初中升高中奥赛选拔数学试题(精品)
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初中升高中奥赛选拔数学试题
注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间110分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的．
1.已知 的值为( )
A.36 B. 11 C.9 D.7
2.已知函数 与函数 的图象大致如图.若 则自变量 的取值范围是（ ）.
22.（本小题15分）已知二次函数的图像开口向上且不过原点0，顶点坐标为(1，-2)，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系式 =OA·OB．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
数学试题答卷
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.将第Ⅱ卷试题的答案用钢笔或圆珠笔直接答在答卷上。
…..5分
设 ……8分
所以，A=1/8同理： …….12分
20.（1）解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为 （千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
，①
，② ．③……4分
由①②，得 ，所以，x=30．故 （分）．……7分
（2）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．
二．填空题:本大题共5个小题,每小题5分，共25分
13.观察下面一列有规律的数,并根据此规律填写第六个数:
.
14.已知 是方程 一个根，则多项式 因式分解时必有因式（ ），那么另外的因式为_________________________________________.
15.二次函数 的图象与 轴正方向交于A，B两点，与 轴正方向交于点C．已知 ， ，则 ．
16.正方体的每个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为 ，则 的值等于___________.
17. ,则
的值等于________________.
三．解答题：本大题共5个小题，共65分
18.（本小题10分）如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与 ,已知点 在同一直线上，且点C与点 重合，请你利用这两个正方形，通过截割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形。
11.已知二次函数 ，且 是方程 的两个根，则实数 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
12.用红、蓝、黄三种颜色染3 3表格的每一个方格，使满足：①每行三色都有；②每列三色都有；③邻格（有公共边的每两个方格）不同色。则不同的染色方法有（）种。
A.12 B.18 C.24 D.27
第Ⅱ卷（非选择题）
21.解： 因为当 时，恒有 ，
所以 ，即 ，所以 ． … 4分
8. 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，若 ， =
则 （）
A.6 B.4 C.2 D.1
9.如果关于 的实系数一元二次方程 有两个实数根 ，那么 的最小值是（）
A.17 B.18 C.19 D.20
10.已知P是边长为a的正方形ABCD内一点， PBC是等边三角形，则 PAD的外接圆半径是（）
A.a B. a C. a D. a
要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）指明相似的两个三角形。
19.（本小题12分）已知 的值.
20.（本小题14分）
（1）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过多少分钟，货车追上了客车？
一.1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A
二13. 14. 15. 16. 76 17.
三.18.①连接BD并延长交 于点E，交 的延长线于点F……5分
②将 绕点E旋转至 的位置，则 ∽ ,且相似比为1:3
……10分
19.由已知得 …….2分
A． B.
C. D.
3. 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）
随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下
列结论正确的是
A．乙先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的后面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米
4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为 ，则 中最大的是（ ）．
（2）．如上图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
21.（本小题14分）已知二次函数 ，当 时，恒有 ；关于x的方程 的两个实数根的倒数和小于 ．求 的取值范围．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线 把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线 即为所求的直线 ．……4分
设直线 的函数表达式为 ，则
解得 ,故所求直线 的函数表达式为 ．……7分
二（共25分）.13.________________ 14.________________________
15.____________ 16._____________ 17.___Fra Baidu bibliotek___________
三.
18.（10分）
19.（12分）
20.（14分）
21.（14分）
22.（15分）
数学试题参考答案
A. B. C. D.
5.设M＝(|x＋2|+|x|＋2)(|x＋2|－|x|+2)，则M的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= ，BC= ，CD＝ ，则AD边的长为（）．
A． B. C. D.
7.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间110分钟。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的．
1.已知 的值为( )
A.36 B. 11 C.9 D.7
2.已知函数 与函数 的图象大致如图.若 则自变量 的取值范围是（ ）.
22.（本小题15分）已知二次函数的图像开口向上且不过原点0，顶点坐标为(1，-2)，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系式 =OA·OB．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求△ABC的面积．
数学试题答卷
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.将第Ⅱ卷试题的答案用钢笔或圆珠笔直接答在答卷上。
…..5分
设 ……8分
所以，A=1/8同理： …….12分
20.（1）解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为 （千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
，①
，② ．③……4分
由①②，得 ，所以，x=30．故 （分）．……7分
（2）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．
二．填空题:本大题共5个小题,每小题5分，共25分
13.观察下面一列有规律的数,并根据此规律填写第六个数:
.
14.已知 是方程 一个根，则多项式 因式分解时必有因式（ ），那么另外的因式为_________________________________________.
15.二次函数 的图象与 轴正方向交于A，B两点，与 轴正方向交于点C．已知 ， ，则 ．
16.正方体的每个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为 ，则 的值等于___________.
17. ,则
的值等于________________.
三．解答题：本大题共5个小题，共65分
18.（本小题10分）如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与 ,已知点 在同一直线上，且点C与点 重合，请你利用这两个正方形，通过截割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形。
11.已知二次函数 ，且 是方程 的两个根，则实数 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
12.用红、蓝、黄三种颜色染3 3表格的每一个方格，使满足：①每行三色都有；②每列三色都有；③邻格（有公共边的每两个方格）不同色。则不同的染色方法有（）种。
A.12 B.18 C.24 D.27
第Ⅱ卷（非选择题）
21.解： 因为当 时，恒有 ，
所以 ，即 ，所以 ． … 4分
8. 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，若 ， =
则 （）
A.6 B.4 C.2 D.1
9.如果关于 的实系数一元二次方程 有两个实数根 ，那么 的最小值是（）
A.17 B.18 C.19 D.20
10.已知P是边长为a的正方形ABCD内一点， PBC是等边三角形，则 PAD的外接圆半径是（）
A.a B. a C. a D. a
要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）指明相似的两个三角形。
19.（本小题12分）已知 的值.
20.（本小题14分）
（1）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过多少分钟，货车追上了客车？
一.1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A
二13. 14. 15. 16. 76 17.
三.18.①连接BD并延长交 于点E，交 的延长线于点F……5分
②将 绕点E旋转至 的位置，则 ∽ ,且相似比为1:3
……10分
19.由已知得 …….2分
A． B.
C. D.
3. 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）
随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下
列结论正确的是
A．乙先到达终点
B．前30分钟，甲在乙的后面
C．第48分钟时，两人第一次相遇
D．这次比赛的全程是28千米
4. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为 ，则 中最大的是（ ）．
（2）．如上图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．
21.（本小题14分）已知二次函数 ，当 时，恒有 ；关于x的方程 的两个实数根的倒数和小于 ．求 的取值范围．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线 把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线 即为所求的直线 ．……4分
设直线 的函数表达式为 ，则
解得 ,故所求直线 的函数表达式为 ．……7分
二（共25分）.13.________________ 14.________________________
15.____________ 16._____________ 17.___Fra Baidu bibliotek___________
三.
18.（10分）
19.（12分）
20.（14分）
21.（14分）
22.（15分）
数学试题参考答案
A. B. C. D.
5.设M＝(|x＋2|+|x|＋2)(|x＋2|－|x|+2)，则M的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= ，BC= ，CD＝ ，则AD边的长为（）．
A． B. C. D.
7.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）