长方体和正方体的拼和切
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)【最佳】
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
长方体和正方体制作方法
长方体和正方体制作方法
制作长方体的方法：
1. 准备两个正方形的纸板，尺寸应保持一致。
将其中一个纸板沿着边缘切开，成为两个长方形。
2. 沿着长方形边缘将两个纸板粘合在一起，形成一个长方体。
3. 在长方体上分别标出长、宽、高，然后用尺子测量并剪下适当大小的纸板，以便贴在长方体的侧面，制作出各种图案。
4. 最后，用可移动的搭扣或磁铁将长方体的顶部封闭。
制作正方体的方法：
1. 准备六个正方形的纸板，尺寸应保持一致。
2. 每个纸板的四个边缘各自折出一个90度的角，形成四条边，然后将这些边沿着一个90度角粘合在一起。
3. 接着将一个纸板的顶部和底部折起来，再把其余的纸板相继粘合在一起，形成一个正方体。
4. 如需添加图案或颜色，可在合适的位置贴上合适大小的纸板。
5. 最后，用可移动的搭扣或磁铁将正方体的顶部封闭。
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第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
长方体和正方体切拼练习题2013
长方体和正方体切拼练习题班级姓名一、判断：（1）长方体有6个面，可能会有4个面面积相同。
（）（2）棱长是6分米的正方体体积与表面积一样大。
（）（3）1立方米铁的体积比1立方米的棉花体积大。
（）（4）体积为1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占的面积一定是1平方分米。
（）（5）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍。
（）二、应用题：一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。
（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？练习1.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？2.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？3.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?4.把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米5.一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？6.把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法，表面积分别是多少？7.把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）8.一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？9.至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？10.一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。
长方体和正方体的切割和拼接方法
长方体和正方体的切割和拼接方法长方体和正方体是几何学中常见的三维图形，它们在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨长方体和正方体的切割和拼接方法。
一、长方体的切割方法1. 水平切割：我们可以将长方体水平切割成多个平行的圆柱体或盒子。
这种切割方法常见于制作蛋糕层或者木材加工中的板材切割。
2. 垂直切割：通过垂直切割，可以将长方体分成两个或多个更小的长方体。
这种切割方法常见于建筑领域中的材料加工，比如将木材切割成不同尺寸的板材。
3. 斜面切割：通过在长方体上切割一个斜面，可以获得一个倾斜的长方体或楔形。
这种切割方法常见于设计和建造斜坡或楼梯的场合。
二、正方体的切割方法1. 对角线切割：通过在正方体的对角线上进行切割，可以将正方体分割成八个相等的小正方体。
这种切割方法被广泛应用于教育领域中的几何学教学和拼图游戏中。
2. 平面切割：我们可以通过在正方体的一个面上进行平面切割，将正方体分割成两个或多个较小的三角形、梯形或矩形。
这种切割方法常见于建筑设计和模型制作。
三、长方体和正方体的拼接方法1. 水平拼接：将两个长方体的水平切面粘合在一起，可以形成一个更大的长方体。
这种拼接方法在建筑领域中的混凝土浇筑和木材加工中常见。
2. 垂直拼接：通过将两个长方体的垂直切面粘合在一起，可以形成一个更高的长方体。
这种拼接方法在建筑设计和家具制作中常见。
3. 端面拼接：将两个正方体的一个面或多个面粘合在一起，可以形成一个更大的正方体。
这种拼接方法在拼图游戏和立体模型制作中广泛使用。
四、切割和拼接方法的应用1. 切割和拼接方法为建筑设计师、木工和模型制作者提供了更多的设计可能性和创意空间。
2. 运用切割和拼接方法，可以制作出各种不同形状和尺寸的物体，满足不同场合的需求。
3. 这些方法也有助于我们理解几何学中的几何关系，培养我们对形状和空间的感知能力。
总结：长方体和正方体的切割和拼接方法在几何学和应用数学中发挥着重要的作用。
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)-名师推荐
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
苏教版五年级数学上册 第15讲 长方体和正方体(3)
苏教版五年级上册数学第15讲长方体和正方体（3）讲义专题解析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面积和体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新増加的表面积等于切面面积的两倍。
例1、一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？练习1、1．把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的面积之和少多少平方厘米？2．有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积増加多少平方米？3．把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例2、18个边长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积。
练习2、1．下图是由16个棱长为2厘米的小正方体重叠而成的，求这个立体图形的表面积2．把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3．有三块完全一样的长方体积木，它们长8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木搭成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例3、有一个正方体，棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？练习3、1．用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？2．有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯成多少个？这些小正方体的表面积和是多少？3．把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？例4、一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图所示切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有儿个？练习4、1．把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的，两面涂红色的，三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2．把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？3．把1立方米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？例5、一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？1．有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。
长方体和正方体体积应用题
长方体和正方体体积应用题（一）长方体和正方体的体积之-----切1.把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？2.一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？（二）长方体和正方体的体积之-----增与去3.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体,表面积少36平方厘米,原长方体的体积？4.一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米23.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？24.一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？25.一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？（三）长方体和正方体的体积之-----底面周长5.一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？6.一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？（四）长方体和正方体的体积之-----锻压7.将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？8.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？9.把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？五）长方体和正方体的体积之-----上升水的体积10．在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？11．有一个长方体的容器长30厘米。
著名机构五年级数学下册同步讲义长方体和正方体综合运用(学生版)
长方体和正方体综合运用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容长方体、正方体拼切问题，表面积、体积综合练习课型一对一教学目标1、巩固复习长方体、正方体的表面积体积计算，2、能熟练解决有关体积的等体积变换和拼切的应用题；3、提高综合运用公式解决复杂问题；重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标3课首沟通1、了解学生对长方体、正方体的特征认识，以及表面积、体积计算的公式熟练程度；2、了解学生能否对常用的面积单位进行换算；知识导图课首小测1.用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )立方分米2.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？3.学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？导学一：长方体、正方体的拼切问题知识点讲解 1：表面积体积拼切综合应用例 1.(2012年荔湾区期末测试题) 一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的立方体，表面积增加了32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？例 2. (2013年广外附设测试题) 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？我爱展示1.把一根长6米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加了20平方分米，原来这根方木的体积是多少立方分米?2.一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是25平方分米，高是10分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有150千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？知识点讲解 2：拼切后表面积的变化例 1. 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？例 2. 一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？例 3. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)-最新推荐
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
长方体正方体切拼练习题
长方体正方体切拼练习题1. 两个棱长4厘米的正方体木块.拼成一个长方体.这个长方体表面积是（）平方厘米。
体积是（）立方厘米。
2. 把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体.这个长方体的表面积是( )平方厘米。
3. 用3个长5厘米.宽4厘米.高1厘米的长方体木块.拼成一个表面积最大的长方体.这个长方体的表面积是（）。
4. 一个正方体的棱长是4分米.如果把它切成两个相同的长方体.每个长方体的表面积是（）。
5. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体.这个长方体的表面积是（）.比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
6. 将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体.表面积会增加50平方厘米。
原来长方体的表面积是（）平方厘米.体积是（）平方厘米。
7. 用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体.这个长方体的表面积最小是（）.表面积最大是（）。
8. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体.粘合后的大正方体的表面积是（）。
9. 把一个长6厘米.宽5厘米.高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体.表面积最少增加( )平方厘米.最多增加( )平方厘米。
10. 一个长方体表面积是60平方厘米.刚好可以分成两个相同的正方体.一个正方体的表面积是（）平方厘米。
11. 一个长方体的表面积是210平方厘米.刚好可以分成三个相同的小正方体.一个小正方体的表面积是（）平方厘米。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米.如果高增加2厘米.表面积增加( )平方厘米。
13. 一个棱长6厘米正方体木块.把它的表面涂上红色.然后把它锯成棱长1厘米的小正方体.问一面红色的有( )块；二面红色的有( )块；三面红色的有( )块；没有红色的有( )块。
14. 将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体.其中一点红色都没有的小正方体有3块.原来长方体的表面积是（）。
15. 把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体.然后在其表面涂上红色.已知一面涂色的小正方体有96个.那么两面涂色的小正方体有（）个。
【精品】五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
长方体正方体的切割,拼凑,知识点总结
长方体正方体的切割,拼凑,知识点总结长方体和正方体的切割、拼凑知识点总结整体感受说起长方体和正方体的切割与拼凑啊，刚开始觉得乱乱的，但是经过深入学习和整理后，发现这里面其实有着不少有趣而且很有条理的知识点呢。
具体收获切割方面回想起来才发现，长方体或正方体切割一刀会增加两个面。
比如说一个正方体，沿中间平行切一刀，就会从原来的6个面变成8个面，增加的这两个面的面积还和切割面的面积相等呢。
这就好比把一个完整的蛋糕切开，每切一刀就会多出两个新的切面包裹的面。
要计算切割后物体的表面积，就得考虑新增加的面的面积。
还有啊，如果按照不同的方向切，增加面的形状也不一样。
沿着棱平行切，增加的面就是长方形（正方体则是正方形），按照其他倾斜的方式切，那可就涉及到平行四边形之类的面了，情况就更复杂一些，这点得牢记。
拼凑方面在拼凑的时候，会发现两个或多个长方体（正方体）拼在一起，表面积就会减少。
原来有几个独立的面，拼合起来之后接触面就会被隐藏起来，不再计入表面积。
我记得有个例子，把两个棱长为2厘米的正方体拼成长方体，本来两个正方体的表面积之和是2×6×2×2 = 48平方厘米，可是拼起来之后，两个正方体接触的那两个面就消失了，长方体的表面积就是10个正方形的面积，也就是2×2×10 = 40平方厘米。
重要发现等等，还有个重要的点。
无论是切割还是拼凑，体积是始终不变的。
就像把一堆小积木搭建成一个大长方体然后再拆开，积木总体积不会改变。
这个发现对于解决很多关于长方体和正方体相关的体积、表面积的综合性题目非常关键。
反思之前做一些题目老是出错，现在想想就是因为没有把切割和拼凑过程中表面积和体积的变化规律搞清楚，理解的时候有点模棱两可。
而且有时候只记住公式，没有真正理解几何变化的实质，像有一次面临一个构思巧妙的切割题目，就乱了阵脚。
看来学习几何知识，不能死记硬背，一定要多画画图，直观地去感受这些变化的过程。
长方体拼、切问题
长方体和正方体(拼、切问题)专题分析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
二、精讲精练【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？【思路导航】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习1：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【例题2】有一个正方体，棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个3×3平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗？练习2：1.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？3.把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
学大精品讲义五下数学(含答案)5第五讲 长方体与正方体的表面积
第五讲长方体与正方体的表面积课程目标1.根据长方体正方体特征，理解并掌握表面积的计算方法。
2.能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。
3.体会所学知识与现实的联系，培养学生的应用意识。
课程重点根据长方体正方体特征，理解并掌握表面积的计算方法课程难点能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题教学方法建议通过探究和日常生活中的实例引入问题。
一、知识梳理：【知识框架】考点1 长方体、正方体的表面积的基本概念长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体和正方体的表面积公式（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）（2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab（3）无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6考点2 长方体和正方体的拼切把两个同样的长方体合在一起，变成一个大的长方体。
把三个长方体拼成一长方体。
小结：每拼一次，增加两个面积；每切一次，减少两个面积二、课堂精讲：（一）长方体的表面积例1．这是一个（），它的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，它的棱长之和是（）厘米；上、下两个面的长是（），宽是（），面积是（）；左、右下两个面的长是（），宽是（），面积是（）；前、后下两个面的长是（），宽是（），面积是（）；这个长方体的表面积是（）。
小结：在一个长方体中，长方体有六个面，一般都是长方形，也有上下两个底面是正方形，四个侧面是长方形的特殊情况。
（）面面积相等，每个面的面积都等于：（）（）面面积相等，每个面的面积都等于：（）（）面面积相等，每个面的面积都等于：（）长方体的表面积就是（）个面的总面积。
长方体正方体切拼练习题
长方体正方体切拼练习题1.两个棱长4厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。
体积是（）立方厘米。
2.把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是()平方厘米。
3.用3个长5厘米，阔4厘米，低1厘米的长方体木块，拆成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积就是（）。
4.一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。
5.把三个棱长就是3厘米的正方体拆成一个长方体，这个长方体的表面积就是（），比原来3个正方体表面积之和增加了（）。
6.将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加50平方厘米。
原来长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）平方厘米。
7.用4个棱长2分米的正方体拆成一个长方体，这个长方体的表面积最轻就是（），表面积最小就是（）。
8.用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）。
9.把一个长6厘米，阔5厘米，低4厘米的长方体木块锯成两个大长方体，表面积最少减少()平方厘米，最多减少()平方厘米。
10.一个长方体表面积是60平方厘米，刚好可以分成两个相同的正方体，一个正方体的表面积是（）平方厘米。
11.一个长方体的表面积就是210平方厘米，刚好可以分为三个相同的小正方体，一个大正方体的表面积就是（）平方厘米。
12.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，表面积增加()平方厘米。
13.一个棱长6厘米正方体木块，把它的表面涂抹上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的存有()块；二面红色的存有()块；三面红色的存有()块；没红色的存有()块。
14.将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体有3块，原来长方体的表面积是（）。
15.把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知一面涂色的小正方体有96个，那么两面涂色的小正方体有（）个。
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长
宽
高
（ cm） （ cm） （ cm）
8
1
1
1
1
8
4
1
2
4
2
1
2
4121 Nhomakorabea4
2
2
2
至少要8个小正方体才 能拼成一个大正方体。
例题
把这块蛋糕一刀切成两块长 方体的蛋糕，有几种切法？
①垂长切 （增加两个宽乘高的面）
②垂宽切 （增加两个长乘高的面） ③垂高切 （增加两个长乘宽的面）
思考： 所切成的两块蛋糕表面积是增加 还是减少？体积呢？
某集团公司最近要设计一种新的硬纸板
纸箱，要求能正好装下12个棱长是1分米的
正方体小纸盒。你能设计出几种不同的方案？
方案一：
12dm 方案二：
2dm
6dm
1dm
表面积： 1dm（12×1+12×1+1×1）×2 1dm =25×2
=50（dm²）
（6×1+6×2+1×2）×2 =20×2 =40（dm²）
立方米
不同
长
长×宽×高
宽
高
棱 棱长×棱长×棱长 长
不同 相同
例题
两个棱长是1厘米的小正方体可以拼成 一个长方体，这个长方体的表面积是增加 还是减少？体积呢？
表面积减少了，体积不变。
思考
个84 棱长都是1厘米的小正方体拼成一
个长方体，有几种拼法？
思考：拼成的长方体的长、宽、高分别多少？ 表面积分别减少了几个面？体积呢？
方案三： 4dm
3dm 1dm
（4×1+4×3+1×3）×2 =19×2 =38（dm²）
因为38dm²<40dm²<50dm²，所以我 选择第三种方案。
思考
某集团公司最近要设计一种新的硬纸板纸
箱，要求能正好装下12个棱长是1分米的正
方体小纸盒。你能设计出几种不同的方案， 你觉得选哪一种方案最好，为什么？
人教新课标五年级数学下册 衡阳市实验小学 曹新莲
长方体和正方体的意义及公式
类别 表 长方体 面 积 正方体
意义 常用计量单位 计算方法 条件
6个面的 总面积
平方厘米 平方分米
（长×宽＋长×高＋ 宽×高）×2
长 宽 高
平方米 棱长×棱长×6
棱 长
体 长方体 积 正方体
异同
所占空间 的大小
不同
立方厘米 立方分米