高等数学导数的概念学习教案.docx
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t∆很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻的瞬时速度．且
x
x x x x ∆-∆+=→∆sin )sin(lim
0x
x x x x ∆∆⎪
⎭⎫ ⎝⎛
∆+=→∆2sin 2cos 2lim 0 x x x x x x cos 2
2sin 2cos lim 0=∆∆⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆+=→∆， 即： x.cos (sin x)'=
类似可得：sin x. - x)'(cos = 定义 如果x x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000-+-
→存在，则称此极限值为f (x ) 在点 x 0 处的左导数，记作 f’(x 0)；同样，如果x x f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-++
→存在，则称此极限值为 f (x ) 在点 x 0 处的右导数，记作 f’
+(x 0) .
显然，f (x ) 在 x 0 处可导的充要条件是 f’ -(x 0) 及 f ‘ +(x 0) 存在且相等 . 定义 如果函数 f (x ) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x ) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间[a , b ]，则端点处可导是指 f’+(a )、 f’-(b ) 存在 .
六、可导与连续的关系
定理 如果函数 y = f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 f (x ) 在点 x 0 处连续，其逆不真.。
D.课堂小结
一、导数的定义
二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系。
《导数的概念》教案
《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。
1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。
1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。
2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。
2.2.导数的基本性质。
3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。
3.2.导数的计算和应用。
4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。
4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。
4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。
4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。
4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。
4.3.2.导数的唯一性和连续性。
4.3.3.导数的运算法则。
4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。
4.4.2.导数在最值问题中的应用。
4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。
4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。
5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。
5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。
5.3.教师提问和学生互动的教学方式。
6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。
7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。
7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。
8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。
8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。
8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
《导数的概念教案》
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。
五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
大学导数的概念优质教案
课时：2课时教学目标：1. 理解导数的定义，掌握导数的概念。
2. 能够运用导数的概念解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学重点：1. 导数的定义。
2. 导数的几何意义和物理意义。
教学难点：1. 导数的定义的理解和应用。
2. 导数在解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 导数概念相关的教学视频。
3. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中学过的函数概念，引导学生思考函数在某一点的变化率。
2. 提出问题：如何描述函数在某一点的瞬时变化率？二、新课讲授1. 引入导数的定义：设函数y=f(x)在x=x0的某个邻域内有定义，当自变量x从x0变到x0+h（h不为0）时，函数值从f(x0)变到f(x0+h)，那么函数值的变化量△y=f(x0+h)-f(x0)，自变量的变化量△x=h。
当h→0时，如果极限存在，则称此极限值为函数y=f(x)在点x=x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 讲解导数的几何意义：导数f'(x0)表示函数y=f(x)在点x=x0处的切线斜率。
3. 讲解导数的物理意义：导数f'(x0)表示物体在x=x0处的瞬时速度。
4. 通过实例讲解导数的计算方法。
三、课堂练习1. 计算函数f(x)=x^2在x=1处的导数。
2. 计算函数f(x)=lnx在x=1处的导数。
四、小结1. 总结导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 强调导数在解决实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的内容，引导学生回顾导数的定义和几何意义。
2. 提出问题：导数在解决实际问题中有哪些应用？二、新课讲授1. 介绍导数在经济学中的应用：例如，计算成本函数、收入函数、利润函数的边际值。
2. 介绍导数在物理学中的应用：例如，计算速度、加速度、位移等物理量的瞬时值。
3. 介绍导数在工程学中的应用：例如，计算曲线的斜率、切线、法线等。
导数的概念教案大学
一、教学目标1. 理解导数的概念，知道导数的几何意义。
2. 掌握导数的定义，并能运用定义求函数在某一点处的导数。
3. 了解导数与函数单调性、极值的关系。
二、教学重点与难点重点：导数的定义、导数的几何意义。
难点：导数的定义的应用。
三、教学过程一、导入1. 复习函数的定义，引导学生回顾函数的图像特点。
2. 提出问题：如何研究函数在某一点处的瞬时变化率？二、新课讲授1. 导数的概念（1）引入导数的定义：设函数f(x)在x0的某个邻域内有定义，如果当x在x0处取得增量Δx时，函数f(x)的增量Δy与自变量的增量Δx的比，即Δy/Δx，当Δx趋向于0时，极限存在，则称此极限为函数f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x)/dx|x=x0。
（2）讲解导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
2. 导数的计算（1）讲解导数的定义法，引导学生运用定义法求函数在某一点处的导数。
（2）举例说明导数的计算方法，让学生掌握导数的计算技巧。
3. 导数与函数单调性、极值的关系（1）讲解导数与函数单调性的关系：如果函数在某区间内导数恒大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数恒小于0，则函数在该区间内单调递减。
（2）讲解导数与函数极值的关系：如果函数在某点处的导数为0，则该点可能是函数的极值点。
三、课堂练习1. 运用导数的定义法求函数在某一点处的导数。
2. 根据导数的几何意义，求曲线在某一点处的切线方程。
四、总结与作业1. 总结本节课所学的导数概念、导数的计算方法以及导数与函数单调性、极值的关系。
2. 布置作业：求以下函数的导数，并分析其单调性和极值。
（1）f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x（2）f(x) = e^x五、教学反思本节课通过导入、新课讲授、课堂练习等环节，帮助学生理解导数的概念，掌握导数的计算方法，以及导数与函数单调性、极值的关系。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重引导学生理解导数的定义，使其能够运用定义法求函数在某一点处的导数。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
高中数学《导数的概念》教案导学案
导数的概念教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。
教学重点：导数的概念以及求导数 教学难点：导数的概念 教学过程： 一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。
虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。
由此我们引出下面导数的概念。
二、新授课：1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/注：1.函数应在点0x 的附近有定义，否则导数不存在。
2.在定义导数的极限式中，x ∆趋近于0可正、可负、但不为0，而y ∆可能为0。
3.xy∆∆是函数)(x f y =对自变量x 在x ∆范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）及点)(,(00x x f x x ∆+∆+）的割线斜率。
4.导数xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率。
因此，如果)(x f y =在点0x可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切线方程为))(()(00/0x x x f x f y -=-。
5.导数是一个局部概念，它只与函数)(x f y =在0x 及其附近的函数值有关，与x ∆无关。
导数的概念教案
导数的概念教案教案名称：导数的概念教案教学目标：1. 了解导数的概念及其意义；2. 理解导数的计算方法；3. 掌握导数的性质和应用；4. 能够应用导数解决实际问题。
教学准备：1. 打印教学材料，包括导数的定义和计算方法；2. 准备多个实例进行演示；3. 录制导数的演示视频或准备PPT。
教学流程：引入导数概念（10分钟）1. 显示导数的定义：导数是描述函数在某一点附近的变化率的量，也可看作是函数图像在某一点处的切线斜率。
2. 解释导数的意义：导数可以告诉我们函数在某点的瞬时变化速率。
比如，如果一个函数的导数为正，表示函数在该点上升；若导数为负，表示函数在该点下降；若导数为零，表示函数在该点处于极值。
3. 引导学生举例说明导数在实际生活中的应用场景，如速度为时间的导数，可以表示物体的加速度；收入为销售额的导数，可以表示销售额的增长速率等。
导数的计算方法（20分钟）1. 讲解导数的计算方法：导数的计算方法有多种，主要介绍以下几种：a. 使用定义计算导数：利用导数的定义公式，计算函数在某一点处的导数，即导数等于函数在该点的极限。
b. 使用公式计算导数：介绍常用函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
c. 使用求导法则：介绍导数四则运算法则，如求和法则、差法则、积法则和商法则，以及复合函数求导法则等。
2. 举例演示导数的计算方法：通过几个具体的函数例子，进行导数的计算演示，包括使用定义计算导数、使用公式计算导数和使用求导法则计算导数。
导数的性质和应用（20分钟）1. 解释导数的性质：导数的性质有连续性、可导性和递增、递减性等，侧重讲解连续性和可导性的概念和性质。
2. 展示导数的应用：介绍导数在数学和实际问题中的应用，如极值问题、最优化问题、函数图像的绘制等。
解决实际问题（10分钟）1. 给学生提供几个实际问题，让他们应用导数求解，如最大值问题、最小值问题、最优化问题等。
2. 引导学生分析问题，提供解决问题的导数计算方法。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
大学导数概念教案
课时：2课时教学目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的定义和计算方法。
2. 掌握导数的几何意义，能够利用导数求解曲线的切线。
3. 理解可导与连续的关系，能够判断函数在某点是否可导。
教学重点：1. 导数的定义。
2. 导数的几何意义。
教学难点：1. 导数的几何意义。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾极限的概念，引导学生思考极限与导数的关系。
2. 提出问题：如何描述函数在某一点的变化率？二、新课讲授1. 导数的定义a. 引入增量概念，讲解增量与导数的关系。
b. 介绍导数的定义：函数在某一点的导数等于函数在该点处的增量与自变量增量的比值，当自变量增量趋于0时的极限。
c. 通过举例讲解导数的定义，使学生理解导数的概念。
2. 导数的几何意义a. 介绍导数的几何意义：函数在某一点的导数表示函数在该点处的切线斜率。
b. 通过举例讲解导数的几何意义，使学生理解导数与切线斜率的关系。
三、课堂练习1. 利用导数的定义求解函数在某一点的导数。
2. 利用导数的几何意义求解曲线的切线。
四、课堂小结1. 总结导数的定义和计算方法。
2. 总结导数的几何意义。
第二课时一、复习导入1. 回顾导数的定义和几何意义。
2. 提出问题：如何判断函数在某一点是否可导？二、新课讲授1. 可导与连续的关系a. 介绍可导与连续的概念，讲解两者之间的关系。
b. 通过举例讲解可导与连续的关系，使学生理解可导函数一定连续，但连续函数不一定可导。
2. 判断函数在某一点是否可导a. 介绍判断函数在某一点是否可导的方法。
b. 通过举例讲解判断函数在某一点是否可导的方法，使学生掌握判断函数可导性的技巧。
三、课堂练习1. 利用可导与连续的关系判断函数在某一点是否可导。
2. 利用判断函数可导性的方法求解实际问题。
四、课堂小结1. 总结导数的概念、定义、计算方法、几何意义以及可导与连续的关系。
2. 强调导数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，了解学生对导数概念的理解程度。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
高中数学导数教案word
高中数学导数教案word
主题：导数的基本概念和求导法则
时间：2课时
教学目标：
1. 理解导数的概念和意义
2. 掌握导数的计算方法和求导法则
3. 能够应用导数解决实际问题
教学内容：
1. 导数的定义和意义
2. 导数的计算方法
3. 求导法则：常数、幂函数、求和、差、乘法和除法规则
教学步骤：
第一课时：
1. 导入：复习函数的概念和性质，引出导数的概念
2. 导数的定义和意义：讲解导数的定义及在函数图像上的几何意义
3. 导数的计算方法：通过例题演示如何计算导数
4. 练习：让学生做一些简单的计算导数的练习题
第二课时：
1. 复习：回顾上节课学习的内容
2. 求导法则：逐个介绍常数、幂函数、求和、差、乘法和除法规则，通过例题演示应用
3. 实例分析：通过实际问题让学生应用导数求解
4. 总结：总结本节课的重点和难点
教学资源：
1. 教科书、课件和习题册
2. 黑板、彩色粉笔和擦布
3. 笔记本和笔
课后作业：
1. 完成教科书上相关习题
2. 自主查阅相关知识，扩展阅读与学习
评价方法：
1. 课堂表现：积极回答问题、参与讨论
2. 作业完成情况：认真完成作业
3. 考试成绩：检测学生对导数的掌握程度
教学反思：
1. 课堂氛围的营造
2. 教师讲解和学生练习的比例
3. 不同学生的学习效果差异处理
备注：本教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际情况做调整。
高等数学-导数的概念-教案
高等数学-导数的概念-教案教学合班2：专业班合计人数对象合班3：专业班合计人数合班1：专业班合计人数授课日期地点计划学时教学内容（课题）第二章导数与微分第一节导数的概念通过本节课的研究，学生能够：1.理解导数概念，掌握如何用定义求函数在一点处的导数；2.理解导数的几何意义，能够求曲线的切线；3.理解可导与连续的关系。
具体目标如下：知识目标：1.理解导数的概念；2.理解导数的几何意义；3.掌握可导与连续的关系。
技能目标：1.能够用定义求函数在一点处的导数；2.能够求曲线的切线。
素养目标：1.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；2.培养学生严谨、求实的作风。
教学重点：导数的定义。
教学难点：理解导数的几何意义。
教学资源：教材、例子（幻灯片）、课件。
教学活动流程教学步骤与内容教学目标教学方法时间A。
复内容 1.极限的定义；2.极限的计算方法复与巩固前面的知识，为新知识和新技能的研究奠定必要的基础。
辅以PPT展示 6分钟B。
板书课题，明确研究目标及主要研究内容明确本次课的内容重点及目标。
板书(或PPT展示)课题 2分钟C。
讲授新知导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。
导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。
1.理解瞬时速度、曲线的切线斜率的概念；2.掌握变速直线运动的瞬时速度的计算方法。
辅以PPT 展示引入导数概念 20分钟注：删除了教研室主任、系主任、教务处的意见，因为这些内容与教学无关。
改写后的教案如下：教学目标：通过本节课的研究，学生能够理解导数的概念，掌握如何用定义求函数在一点处的导数，能够求曲线的切线，理解可导与连续的关系。
知识目标：1.理解导数的概念；2.理解导数的几何意义；3.掌握可导与连续的关系。
技能目标：1.能够用定义求函数在一点处的导数；2.能够求曲线的切线。
素养目标：1.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；2.培养学生严谨、求实的作风。
高等数学导数教案
高等数学导数教案教案标题：高等数学导数教案教案目标：1. 理解导数的定义和基本概念。
2. 掌握导数的计算方法和常用性质。
3. 能够应用导数解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾函数的概念和图像，提问：在函数图像上，我们可以看到什么信息？2. 引导学生思考函数的变化率，提问：函数的变化率与函数图像有什么关系？导数的定义和基本概念（15分钟）：1. 解释导数的定义：函数f(x)在点x处的导数表示函数曲线在该点的切线斜率。
2. 引导学生理解导数的几何意义：导数描述了函数图像在某一点的瞬时变化率。
3. 通过几个示例，解释导数的符号表示和物理意义。
导数的计算方法（20分钟）：1. 介绍导数的计算方法：a. 利用导数定义进行计算；b. 利用常见导数公式进行计算；c. 利用导数的性质进行计算。
2. 通过一些简单的例题，引导学生掌握导数的计算方法。
导数的常用性质（15分钟）：1. 介绍导数的常用性质：a. 导数与函数的连续性和可导性的关系；b. 导数与函数的奇偶性和周期性的关系；c. 导数与函数的极值和拐点的关系。
2. 通过例题，帮助学生理解和应用导数的常用性质。
应用导数解决实际问题（20分钟）：1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用，如求函数的最值、求曲线的切线方程等。
2. 通过一些实际问题的例题，帮助学生理解和应用导数解决实际问题的方法。
总结与拓展（10分钟）：1. 总结导数的定义、基本概念、计算方法和常用性质。
2. 提醒学生在学习高等数学中不仅要掌握导数的理论知识，还要注重实际问题的应用。
教学资源：1. 高等数学教材；2. 计算器或电脑；3. 教学投影仪。
评估方式：1. 课堂练习：布置一些导数计算和应用题目，让学生在课后完成。
2. 个人表现评估：观察学生在课堂上的参与度和理解程度，给予适当的评价和反馈。
教学反思：1. 针对学生的不同程度和学习需求，可以调整教学内容的难度和深度。
2. 可以引入一些生动有趣的例子和实际应用，增加学生的学习兴趣。
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教学合班 1：专业班合计人授课合班 2：专业班合计人日期对象合班 3：专业班合计人地点教学第二章导数与微分计划内容第一节导数的概念2学时（课题）通过学习，学生能够：1.理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数；2.理解导数的几何意义，会求曲线的切线；3.理解可导与连续的关系。
具体目标如下：教学目的知识目标：技能目标：素养目标：教学重点难点教学资源1.理解导数的概念；1．会用定义求函数在一点处 1 ．培养学生的数学思维2.理解导数的几何意义；的导数；能力和解决问题的能3.把握可导与连续的关系。
2．会求曲线的切线。
力；2．培养学生严谨、求实的作风。
重点：导数的定义。
难点：理解导数的几何意义。
教材、例子（幻灯片）、课件。
教学后记对培养方案、大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室主任：系主任：教务处：教学活动流程教学步骤与内容教学目标教学方法时间对前面的知识进行复习A. 复习内容与巩固，并简述1．极限的定义为新知识和6mins2.极限的计算方法新技能的学习奠定必要的基础。
板书 ( 或 PPT展B. 板书课题，明确学习目标及主要学习内容示)课题简介明确本次课的辅以2mins （略。
详见教案首页）内容重点及目PPT展示标C.讲授新知导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。
导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。
一、瞬时速度、曲线的切线斜率1.变速直线运动的瞬时速度设一质点作变速直线运动，质点的运行路程s与时间t的关系为 s s(t ) ，求质点在 t0时刻的瞬时速度．分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量t ，讲解20mins那么质点在时刻 t0与时刻 t0t间隔内的平均速度也就是辅以 PPT展示引入导数概念质点在时刻 t0的瞬时速度为 v0v s(t0t ) s(t0 )t在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算瞬时速度，首先在时刻 t0任给时间一个增量t ，考虑质点由t0到 t0 Vt 这段时间的平均速度：v s(t0t )s(t0 )t当时间间隔t 很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻 t 0 的瞬时速度．且 t 越小，接近的程度就越好．因此，当 t0 时，如果平均速度s的极限存在，那么，就把t这 个 极 限 称 为 物 体 在 t 0 时 刻 的 瞬 时 速 度 ， 即 ：v 0 lim v lim s(t 0t ) s(t 0 )．t 0t 0t2.曲线切线的斜率 定义设点 P 0 是曲线 L 上的一个定点， 点 P 是曲线 L上的动点，当点 P 沿曲线 L 趋向于点 P 0 时，如果割线 PP 0 的极限位置 P 0T 存在，则称直线 P 0T 为曲线 L 在点 P 0 处的切 线设曲线方程为 y =f(x) 在点 P 0(x 0， y 0)处的附近取一点P( x 0x, y 0 y)那么割线 P 0 P 的斜率为tanyf ( x 0x)f ( x 0 )如果当点 P 沿曲线趋xx向于点 P0 时，割线 P P 的极限位置存在，即点P 0处的切，割线斜率 tan线存在，此刻x0,趋向切线P 0 T 的斜率 tan a ，即， tanlim f ( x 0x)f ( x 0 ) .x 0x二、导数的定义定义 : 设函数 yf ( x) 在点 x 0 的一个邻域内有定义。
在 x 0 处给 x 以增量 x （ x 仍在上述邻域内 ) ，函数 y相应地有增量yf ( x 0x) f (x 0 ) ，如果 limy 存xx 0总 结 概 括 导 数 讲解 在，则称此极限值为函数y f ( x) 在点 x 0 处的导数 .记作：定义5mins或 dyf ' (x) 或 y' x x ，即dxx 0f '( x) lim f ( x 0x)f ( x 0 )x 0x此时也称函数f ( x) 在点 x 0处可导 .如果上述极限不存在，则称 f ( x) 在 x处不可导 .例求函数 f (x) = x 2 在 x0 = 1 处的导数， 即 f /(1).1、解: 第一步求y ：yf (1x) f (1)(1x)2122 x( x)2第二步求y ：xy 2 x( x)2 2x ( x0).xx第三步求极限：limy lim (2x)2所以，xf ' (1) 2xx 0三、导数的几何意义函数 y = f ( x)在点 x 0 处的导数的几何意义就是曲线 y = f ( x) 在点 ( x 0 ， f ( x 0)) 处的切线的斜率 , 即：tanf ' (x 0 ) ，图 P46会 用 定 义 求 函 讲解数 在 一 点 处 的导数理 解 导 数 的 几 讲解何意义7mins10mins由此可知曲线y = f (x) 上点 P 0 处的切线方程为：yy 0 f ' ( x 0 )( x x 0 )法线方程为：yy 01 ( x x 0 ) ( f (x 0 )0) ，其中 y = f ( x ).f ( x 0 )例 2 求曲线 y = x 2 在点 (1, 1)处的切线和法线方程 .讲练结合解： 从例 1 知 ( x 2)'2 即点 (1, 1) 处的切线斜率会 求 曲 线 的 切线x 1 为 2 ，所以 ,切线方程 y –1 = 2( x - 1).，即 y = 2 x - 1.法线方程 1 1 x 3y 1( x 1). ，即 y22 2四、导数的物理意义对于不同的物理量有着不同的物理意义. 例如变速直 了 解 导 数 的 物 简单介绍线运动路程 s = s(t) 的导数，就是速度，即'( t 0 ) ( t 0 ) .理意义sv我们也常说路程函数s(t) 对时间的导数就是速度 .五、导函数一般地，函数f (x) 的导函数f ( x) limf (xx) f ( x) 讲解x 0x理 解 导 函 数 的例 4 求 f (x) = sin x 的导函数 ( x (, ) ).定义7mins3mins5mins解： f ( x)sin( xlimx 02 cos xlimxlimy lim f ( xx) f ( x) x 0 x x0 xx) sin xxxsinx2 2x讲解导 函 数 的 计 算10minsx sin xlim cos x2cosx，即 ：x2x(sin x)' cos x.2类似可得： (cos x)' - sin x.定义如果 lim f ( x 0x)f ( x 0 )存在 ，则称此极x 0x限值为 f (x) 在点 x 0 处的左导数 ，记作 f ’(x 0)；同样，如 果 lim f ( x 0x)f ( x 0 )存在， 则称此极限值为f (x)x 0x在点 x0 处的右导数 ，记作 f ’ (x ) .+显然， f (x) 在 x处可导的充要条件是f ’(x ) 及 f- 0‘ (x ) 存在且相等 .+0 定义 如果函数 f (x) 在区间 I 上每一点可导， 则称 f(x) 在区间 I 上可导 . 如果 I 是闭区间 [a, b]，则端点处可导是指 f ’(a)、 f ’(b) 存在 .+ -方法讲解理 解 左 导 数 和8mins右导数的概念六、可导与连续的关系定理如果函数 y = f (x) 在点 x 0处可导 , 则 f (x)讲解8mins在点 x 0处连续 ，其逆不真 .。
理 解 可 导 与 连续的关系D.课堂小结建 立 系 统 的一、导数的定义 知识结构，明确 本 节 的 重 7mins二、导数的几何意义 点，对重点内三、可导与连续的关系容 进 行 复 习E. 布置作业与提高。
2mins巩 固 所 学 的知识，培养自学能力。