个长乘高的面） ③垂高切 （增加两个长乘宽的面）
思考： 所切成的两块蛋糕表面积是增加 还是减少？体积呢？
人教新课标五年级数学下册 衡阳市实验小学 曹新莲
长方体和正方体的意义及公式
类别 表 长方体 面 积 正方体
意义 常用计量单位 计算方法 条件
6个面的 总面积
平方厘米 平方分米
Βιβλιοθήκη Baidu（长×宽＋长×高＋ 宽×高）×2
长 宽 高
平方米 棱长×棱长×6
棱 长
体 长方体 积 正方体
异同
所占空间 的大小
不同
立方厘米 立方分米
方案三： 4dm
3dm 1dm
（4×1+4×3+1×3）×2 =19×2 =38（dm²）
因为38dm²<40dm²<50dm²，所以我 选择第三种方案。
思考
某集团公司最近要设计一种新的硬纸板纸
箱，要求能正好装下12个棱长是1分米的正
方体小纸盒。你能设计出几种不同的方案， 你觉得选哪一种方案最好，为什么？
立方米
不同
长
长×宽×高
宽
高
棱 棱长×棱长×棱长 长
不同 相同
例题
两个棱长是1厘米的小正方体可以拼成 一个长方体，这个长方体的表面积是增加 还是减少？体积呢？
表面积减少了，体积不变。
思考
个84 棱长都是1厘米的小正方体拼成一
个长方体，有几种拼法？
思考：拼成的长方体的长、宽、高分别多少？ 表面积分别减少了几个面？体积呢？