第四章资本资产定价模型

证券风险概念的进一步拓展
1. 系统风险（Systemic risk）
它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因 素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚 乱（如9.11事件，美国股市暴跌），全球性或区域 性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家 出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央 银行调整利率等。
收 益 与 风 险 。
❖ CML是无风险资产与风险资产构成的组合 的有效边界。
CML的截距被视为时间的报酬 CML的斜率就是单位风险溢价
❖ 思考 ❖ 请在上图中标注出非市场组合及单个金融
资产的位置
定价模型——证券市场线（SML）
❖ CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差 联系起来，但它并未表明一项单独资产的期望收益 率是如何与其自身的风险相联系。
同质期望
❖ 如果IBM股票在市场资产组合中的比例是 0.1%，那么，同质期望假定就意味着每一 投资者都会将自己投资于风险资产的资金 的0.1%投资于同方的股票。
分析：如果IBM股票没有进入市场资产组合， 则投资者对IBM股票需求为零，其价格将会下 跌，当它的股价变得异乎寻常的低时（回报提 高），投资就会考虑让其进入市场组合。
❖ 系统风险及其因素的特征：
（1）系统性风险由共同一致的因素产生。 （2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括
某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同 的只是受影响的程度不同。 （3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。 （4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统 风险进行补偿。
n i 1
w i2
2
n
(
i 1
1 n
i
)
2
2 m
n i 1
(
1 n
)
2
2
系
统 风
D ( r p )
n
(
i1
1 n
i)2
2 m
n i1
(
1 n
)2
2
非
险
(
n i1
1 n
i)2
2 m
n
1 n2
2
系 统
lim
n
D (rp )
2
2 m
风 险
i
由 于 0,故 无 法 通 过 以 资 产 组 合 的
思考：
❖ 当市场上盛行加息预期时， 股市通常会应声下跌，为什 么？
印花税与中国股市
❖ 1992年6月12日，国家税务总局和原国家体改委联合发文， 明确按3‰的税率缴纳印花税，虽然当天指数并没有反应剧 烈，但随后指数在盘整一个月后即掉头向下，股市急剧从牛 转熊，竟从1100多点跌到了300多点，跌幅超过7 0%。
第三名：1989年日本泡沫破灭 1989年12月-2003年4月
第四名：上世纪90年代初台湾股灾 台湾加权指数
第五名：1993年中国股市大崩盘 时间：1993月2月-1994年7月 中国上证综合指数
最大跌幅：80.2％ 最高位：38916.00 最低位：7699.50
最大跌幅：80％ 最高位：12495 最低位：2560 最大跌幅：79.1％ 最高位：1558.95 最低位：325.89
im
2 m
该斜率与资本市场线相等则
( ri im
rm ) m
2 m
＝
rm r f m
,解 得
ri
rf
im
2 m
( rm
rf )
r f i ( rm r f )， 证 毕 。
方程以r f 为截距，以rm r f 为斜率。
因为斜率是正的，所以 im 越高的证券， 其期望回报率也越高。
ri
r .a r a
m
注意
❖ SML给出的是期望形式下的风险与收益的关系， 若预期收益高于证券市场线给出的的收益，则应 该看多该证券，反之则看空。
❖ SML只是表明我们期望高贝塔的证券会获得较高 的收益，并不是说高贝塔的证券总能在任何时候 都能获得较高的收益，如果这样高贝塔证券就不 是高风险了。若当前证券的实际收益已经高于证 券市场线的收益则应该看空该证券，反之则看多。
❖ 当然，从长期来看，高贝塔证券将取得较高的平 均收益率——期望回报的意义。
注意
❖ SML虽然是由CML导出，但其意义不同
（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构
成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望
收益不可能高于CML。
（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收
益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证
命题：系统风险无法通过分散化来消除。
证 明 ： 若 假 定 D ( i )
2
,
wi
1 n
, cov( i ,
j)
0
co v( i , m ) 0, i 1, 2 ..., n， 由 命 题 6 .4可 知
n
D (rp )
2 p
D
(
rm
)
D(
wi i )
i 1
n
(
i 1
1 n
i
)
2
2 m
系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但 是由于β不同，不同的证券对此反应不同，可见β又 反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。
全球五大股灾
第一名：1970年代香港股灾
最大跌幅： 91％
香港恒生指数
最高位：1780 最低位：150
第二名：1929年美国股灾1929年7月 最大跌幅：89.05％ 1日-1932年8月1日美国道琼斯指数 最高位：380.33 最低位：41.63
定理。
收益
M 无风险收益率F
标准差
在均衡状态下，资产组合（FM直线上的点）是市场 组合M与无风险资产F构成的组合，因此，可以根据 图形得到
rp
rm
m 资本市场
线CML
rf
σm
σp
rp
rf
rm rf
m
p
其 中 ， rf为 市 场 无 风 险 收 益 率 ； rp,p为 加 入 无 风 险 资 产
后 的 组 合 的 期 望 收 益 与 风 险 ； rm ,m 为 市 场 组 合 的 期 望
资产的影响。
投资组合的贝塔值公式
命题：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔 值的加权平均。
n
证 明 ： 若 一 个 组 合 的 收 益 率 为 r wi ri i 1 n
则 cov（ r, rm ) wi cov（ ri , rm ) i 1 n p wi i i 1
故命题成立，证毕。
❖ 假定无风险利率是3%，市场资产组合预期收 益率是8%，β值为1.1，则该证券的预期收益
率为？
r p r f ( r m r f) 3 % ( 8 % － 3 % ) 1 . 1 8 . 5 %
可见，β值可替代方差作为测定风险的指标。
思考：现实中的证券有没有可能高（低）于证券市 场线？
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
❖ 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的 风险资产构成资产组合。
❖ 由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好 的情况下，确定最优的风险组合。
CAPM的基本假定
1. 投资者根据一段时间内（单期）组合的预期收益率和方差 来评价投资组合（理性）
市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合 中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市 值。一种证券的相对市值等于这种证券总市值除以 所有证券的市值总合。
原因：
❖ 因为只有当风险基金等价与市场组合 时，才能保证： ❖ （1）全体投资者购买的风险证券等于市场
风险证券的总和——市场均衡； ❖ （2）每个人购买同一种风险基金——分离
称证券市场线的斜率 rm rf 为风险价
格，而称 im 为证券的风险。由 im 的
定义，我们可以看到，衡量证券风险
的关键是该证券与市场组合的协方差 而不是证券本身的方差。
i
im
2 m
证券市场线（Security market line）
ri
rm
M
rf
SML
1
im
❖ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。用 它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下， 将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票 β值的基准）。
券的收益可能偏离SML。
❖ 均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资 本市场线和证券市场线上，而无效资产组 合和单个风险资产只能位于证券市场线上.
证券市场线与系统风险
设某种资产i的收益为
r i r fi(r m r f)i (1 )
设
E(i)0 (2)
则由（1）和（2）得到
r i r fi(r m r f) (3 )
❖ 风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金M， 少投资无风险证券F，反之亦反。
分离定理对组合选择的启示
❖ 若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问 题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策 （Capital allocation decision）和资产选择决策 （Asset allocation decision）。
❖ 如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10 ％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收 益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防 守型股票。无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自 身的β值为1。
❖ 计算实例：在实际操作中，人们如要计算某 证券的预期收益率，那么，应首先获得以下 三个数据：无风险利率，市场资产组合预期 收益率，以及β值。
最终， IBM股票在市场资产组合中的比例是 0.1%时，所有投资者不再增加购买（出售） IBM股票。