江苏省泰兴市黄桥教育联盟2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

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2020-2021学年苏科版初三数学上册期中试题(含答案)

2020-2021学年期中检测初三数学注意：（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上；（2）考试时间为120分钟，试卷满分130分．一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答案填写到答题卡上相应的表格中．．．．．．．．．．） 1．关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为………………………………………（ ▲ ） A ．1B ． 2C ．－1D ．－22．方程(m －2)x 2＋2mx －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是………………………（ ▲ ） A ．m ≠2B ．m ＝2C ．m ≠－2D ．m ≠±23．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③周长相等的两个圆是等圆；④同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有………………………………………………………………（ ▲ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个4．如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦CD ⊥AB 于点P ，若OP ＝3，则CD 的长为………………………（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ． 6 D ． 85．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的值为………………………………（ ▲ ）．8 D ．126．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝35°，则∠A 的度数等于………………………………（ ▲ ） A ．70° B ．60° C ．55° D ．50°7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是…………（ ▲ ） A ．AB AD ＝BCDE B ．AB AD ＝AC AEC ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED8．某校初三篮球联赛中采用了单循环赛制（即参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划为7天，每天安排4场比赛．设有x 个队参加比赛，根据题意可列出方程……（ ▲ ） A ． x (x ＋1)＝2 B ． x (x －1)＝28 C ．12x (x ＋1)＝28 D ．12x (x －1)＝289．在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）2 1 A B DE E AD10．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为…………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．7225 B ．245 C ．125 D ．9625二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．方程x 2＝x 的根是 ▲ ． 12．已知 a b ＝25，则b －aa的值为 ▲ ．13．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 14．设a 、b 是方程x 2＋x －2019＝0的两个实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为 ▲ ．15．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若P 是钝角△ABC 的外心，则C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝1，CD ＝2，则AE 的长为 ▲ ．17．□ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ＝5，则四边形ABCD 面积的最大值为 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点E ，F 分别在边BC ，AC 上，沿EF 所在的直线折叠，使点C 的对应点D 恰好落在边AB 上，若△EFC 和△ABC 相似，则AD 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）解方程：（1） (x －1)2＝4；（2）(x －3)2＋2x (x －3)＝0．20．（本题满分6分）如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 和△A'B'C'的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．（1）填空：∠BAC ＝ ▲ °，AB ＝ ▲ ；（2）判断：△ABC 和△A'B'C'这两个三角形相似吗?为什么？21．（本题满分8分）（第15题）（第16题）（第18题）关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．（1）求证：△ABM ∽△EMA；（2）若AB＝2，BM＝1，求DE的长．23．（本题满分8分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求OF的长．24．（本题满分8分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，某市限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套；限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55％，新楼盘成交量比限购前减少52％．（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套?（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水．某楼盘限购前均价为12000元/m2，限购后，房价经过二次下调后均价为9720元/m2，求平均每次下调的百分率．25．（本题满分8分）请用无刻度的直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹．（1）如图1，已知线段AB，求作△ACB，使得∠ACB＝90°．（2）如图2，已知△ABC，求作一个△ABD，使得∠ADB＝∠ACB，AD＝BD．B ACBAMEDCBA26．（本题满分10分）【定义】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，CD 平分∠ACB ．求证：CD 为△ABC 的完美分割线；（2）在△ABC 中，CD 是△ABC 的完美分割线，其中△ACD 为等腰三角形，设∠A ＝x °，∠B ＝y °，则y 与x 之间的关系式为_____________________________；（3）如图2，△ABC 中，AC ＝2，BC ＝3，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 为x 轴上一点，以OA 为直径的作半圆M ，点B 为OA 上一点，以OB 为边作□OBDC 交半圆M 于C ，D 两点．（1）连接AD ，求证：DA ＝DB ；（2）若A 点坐标为（20，0），点B 的坐标是（16，0），求点C 的坐标．28．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且B 的坐标为（8，6），动点D 从B 点出发，以1个单位长度每秒的速度向C 点运动t 秒（D 不与B ，C 重合），连接AD ，将△ABD 沿AD翻折至△AB'D （B'在矩形的内部或边上），连接DB'，DB'所在直线与AC 交于点F ，与OA 所在直线交于点E ．（1）①当t ＝秒，B'与F 重合；②求线段CB'的取值范围；C BD （图1）ABCD（图2）（2）①求EB'的长度（用含t 的代数式表示），并求出t 的取值范围；②当t 为何值时，△AEF 是以AE 为底的等腰三角形？并求出此时EC 的长度．初三数学参考答案及评分标准一、选择题BABDC CADAD 二、填空题11. x 1＝1，x 2＝0 12. 32 13. m<1 14. 2018 15. (1,2)或（4，3）16. 3 17. 15 18. 95 或 52二、解答题19. （1） (x －1)2＝4（2） (x －3)2＋2x (x －3)＝0x －1＝±2 2分 (x －3) (x －3＋2x )＝0 2分x 1＝3，x 2＝－1 4分 x 1＝3，x 2＝1 4分20. （1） 135 ， 2 2 2分（2）证明：由题意得，∠BAC ＝∠B'A'C'＝135°AB A'B' ＝222＝2， AC A'C' ＝42＝2 4分 ∴AB A'B' ＝ACA'C'∴ △ABC ∽△A'B'C' 6分21. (1)∴△ABC 是直角三角形1分由题意得△＝（2b ）2－4(a ＋c )(a －c )＝0 2分∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0∴ a 2＝b 2＋c 23分∴△ABC 是直角三角形4分 (2) ∵△ABC 是等边三角形∴ a ＝b ＝c 5分又 (a ＋c )x 2＋2bx ＋(a －c )＝0∴ 2ax 2＋2ax ＝06分 x 1＝－1，x 2＝0 8分22. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形, (2) AM ＝ 5 5分∴ AD ∥BC ， ∠B ＝∠C ＝90°∴ ∠EAM ＝∠AMB 2分 ∵ △ABM ∽△EMA ∵ME ⊥AM∴∠AME ＝90°＝∠B BM AM ＝AM AE∴ △ABM ∽△EMA 4分 ∴15＝5AE∴ AE ＝57分∴ DE ＝AE －AD ＝3 8分23.解：（1）连结OB ,设半径为R ，则OE ＝R －4∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AC 于E∴ BE ＝DE ＝8 2分在Rt △BOE 中， OE 2＋BE 2＝OB 2∴ (R －4)2＋82＝R 2解得R ＝10． 4分 (2) 根据勾股定理得 BC ＝8 5 5分可证△COF ∽△CBE 6分得 OF BE ＝ OC BC 即OF 8＝ 108 5∴ OF ＝2 5 8分24. 解：设限购前二手房成交x 套，新楼盘成交y 套，根据题意得：1分解得 2分4500×（1－55％）＝20254425－2025＝2400 3分答：限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套． 4分（2）设平均每次调价百分率为m ，根据题意得：12000×（1－m ）2＝9720 6分解得：m 1＝0.1＝10％，m 2＝1.9(舍去) 7分答：（略） 8分25. （作图略）每小题4分⎩⎨⎧==50004500y x ⎩⎨⎧=-+-=+4425)521()551(9500y x y x ％％26. (1)证明：∵ ∠A ＝40°，∠B ＝60° ∴∠ACB ＝80°∴△ABC 不是等腰三角形 1分 ∵CD 平分∠ACB∴∠ACD ＝∠DCB ＝40°∴△ACD 是等腰三角形 2分 ∵∠A ＝∠DCB ＝40° ∠B ＝∠B ∴ △BCD ∽△BAC∴CD 为△ABC 的完美分割线 3分（2）3x ＋y ＝180或3x ＋2y ＝180 7分（每写对一个给2分）（3）由题意得AC =AD =2∵△BCD ∽△BAC∴ BD BC ＝ BCBA 设BD=x则x （x+2）=（3）2解得x 1＝1 x 2＝－3(舍去)∴ BD=1 8分 ∵△BCD ∽△BAC ∴CD AC ＝ BD BC 即 CD 2＝ 13∴CD=233 10分27. （1）证明：∵四边形OBDC 是平行四边形∴∠C ＝∠OBD 1分∵四边形OADC 内接于⊙M∴∠C+∠A ＝180° 2分 ∵∠OBD+∠ABD ＝180°∴∠A ＝∠ABD 4分 ∴DA ＝DB 5分（2）作DE ⊥x 轴于点E,延长DC 交y 轴于点F ，连接MD则AE =BE =2, 6分根据勾股定理可得DE =6 7分可证△OCF ≌△DBE∴CF ＝BE=2 9分故点B 的坐标是（2，6） 10分28. （1）①t ＝ 3 秒 2分②由题意知，AB ＝AB'＝6所以点B'的运动轨迹为以A 为圆心以6为半径的圆 ∴CB'的取值范围是 4≤CB'<8 4分（2）①易证AE ＝DE 设AE ＝DE ＝x过点D 作DM ⊥x 轴于点M在Rt △DME 中， DM 2＋ME 2＝DE 2∴ (x －t)2＋62＝x 2解得x ＝t 2＋18t ．即DE ＝t 2＋18t6分∴ EB' ＝t 2＋18t－t＝－t 2＋18t(0<t ≤6） 7分②若△AEF 是以AE 为底的等腰三角形，则∠AEF ＝∠EAF 易证△AOC ≌△EMD∴ AC ＝DE 8分t 2＋18t＝10 解得t 1＝2，t 2＝18(舍去) 当t 为2时，△AEF 是以AE 为底的等腰三角形 9分此时ME ＝OA ＝10，OE ＝2, CE ＝210． 10分。

2020-2021学年度九年级(上)期中数学试卷 (附答案)

2020-2021学年度九年级（上）数学期中试卷（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共18分）1．（3分）如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，A、B、C三点在圆O上，∠B＝36°，则∠A O C的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．90°3．（3分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）4．（3分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P在AP上运动，则OP的最小值是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）已知函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，（x，2017）、（x，2017）是12该函数图象上的两个点，则当x=122时，函数值y＝（A．﹣2017B．c C．0）D．c﹣20176．（3分）下表中所列x，y的数值是某二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x＜x＜x＜x＜x＜x＜x，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）①a 1234567＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）x… (x1x2)mx3x4kx5x6mx7……y169916 A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）函数y=√3−中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图，将正三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正三角形重合，那么旋转的角度至少是度．9．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根分别是x，x，那么（1+x）（1+x）的值1212是．10．（3分）如图，将△AB C绕点A逆时针方向旋转到△A DE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B＝125°，∠E＝30°，则∠α＝°．11．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为12．（3分）如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下列结论：．①二次三项式ax2++的最大值为4；②4+2+＜0；③一元二次方程2++＝1的bx c a b c ax bx c 两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、本大题共6小题，每小题6分，共30分）13．x2﹣2x﹣15＝0．̂̂14．（6分）如图，在⊙O中，=A40D，∠＝°，求∠的度数．15．（6分）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽1度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池41面积的，求道路的宽．616．（6分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B′落到BC边上，∠B＝50°．求∠CB′C′的度数．17．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是；顶点坐标是；当x＝时，y随x的增大而减小．18．（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BA D是它的个外角，OP⊥B C交⊙O于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的角平分线AF；（2）在图2中，画出△ABC的外角∠BA D的角平分线A G．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2＝0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）方程有两个不相等的正整数根时，求整数a的值．20．（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且O D∥B C，O D与AC 交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CA D的度数；（2）若AB＝4，A C＝3，求DE的长．21．（8分）如图，△OB D中，O D＝B D，△OB D绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OA C，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是B C的中点．（1）求∠C O D度数；（2）求证：四边形O D A C是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）．22．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？123．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于23点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点2B．（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线解析式．（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PA C的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．六、（本题12分）24．（12分）已知△ABC和△A D E为等边三角形，M，N分别为EB，C D的中点．（1）如图1，试证C D＝BE时，△A M N是等边三角形；（2）当把△A D E绕点A旋转到图2的位置时C D＝BE吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（3）当把△A D E绕点A旋转到图3的位置时，△AM N还是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由（可用第（1）问结论）．。

2020-2021学年苏科版九年级数学(上)期中试题含答案

2020-2021学年九年级（上）期中试卷数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1．平面内，若⊙O 的半径为3，OP ＝2，则点P 在A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．以上都有可能2．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每次降价百分率为x ，则可列方程A ．100(1＋x )2＝81B ．100(1－x )2＝81C ．81(1＋x )2＝100D ．81(1－x )2＝1003．一元二次方程x 2＋2x ＋4＝0的根的情况是A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 4．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0，配方正确的是A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝55．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是A ．70°B ．120°C ．140°D ．160°6．如图①，若BC 是Rt △ABC 和Rt △DBC 的公共斜边，则A 、B 、C 、D 在以BC 为直径的圆上，称它们“四点共圆”．如图②，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则图②中“四点共圆”的组数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．写出一个两根分别为0和2的一元二次方程： ▲ ．（第5题）C8．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ ． 9．若圆锥的底面半径长为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝1，CD ＝4，则OC 长为 ▲ ．11．若x ＝m 是方程x 2＋2x －2019＝0的一个根，则m (m ＋2)的值为 ▲ ．12．如图，⊙O 与四边形ABCD 各边都相切．若AB ＝5，BC ＝6，CD ＝4，则AD 长为 ▲ ． 13．如图，⊙O 半径为2，弦AB ∥弦CD ，AB ＝2，CD ＝22，则AB 和CD 之间的距离为 ▲ ． 14．若关于x 的方程x 2－(k ＋3)x ＋3k ＝0的两根之差为8，则k 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的内接正方形的一边，点C 在AB ︵上，且AC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若将BC 看作是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值是 ▲ ． 16．若方程x 2＋mx ＋1＝0和x 2＋x ＋m ＝0有公共根，则常数m 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列一元二次方程．（1）x (x ＋3)＝5(x ＋3)；（2）2x 2＋4x ＋1＝0．B（第10题）（第12题）（第13题）（第15题）18．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ＝BC ，AC 、BC 分别交⊙O 于点D 、E ，连DE ．求证DE ∥AB ． 19．（8分）一个直角三角形三边的长为一组连续自然数，求该直角三角形的三边长．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程 kx 2＋(2k ＋1)x ＋k ＋2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若该方程的两根x 1、x 2满足1 x 1＋1x 2＝－3，求k 的值．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、F 在⊙O 上．CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 的延长线交BF 于点E ．求证∠BCE ＝∠BFC ．22．（8分）如图，∠ABM ＝90°，⊙O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切⊙O 于点F ，交BM于点C （C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⊙O 半径为1，AD ＝4，求AC 的长．ME（第22题）AB（第21题）（第18题）23．（8分）如图，学校打算用50 m 的篱笆围成一个矩形生物园ABCD ，生物园的一面靠墙MN （墙MN 可利用的长度为25 m ），面积是300 m 2．求这个生物园的边AB 的长．24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，⌒BC ＝⌒CD ，过点C 作CE ⊥AD 交AD的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）已知BC ＝3，AC ＝4，求CE 的长．25．（8分）如图，⊙O 的半径为2， O 到定点A 的距离为5，点B 在⊙O 上，点P 是线段AB 的中点．若B 在⊙O 上运动一周：（1）证明点P 运动的路径是一个圆．（2）△ABC 始终是一个等边三角形，直接写出PC 长的取值范围．ABCDMN25 m（第23题）A（第25题）B（第24题）（1）思路引导要证点P 运动的路径是一个圆，只要证点P 到定点M 的距离等于定长r ，由图中的定点、定长可以发现M 、r ．26．（9分）已知⊙O半径为1，若点P在⊙O外部．．且⊙O上存在．．点A、B使得∠APB＝60°，则称点P是⊙O的领域点．（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）；（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是▲；（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝－x＋b（b＞0）与x 轴、y轴分别相交于点M、N．①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；②若线段MN上存在⊙O的领域点，直接写出b的取值范围．27．（8分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．例题呈现关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝1，x 2＝－2（a 、m 、b 均为常数，a ≠0），则方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是．解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0中的“x ＋2”看作第1个方程中的“x ”，则“x ＋2”的值为 ▲ ，从而更简单地解决了问题．策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．小明的思路第1步把1、－2代入到第1个方程中求出m 的值；第2步把m 的值代入到第1个方程中求出－b a 的值；第3步解第2个方程．九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．答案不唯一，如：x 2＝2x 12． 3 8． π 139． 2π 14．－5或11 10． 5215． 12 11． 201916．－2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：x (x ＋3)－5(x ＋3)＝0，(x －5) (x ＋3)＝0， .......................................................................................................... 2分 ∴ (x －5)＝0或(x ＋3)＝0， .......................................................................................... 3分 ∴ x 1＝5，x 2＝－3． ..................................................................................................... 4分（2）解：∵ a ＝2，b ＝4，c ＝1，∴ b 2－4ac ＝8＞0， ....................................................................................................... 6分 ∴ x ＝－4±84， ......................................................................................................... 7分 ∴ x 1＝－2＋22，x 2＝－2－22． ................................................................................ 8分18．（本题7分）证法一：∵ AC ＝BC ，∴ ∠A ＝∠B ． ............................................................................................................... 1分 ∵ 四边形ABED 是⊙O 的内接四边形， ∴ ∠EDA ＋∠B ＝180°，又 ∠EDA ＋∠CDE ＝180°， ........................................................................................ 4分 ∴ ∠CDE ＝∠B ， ......................................................................................................... 5分∴ ∠CDE ＝∠A ． ......................................................................................................... 6分∴ DE ∥AB ． ................................................................................................................. 7分证法二：连OD 、OE 、DB ． ∵ AC ＝BC ，∴ ∠A ＝∠ABC ． .1分 ∴ ∠DOB ＝∠AOE ．∴ ⌒AE ＝⌒BD ．4分∴ ⌒AE －⌒DE ＝⌒BD －⌒DE ．∴ ⌒AD ＝⌒BE ．5分∴ ∠DBA ＝∠BDE ．6分∴ DE ∥AB ． ................................................................................................................. 7分 19．（本题8分）解：设最短边为x ，则另两边为(x ＋1)、(x ＋2)． ................................................................ 2分根据题意列方程，得：x 2＋(x ＋1) 2＝(x ＋2) 2， .................................................................................................... 4分解得：x 1＝3，x 2＝－1． ................................................................................................. 6分 ∵ x 2＝－1＜0，∴ 舍去． ........................................................................................................................ 7分当x 1＝3时，x ＋1＝4，x ＋2＝5．答：三角形三边长为3、4、5． ..................................................................................... 8分 20．（本题8分）（1）解：∵ 该方程是一元二次方程， ∴ k ≠0．∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ b 2－4ac ＝(2k ＋1)2－4k (k ＋2)＞0． ......................................................................... 2分解得k ＜14． ......................................................................................................................... 3分 ∴ k ＜14且k ≠0． ............................................................................................................. 4分（2）解：∵ x 1＋x 2＝－2k ＋1k ，x 1·x 2＝k ＋2k，∴1 x 1＋1x 2＝x 1＋x 2 x 1·x 2＝－2k ＋1k ＋2． ................................................................................... 6分 ∴ －2k ＋1k ＋2＝－3． ........................................................................................................ 7分∴ k ＝－5． .................................................................................................................... 8分21．（本题8分）证法一：延长CD 交⊙O 于点G ． ∵ ⊙O 中，直径AB ⊥CG ，∴ ⌒CB ＝⌒BG ．6分∴ ∠BCE ＝∠BFC ． .8分证明二：连AC， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°．∴∠A ＋∠CBD ＝90°． .2分∵ CD ⊥AB ， ∴ ∠CDB ＝90°．∴ ∠BCE ＋∠CBD ＝90°． .5分 ∴ ∠A ＝∠BCE ． .6分又 ∠A ＝∠BFC ，∴ ∠BCE ＝∠BFC ． .8分22．（本题8分）（1）如图，AC 即为所求； .................................................................................................... 2分（2）解：连OD 、OE ． ∵ ⊙O 分别切AB 、BM 于点D 、E ， ∴ OD ⊥AB ，OE ⊥B C ． ∴ ∠ODB ＝90°，∠OEB ＝90°．又 ∠ABM ＝90°， ∴ 四边形ODBE 是矩形． ∵ OD ＝OE ，∴ 矩形ODBE 是正方形．∴ BD ＝BE ＝OD ＝1． .................................................................................................. 4分 ∵ ⊙O 分别切AB 、AC 于点D 、F ， ∴ AF ＝AD ＝4．同理 CF ＝CE ． ............................................................................................................. 6分 ∵ Rt △ABC 中，∠B ＝90°， ∴ AC 2＝AB 2＋BC 2．即 (CE ＋4)2＝(CE ＋1)2＋52．解得 CE ＝53．∴ AC ＝AF ＋CF ＝173． ............................................................................................... 8分（第22题）23．（本题8分）解：设这个生物园的边AB 的长为x m ．根据题意，得 x (50－2x )＝300． ..................................................................................................................... 4分解这个方程，得 x 1＝15，x 2＝10． ............................................................................ 6分当x ＝15时，BC ＝50－2×15＝20＜25，满足题意；当x ＝10时，BC ＝50－2×10＝30＞25，不合题意，舍去．答：这个生物园的边AB 的长为15 m ． ................................................................................ 8分24．（本题8分）（1）证明：连接OC ．∵ ⌒BC ＝⌒CD ， ∴ ∠EAC ＝∠CAB ． ∵ OA ＝OC ， ∴ ∠CAB ＝∠OCA . ∴ ∠EAC ＝∠OCA ．∴ OC ∥AE . .................................................................................................................. 1分 ∴ ∠E ＋∠OCE ＝180°．又 CE ⊥AD ， ∴ ∠E ＝90°， ∴ ∠OCE ＝90°．即 OC ⊥EC ． .3分 ∵ 点C 在圆上，∴ CE 是⊙O 的切线． .4分（2）解：如图，作CF ⊥AB ，垂足为F ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90°． ∴ AB ＝32＋42＝5． ∵ AB ·CF ＝AC ·CB ，∴ CF ＝3×45＝125． ....................................................................................................... 6分由（1）知：AC 平分∠EAB ， ∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，∴ CE ＝CF ＝125． ......................................................................................................... 8分25．（本题8分）（1）证明：连OB 、OA ，取OA 的中点M ，连∵ O 、A 为定点， ∴ M 为定点．∵ P 是AB 的中点，M 是OA 的中点，∴ PM ＝12OB ＝1，PM 即为定长r ． ........................................................................... 2分∵ 在运动过程中，点P 到定点M 的距离始终为定长1，∴ 点P 运动的路径是一个圆． ................................................................................... 4分（2）332≤PC ≤732． ........................................................................................................... 8分说明：两端各2分，写成“＜”或“＞”则各扣1分．26．（本题9分）（1）是、是、不是； .............................................................................................................. 3分（2）1＜OP ≤2． .................................................................................................................... 5分说明：写成“1＜OP ＜2”得1分，写成“OP ≤2”或“OP ＞1”不得分．（3）①解：以O 为圆心、2为半径画圆．由题意得，此时MN 是圆的切线（设切点为P ），∴ OP ⊥MN ． ................................................................................................................... 6分对直线y ＝－x ＋b （b ＞0），∵ 当x ＝0时，y ＝b ，当y ＝0时，x ＝b ∴ OM ＝ON ＝b ．7分∵ OP ⊥MN ，∠MON ＝90°， ∴ MN ＝2OP ＝4．∴ 2b 2＝42，即 b ＝22． ..................................................................................................................... 8分 ② 1＜b ≤22． ............................................................................................................... 9分27．（本题8分）（1）解：将x 1＝1，x 2＝－2代入到方程a (x ＋m )2＋b ＝0中，得⎩⎨⎧a (m ＋1)2＋b ＝0，a (m －2)2＋b ＝0．∴ m ＋1＝±(m －2)，解得 m ＝12． ................................................................................................................... 1分∴ a (12＋1)2＋b ＝0．∴ －b a ＝94． .................................................................................................................... 2分第2个方程可变形为(x ＋12＋2)2＝－ba ，即(x ＋52)2＝94，解得：x 1＝－1，x 2＝－4．.............................................................................................. 3分（2）1或－2； ......................................................................................................................... 5分（3）解：∵ (a 2－2b 2)＋(2b 2－2c 2)＋(2c 2－a 2)＝0，∴ 方程必有一根是x ＝1． ........................................................................................... 6分 ∴ 方程的两根为x 1＝x 2＝1．∴ x 1·x 2＝1＝2c 2－a 2a 2－2b 2． ............................................................................................... 7分∴ a 2＝b 2＋c 2．∴ △ABC 是一个直角三角形． ................................................................................... 8分。

2020-2021学年苏科版九年级数学上册期中考试试卷

2020-2021学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科一、选择题1.一元二次方程x x 22=的解为（）A. 2=xB.2,021==x xC.2-,021==x xD.2,121==x x2.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（）A.40°B.50°C.80°D.100°3.某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x ，根据题意可得方程（）A. ()72021500=+xB.()()720150015005002=++++x xB. ()5001720=+x D.()72015002=+x4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，则S △BEF ：S △ADF =（）A.1：2B.2：3C.1：3D.1：45.直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为3，则r 的取值范围是（）A. 3<rB.3=rC.3>rD.3≥r6.下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦。

②半圆所对的圆周角是直角。

③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等。

⑥圆内接平行四边形是矩形。

A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，△ABC 为⊙O 内接等边三角形，将△ABC 绕圆心O 旋转30°到△DEF 处，连接AD 、AE ，则∠EAD 的度数为（）A.150°B.135°C.120°D.105°8.如图，在等腰△DEF 中，DF=EF ，FG 是△DEF 的中线，若点Q 为△DEF 内一点且Q 满足∠QDF=∠QED=∠QFE ，FQ=9，2=DEFG ，则DQ+EQ=（） A.10 B.2299+ C.366+ D.27二、填空题 9.关于x 的方程02=++b x x 有解，则b 的取值范围是10.对于实数a ，b ，定义运算“*”，()()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=b a b ab a ab a b *a 22b 例如4*2，因为4<2，所以82442*42=⨯-=，若1x 、2x 是一元二次方程02092=+-x x 的两个根，且21x x >，则=21*x x11.已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是12.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ，且34=EA OE ，则AB EF = 13.如图，在△ABC 中，∠A=70°，∠B=55°，以BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，则弧EF 的度数为14.若a 是方程0232=--x x 的根，则2625a a -+=15.如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S △ABC ：S △DEF 的值为16.科学研究表明，在人的下肢与身高比0.618时看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度为 cm 。

江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2024年秋学期九年级期中学情调查数学试题（考试时间：120分钟满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中、只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.若是方程的一个根，则的值为（）A.1B. C.2D.2.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，下表是这四种花开花时间的平均数和方差.这四种花中开花时间最短且最平稳的是（）种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类3.三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心B.外心C.重心D.中心4.如图，是的直径，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为延长线上一点，，点为的中点，连接交手点，则等于（）A. B. C. D.6.正方形的边长为8，是的中点，、的延长线相交于点，点为正方形一边上一点，且，则的长为（）A.1B.5C.1或5D.52x =20x x c -+=c 1-2-AB O 36BAC ∠=︒ADC ∠36︒45︒54︒72︒ABCD E AD AD DE =F BC EF DC P :CP DP 1:41:22:34:9ABCD E CD AE BC F G ABCD GA GE =GA第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.已知的半径为10cm ，，则点在_______（填“上”、“内”或“外”）.8.在比例尺为的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是_______千米.9.已知、是方程的两个根，则=_______.10.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的呈现，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白），如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_______.11.如图，，，，，则的长为_______.12.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_______.13.如图，的三个顶点均在网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，它与有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，.若该圆半径是9cm ，，则的长是_______cm.15.已知，，则的值为_______.16.泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城.据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥.小明同学根据古籍自行设计了一幅简O 8cm OP =P O 1:10000001x 2x 230x x m -+=12x x +=123////l l l 3DE =4EF =2AB =BC ACD △13⨯ACD △PA PB AMB A B 40P ∠=︒AMB 4m n +=2820mn p p -+≥mnp易的泰兴城县志全图.为城墙，城区为正方形，其内接于，四门大桥区为正方形、正方形、正方形、正方形，点、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形边上.若正方形边长为，则正方形的边长为_______.（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）下面是小明同学解一道一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务.解方程：.解：方程两边同除以，得.第一步移项，合并同类项，得.第二步系数化为1，得.第三步任务：①小明的解法从第_______步开始出现错误；②此题的正确结果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本题满分8分）某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.（1）“学生甲分到班”的概率是_______；（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.19.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）若该方程的两根符号相同，求整数的值.20.（本题满分8分）如图，在中，，是的中点，点在的延长线上，点在边上，.O ABCD O EFGH IJKL MNOP QRST E H J K N O R S O F G I L M P Q T ABCD ABCD a EFGH a 2(31)2(31)x x -=-(31)x -312x -=⋅⋅⋅33x =⋅⋅⋅1x =⋅⋅⋅3(2)24x x x +=+A B C A x 24250x x m --+=m m ABC △AB AC =D BC E BA F AC EDF B ∠=∠（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（本题满分10分）为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图。

2020-2021学年苏科版九年级数学上册期中调研试题及答案

2020-2021学年第一学期期中调研测试九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1．一元二次方程(1)0x x-=的解是（▲）A．0 B．1 C．0和1 D．0和1-2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（▲）A．40° B．30° C．80° D．100°3．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1-，则k的值是（▲）A．0 B．1- C．3 D．2-4．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（▲）A．3 B．4 C．5 D．65．下列说法正确的是（▲）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6．已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（▲）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm7．若代数式2=21M x-，2(+1)+1N x=，则M与N的大小关系是（▲）A．M N> B．M N< C．M N= D．无法确定，与x的取值有关8．如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（▲）A．2cm B．2.5cm C．5cm D．53cm（第2题图）（第8题图）二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．已知23xy=，则x yx y+-= ▲．10．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是▲°．11．若方程2(3)2x a-=-有实数根，则a的取值范围是▲．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，AB＝10cm，CD＝8cm，则BE＝▲cm．13．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为▲°．14．若实数a、b满足(44)(442)80a b a b++--=，则a+b＝▲．15．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E在AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是▲．16．如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°，则∠BPC的度数为▲°．17．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A 的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为▲．18．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为▲．（第12题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第13题图）三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）用适当的方法解方程：（1）2340x x +-=；（2）()()2232x x x -=-．20．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．21．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2016年市政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．求该市对区绿化工程投入资金的年平均增长率．22．（本题满分8分）（1）对于实数a 、b ，定义运算“⊕”如下：2a b a b ⊕=-．若(1)(2)8x x +⊕-=，求2(2)(23)x x x -⊕-的值；（2）已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），若AB ＝4，求AC 的长．A A 1 CBOy x51 3 223．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若∠B =64°，求∠CAD 的度数；（2）若AB =10，DE =2，求AC 的长．24．（本题满分10分）已知关于x 的方程2(1)(22)0x m x m -++-=．（1）若该方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求证：不论m 为何值，该方程一定有一个实数根是2；（3）若1x 、2x 是该方程的两个根，且[][]11223(1)3(1)25x m x x m x ++-++-=，求m 的值．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以A (5，1)为圆心，2个单位长度为半径的⊙A 交x 轴于点B 、C ．解答下列问题：（1）将⊙A 向下平移 ▲ 个单位长度与x 轴相切；（2）将⊙A 向左平移得到⊙A 1，当⊙A 1与y 轴首次．．相切，此时阴影部分的面积S ＝ ▲ ；（3）将⊙A 向左平移 ▲ 个单位长度与坐标轴．．．有三个公共点．26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝10，AC＝53时，求弧BC的长；（3）当AB＝20时，直接写出△ABC面积最大时，点D到直径AB的距离．27．（本题满分12分）某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）．（备用图）（备用图）28．（本题满分12分）如图1，矩形ABCD，AB=6cm，AD=8cm，点O从点B出发，以1cm/s 的速度向点C运动，设O点运动时间为t（单位：s）（0<t<4），以点O为圆心，OB为半径作半圆⊙O交BC于点M，过点A作⊙O的切线交BC于点N，切点为P.（1）如图2，当点N与点C重合时，求t；（2）如图3，连接AO，作OQ⊥AO交AN于点Q，连接QM，求证：QM是⊙O的切线；（3）如图4，连接CP，在点O整个运动过程中，求CP的最小值.九年级数学参考答案一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D B B D C二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．-5 10．60 11．0a≤ 12．2 13．7014．11,2- 15．4 16．130 17．（7，0） 18．3或3（图2）（图3）（图4）（图1）三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（1）121,4x x ==- …………………………………4分（2）1222,3x x ==- …………………………………4分 20．解：连结OC ， ∵CD 为⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD∴∠OCD ＝90° …………………………………2分又∵OA ＝OC ∴∠A ＝∠ACO 又∵AC ＝CD ， ∴∠A ＝∠D∴∠A ＝∠ACO ＝∠D ， …………………………………6分而∠A +∠ACD +∠D ＝180°﹣90°＝90°，∴∠A ＝30°． …………………………………8分 21．解：设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ，根据题意得：2000（1+x ）2＝2420， …………………………………5分解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． ………………………………7分答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．……………………………8分 22．（1）1- ……………………………4分（2） 625- ……………………………8分23．（1）32°； ……………………………5分（2）8． ……………………………10分 24．（1）3m = ……………………………3分（2）∵121,2x m x =-=，∴不论m 为何值，该方程一定有一个实数根是2 ………6分（3）3,2m m ==- ……………………………10分 25．（1）3 ……………………………3分（2）6 ……………………………6分（3）3,53,53,7-+……………………………10分26．解：（1）连接OD．∵D是BC的中点，∴＝，∴∠1＝∠2．∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．……………………………4分（2）53π……………………………7分（3）52……………………………10分27．解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，依据题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．………………4分（2）假设能实现，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，整理，得：x2﹣50x+1000＝0，∵24b ac ＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0， ∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10200元． …………………8分（3）依题意，得：（200+x ）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，整理，得：x 2﹣100x +2500＝0，解得：x 1＝x 2＝50， ∴200+x ＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元． …………………12分28．（1）3 ………………………4分（2）连接O P ．证明△OPQ ≌△OMQ ， ∴∠OMQ ＝∠OPQ ＝90°，∴EC 是⊙P 的切线． ………………………8分（3）4 ………………………12分。

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知关于x的一元二次方程x2+3x−2m=0的一个根是x=1，则m的值为( )A. 2B. 4C. −4D. −22. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是( )A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球的可能性比白球大D. 摸到白球的可能性比红球大3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是( )A. 35B. 45C. 34D. 534. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B、C两点，则BC⏜的度数为( )A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°5. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( )A. 85分B. 88分C. 89分D. 90分6. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=−3，则关于y的方程a(y−1)2+b(y−1)+c=0的解为( )A. −2B. 3C. −2或3D. 以上都不对二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. ⊙O半径为4，点A到点O距离为3，则点A在⊙O______(填“上”“内”或“外”)．8. 如图，若甲、乙两人比赛成绩的平均数相等，则S 甲2 ______S 乙2(填“>”“<”或“=”)．9. 在比例尺为1：20000的地图上，A 、B 两地的距离为2.5cm ，则实际距离为______m.10. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2(结果保留π)．11. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的面积为______．12. 如图，某时刻阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下3米宽的“亮区”DE ，阴影EC 长为2米，窗台下沿离地面高BC 为1米，那么窗口的高AB 等于______米．13. 由于“增加检测机构”“政府集中采购”等措施的出台，核酸检测“单人单采”费用由2020年150元/人经过两次价格调整降到6元/人，则平均每次降价百分率为______．14. 如图，正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，则∠BAC 的度数为______．15. 如图，点M是半圆⊙O的中点，点A、C分别在半径OM和BM⏜上，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则⊙O的半径为______．16. 如图，点C是AE的中点，在AE同侧分别以AC、CE为直径作半圆⊙B、⊙D.直线l//AE，与两个半圆依次相交于F、M、N、G不同的四点，AE=12，设FG=x，MN=y.当7≤x≤11，则y的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。

2020_2021学年初三(上)期中考试数学试卷与详细参考答案

2020~2021学年江苏省泰州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是( )−1=0 C.x2=x+1 D.x+1=2xA.x+y−1=0B.x+2x2. 若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定3. 用配方法解一元二次方程x2+2x−2=0时，原方程可变形为( )A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=3D.(x−1)2=34. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为( )A.60(1+x)=48.6B.60(1−x)=48.6C.60(1+x)2=48.6D.60(1−x)2=48.65. 在下列命题中，正确的是( )A.弦是直径B.半圆是弧C.经过三点确定一个圆D.三角形的外心一定在三角形的外部6. 如图，在矩形ABCD中，AB=a(a<2)，BC=2．以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax−4=0的一个根( )A.线段AE的长B.线段BF的长C.线段BD的长D.线段DF的长二、填空题方程x2−2x=0的根是________．若x=−1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a−4b=________.若正六边形的边长为2cm，则它的外接圆半径为________cm．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的面积为________．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB=8cm，CD=2cm，那么⊙O的半径是________cm．已知关于x的一元二次方程(x−5)2=m+1有实数根，则m的取值范围是________.在平面直角坐标系xOy中，A(5,6)，B(5,2)，C(3,0)，△ABC的外接圆的圆心坐标为________.如图，△ABC的周长为24cm，AC=8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN 与AB，BC分别交于点M，N，则△BMN的周长为________cm．若关于x的一元二次方程2ax2−(a+4)x+2=0有一个正整数解，则正整数a=________.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (8,0)，⊙O 半径为3，B 为⊙O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是________.三、解答题解下列方程(1)(x −1)2=5；(2)(2x +1)2=−6x −3.先化简再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m−1，其中m 是方程x 2−x =0的根.已知关于x 的方程x 2−3x −m 2=0.(1)不解方程，判断该方程根的情况；(2)设方程的两实数根分别为x 1，x 2，若x 1+2x 2=2，试求m 的值．如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点E ，且AB =CD .求证：CE =BE .一根长8m 的绳子能否围成一个面积为3m 2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=10，BC+AC=14，且BC>AC.(1)求BC的长；(2)在线段BC上求作一点Q，使得以点Q为圆心，QC为半径的⊙Q刚好与AB相切，请运用尺规作图找出符合条件的点Q，并求出⊙Q的半径.（不写作法，保留作图痕迹）一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y（元/件）与x（件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y（元/件）与x（件）之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交⊙O于点F，且∠DFE=∠BAC.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠DFE=30∘，CD=2，求弧DE与弦CD，CE围成的阴影部分面积．阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程√x2+12=2x解：两边平方得：x2+12=4x2解得：x1=2，x2=−2经检验，x1=2是原方程的根，x2=−2代入原方程中不合理，是原方程的增根．∴原方程的根是x=2.解决问题：(1)填空：已知关于x的方程√3x−a=x有一个根是x=1，那么a的值为________；(2)求满足√x+6=x的x的值；(3)代数式√x2+9+√(8−x)2+9的值能否等于8？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,1)，点P(t,0)为x轴上一动点（不与原点重合）．以P为圆心，PA为半径的⊙P与x轴正半轴交于点B，连接AB，以AB为直角边在AB的右上方作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90∘，直线BC与⊙P的另一个公共点为F，连接PF．(1)当t=2时，点C的坐标为（________，________）；(2)当t>0时，过点C作x轴的垂线l．①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；(3)请直接写出t为何值时，CF=2BF．参考答案与试题解析2020~2021学年江苏省泰州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A，含有两个未知量，不是一元二次方程，故A错误；B，是分式方程，不是整式方程，故B错误；C，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程，是一元二次方程，故C正确；D，最高次数是1，不是一元二次方程，故D错误.故选C．2.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：由题意知，⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，∵5cm>4cm，∴点A在圆外．故选A．3.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：原方程可化为：x2+2x=2，等式两边同时加上1得：x2+2x+1=3，即(x+1)2=3．故选C．4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1−平均每次降价的百分率）＝现在的价格，列方程即可．【解答】解：第一次降价后的价格为60×(1−x)，二次降价是在第一次降价后的价格基础上降低的，为60×(1−x)×(1−x)，所以可列方程为60(1−x)2=48.6.故选D.5.【答案】B【考点】三角形的外接圆与外心确定圆的条件圆的有关概念【解析】根据圆的相关概念、确定圆的条件、三角形的外接圆与外心等知识分析即可解答. 【解答】解：A，因为只有经过圆心的弦才是直径，故A错误；B，半圆符合弧的定义，所以半圆是弧，故B正确；C，因为只有经过不在同一条直线上的三点才能确定一个圆，故C错误；D，因为锐角三角形的外心在三角形的内部，故D错误.故选B.6.【答案】B【考点】勾股定理矩形的性质解一元二次方程-公式法【解析】由方程x2+2ax−4=0的解结合线段的和差可以得到答案．【解答】解：∵x2+2ax−4=0，∴Δ=(2a)2−4×1(−4)=4a2+16>0，.∴x=−2a±√4a2+162∵ ∠BCD =90∘，BC =2，CD =AB =a ，∴ a 2+4=BD 2，∴ x =−2a±2BD 2=−a ±BD ，∴ x 1=−a +BD ，x 2=−a −BD .∵ DF =CD ，∴ BD −a =BD −CD =BD −DF =BF ，∴ 线段BF 的长是x 2+2ax −4=0的根．故选B ．二、填空题【答案】x 1=0，x 2=2【考点】一元二次方程的解【解析】设方程另一根为t ，根据根与系数的关系得到−2⋅t =−12，−2+t =−k 2，然后解一次方程先求出t ，再求k 的值．【解答】解：一元二次方程x 2−2x =x(x −2)=0，所以x =0或x −2=0，解得x 1=0，x 2=2.故答案为：x 1=0，x 2=2.【答案】2【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】先把x =−1代入方程x 2+ax +2b =0得a −2b =1，然后利用整体代入的方法计算2a −4b 的值．【解答】解：∵ x =−1是关于x 的一元二次方程x 2+ax +2b =0的解，∴ 1−a +2b =0，即a −2b =1，∴ 2a −4b =2(a −2b )=2×1=2．故答案为：2.【答案】2【考点】正多边形和圆三角形的外接圆与外心【解析】利用正六边形的半径与边长相等可知．【解答】解：边长为2cm的正六边形可以分成六个边长为2cm的正三角形，而正三角形的边长即为正六边形的外接圆半径，其长度为2cm．故答案为：2.【答案】15π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3，则底面周长为6π，×6π×5=15π．侧面面积为12故答案为：15π.【答案】5【考点】勾股定理垂径定理【解析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2=42+(R−2)2，计算求出R即可．【解答】解：连接OA.∵OC⊥AB，AB=4cm.∴AD=12设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=42+(R−2)2，解得：R=5.故答案为：5．【答案】m≥−1【考点】根的判别式【解析】根据非负数的性质可知(x−2)2≥0，所以当m+1≥0时，关于x的方程(x−2)2=m+1有解，由此求出m的取值范围．【解答】解：关于x的一元二次方程(x−5)2=m+1可化为：x2−10x+24−m=0，由题意可得：Δ=102−4(24−m)≥0，解得m ≥−1.故答案为：m ≥−1.【答案】(1,4)【考点】三角形的外接圆与外心待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，过点E 作EP ⊥x 轴，作AB 的中垂线交AB 于点D ，作BC 边的中垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F ，两条中垂线交于点O ．∵ EF 为BC 的中垂线，∴ FC =FB ，∴ F 的坐标为(5,0)，△BCF 为等腰直角三角形.∵ E 是BC 中点，EP//BF ，∴ EP 是△BCF 的中位线，则点E 坐标为(4,1)．设EF 所在直线解析式为y =kx +b ，将E(4,1)，F(5,0)代入y =kx +b 得，{4k +b =1，5k +b =0，解得k =−1，b =5，∴ EF 的解析式为y =−x +5．∵ AB =6−2=4，则点D 的纵坐标为BD +BF =4，故点O 的纵坐标为4．∵ 点O 在直线EF 上，∴ 当y =4时，4=−x +5，解得x =1，故圆心O 的坐标为(1,4)．故答案为：(1,4)．【答案】8【考点】切线长定理【解析】先作出辅助线，连接切点，利用内切圆的性质得到BE=BFCE=CG,ME=MH−1,NG=NH，再利用等量代换即可解题．【解答】解：由题意知，⊙O是△ABC的内切圆，MN是⊙O的切线.设AB边上的切点为E，BC边上的切点为F，AC边上的切点为G，MN边上的切点为H，连接各切点，由切线长定理易得，BE=BF，CF=CG，AE=AG，ME=MH，HN=FN.∵△ABC周长为24cm，AC=8cm，∴AC=AG+CG=AE+CF=8cm，∴△BMN的周长为BM+BN+MN=BM+ME+NF+BN=BE+BF=AB+BC−AE−CF=24−8−8=8cm.故答案为：8.【答案】1或2【考点】一元二次方程的解根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】首先由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式Δ=b2−4ac可得出Δ= (a−4)2≥0，得到a的取值范围；然后结合方程有一个正整数根，进一步得出a≠4且a≠0，利用公式法表示出两根，再根据x1、x2有一个正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：∵方程2ax2−(a+4)x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0.∵Δ=(a+4)2−8a×2=(a−4)2≥0，∴当a=4时，方程有两个相等的实数根，当a≠4且a≠0时，方程有两个不相等的实数根.当a=4时，8x2−8x+2=0，即2(2x−1)2=0，解得：x=12，不合题意；当a≠4且a≠0时，x=a+4±√(a−4)22×2a =a+4±|a−4|4a，即x=a+4+a−44a =12（舍去）或x=a+4−a+44a=2a.∵此一元二次方程有一个正整数解，∴a=1或a=2.故答案为：1或2.【答案】52【考点】三角形中位线定理点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：取OA的中点H，连接PH，则PH=12OB=32.∵A(8,0)，∴H(4,0)，∴点P的运动轨迹是以H为圆心，半径为32的圆，∴OP的最小值为OH−PH=4−32=52.故答案为：52.三、解答题【答案】解：(1)(x−1)2=5，两边直接开平方得：x−1=±√5，所以x1=1+√5，x2=1−√5 .(2)(2x+1)2=−6x−3，即(2x+1)2=−3(2x+1)，即(2x+1)(2x+1+3)=0，即(2x+1)(2x+4)=0，解得：x1=−2，x2=−12.【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；先移项得到4x2+10x+4=0，然后利用因式分解法解方程 .【解答】解：(1)(x−1)2=5，两边直接开平方得：x−1=±√5，所以x1=1+√5，x2=1−√5 .(2)(2x+1)2=−6x−3，即(2x+1)2=−3(2x+1)，即(2x+1)(2x+1+3)=0，即(2x+1)(2x+4)=0，解得：x1=−2，x2=−12. 【答案】解：原式=m−1−1m−1÷(m−2)2m−1=m−2m−1×m−1(m−2)2=1m−2.解方程x2−x=0，即x(x−1)=0，解得：x1=1，x2=0. 由m−1≠0，得m≠1，所以m=0，所以1m−2=10−2=−12.【考点】分式的化简求值解一元二次方程-因式分解法【解析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．【解答】解：原式=m−1−1m−1÷(m−2)2m−1=m−2m−1×m−1(m−2)2=1m−2.解方程x2−x=0，即x(x−1)=0，解得：x1=1，x2=0. 由m−1≠0，得m≠1，所以m=0，所以1m−2=10−2=−12.【答案】解：(1)Δ=(−3)2−4×1×(−m2)=9+4m2. ∵ 4m2≥0，∴ 9+4m2>0，则方程有两个不相等的实数根.(2)∵ x 1，x 2是方程的两根，∴ x 1+x 2=3.∵ x 1+2x 2=x 1+x 2+x 2=2，∴ x 2=−1，∴ (−1)2−3×(−1)−m 2=0，∴ m 2=4，∴ m =±2.【考点】根的判别式根与系数的关系一元二次方程的解【解析】(1)求出Δ的值，再判断即可；(2)由根与系数的关系求得x 2，把x 2代入方程即可求得m 的值.【解答】解：(1)Δ=(−3)2−4×1×(−m 2)=9+4m 2.∵ 4m 2≥0，∴ 9+4m 2>0，∴ Δ>0，则方程有两个不相等的实数根.(2)∵ x 1，x 2是方程的两根，∴ x 1+x 2=3.∵ x 1+2x 2=x 1+x 2+x 2=2，∴ x 2=−1，∴ (−1)2−3×(−1)−m 2=0，∴ m 2=4，∴ m =±2.【答案】证明：∵ AB =CD ，∴ AB̂=CD ̂， ∴ AB̂−BC ̂=CD ̂−BC ̂， ∴ AĈ=BD ̂， ∴ ∠C =∠B ，∴ CE =BE .【考点】圆周角定理等腰三角形的性质圆心角、弧、弦的关系【解析】由AB =CD ，得到AB ⌢=CD ⌢，再同时减去BC ⌢得到AC ⌢=BD ⌢，根据圆周角定理得到∠C =∠B ，根据三角形的判定得到答案.证明：∵ AB=CD，∴AB̂=CD̂，∴AB̂−BĈ=CD̂−BĈ，∴AĈ=BD̂，∴ ∠C=∠B，∴ CE=BE.【答案】解：设这个矩形的宽为xm，则长为(4−x)m.根据题意得，x(4−x)=3，解得x1=1，x2=3，则可以围成面积为3m2的矩形，它的长为3m，宽为1m.【考点】一元二次方程的应用【解析】设这个矩形的宽为xm，则长为(4−x)m，根据矩形面积公式列出方程，解得答案即可. 【解答】解：设这个矩形的宽为xm，则长为(4−x)m.根据题意得，x(4−x)=3，解得x1=1，x2=3，则可以围成面积为3m2的矩形，它的长为3m，宽为1m.【答案】解：(1)∵∠C=90∘，AB=10，AC+BC=14，∴AB2=AC2+BC2.设AC=x，则BC=14−x，∴x2+(14−x)2=102，解得x1=6，x2=8.又∵BC>AC，∴BC=8，AC=6，故BC的长为8.(2)如图，点Q即为所求，连接QE.∵⊙Q与AB相切于点E，则QE⊥AB.∵∠ACQ=90∘，∴AC为⊙Q的切线，∴AE=AC=6，∴BE=AB−AE=4.设⊙Q的半径为r.在Rt△BEQ中，BE=4，EQ=r，BQ=8−r，∴42+r2=(8−r)2，解得r=3，即⊙Q的半径为3.【考点】勾股定理圆的综合题切线长定理【解析】由已知条件，根据勾股定理AB2=AC2+BC2，设AC=x，则BC=14−x，则x2+(14−x)2=102，求出x，利用三角形边BC＞AC，即可求出BC的长；作∠BAC的平分线交BC于Q点，然后以点Q为圆心，QC为半径作圆即可得到⊙Q；设⊙Q与AB相切于点E，连接QE，则QE⊥AB，如图，先判断AC为⊙Q的切线，则根据切线长定理得到AE=AC=6，所以BE=AB−AE=4，再△BPD∼△BAC，然后利用相似比计算出QE即可.【解答】解：(1)∵∠C=90∘，AB=10，AC+BC=14，∴AB2=AC2+BC2.设AC=x，则BC=14−x，∴x2+(14−x)2=102，解得x1=6，x2=8.又∵BC>AC，∴BC=8，AC=6，故BC的长为8.(2)如图，点Q即为所求，连接QE.∵⊙Q与AB相切于点E，则QE⊥AB.∵∠ACQ=90∘，∴AC为⊙Q的切线，∴AE=AC=6，∴BE=AB−AE=4.设⊙Q的半径为r.在Rt△BEQ中，BE=4，EQ=r，BQ=8−r，∴42+r2=(8−r)2，解得r=3，即⊙Q的半径为3.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，把x =15，y =210；x =22，y =168分别代入，得{15k +b =210，22k +b =168，解得{k =−6，b =300，∴ y =−6x +300.(2)根据题意得，(−6x +300)x =3600，即x 2−50x +600=0，解得：x 1=20，x 2=30.∵ 批发价不能低于150元，∴ 当x =30时，批发价为120元不合题意，∴ 该顾客批发了20件服装.【考点】待定系数法求一次函数解析式根据实际问题列一次函数关系式由实际问题抽象出一元二次方程解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，然后把x =15，y =210；x =22，y =168代入求出k 、b 的值即可求解；（2）根据支付费用=批发价×件数列一元二次方程求解，然后根据批发价不能低于150元确定件数.【解答】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，把x =15，y =210；x =22，y =168分别代入，得{15k +b =210，22k +b =168，解得{k =−6，b =300，∴ y =−6x +300.(2)根据题意得，(−6x +300)x =3600，即x 2−50x +600=0，解得：x 1=20，x 2=30.∵ 批发价不能低于150元，∴ 当x =30时，批发价为120元不合题意，∴ 该顾客批发了20件服装.【答案】(1)证明：连接DE ，∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠BAC +∠B =90∘.∵ ∠DFE =∠BAC 且∠DFE =∠DCE ，∴ ∠BAC =∠DCB ，∴∠B+∠DCB=90∘，即∠CDB=90∘，∴AB与⊙O相切．(2)连接OE．∵CD=2，∴OD=OC=OE=12CD=1.∵CD为直径，∴∠DEC=90∘.∵∠DFE=30∘，∴∠DCE=∠DFE=30∘，∴DE=12CD=1.∵∠DEC=90∘，∴DE2+CE2=CD2∴CE=√3，∴S△CDE=CE⋅DE⋅12=√3×1×1 2=√32.∵OD=OC，∴S△DOE=S△COE=√34. ∵∠DCE=30∘，∴∠DOE=60∘，∴S阴影=60∘π360∘+√34=π6+√34．【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理圆的综合题切线的性质三角形的面积扇形面积的计算【解析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90∘，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．【解答】(1)证明：连接DE，∵∠ACB=90∘，∴∠BAC+∠B=90∘.∵∠DFE=∠BAC且∠DFE=∠DCE，∴∠BAC=∠DCB，∴∠B+∠DCB=90∘，即∠CDB=90∘，∴AB与⊙O相切．(2)连接OE．∵CD=2，∴OD=OC=OE=12CD=1.∵CD为直径，∴∠DEC=90∘.∵∠DFE=30∘，∴∠DCE=∠DFE=30∘，∴DE=12CD=1.∵∠DEC=90∘，∴DE2+CE2=CD2∴CE=√3，∴S△CDE=CE⋅DE⋅12=√3×1×1 2=√32.∵OD=OC，∴S△DOE=S△COE=√34. ∵∠DCE=30∘，∴∠DOE=60∘，∴S阴影=60∘π360∘+√34=π6+√34【答案】2(2)方程两边平方，得x+6=x2，即x2−x−6=0，即(x−3)(x+2)=0，解得x1=3，x2=−2，经检验，x1=3是原方程的根，x2=−2代入原方程中不合理，是原方程的增根，∴原方程的根是x=3.(3)不能．√x2+9+√(8−x)2+9=8，即√(8−x)2+9=8−√x2+9，两边同时平方得，(8−x)2+9=64−16√x2+9+x2+9，即−16x=−16√x2+9，两边同时平方得，x2=x2+9，无解，所以代数式的值不能为8.【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】将x=1代入原方程，求解即可；（2）通过两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；【解答】解：(1)将x=1代入原方程，得：√3−a=1，∴3−a=1，解得：a=2.故答案为：2.(2)方程两边平方，得x+6=x2，即x2−x−6=0，即(x−3)(x+2)=0，解得x1=3，x2=−2，经检验，x1=3是原方程的根，x2=−2代入原方程中不合理，是原方程的增根，∴原方程的根是x=3.(3)不能．√x2+9+√(8−x)2+9=8，即√(8−x)2+9=8−√x2+9，两边同时平方得，(8−x)2+9=64−16√x2+9+x2+9，即−16x=−16√x2+9，两边同时平方得，x2=x2+9，无解，所以代数式的值不能为8.【答案】(1,3+√5)(2)①不变；如图所示，由(1)可知，△DAC≅△OBA，得DC=OA=1.∴点C的横坐标是定值为1，∴直线l是过点(1,0)且垂直于x轴的直线，直线l的位置不发生变化.②过点F作FM⊥x轴，垂足为点M，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABF=45∘，∴∠APF=90∘，∴∠APO=∠PFM.在△AOP和△PMF中，{∠AOP=∠PMF，∠APO=∠PFM，PA=FP，∴△AOP≅△PMF(AAS)，∴MF=OP，即点F到直线l的距离为OP.(3)如图所示，取CF，FG中点为M，N．当t>0时，FH=t，易证△MNF≅△FHB，得到MN=FH=t.∵MN是△CGF中位线，∴CG=2MN=2t．∴y c=3t，则AD=3t−1，∴OB=AD=3t−1，即BP =3t −1−t =2t −1.在Rt △AOP 中，12+t 2=(2t −1)2解得t 1=0（舍去），t 2=43.当t <0时，易证∠APF =90∘，则△FMP ≅△POA ，∴ FM =OP =−t ，易证△FMB ≅△CEB ，得到CE =FH =−t ，∴ AD =−t −1，∴ OB =−t −1，即BP =−t +(−t −1)=−2t −1，在Rt △AOP 中，(−t)2+12=(−2t −1)2。

初中数学江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级(上)期中数学考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:方程x2=4x的解是（）A． 0 B． 4 C． 0或﹣4 D． 0或4试题2:已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断试题3:三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（） A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对试题4:某商店老板准备再补充一批运动鞋，则他在进货之前应了解的销售数据是（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差试题5:如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（）评卷人得分A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对试题6:如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）试题7:已知2x=3y，则=试题8:在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，则它的实际长度为．试题9:点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=试题10:若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=试题11:已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R= ．试题12:如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD= ．试题13:如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为°．试题14:一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为cm．试题15:如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，DE∥BC，交AC于点E，若△ADE与△ABC的面积的比为1：9，则△ADE与△DEF的面积的比为．试题16:如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．试题17:x2﹣8x﹣10=0；试题18:9t2﹣（t﹣1）2=0．试题19:已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．试题20:社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，他们的成绩被绘制成了如下的统计图表：甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩 9 4 7 a 6乙成绩 7 5 7 b 5请根据统计图表解答下列问题：（1）a= 、b= ；（2）请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图；（3）请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训．试题21:如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．试题22:如图所示，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过C点的切线交AB于点D．若AD=3BD，CD=2，求⊙O的半径．试题23:如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动．（1）几秒时，△PCQ的面积为3？（2）几秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？试题24:如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60m，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于30m时，要采取紧急措施．若拱顶离水面只有4m时，问是否要采取紧急措施？试题25:如图所示，已知：AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，过点B作BD⊥CP于D，若CP是⊙O的切线．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积；（3）若过点A作AE⊥CP交直线CP于点E，BD=5，AE=8，求⊙O的半径．试题26:如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）．（1）求证：DC=FC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的解析式．试题1答案:D 解：由原方程，得x2﹣4x=0，提取公因式，得x（x﹣4）=0，所以x=0或x﹣4=0，解得，x=0或x=4．故选D．试题2答案:A 解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．试题3答案:B 解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．试题4答案:B 解：根据题意，知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．试题5答案:B 解：设AC和BD相交于点P，根据题意及图形所示：EA•EB=ED•EC，∠E为公共角，可得△EDA∽△EBC，又由于∠ADB=∠BCA，且∠DPA=∠BPC，可得△PDA∽△PCB，同理可得△PAB∽△PDC，△EAC∽△EDB；所以共有4对相似三角形．故选B．试题6答案:D．解：∵若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（6，4），∴点B1的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．故选试题7答案:．解：∵2x=3y，∴，∴；试题8答案:2km 解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=200000，∵200000cm=2km，∴它的实际长度为2km．故答案为：2km．试题9答案:cm．解答：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=2cm，∴AC=×2=﹣1cm．故答案为﹣1．试题10答案:11 ．解答：解：∵a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，∴a2﹣2a﹣5=0，∴a2﹣2a=5，∴1﹣4a+2a2=1+2（a2﹣2a）=1+2×5=11．试题11答案:6.5 解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为6.5；试题12答案:8解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴∠BOA=60°．又∵OA=OB，∴△AOB是正三角形．∴OB=AB=4，∴BD=8．试题13答案:30或90 解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=90°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．∴∠CAD的度数为：30°或90°．故答案为：30或90．试题14答案:12 解：设圆锥的母线长为Rcm，根据题意得2π•6=，解得R=12．故答案为：12．试题15答案:1：2 解：过A作AG⊥BC，交DE、BC于点H、G，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∴=，∵S△ADE=DE•AH，S△DEF=DE•GH，∴==，故答案为：1：2．试题16答案:y=（x＞0）解：连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED=120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°；∴∠AEB+∠CED=60°；又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°；∴△ABE∽△ECD，∴=，即=，∴y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．试题17答案:x2﹣8x=10，x2﹣8x+16=26，（x﹣4）2=26，x﹣4=±，所以x1=4+，x2=4﹣；试题18答案:（3t+t﹣1）（3t﹣t+1）=0，3t+t﹣1=0或3t﹣t+1=0，所以t1=，x2=﹣．试题19答案:解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．试题20答案:解：（1）根据折线统计图可得：a=4，∵他们的总成绩（单位：环）相同，∴b=（9+4+7+4+6）﹣（7+5+7+5）=6；故答案为：4，6；（2）根据（1）所得出的数据，补图如下：（3）∵甲的平均数是（9+4+7+4+6）÷5=6，乙的平均数是（7+5+7+6+5）÷5=6，∴甲的方差是：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6，乙的方差是：[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（6﹣6）2+（5﹣6）2]=0.8，∵甲、乙两人平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙的水平比较稳定，∴选乙参加集训．试题21答案:解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC===8，即BC=8；∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=×10=5，即BD=5．试题22答案:解：连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB=DC=2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO=∠ACD=90°，AD=3BD=6，∴AB=AD+BD=4BD=4×2=8，在RtACD中，∵CD=2，AD=6，∴AC===4，∵∠ABO=∠ACD=90°，∠OAB=∠DAC，∴△OAB∽△DAC，∴=，即=，解得，OB=2，即⊙O的半径为2．试题23答案:解：（1）设t秒后△PCQ的面积为3，则PB=2t，则PC为8﹣2t，CQ=t，根据题意得：（8﹣2t）t=3解得：t=1或t=3答：1秒或3秒后，△PCQ的面积为3；（2）要使两个三角形相似，由∠B=∠PCQ∴只要=或者=∵AB=6，BC=8∴只要=或者=设时间为则PC=8﹣2t，CQ=t∴t=或者t=，∴当t=或者t=时，由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似；试题24答案:解：设O为所在圆的圆心，其半径为x米作半径OP⊥AB，垂足为M，交A′B′于N ∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB∴AM=AB=30（米），OM=OP﹣MP=（x﹣18）米在Rt△OAM中，由勾股定理得OA2=AM2+OM2∴x2=302+（x﹣18）2∴x=34（米）连接OA′当PN=4时∵PN=4，OP=x，∴ON=34﹣4=30（米）设A′N=y米，在Rt△OA′N中∵OA′=34，A′N=y，ON=30∴342=y2+302∴y=16或y=﹣16（舍去）∴A′N=16∴A′B′=16×2=32（米）＞30米∴不需要采取紧急措施．试题25答案:解：（1）如图1，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）如图1，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．（3）作BG⊥AE于G，连接OC，交BG于F，如图2，∵AE⊥CD，AE⊥BG，∴BG∥ED，∵BD⊥CD，∴四边形EDBG是矩形，∴GE=BD=5，∴AG=AE﹣BD=8﹣5=3，∵直线CD是⊙O的切线，∴OC⊥ED，∴OC⊥GB，∴FG=FB，∴OA=OB，∴OF是△ABG的中位线，∴OF=AG=1.5，∴OC=1.5+5=6.5．试题26答案:（1）证明：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，则∠CHD=∠COF=90°．∵点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1），∴DH=OF，∵在△FOC与△DHC中，∴△FOC≌△DHC（AAS），∴DC=FC；（2）答：⊙P与x轴相切．理由如下：如图，连接CP．∵AP=PD，DC=CF，∴CP∥AF，∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x轴．又PC是半径，∴⊙P与x轴相切；（3）解：由（2）可知，CP是△DFA的中位线，∴AF=2CP．∵AD=2CP，∴AD=AF．连接BD．∵AD是⊙P的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．设AD的长为x，则在直角△ABD中，由勾股定理，得x2=62+（x﹣2）2，解得 x=10．∴点A的坐标为（0，﹣9）．设直线AD的解析式为：y=kx+b（k≠0）．则，解得，∴直线AD的解析式为：y=x﹣9．。

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷

【考点】
勾体定展
圆因归合题
切根长亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
待定正数键求一程植数解析式
根据常际问按列一后函湿关系式
由实较燥题元效出一元二次方程
解一较燥次延程抗因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
Hale Waihona Puke 此题暂无解答【答案】此题暂无答案
【考点】
切验极判定
圆明角研理
A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长
二、填空题
方程的根是________．
若是关于的一元二次方程的解，则 ________.
若正六边形的边长为，则它的外接圆半径为________ ．
若一个圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥侧面展开图的面积为________．
如图，为的弦，半径，垂足为，如果，，那么的半径是________ ．
求批发价（元件）与（件）之间的一次函数表达式；
在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了元，求该顾客批发了多少件服装？
如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接交于点，且 .
求证：与相切；
若，，求弧与弦，围成的阴影部分面积．
阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.

江苏省泰州市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

江苏省泰州市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的方程2330ax x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a=1 D ．a≠0 2．已知ABC ∆如图，则下列4个三角形中，与ABC ∆相似的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，⊙O 的半径为（）A ．5B ．4C ．3D ．24．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2πC．4 D．4π6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）或（2，1）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）二、填空题7．若3a＝2b，则a bb+的值为__．8．已知实数m是关于x的方程22310x x--=的一根，则代数式232 2m m--值为．9．一个底面直径是10cm,母线长为15cm的圆锥，它的侧面积为______cm2．10．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．11．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，连接AC、BE、DF，则图中灰色四边形的周长为__．12．如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为_______________．13．已知，如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心，r 为半径作圆，且B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是__________．14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y=_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，点D 是斜边AB 的中点，点G 是Rt △ABC 的重心，GE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，则GE ＝__cm ．16．如图，已知∠AOB ＝60°，半径为的⊙M 与边OA 、OB 相切，若将⊙M 水平向左平移，当⊙M 与边OA 相交时，设交点为E 和F ，且EF ＝6，则平移的距离为____．三、解答题17．解方程和计算（1）解方程：x 2﹣+1＝0（2）计算：120122014|25-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：21m 1m m 1m 1⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD ＝1，点E 在AC 上，满足∠AED ＝∠B ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：25，求AC 的长．20．已知关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x=1是该方程的根，求代数式22(1)3m -+的值．21．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（友情提醒：必须作在答题卷上哦！）（2）若AC ＝3，BC ＝4，求⊙O 的半径长．22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AE的长．23．“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？24．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O 于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）25．如图，是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0°），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E．（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE＝CE；（2）填空：①当射线CP经过△ABC的外心时，点E处的读数是．②当射线CP经过△ABC的内心时，点E处的读数是；③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y＝．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若△DCE为直角三角形，求BD．（3）若以AE为直径的圆与边BC相切，求AD；参考答案1．D【解析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2−3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0.故选D.2．C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解: ∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，对于A选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于B选项，如下图所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等边三角形∴∠E=60°∴65AB ACEF ED，但∠A≠∠E∴ABC∆与△EFD不相似，故本选项不符合题意；对于C选项，如下图所示∵65AB ACEF ED，∠A=∠E=30°∴ABC∆∽△EFD，故本选项符合题意；对于D选项，如下图所示∵65AB ACDE DF，但∠A≠∠D∴ABC∆与△DEF不相似，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键．3．A【解析】【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=12AB=3，根据勾股定理，得：=5，即⊙O的半径为5．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，主要运用了垂径定理、勾股定理求得半径．特别注意能够分析出OM 的最小值．4．A【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【详解】∵x2﹣5x﹣6＝0∴x1＝﹣1，x2＝6∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，∴r＝6∵d＜r∴直线l与⊙O的位置关系是相交故选A．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．5．B【解析】【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝√AB2+AC2=4√2，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝45π·(4√2)2360−12×4×4+12×4×4−45π·42360＝2π，故选B．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.6．D【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，点A的坐标为（﹣2，4），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2×12，4×12）或（2×12，﹣4×12），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．5 3【分析】根据等式用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵3a＝2b，∴a＝23 b，∴2533b ba bb b++==．故答案为：53．【点睛】本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题的关键．8．112-．【解析】【详解】试题分析：∵m 是关于x 的方程22310x x --=的一根，∴22310m m --=，∴2231m m -=， ∴23122m m -=， ∴2322m m --=112122-=-．故答案为112-．考点：1．一元二次方程的解；2．代数式求值．9．75π【分析】根据圆锥侧面积公式S=π∙ r ∙ l 求解即可.【详解】∵圆锥侧面积公式为：S=π∙ r ∙ l∴S=π×5×15=75π.所以答案为75π.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，熟练掌握相关公式是解题关键.10．（6，2）【解析】试题分析：本题可先设圆心坐标为（x ，y ），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标．解：设圆心坐标为（x ，y ）；A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．点评：本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．11．【分析】根据正六边形的性质得出BC＝1＝CD＝GH，CG HD，进而得出四边形CDHG的周长．【详解】解：如图，∵ABCDEF为正六边形∴∠ABC＝120°，∠CBG＝60°又∵BC＝1＝CD＝GH，∴CG＝＝HD，2四边形CDHG的周长＝（×2＝故答案为：此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出GH ＝1以及CG 的长是解题关键． 12．26°【分析】连接OA ，则△PAO 是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA 的度数，进而根据直角三角形的性质求解．【详解】解：连接OA ．∴∠PAO=90°，∵∠O=2∠B=64°，∴∠P=90°-64°=26°．故答案为：26°．【点睛】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA 的度数是解题的关键．13．35r ≤≤【分析】由于BD ＞AB ＞BC ，根据点与圆的位置关系得到35r ≤≤．【详解】∵矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，∴5BD AC ====，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以点B 为圆心作圆，⊙B 与边CD 有唯一公共点，∴⊙B 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤．故答案为：35r ≤≤．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．14．﹣4或2【分析】先求出x 的值，再根据程序代入求出即可．【详解】x 2-2x=0，解得：x 1=0，x 2=2，当x=0≤1时，y=x-4=-4；当x=2＞1时，y=-x+4=2；故答案为-4或2．15．2【分析】根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB ＝2BC ＝12cm ，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD ＝12AB ＝6cm ，根据重心的性质得到CG ＝23CD ＝4cm ，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12cm ，在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝6cm ， ∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴CG ＝23CD ＝4cm ， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠A ＝30°，∴GE ＝12CG ＝2cm ，故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．16．2或6【分析】分类讨论：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，根据切线的性质得MM ′∥OB ，MC ＝定理得EH ＝12EF ＝3，在Rt △EHM ′中利用勾股定理计算出HM ′则CQ ＝M ′H所以MQ ＝30°的直角三角形三边的关系可得到MM ′；当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ″位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ″H ⊥OA 于H ，M ″M 交OA 于D 点，同理得到MC ＝M ′H ，利用平行线的性质得∠MDC ＝∠M ″DH ＝∠AOB ＝60°，则∠HM ″D ＝30°，∠CMD ＝30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得到M ″D 和MD ，则可得到MM ″＝6．【详解】解：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，如图，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA 于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，∵⊙M 与边OB 、OA 相切，∴MM′∥OB，MC＝，∵M′H⊥OA，∴EH＝CH＝12EF＝12×6＝3，在Rt△EHM′中，EM′＝，∴HM′，∵M′Q⊥MC，∴四边形M′QCH为矩形，∴CQ＝M′H∴MQ＝∵∠QM′M＝∠AOB＝60°，∴∠QM′M＝30°，∴M′Q1，∴MM′＝2；当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2，作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，易得MC＝M′H，∵∠MDC＝∠M″DH＝∠AOB＝60°，∴∠HM″D＝30°，∠CMD＝30°，在Rt△HM″D中，M″D，则DH＝1，∴M″D＝2DH＝2，在Rt△CDM中，CM＝，则DC2，∴DM＝2DC＝4，∴MM″＝2+4＝6，综上所述，当⊙M平移的距离为2或6．故答案为：2或6．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及含30°的直角三角形三边的关系．17．（1）x2；（2）﹣【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）∵x2﹣＝﹣1，∴x2﹣+5＝﹣1+5，即（x2＝4，则x±2，所以x2；（2）原式＝﹣4+5﹣＝﹣．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．11m，﹣15【分析】先利用分式的运算法则化简，再根据方程根的情况求出m的值，代入m的值进行计算即可．解：原式＝221(1)(1)m m m m m ++- ＝11m -， ∵实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝16+4m ＝0，∴m ＝﹣4，∴原式＝141--＝﹣15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键． 19．52【分析】由∠AED ＝∠B 、∠DAE ＝∠CAB 可证出△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可得出2()ADE ACB S AD S AC∆∆=，代入数值即可求出AC 的长．【详解】解：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴24()25ADE ACB S AD S AC ∆∆==， ∴AC ＝52AD ＝52．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出△ADE ∽△ACB 是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=8m 2，从而可判断△≥0，于是得到结论；（2）利用一元二次方程根的定义得到2m 2-4m=-1，再利用完全平方公式得到22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3，然后利用整体代入的方法计算．（1）证明：∵∆=（-4m ）2-4•2m 2=8m 2≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x=1代入方程得1-4m+2m 2=0，则2m 2-4m=-1，∴22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3=-1+2+3=4．故答案为（1）见解析；（2）4．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（1）图见解析，直线BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）158 【分析】（1）因为AD 是弦，所以圆心O 即在AB 上，也在AD 的垂直平分线上，据此作图即可；因为D 在圆上，所以只要能证明OD ⊥BC 就说明BC 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为x ，证△BOD ∽△BAC 得OD BO AC AB=，即535x x -=，解之可得．【详解】解：（1）直线BC 与⊙O 相切．理由如下：作图如图所示，连接OD ，∵AD 为角平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，又∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴直线BC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为x，∵AC＝3，BC＝4，∵AB＝5，又OD⊥BC，则OD∥BC，∴△BOD∽△BAC，∴OD BO AC AB=，即535x x-=，解得x＝158，∴⊙O的半径为158．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===23．（1）租出17辆；（2）11千元【分析】（1）10.5﹣9＝1.5，由题意得，当租金为10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益＝176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.5﹣9＝1.5（元），所以1.5÷0.5＝3（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得（9+x）×（20﹣2x）＝176，整理，得（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去）．9+2＝11（千元），答：当每辆车的年租金为11千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键．24．（1）详见解析；（2）16√3−163π【解析】【分析】（1）连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC∥BE，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，则可根据“SAS”判断△ODC≌△OAC，从而得到∠ODC＝∠OAC＝90°，然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线；（2）利用∠F＝30°得到∠FOD＝60°，则∠1＝∠2＝60°，再根据平行四边形的性质得OC ＝BE＝8，接着在Rt△AOC中计算出OA＝4，AC＝4√3，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD进行计算．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ODC和△OAC中{OD=OA ∠1=∠2 OC=OC,∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，∴∠FOD＝60°，∴∠1＝∠2＝60°，∵四边形EBOC 是平行四边形，∴OC ＝BE ＝8，在Rt △AOC 中，OA ＝12OC ＝4，AC ＝√3OA ＝4√3,∴图中阴影部分的面积＝S 四边形AODC ﹣S 扇形AOD＝2×12×4×4√3﹣120∙π∙42360 ＝16√3﹣163π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．25．（1）见解析；（2）①120°；②90°；③y ＝180﹣4x【分析】（1）由于是每次都旋转2°且CP 的旋转决定着∠ACE 和∠ABE ，且二者都是从0°开始的，所以：∠ACE ＝∠ABE ，只要证明：∠CBE ＝∠BCE 即可证明BE ＝CE ；（2）①当射线CP 经过△ABC 的外心时，CP 经过AB 的中心且此时有：CO ＝AO ，可以得出∠OCA ＝∠CAB ＝30°，即可求出点E 处的度数；②当射线CP 经过△ABC 的内心时，内心到三边的距离相等，即CP 为∠ACB 的角平分线，所以有∠ABE ＝∠ACE ＝45°，即可求出点E 处的度数；③由于每次旋转的度数一样，所以旋转x 秒后，∠BCE 的度数为90°﹣2x ，从而得出∠BOE 的度数，也即可得出y 与x 的函数式．【详解】（1）证明：连接BE ，如图所示：∵射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转∴当旋转7.5秒时，∠ACE＝7.5×2°＝∠ABE＝15°又∵∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∠ACB＝90°∴∠CBE＝75°，∠BCE＝90°﹣15°＝75°，即：∠CBE＝∠BCE＝75°∴BE＝CE．（2）解：①当射线CP经过△ABC的外心时，CP经过AB的中点且此时有：CO＝AO；∴∠OCA＝∠CAB＝30°，∠AOE＝60°∴点E处的读数是120°．②当射线CP经过△ABC的内心时，即CP为∠ACB的角平分线，圆周角∠BCE＝1902⨯︒＝45°，圆心角为90°，∴点E处的读数是90°．③旋转x秒后，∠BCE的度数为90﹣2x，∠BOE的度数为180°﹣4x，故可得y与x的函数式为：y＝180°﹣4x．【点睛】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，且由每次旋转的度数相等，由图得出相等的角，并掌握量角器的用法和对含有30°三角板的运用．26．（1）见解析；（2）BD ＝8或252；（3）【分析】（1）证明∠ADB ＝∠DEC ，即可得出结论；（2）过点A 作AG ⊥BC 于G ，分两种情况讨论，当∠AED ＝90°时，当∠CDE ＝90°时通过三角形相似即可求得；（3）取AE 的中点O ，过O 作OF ⊥BC 于F ，设BD ＝x ，AE ＝y ，可分别表示OA 和OC ，由OF ∥AG ，得出OF OC AG AC=，得出关于x 的方程，解出x 即可求出DG 长，则AD 长可求出．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠ADE ＝∠B ，∴∠ADE ＝∠C ，∵∠ADB ＝180°﹣∠ADE ﹣∠CDE ，∠DEC ＝180°﹣∠C ﹣∠CDE ，∴∠ADB ＝∠DEC ，∵∠B ＝∠C ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：如图1，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∴CG ＝12BC ＝8，∴AG ＝6，设∠ADE ＝∠B ＝∠C ＝α∴cosα＝84105BG AB ==，当∠AED ＝90°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴BD＝8．当∠CDE＝90°时，由（1）知△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵cosα＝45．AB＝10，∴cos B＝45 ABBD，∴BD＝25 2．即：BD＝8或25 2．（3）解：如图2，取AE的中点O，过O作OF⊥BC于F，设BD＝x，AE＝y，∴CD＝BC﹣BD＝16﹣x，CE＝AC﹣AE＝10﹣y，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴AB BD CD CE=， ∴101610x x y=--， ∴21810105y x x =-+， ∴OA ＝21119(8)22205AE y x ==-+， ∴OC ＝AC ﹣OA＝10﹣219(8)205x -- 2141(8)205x =--+， ∵以AE 为直径的圆与边BC 相切，∴OF ＝OA ＝219(8)205x -+， ∵AG ⊥BC ，OF ⊥BC ，∴OF ∥AG ， ∴OF OC AG AC=， ∴OC •AG ＝OF •AC ， ∴22141196[(8)]10[(8)]205205x x --+=-+，∴x ＝x ＝8∴DG在Rt △AGD 中，根据勾股定理得，AD ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数的定义，勾股定理以及圆的切线的判定与性质．注意掌握方程思想及分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷(1)

求证： .
一根长的绳子能否围成一个面积为的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由．
如图，在中，，，，且 .
求的长；
在线段上求作一点，使得以点为圆心，为半径的刚好与相切，请运用尺规作图
找出符合条件的点，并求出的半径.（不写作法，保留作图痕迹）
一批发市场某服装批发价为元件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过件时，给予降价优惠，但批发价不得低于元件．经市场调查发现，优惠时批发价（元件）与（件）之间成一次函数关系，当批发数量为件时，批发价为元件；当批发数量为件时，批发价为元件．
4.一种药品经过两次降价，药价从每盒元下调至元，若平均每次降价的百分率为，则可列方程为（）
A. B. C. D.
5.在下列命题中，正确的是（）
A.三角形的外心一定在三角形的外部
B.经过三点确定一个圆
C.弦是直径
D.半圆是弧
6.如图，在矩形中，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点．下列哪条线段的长度是方程的一个根（）
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
此题暂无答案
【考点】
一元二较方程熔定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是( )A.x+1=2xB.x2=x+1C.x+y−1=0D.x+2x−1=02. 若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )A.不能确定B.点A在圆内C.点A在圆外D.点A在圆上3. 用配方法解一元二次方程x2+2x−2=0时，原方程可变形为( )A.(x−1)2=3B.(x+1)2=3C.(x+1)2=2D.(x−1)2=24. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为( )A.60(1−x)2=48.6B.60(1+x)2=48.6C.60(1+x)=48.6D.60(1−x)=48.65. 在下列命题中，正确的是( )A.三角形的外心一定在三角形的外部B.经过三点确定一个圆C.弦是直径D.半圆是弧6. 如图，在矩形ABCD中，AB=a(a<2)，BC=2．以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax−4=0的一个根( )A.线段DF的长B.线段BD的长C.线段AE的长D.线段BF的长二、填空题方程x2−2x=0的根是________．若x=−1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a−4b=________.若正六边形的边长为2cm，则它的外接圆半径为________cm．若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的面积为________．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB=8cm，CD=2cm，那么⊙O的半径是________cm．已知关于x的一元二次方程(x−5)2=m+1有实数根，则m的取值范围是________.在平面直角坐标系xOy中，A(5,6)，B(5,2)，C(3,0)，△ABC的外接圆的圆心坐标为________.如图，△ABC的周长为24cm，AC=8cm，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，则△BMN的周长为________cm．若关于x 的一元二次方程2ax 2−(a +4)x +2=0有一个正整数解，则正整数a =________.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A (8,0)，⊙O 半径为3，B 为⊙O 上任意一点，P 是AB 的中点，则OP 的最小值是________.三、解答题解下列方程 (1)(x −1)2=5；(2)(2x +1)2=−6x −3.先化简再求值：(1−1m−1)÷m 2−4m+4m−1，其中m 是方程x 2−x =0的根.已知关于x 的方程x 2−3x −m 2=0. (1)不解方程，判断该方程根的情况；(2)设方程的两实数根分别为x 1，x 2，若x 1+2x 2=2，试求m 的值．如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点E ，且AB =CD .求证：CE =BE .一根长8m 的绳子能否围成一个面积为3m 2的矩形？若能，请求出矩形的长和宽；若不能，请说明理由．如图，在△ABC 中， ∠C =90∘，AB =10，BC +AC =14，且BC >AC .(1)求BC 的长；(2)在线段BC 上求作一点Q ，使得以点Q 为圆心，QC 为半径的⊙Q 刚好与AB 相切，请运用尺规作图找出符合条件的点Q ，并求出⊙Q 的半径.（不写作法，保留作图痕迹）一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y （元/件）与x （件）之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y （元/件）与x （件）之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB =90∘，点D 是AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交⊙O 于点F ，且∠DFE =∠BAC .(1)求证：AB 与⊙O 相切；(2)若∠DFE=30∘，CD=2，求弧DE与弦CD，CE围成的阴影部分面积．阅读理解：转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．例如：解方程√x2+12=2x解：两边平方得：x2+12=4x2解得：x1=2，x2=−2经检验，x1=2是原方程的根，x2=−2代入原方程中不合理，是原方程的增根．∴原方程的根是x=2.解决问题：(1)填空：已知关于x的方程√3x−a=x有一个根是x=1，那么a的值为________；(2)求满足√x+6=x的x的值；(3)代数式√x2+9+√(8−x)2+9的值能否等于8？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,1)，点P(t,0)为x轴上一动点（不与原点重合）．以P为圆心，PA为半径的⊙P与x轴正半轴交于点B，连接AB，以AB为直角边在AB的右上方作等腰直角三角形ABC，且∠BAC= 90∘，直线BC与⊙P的另一个公共点为F，连接PF．(1)当t=2时，点C的坐标为（________，________）；(2)当t>0时，过点C作x轴的垂线l．①判断当点P运动时，直线l的位置是否发生变化？请说明理由；②试说明点F到直线l的距离始终等于OP的长；(3)请直接写出t为何值时，CF=2BF．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心确定射经条件圆的水射概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展矩来兴性质解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆三角形的常换圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆锥的展较图脱侧面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形的常换圆与外心待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切根长亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解根体判展式解于视二南方创-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形因位线十理点与圆常位陆关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】解一根盖次看程径直接开平方法解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式根与三程的关系一元二表方病的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理等腰三验库的性质圆心角、射、弦开关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展圆因归合题切根长亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式根据常际问按列一后函湿关系式由实较燥题元效出一元二次方程解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切验极判定圆明角研理勾体定展圆因归合题切表的木质三角表的病积扇形体积硫计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二表方病的解解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展全根三烛形做给质与判定圆因归合题动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年度第一学期江苏省泰州市三校联考九年级期中考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年度第一学期江苏省泰州市三校联考九年级期中考试数学试卷一、选择题（共6题；共18分）1.方程x2−x=0的根是（）A. x=1B. x1=x2=0C. x1=x2=1D. x1=0，x2=12.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.一元二次方程x2﹣3 √2x+6＝0的根的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A. 众数改变，方差改变B. 众数不变，平均数改变C. 中位数改变，方差不变D. 中位数不变，平均数不变6.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A. π−1B. π2−1 C. π−12 D. π2−12二、填空题（共10题；共30分）7.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2=2=1.2，则两人成绩比较稳定的是________.(填“甲”或“乙”)2.9,S乙8.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．9.已知关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个实数根为2,则另一实数根为________.10.新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为________米．11.如果方程(x−2)2=3−a有两个相等的实数根，那么a的值为________．12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=________.13.已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为________.14.若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是________度．15.若关于x的方程(x−2)(x2−4x+m)=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是________.16.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD.其中正确的结论有________（填序号）.三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷一、选择题1. 方程x2−ax−10=0的一个根是−2，那么a的值是()A.−5B.5C.−3D.32. 三角形的外心是三角形中( )A.三条高的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数x¯与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A.甲B.乙C.丙D.丁4. 如图，若△ABC∼△DBA，则下列结论一定成立的是( )A.AC:BC=AD：BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD⋅BCD.AB2=BD⋅BC5. 已知一个等腰三角形的三边为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2−8x+t−1=0的两根，则t 的值是 ( )A.16B.18C.16，17D.18，196. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：①△AEF∼△DCE；②CE平分∠DCF；③点B，C，E，F四个点在同一个圆上；④直线EF是△DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题一元二次方程x2=2x的根是________.如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是2km的两地在地图上的图距是________cm. 已知圆锥的底面半径是9cm，母线长为20cm，则该圆锥的侧面积是 ________cm2.如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心，BF=6，则DF=________．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S△ABC=4S△ABD，则AB:BC=________.设a，b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠C=40∘，则∠B的度数为________.如图，平面直角坐标系中，点P(2,6)，B(4,0)，若C点在y轴上，△PBC是等腰直角三角形，则点C的坐标为________.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P为AD中点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合，则DE 的长是________.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,2)，C(4,0)，D(3,2)，P是△AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA=135∘，则2PD+PC的最小值是__________.三、解答题解下列方程.(1)x2+2x−1=0（用配方法）；(2)3(x−2)2=4−2x.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,−3)，B(2,−1)．请以点O为位似中心，在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′. (1)在平面直角坐标系中画出△OA′B′；(2)直接写出△OA′B′的面积为________.先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x2+2x−xx+1，其中x满足x2−2=2x.某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）:(1)该同学本学期的平时成绩的中位数是________；(2)如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证：方程一定有两个实数根；(2)若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD，CD于F，G．(1)若AB =3，BC =4，CE =2，求CG 的长；(2)证明：AF 2=FG ⋅FE .随着旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，泰州市某宾馆拥有的床位数不断增加，到2019年底共有床位242个. 根据市场表现发现：每床每日收费40元，242张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张. 若想平均每天获利11100元，同时又减轻游客的经济负担，每张床位应定价多少元？如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH // BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．(1)证明：AF 平分∠BAC ；(2)证明：BF =FD ；(3)若EF =4，DE =3，求AD 的长．如图，已知直线y =−x +1与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，P(a, b)为双曲线y=12x(x >0)上一动点，过P点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，交直线AB 于点E ，F .(1)用含b 的代数式表示E 点的坐标________，用含a 的代数式表示F 点的坐标________；(2)求证：△AOE ∼△BFO ；(3)当点P 在双曲线y =12x (x >0)上移动时，∠EOF 也随之变化，试问∠EOF 的大小是否变化，如果不变，求出其值；如果变化，说明理由.在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d(M, N)．特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d(M, N)=0．(1)如图1，⊙O 的半径为2.①点A(0, 1)，B(4, 3)，则d(A, ⊙O)=________，d(B, ⊙O)=________； ②已知直线l:y =34x +b 与⊙O 的密距d(l, ⊙O)=25，求b 的值；(2)①如图2，C 为x 轴上一点，⊙C 半径为1，直线y =−√33x +4√33与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，∠ODE =30∘，若线段DE 与⊙C 的密距d(DE, ⊙C)<23，则圆心C 的横坐标m 的取值范围是________；②在上述条件下，若⊙C 还有一半径为3的同心圆，它与x 轴交于点G ，H ，如图③．当直线DE 上存在四个能与GH 构成直角三角形的点时，请直接写出直线DE 与小⊙C 的密距d(DE, ⊙C)的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州九年级上数学期中试卷一、选择题 1.【答案】 D【考点】一元二次方程的解【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x =−2代入方程x 2−ax −10=0可得4+2a −10=0，解得a =3，故选D ． 2.【答案】 B【考点】三角形的外接圆与外心【解析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，解答即可. 【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点. 故选B . 3.【答案】 A【考点】算术平均数方差【解析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵ S 甲2=6.5，S 乙2=6.5，S 丙2=17.5，S 丁2=14.5， ∴ S 甲2=S 乙2<S 丁2<S 丙2，∴ 甲、乙发挥稳定. ∵ x ¯甲=563，x ¯乙=560， ∴ x ¯甲>x ¯乙，∴ 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲.故选A . 4.【答案】 D【考点】相似三角形的性质【解析】可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【解答】解：∵ △ABC ∼△DBA ， ∴ ACAD =BCAB =ABBD ， ∴ AB 2=BC ⋅BD . 故选D ． 5.【答案】 C【考点】三角形三边关系一元二次方程的解根的判别式等腰三角形的性质【解析】由三角形是等腰三角形，得到①m =3 或n =3 ；②m =n ，①当m =3 或n =3时，得到方程的根x =3 ，把x =3代入x 2−8x +t −1=0即可得到结果；②当m =n 时，方程x 2−8x +t −1=0有两个相等的实数根，由Δ=(−8)2−4(n −1)=0可的结果．【解答】解：∵ 三角形是等腰三角形，∴ 有①m =3或n =3，②m =n 两种情况. ①当m =3或n =3时.∵ m ， n 是关于x 的一元二次方程x 2−8x +t −1=0的两根， ∴ x =3.把x =3代入方程x 2−8x +t −1=0得，32−8×3+t −1=0，解得t =16.当t =16时，方程的两根是3和5. ∵ 3，3，5能组成三角形，故t =16；②当m =n 时，方程x 2−8x +t −1=0有两个相等的实数根， ∴ Δ=(−8)2−4(t −1)=0，解得t =17. 当t =17时，方程的两根都是4. ∵ 4，4， 3能组成三角形，故t =17.综上，t 的值为16或17.故选C.6.【答案】D【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠D=90∘，设AF=a，则BF=3a,AB=BC=CD= AD=4a，证明AE：DE=AE：CD，即可得出①正确；先证出∠CEF=90∘，由勾股定理求出EF=√5a,CE=2√5a，得出EF:CE=DE：CD，证出△CEF∽△CDE，得出∠FCE=∠DCE，得出CE平分∠DCF，②正确；由∠B+∠CEF=180∘，得出B、C、E、F四个点在同一个圆上，③正确；由△DCE是直角三角形，得出外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径，由EF⊥CE，得出直线EF是△DCE 的外接圆的切线，④正确．【解答】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠D=90∘.因为E是AD的中点，所以AE=DE.因为BF=3AF，设AF=a，则BF=3a，AB=BC=CD=AD=4a，AE=DE=2a，所以AF：DE=1：2，AE：CD=1：2，所以AF:DE=AE:CD，所以△AEF∼△DCE，所以①正确；由①可知，△AEF∼△DCE，则∠AEF=∠DCE.因为∠DEC+∠DCE=90∘，所以∠AEF+∠DEC=90∘，所以∠CEF=90∘.在△AEF中，∠A=90∘，EF=√AF2+AE2=√a2+(2a)2=√5a.在△CDE中，∠D=90∘，CE=√DE2+CD2=√(2a)2+(4a)2=2√5a，∴EF:CE=1:2=DE:CD，所以△CEF∼△CDE，所以∠FCE=∠DCE，即CE平分∠DCF，所以②正确；因为∠B=90∘，∠CEF=90∘，所以∠B+∠CEF=180∘，所以B，C，E，F四个点在同一个圆上，所以③正确；因为△DCE是直角三角形，所以外接圆的圆心是斜边CE的中点，CE是直径.因为∠CEF=90∘，所以EF⊥CE，所以直线EF是△DCE的外接圆的切线，所以④正确.综上所述，正确的结论有4个．故选D.二、填空题【答案】x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解．【解答】解：移项，得x2−2x=0，提公因式，得x(x−2)=0解得x1=0，x2=2.故答案为：x1=0，x2=2.【答案】4【考点】比例线段【解析】根据比例尺的定义列式计算即可得解．【解答】解：设这两地在地图上的图距是xcm，且1km=100000cm. 根据题意，得x200000=150000，解得x=4.故答案为：4．【答案】180π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：因为圆锥的底面半径是9cm，母线长为20cm，则圆锥的侧面积=π×9×20=180π(cm2)．故答案为：180π.【答案】52【考点】三角形的重心勾股定理【解析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质求出AE，BE⊥AC，然后利用利用勾股定理列式求出AF，再次利用三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半求解即可．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴EF=12BF=12×6=3.∵AB=BC，BE是中线，∴AE=12AC=12×8=4，BE⊥AC.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=√AE2+EF2=√32+42=5，∴DF=12AF=52．故答案为：52．【答案】1:2【考点】相似三角形的性质与判定【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【解答】解：如图.∵∠CAB=90∘，且AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∼△ADB，∴(AB:BC)2=S△ADB:S△CAB.又∵S△ABC=4S△ABD，∴S△ABD:S△ABC=1:4，∴AB:BC=1:2.故答案为：1:2.【答案】2020【考点】一元二次方程的解根与系数的关系列代数式求值【解析】由一元二次方程的解的定义和根与系数的关系可得a2+a−2021=0，a+b=−1，进而得到a2+a=2021，再将代数式变形后代入数值计算即可.【解答】解：∵ a，b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴a2+a−2021=0，∴a2+a=2021.由根与系数的关系，得a+b=−1，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2021−1=2020.故答案为：2020.【答案】25∘【考点】切线的性质三角形的外角性质【解析】连接OA，根据切线的性质，结合等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA.∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90∘，∴在△OAC中，∠AOC=180∘−90∘−40∘=50∘.∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25∘.故答案为：25∘.【答案】(0,2)【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，点C在y轴上，则设C(0,c).又点P(2,6)，B(4,0)，则PB=√22+62=2√10，PC=√4+(c−6)2，BC=√16+c2. 分三种情况讨论：①当PB为斜边，即PC=BC时，则4+(c−6)2=16+c2，解得c=2，则PC2+BC2=20+20=40=PB2，所以∠PCB=90∘，所以△PBC是等腰直角三角形，故C(0,2)；②当PC为斜边，即PB=BC时，则40=16+c2，解得c=2√6或c=−2√6(不符合题意，舍去).又PB2+BC2≠PC2，则∠PBC≠90∘，故c=2√6不符合题意，舍去；③当BC为斜边时，即PB=PC时，则40=4+(c−6)2，解得c=0或c=12.当c=0时，PB2+PC2≠BC2，则∠BPC≠90∘，故c=0不符合题意，舍去；当c=12时，PB2+PC2≠BC2，则∠BPC≠90∘，故c=12不符合题意，舍去.综上所述，C的坐标为(0,2).故答案为：(0,2).【答案】185【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，取DE的中点M，连接PM，作EN⊥PB，垂足为N.由题知，P是AD的中点，△ABP和△EBP关于PB对称，则AP=PE=DP.因为M是DE的中点，所以PM⊥DE，且∠DPM=∠EPM.因为∠APB=∠EPB，所以∠MPB=12(∠DPE+∠APE)=90∘，即PM⊥PB.因为EN⊥PB，所以四边形MPNE是矩形，所以EN=MP.在△EPB中，S△EPB=12PB×EN=12PE×EB，解得PM=NE=125，所以在△DPM中，DM=√DP2−PM2=95，所以DE=2DM=185.故答案为：185.【答案】4√2【考点】相似三角形的性质与判定四点共圆线段的性质：两点之间线段最短【解析】如图，取一点T(1,0)，连接OP，PT，TD．首先利用四点共圆证明OP=2，再利用相似三角形的性质证明PT=12PC,推出2PD+PC=2(PD+12PC)=2(PD+PT)，根据PD+PT≥DT，求出DT即可解决问题．【解答】解：由题意可知，OA=OB=2，∠BPA=135∘，∴点P的轨迹为以原点为圆心，OA长为半径的⊙O的一段劣弧AB̂，C，D分别为⊙O外一点.如图，构造⊙O，连接OP，在OC上截取OE=1，连接PE.∵OP OC =OE OP =12，∠POC=∠EOP，∴△POC∼△EOP，∴PEPC =12，即12PC=PE，∴2PD+PC=2(PD+12PC)=2(PD+PE)≥2DE，故当E，P，D三点共线时，PD+PE的值（即PD+12PC的值）最小，为DE的长. 连接ED，过点D作DF⊥OC于点F，则DF=2，EF=2，∴DE=√EF2+DF2=2√2，∴2PD+PC的最小值为2DE=4√2.故答案为：4√2.三、解答题【答案】解：(1)x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，(x+1)2=2，x+1=±√2，解得x1=√2−1，x2=−√2−1.(2)3(x−2)2=4−2x，3(x−2)2+2(x−2)=0，(x−2)[3(x−2)+2]=0，可得x−2=0或3(x−2)+2=0，解得x1=2，x2=43.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】利用配方法，将常数项移到等号右边，然后两边同时加1，开方解得答案移项后提公因式x−2，然后因式分解解方程【解答】解：(1)x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，(x+1)2=2，x+1=±√2，解得x1=√2−1，x2=−√2−1.(2)3(x−2)2=4−2x，3(x−2)2+2(x−2)=0，(x−2)[3(x−2)+2]=0，可得x−2=0或3(x−2)+2=0，解得x1=2，x2=43.【答案】解：(1)作△OA′B′如图所示. 16【考点】作图-位似变换位似的性质【解析】无无【解答】解：(1)作△OA′B′如图所示.(2)由(1)可知，S△OAB =3×4−12×2×3−12×1×2−12×2×4=4. 又△OAB与△OA′B′的位似比为1:2，则S△OABS△OA ′B ′ =14，故S△OA′B′=16.故答案为：16.【答案】解：原式=x+2−3x+2⋅x(x+2)x−1−xx+1=x−xx+1=x2x+1，由x2−2=2x整理得x2=2(x+1)，∴x2x+1=2(x+1)x+1=2.【考点】分式的化简求值【解析】原式第一项利用括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x+2−3x+2⋅x(x+2)x−1−xx+1=x−xx+1=x2x+1，由x2−2=2x整理得x2=2(x+1)，∴x2x+1=2(x+1)x+1=2.【答案】87(2)由题意可知，平时成绩的平均数为14×(88+70+96+86)=85. 按照如图所示的权重，得85×10%+85×30%+60%x≥90,解得x≥9313.又∵成绩均取整数，∴ x取94,∴该同学期末考试成绩至少要94分．【考点】中位数加权平均数【解析】(1)根据中位数的定义即可解答.根据加权平均数公式列出不等式，解之即可得．【解答】解：(1)该学期的平时成绩的中位数为：86+882=87(分)，故该同学本学期的平时成绩的中位数是87分.故答案为：87.(2)由题意可知，平时成绩的平均数为14×(88+70+96+86)=85. 按照如图所示的权重，得85×10%+85×30%+60%x≥90,解得x≥9313.又∵成绩均取整数，∴ x取94,∴该同学期末考试成绩至少要94分．【答案】(1)证明：由题意可知：m≠0，∵Δ=(m+2)2−8m=m2+4m+4−8m =m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程一定有两个实数根.(2)解：由题意得Δ>0，解得m≠2.∵方程mx2−(m+2)x+2=0，∴(x−1)(mx−2)=0，∴x=1或x=2m.∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m的值为1或−1或−2.【考点】根的判别式一元二次方程的整数根与有理根【解析】（1）根据根与系数的关系即可求出答案；利用因式分解法解方程可得出x1=1,x2t2m，由此方程的两根为不相等的整数即可得出2m为不等于1的整数，结合n为整数即可求出m值．【解答】(1)证明：由题意可知：m≠0，∵Δ=(m+2)2−8m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程一定有两个实数根.(2)解：由题意得Δ>0，解得m≠2.∵方程mx2−(m+2)x+2=0，∴(x−1)(mx−2)=0，∴x=1或x=2m.∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m的值为1或−1或−2.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴△EGC∼△EAB，∴CGBA=ECEB，即CG3=22+4,解得CG=1.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//CB，∴∠GDF=∠ABF，∠DGF=∠BAF，∴△DFG∼△BFA，∴FGFA =DFBF.又AD//CB，∴∠DAF=∠BEF，∠ADF=∠EBF，∴△AFD∼△EFB，∴AFEF =DFBF，∴FGFA =AFEF，即AF2=FG⋅FE.【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，证明△EGC∼△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；(2)分别证明△DFG∽△BFA,△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．【解答】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴△EGC∼△EAB，∴CGBA =ECEB，即CG3=22+4,解得CG=1.(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//CB，∴∠GDF=∠ABF，∠DGF=∠BAF，∴△DFG∼△BFA，∴FGFA =DFBF.又AD//CB，∴∠DAF=∠BEF，∠ADF=∠EBF，∴△AFD∼△EFB，∴AFEF =DFBF，∴FGFA =AFEF，即AF2=FG⋅FE.【答案】解：设涨价y元，则每日可租出(242−2y)张床. 依题意得(40+y)(242−2y)=11100，整理得y2−81y+710=0，解得y1=10，y2=71.∵要减轻游客的经济负担，∴y=10，∴40+y=50．答：每张床位应定价为50元. 【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】【解答】解：设涨价y元，则每日可租出(242−2y)张床.依题意得(40+y)(242−2y)=11100，整理得y2−81y+710=0，解得y1=10，y2=71.∵要减轻游客的经济负担，∴y=10，∴40+y=50．答：每张床位应定价为50元.【答案】(1)证明：如图，连接OF.∵FH是⊙O的切线，∴OF⊥FH.∵FH // BC，∴OF⊥BC.又OF是⊙ O的半径，∴OF垂直平分BC，∴BF̂=FĈ，∴∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC.(2)证明：由(1)可知，∠BAF=∠CAF，∵BD平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠CBD.又∠CAF=∠CBF，∴∠BAF=∠CBF，∴∠BAF+∠ABD=∠CAF+∠CBD=∠CBF+∠CBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD.(3)解：由(1)可知，∠BAF=∠CAF，∴∠CBF=∠CAF=∠BAF.又∠BFE=∠AFB，∴△BFE∼△AFB，∴BFAF=FEFB，∴ FA =BF 2FE.由(2)可知，BF =FD ，又EF =4， ∴ BF =FD =EF +DE =7， ∴ FA =724=494，∴ AD =AF −DF =494−7=214.【考点】切线的性质垂径定理圆心角、弧、弦的关系角平分线的定义相似三角形的性质与判定【解析】(1)连接OF ，通过切线的性质证OF ⊥FH ，进而由FH // BC ，得OF ⊥BC ，即可由垂径定理得到F 是弧BC 的中点，根据圆周角定理可得∠BAF ＝∠CAF ，由此得证；(2)求BF ＝FD ，可证两边的对角相等；易知∠DBF ＝∠DBC +∠FBC ，∠BDF ＝∠BAD +∠ABD ；观察上述两个式子，∠ABD 、∠CBD 是被角平分线平分∠ABC 所得的两个等角，而∠CBF 和∠DAB 所对的是等弧，由此可证得∠DBF ＝∠BDF ，即可得证；(3)由EF 、DE 的长可得出DF 的长，进而可由（2）的结论得到BF 的长；然后证△FBE ∽△FAB ，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出AF 的长，即可由AD ＝AF −DF 求出AD 的长．【解答】(1)证明：如图，连接OF .∵ FH 是⊙O 的切线， ∴ OF ⊥FH .∵ FH // BC ， ∴ OF ⊥BC .又OF 是⊙ O 的半径， ∴ OF 垂直平分BC ，∴ BF̂=FC ̂， ∴ ∠BAF =∠CAF ，即AF 平分∠BAC . (2)证明：由(1)可知，∠BAF =∠CAF ， ∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD .又∠CAF =∠CBF ， ∴ ∠BAF =∠CBF ，∴ ∠BAF +∠ABD =∠CAF +∠CBD =∠CBF +∠CBD ， ∴ ∠BDF =∠FBD ， ∴ BF =FD .(3)解：由(1)可知，∠BAF =∠CAF ， ∴ ∠CBF =∠CAF =∠BAF . 又∠BFE =∠AFB ， ∴ △BFE ∼△AFB ， ∴ BFAF =FEFB ， ∴ FA =BF 2FE.由(2)可知，BF =FD ，又EF =4， ∴ BF =FD =EF +DE =7， ∴ FA =724=494，∴ AD =AF −DF =494−7=214.【答案】(1−b, b),(a, 1−a)(2)证明：过点E 作EH ⊥OC ，垂足为H ，如图.∵ EH ⊥OC ，∴ OE 2=OH 2+EH 2=b 2+(1−b)2=2b 2+1−2b . ∵ EH ⊥OC ，EH =b ，AH =1−(1−b)=b ，∴ EA =√b 2+b 2=√2b . 同理可得FA =√2(a −1)，∴ EF =EA +FA =√2b +√2(a −1)=√2(b +a −1). ∵ 2ab =1，∴ EF ⋅EA =√2(b +a −1)⋅√2b =2b 2+2ab −2b =2b 2+1−2b ， ∴ OE 2=EF ⋅EA ， ∴ OEEF =EAOE .∵ ∠AEO =∠OEF ， ∴ △OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EFO =∠AOE .∵ OA =OB =1，∠AOB =90∘， ∴ ∠OAB =∠OBA =45∘， ∴ △AOE ∼△BFO .(3)由(2)可知△OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EOF =∠EAO =45∘，∴ ∠EOF 的大小不变，始终等于45∘. 【考点】反比例函数与一次函数的综合相似三角形的性质与判定相似三角形的性质【解析】（1）易得点E 的纵坐标为b ，点F 的横坐标为a ，代入直线的解析式y =−x +1，即可用a ，b 的式子表示出E 、F 两点的坐标；（2）由直线y =−x +1与x ，y 轴分别交于A 、B 两点可得OA =OB =1，从而得到∠OAB =45∘，将OE 2、EF 、EA 分别用a 、b 的代数式表示，可得OE 2=EF ⋅EA ，可证明△EOF ∽△EAO ，可得到∠EOA =∠EFO ，又∠EAO =∠FBO ，可证明△AOE ∽△BFO ；（3）由（2）可得∠EOF =∠OAE =45∘，其值不变．【解答】(1)解：∵ PC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于F ， ∴ x F =x C =x P =a .∵ PD ⊥y 轴于D ，交直线AB 于E ， ∴ y E =y D =y P =b .∵ 点E ，F 在直线AB 上，∴ y E =−x E +1=b ，y F =−x F +1=−a +1， ∴ x E =1−b ，y F =1−a ，∴ 点E 的坐标为(1−b, b)，点F 的坐标为(a, 1−a). 故答案为：(1−b,b)；(a,1−a).(2)证明：过点E 作EH ⊥OC ，垂足为H ，如图.∵ EH ⊥OC ，∴ OE 2=OH 2+EH 2=b 2+(1−b)2=2b 2+1−2b . ∵ EH ⊥OC ，EH =b，AH =1−(1−b)=b ， ∴ EA =√b 2+b 2=√2b . 同理可得FA =√2(a −1)，∴ EF =EA +FA =√2b +√2(a −1)=√2(b +a −1). ∵ 2ab =1，∴ EF ⋅EA =√2(b +a −1)⋅√2b =2b 2+2ab −2b =2b 2+1−2b ， ∴ OE 2=EF ⋅EA ， ∴ OEEF =EAOE .∵ ∠AEO =∠OEF ， ∴ △OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EFO =∠AOE .∵ OA =OB =1，∠AOB =90∘， ∴ ∠OAB =∠OBA =45∘， ∴ △AOE ∼△BFO .(3)由(2)可知△OEF ∼△AEO ， ∴ ∠EOF =∠EAO =45∘，∴ ∠EOF 的大小不变，始终等于45∘.【答案】解：(1)①连接OB ，过点B 作BT ⊥x 轴于T ，如图所示.∵ ⊙O 的半径为2，点A(0, 1)， ∴ d(A, ⊙O)=2−1=1． ∵ B(4, 3)，∴ OB =√42+32=5， ∴ d(B, ⊙O)=5−2=3．故答案为：1；3.②设直线l:y =34x +b 与x 轴，y 轴分别交于点P ，Q ，过点O 作OH ⊥PQ 于H ，设OH 与⊙O 交于点G ，如图所示.∴ P(−43b, 0)，Q(0, b)，∴OP=43|b|，OQ=|b|，∴PQ=53|b|．∵S△OPQ=12OP⋅OQ=12PQ⋅OH，∴OH=OP⋅OQPQ =45|b|．∵直线l:y=34x+b与⊙O的密距d(l, ⊙O)=25，∴45|b|=2+25=125，∴b=±3.(2)①过点C作CN⊥DE于N，如图所示.∵点D，E分别是直线y=−√33x+4√33与x轴，y轴的交点，∴D(4, 0)，E(0, 4√33)，∴OD=4，OE=4√33.①当点C在点D左边时，m<4．∵OC=m，∴CD=4−m，∴CN=12CD=12(4−m)=2−12m．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴0<2−12m<23+1，∴23<m<4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d(DE, ⊙C)=0；③当点C在点D的右边时，m>4．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴m−4<23+1，∴m<173.综上所述：23<m<173．②直线DE与小⊙C的密距d(DE,⊙C)的取值范围为：0≤d(DE,⊙C)<2且d(DE,⊙C)≠12.【考点】圆与函数的综合圆与圆的综合与创新【解析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l:y=34x+b与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：(1)①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图所示.∵⊙O的半径为2，点A(0, 1)，∴d(A, ⊙O)=2−1=1．∵B(4, 3)，∴OB=√42+32=5，∴d(B, ⊙O)=5−2=3．故答案为：1；3.②设直线l:y=34x+b与x轴，y轴分别交于点P，Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图所示.∴P(−43b, 0)，Q(0, b)，∴OP=43|b|，OQ=|b|，∴PQ=53|b|．∵S△OPQ=12OP⋅OQ=12PQ⋅OH，∴OH=OP⋅OQPQ=45|b|．∵直线l:y=34x+b与⊙O的密距d(l, ⊙O)=25，∴45|b|=2+25=125，∴b=±3.(2)①过点C作CN⊥DE于N，如图所示.∵点D，E分别是直线y=−√33x+4√33与x轴，y轴的交点，∴D(4, 0)，E(0, 4√33)，∴OD=4，OE=4√33.①当点C在点D左边时，m<4．∵OC=m，∴CD=4−m，∴CN=12CD=12(4−m)=2−12m．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴0<2−12m<23+1，∴23<m<4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d(DE, ⊙C)=0；③当点C在点D的右边时，m>4．∵线段DE与⊙C的密距d(DE, ⊙C)<23，∴m−4<23+1，∴m<173.综上所述：23<m<173．②直线DE与小⊙C的密距d(DE,⊙C)的取值范围为：0≤d(DE,⊙C)<2且d(DE,⊙C)≠12.。

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴实验初中教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 用配方法解方程x 2+2x −3=0，下列配方结果正确的是( )A. (x −1)2=2B. (x −1)2=4C. (x +1)2=2D. (x +1)2=43. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S 甲2=6，S 乙2=24，S 丙2=25.5，S 丁2=36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ACB 的值为( )A. 3B. 13C. √1010D. 3√1010 5. 下列命题中，真命题是( )A. 三点确定一个圆B. 三角形的重心到三个顶点的距离相等C. 等弧所对的圆心角相等D. 经过圆上一点的直线是圆的切线6. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是1和−3，若关于x 的方程ax 2+bx +c +m =0(m >0)有两个根，其中一个根是4，则另一根是( )A. −8B. −6C. −4D. −2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.已知⊙O与点P在同一平面内，若⊙O的半径为6，线段OP的长为4，则点P与⊙O的位置关系是______．8.在比例尺为1：40000的某市旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为______km．9.若关于x的方程x2−2x−m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．10.小丽的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是______分．11.用一个圆心角为150°、半径为6cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为______cm．12.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm，则水的最大深度是______cm．13.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m，同时量得BC= 2m，CD=12m，则旗杆高度DE=______ m.14.如图，大⊙O与小⊙O分别是正△ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为______．15.将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE 的度数是______°.16.如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=130°，在这个图中，画出下列度数的圆周角：30°，40°，50°，90°，其中仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有______°.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(1)计算：√9−3(tan60°)0+(15)−1−|1−2cos45°|；(2)解方程：2x2+x−5=0．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.先化简，再求值：a−2a2−1÷(2a−1a+1−1)，其中a是方程x2−4=0的根．19.某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．(1)甲在A社区接种疫苗的概率是______ ；(2)求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．20.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______ ，b=______ ；(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．21.如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)，在给定的网格内，解答下列问题：(1)画出以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1．(2)画出以C1为中心将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1，并求出在旋转过程中，线段AC1扫过的面积．22.为了保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2021年6月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商4至6月份统计，某品牌头盔4月份销售175个，6月份销售343个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为35元/个，测算在新市场中，当售价为45元/个时，求5月份的销售利润．23.已知如图，cos∠ABC=1，点M在射线BA上，BM=8，点N在射2线BC上．(1)给出条件：①MN=7；②MN=9；③∠BMN=75°.能使BN的长唯一确定的条件是______(填序号)；(2)在第(1)题中选一个使BN的长唯一确定的条件，求出此时BN的长度．24.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．(1)方程x2−5x+6=0______(填“是”或“不是”)半根方程；(2)若关于x的方程(x−4)(mx+n)=0是半根方程，求m的值；n(3)若关于x的方程x2+bx+c=0是半根方程，求证：2b2=9c．25.张老师在一次研讨课上展示“探析矩形折叠问题”内容，同学们对折纸进行了如下探究．如图1，有一矩形纸片ABCD，AB=2√3，AD=6，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E．(1)如图2，若点E落在对角线BD上，求证：BQ=2QC．(2)若点Q从点C运动到点B，①直接写出线段BE的取值范围；②如图3，G为AD上一点，且GD=2，连接AE、EG.找出图中与∠DEG相等的角，并加以证明．26.如图，在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于点A、B，OB=6，设∠ABO=α，若tanα=4．3(1)求点A的坐标和一次函数关系式．(2)①利用没有刻度的直尺和圆规，在图1中的线段AB上求作一点P，以点P为圆心，BP为半径作⊙P，使得⊙P与x轴相切．②求①中⊙P的半径．(3)如图2，以坐标原点O为圆心，3为半径作⊙O，点M是线段AB上的一动点，将射线MA绕点M顺时针旋转2α角度至MA1的位置，若射线MA1与⊙O相切，则称点M 为⊙O的“和谐点”，求“和谐点”M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x−3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴(x+1)2=4故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵S 甲2=6，S 乙2=24，S 丙2=25.5，S 丁2=36，∴S 甲2<S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．根据方差的意义求解即可．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】D【解析】解：连接格点A 、D ．在Rt △ADC 中，∵AD =3，CD =1，∴CA =√AD 2+CD 2=√32+12=√10．∴sin∠ACB =AD AC=3√10 =3√1010．故选：D ．连接格点AD ，构造直角三角形，先计算AC ，再算∠ACB 的正弦．本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、三角形的外心到三顶点的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、等弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意；D、经过圆上的一点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．利用确定圆的条件、三角形的重心的定义、圆周角定理及切线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形的重心的定义、圆周角定理及切线的判定等知识，难度不大．6.【答案】B【解析】解：设另一个根为m，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和−3，∴−ba=1−3=−2，∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根，其中一个根是4，∴4+m=−ba=−2，∴m=−6，故选：B．设另一个根为m，根据根与系数的关系得到4+m=−ba，由关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和−3，则得到−ba=1−3=−2，进而即可求得m=−6．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．7.【答案】点P在⊙O内【解析】解：∵⊙O的半径为6，线段OP的长为4，∴⊙O的半径>线段OP的长，∴点P在⊙O内，故答案为：点P在⊙O内．比较⊙O的半径为r与点P到圆心的距离的大小，进而判断点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r．8.【答案】2.4【解析】解：根据题意得：=240000(cm)，6÷140000240000cm=2.4km．故这条道路的实际长度为2.4km．故答案为：2.4．根据实际距离=图上距离÷比例尺，代值计算即可得出答案．此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．9.【答案】m≥−1【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4×1×(−m)≥0，解得m≥−1．故答案为m≥−1．根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×(−m)≥0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．10.【答案】92=92(分)．【解析】解：小丽的平均成绩是90×6+95×46+4故答案为：92．根据加权平均数的定义和计算公式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．11.【答案】2.5【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，，根据题意得2πr=150⋅π⋅6180解得r=2.5(cm)．故答案为2.5．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=150⋅π⋅6，然后解关于r的方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】8【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=24cm，AB=12(cm)，∴BD=12∵OB=OC=13cm，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√132−122=5(cm)，∴CD=OC−OD=13−5=8(cm)，即水的最大深度为8cm，故答案为：8．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°，∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE =BCCD，∴1.5DE =212，∴DE=9(m)，故答案为：9．根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．14.【答案】14【解析】解：∵如图所示的是正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠OBE=30°，∠OEB=90°，设OE=a，则OB=2a，则小米粒落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为πa 2π(2a)2=14．故答案为：14．小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比．本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比．15.【答案】15【解析】解：如图，连接OD、DF，由D为切点可知：OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴OD//AC，由题意可得：∠AOD=120°，∴∠DOF=∠CAO=60°，∴∠BAO=60°−45°=15°，∵∠DAO=30°，∴∠DAE=∠DAO−∠BAO=15°，故答案为：15．连接OD、DF，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD//AC，求得∠CAO=60°，于是得到答案．本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质．16.【答案】40或50或90【解析】解：作直径AD，连接BD、AB，如图∵∠ACB+∠D=180°，∴∠D=180°−130°=50°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD=90°−∠D=40°；∴能作出40°，50°，90°的圆周角，故答案为：40或50或90．作直径AD，连接BD，求出∠D，∠DAB，∠ABD可得结论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】解：(1)原式=3−3+5−(1−2×√22)=3−3+5−√2+1=6−√2；(2)这里a=2，b=1，c=−5，∵△=12−4×2×(−5)=41>0，∴x=−b±√b2−4ac2a =−1±√412×2=−1±√414，∴x 1=−1+√414，x 2=−1−√414．【解析】(1)原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，零指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； (2)方程利用公式法求出解即可．此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程−公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=a−2(a+1)(a−1)÷(2a−1a+1−a+1a+1)=a−2(a+1)(a−1)÷a−2a+1 =a−2(a+1)(a−1)⋅a+1a−2=1a−1，∵a 是方程x 2−4=0的根， ∴a =±2，又∵a ≠±1且a ≠2， ∴a =−2，则原式=1−2−1=−13．【解析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可化简原式，继而根据题意得出a 的值，选择使分式有意义的a 的值代入计算即可．本题主要考查解一元二次方程—直接开平方法、分式的化简求值，解题的关键是掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤与分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】13【解析】解：(1)甲在A 社区接种疫苗的概率是13，故答案为：13； (2)画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果有6个，∴甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率为69=23．(1)直接由概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(1)89(2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数=1720×100%×120=102(人)．(3)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．【解析】解：(1)∵七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．∴中位数a=8．根据扇形统计图可知D类是最多的，故b=9．故答案为：8；9．(1)根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．(2)计算出成绩达到8分及以上的人数的频率即可求解．(3)根据优秀率进行评价即可．本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．21.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求；(2)如图，△A1B2C1即为所求，线段AC1扫过的面积=90π×(2√5)2360=5π．【解析】(1)利用位似变换的性质分别作出B，C的对应点B1，C1即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B1的对应点A1，B2，再利用扇形的面积公式求解．本题考查作图−位似变换，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换，．旋转变换的性质，记住扇形的面积S=nπr236022.【答案】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：175(1+x)2=343，解得：x1=0.4=40%，x2=−2.4(不合题意，舍去)．答：该品牌头盔销售量的月增长率为40%；(2)依题意知，5月份的销售量为：175×(1+40%)=245(个)．所以，(45−35)×245=2450(元)．答：5月份的销售利润是2450元．【解析】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)根据月销售利润=每个头盔的利润×月销售量进行计算即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】②③【解析】解：(1)条件②③能使得BN唯一确定；故答案为：②③；(2)当MN=9时，如图1中，过点M作MD⊥BC于点D．∵cosB=1，2∴∠B=60°，∴BD=BM⋅cosB=8×1=4，DM=BM⋅sin60°=4√3，2∵MN=7，∴DN=√MN2−MD2=√72−(4√3)2=1，∴BN=BD+DN=4+1=5，当∠BMN=75°时，如图2中，过点M作MD⊥BC于点D．∵∠MNB=180°−60°−75°=45°，∴DM=DN=4√3，∴BN=BD+DN=4+4√3．(1)条件②③能使得BN唯一确定；(2)当MN=9时，如图1中，过点M作MD⊥BC于点D.解直角三角形求出BD，DN即可；当∠BMN=75°时，如图2中，过点M作MD⊥BC于点D.解直角三角形求出BD，DN即可．本题考查解直角三角形，三角函数的定义，勾股定理等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】不是【解析】解：(1)解方程x2−5x+6=0得，x1=2，x2=3，得x1≠12x2，∴方程x2−5x+6=0不是半根方程；故答案为：不是；(2)若(x−4)(mx+n)=0是倍根方程，x1=4，因此x2=2或x2=8，当x2=2时，2m+n=0，mn =−12；当x2=8时，8m+n=0，mn =−18．故mn 的值为−12或−18；(3)证明：方程x2+bx+c=0的根为：x1=−b+√b2−4c2，x2=−b−√b2−4c2，若x1=2x2，则−b+√b2−4c2=−b−√b2−4c2×2，即−b+√b2−4c2−−b−√b2−4c2×2=0，∴b+3√b2−4c2=0，∴b+3√b2−4c=0，∴3√b2−4c=−b∴9(b2−4c)=b2，∴2b2=9c；若2x1=x2时，则−b+√b2−4c2×2=−b−√b2−4c2，即则−b+√b2−4c2×2−−b−√b2−4c2=0，∴−b+3√b2−4c2=0，∴−b+3√b2−4c=0，∴b=3√b2−4c，∴b2=9(b2−4c)，∴2b2=9ac．故2b2=9c．(1)求出方程的解，再判断是否为半根方程，(2)根据半根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m、n之间的关系；(3)用求根公式求出两个根，当x1=2x2，或2x1=x2时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．本题考查了解一元二次方程，新定义的半根方程的意义，理解半根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．25.【答案】(1)证明：∵将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E，∴DE=DC=AB=2√3，∵AD=6，AB=2√3，∴BD=√AB2+AD2=4√3，∴BE=BD−DE=2√3，设QC=x，则EQ=x，BQ=6−x，由勾股定理得：(2√3)2+x2=(6−x)2，解得x=2，∴QC=2，∴BQ=6−2=4，∴BQ=2QC；(2)解：①如图，点E在以D为圆心，以DC为半径的半圆上，∴当点E在BD上时，BE最短为2√3，当点E在以BD为对称轴时最长为6，∴√3≤BE≤6；②∠DEG=∠EAD，理由如下：∵DG=2，∴DGDE =2√3=√33，∴DEAD =DGDE，又∵∠GDE=∠EDA，∴△GDE∽△EDA，∴∠DEG =∠EAD ．【解析】(1)首先由勾股定理求出BD 的长，设QC =x ，则EQ =x ，BQ =6−x ，在Rt △BEQ 中，运用勾股定理列方程即可；(2)①点E 在以D 为圆心，以DC 为半径的半圆上，即可得出BE 的范围；②利用两边成比例且夹角相等，可知△GDE∽△EDA ，从而解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，确定点E 的运动路径是解题的关键．26.【答案】解：(1)在Rt △AOB 中，tan∠ABO =OA OB ， ∵OB =6，∠ABO =α，tanα=43，∴43=OA6，∴OA =8，∴A(8,0)，将A(8,0)，B(0,6)代入y =kx +b 得：{8k +b =0b =6，解得{k =−34b =6， ∴一次函数关系式为y =−34x ++6；(2)①如图：作法：(1)作∠ABO 的平分线BE 交OA 于E ，(2)过E 作EP ⊥OA ，交AB 于P ，(3)以点P 为圆心，BP 为半径作⊙P ，⊙P 即为所求；②设⊙P 半径为x ，则PB =PE =x ，∵BO ⊥OA ，PE ⊥OA ，∴PE//OB ，∴∠APE =∠ABO ，∠AEP =∠AOB ，∴△APE∽△ABO ， ∴PA AB =PE OB ，∵OA =8，OB =6，∴AB =10，∴10−x10=x 6，解得x =154，∴⊙P 的半径为154； (3)由题意：∠AMA 1=2α，MA 1与⊙O 相切于点T ，设MA 1交x 轴于R ，交y 轴于N ，过M 作MK ⊥x 轴于K ，当切点在x 轴下方时，如图：∵MK ⊥x 轴，∴MK//OB ，∴∠AMK =∠ABO =α，∵∠AMA 1=2α，∴∠KMA 1=α=∠ONT ，在Rt △ONT 中，tanα=OT NT ，∵tanα=43，OT =3，∴43=3NT ，∴NT =94，∴ON =√NT 2+OT 2=√(94)2+32=154，在Rt △RON 中，tanα=OR ON ，∴43=OR 154， ∴OR =5，∵OA =8，∴AR =OA −OR =3，∵∠AMK =∠KMR =α，MK ⊥x 轴，∴AK =RK =AR2=32，∴OK =OR +RK =132，在Rt △RMK 中，tanα=RK MK ，∴43=32MK ，∴MK =98， ∴“和谐点”M(132,98)，当切点在x 轴上方时，如图：同理可得NT =94，ON =154，OR =5，AR =13， ∴RK =132，OK =32，MK =398，∴M(32,398)，综上所述，M 的坐标是(132,98)或(32,398).【解析】(1)由OB =6，∠ABO =α，tanα=43，可得OA =8，A(8,0)，用待定系数法即可得一次函数关系式为y =−34x ++6；(2)①先作∠ABO的平分线BE，再作EP⊥AO交AB于P，最后以点P为圆心，BP为半径作⊙P即可；②设⊙P半径为x，则PB=PE=x，根据△APE∽△ABO可得10−x10=x6，即可解得⊙P的半径为154；(3)由题意，∠AMA1=2α，MA1与⊙O相切于点T，设MA1交x轴于R，交y轴于N，过M作MK⊥x轴于K，MK⊥x轴，切点在x轴上方时，在Rt△ONT中，tanα=OTNT ，可得NT=94，ON=154，在Rt△RON中，tanα=ORON，可得OR=5，从而AK=RK=AR2=32，即知OK=132，在Rt△RMK中，tanα=RKMK ，可得MK=98，故“和谐点”M(132,98)，切点在x轴下方时，同理可得M(32,39 8 ).本题考查圆的综合应用，涉及一次函数、解直角三角形、尺规作图等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意画出图形，熟练掌握解直角三角形相关知识．。

江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期第1次月考数学试题(wd无答案)

江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期第1次月考数学试题一、单选题(★★) 1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．(★) 2. 一元二次方程的两根分别为和，则为（）A．B．C．2D．(★★★) 3. ⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外(★★) 4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点(★) 5. 如图，点 A， B， C， D都在⊙ O上， BD为直径，若∠ A＝65°，则∠ DBC的值是（）A．65°B．25°C．35°D．15°(★★★) 6. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 7. 正十边形的一个中心角的度数是_____°．(★★★) 8. 一组数据2，4，2，3，4的方差s 2＝_____．(★★) 9. 已知关于 x的一元二次方程 ax 2+ x+ a 2﹣2 a＝0的一个根是 x＝0，则系数 a＝_____．(★) 10. 圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为________（结果保留π）．(★★★) 11. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________ ．(★★★) 12. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝20°，则∠P＝_____°．(★★★) 13. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为_________（结果保留π）．(★★) 14. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______.(★★) 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经画图操作可知的外心坐标可能是( )(★★★) 16. 如图，平面直角坐标系中，A（m,0）(m<0),以A为圆心，2个单位长为半径作⊙A，过点B(0，3)作垂直于y轴的直线．若把⊙A绕原点O顺时针旋转90°得到的圆与直线相切，则m的值为_________．三、解答题(★★★) 17. （1）计算：；（2）解方程：(★★★) 18. 先化简再求值：，其中是方程的一个根．(★★★) 19. 面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动．该区教育主管部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A ：无所谓；B ：赞成；C ：反对），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求调查了多少位家长？并求图①中C 部分所占扇形的圆心角度数为多少度？（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度？(★★★) 20. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数0 5 10 1520人数1 1 4 31（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．(★★) 21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x 2﹣mx+ ﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？(★★) 22. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．(1)若围成的面积为180 m 2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m 2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．(★★★) 23. 如图，已知△ABC中，∠C=90°．（1）作一个圆，使圆心O在BC边上，且⊙O与AB、AC所在的直线都相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由；（2）在（1）的条件下，若AC=4, BC=3，求⊙O的半径．(★★★) 24. 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，且PE＝PD，CD 交AB于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠C=22．5°,求PD、PB、弧BD所围成图形的面积．（结果保留π）(★★★) 25. 已知点为平面直角坐标系中不重合的两点，以点为圆心且经过点作，则称点为的“关联点”，为点的“关联圆”.（1）已知的半径为1，在点中，的“关联点”为____________（填写字母）；（2）若点，点，为点的“关联圆”，且的半径为，求的值；（3）已知点，点，是点的“关联圆”，直线与轴，轴分别交于点。

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江苏省泰兴市黄桥教育联盟2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x的方程2330ax x-+=是一元二次方程，则a的取值范围是( )A．a＞0 B．a≥0C．a=1 D．a≠02．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )A．B．C．D．3．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．24．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．平行5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，则BC∶AC∶AB等于（）A．1∶2∶5 B．1∶√3∶√5C．1∶√3∶2 D．1∶2∶√36．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A’的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（2，1）C ．（﹣2，﹣1）或（2，1）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）二、填空题7．若3a ＝2b ，则a b b+的值为__． 8．已知实数m 是关于x 的方程22310x x --=的一根，则代数式2322m m --值为．9．若A ∠为锐角，当tan 3A =时，cos A =______． 10．如图所示，ABC 外接圆的圆心坐标是________.11．如图，点A ，B ，C 在O 上，四边形OABC 是平行四边形，⊥OD AB 于点E ，交O 于点D ，则BAD ∠=__________度．12．如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为_______________．13．已知，如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，以点B 为圆心，r 为半径作圆，且B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是__________．14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x 2﹣2x=0的解x 时，输出结果y=_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，点D 是斜边AB 的中点，点G 是Rt △ABC 的重心，GE ⊥AC 于点E ．若BC ＝6cm ，则GE ＝__cm ．16．如图，已知∠AOB ＝60°，半径为的⊙M 与边OA 、OB 相切，若将⊙M 水平向左平移，当⊙M 与边OA 相交时，设交点为E 和F ，且EF ＝6，则平移的距离为____．三、解答题17．解方程和计算（1）解方程：x 2﹣+1＝0（2）计算：120122014|25-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：21m 1m m 1m 1⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根．19．如图，ABC 中，点D 在AB 上，1AD =，点E 在AC 上，满足AED B ∠=∠，若:4:25A ADE BC S S =△△，求AC 的长．20．已知关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x=1是该方程的根，求代数式22(1)3m -+的值．21．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O （不写作法，保留作图痕迹），判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（友情提醒：必须作在答题卷上哦！）（2）若AC ＝3，BC ＝4，求⊙O 的半径长．22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AE 的长．23．“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用，某租赁点有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，当每辆车的年租金为9.5千元，可租出19辆，且可租出电动汽车的辆数是年租金的一次函数．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金为多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元？24．如图所示，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 沿BA 方向，从点B 运动到点A ，速度为1cm/s ，若10AB cm =，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问经过多长时间后，△APC 是等腰三角形．25．如图，是一块含30°（即∠CAB ＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB 与量角器所在圆的直径MN 恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N 点开始（即N 点的读数为0°），现有射线CP 绕点C 从CA 的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB 位置，在旋转过程中，射线CP 与量角器的半圆弧交于E ．（1）当旋转7.5秒时，连接BE ，试说明：BE ＝CE ；（2）填空：①当射线CP 经过△ABC 的外心时，点E 处的读数是．②当射线CP 经过△ABC 的内心时，点E 处的读数是；③设旋转x 秒后，E 点出的读数为y 度，则y 与x 的函数式是y ＝．26．如图，在ABC 中，10AB AC ==，16BC =，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，ADE B ∠=∠，DE 交AC 于点E ．（1）求证：ABD DCE ∽△△；（2）若DCE 为直角三角形，求BD ．（3）若以AE 为直径的圆与边BC 相切，求AD ．参考答案1．D【解析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2−3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0.故选D.2．C【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案．【详解】∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定，此题难度不大．3．A【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=12AB=3，根据勾股定理，得：=5，即⊙O的半径为5．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，主要运用了垂径定理、勾股定理求得半径．特别注意能够分析出OM 的最小值．4．A【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【详解】∵x2﹣5x﹣6＝0∴x1＝﹣1，x2＝6∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，∴r＝6∵d＜r∴直线l与⊙O的位置关系是相交故选A．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．5．C【解析】【分析】根据三角函数的定义及特殊角度的三角函数值，可求出边长比．【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=BCAB =1 2，∴∠A=30°,cosA=AC AB =√32， ∴BC:AC:AB=1∶√3∶2.故选C.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握三角函数是解题的关键.6．D【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，点A 的坐标为（﹣2，4），则点A 的对应点A ′的坐标为（﹣2×12，4×12）或（2×12，﹣4×12），即（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．7．53【分析】根据等式用b 表示出a ，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵3a ＝2b ，∴a ＝23b ， ∴2533b b a b b b ++==．故答案为：53．【点睛】本题考查了比例的性质，用b 表示出a 是解题的关键．8．112-．【解析】【详解】试题分析：∵m 是关于x 的方程22310x x --=的一根， ∴22310m m --=，∴2231m m -=， ∴23122m m -=， ∴2322m m --=112122-=-．故答案为112-．考点：1．一元二次方程的解；2．代数式求值．9【分析】由特殊角的三角形函数值先求出∠A 的度数，即可求得cosA 的值.【详解】∵∠A 为锐角，且 ∴∠A=30°，∴cosA=cos30°【点睛】熟记特殊角的三角函数值是正确解答本题的关键.10．()5,2【分析】作AB 和BC 的垂直平分线，它们的交点P 为△ABC 外接圆圆心，然后写出P 点坐标即可．【详解】解：作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P为△ABC外接圆圆心，∵ P点坐标是P（5，2），∴ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）．故答案为（5，2）．【点睛】本题考查三角形外接圆．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质．11．15【分析】根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB，根据垂径定理求出OA=2AE，求出∠AOD 度数，即可求出答案．【详解】∵四边形OABC是平行四边形，OC=OA，∴OA=AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE=BE，AD BD，即OA=2AE，∴∠AOD=30°，∴AD和BD的度数是30°∴∠BAD=15°，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD=30°是解此题的关键．12．26°【分析】连接OA ，则△PAO 是直角三角形，根据圆周角定理即可求得∠POA 的度数，进而根据直角三角形的性质求解．【详解】解：连接OA ．∴∠PAO=90°，∵∠O=2∠B=64°，∴∠P=90°-64°=26°．故答案为：26°．【点睛】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得∠POA 的度数是解题的关键．13．35r ≤≤【分析】由于BD ＞AB ＞BC ，根据点与圆的位置关系得到35r ≤≤．【详解】∵矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，∴5BD AC ====，AD=BC=3，CD=AB=4，∵以点B 为圆心作圆，⊙B 与边CD 有唯一公共点，∴⊙B 的半径r 的取值范围是：35r ≤≤．故答案为：35r ≤≤．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系以及矩形的性质．注意若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．14．﹣4或2【分析】先求出x 的值，再根据程序代入求出即可．【详解】x 2-2x=0，解得：x 1=0，x 2=2，当x=0≤1时，y=x-4=-4；当x=2＞1时，y=-x+4=2；故答案为-4或2．15．2【分析】根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB ＝2BC ＝12cm ，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD ＝12AB ＝6cm ，根据重心的性质得到CG ＝23CD ＝4cm ，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12cm ，在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝6cm ， ∵点G 是Rt △ABC 的重心， ∴CG ＝23CD ＝4cm ， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠A ＝30°，∴GE ＝12CG ＝2cm ，故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．16．2或6【分析】分类讨论：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，根据切线的性质得MM ′∥OB ，MC ＝定理得EH ＝12EF ＝3，在Rt △EHM ′中利用勾股定理计算出HM ′则CQ ＝M ′H所以MQ ＝30°的直角三角形三边的关系可得到MM ′；当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ″位置时，作MC ⊥OA 于C 点，M ″H ⊥OA 于H ，M ″M 交OA 于D 点，同理得到MC ＝M ′H ，利用平行线的性质得∠MDC ＝∠M ″DH ＝∠AOB ＝60°，则∠HM ″D ＝30°，∠CMD ＝30°，根据含30°的直角三角形三边的关系可得到M ″D 和MD ，则可得到MM ″＝6．【详解】解：当将⊙M 水平向左平移，当点M 运动到M ′位置时，如图，作MC ⊥OA 于C 点，M ′H ⊥OA 于H ，M ′Q ⊥MC 于Q ，连结M ′E ，∵⊙M 与边OB 、OA 相切，∴MM ′∥OB ，MC ＝，∵M ′H ⊥OA ，∴EH＝CH＝12EF＝12×6＝3，在Rt△EHM′中，EM′＝，∴HM′，∵M′Q⊥MC，∴四边形M′QCH为矩形，∴CQ＝M′H∴MQ＝∵∠QM′M＝∠AOB＝60°，∴∠QM′M＝30°，∴M′Q1，∴MM′＝2；当将⊙M水平向左平移，当点M运动到M″位置时，如图2，作MC⊥OA于C点，M″H⊥OA于H，M″M交OA于D点，易得MC＝M′H，∵∠MDC＝∠M″DH＝∠AOB＝60°，∴∠HM″D＝30°，∠CMD＝30°，在Rt△HM″D中，M″D，则DH＝1，∴M″D＝2DH＝2，在Rt△CDM中，CM＝，则DC2，∴DM＝2DC＝4，∴MM″＝2+4＝6，综上所述，当⊙M平移的距离为2或6．故答案为：2或6．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂径定理以及含30°的直角三角形三边的关系．17．（1）x2；（2）﹣【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：（1）∵x2﹣＝﹣1，∴x2﹣+5＝﹣1+5，即（x2＝4，则x±2，所以x2；（2）原式＝﹣4+5﹣＝﹣．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．11m-，﹣15【分析】先利用分式的运算法则化简，再根据方程根的情况求出m的值，代入m的值进行计算即可．【详解】解：原式＝221 (1)(1)m mm m m+ +-＝11m -， ∵实数m 使关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝16+4m ＝0，∴m ＝﹣4，∴原式＝141--＝﹣15．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键． 19．52AC =【分析】由∠AED=∠B 、∠DAE=∠CAB 可证出△ADE ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可得出2ADE ACB SAD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入数值即可求出AC 的长．【详解】∵∠AED=∠B ，∠DAE=∠CAB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴2ADE ACB 425S AD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴5522AC AD ==．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出△ADE ∽△ACB 是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=8m 2，从而可判断△≥0，于是得到结论；（2）利用一元二次方程根的定义得到2m 2-4m=-1，再利用完全平方公式得到22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）证明：∵∆=（-4m ）2-4•2m 2=8m 2≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x=1代入方程得1-4m+2m 2=0，则2m 2-4m=-1，∴22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3=-1+2+3=4．故答案为（1）见解析；（2）4．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（1）图见解析，直线BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）158 【分析】（1）因为AD 是弦，所以圆心O 即在AB 上，也在AD 的垂直平分线上，据此作图即可；因为D 在圆上，所以只要能证明OD ⊥BC 就说明BC 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为x ，证△BOD ∽△BAC 得OD BO AC AB=，即535x x -=，解之可得．【详解】解：（1）直线BC 与⊙O 相切．理由如下：作图如图所示，连接OD ，∵AD 为角平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，又∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴直线BC与⊙O相切；（2）设⊙O的半径为x，∵AC＝3，BC＝4，∵AB＝5，又OD⊥BC，则OD∥BC，∴△BOD∽△BAC，∴OD BO AC AB=，即535x x-=，解得x＝158，∴⊙O的半径为158．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（1）见解析（2）6【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===23．（1）租出17辆；（2）11千元【分析】（1）10.5﹣9＝1.5，由题意得，当租金为10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，直接根据收益＝176千元作为等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.5﹣9＝1.5（元），所以1.5÷0.5＝3（辆）．所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆．（2）设每辆车的年租金增加x千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得（9+x）×（20﹣2x）＝176，整理，得（x﹣2）（x+1）＝0，解得x＝2或x＝﹣1（舍去）．9+2＝11（千元），答：当每辆车的年租金为11千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可达到176千元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键．24．（1）AC=6；（2）t=4或5或145s时，△APC是等腰三角形；【分析】（1）过O作OD⊥AC于D，根据勾股定理求得AD的长，再利用垂径定理即可求得AC的长；（2）分AC=PC、AP=AC、AP=CP三种情况求t值即可.【详解】（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD==3，∴AC=2AD=6；（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10﹣t①如图2，若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，∴△AHC∽△ADO，∴AC：AH=OA：AD，即AC：=5：3，解得t=s，∴经过s后△APC是等腰三角形；②如图3，若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，又∵AC=6，则10﹣t=6，解得t=4s，∴经过4s后△APC是等腰三角形；③如图4，若AP=CP，P与O重合，则AP=BP=5，∴经过5s后△APC是等腰三角形．综上可知当t=4或5或s时，△APC是等腰三角形．【点睛】本题是圆的综合题，解决问题利用了垂径定理，勾股定理等知识点，解题时要注意当△BPC 是等腰三角形时，点P的位置有三种情况．25．（1）见解析；（2）①120°；②90°；③y＝180﹣4x【分析】（1）由于是每次都旋转2°且CP的旋转决定着∠ACE和∠ABE，且二者都是从0°开始的，所以：∠ACE＝∠ABE，只要证明：∠CBE＝∠BCE即可证明BE＝CE；（2）①当射线CP经过△ABC的外心时，CP经过AB的中心且此时有：CO＝AO，可以得出∠OCA＝∠CAB＝30°，即可求出点E处的度数；②当射线CP经过△ABC的内心时，内心到三边的距离相等，即CP为∠ACB的角平分线，所以有∠ABE＝∠ACE＝45°，即可求出点E处的度数；③由于每次旋转的度数一样，所以旋转x秒后，∠BCE的度数为90°﹣2x，从而得出∠BOE 的度数，也即可得出y与x的函数式．【详解】（1）证明：连接BE，如图所示：∵射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转∴当旋转7.5秒时，∠ACE＝7.5×2°＝∠ABE＝15°又∵∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∠ACB＝90°∴∠CBE＝75°，∠BCE＝90°﹣15°＝75°，即：∠CBE＝∠BCE＝75°∴BE＝CE．（2）解：①当射线CP经过△ABC的外心时，CP经过AB的中点且此时有：CO＝AO；∴∠OCA＝∠CAB＝30°，∠AOE＝60°∴点E处的读数是120°．②当射线CP经过△ABC的内心时，即CP为∠ACB的角平分线，圆周角∠BCE＝1902⨯︒＝45°，圆心角为90°，∴点E处的读数是90°．③旋转x秒后，∠BCE的度数为90﹣2x，∠BOE的度数为180°﹣4x，故可得y与x的函数式为：y＝180°﹣4x．【点睛】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，且由每次旋转的度数相等，由图得出相等的角，并掌握量角器的用法和对含有30°三角板的运用．26．（1）详见解析；（2）8BD =或252；（3）AD =【分析】（1）证明∠ADB=∠DEC ，即可得出结论；（2）过点A 作AG ⊥BC 于G ，分两种情况讨论，当∠AED=90°时，当∠CDE=90°时通过三角形相似即可求得；（3）取AE 的中点O ，过O 作OF ⊥BC 于F ，设BD=x ，AE=y ，可分别表示OA 和OC ，由OF ∥AG ，得出OF OC AG AC=，得出关于x 的方程，解出x 即可求出DG 长，则AD 长可求出．【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠ADE=∠B ，∴∠ADE=∠C ，∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE ，∠DEC=180°-∠C-∠CDE ， ∴∠ADB=∠DEC ，∵∠B=∠C ，∴△ABD ∽△DCE ；（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∴CG=12BC=8，∴6AG ==，设∠ADE=∠B=∠C=α∴cosα=84105BG AB ==，当∠AED=90°时，∵∠ADE=∠C ，∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴BD=8；当∠CDE=90°时，由（1）知△CDE ∽△BAD ，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵cosα=45，AB=10， ∴cosB=45AB BD =， ∴BD=252；即：BD=8或252．（3）如图2，取AE 的中点O ，过O 作OF ⊥BC 于F ，设BD=x ，AE=y ，∴16CD BC BD x =-=-，10CE AC AE y =-=-，由（1）知，△ABD ∽△DCE ， ∴AB BD CD CE=，∴101610x x y=--， ∴21810105y x x =-+， ∴()21119822205OA AE y x ===-+， ∴()()22191411088205205OC AC OA x x =-=---=--+， ∵以AE 为直径的圆与边BC 相切， ∴()2198205OF OA x ==-+， ∵AG ⊥BC ，OF ⊥BC ，∴OF ∥AG ， ∴OF OC AG AC=， ∴OC AG OFAC =， ∴6[()21418205x --+]=10[()2198205x -+]，∴8x =+8x =∴DG =在Rt △AGD 中，根据勾股定理得，AD ===【点睛】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角函数的定义，勾股定理以及圆的切线的判定与性质．注意掌握方程思想及分类讨论思想的应用是解此题的关键．。

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