热力耦合作用下岩石流变模型的本构研究

第 27 卷
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左建平，等. 热力耦合作用下岩石流变模型的本构研究
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限性，或者说这些实验结果只能针对某种具体岩石
1
引
言
适用，甚至只适用某地区的岩石，不能随意推广到 其他地区。再则由于做岩石的流变实验耗时长，并 且昂贵，因此用模型法来研究岩石流变成为一种可 被选择的方法。深部岩石在受到高应力和高温度作 用下通常表现出弹性、塑性和黏性等变形特性，这 些变形特性可由相应的变形元件，如弹性元件、塑 性元件和黏性牛顿体元件来形象地表征[10
，
(1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering， Institute of Rock and Soil Mechanics， Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China；2. State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining，China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China)
摘要：高放废物深埋处置和深部采矿中，岩石在温度和应力长时间作用下表现出流变特性。对 3 种常用的流变元 件：弹性元件、黏性元件和塑性元件进行讨论，对其在温度和应力作用的变形特性做了相应的假设，然后基于西 原流变模型，得出热力耦合作用下西原模型的蠕变方程、卸载方程和松弛方程，当把温度影响因素去除，方程可 退化为只受到载荷作用下西原模型的本构方程。通过这些本构关系可大致预测特定温度变化条件下岩石的流变破 坏时间，并得出温度的变化会缩短岩石的流变破坏时间，温度变化率越大，岩石的破坏时间越短，分析认为其量 级是相当的，即温度升高变化率每增加一个数量级，破坏时间就缩短一个数量级。这对研究深部岩石流变变形特 性具有重要的指导意义。 关键词：岩石力学；热力耦合；流变；本构研究；西原模型 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)增 1–2610–07
2
Байду номын сангаас
热力耦合作用下的流变元件
人们在研究岩石的流变规律时通常采用实验法
σP = ⎨ ⎩σ s
塑性体的屈服极限。
(2)
式中：σ P 为塑性体的作用载荷，σ s 为某特定温度下 黏塑性元件是牛顿体，如图 3 所示。
或模型法来研究。但由于岩石的高度非均质性及其 种类繁多，通常的实验结果具有很大的离散性及局
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E2，α2，σ2E，ε2E
⎫ ⎪ σ 2 E =E2ε 2 E − E2α 2 ΔT ⎪ ⎪ &2η σ 2η = η2 (T )ε ⎪ ⎪ σ 2 = σ 2 E +σ 2η ⎪ ⎪ ε 2 = ε 2 E = ε 2η ⎪ ⎪ ε 3 = ε 3P = ε 3η ⎪ ⎬ ⎪ σ 3 = σ 3η + σ 3P ⎪ ⎪ &3η σ 3η = η3 (T )ε ⎪ (σ 3P＜σ s ) ⎪ ⎧0 ⎪ σ 3P = ⎨ (σ 3P＞σ s ) ⎪ ⎩σ s ⎪ (σ 3P＜σ s ) ⎪ ⎧0 ε 3P = ⎨ (σ 3P＞σ s ) ⎪ ⎩ε 3 ⎭
第 27 卷
增 1
2008 年 6 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.27 Supp.1 June，2008
热力耦合作用下岩石流变模型的本构研究
左建平 1 2，满
，
轲 2，曹
浩 2，杨国香 2，胡翠平 2
(1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071； 2. 中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083)
ΔT
σ
E，α
ΔT
σ
图1 Fig.1
弹性模型(热弹性体)
Elastic model(thermal elastic body)
本构关系为
。刘月妙等
[8，9]
通过实验研究了热力
σ = Eε − EαΔT
(1)
耦合作用下北山深部花岗岩的长期性能， 实验表明， 花岗岩的弹性模型随着温度的升高而逐渐降低；在 室温与 50 ℃时，温度对花岗岩的长期性能影响不 明显；当温度达到 90 ℃时影响较大，但这些实验 都是在恒定温度下完成的。可以说把流变力学的思 想用于研究岩石的变形特性对人们认识岩石的破坏 机制有很大的促进作用，但从理论上研究热力耦合 作用下岩石的流变行为还不够深入。基于此，本文 综合考虑热力耦合作用，在对流变元件做了相应的 假设基础上对深部岩石的流变模型的本构关系做了 新的探讨，并得出了一些有意义的结果。
3 热力耦合作用西原模型的本构研究
很多学者通过两个或者两个以上的变形元件组 合(串联和并联) 模型来模拟材料的变形特性。由于 深部岩体在受到高地应力和温度的长时间作业下表 现出流变特性，因此也可通过以上流变元件的组合 模型来模拟岩石材料的弹性、塑性、黏性等变形特 性。西原模型是由弹性体、Kelvin 体和黏塑性体串 联而成，或者也可看成是由广义 Kelvin 体和一个黏 塑性体串联而成，如图 4 所示。
，11]
随着高放废物的深埋处置和矿业开采深度的增 加，研究热力作用下深部岩石的变形破坏特性成为 目前关注的一个课题。国内外对温度和应力共同作 用下岩石的变形和破坏进行了一些研究。王靖涛 等 研究了室温到 300 ℃范围内花岗岩的断裂特 性，发现在 100 ℃～200 ℃范围内，花岗岩断裂韧 性随温度升高而增大，而高于 200 ℃后断裂韧性又 下降。孙天泽 研究了高温高压岩石介质力学行为， 发现实验温度每改变 100 ℃左右，应变率改变 1，2 个量级。张晶瑶等 研究了温度变化对石英岩微观 结构的影响，认为石英岩在高温条件下产生的结构 热应力是导致矿石结构损伤的主要原因，而矿石内 部微裂隙的形成和发展又使矿石强度下降。可以说 高温高压岩石力学是岩石力学的一个重要分支，尽 管其主要研究地球内部更大时空尺度范围固体地球 介质的变形过程 ，但对于地球浅部工程岩石力学 同样有借鉴意义。 上述的研究考虑了温度和应力的共同作用，但 很少涉及到时间效应。然而，一切固体在一定条件 下都会或多或少的表现出弹性固体和黏性流体的特 性[5]，采矿业中即便是坚硬的硬岩也可能发生明显 的流变行为
收稿日期：2007–03–07；修回日期：2007–05–09 基金项目：国家自然科学基金(50221402)；中国科学院岩土力学重点实验室资助课题(Z110606)；高等学校博士点学科点专项科研基金(20070290020)； 中国博士后科学基金(20070410577) 作者简介：左建平(1978–)，男，博士，1999 年毕业于长沙铁道学院机电工程学院机辆工程专业，现任讲师，主要从事岩石力学、损伤、断裂及数 值计算等方面的教学与研究工作。E-mail：zjp@cumtb.edu.cn
[6，7] [4] [3] [2] [1]
。 其中
黏性元件的变形性质与时间相关，代表着岩石的流 变特性。通过 3 种元件不同的组合来研究岩石的各 种流变特性是常被采用的方法，何学秋等[12
，13]
通过
对不同种类的压力瓦斯气体的多种煤岩进行了流变 力学性态实验研究和理论分析，得出了含瓦斯煤岩 流变破坏规律。但以往的研究只考虑流变模型在载 荷作用下的行为，很少讨论温度的影响。本文综合 考虑了温度的影响，并对上述 3 种流变元件做相应 的假设。弹性元件是热弹性体，以一弹簧表示，见 图 1。
Abstract：In high-level radioactive waste deep geological disposal and deep mining，rock will exhibit rheological behavior under long-term thermo-mechanical coupling effects. In this paper， the rheological characteristics of three common components(elastic component，viscous component and plastic component) under thermo-mechanical coupling effects are discussed and the corresponding assumptions are made. Then，based on Nishihara model，the corresponding creep equation ， unload equation and relaxation equation of Nishihara model under thermomechanical coupling effects are derived respectively. When the temperature factor is ignored，these equations will degrade to the original Nishihara model equations. These constitutive relations can broadly forecast the rock rheological failure time under specific temperature conditions，and the temperature change of the rock will reduce the rheological failure time. Normally，the greater the rate of temperature change is，the shorter the failure time of rock is. The approximate analysis indicates that the variable magnitude is comparative， namely， the change rate of temperature increase of one order of magnitude，the rock ultimate failure time will be shorted with one order of magnitude. Key words：rock mechanics；thermo-mechanical coupling effects；rheology；constitutive equation；Nishihara model
式中： σ 为作用载荷，E 为元件的弹性模量， ε 为 应变， α 为热膨胀系数， ΔT 为任意两个状态的温 度变化。 塑性元件是圣维南体，如图 2 所示。
σp σp
图2 Fig.2
塑性模型(圣维南体)
Plastic model (Saint-Venant body)
并且认为当应力小于屈服极限 σ s 时，岩石不发 生变形； 当应力达到屈服极限 σ s 时， 应力不再增加， 但变形可无限增加，其本构关系为 ⎧0 (σ P＜σ s ) (σ P＞σ s )
岩石力学与工程学报
2008 年
图3 Fig.3
黏塑性模型(牛顿体)
Viscoplastic model(Newton body)
黏塑性牛顿体应力应变服从黏性定律，即应力 和应变速率成正比关系： & σ =η (T )ε (3)
式中：η (T ) 为与材料特性、外界载荷和温度相关的 黏滞系数。对于黏塑性元件，若保持应力不变，应 变会随时间变化有蠕变现象；若保持应变不变时， 应力会随时间变化而减少，即具有松弛现象。
STUDY ON CONSTITUTIVE EQUATION OF ROCK RHEOLOGICAL MODEL WITH THERMO-MECHANICAL COUPLING EFFECTS
ZUO Jianping 1 2，MAN Ke2，CAO Hao2，YANG Guoxiang2，HU Cuiping2