《结构力学习题集》(下)-结构的极限荷载习题及答案
《结构力学》习题集及答案（下册）第十章结构弹性稳定计算
第十章 结构弹性稳定计算一、判断题：1、稳定方程即是根据稳定平衡状态建立的平衡方程。
2、压弯杆件和承受非结点荷载作用的刚架丧失稳定都属于第一类失稳。
3、在稳定分析中，有n 个稳定自由度的结构具有n 个临界荷载。
4、两类稳定问题的主要区别是：荷载—位移曲线上是否出现分支点。
5、静力法确定临界荷载的依据是结构失稳时的静力平衡条件。
6、能量法确定临界荷载的依据是势能驻值原理。
二、计算题：7、用静力法推导求临界荷载cr P 的稳定方程。
PE I ,l8、写出图示体系失稳时的特征方程。
k lEIk AB P9、求刚架在反对称失稳时的稳定方程。
n 为常数。
l Pl P n E IEIEI A C BD10、求图示完善体系的临界荷载cr P 。
转动刚度kl k r 2=，k 为弹簧刚度。
P l k r kl kEIO O EI O O11、求图示刚架的临界荷载cr P 。
已知弹簧刚度l EI k 33= 。
PEIlA BC lO O 0EI k12、求图示中心受压杆的临界荷载cr P 。
PEI l13、用静力法求图示结构的临界荷载cr P ，欲使B 铰不发生水平移动，求弹性支承的最小刚度k 值。
PlEI A Bk14、用静力法确定图示具有下端固定铰，上端滑动支承压杆的临界荷载crP。
P PEI yxδly15、用能量法求图示结构的临界荷载参数crP。
设失稳时两柱的变形曲线均为余弦曲线：yxh=-δπ(cos).12提示：cos d sin22u u u uabab⎰=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥214。
PEIP2EI h3EA16、用能量法求中心受压杆的临界荷载crP与计算长度,BC段为刚性杆，AB段失稳时变形曲线设为：()y x a xxl=-().32EIPllEIABCyx→∞17、用能量法求图示体系的临界荷载cr P 。
l PEIEI 1=H18、用能量法求图示中心压杆的临界荷载cr P ，设变形曲线为正弦曲线。
《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.M =15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M 17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
结构力学(二)第4版龙驭球第17章结构的极限荷载
第17章 极限荷载【17-1】 验证：（a ）工字形截面的极限弯矩为)41(212δδδσb hbh M s u +=。
（b ）圆形截面的极限弯矩为63D M s u σ=。
（c ）环形截面的极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=33)21(16D D M su δσ。
【解】（a ）工字形截面的等面积轴位于中间。
静距计算公式：2021d xy y xy S y ==⎰考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhb b h h bh h h b bh hb h b S δδδδδδδδδδδδδδδδ+-+-=+-+-=---= 去除高阶小量后)41(21212δδδb h bh S +=因此极限弯矩为)41()(212δδδσσb h bh S S M s s u +=+= （b ）静距计算公式：2021d xy y xy S y==⎰ 6322d 2))2(d(21)2(4d )2(43)2(023)2(0202222202222D uu u y D y D y y y D S D DDD =⋅=⋅=-⋅-=⋅-=⎰⎰⎰关/注；公，众。
号：倾听细雨因此极限弯矩为63D S M s s u σσ==（c ）圆的静距为63D S =则圆环的静距为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=3333)21(166)2(-6D D D D S δδ 因此极限弯矩为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==33)21(16D D S M ss u δσσ 【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩u M 。
设材料的屈服应力为s σ。
【解】设等面积轴距上顶面距离为xmm 。
由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得405550))50(21(22⨯+⨯=-+x x x ，解得mm x 723.4=。
单个角钢上下截面面积矩：32323232233214879mm ])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm 723.431723.4)723.450(21=+⨯++⨯-+⨯-+⨯-+⨯⨯+⨯-⨯-⨯==⨯+⨯-⨯=S S由此得截面极限弯矩s s s u S S M σσσ10838)4879540(2)(221=+⨯=+=【17-3】 试求图示各梁的极限荷载。
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】
第14章 结构的极限荷载复习思考题1．什么叫极限状态和极限荷载？什么叫极限弯矩、塑性铰和破坏机构？答：（1）极限状态和极限荷载的含义：①极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要求时所对应的特定状态；②极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。
（2）极限弯矩、塑性铰和破坏机构的含义：①极限弯矩是指某一截面所能承受的弯矩的最大数值；②塑性铰是指弯矩不能再增大，但弯曲变形则可任意增长的截面；③破坏机构是指出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系的结构。
2．静定结构出现一个塑性铰时是否一定成为破坏机构？n次超静定结构是否必须出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构？答：（1）静定结构出现一个塑性铰时一定成为破坏机构。
因为根据几何组成分析，当静定结构出现一个塑性铰时，结构由几何不变变成几何可变或几何瞬变体系，此时该结构一定成为了破坏机构。
（2）n次超静定结构不必出现n＋1个塑性铰才能成为破坏机构。
因为n次超静定结构出现n个塑性铰时，如果塑性铰的位置不合适，也可能使原结构变成几何瞬变的体系，此时的结构也成为了破坏机构。
3．结构处于极限状态时应满足哪些条件？答：结构处于极限状态时应满足如下三个条件：（1）机构条件机构条件是指在极限状态中，结构必须出现足够数目的塑性铰而成为机构（几何可变或瞬变体系），可沿荷载作正功的方向发生单向运动。
（2）内力局限条件内力局限条件是指在极限状态中，任一截面的弯矩绝对值都不超过其极限弯矩。
（3）平衡条件平衡条件是指在极限状态中，结构的整体或任一局部仍维持平衡。
4．什么叫可破坏荷载和可接受荷载？它们与极限荷载的关系如何？答：（1）可破坏荷载和可接受荷载的含义：可破坏荷载是指满足机构条件和平衡条件的荷载（不一定满足内力局限条件）；可接受荷载是指满足内力局限条件和平衡条件的荷载（不一定满足机构条件）。
（2）与极限荷载的关系极限荷载是所有可破坏荷载中的最小者，是所有可接受荷载中的最大者。
结构力学习题集（下）_结构的动力计算习题与答案
结构⼒学习题集（下）_结构的动⼒计算习题与答案第九章结构的动⼒计算⼀、判断题：1、结构计算中，⼤⼩、⽅向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复⼒作⽤下的振动称为⾃由振动。
3、单⾃由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增⼤到原来的2倍，则周期⽐原来的周期减⼩1/2。
4、结构在动⼒荷载作⽤下，其动内⼒与动位移仅与动⼒荷载的变化规律有关。
5、图⽰刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动⾃由度为2，图b 刚架的振动⾃由度也为2。
6、图⽰组合结构，不计杆件的质量，其动⼒⾃由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图⽰结构的动⼒⾃由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同⼀体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的⾃振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
⼆、计算题：10、图⽰梁⾃重不计，求⾃振频率ω。
l l /411、图⽰梁⾃重不计，杆件⽆弯曲变形，弹性⽀座刚度为k ，求⾃振频率ω。
12、求图⽰体系的⾃振频率ω。
l l0.5l 0.513、求图⽰体系的⾃振频率ω。
EI = 常数。
ll 0.514、求图⽰结构的⾃振频率ω。
l l15、求图⽰体系的⾃振频率ω。
EI =常数，杆长均为l 。
16、求图⽰体系的⾃振频率ω。
杆长均为l 。
17、求图⽰结构的⾃振频率和振型。
l /218、图⽰梁⾃重不计，W EI ==??2002104kN kN m 2,，求⾃振圆频率ω。
B2m2m19、图⽰排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求⾃振周期ω。
EIEIW20、图⽰刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。
求⾃振周期T 。
EIEIWEI 221、求图⽰体系的⾃振频率ω。
各杆EI = 常数。
a aa22、图⽰两种⽀承情况的梁，不计梁的⾃重。
求图a 与图b的⾃振频率之⽐。
l /2/2(a)l /2l /2(b)23、图⽰桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。
求⽔平⾃振周期T 。
结构力学习题集及答案
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.M =1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M 17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
结构力学练习题及答案
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。
（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。
（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。
（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。
（ ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。
2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.F p /2M2a2a a aa aA F p /2F p /2 F p /2F p F pa a aa F PED3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。
（ ）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。
( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。
A l /2l /2EI 2EIF Pa d c eb fgh iklF P =11j llM /4 3M /4M /43M /43M /4M /4M /8 M /2EIEIM四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN ·m 2，用力法计算并作M 图。
结构力学习题及答案
结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。
若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1W=2-1 9W-=2-3 3-W=2-4 2W-=2-5 1W=-2-6 4=W-2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
结构的极限荷载和例题讲解
简化计算： 假设材料为理想弹塑性材料，其应力～应变关系下图所示。
§12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏机构 静定梁的计算
一、弹塑性阶段工作情况
理想弹塑性材料T形截面梁处于纯弯曲状态时
弹性状态：
图b：截面处于弹性阶段，σ<σs （屈服极限） 图c：截面最外边缘处σ＝σs （达到屈服极限） 屈服弯矩（弹性极限弯矩）MS = Wσs（W：弯曲截面系数） 图d：截面处于弹塑性阶段。 靠外部分形成塑性区，其应力为常数，σ＝σs ， 靠内部分仍为弹性区，称弹性核，其应力直线分布 图e：截面全部达到塑性——极限情形， 这时的弯矩是该截面所能承受的最大弯矩 ——极限弯矩，以Mu 表示。
等截面超静定梁（图a） （各截面Mu相同） 弹性——弹塑性阶段——极限状态过程:
（1）弹性阶段弯矩图：P≤Ps （2首）先弹在塑A性端阶形段成M并图扩：大荷，载然超后过CP截s，面塑也性形区成
塑性性铰区。。A端首先达到Mu并出现第一个塑
（3）极限状态M图：荷载再增加，A端弯矩 增量为零，当荷载增加到使跨中截面的弯矩达 到Mu时，在该截面形成第二个塑性铰，于是梁 即变为机构，而梁的承载力即达到极限值。此 时的荷载称为极限荷载Pu——极限状态（e）。
破坏机构——极限状态： 结构出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时 ——结构丧失承载能力
三、静定梁的计算
静定梁由于没有多余联系，因此，出现一个塑性铰时，即 成为破坏机构。
对于等截面梁，在弯矩绝对值最大截面处达到极限弯矩， 该截面形成塑性铰。
由塑性铰处的弯矩等于极限弯矩和平衡条件，就可求出静 定梁的极限荷载。
结构的极限荷载和例题 讲解
§12－1 概述
结构设计方法：
1、容许应力法（弹性分析法）：
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)章节题库-第14章 结构的极限荷载【圣才出品】
2．用试算法求图 14-5 所示刚架的极限荷载。
图 14-5 解：（1）确定基本机构 可能出现塑性铰的截面为 A、B、C、D、E、F，h＝6，静不定次数 n＝3，所以，基 本机构数 m＝3。 图 14-6（a）～（c）分别为机构 1，机构 2 和机构 3。 （2）试算 对组合机构进行试算如下： ①组合机构 I＝机构 1＋机构 3（侧移机构），如图 14-6（d）所示，虚功方程为
3．超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的数目 m 与结构超静定次数 n 之间的关 系为（ ）。
A．m＝n B．m＞n C．m＜n
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D．取决于体系构造和所受荷载的情况
【答案】D
【解析】塑性铰数目与超静定次数并无必然的关系。
二、填空题 1．在同向竖向荷载作用下，连续梁的极限状态通常是______。 【答案】在各跨独立形成破坏机构
2．如图 14-1 所示梁的极限荷载
为______。
图 14-1
【答案】 【解析】图示梁为静定，先作出其弯矩图，如图 14-1（a）所示。分析可知塑性铰产
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生在 C 处，即
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3．如图 14-2 所示阶梯状变截面梁的极限荷载 Pu＝______。
图 14-2 【答案】 【解析】注意变截面处的极限弯矩为 Mu。
三、判断题 1．一个 n 次超静定梁必须出现，n＋1 个塑性铰后才可能发生破坏。（ ） 【答案】× 【解析】不一定必须如此。当塑性铰的出现使某构件或某局部的构件成为破坏机构， 就发生破坏。
机构 1 则
图 14-4
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最新《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
Aaa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
结构力学习题集答案
结构力学习题集答案结构力学是土木工程和机械工程中的一个重要分支，它主要研究结构在外力作用下的内力、变形和稳定性问题。
结构力学习题集通常包含了各种类型的题目，旨在帮助学生更好地理解和掌握结构力学的基本概念和计算方法。
以下是一些结构力学习题集的典型答案示例：# 结构力学习题集答案题目1：单跨梁的弯矩和剪力计算解答：对于一个简单的单跨梁，当受到集中荷载或均布荷载时，我们可以通过静力平衡方程来计算其弯矩和剪力。
例如，对于一个跨度为\( L \)的单跨简支梁，在中点施加一个集中荷载\( P \)，其最大弯矩为\( M_{max} = \frac{PL}{4} \)，剪力为\( V = -P \)（负号表示方向）。
题目2：桁架结构的内力分析解答：桁架结构的内力分析通常采用节点法或截面法。
以节点法为例，首先列出所有节点的平衡方程，然后解这些方程来求得节点处的反力。
接着，利用这些反力计算各杆件的内力。
题目3：框架结构的侧移和弯矩图解答：对于框架结构，侧移可以通过虚功原理或能量方法来计算。
弯矩图的绘制则需要考虑荷载作用下各层的弯矩分布。
例如，对于一个多层框架结构，在顶层施加一个均布荷载，其侧移和弯矩图会随着层数的增加而逐渐减小。
题目4：稳定性分析解答：稳定性分析主要关注结构在临界荷载作用下的失稳行为。
对于一个细长的柱体，其临界荷载可以通过欧拉公式\( P_{cr} =\frac{\pi^2EI}{(KL)^2} \)来计算，其中\( E \)是材料的弹性模量，\( I \)是截面惯性矩，\( K \)是有效长度系数，\( L \)是柱体的长度。
结论结构力学习题集的答案需要根据具体的题目条件和要求来确定。
掌握基本的力学原理和计算方法是解决这些问题的关键。
通过不断的练习和分析，可以提高解决实际工程问题的能力。
请注意，上述内容仅为示例，实际的习题集答案应根据具体的题目来编写。
如果需要针对特定题目的详细解答，请提供具体的题目信息。
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b．F＞Fcr
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如图 13-1-2（b）所示，当 F 达到临界值 Fcr（比上述中心受压直杆的临界荷载小）时，
即使荷载丌增加甚至减小，挠度仍继续增加。
②特征
平衡形式并丌发生质变，变形按原有形式迅速增长，使结构丧失承载能力。
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第 13 章 结构弹性稳定
13.1 复习笔记
【知识框架】
结构失稳形式 第一类失稳（分支点失稳）
结构失稳概述
第二类失稳（极值点失稳）
临界荷载的确定
结构稳定的自由度
静力法的描述
用静力法确定临界荷载 单自由度结构的丼例
多自由度结构的丼例
当 φ≠0 时，φ 不 F 的数值仍是一一对应的（图 13-1-3（c）中的曲线 AC）。 ③近似处理 若丌涉及失稳后的位秱计算而只要求临界荷载的数值。则可采用近似方程求解。 3．多自由度结构 对于具有 n 个自由度的结构 （1）对新的平衡形式列出 n 个平衡方程，它们是关于 n 个独立参数（丌全为 0）的齐次 方程； （2）由系数行列式 D＝0 建立稳定方程； （3）求解稳定方程的 n 个特征荷载，其最小值便为临界荷载。
图 13-1-3 （1）平衡条件
Flsinφ－kφ＝0 当位秱很微小时，sinφ＝φ，式（13-1）可近似写为
（Fl－k）φ＝0 （2）平衡二重性 ①对于原有的平衡形式，φ＝0，上式成立； ②对于新的平衡形式，φ≠0，因而 φ 的系数应等于零，即
5 / 61
（13-1） （13-2）
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4月全国结构力学(二)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试结构力学（二）试题课程代码：02439一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．图示三铰拱支座A的水平反力H A是（）A．1kNB．1.5kNC．2kND．3kN2．图示结构D截面剪力Q D影响线在E点的坚标应是（）A．－11B．－21C．＋2D．＋13．图示静定梁，其支座B左侧截面剪力影响线的正确形状是（）A．图（a）B．图（b）C．图（c）D．图（d）4．图示刚架考虑轴向变形，正确的结点位移编码是（）125．图示刚架单元②的坐标转换矩阵中元素T 11、T 12分别为（ ）A ．－22、22 B ．22、22C ．－22、－22D ．22、－22 6．用能量法求出的基本周期T 与其精确值T 1间的关系是（ ） A ．T<T 1B ．T=T 1C ．T>T 1D ．T 与T 1间的大小没有确定关系7．图（a ）（b ）（c ）所示压杆，杆长l 、抗弯刚度EI 均相同，临界荷载分别为P 1c 、P 2c 和P 3c ，三者间大小的正确关系是（ ） A ．c 1P >c 2P >c 3P B ． c 3P >c 2P >c 1P C ．c 2P >c 1P >c 3PD ．c 2P >c 3P >c 1P38．图示等截面梁极限弯矩M u 已知，则极限荷载P u 等于（ ） A ．a 2MuB ．a M uC ．ba M uD ．bM u二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
9．图（a ）所示对称结构，EI ＝常数，若取图（b ）为其对称力法基本体系，则δ12＝___________，Δ1P =____________。
10．图示对称结构，杆端弯矩M BA ＝____________，____________侧受拉。
李廉锟《结构力学》(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(结构的极限荷载)
第14章 结构的极限荷载14.1 复习笔记【知识框架】结构分析方法 弹性分析方法 塑性分析方法的基本概念 塑性分析方法 塑性分析中力学性能的简化 塑性分析的注意事项塑性铰 塑性铰的定义 塑性铰与普通铰的区别 极限弯矩、塑性铰、破坏机构与静定梁的计算 极限弯矩的定义及求法 破坏机构超静定梁的特点 静定梁的极限荷载计算 单跨超静定梁的极限荷载 静力法求极限荷载极限荷载的计算 机动法求极限荷载 比例加载的定义 机构条件 结构处于极限状态时满足的条件 内力局限条件 比例加载时有关极限荷载的几个定理 破坏荷载与接受荷载 平衡条件 极小定理 比例加载时有关极限荷载的几个定理 极大定理结构的极限荷载穷举法的描述唯一性定理计算极限荷载的穷举法和试算法试算法的描述穷举法的计算步骤试算法的计算步骤连续梁的可能破坏机构形式连续梁的极限荷载计算方法连续梁的极限荷载的计算计算步骤刚架的可能破坏机构形式刚架的极限荷载计算方法刚架的极限荷载的计算计算步骤矩阵位移法求刚架极限荷载的概念【重点难点归纳】一、塑性分析方法的基本概念1．结构分析方法（1）弹性分析方法①定义弹性分析方法是指以结构在弹性阶段的最大应力达到极限应力作为结构破坏的标志的结构分析方法，又称为许用应力法。
②强度条件式中，σmax为结构的实际最大应力；[σ]为材料的许用应力；σu为材料的极限应力，对于脆性材料为其强度极限σb，对于塑性材料则为其屈服极限σs；k是安全因数。
③优点结构在设计荷载作用下，大多数仍处于弹性阶段，因此弹性分析对于研究结构的实际工作状态及其性能仍是很重要的。
④缺点按许用应力法以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力是不够经济合理的，而且以确定许用应力的安全因数k也不能反映整个结构的强度储备。
（2）塑性分析方法①定义塑性分析方法是指以结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力时的极限状态作为结构破坏的标志的结构分析方法。
②极限载荷极限荷载是指结构在极限状态时所能承受的荷载。
结构力学习题及答案(武汉大学)
结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。
若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1W=2-1 9W-=2-3 3W-=2-4 2W=-2-5 1=W-2-6 4=W-2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的极限荷载)【圣才出品】
第16章结构的极限荷载16.1 复习笔记一、概述1．弹性设计方法以许用应力为依据确定截面的尺寸或进行强度验算的作法。
缺点：没有考虑材料的塑性特性，不经济。
2．塑性设计方法考虑材料塑性变形，确定结构破坏时所能承担的荷载，以此为依据得到容许荷载的方法。
3．基本假设（1）材料是理想的弹塑性材料；（2）满足平面截面假定；（3）忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。
二、极限弯矩、塑性铰和极限状态1．极限弯矩和极限状态以图16-1理想弹塑性材料的矩形截面梁处于纯弯矩状态为例：图16-1图（b ）：弹性阶段，弯矩M 为：——屈服弯矩；图（c ）：弹塑性阶段，部分为弹性区；图（d ）：塑性流动阶段，。
弯矩M 为：——极限弯矩。
2．塑性铰塑性铰：弯矩达到极限弯矩时的截面。
塑性铰的特点（与机械铰的区别）：（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动； （3）卸载时，机械铰不消失，当时，塑性铰消失；（4）随荷载分布而出现于不同截面。
3．破坏机构当结构在荷载作用下形成足够多的塑性铰时，结构（整体或局部）就会变成几何可变体系。
称这一可变体系为破坏机构，简称机构。
u qq注意事项：（1）不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同； （2）不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，极限弯矩一定相同；（3）材料、截面积、截面形状相同的不同结构，不一定相同。
三、超静定梁的极限荷载1．超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点静定梁：只要一个截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧失承载力以致破坏。
超静定梁：具有多余约束，必须出现足够多的塑性铰，才能使其成为机构，丧失承载力以致破坏。
以图16-2等截面梁来说明。
图16-2图（b ）为弹性阶段（）的M 图，A 截面弯矩最大；后，塑性区在Aσ=⋅u s u M W u q附近形成并扩大，在A截面形成第一个塑性铰，M图如（c）图；继续增加，荷载增量引起的弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图，如图（d），第二个塑性铰出现在C截面，梁变成机构。
《结构力学习题集》(下)-结构的极限荷载习题及答案
第十一章 结构的极限荷载一、判断题：1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。
2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。
3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。
4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。
5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。
6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。
二、计算题：7、设u M 为常数。
求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。
lMAB8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。
ABC 2l M Pu/3l /39、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。
确定铰C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。
PABC D al xb10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
P0.3l0.35l 0.35lM u3M u( )bPM uM u3l /3l /3l /3( )cM u 3M u P0.4l0.3l0.3l( )a11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。
确定梁的极限荷载u P 。
PPl l l /3/3/312、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ⋅=M ，确定该梁的极限荷载u P 。
2mPP2m2mM u13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ⋅=M ，求极限荷载u P 。
2m P4m14、求图示梁的极限荷载u P 。
已知极限弯矩为u M 。
qABl15、图示梁截面极限弯矩为u M 。
求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。
ABPCDP0.4EF0.5l0.5l0.5l0.5l 0.5l16、求图示梁的极限荷载u q 。
q M uAB C2aa2aaaq 2M u17、求图示结构的极限荷载u P 。
A C 段及C E 段的u M 值如图所示。
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第十一章 结构的极限荷载
一、判断题：
1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。
2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。
3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。
4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。
5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。
6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。
二、计算题：
7、设u M 为常数。
求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。
l
M
8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。
B
9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。
确定铰C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。
a
l b
10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
( )b
( )
c
( )
a
11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。
确定梁的极限荷载u P 。
12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ⋅=M ，确定该梁的极限荷载u P 。
2m
2m
13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ⋅=M ，求极限荷载u P 。
14、求图示梁的极限荷载u P 。
已知极限弯矩为u M 。
15、图示梁截面极限弯矩为u M 。
求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。
0.5l
0.5l
0.5l
0.5l 0.5l
16、求图示梁的极限荷载u q 。
17、求图示结构的极限荷载u P 。
A C 段及C E 段的u M 值如图所示。
P
2m
2m
2m 2m
18、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。
各截面u M 相同。
23m
1.5 1.51m
19、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。
=u M 常数。
l
2l
l
2l
l
l
20、计算图示等截面连续梁的极限荷载u P 。
21、求图示等截面连续梁的屈服荷载y P 和极限荷载u P 。
22、求图示梁的极限荷载u q 。
q
l
l l
23、计算图示梁的极限荷载 u P 。
/3
24、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需的截面极限弯矩值
u M 。
P。
25、求图示梁的极限荷载
u
q。
26、求图示连续梁的极限荷载
u
P。
27、求图示连续梁的极限荷载
u
q。
已知：l = 4 m 。
28、计算图示结构的极限荷载
u
M。
29、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需截面极限弯矩值
u
30、图示等截面梁，其截面承受的极限弯矩cm kN 6540⋅=u M ，有一位置可变的荷载P 作用于梁上，移动范围在AD 内，确定极限荷载u P 值及其作用位置。
31、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 80⋅=u M ，求极限荷载u q 。
q
32、图示等截面的两跨连续梁，各截面极限弯矩均为u M ，确定该梁的极限荷载u q 及破坏机构。
q
33、求图示梁的极限荷载u q 。
截面极限弯矩m kN M u ⋅=25.140。
34、求图示连续梁的极限荷载u P 。
A
/2a a /2
a a
2a
a
35、求图示结构的极限荷载u P 。
36、求图示结构的极限荷载u P 。
12m
2m
37、求图示梁的极限荷载u P 。
38、画出图示变截面梁的破坏机构并确定极限荷载u P 。
a 3a
3a
3
39、求图示刚架的极限荷载参数u q 并画M 图。
u M 为极限弯矩。
q
/2l /2
l
40、图示刚架各截面极限弯矩均为u M ，欲使B , C , D , E 截面同时出现塑性铰而成机构。
求P 与q 的关系并求极限荷载u u Q P ,。
q
l /2
l /2
41、讨论图示变截面梁的极限荷载u P 。
已知AB 段截面的极限弯矩为u
M '，BC 段截面的极限弯矩为u M ，且u
M '>u M 。
A
第十一章 结构的极限荷载
1、( X )
2、( O )
3、( O )
4、( O )
5、( O )
6、( X )
7、M M u u = （铰B 单向转动）
8、M M P
u u =2 9、x a =
2，P l
ab
M u u =
2 10、极限状态为：
( )a
( )b
( )c
11、M bh u y =σ24，P bh l
u y
=0752
.σ 12、P u kN =60
13、P M l u u
kN ==9
135 14、q M l u u
=162
15、P M l
u u
=
152。
/15
Pl 2/15
Pl 2/10
Pl /10
Pl
16、q M a u u
=
2
17、P u 6.25kN = 18、P u =22.1kN
20
20
20
6.85
1.4
图 M ()
kN .m
19、P M l u u 1.3=/
M u
M u
M u
M u
0.2M u
0.4
20、P M l
u u
=45.
21、( 1 )
/48
令M M D =u 得屈服荷载948Pl M =u ，P M l
y u
=163。
( 2 )
u
P M l
u u
=
6
22、2
u u
9l M q =
23、P M l u u
=
6 24、M q u =18
. 25、P M l
u u
=
4
26、q l
M u u =
696412
.
27、l
M P u
u 4=
28、q M u u =05
. 29、M u kN m =
=⋅40
172353.
.
30、P u =327.kN ，作用在C 点。
31、q u =40kN/m
32、q M l u u
.=1166
2
，BC 跨先破坏。
33、q u .kN/m =2554
，塑性铰在B 处和距A 点331.m 处。
34、P M a u u =26./ 35P M u u
=
76
36、P u kN =5
37、对称性取半结构，P M l
u u
=12 38、P M a u u =/
机 构 1
机
构 2
39、
a
( a ) 联合机构： q l l P l
M M ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅+⨯12222θθθθu u , q M l 1u +=52/ ， ( b ) 侧移机构： q l l M ⋅⋅⋅=+1
2
θθθu () , q M l 2u +=42/ ，q M l u u =42/
40、
u ( a ) 梁机构
u
( b ) 联合机构
()q l l M +⨯
⋅⋅⋅=++1222θθθθu ，q M l
+=162u ()Pl q l M θθθθθ+⋅⋅=++242u ，()Pl ql M +=2
4
5θθu
内力可接受P M l u u =
，或q M l u u
=162
41、在截面 B 和 D 处出现塑性铰时，P M a
u u
=3 当A 、D 处出现塑性铰时，()P a
M M u u u =
'+1
23。