铁路曲线整正教学

求算： 1、2、3、4测
点的正矢值。
解：
n=30/10=3
fs=90/3=30mm f1=fc-b3/6xfs=90-0.753/6x30=88mm f2=fc-(b+a3/6)xfs=90-(0.75+0.253/6)x30=67mm f3=(b+a3/6)xfs=(0.25+0.753/6)x30=10mm
算出的计划正矢和与现场正矢和如不相等,须将计划正矢加以改变使其相等。
根据实测正矢和先求圆曲线正矢，再算缓和曲线正矢。
ffcy f /(圆曲线点数+缓和曲线点数的一半)
1968/13 (12 / 2)
1968 /19 103(余11)
根据正矢分布情况，将所余11mm分别加在7~17号桩上。
fc
10 2 2R
1000

50000 R
(mm )
算例一
圆曲线正矢计算
已知： 曲线半径
解：
R=500m， 弦长20m，
f 50000 50000 100(mm)
R
500
计算： 圆曲线的正矢值。
fc=100mm 注：fc 表示圆曲线的正矢。
测点在缓和曲线始、终点上的正矢计算
“缓和曲线正矢递增率”，用 fs 表示
4 “拨”—按计算值进行现场拨
道
衡量曲线圆顺度的标准
缓和曲线上 各点正矢与 计算正矢差
圆曲线上各点 正矢连续差
圆曲线上各 点正矢最大
最小差
一般包括三项内容
当测得的正矢超过下表标准时，应及时进行整正。
曲线正矢作业验收容许偏差
曲线半径R (m)
R≤250 250<R≤350 350<R≤450 450<R≤800
df 现场实测正矢与计划正矢的差(mm)
04
df 现场实测正矢与计划正矢差累计(mm)
05
df 正矢差累计的合计,也称半拨量
06
2df 正矢差累计的合计的2倍,也称全拨量
案例
某山区曲线现场，实测正矢见下表，由曲线的标志桩可 知,0点为ZH点，该曲线半径R=480m,缓和曲线长L0=50m。
步骤四、计算差累计
“斜加平写”, 这一列的合计数为终点的半拨量,
应当为0, 因而需要对计划正矢进一步修正。
步骤五、计算半拨量
始点的半拨量为0， 下面各点采用“平加下写”进行计算。
步骤六、再调整计划正矢 终点的半拨量,应当为0,因而需要进一步修正。
按下列3点规定调整计划正矢
①计划正矢须成对调整， 即在某一点上加1mm,
如图：测点n 要向内拨动 en，才能达到正确位置 n’
en En En
E1 2 f 0
各测点相应的渐伸线长度为：E1， E2， E3，…En。
E2 4 f 0 2 f 1
2(2 f 0 f 1) E3 6 f 0 4 f 1 2 f 2
2(3 f 0 2 f 1 f 2)
┇
┇
┇
dfn df0+df1+…+dfn
0
df0 2df0+ df1 3df0+ 2df1+df2 ┇ ┇ ┇ ┇
ndf0+(n-1)df1 +……+dfn-1
全拨量
7 0 2df0 2(2df0+ df1) 2(3df0+ 2df1+ df2) ┇ ┇ ┇ ┇ 2(ndf0+(n-1)df1 +……+dfn-1)
项
目
教学
为什么要进行曲线整正？
列车在曲线上运行时 机车车辆对轨道的附加力比直线上的大得多
所以曲线轨道方向的变形速度也远大于直线 反之，不良的曲线方向又会增大列车对轨道的破
坏力，从而形成恶性循环
曲线整正的目标
恢复曲线的圆顺度
正矢的概念
铁路曲线半径都很大，现场无法用实测半径的方法来 检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f) 的几何关系来检验 。
f4=b3/6xfs=0.253/6x30=0mm
曲线整正计算(拨量的确定）
重点 难点
渐伸线原理
始切线
渐
伸
线
设有一柔软且无伸缩性的细线紧贴在弧OA上，O端固定，另 一端A沿曲线的切线方向拉离原位，拉开的直线始终与曲线OA 相切，则A点的移动轨迹吗M1，M2 , …,A’就是A点相对于曲 线OA的渐伸线，弧AA’的长度就是A相对于切线OA ’的渐伸线
步骤九、曲线拨量优化
如所得拨量太大,不宜 拨动,可以采用“对称调整 正矢”方法,将拨量调整得 小些。
如上例中： 所计算的最大拨量为-84mm, 现需拨量小,以最大拨量点 为中心（表中第12点）在该 点前段和后段分别将正矢作 对称调整。如需将负的半拨 量调小，在前段用“上减下 加”，后段用“上加下减”。 （如将正的半拨量调小时， 可在前段用“上加下减”， 后段用“上减下加”。）
而有另一点上相应减去1mm, 使计划正矢的和不变。
②终点的半拨量为正时, 在计划正矢栏上采用上加下减, 如为负时,则采用上减下加。
③上述两桩点号之差, 即是终点半拨量的抵消值。
步骤七、计算调整后
1、“正矢差” 2、“正矢差累计”
3、“半拨量”
步骤八、计算全拨量和拨后正矢。
全拨量=半拨量×2
拨后正矢= 本点现场正矢 +本点全拨量 －前后半拨量之合
（1）试检查曲线的圆顺情况；（2）对曲线进行整正计算。
曲线正矢调查表
点号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实测正矢 2 20 45 57 84 100 101 103 102 104 102 111 110 点号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
fs=fc/n=103/5=20.6mm f0=f24=fs/6=20.6/6=3mm
f1 f23 1 20.6 20.6mm f2 f21 2 20.6 41.2mm
以此类推
f5(HY)=f19= fc－fs/6=100mm
步骤三、计算正矢差
正矢差=现场正矢-计划正矢 正矢差的合计数为零
(b
a3 6
f n 1

fc
b3 6
) fs
fs
n+1 a靠圆曲线段; b靠缓和曲线段
a
a、b代表比例，a+b=1
b HY
n n-1
n测点代表在缓和曲线上的点 n+1测点代表在圆曲线上的点
ZH
算例三
二缓曲线正矢计算
HZ 3
4
已知：
YH
2
圆曲线正矢
1
fc=90mm， 缓和曲线长30m，
圆曲线
一缓 曲线
二缓 曲线
测点在圆曲线上 的理论正矢计算
测点正好在缓和 曲线始、终点上 的理论正矢计算
测点在缓和曲线 始、终点附近的 理论正矢计算
圆曲线计划正矢计算
由图△DAB ∽ △AEB，有
DB AB

AB BE

BE

( AB)2 DB

fc

2
2R
式中：λ—测量正矢所用弦长 的一半，λ=10m。
ZH(HZ)附近测点的正矢

f2
f1 (b
b3 6

fs
a3 )
6
fs
a靠直线段; b靠缓和曲线段
a、b代表比例，a+b=1
1测点代表在直线上的点 2测点代表在缓和曲线上的点
测点在缓曲始、终点附近的正矢计算
HY(YH)附近测点的正矢

fn

fc
曲线整正的基本前提
Step 1
曲线上某一测点的拨动，不会使前后测点发生位移
因移动甚小，可假设其不动。若测点间距愈大，拨量愈小，此前提的可靠性愈高。 所以，在整正曲线计算中，应适当限制拨量，以保证质量。
Step 2 但本点的正矢会变化且前后邻点的正矢也将发生变化
如n点向外拨动en，其他各点不动时，则n点正矢增大en的同时，前后邻点的正矢 将由于n点的拨动而相应减少en / 2。反之，亦然。
ZH
fs=fc/n=167/7=24mm
求算： 缓和曲线各测点的 正矢值。
ZH f0 = fs/6=24/6=4mm
解：HY f7= fc－fs/6=167-4=163mm
f1= fs=24mm f2= 2fs=2x24=48mm
......
f6=6fs=6x24=144mm
测点在缓曲始、终点附近的正矢计算
缓和曲线的正 矢与
计算正矢差 (mm)
圆曲线正 矢
连续差 (mm)
6
12
圆曲线正矢 最大
最小值差 (mm)
18
5
10
15
4
8
12
3
6
9
R>800 Vmax≤120 km／h
3
6
9
Vmax >120km／h
2
4
6
即我们平常所说的“三、六、九”
现场正矢测量图片
现场Baidu Nhomakorabea测正矢方法
先在曲线上每10m设测点（用弦代替弧），再用一根20m长 的弦线，两端拉紧并贴靠轨道外轨内侧轨顶面下16mm处， 在弦线中点准确量出弦线至外轨内侧的距离。（读数的精度
划 正 矢
f
f＇
12
3
0 f0
f0′
1 f1
f1′
2 f2
f2′
3 f3
f3′
4┇ ┇
┇┇
┇┇
┇┇
n fn
fn′
拨量en的计算
正
矢
正矢差累计
正矢差累计的合计
差
（半拨量）
df
4
5
6
df0
df0
df1
df0+ df1
df2 df0+ df1+ df2
df3 df0+ df1+ df2+ df3
┇
┇
┇
┇
┇
“两准确”
1. 读数准确； 2. 记录准确。
该项工作是计算前的准备工作，虽然简单，但非常重要，其准确度 影响到拨正后曲线的圆顺。因此，力求减小误差、提高精度。
曲线测点分桩示意图
QZ
HY
YH
ZH
9
HZ
6
12
3
14
0
18
从示意图上，我们可以看出，曲线的理论正矢计算有以下三种情况
理论正矢的计算（计划正矢）
En 2(nf 0 (n 1) f 1 (n 2) f 2 2 fn 2 fn 1
i n1 ji
2 f i0 j0
结论：第n点的渐伸线长度En，等于到前一点(n－1)为止的正矢 累计的合计数的两倍。
同理，对于正矢为计划正矢f'的曲线上n'的渐伸线长度为：
实测正矢 104 103 106 105 102 102 101 83 60 36 21 4
步骤一、计算曲线的理论正矢并检验合格情况
根据公式计算计划正矢填入表格 查表，容许偏差为“5、10、15” 检查缓曲现场正矢与理论正矢差 检查圆曲线正矢连续差 检查圆曲最大正矢与最小正矢差
步骤二、编制计划正矢
in1 ji
En 2 f i0 j0
实际n点的拨量为：
in1 ji
in1 ji
en En En 2 ( f f ) 2 df
i0 j0
i0 j0
df 为各测点现场正矢与计划正矢之差，简称“正矢 差”。
现计
测 点
场 正 矢
上，一般要按四舍五入取整到毫米。测量3次，取其平均值。）
现场实测正矢要求
“三不”
1. 在大风情况下 不测；
2. 弦线拉的时紧 时松、用力不 一致时不测；
3. 弦线未放在轨 面下16mm处不 测。
“三要”
1. 要有细而光滑 坚实的弦线；
2. 要在板尺、弦 线、视觉三垂 直时读数；
3. 要事先压除鹅 头，消灭接头 支嘴后再测。
保证曲线整正前后始、终点的位置不变 保证条件：使曲线起、终点的拨量为0
保证曲线上某一控制点对拨量的要求 保证条件：受限制而不能拨动时的拨量为0
为满足以上限制条件，在拨量计算时往往要多次调整计划正矢 。
拨量计算实例
符号使用的一般规定
01
f 现场实测正矢(mm)
02
f 计划正矢(mm)
03
长。
渐伸线原理
渐伸线的特性
渐伸线的法线M３N３，M ２N２，…就是对应点上
的原曲线切线；
渐伸线上任意两点曲率半
径之差（M3N3-M2N2)，等 于对应点上圆曲线弧长
（N3N2)。
曲线上任一点拨动时都
曲线拨动假设
沿渐伸线方向；
曲线拨动前后，其长 度不变。
拨量计算
n 点沿拨前曲线An上各点的切线方向展开， 则n点所走过的轨迹 n n '' 称为n点的渐伸 线，其长度为En 。 同样拨后曲线段 An’ 的渐伸线为n’ n '' ，长度为En’ 。
各点拨量对前后各点正矢影响的总结
当曲线上各测点均有拨量时，测点n的拨后正矢为：
f n fn en en 1 en 1 2
f n －：拨后正矢 fn －：拨前正矢 en －：拨量，外＋ 内－
计算拨量的限制条件
n
df 0
0
e0 0
ΣΣdf =0
保证曲线整正前后两端的切线方向不变 保证条件：实测正矢总和等于计划正矢总和
R-半径
f-正矢
L-弦长
怎样进行曲线整正呢？
用20m弦线测量正矢的方法，利用 曲线上正矢与半径以及实测正矢与计划 正矢、拨量的关系，计算曲线轨道应拨 动的数量，在现场用工具将曲线拨正， 使之圆顺。即：绳正法
曲线整正（绳正法）的主要内容
1
掌握曲线圆顺度标准
2 “量”—曲线现场正矢的测量
3 “算”—计划正矢、拨量计算
f0(ZH) = fs/6
fs=fc/n
f1 = fs n：缓和曲线长度的分段数
f2 = 2fs …
n l0 l0
10
fn(HY)= fc－fs/6
HY
fn+1 = fc
ZH
算例二
一缓曲线正矢计算 HY
5
已知： 曲线半径R=300m， 缓和曲线长70m，
3
1
6 4
2 fc=50000/300=167mm