九年级期中数学试卷讲评课学案

九年级期中数学试卷讲评课学案

学习目标：

能以错悟理，加深对基础知识，基本概念的理解，强化基本方法的运用，提高解题能力。

学习要求：

认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和思想在解题中的应用。

学习过程：

一、总体评价(试卷分析)

（一）成绩分布表：

（二）错点公布：

第一题：４、６、８

第二题：13、1４、15

第三题：16(2)、17(2)、18、20、21、22（2）（3）

二、错例分析：

（一）不会做的题目：题22

题22：动态问题是近年中考出现频率极高的一种题型，一般娄为点动型（点在线段、射线、坐标轴、圆弧等上运动），线动型及图动型三类，且已发展演变为双动态问题，即点点双动、点线（图）双动、线图双动、图图双动，解决这类问题关键是动中取静，以静制动，根据题意画出不同位置的图形，然后根据位置关系或数量关系分别求解。

变式1：射线OM与定圆O交于A点，⊙O半径为12cm，动点P、Q同时从A点出发，P从A 点沿⊙O以每秒2 cm／秒逆时针运动，Q点以每秒6cm/秒从A点沿射线AM方向运动，当P 点回到A点时,Q点随之停止运动。

（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间，此时Q点离A点有多远？

（2）如果P、Q两点运动2秒时,判断PQ与⊙O的位置关系,并说明理由。

ＯＭ

Ａ

变式２：如图在平面直角体系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为2－１，直线l ：y ＝－x －

2与坐标轴分别交于A 、C 两点，点B 的坐标为（4，1）

，⊙B 与x 轴相切于点M 。 （1）求点A 、C 的坐标及∠CAO 的度数。

（2）⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，直线l 经点A 顺时针匀速旋转，当⊙B 第一次与⊙O 相切时，直线l 也恰好与⊙B 第一次相切，问：直线AC 绕点A 旋转了多少度？ （3）在（2）中，当⊙B 与⊙O 第一次相切时，求以AO 、OB 为邻边的平行四边形的第四个顶点E 的坐标.。

提示：第一次相切时，图形充满了特殊性，是解题的关键。

变式3：如图（1）在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A －B －C －D 以４cm/s 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果 点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t （s ） (1)t 为何值时，四边形APQD 为矩形。

（2）如图（2）如果⊙P 和⊙Q 半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 与⊙Q 外切。

答案：（1）t =4s (2)t 为4s 、

3

21s 、

3

28s 时，⊙P 与⊙Q 外切。

（二）错而不知为何错的题目:题4,题8,题7 题4：考查二次根式的性质。

变式1：等式2

a ＝（a ）2成立的条件是（ ）

A ．a 是任意实数 B. a ﹥0 C. a ﹤0 D. a ≥

A

B Q P 图（１）

图（２）

变式2：已知：a+b=-10,ab=2,求：b

a a

b +

的值。

题8：考查分式的意义。 变式1：x

--

35 有意义，x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥3 B.x ≤3 C.x ﹥3 D. x ﹤3 变式2：若式子

x

x --21有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ≤1 B. x ≤1且x ≠-2 C. x ≠±2 D. x ≥1且x ±2 题7：考查两圆的位置关系。

变式：如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）

A ． 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

（三）会做而错的题目：题21、题6、题16（1） 题21：考查观察、猜想、归纳、推理能力。

变式：美丽做完家庭作业，在她的书桌上摆放两个完全一样含30°角的三角板，并且测得三角板斜边我为10cm ，如图（1）的形状，点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图（1）至图（4）中统一用F 表示），美丽在对两块三角板进行如下操作时，遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图（1）中的△ABF 沿BD 向右平移到图(2)位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离。

（2）将图（2）中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图（3）位置，A 、F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度。

B F （

C ）

D

图（1）

B

B 1（F ）

C 1

图（2）

（3）将图（1）中的△ABF 沿直线AF 翻折成图（4）的位置，AB 1交DE 于点H ，请证明：AH ＝DH 。 题 6：考查完全平方的运用与平方根的概念。

变式1：已知x+y=5,xy=6。求：

y

x x

y +

变式2：已知：x=5+5,y=5-5,求：5

5555

555-

+++

-

变式3：计算：200740162007

2008

2

2

⨯-+

题16（1）：考查解一元二次方程的基本运算能力。

变式：请帮助同学找错，以下错解摘选试卷错误解答，解方程：x 2

-2x-4=0 错解一： 错解二： 错解三：

解：x 2-2x+1-5=0 解：x 2

-2x ＝4 解：∵a=1,b=2.c=4

(x+1)2=5 x 2-2x+1=4 ∴b 2

-4ac=4-4×1×4=-12﹤0 X+1=5 (x-1)2=4 ∴原方程无解。 X=5-1 x-1=±2

∴x 1=3,x 2=-1

（三） 解法非优的题目：题16（2） 题16（2）：考查“公式化”思想和根式的运算，渗透数学的人文价值。 变式：1.阅读材料：侮伦公式即为三角形面积公式s ∆=

)

)()((c p b p a p p ---其中P=

)

(2

1c b a ++，a 、

b 、

c 是三角形三边长，这公式远在古希腊阿基米德就知道，后由希腊人海伦（生于公元前125年）在他的著作《测量术》一书的“度量表”章中首先证明了这一公式，还举了求边为了13、14、15之三角形面积一例。在与世隔绝的中国南宋时期（约公元1247年），数学家秦九韶在他的《数书九章》中独创地讨论它，名为“三斜求积术”，大斜、中斜、小斜分别表示三角形三边求面积，把他的结论用现代算式表示是s ∆=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-+-22

2222)2(

41c b a b a 利用平方差和完全平方公式化简后与海伦

公式是等价的即

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡-+-22

2222)2(

41c b a b a =

)

)()((c p b p a p p ------①，故它又被命名为海---秦九

B

F

D

图（3）

F

B 1

图（4）