巧解中国古代数学问题

题 目 大 意 是 ：
一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？ 有多少客 ？”妇女答：“洗 65 只碗，客人 二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四 人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”
反思
1、列一元一次方程解古算应用题， 第一步应该做什么？ 2、你能总结列一元一次方程解应用题 的一般步骤吗？
3、你认为列一元一次方程解应用题最 关键的一步是什么？
清明巡园，共坐八船， 大船满六，满四小船，
大船乘6人 小船乘4人
38 学子， 满船坐观。
请问客家，大小几船？
寺庙朗朗，溪流畅畅，
龟鹤共舞，4 0 头 扬，
鹤腿龟腿，1 1 2 偎。 请问裟家，龟鹤几何？
7、龟鹤共舞
解：设鹤有x只， 则龟有（40-x）只， 由题意得 2x+4（40-x）=112
8、清明巡园
答：读不懂文言文。
2、你认为列一元一次方程 解应用题的关键是什么？
答：找等量关系
课堂总结
请你总结一下列一元一次方程解古代数学名题的一般 步骤.
答 （1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系； （2）设：用一个字母表示问题中的一个未知数（常设x）； （3）列：根据等量关系列出一元一次方程； （4）解：解方程，求出未知数的值； （5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答 案.
---笛卡儿[法国数学家 1596-1650 ]
列出的方程为 0.5x+1×（8-x）=6.5 。
甲、乙两人参加植树活 动，两人共植树20棵，已知 甲植树数是乙的1.5倍。如果 设甲植树x棵，那么可列方程 X = 1.5 × ( 20 – X ) 为___________________.
6、
寺庙朗朗，溪流畅畅，
龟 鹤共舞，4 0 头 扬，
鹤腿龟腿， 1 1 2 偎。 请问裟家，龟鹤几何？
将x=36代入方程左边，得井深=8 尺 。
答：绳长36尺，井深8尺。
探究新解法
等量关系： （井深+4）× 3=绳长 （井深+1）× 4=绳长
解：设 井深 x尺，则由题意得 3(x +4)=4(x +1) x=8 将x=8代入方程左边得绳长=36 答：绳长36尺，井深8尺。
4、
《勤妇荡杯》
妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰： “有客。”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两 人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不 知客几何？”
解：设大船有x只， 则小船有（8- x ）只， 由题意得 6x＋4 （8- x ）=38
清明巡园，共坐八船，
大船乘6人 小船乘4人
大船满六，满四小船，
38 学子， 满船坐观。
请问客家，大小几船？
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得 2分,负一场得 1分. 某队为了争取较好名次,想在全部 16场比赛中得到28分,那么这个队胜 负场数分别是多少?
2、鸡兔同笼 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
今有雉 兔同笼， 上有三十五头， 鸡头＋兔头＝35 下有九十四足， 鸡脚＋兔脚＝94 问鸡兔各几何？
（鸡）
解：设鸡有x只，则兔有（35- x ）只， 由题意可列方程为：
2x＋4 （35 - x ） ＝ 94
解： 设笼中有鸡x只，有兔（35- x ）只
Baidu Nhomakorabea由题意可得：
2x＋4（35 - x）＝94
解此方程得： X=23
35 - x＝12 答：笼中有鸡23只，兔12只。
3、
《折绳测井》
以绳测井。若将绳三折测之，绳多四 尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳 长、井深各几何？ 题 目 大 意 是 ：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成 三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折 成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井 深各是多少尺？
让方
程思想
在祖国古老的数学文化中闪耀生辉
《周 髀 算 经》
《 九 章 算 术》
《孙 子 算 经》
《海 岛 算 经》
1、
《百僧百馒》
一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？
意思是：
100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 小和尚 3人分 1个馒头。 大、小和尚各有多少人？
5、练习——快速反应：
（ 1）、甲数的2倍与乙数的3倍的和为15 ，
等量关系是为 2×甲数+3×乙数=15 。
（2）、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛 8 条腿，
现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，
若设蛐蛐有x只，则列出的方程
为
6x+8×（10-x）=68 。
（ 3）、小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，
币值共有6元5角，设5角的有x枚，
两个相等关系:
胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
解：设这个队胜了x场，
（得30分） 由题意得：2x＋（16-x）=28 （得90分）
则输了（16-x）场
解这个方程得：x=12 16-x=4 答：这个队胜了12场，输了4场. （得100分）
学后深思
1、你认为列一元一次方程
解古算题的障碍是什么？
3
折绳测井
以绳测井。若将绳三折测之，绳多四 尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳 长、井深各几何？
题 目 大 意 是 ：
用绳子测水井深度，如果将绳子折成 三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折 成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井 深各是多少尺？
等量关系：
1 绳长的 3 — 4 = 井深 1 绳长的 4 — 1 = 井深 解：设绳长x尺，则由题意得 x x — 4= — 1 3 4 x = 36
谈谈收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？ 2：请谈谈列一元一次方程解实际问题的一般步骤.
答：（1）审； （2）设； （3）列； （4）解； （5）验； （6）答。
“ 一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又都可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解! ”