林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第八章 期权的损益及二叉树模型【圣才出品】

第八章期权的损益及二叉树模型

8.1复习笔记

期权合约是买卖双方签订的一种协议，该协议赋予期权购买者在未来某一时刻以事先约定的价格购买（或出售）某一资产的权利。具有以一定价格购买标的资产权利的期权称为看涨期权，具有以一定价格出售标的资产权利的期权称为看跌期权。

一、期权及其组合的损益

1．期权交易到期日的损益分析

（1）看涨期权（买权）到期日的损益分析

数学表达式为（如图8-1所示）：

图8-1不考虑初始购买期权费用的看涨期权多头损益如果考虑看涨期权做多方在购买期权时所要支付的期权费用C t：

（8-1）对于看涨期权做空方来讲，其收益的数学表达式为：

看涨期权空头（承担义务）损益如图8-2所示：

图8-2不考虑初始出售期权收入的看涨期权空头损益

（2）看跌期权到期日损益分析

对于看跌期权合约的做多方而言，收益（损益）的数学表达式为：

（8-3）

看跌期权多头的损益如图8-3

所示：

图8-3不考虑初始购买期权费用的看跌期权多头的损益

对看跌期权合约的做空方而言，其在到期日的看跌期权的损益为：

（8-4）

（8-2）

看跌期权空头的损益如图8-4所示：

图8-4不考虑初始出售期权收入的看跌期权空头的损益

2．在（AS，AW）平面上欧式看涨期权和看跌期权的损益表示

（1）看涨期权多头和看涨期权空头的收益

看涨期权多头和空头的收益如图8-5所示：

图8-5

买入一份看涨期权的收益的数学表达式为：

卖出一份看涨期权的收益的数学表达式为：

（2）看跌期权多头和空头的损益看跌期权多头和空头的损益如图8—7所示：

图8-6买入一份看跌期权的收益的数学表达式为：

卖出一份看跌期权的收益的数学表达式为：

3．在（ΔS，ΔW）平面上股票和债券的收益（1）股票买卖的收益

图8-7（2）债券买卖的收益

图8-8（3）无风险证券组合的构造

①购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的收益：

图8-9

图8-10表示购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的证券组合的收益：

图8-10

②卖出一份以该股票为标的资产的看涨期权的收益：

图8-11

③购入一份股票、一份以此股票为标的看跌期权并卖出一份看涨期权的收益：

图8-12

④S+P-C损益的数学表达式。

故有

⑤直接从证券组合的最终收益说明该组合是无风险证券组合。

由此，可以很快得到看跌期权和看涨期权价格的配对方程：P+S-C=Xe-r T

4．其他期权组合的收益

（1）牛市价差买卖组合。牛市价差买卖组合是由购买一份执行价格为X1的看涨期权、卖出一份执行价格为X2的看涨期权组成的，其中X2>X1。

（2）熊市价差买卖组合。熊市价差买卖组合是由卖出一份执行价格为x1的看涨期权、买入一份执行价格为x。的看涨期权构成的，其中X2>X1。