(精心整理)三角函数之平移

三角函数图像的平移、变换

一、 引入

以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为x+a ； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题

1、（2010全国卷2理）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-

的图像，

只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像（ ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4

π

个长度单位

（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π

个长度单位

2、（2010四川理）（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=-

（B ）sin(2)5y x π

=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220

y x π

=-

3、（2010天津文）（8）

5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只

要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点

(A)向左平移3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原

来的2倍，纵坐标不变

(C) 向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变

(D) 向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

4、(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解

析式是( ).A.cos 2y x = B.2

2cos y x = C.)4

2sin(1π++=x y

D.2

2sin y x =

5、（2009全国卷Ⅱ理）若将函数()tan 04y x πωω⎛

⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

的图像向右平移

6

π

个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像重合，则ω的最小值为

A ．

1

6

B.

1

4

C.

13

D.

12

解析：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π

ππππωωω⎛⎫⎛

⎫=+−−−−−−

→=-=+ ⎝

+⎪ ⎪⎝⎭⎭向右平移个单位 164

()6

62k k k Z π

π

ωπωπ

+=

∴=+∈∴

-

，又min 1

02

ωω>∴=.故选D 答案 D 6、(2009湖南卷理)将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6

x π

-的

图象，则ϕ等于 （ ）

A ．

6

π

B ．56π C. 76π D.116π

sin()y x ϕ=+可化为函数sin()6y x π=-，易知比较各答案，只有11sin()6y x π=+

sin()6

x π

=- 7、（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4

f x x x R π

ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数

()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象

A 向左平移

8π个单位长度 B 向右平移8π

个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4

π

个单位长度8、(2009湖北卷理)函数cos(2)26

y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'

F 的函数解析式为(),

y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于

.(,2)6

A π

-

- .(,2)6B π

-

.(,2)6

C π- .(,2)6

D π

二、 三角函数图像的平移之历年模拟题

1、（2009福建省）为了得到函数y=x x x cos sin 3sin 2

+的图象,可以将函数y=sin2x 的图象( )

A.向左平移

6

π

个单位长度,再向下平移21个单位长度

B.向右平移6

π

个单位长度,再向上平移21个单位长度

C.向左平移12π个单位长度,再向下平移21

个单位长度

D.向右平移12π个单位长度,再向上平移2

1

个单位长度

2.（2009厦门一中）把函数2

(cos3sin 3)2

y x x =-的图象适当变化就可以得到sin3y x =-的图象，这个变化可以是 （ ） A.沿x 轴方向向右平移

4π B.沿x 轴方向向左平移4

π C.沿x 轴方向向右平移

12π D.沿x 轴方向向左平移12

π 3、（浙江省衢州市2010年4月高三年级教学质量检测试卷理科）要得到函数sin y x =-的图像，只需

将函数cos y x =的图像 （ ） A ．右移

2

π

个单位 B ．右移π个单位 C ．左移π个单位

D ．左移

2

π

个单位 4、(浙江省金华十校2010 年 高 考 模 拟 考 试文理科)函数cos sin y x x =-的图象可由函数

2sin y x =的图象

（ ）

A ．向左

4π

平移个长度单位 B ．向左

34π

平移个长度单位 C ．向右4

π

平移个长度单位

D ．向右34

π

平移个长度单位

5、（浙江省嵊州一中2010年3月高三月考试卷理科）将函数cos 2y x =的图象作平移变换，得到函数

sin(2)6y x π

=-的图象，则这个平移变换可以是 （ ）

A. 向左平移6π个单位长度

B. 向左平移3π

个单位长度

C. 向右平移6π个单位长度

D. 向右平移3

π

个单位长度

6、(湖北省赤壁一中2010届高三年级3月质量检测理科A 试题)将函数()sin 2cos 2f x x x =-的图象按向量a 平移后所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ） A.

38π B. 8π C. 34

π D. 4π 7、（湖北省八校2010 届 高 三 第 二 次 联 考理科）为得到函数cos(2)3

y x π

=+

的图象，只需将函数

sin 2y x =的图象

（ ）

A ．向左平移

512π

个长度单位 B ．向右平移

512π

个长度单位

C ．向左平移56π

个长度单位

D ．向右平移56

π

个长度单位

8、(江苏通州市2010年3月高三素质检测)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________ .