自动控制原理-第六章 线性系统的校正方法(1)
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胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(线性系统的校正方法)【圣才出品】
第6章线性系统的校正方法6.1 复习笔记本章考点：串联超前校正、滞后校正、超前-滞后校正设计。
一、系统的设计与校正问题1．系统带宽的确定若输入信号的带宽为0～ωb，则控制系统的带宽频率通常取为：ωb＝5～10ωM，且噪声信号集中起作用的频带ω1～ωn需处于0～ωb之外。
2．校正方式（1）串联校正（重点）连接方式见图6-1-1。
图6-1-1 串联校正装置【特点】串联校正比较简单，易于对信号进行各种形式的变换，一般安置在前向通道中能量较低的部位，但需注意负载效应的影响。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。
（2）反馈校正连接方式见图6-1-2。
图6-1-2 反馈校正装置【特点】反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附加放大器，还可以抑制参数波动及非线性因素对系统性能的影响，元件数也往往较少。
（3）前馈校正①前馈校正作用于输入信号：将输入信号作变换，改善系统性能。
②前馈校正作用于扰动信号：对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
（4）复合校正复合校正是在反馈回路中，加入前馈校正通路。
3．基本控制规律（1）比例（P）控制规律（见图6-1-3）图6-1-3 比例控制器框图【特点】只变幅值，不变相位，可减小系统的稳态误差但会降低系统的稳态性能，一般不单独使用。
（2）比例—微分（PD）控制规律（见图6-1-4）图6-1-4 比例-微分控制器框图【特点】PD控制具有超前调节的作用，能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效校正信号，增大阻尼，改善系统稳定性。
（3）积分（I）控制规律（见图6-1-5）图6-1-5 积分控制器框图【特点】有利于稳态性能的提高；相当于在原点处加了一个开环极点，引入90°相位滞后，对系统稳定性不利，一般也不单独使用。
（4）比例-积分（PI）控制规律（见图6-1-6）图6-1-6 比例-积分控制器框图【特点】用于串联校正时，在原点处加了一个开环极点，同时也在－1/T i处加了一个开环零点，这样可以提高系统的型别，改善稳态性能。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正
校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46
于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1
说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90
西工大、西交大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法_04_反馈校正1231
，即：G2(s)G3(s) 1
则：E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的 闭环特征方程式），很好地解决了提高精度和稳定性之 间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差， 可采用如图所示的复合控制：
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环（内回路）稳定； 再计算小闭环（内回路）在ωc=13处的幅值：
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
（5）求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中，代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时，
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然，加入补偿环节 G3(s) 后，系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差，可 以采用如下图所示的复合控制：
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。
线性系统的校正方法《自动控制原理》
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
图中:
是输入阻容网络的等效阻抗,
是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
用不同的阻容网络构成
﹑
就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:
设
产生一个小偏差
, 则
变为
, 其相对增量为:
, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为
变化后的增量
, 其相对增量为:
2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.
4
特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数
5
频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进
6
行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
7
6-3 串联校正
例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量
,幅
值裕量
, 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
2.串联超前校正
分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.
由于超前网络的放大倍数为
态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为
由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超前网络给以校正. 设计网络参数超前网络的传递函数为:
自动控制原理课件之第六章线性系统的校正方法
1. 常用时域性能指标（主要对阶跃响应定义） 超调量、调节时间、上升时间、无差度、稳态 误差或开环增益等。
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7
2. 常用的频域指标 闭环频域指标：峰值比Mr /M0、峰值频率、带宽 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度
3. 常用的复数域指标 通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。
可采用某种组合。
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14
三、校正设计的方法
1. 频率法 基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合 开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使 得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合 性能指标要求。
原开环Bode图＋校正环节Bode图＋增益调 整＝校正后的开环Bode图
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➢ 一个具体系统对指标的要求应有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。
➢ 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。
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10
二、几种校正方式
➢ 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
R(s) +
η
θ
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8
几点说明： ➢ 上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有时
很复杂。 ➢ 动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往
往存在矛盾。 稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节
数目的要求； 系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。
编辑ppt
9
➢ 性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的 制造单位提出。
4. 校正的实质 ➢ 通过改变系统的零极点来改变系统性能。
编辑ppt
5
5.校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装 置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补 偿等 注意：校正方案不唯一
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7
2. 常用的频域指标 闭环频域指标：峰值比Mr /M0、峰值频率、带宽 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度
3. 常用的复数域指标 通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。
可采用某种组合。
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三、校正设计的方法
1. 频率法 基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合 开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使 得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合 性能指标要求。
原开环Bode图＋校正环节Bode图＋增益调 整＝校正后的开环Bode图
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➢ 一个具体系统对指标的要求应有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。
➢ 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。
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二、几种校正方式
➢ 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
R(s) +
η
θ
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几点说明： ➢ 上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有时
很复杂。 ➢ 动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往
往存在矛盾。 稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节
数目的要求； 系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。
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➢ 性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的 制造单位提出。
4. 校正的实质 ➢ 通过改变系统的零极点来改变系统性能。
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5.校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装 置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补 偿等 注意：校正方案不唯一
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
第六章 线性系统的校正方法-自动控制原理(双语教材)(第2版)-摆玉龙-清华大学出版社
3
6.1 引言
在工程实际中需要设计一个自动控制系统，这种设计
过程一般经过以下三步：
(1)根据任务要求，选定控制对象； (2)根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设 计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的
元器件；
(3)将选定的控制器与被控对象组成一个控制系统，如 果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指
10
6.2 系统校正的基本概念
『Terms and Concepts』 Design is the process of conceiving or inventing the forms,
parts, and details of a system to achieve a specified purpose. Specifications: Statement that explicitly state what the device or product is to be and to do. It is a set of prescribed performance criteria.
8
6.1 引言
Commonly a two port electric network can serve as a compensator in many control systems. Several types of compensation schemes are available of which the lead and lag networks are the most widely used. Root locus method can be used for the synthesis of the compensator transfer function.
6.1 引言
在工程实际中需要设计一个自动控制系统，这种设计
过程一般经过以下三步：
(1)根据任务要求，选定控制对象； (2)根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设 计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的
元器件；
(3)将选定的控制器与被控对象组成一个控制系统，如 果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指
10
6.2 系统校正的基本概念
『Terms and Concepts』 Design is the process of conceiving or inventing the forms,
parts, and details of a system to achieve a specified purpose. Specifications: Statement that explicitly state what the device or product is to be and to do. It is a set of prescribed performance criteria.
8
6.1 引言
Commonly a two port electric network can serve as a compensator in many control systems. Several types of compensation schemes are available of which the lead and lag networks are the most widely used. Root locus method can be used for the synthesis of the compensator transfer function.
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
5 • 20 •c • 6 •c 1 c •1• • 200 •cc
c 3rad s
230
验算指标(相角裕度) c 2.1rad s
(20j 1)(6j 1) • 5
1
(200j 1)(0.3j 1)j(j 1)(0.25j 1)
180 0＋(c)
（2）画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的
相角裕度和截止频率。
（3）根据设计要求，确定期望相角裕度和截止频率。
Mr
1
sin
,
350 900
超调量 0.16 0.4(Mr 1), 1 Mr 1.8
调节时间
ts
K c
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2
超调量 0.3 0.16 0.4( 1 1) , 1 1.35 460
装置：
(1)
Kv
70
1 s
(2)
ts 0.1S
(3) % 30%
解(1) 根据I型系统和速度误差系统要求取:K=70
G( j)
70
j(0.12 j 1)(0.02 j 1)
70
exp j 90 tg-10.12 tg-10.02
(0.12)2 1 (0.02)2 1
(2)绘制未校正系统的伯德图，如图红线所示。由图可知
1
2
1 10
1.35 1.35
＝ 1
1 2.6
，
2＝2
rad s
1 1 1.35 ＝ 1 ,
3 10 1.35 1 17.4
3
20
ra
d s
L( )dB
60
40 20 0 0.1 -20
-20
LLc () -40
自动控制 原理 第六章 线性系统的校正方法
分析： 1）按照稳态误差的要求，则： K 100 2）按照相角裕度的要求，则： K 22
如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
如：加入附加装置
R(s)
0.063s 1
0.0063s 1
第六章 线性系统校正方法
100
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
正装置。
校正的本质： 改变系统的零、极点分布，即改变系统的根轨迹或频率特性
曲线的形状，达到改善系统性能的目的。
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
6.1.３ 校正中常用的性能指标
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以 及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数K p , 速度误差系
则：满足 ess= 0.01 γ = 37.1o
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
6.1.2 校正及其本质
第六章 线性系统校正方法
校正：
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变 的机构或装置，使整个系统的特性发生变化，从而满足给定的各 项性能指标。
校正装置： 为了改善系统的动态、静态性能附加的这部分装置统称位校
第六章 线性系统校正方法
校正方法分类(3):
三、根据校正装置自身有无放大能力来看
无源校正装置:
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会 产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的 放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的 部位上。
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如何解决： 在原系统中加入一些机构或装置
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如：加入附加装置
R(s)
0.063s 1
0.0063s 1
第六章 线性系统校正方法
100
C(s)
s(0.1s 1)(0.01s 1)
正装置。
校正的本质： 改变系统的零、极点分布，即改变系统的根轨迹或频率特性
曲线的形状，达到改善系统性能的目的。
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6.1.３ 校正中常用的性能指标
校正中常用的性能指标包括稳态精度、 稳定裕量以 及响应速度等。
(1) 稳态精度指标: 位置误差系数K p , 速度误差系
则：满足 ess= 0.01 γ = 37.1o
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6.1.2 校正及其本质
第六章 线性系统校正方法
校正：
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可根据需要而改变 的机构或装置，使整个系统的特性发生变化，从而满足给定的各 项性能指标。
校正装置： 为了改善系统的动态、静态性能附加的这部分装置统称位校
第六章 线性系统校正方法
校正方法分类(3):
三、根据校正装置自身有无放大能力来看
无源校正装置:
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会 产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的 放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的 部位上。
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ω
传 它递 具函有数前为述：超前校 G正 系c装统(s)的置=稳的UU特定cr((ss性点)) 得：到使
+90uΦr (ω)R1
0
c R0
-∞
+ +
uc ω
改善。= Kp (1+ τ S)
Kp =
R2 R1
τ = R1C
PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势， 产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改
具P有ID式PuI控(D中t)控制=Kr制(律tp系)[Te的统1(TTKIt∫e结_数)DDpT(T+0edtt构K—PDd(I)T学eet1Ipt((—)IDG微—∫τt表—)控c)积0—(比微dt分s比制)达τe微分例分u(器时例τ式(分时)t系时d)间—控为G对τ控间积数间o+常象(制sT制常)分常数D项项c数控数(t)d制det(项t)]
善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个 1
的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态 性能的改善。
单独用微分也很少，对噪声敏感。
（3）PI控制器
KD= 0
PI实控制施器P伯I控德图制律。相应L的(ω)控/dB制器称作 PD控PI制控器制，器又具叫有比例-积分控-2制0dB器/dec.
4、用什么校正？
• 校正装置——为了改善系统性能，引入的附加装置叫作校 正装置，也叫补偿器；
• 校正装置可以是电气的、机械的、气动的、液压的或其他 形式的元件组成；
• 电气的校正装置分为有源的和无源的两种，应用无源的校 正装置时，要考虑负载效应。
5、一般有哪些校正方法？
串联校正
R
Gc (s)
6-2 常用校正装置及其特性 1、无源超前校正网络
超前校正网络的电路图如下图所示。图中，U1为 输入信号，U2为输出信号。
G0 s
Y
H s
反馈校正
R
G1(s)
G2(s)
Y
Gc(s)
H(s)
Gr (s)
Rs
E s
Gc (s)
Go (s)
Y s
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn (s)
N s
Rs
Es
Gc (s)
Go (s)
Y s按Βιβλιοθήκη 动前馈补偿的复合控制6、方案选择
对应上面三种情况的BODE图：
Lω
Lω
Lω
a)改变低频段
b)改变高频段
c)低中高频段均改变
7、基本控制规律
PID控制器表达式可写成：
PID控制是指对系统的偏差信号e(t)
进行u比(t)例=K、pe积(t)分+K、I ∫微0t e分(τ运)dτ算+K后D，ddet通(t)过线
其性中组合K形p —成比控例制系量数u(t)的TI一—种积控分制时规间律常。数
增加一个的开环零点，可减小系统的阻尼程度，缓和PI极 点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控 制器对系统的不利影响可大为减小。
PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
（4）PID控制器
其中实：施τ1P=IDR控1C制1 律τ。2=相R应2C的2 控τ制= 器R1称C2作
PI运D算控放制大器器Kp构，=τ成1又+的ττ叫2PI比D控=例R制1-器C积R11+分CR2-2微C2分控制器.
第六章 线性系统的校正方法
6-1 系统设计与校正问题 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正
6-1系统设计与校正问题
1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对 控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
对象
Y
2、控制目标——性能指标
3、为什么校正？
• 闭环系统有自动控制功能，在一定范围内可以通过调 节增益改变系统性能，但有时不能满足要求。
• 技术性能、经济指标、可靠性等方面进行全面比较， 权衡利弊，得到方案。
• 提出合适的性能指标，选择测量元件、执行元件、放 大器等。
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
相运算位放滞大后器构特成性的，PI积控制器 分传控递制函的数主为要：作用 就 分G作是c 消用(s)除的=强静Kτp差弱1sτ1，取+s1决积
20lgK
0
Φ(ω)
τ1 R2 1
c
u0r R1
-∞
+
-90
+
R0
ω ucω
于K积p =分RR时21 间常τ1 数= R。2C
增加了一个积分环节，可提高型别，减小稳态误差。
(1) P控制器
KI=KD=0
L(ω)/dB
传递函数为:
40
Gc (s) = Kp 实K施P>P1控: 制律。
20 0
-20
1
L(ω)
Lc(ω)
ωc
ω’c
3
ω
L0(ω)
相应G0的(s控)幅制频器特称作
Φ(ω)
0
φc(ω)
P控性制曲器线，上又移叫比 -90 相例频控特制性器曲. 线不变 -180
φ0(ω)
TGDc(=s传ττ)1=1+递τ(τ2τ2函1s+数=1τs)R为R(τ11C2：Cs1+1+R1R)2C2C22 ur R1
R2 c2
-
∞ +
uc
TI =τ1=+τK2p=(1R+1TCI11S++RT2CD 2S)
c1 R0 +
PID控制器的伯德图
L(ω)/dB
0
1
1
ω
Φ(ω) τ 1
τ2
90
0
ω
-90
PID调节器的特点：
（1）PID调节器是一种滞后——超前校正装置。
（2）增加一个极点，提高型别，稳态性能
（3）两个负实零点，动态性能比PI更具优越性 （4）低频段：由于积分环节的作用，大大改善了系统的 稳定性能。
中频段：微分部分的超前校正作用，使γ 增加，ωc 增加。
高频段：微分部分的超前校正作用，使系统的高频 幅值增加，抗高频干扰的能力降低。
φ (ω)
γ
γ'
ω
G穿0越(s)频曲率线↑如，图相位裕量↓，稳态误差↓。
（2）PD控制器 KI = 0
PD控实制施器伯PD德控图 制律。相L应(ω)的/dB控制器称作
PDP控D制控器制，器又是叫一比例-微分20控lgKP制器+2.0dB/dec
种超运算前放校大正器构装成置的。PD控制0器
τ 1 R2