2020年整理初中数学复习提纲(山东).pdf
2020年整理初中数学总复习提纲(全初中).pdf
☆ 内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2．线段的中点及表示
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三
边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
7.算术平方根
⑴正数 a 的正的平方根（ a [a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， a2 =│a│
②区别：│a│中，a 为一切实数; a 中，a 为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的
学海无涯
因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.
指数
⑴ a·a…a= an ( an —幂，乘方运算)
n个
① a＞0 时， an ＞0;②a＜0 时， an ＞0（n 是偶数）， an ＜0（n 是奇数）
⑵零指数： a0 =1（a≠0）
负整指数： a − p =1/ a p （a≠0,p 是正整数）
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的
两个数据的平均数）
二、计算方法
1.样本平均数：⑴
x
=
1 n
( x1
2020年中考数学总复习全套基础知识点总结提纲(精华版)
中考数学复习提纲第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
(完整)初中数学复习提纲(山东)
数学复习提纲第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a实数无理数(无限不循环小数) 正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a│2aa(a≥0)(a为一切实数)a(a≥0)-a(a<0)│a│=在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
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.数学复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、 重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数 正整数0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数 负无理数实数负数整数分数 无理数有理数 正数整数分数无理数 有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)3．倒数：①定义及表示法②性质： A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有a(a≥0)-a(a<0)│a│=.“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
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数学复习提纲第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：实数无理数(无限不循环小数) 正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a│2aa(a≥0)(a为一切实数)a(a≥0)-a(a<0)│a│=文案大全文案大全几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b的符号。
2020年中考数学必考全套基础知识复习提纲(完整版)
2020年中考数学必考全套基础知识复习提纲（完整版）代数部分 第一章：实数基础知识点： 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
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中考数学复习提纲第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
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数学复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
第二章 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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实数
正数 0 负数
有理 数
整数 分数
无理数
整数 有理
数 分数
无理数 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
a2 (a 为一切实数)
│a│
a (a≥0)
性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a＜1 时 1/a＞1;a ＞1 时，1/a＜1;D.积为 1。 4 ．相反数： ①定义及表示法
整式方程 分式方程
一次方程 二次方程 高次方程
二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2． a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解 法
1. 一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成 1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
12. 定义、命题、命题的组成 13. 公理、定理 14. 逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1. 定义（包括内、外角） 2. 三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n
边形内角和;④n
边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：
在同一三角形中，
四、一元二次方程
1. 定义及一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
2. 解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法： x1,2 b
b2 4ac 2a
(b2 4ac 0)
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3. 根的判别式： b2 4ac
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中考数学复习提纲第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
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数学复习提纲第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准整数整数整数2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：≠1/a （a ≠±1）;a中，a ≠0;＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：≠0时，a ≠-a;与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大│a2aa (a ≥小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
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☆内容提要☆
一、重
要 概 念 分类：
代数式
有理式 无理式
整式
单项式 多项式
分式
样
1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代 数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理 式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括 单独的一个数或字母）
9 ． 算 术 根 的 性 质 ： a2 ＝
a ; ( a )2 = a(a 0) ; ab = a b (a ≥ 0,b ≥
第三章 统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆
一、重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置 的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
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数学复习提纲
第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆
一、重要概念 1．数的分类及概念
数系表：
有理数 实数
整数(有限或无限循环性数) 分数
正整数
0 负整数 正分数
负分数
正无理数 无理数(无限不循环小数) 负无理数
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准
bn ;⑤ ( a )n b
=
an bn
技巧： ( b )− p = ( a ) p
a
b
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
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0); a = a (a≥0,b＞0)(正用、逆用) bb
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）; ⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
A. 1 ;B. b = ab ;C.
是无理式（是无理数）。 7.算术平方根
⑴正数 a 的正的平方根（ a [a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数， a2 =│a│
⑵零指数： a0 =1（a≠0）
负整指数： a − p =1/ a p （a≠0,p 是正整数）
二、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
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②区别：│a│中，a 为一切实数; a 中，a 为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同
类二次根式。
有理数
正数
实数 0
无理数 有理数
负数 无理数
整数 分数
整数 分数
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有：
a2 (a 为一切实数)
│a│
a (a≥0)
性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。
3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0
＜a＜1 时 1/a＞1;a＞1 时，1/a＜1;D.积为 1。
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0 时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的
位置;C.和为 0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝
对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
1
.
a
aa
m a −n b
11．科学记数法： a 10n （1≤a＜10,n 是整数＝
三、应用举例（略） 四、数式综合运算（略）
6．乘法公式：（正、逆用） (a b)2 = a2 2ab + b2
（a+b）（a-b）= a2 − b2
(a±b) (a2 ab + b2 ) = a3 b3
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C. 十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
③数 a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只
要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”
符号。
二、实数的运算
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合
律;[乘法对加法的]
分配律）
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级
运算）从“左”
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开
方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.
指数
⑴ a·a…a= an ( an —幂，乘方运算)
n个
① a＞0 时， an ＞0;②a＜0 时， an ＞0（n 是偶数）， an
＜0（n 是奇数）
注意：①从外形上判断;②区别： 3 、 7 是根式，但不
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n 为自然数）
7．绝对值：①定
义（两
种）： 代数定义：
│a│= a(a≥0) -a(a<0)
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的符号。
几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a
在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
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几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据 整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数 式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式 为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
x 2 =x, x2 =│x│等。 x
4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
到“右”（如 5÷ 1 ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中” 5
到“大”。
三、应用举例（略）
附：典型例题
1． 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：│
x-a│+│x-b│ =b-a.
ax
b
2.已知：a-b=-2 且 ab<0，（a≠0，b≠0），判断 a、b
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
⑴基本性质： b = bm （m≠0） a am
⑵符号法则： − b = − b = b a a −a
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
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4．幂的运算性质：① a m · an = am+n ;② a m ÷ an = am−n ;
③ (a m )n = a mn ;④ (ab)n = an