高等数学导数的概念学习教案.docx

教学合班 1：专业班合计人授课

合班 2：专业班合计人日期对象

合班 3：专业班合计人地点教学第二章导数与微分计划

内容

第一节导数的概念

2学时

（课题）

通过学习，学生能够：

1.理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数；

2.理解导数的几何意义，会求曲线的切线；

3.理解可导与连续的关系。

具体目标如下：

教学

目的

知识目标：技能目标：素养目标：

教学重点难点教学资源

1.理解导数的概念；1．会用定义求函数在一点处 1 ．培养学生的数学思维

2.理解导数的几何意义；的导数；能力和解决问题的能

3.把握可导与连续的关系。2．会求曲线的切线。力；

2．培养学生严谨、求实

的作风。

重点：导数的定义。

难点：理解导数的几何意义。

教材、例子（幻灯片）、课件。

教学后记

对培养方案、大纲修改意见对授课计划修改意见对本教案修改意见需增加资源其他教研室主任：系主任：教务处：

教学活动流程

教学步骤与内容教学目标教学方法时间

对前面的知

识进行复习

A. 复习内容与巩固，并简述

1．极限的定义为新知识和6mins

2.极限的计算方法新技能的学

习奠定必要

的基础。

板书 ( 或 PPT展

B. 板书课题，明确学习目标及主要学习内容示)课题简介

明确本次课的辅以2mins （略。详见教案首页）内容重点及目PPT展示

标

C.讲授新知

导数与微分是微积分的基本概念，要更好地理解导数

的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过

程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践

中都有非常广泛的应用。

一、瞬时速度、曲线的切线斜率

1.变速直线运动的瞬时速度

设一质点作变速直线运动，质点的运行路程s与时间t的

关系为 s s(t ) ，求质点在 t0时刻的瞬时速度．

分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量t ，讲解20mins

那么质点在时刻 t0与时刻 t0t

间隔内的平均速度也就是

辅以 PPT展示

引入导数概念

质点在时刻 t0的瞬时速度为 v0v s(t0t ) s(t0 )

t

在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作

变速直线运动，它的运行速度时刻都在发生变化，为了计算

瞬时速度，首先在时刻 t0任给时间一个增量t ，考虑质点由

t0到 t0 Vt 这段时间的平均速度：v s(t0t )s(t0 )

t

当时间间隔

t 很小时，其平均速度就可以近似地看作

时刻 t 0 的瞬时速度．且 t 越小，接近的程度就越好．因此，

当 t

0 时，如果平均速度

s

的极限存在，那么，就把

t

这 个 极 限 称 为 物 体 在 t 0 时 刻 的 瞬 时 速 度 ， 即 ：

v 0 lim v lim s(t 0

t ) s(t 0 )

．

t 0

t 0

t

2.曲线切线的斜率 定义

设点 P 0 是曲线 L 上的一个定点， 点 P 是曲线 L

上的动点，当点 P 沿曲线 L 趋向于点 P 0 时，如果割线 PP 0 的极限位置 P 0T 存在，则称直线 P 0T 为曲线 L 在点 P 0 处的切 线

设曲线方程为 y =f(x) 在点 P 0(x 0， y 0)处的附近取一点

P( x 0

x, y 0 y)

那么割线 P 0 P 的斜率为

tan

y

f ( x 0

x)

f ( x 0 )

如果当点 P 沿曲线趋

x

x

向于点 P

0 时，割线 P P 的极限位置存在，即点

P 0

处的切

，割线斜率 tan

线存在，此刻

x

0,

趋向切线

P 0 T 的斜率 tan a ，即， tan

lim f ( x 0

x)

f ( x 0 ) .

x 0

x

二、导数的定义

定义 : 设函数 y

f ( x) 在点 x 0 的一个邻域内有定

义。在 x 0 处给 x 以增量 x （ x 仍在上述邻域内 ) ，函数 y

相应地有增量

y

f ( x 0

x) f (x 0 ) ，如果 lim

y 存

x

x 0

总 结 概 括 导 数 讲解 在，则称此极限值为函数

y f ( x) 在点 x 0 处的导数 .记作：

定义

5mins

或 dy

f ' (x) 或 y' x x ，即

dx

x 0

f '( x) lim f ( x 0

x)

f ( x 0 )

x 0

x

此时也称函数

f ( x) 在点 x 0

处可导 .

如果上述极

限不存在，则称 f ( x) 在 x

处不可导 .

例

求函数 f (x) = x 2 在 x

0 = 1 处的导数， 即 f /

(1).

1、