高考数学2.4二项分布专题1
高二数学选择性必修件二项分布
假设检验的基本思想
通过构造一个与原假设相对立的备择假设，然后根据样本信息来 判断原假设是否成立。
假设检验的步骤
明确原假设和备择假设，选择合适的检验统计量，确定显著性水平 ，计算检验统计量的值，根据统计量值做出决策。
假设检验中的两类错误
第一类错误是原假设为真时拒绝原假设，第二类错误是原假设为假 时接受原假设。
间或空间内的发生次数。在实际应用中，可以根据问题的具体背景和条
件选择合适的概率模型。
05
CATALOGUE
二项分布参数估计方法
最大似然估计法
原理
最大似然估计法是一种基于概率 的估计方法，它认为在已知样本 的情况下，选择使得样本出现概
率最大的参数作为估计值。
步骤
首先，根据二项分布的概率质量函 数构造似然函数；然后，对似然函 数取对数并求导，令导数为0解得 参数的最大似然估计值。
最大似然估计法是基于频率学派的观点，认为参数是固 定的未知常数，通过最大化样本出现的概率来求解参数 ；
优缺点分析
贝叶斯估计法能够充分利用先验信息，对于小样本数据 也能得到较好的估计结果，但计算相对复杂，且对先验 分布的选择有一定主观性。
06
CATALOGUE
二项分布假设检验问题探讨
假设检验基本原理介绍
04
CATALOGUE
二项分布与泊松分布关系
泊松分布定义及公式
泊松分布定义
泊松分布是一种离散型概率分布，用 于描述在给定时间间隔或空间内，某 一事件发生的次数的概率分布。
泊松分布公式
P(X=k) = λ^k * e^(-λ) / k!，其中λ 是单位时间（或单位面积）内随机事 件的平均发生率，k是事件发生的次数 。
第2章 2.4 二项分布
2.4 二项分布1．理解n 次独立重复试验的模型及二项分布．(重点) 2．能利用二项分布解决一些简单的实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理 二项分布阅读教材P 63～P 64“例1”以上部分，完成下列问题． 1．n 次独立重复试验(1)定义：一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中P (A )＝p >0.我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验．(2)概率计算：在n 次独立重复试验中，如果每次试验事件A 发生的概率均为p (0<p <1)，那么在这n 次试验中，事件A 恰好发生k 次的概率．P n (k )＝C k n p k qn －k，k ＝0,1,2，…，n . 2．二项分布若随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝C k n p k qn －k ， 其中0＜p ＜1，p ＋q ＝1，k ＝0,1,2，…，n ，则称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作X ～B (n ，p )．1．独立重复试验满足的条件是________．(填序号) ①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有发生和不发生两种情况； ③每次试验中发生的机会是相同； ④每次试验发生的事件是互斥的．【解析】 由n 次独立重复试验的定义知①②③正确． 【答案】 ①②③2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38.【答案】 383．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (X ＝2)等于________.【导学号：29440050】【解析】 P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝80243.【答案】 80243[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是0.93； ②他第三次击中目标的概率是0.9；③他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1； ④他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12.其中正确结论的序号是________(把正确结论的序号都填上)．(2)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： ①5次预报中恰有2次准确的概率； ②5次预报中至少有2次准确的概率；③5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【精彩点拨】 先判断“射击手连续射击3次”能否看成，“一次射击”试验重复做了三次，同样，气象站5次预报准确与否也可看成是5次独立重复的试验，结合二项分布求概率．【自主解答】(1)三次射击是三次独立重复试验，故正确结论的序号是①②④.【答案】①②④(2)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.②“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.③说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P＝C14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1．判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．2．分拆：判断所求事件是否需要分拆．3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．[再练一题]1．(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________．(2)在4次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为________．【解析】 (1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局．即P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋C 12×23×13×23＝2027. (2)由题意知，C 04p 0(1－p )4＝1－6581，p ＝13. 【答案】 (1)2027 (2)135个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列．【精彩点拨】 (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值．再求η取各值的概率．【自主解答】 (1)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，ξ的分布列为P (ξ＝k ) ＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5. (2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ·13，k＝0,1,2,3,4；P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的分布列为1．本例属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p .2．解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．[再练一题]2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列．【解】 (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB ＋A －B －”，且事件A ，B 相互独立．∴P (AB ＋A －B －)＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝⎛⎭⎪⎫1－124－k＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4)． ∴随机变量ξ的分布列为案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？【提示】 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布．两点分布就是一种特殊的二项分布，即是n ＝1的二项分布．探究2 王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】 服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．探究3 王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】 不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )．【精彩点拨】 (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23；(2)AB 表示事件A 、B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分．【自主解答】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且 p (ξ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫1－233＝127， P (ξ＝1)＝C 1323⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49， P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 所以ξ的分布列为(2)用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB ＝C ＋D ，且C ，D 互斥，又P (C )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23⎣⎢⎡23×13×12＋13×23×⎦⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P (D )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13×12＝435， 由互斥事件的概率公式得 P (AB )＝P (C )＋P (D ) ＝1034＋435＝3435＝34243.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.[再练一题]3．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．【解】 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，用P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率． P ＝3! P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，且ξ＝3－η，所以 P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝29，P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 故ξ的分布列是法二：记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件D i ，i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且P (D i )＝P (A i ∪C i )＝P (A i )＋P (C i )＝12＋16＝23，所以ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，即P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎫133－k，k ＝0,1,2,3.故ξ的分布列是1．已知Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，则P (Y ＝4)＝________.【解析】 由Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13可知，P (Y ＝4)＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫134×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝20243.【答案】202432．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是________．【解析】P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝⎛⎭⎪⎫1－132＝49.【答案】 493．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12.【解析】 ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．【答案】 ①②4．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________.【导学号：29440051】【解析】 P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827， 即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232， 解得p ＝13或p ＝23. 【答案】 13或235．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 【解】 设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A ，B ”，则P (A )＝23，P (B )＝34.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为C 44P 4(A )[1－P (A )]0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681. 所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为1－1681＝6581.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为C 24P 2(A )·[1－P (A )]2＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827. 乙恰好击中3次，概率为C 34P 3(B )·[1－P (B )]1＝2764. 故所求概率为827×2764＝18.我还有这些不足：(1)(2) 我的课下提升方案：(1)(2)。
高二数学二项分布PPT精品课件
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球
情境创设
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。
学生活动
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?
2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生?
表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中 1次的情况有以下四种:
(1) (2) (3) (4)
0
1
2
3
0.0016 0.0256 0.1536 0.4096
4
0.4096
(2)两人进球数相等的概率是多少?
变式9.姚明投篮一次,命中率为0.8,有学生认为他投 10次篮就肯定会投中8个. 请你分析一下,这位同学 的想法正确吗?
小结提高 概率
独立重复试验
投球 概念
核心
分类讨论•特殊到一般
二项分布
应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高中数学二项分布知识点
高中数学二项分布知识点
高中数学中，二项分布是离散概率分布的一种重要形式，它描述了在
一系列独立的随机试验中，成功的次数的概率分布。
下面是关于高中数学
二项分布的知识点：
1.二项分布的定义：
二项分布指的是在进行了n次独立的、相同的试验中，成功的次数X
服从二项分布的概率分布，记作X~B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示
每次试验成功的概率。
2.二项系数：
在二项分布中，成功的次数为k的概率为P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-
p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数，计算公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。
3.二项分布的期望和方差：
二项分布的期望为E(X) = np，方差为Var(X) = np(1-p)。
4.二项分布的性质：
(1) 二项系数的和为1，即Σ[P(X=k), k=0 to n] = 1
(2)二项分布是离散分布，且概率密度函数的图形呈现出左偏的形态。
(3)当n很大时，二项分布可以近似地用正态分布来表示。
5.二项分布的应用：
(1)在质量检验中，二项分布可以用来计算生产批次中合格品的数量。
(2)在医学研究中，二项分布可以用来计算罹患其中一种疾病的患者数量。
(3)在市场调查中，二项分布可以用来计算顾客购买其中一种产品的概率。
(4)在投资分析中，二项分布可以用来计算只股票在未来一段时间内上涨或下跌的概率。
数学选修2-3课堂导学：2.4 二项分布 含解析 精品
课堂导学三点剖析一、独立重复试验与二项分布【例1】 某地区每天保证用水量的概率为0.75,试求:(1)在最近7天内用水正常的天数的分布；(2)7天内至少有2天用水正常的概率.思路分析:7天中用水正常的天数可能是0天,也可能是1天,也可能是2天,...,也可能是7天.设用水正常的天数为X ,X 取值为0,1, (7)解:由题意知,X 服从参数n =7,P =0.75的二项分布,即X ～B (7,0.75).(1)由二项分布的概率分布知P (X =0)=07C (0.75)0(0.25)7≈0.000 06,P (X =1)=17C (0.75)1(0.25)6≈0.001 28,P (X =2)=27C (0.75)2(0.25)5≈0.011 54,P (X =3)=37C (0.75)3(0.25)4≈0.057 68,P (X =4)=47C (0.75)4(0.25)3≈0.173 03,P (X =5)=57C (0.75)5(0.25)2≈0.311 46,P (X =6)=67C (0.75)6(0.25)1≈0.311 46,P (X =7)=77C (0.75)7(0.25)0≈0.133 48.(2)P (X ≥2)=∑==72)(k k X p P (X =k)=P (X =2)+P (X =3)+P (X =4)+P (X =5)+P (X =6)+P (X =7)≈0.011 54+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.二、求独立事件的概率【例2】 甲、乙两个人独立地破译密码的概率分别为31和41,求:(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有一人译出密码的概率.思路分析:我们把“甲独立地译出密码”记为事件A ,把“乙独立地译出密码”记为事件B ,显然A 与B 相互独立,同时A 与B ,A 与B ,A 与B 亦相互独立.解:A =“甲独立地译出密码”,B =“乙独立地译出密码”,且P (A )=31,P (B )=41. (1)两个人都译出密码的概率为P (AB )=P (A )P (B )=41×31=121. (2)两个人都译不出密码的概率为P (A B )=P (A )P (B )=［1-P (A )］［1-P (B )］ =121)411)(311(=--. (3)恰有1人译出密码可分为两类:甲译出密码而乙未译出密码,其概率为P (A ·B )=P (A )·P (B ) =31×)411(-=41; 乙译出密码而甲未译出密码,其概率为 P (A ·B )=P (A )·P (B )=6141)311(=⨯- 综上,知恰有一人译出密码的概率为P (A ·B )+P (A ·B )=1256141=+. 【例3】 在一次考试中,出了六道判断题,正确的记“√”,不正确的记“×”.若某考生完全随意记上了六个符号,求:(1)全部正确的概率;(2)正确答案不少于4道的概率.解析:(1)全部正确的概率是P 6(6)=6415.0666=∙C . (2)“正确答案不少于4道”包括有4道题正确、有5道题正确或6道题全正确,故所求概率是: P 6(4)+P 6(5)+P 6(6) =32115.05.05.05.05.0666562446=∙+∙∙+∙∙C C C . 温馨提示各个击破类题演练 1某射手每次击中目标的概率为0.6,如果射击5次,试求至少击中2次的概率.解析:设ξ表示击中的次数,则P (ξ≥2)=∑=52k p (ξ=k) =1-P (ξ=0)-P (ξ=1)=1-05C (0.6)0·(0.4)5-15C (0.6)1·(0.4)4 ≈0.826.变式提升 1某种产品的次品率为5%.现从一大批该产品中抽出20个进行检验,问20个该产品中恰有2个次品的概率是多少？解析:这里是不放回抽样,由于一批产品的总数很大,且抽出的样品的数量相对而言较小,因而可以当作是有放回抽样处理,这样做会有一些误差,但误差不会太大.抽出20个样品检验,可看作是做了20次独立试验,每一次是否为次品可看成是一次试验的结果,因此20个该产品中恰有两个次品的概率是P (恰有2个次品)=220C (0.05)2·(0.95)18≈0.187.类题演练 2某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网概率都是0.5(相互独立),(1)求至少3人同时上网的概率.(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3？解析:(1)至少三人上网即恰三人,四人,五人,六人上网,所以至少三个人上网的概率等于1减去至多两人上网的概率,即1-06C (0.5)6-C 16(0.5)6-26C (0.5)6=1-3221641561=++. (2)因为至少4人上网的概率为)(665646C C C ++ (0.5)6=3211 >0.3. 至少5人上网的概率为6656C C + (0.5)6=647 <0.3,因此,至少5人同时上网的概率小于0.3. 变式提升 2甲、乙、丙三人独立地解同一道数学题,甲能解决这道题的概率是P 1,乙能解决这道题的概率是P 2,丙能解决这道题的概率是P 3,解决下列问题:(1)求没有人能解出这道题的概率；(2)求至少有一个人能解出这道题的概率；(3)求有人没解出这道题的概率；(4)求恰有一人能解出这道题的概率.解析:设甲、乙、丙能解出这道题的事件分别为A 1、A 2、A 3,则A 1、A 2、A 3是相互独立事件,但不是互斥事件.(1)没有人能解出这道题的事件A =A 1A 2A 3, ∵A 1、A 2、A 3相互独立,∴P (A )=P (A 1A 2A 3)=(1-P 1)(1-P 2)(1-P 3).(2)至少有一人能解出这道题的事件为B ,但不能运用互斥事件的和的概率公式,注意到B 与 A =A 1A 2A 3是对立事件,∴P (B )=1-P (A 1A 2A 3)=1-(1-P 1)(1-P 2)(1-P 3).(3)有人没解出这道题的事件为C,如果直接表达C 比较复杂,由于C 与事件“A 1A 2A 3”是对立事件,∴P (C)=1-P (A 1A 2A 3)=1-P 1P 2P 3.(4)恰有一人能解出这道题的事件D=A 1A 2A 3+A 2A 1A 3+A 3A 2A 1.∵A 1A 2A 3,A 2A 3A 1与A 3A 1A 2彼此互斥,∴P (D)=P (A 1A 2A 3)+P (A 2A 3A 1)+P (A 3A 1A 2)=P 1(1-P 2)(1-P 3)+P 2(1-P 3)(1-P 1)+P 3(1-P 1)(1-P 2).类题演练 3甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局,加时赛30分钟后仍成平局,现决定各派5名队员,每人射一点球决定胜负,设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考虑乙队,求甲队仅有3名队员点球命中,且其中恰有2名队员连续命中的概率;(2)求甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率.解析:(1)甲队3名队员射中,恰有2名队员连续命中的情形有23A 种,故所求的概率为P 1=23A ×0.53×(1-0.5)2=163. (2)再次出现平局包括0∶0,1∶1,…,5∶5等6种可能性,故其概率为 P 2=［05C ×0.50×(1-0.5)5］2+［15C ×0.51×(1-0.5)4］2+…+［55C ×0.55×(1-0.5)0］2=25636. 变式提升 3将一枚硬币连掷5次,如果出现k 次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k 的值为( )A .0B .1 C.2 D.3解析:由1511555)21()21()21()21(--++-=k k k k k k C C , 即,155+=k k C C ∴k+(k+1)=5,k=2.答案:C。
高考专题复习 二项分布(解析版)
（3）由题意，得 ～
，从而
：
； 所以 的分布列为
X
0
1
P
： .
2
3
故
：
.
考向三 超几何分布与二项分布区分
【例 3】某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取 6 名 8 个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果 分别为 6，8，9，9，9.5，10.已知 8 个月龄婴儿体重超过 7.2 千克，不超过 9.8 千克为“标准体重”，否 则为“不标准体重”.
(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部 8 个月龄婴儿中任取 3 名进行称重，则至少 有 2 名婴儿为“标准体重”的概率是多少？
(2)从抽取的 6 名婴儿中，随机选取 4 名，设 X 表示抽到的“标准体重”人数，求 X 的分布列和数学期望.
【答案】(1) P( A) 20 (2)见解析 27
（Ⅰ）用该实验来估测小球落入 4 号容器的概率，若估测结果的误差小于 ，则称该实验是成功的.试问：
该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差
）
（Ⅱ）再取 3 个小球进行试验，设其中落入 4 号容器的小球个数为 ，求 的分布列与数学期望.（计算时采 用概率的理论值）
【答案】（Ⅰ）是成功的；（Ⅱ）详见解析.
(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人，求这 2 人恰好有 1 名男性驾 驶员和 1 名女性驾驶员的概率；
(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车平均车速超过 100
km/h 且为男性驾驶员的车辆为 X，求 X 的概率分布．
a
考向二 二项分布
【例 2】为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得 到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人， 不超过 100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过 100 km/h 的有 25 人．
2020学年高中数学第2章概率2.4二项分布课件苏教版选修2_3
1．已知随机变量 X 服从二项分布，X～B6，13，则 P(X＝2)等 于( )
2．在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中 2 次的概率？ 解：记“甲未击中目标”为事件 A4，“乙击中 2 次”为事件 B4， 则 P(A4)＝C02(1－23)2＝19，P(B4)＝C22(34)2＝196，所以甲未击中、 乙击中目标 2 次的概率为 P(A4B4)＝19×196＝116.
独立重复试验概率求解的关注点 (1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉 及的试验是否为 n 次独立重复试验，判断时注意各次试验之间 是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要 么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然 后用相关公式求概率. (2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率 乘法公式及对立事件的概率公式．
2.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20 层停靠．若该电梯在底层载有 5 位乘客，且每位乘 客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用 X 表示这 5 位乘 客在第 20 层下电梯的人数，求随机变量 X 的概率分布．
解：可视一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，相当于做 了 5 次独立重复试验，故 X～B(5，13)， P(X＝0)＝C05(13)0(23)5＝23423. P(X＝1)＝C15(13)1(23)4＝28403. P(X＝2)＝C25(13)2(23)3＝28403. P(X＝3)＝C35(13)3(23)2＝24403.
高考数学一轮复习专题01 二项分布(解析版)
概率与统计 专题一：二项分布一、知识储备一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p (01p <<)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为()(1)k k n kn P X k C p p -==-（0,1,2,k n =）如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量X 服从二项分布（binomial distribution ），记作(,)XB n p 。
二、例题讲解1．（2022·全国高三其他模拟）羽毛球是一项隔着球网，使用长柄网状球拍击打用羽毛和软木刷制作而成的一种小型球类的室内运动项目．羽毛球比赛的计分规则：采用21分制，即双方分数先达21分者胜，3局2胜．每回合中，取胜的一方加1分．每局中一方先得21分且领先至少2分即算该局获胜，否则继续比赛；若双方打成29平后，一方领先1分，即算该局取胜．某次羽毛球比赛中，甲选手在每回合中得分的概率为34，乙选手在每回合中得分的概率为14．（1）在一局比赛中，若甲、乙两名选手的得分均为18，求在经过4回合比赛甲获胜的概率； （2）在一局比赛中，记前4回合比赛甲选手得分为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ． 【答案】（1）81256；（2）分布列见解析；期望为3． 【分析】（1）可知甲在第4回合胜，前3回合胜2场，进而根据独立重复试验的概率公式即可求出结果； （2）求出X 的取值，进而求出对应的概率，列出分布列，利用二项分布的期望即可求出结果． 【详解】（1）记在经过4回合比赛，甲获胜为事件A ，可知甲在第4回合胜，前3回合胜2场，所以22333181()C 444256P A ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）易知X 的取值为0，1，2，3，4，且3~4,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭，40411(0)C 4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，314133(1)C 4464P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3341327(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 444381(4)C 4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为：数学期望3()434E X np ==⨯=． 2．（2022·青铜峡市高级中学高三开学考试（理））设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X 表示甲同学上学期间的每周五天中7：30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多3天”为事件M ，求事件M 发生的概率. 【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：103；（2）802187.【分析】 （1）由题意可得2(5,)3XB ，然后利用二项分布的概率公式求对应的概率，从而可列出分布列，（2）设乙同学上学期间的五天中7：30之前到校的天数为Y ，由题意可知2(5,)3YB ，且{}{}{}3,04,15,2M X Y X Y X Y =======，再利用相互独立事件的概率公式求解即可【详解】解：（1）因为甲同学上学期间的五天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率为23，所以2(5,)3XB ，从而5521()()()33k k kP X k C -==，0,1,2,3k =，所以，随机变量X 的分布列为：所以210()533E X =⨯=； （2）设乙同学上学期间的五天中7：30之前到校的天数为Y ，则2(5,)3Y B ，且事件{}{}{}3,04,15,2M X Y X Y X Y =======，由题意知，事件{}{}{}3,0,4,1,5,2X Y X Y X Y ======之间互斥， 且X 与Y 相互独立， 由（1）可得8018010324080()2432432432432432432187P M =⨯+⨯+⨯=. (,)B n p 表示发生的概率为p ；3．（2021·全国高三专题练习（理））一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13. （1）设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、期望、方差； （2）设Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列； （3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.【答案】（1）分布列见解析，5()3E X =，1(0)9D X =；（2）分布列见解析；（3）211243.【分析】（1）由题意这名学生在途中遇到红灯的次数服从二项分布，进而求得分布列，期望及方差； （2）Yk =（0,1,2,3,4k =），表示前k 个是绿灯，第1k +个是红灯，5Y =表示5个均为绿灯，则21()()33k P Y k ==⨯，0,1,2,3,4k =，由此可求这名学生在首次停车前经过的路口数的分布列；（3）利用对立事件概率计算公式可求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 【详解】（1）由题意可知，X 可取0、1、2、3、4、5，服从二项分布1~(5)3X B ，， 则0551232(0)()()33243P X C ==⋅⋅=，11451280(1)()()33243P X C ==⋅⋅=， 22351280(2)()()33243P X C ==⋅⋅=，33251240(3)()()33243P X C ==⋅⋅=，44151210(4)()()33243P X C ==⋅⋅=，5505121(5)()()33243P X C ==⋅⋅=，∴X 的分布列为：∴()533E X =⨯=，()5339D X =⨯⨯=； （2）由题意可知，Y 可取0、1、2、3、4，5 则0211(0)()333P Y ==⨯=，1212(1)()339P Y ==⨯=，2214(2)()3327P Y ==⨯=， 3218(3)()3381P Y ==⨯=，42116(4)()33243P Y ==⨯=，5232(5)()3243P Y ===，∴Y 的分布列为：（3）设这名学生在途中至少遇到一次红灯为事件A ， 所求概率32211()1(0)1243243P A P X =-==-=.(,)B n p (,)B n p 表示次实验都完成了，每次实验发生的概率为p ，至于这n 次实验成功了几次，后一次实验做完才知道；而此题首次成功，续的实验。
2.4二项分布(一)线上课程课件-北师大版高中数学选修2-3
pX k Cnk pk (1 p)nk (k 0,1,2 , n)
3.二项分布简计为X~B(n,p).
课后作业:课本第51页练习1，2 答案：1.一批产品的次品率为p=0.12，从中任取5件，∴取得各次 品数X~B(5,0.12)， ∴恰好取到0件次品的概率：P(X 0) C50 (1 0.12)5 0.527732
p( X
0)
C40
(
1 4
)
4
p( X
1)
C41
(
3 4
)1
(
1 4
)3
p( X
2)
C42
(
3 4
)2
(
1 4
)2
p( X
3)
C43
(
3 4
)3
(
1 4
)1
p( X
4)
C44
(
3 4
)
4
则X的分布列如下
X
0
1
2
3
4
p
1
327278125664
128
64
256
思考交流
在上面的问题中，如果将一次射击看成做了一次实验， 思考以下问题：
（1）掷n枚相同的骰子，X为出现“1”点的骰子数；
X ~ B（n, 1) 6
（2）n个新生婴儿，X为男婴的个数； X ~ B（n, 1)
2
（3）某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数； X ~ B（n, p)
（4）女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n X ~ B（n,0.25%)
个女人中患色盲的人数.
1.一共进行了多少次试验？每次试验有几种结果？
高三数学二项分布知识点
高三数学二项分布知识点二项分布即重复n次独立的伯努利试验，在高考大纲中有要求理解二项分布，并能解决一些简单问题，下面是店铺给大家带来的高三数学二项分布知识点，希望对你有帮助。
高三数学二项分布知识点(一)一：二项分布的定义二项分布即重复n次的伯努力试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验二：超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n 件时所得次品数X=k，则P(X=k)此时我们称随机变量X服从超几何分布1)超几何分布的模型是不放回抽样2)超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。
高三数学二项分布知识点(二)二项分布：一般地，在n次独立重复的试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则，k=0，1，2，…n，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并记。
独立重复试验：(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验.(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作并称p为成功概率.(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率.其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式.二项分布的判断与应用：(1)二项分布，实际是对n次独立重复试验从概率分布的角度作出的阐述，判断二项分布，关键是看某一事件是否是进行n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果，如果不满足这两个条件，随机变量就不服从二项分布.(2)当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果时，我们可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.求独立重复试验的概率：(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果.(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
高中数学2-4二项分布同步课件北师大版选修
的，去该加油站加油的汽车数为X
[思路探索]
解析 选项 A 分 析 结论 满足二项分布的条件 是 由于X不是n次独立重复试验中事件发生的次数， 不是 不满足二项分布的条件 满足二项分布的条件 是 满足二项分布的条件 是
B
C D
答案 B
规律方法 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：
其一是独立性，实验之间互不影响且一次试验中事件发生与不
(3)有1个活到70岁的概率．
[思路探索]解此题可分以下两个步骤．
(1)先把3个投保人的寿命看作相当于3次独立重复试验；
(2)由概率公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，(k＝0,1,2，„，n) 可得结果．
解 设 3 个投保人中活到 70 岁的人数为 X， 则 X～B(3,0.6)，
k 故 P(X＝k)＝Ck (1－0.6)3－k(k＝0,1,2,3)． 30.6 ·
(2)独立重复试验满足的条件．①每次试验是在相同Fra bibliotek件下进行 的；
②各次 试验中的事件是相互独立的 ； ③每次 试验都只有两种结果 ，即事件要么发生，要么不 发生．
想一想：服从二项分布的随机变量取何值时概率最大？
提示 若随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，其中 PX＝k n－k＋1p n＋1p－k 0<p<1，则有 ＝ ＝1＋ PX＝k－1 k1－p k1－p (1≤k≤n)． 所以 P(X＝k)≥P(X＝k－1)当且仅当 k≤(n＋1)p.这样，P(X ＝k)在(n＋1)P 的左侧严格递增，在(n＋1)p 的右侧严格递 减．故有：
名师点睛
1．判断随机变量服从二项分布的方法 二项分布有以下两个特点：
(1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；
二项分布-高考数学知识点
二项分布-高考数学知识点
知识点总结
1.二项分布的定义二项分布即重复n次的伯努力试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验
2.超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k) 此时我们称随机变量X服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n 上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。
2.4 二项分布 课件
1 3 4 ( 观察：二项式 4 4 ) 的二项展开式： 1 3 0 1 4 1 1 3 3 2 1 2 3 2 3 1 3 3 4 3 4 ( ) 4 C4 ( ) C4 ( ) ( ) C4 ( ) ( ) C4 ( )( ) C4 ( ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
0 1 4 1 1 3 3 1 P ( X 0) C ( ) P ( X 1) C X 0,1, 2,3, 4 ， 4 4( ) ( ) 4 ， 4 4
2 1 2 3 2 3 1 1 3 3 4 3 4 P( X 2) C4 ( ) ( ) ， P ( X 3) C4 ( )( ) ， P( X 4) C4 ( ) 4 4 4 4 4
12
【范例讲解】
例 2.某公司安装了 3 台报警器，它们彼此独立工作，且发生 险情时每台报警器报警的概率均为 0.9 。求险情发生时下列 事件的概率： ⑴3 台都没有报警； ⑵恰有 1 台报警； ⑶恰有 2 台报警； ⑷3 台都报警； ⑸至少有 2 台报警； ⑹至少有 1 台报警。
解：设 X 表示遇到险情时 3 台报警器中报警的台数， X 0,1, 2,3 由二项分布定义可知：
直到停9次从低层到顶层停不少于3次的概率奎屯王新敞新疆39364945595499911111112222222pcccc??????183945999990919299911222ccccccc??????????????9912332462256???设从低层到顶层停k次则其概率为k9999111c222kkkc??当4k?或5k?时9kc最大即9912kc最大答
P( X k ) (1 p)k 1 p 其中： k 1, 2,3, 4,
高中数学第二章概率24二项分布课件北师大版选修23
规律方法 要判断 n 次试验中 A 发生的次数 X 是否服从二项 分布，关键是看试验是否为独立重复试验，独立重复试验的特点 为：
(1)每次试验是在相同的条件下进行的； (2)每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是 相互独立的； (3)基本事件的概率可知，且每次试验保持不变； (4)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生．
2．n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率和某指 定的 k 次发生的区别
在 n 次试验的总结果中，有些试验结果是 A，有些试验结果 是－A ，所以总结果是几个 A 同几个－A 的一种搭配，要求总结果 中事件 A 恰好发生 k 次，就是 k 个 A 同(n－k)个－A 的一种搭配， 搭配种数为 Cnk.其次，每一种搭配发生的概率都是 pk(1－p)n－k， 所以有 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，而后者的概率为 P＝pk(1－p)n－k.
∴X 的分布列为
X0
1
2
3
4
P 0.001 6 0.025 6 0.153 6 0.409 6 0.409 6
规律方法 (1)独立重复试验问题，随机变量 X 的分布服从二 项分布，即 X～B(n，p)，这里 n 是独立重复试验的次数，p 是每 次试验中某事件发生的概率．
(2)满足二项分布常见的实例有：①反复抛掷一枚均匀硬币； ②已知次品率的抽样；③有放回的抽样；④射手射击目标命中率 已知的若干次射击．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
方法二：至少 3 人同时上网的概率为 P＝1－P(A0＋A1＋A2)＝1－614(C06＋C16＋C26)＝1－614(1＋6＋ 15)＝2312.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学2.4二项分布专题1
2020.03
1,从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（）
A. 0.62
B.
0.38 C. 0.02 D. 0.68 2,从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（
）A. A 与C 互斥 B.
B 与
C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
3,一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出
一球，则取出的两个球同色的概率是（
）A. 21 B. 31 C. 41 D. 5
2
4,甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（
）
A ．103
B ．107
C ．100
49D ．100515,下列说法正确的是（）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
6,掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）
A.
61 B. 21 C. `31 D. 41答案1, C
2, B
3, A
4, D
5, C
6, B。