概率与统计(多概率)考核知识点 (新)

概率统计（多概率）期末试卷考核知识点

（注：考试中不得使用计算器） 一、填空题（每空2分，共10分）

1. 利用互不相容和概率性质计算概率（书第5，9，,10页）

2. 已知离散随机变量分布列，计算概率和数学期望（2个空） 【4：一1；8：一1】

例：若随机变量X 的概率分布为

1

.03.03.02.01.04

3210p

X

，则

=≤)2(X P ；=>)3(X P ；()4≠X P . =)(X E ；=)(2X E ； =+)53(2X E .

3. 已知两个连续型随机变量独立，求协方差和概率（2个空） 【4：一1；8：一1】

1. 设相互独立的随机变量X Y 与都服从(0,2)上的均匀分布，则它们的联合概

率密度函数=),(y x f ；(1)P X Y ≤=－ .

cov(,)0X Y =

2. 设随机变量,X Y 相互独立，概率密度分别为

22,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨

≤⎩， 33,

()0,

y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩， 则概率(2,1)P X Y <>= . cov(,)0X Y =

二、选择题（每题3分，共15分） 1. 二项分布概率计算（书35页）

1. 设每次试验成功的概率都为)10(<

验，记X 为试验成功的次数，则==)4(X P （ ）.=≥)8(X P

(A) 64)1(p p - (B) 46)1(p p -

(C) 64410)1(p p C - (D) 464

10)1(p p C -

2. 正态分布的线性性质（书104-106页，定理1,2,3） 【11：三1】

1. 已知随机变量(3,1)X

N -，(2,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，设随机变

量27Z X Y =-+，试求()E Z 和()D Z ，并求出Z 的概率密度函数.

3. 常见分布的数字特征（书120页)【8：一3；二1】

1. 设(4)X

p ,则=)(X D ,2() E X = .

2. 已知随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且4.2)(=X E ，68.1)(=X D ，二项分布的参数=n ，=p .

3. 已知随机变量~(2)X P ，设23-=X Y ，则=)(Y E （ ）.

① 2； ② 4； ③

41； ④ 2

1

4.若随机变量X 服从泊松分布)(λP ，已知=)(X E 1,则λ= ,

(2)D X = .

4. 已知两随机变量的相关系数，计算和（或差）的方差 【9：一2；三3】

1. 若随机变量X 与Y 满足()()1D X D Y ==，相关系数2

1

),(-

=Y X R ，则=-)(Y X D ；=+)23(Y X D .

2.若~N(0,1),Y ~N(0,1)X ，相关系数4

1),(-

=Y X R ，=+)2(Y X D .

3.已知随机变量X 与Y 都服从二项分布(20,0.1)B ，并且X 与Y 的相关系数

(,)0.5R X Y =，求()D X Y +.

5. 正态总体统计量的分布（三大抽样分布））【14：一；二；三1】

1. 设4321,,,X X X X 相互独立且服从相同分布2(6),χ则

123

4

~3X X X X ++ ．

2. 设总体)1,0(~N X ，随机抽取样本125,,

,X X X ，且

()

()

()12122223

4

5~3c X X t X

X X

+++，则c = ．

3.设随机变量)(~n t X ，则随机变量~2

X Y =（ ）.

（A ）)(2n χ （B ）)(n n F ， （C ）)1(，n F （D ）)1(n F ， 4. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是_____ _____．

①

)(~/21

n t n X -； ② )1,(~)1(4112n F X n

i i ∑=-； ③)1,0(~/21

N n

X -； ④)(~)1(41212n X n

i i χ∑=-

三、1. 古典概型的概率计算（5分）【2,3应用题（含填空选择）】 2. 根据概率的性质计算条件概率（5分）【2：三1】

已知 ()()()0.5,0.4,0.6P A P B P A

B ===，求 ()()

,P A B P A B .

设,A B 是两个随机事件，()0.9,()0.36P A P AB ==，则()

P A B = ；

()|P B A = .

四、已知连续型随机变量的概率密度，求概率和数学期望（10分） 【5：一3；三 8：三（会数学期望就可以）】

1. 若随机变量)4

1

(~e X ，求)4(≤X P ；)84(<

2. 设随机变量X 的概率密度,01

(),024

0,

2x ae x f x x x ⎧≤⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩

(1)求a 值； （2）求概率(1)P X >-；（3）求)(X E .

4.设某型号电子元件的使用寿命X （单位：小时）具有以下的概率密度函数