数学七年级上册有理数
人教版七年级数学上册第1章第2节有理数(共38张PPT)
负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数 和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数．
答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√ （6）×
链接中考
• 1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那
么“亏损6‰”记为（C ）
• A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ • 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球
• 2.下列说法正确的是（ C ）
• A.整数包括正数和负数 • B.有理数包括正有理数和负有理数 • C.负整数是整数也是有理数 • D.有理数就是分数
例 1 下列说法正确的是（ ） A．一个有理数不是整数就是分数 B．正整数和负整数统称整数 C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理 数 D．0不是有理数
则早晨6时温度为___4__℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃， 则早晨4时温度为___—__2__℃。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考
了85分，记作+2分，得90分应记作_+_7__分__，得80分应 记作_—___3_分_ 。
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平 面4 600米，B地低于海平面100米.
右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 1 800元.
课堂练习
1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10
分钟表示迟到10分钟．（ ）
2．零是自然数．
（）
3．小学学过的数都是正数．（ ）
4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）
七年级上册数学-有理数-知识点整理
有理数的概念一、提纲1、正数和负数2、有理数3、数轴【重点】4、相反数5、绝对值６、倒数（小学内容）7、有理数比较大小8、有理数加法9、有理数减法10、有理数的乘法11、有理数除法12、有理数的乘方13、近似数与科学计数法14、有理数的混合运算15、补充内容二、学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。
三、知识要点一、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。
（2）、小于0的数叫做负数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。
（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.(2)有理数的分类:①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数； a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：即：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
七年级数学上册“有理数”知识点梳理
七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。
0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数
有理数
整数
0
负整数
分数
正分数 负分数
有理数
正有理数
0
正整数 正分数
负有理数
负整数 负分数
感悟新知
知2－讲
特别警示 不管按什么标准分类，最终将有理数都分为 五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
〈易错题〉把下列各数分别填入相应的集合里：
知1－讲
感悟新知
特别提醒 1.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正 整数和0. 2.引入负数后，奇数和偶数的范围也相应地扩 大了.奇数和偶数也可以是负数. 3.自然数包括0和正整数.
知1－讲
感悟新知
知1－练
〈例易1错题〉在－3.5，，0，，02.3161616…π
中，有理数共有( )
7
B
A．5个 B．4个 C．3个
感悟新知
知1－练
1 (中考·丽水)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是 ( )C A．0B．2C．－3D．数
感悟新知
知识点 2 有理数的分类
知2－讲
有理数有两种常用的分类方式．
(1)按定义分类：
(2)按性质分类：
正整数
－2.5,
5,
1 3
,
3
1 2
,－5,
知2－讲
课堂小结
有理数
有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标 准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每 个集合最后要加上“…”．
课堂小结
有理数
3.有理数的判别技巧： (1)凡是整数、分数，都是有理数． (2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理 数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数．
人教版七年级数学上册.1有理数
1， 0.3， 2 1
2
3
…；
负数集合
2，
1.5，
42 3
…；
整数集合 13， 2，+1， 0 …；
正分数集合
1， 0.3， 2 1
2
3
…；
负分数集合
1.5，
4 2 3
….
方法点拨：正数是正有理数，它包括正整数和
正分数，负数即指负整数和负分数，整数中不
可漏掉“0”，有限小数和无限循环小数(如
正有理数 负按分数类的正 0 负有理数
正分数如4，0源自2 5负整数如 3， 5负分数
如
6 7
，
3.2
(1)整数包括三类，不要忽略“0”. (2)因为
有限小数、无限循环小数都可以转化为
分数 ，所以我们把有限小数、无限循环
解题 策略
小数都看成
分数
.如 0.25
1
，
•
0.3
1
等，
4
3
都属于分数. π是无限不循环小数，不属于
有理数. (3)习惯上常把正数和0统称为非负
数，把正整数和0统称为非负整数.
例 (教材 P7 练习 T2 变式)把下列各数填在相应集
合的大括号里：13，－2，＋1，1 ，－1.5，0，0.3， 2
21 ，－4 2 .
3
3
分析：按照有理数的两种分类将各数分别填入相应
的集合中．
正数集合
13， +1，
5
7
•
3．有下列各数：－1，－9，－0.23，0，0.4，＋3， －1 ，其中分数有( C )
3 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
有理数七年级数学人教版上册
正3．分有数理、数负中分最数小统的称正为整_数__是_____；__，最大的负整数是_______.
3分．数有不理再数只中是最正小分的数正，整还数包是括_____，__最__大__的；负整数是_______.
13．冬 有季理的数一中天最，小某的地正的整最数高是气__温__为_，6最℃大，的最负低整气数温是达_到__－__1_0_.℃，平均气温是0 ℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？
5．在下列适当的空格里画“√”.
有理数 整 数 分 数 正整数 负分数 自然数
2
√
√
－3.14 √
√
√
√
√
0
√
√
－58
√
√
√ √
6．将下列各数填入下图所示的相应的圈内． －3，＋32，－1,0,2，34，－31.
2．下列说法中，正确的是
()
3A．．有正理整数数中、最负小整的数正统整称数为是整_数____，最大的负整数是_______.
4．把下列各数填入相应的集合内：－10,8，－121，130，－10%,0,2.7， －0.56,0.308 008.
正数集合：{ 8，130，2.7，0.308 008 …}; 负数集合：{ －10，－121，－10%，－0.56 …}； 整数集合：{ －10,8,0 …}; 分数集合：{ －121，130，－10%,2.7，－0.56,0.308 008 …}．
2．非负整数和非负有理数的概念 把正整数和__0___统称为非负整数(也叫自然数)，正有理数和__0___ 统称为非负有理数．
1．冬季的一天，某地的最高气温为6 ℃，最低气温达到－10 ℃， 平均气温是0 ℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？
七年级上册初一数学
第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。
3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。
（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
七年级上册数学目录
七年级上册数学目录第一章有理数认识与运算1.1 有理数的概念与分类1.1.1 整数与分数的认识1.1.2 正数、负数和零的概念1.1.3 有理数的定义与分类1.2 有理数的四则运算1.2.1 有理数的加法运算1.2.2 有理数的减法运算1.2.3 有理数的乘法运算1.2.4 有理数的除法运算1.3 有理数的性质与运算律1.3.1 有理数的运算顺序1.3.2 有理数的交换律与结合律1.3.3 有理数的分配律第二章代数式与方程基础2.1 代数式的概念与表示2.1.1 代数式的定义与表示方法2.1.2 代数式的分类与识别2.2 代数式的运算2.2.1 代数式的合并同类项2.2.2 代数式的化简与求值2.3 方程的概念与解法初步2.3.1 方程的定义与分类2.3.2 一元一次方程的解法第三章图形初步认识与性质3.1 几何图形的基本认识3.1.1 点、线、面的基本概念3.1.2 常见的平面图形与立体图形3.2 图形的性质与关系3.2.1 直线的基本性质3.2.2 角的概念与性质3.2.3 平面内图形的位置与关系第四章分数概念与应用4.1 分数的概念与性质4.1.1 分数的定义与表示方法4.1.2 分数的性质与运算4.2 分数的应用4.2.1 分数的比较与排序4.2.2 分数在生活中的实际应用第五章数据收集与整理5.1 数据的收集方法5.1.1 调查与统计的基本步骤5.1.2 数据收集的常见方法5.2 数据的整理与分析5.2.1 数据的分类与汇总5.2.2 数据的图表表示与解读第六章整式的加减法则6.1 整式的概念与识别6.1.1 整式的定义与分类6.1.2 整式的识别与化简6.2 整式的加减运算6.2.1 整式的加法运算6.2.2 整式的减法运算6.2.3 整式的加减混合运算第七章一元一次方程解法7.1 一元一次方程的概念与表示7.1.1 一元一次方程的定义与特点7.1.2 一元一次方程的表示方法7.2 一元一次方程的解法7.2.1 合并同类项法7.2.2 移项法7.2.3 系数化为1法第八章几何图形变换与对称8.1 几何图形的变换8.1.1 平移变换8.1.2 旋转变换8.1.3 对称变换8.2 图形的对称性质8.2.1 轴对称图形8.2.2 中心对称图形8.2.3 图形对称性的应用以上是我为您整理的七年级上册数学目录，涵盖了您提到的各个方面。
七年级数学上册第一章 有理数概念
有理数乘除法 乘法法则 乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘 (2)任何数与0相乘都得0
乘法法则
提示： (1)确定积的符号是乘法运算中至关重要的一步。 同号得正，异号得负：专指两数相乘，不要与 加法法则混淆 (2)有理数相乘的步骤：先观察各因数中有无0 因数，若有，则乘积等于0；若没有，先确定 乘积的符号，再确定乘积的绝对值
减法法则
有理数加减法混合运算时，方法归纳： (1)正数和负数分别相结合 (2)同分母分数或比较容易通分的分数相结合 (3)互为相反数的两数相结合 (4)和为正数的数相结合 (5)带分数一般拆成整数和分数两部分，再分别 相加
有理数加减法
省略算式中的括号和加号 有理数的加减混合运算可统一成省略括号、
加法法则
加法交换律：a+b=b+a 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的
位置，和不变
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相 加，或者先把后两个 数相加，和不变
加法法则
注意: (1)有理数的加法运算律不但适用于两个或者三 个数相加，而且适 合于多个有理数相加 (2)在运用加法交换律交换加数的位置时，各加 数连同其符号一起 交换
第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有相 减
加法法则
加数
和 符号
绝对值
同号
相同的符号
相加
绝对
值不 绝对值较大的加数的符号相减（大减小）
异号
相等 绝对
值相
0
等
与0相加
仍得这个数
加法法则
互为相反数的两个数相加等于0 即a和b互为相反数，那么a+b=0
人教版七年级数学上册第一章有理数的概念(教案)
-解决实际问题
-判断有理数的大小关系
-有理数的混合运算
5.练习题与例题
-各类有理数运算的练习题
-涉及实际应用的有理数问题
-提高学生对有理数概念的理解和应用能力例题解析
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力：通过有理数的概念学习，使学生能够抽象出数的本质属性，理解数的分类及其意义，形成数学的抽象思维。
-举例：应用有理数解决温度变化、方向位移等问题。
2.教学难点
（1）有理数概念的理解：学生容易混淆有理数与整数、分数的关系，难以把握有理数的本质。
-突破方法：通过具体例子，让学生感受到有理数包含整数和分数，理解有理数的无限性和可表示性。
（2）相反数和绝对值的概念：学生难以理解相反数的意义，以及绝对值表示的实际意义。
其次，在新课讲授环节，我注意到有些学生在理解有理数概念和性质时显得有些吃力。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，并通过举例来阐述。然而，可能由于讲解速度过快，部分学生还没来得及消化吸收就进入了下一个环节。针对这个问题，我计划在今后的教学中适当放慢讲解速度，增加课堂互动，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升逻辑推理素养：引导学生掌握有理数的运算规律，学会运用逻辑推理解决问题，培养严谨的数学逻辑思维。
3.增强数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，让学生学会运用有理数知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
七年级上册数学有理数法则
七年级上册数学有理数法则一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如1，0， - 5等；分数包括有限小数和无限循环小数，像0.5=(1)/(2)，0.3̇=(1)/(3)等都是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、有理数的运算法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如5+(-5)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如7+(-3)=+(7 - 3)=4，(-8)+3=-(8 - 3)=-5。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+( - 9)=-9。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+(-b)。
例如5-3 = 5+(-3)=2，4-(-2)=4+(+2)=6。
3. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如(-2)×(-3)=+(2×3)=6，2×(-5)=-(2×5)=-10。
- 任何数同0相乘都得0，如0×(-7)=0。
- 几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
例如(-2)×(-3)×(-4)=-(2×3×4)=-24，(-1)×(-2)×3×4=(1×2×3×4)=24。
4. 除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理导图知识点一、有理数的加法（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；例：1＋2＝3（1和2都是正数，和取正号；|3|＝|1|＋|2|）﹣2＋（﹣3）＝﹣5（﹣2和﹣3都是负数，和取负号；|﹣5|＝|﹣2|＋|﹣3|）（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差；例：2＋（﹣1）＝1（|2|＞|﹣1|，和取正号；|1|＝|2|－|﹣1|）2＋（﹣3）＝﹣1（|﹣3|＞|2|，和取﹣号；|﹣1|＝|﹣3|－|2|）（3）互为相反数的两个数相加得０；例：1＋（﹣1）＝0；﹣2＋2＝0（4）一个数与０相加，仍得这个数；例：1＋0＝1；﹣2＋0＝﹣2（5）两个数相加，交换加数的位置，和不变；例：1＋2＝2＋1＝3；1＋（﹣2）＝（﹣2）＋1＝﹣1；（﹣1）＋（﹣2）＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3（6）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；例：1+2+3=1+(2+3)=(1+2)+3=6；(﹣1)+(﹣2)+(﹣3)=(﹣1)+[(﹣2)+(﹣3)]=[(﹣1)+(﹣2)]+(﹣3)=﹣6习题1：计算（1）：3+4； （2）：﹣4＋（﹣5）； （3）：5＋（﹣6）；（4）：﹣7＋8； （5）：9＋0； （6）：﹣10＋0；（7）：10＋11＋12； （8）：（﹣11）+（﹣12）+（﹣13）； （9）：12＋（﹣13）＋（﹣14）知识点二、有理数的减法（1）减去一个数，等于加这个数的相反数例：1－2＝1＋（﹣2）＝﹣1；（﹣2）－3＝（﹣2）＋（﹣3）＝﹣50－5＝0＋（﹣5）＝﹣5习题2：计算（1）：3－4； （2）5－4； （3）（﹣6）－5； （4）（﹣6）－（﹣7）；（5）：8－7； （6）0－9 （4）0－（﹣10）知识点三、有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 例：1×2＝2（1和2都是同号，积为正；|2|＝|1|×|2|）（﹣2）×（﹣3）＝6（﹣2和﹣3都是同号，积为正；|6|＝|﹣2|×|﹣3|） 2×（﹣3）＝﹣6（2和﹣3是异号，积为负；|﹣6|＝|﹣2|×|﹣3|）（2）任何数与０相乘，都得０；例：0×0＝0；1×0＝0；（﹣2）×0＝0（3）乘积是１的两个数互为倒数；例： 2×12＝1（2与12互为倒数）（﹣3）×(﹣13)＝1（﹣3与﹣13互为倒数）（4）两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；例：1×2＝2×1＝2；5×（﹣6）＝（﹣6）×5＝﹣30（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；例：﹣1×2×3＝﹣1×（2×3）＝（﹣1×2）×3＝﹣6；（6）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加； 例：2×（1＋3）＝2×1＋2×3＝8（7）α×b 也可以写为α·b 或αb ；当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略； 例：5×α可以写成5·α或5α习题3：计算（1）2×3； （2）：（﹣3）×（﹣4）； （3）：4×（﹣5）；（4）：0×100； （5）：1×2×3； （6）：（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）；（7）：（﹣3）×（﹣4）×5；（8）：2×（2＋3）；（9）：3×（4－5）；（10）4×[（﹣3）+（﹣4）]知识点四、有理数的除法（1）除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数例：4÷（﹣2）＝4×（﹣1）＝22（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商例：（﹣8）÷（﹣2）＝4（﹣8和﹣2都是同为负号，商为正；|4|＝|﹣8|÷|﹣2|）8÷（﹣2）＝﹣4（8和﹣2一正一负为异号，商为负；|﹣4|＝|8|÷|﹣2|）（3）０除以任何一个不等于０的数，都得０例：0÷（﹣9）＝0；0÷9＝0习题4：计算（1）：6÷（﹣3）；（2）：（﹣10）÷（﹣2）；（3）：10÷（﹣10）；（4）：0÷4知识点五、有理数的乘方（1）求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。
七年级数学上册 有理数的运算
有理数第二讲有理数的运算一、梳理知识（一）有理数的加减法1、有理数的加法法则：①同号相加，符号不变，绝对值相加②绝对值不相等的异号相加，符号与较大绝对值的相同，绝对值大的减去小的③互为相反数的两个数相加得0④一个数与0相加，仍得这个数减去一个数等于加上这个数的相反数2、简化计算：①互为相反数的两数先相加②符号相同的数先相加③分母相同的先相加④几个数相加得到整数的先相加（带分数化为假分数，小数化为分数）（二）有理数的乘除法1、乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②几个不为0的数相乘，奇数个负因数积为负，偶数个负因数积为正（奇负偶正）任何数与0相乘得02、除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除②除以一个数等于乘以这个数的倒数0除以任何一个不等于0 的数得0乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：（三）有理数的乘方定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方．（将n a看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（四）科学记数法科学记数法形式：10na ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数．有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式 二、例题 例1 计算1、12411()()()23523+-++-+- 2151()054(9)3663-+-+-+-2、54(3)(1)(0.25)65-⨯⨯-⨯- 1(12)()(100)12-÷-÷-3、 9181799⨯-33514(1)(8)(3)[(2)5]217---⨯+-÷-+课堂练习：计算20(14)1813-+---- 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷-512557÷例21、某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车每天下午耗油多少升？2、一辆货车从超市出发送货．先向南行驶30km到达A单位，继续向南行驶20km到达B单位．回到超市后，又给向北15km处的C单位送了3次货，然后回到超市休息．（1）C单位离A单位有多远？（2）该货车一共行驶了多少km？课堂练习：1、教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？2、小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0m ，记录了这个水库一周内的水位变化情况（测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m ，正号表示水位比前一天上（1）这一周内，哪一天水库的水位最高？哪一天的水位最低？最高水位比最低水位高多少？ （2）与测量前一天比，一周内水库水位是上升了还是下降了？例31、某市去年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到 ，有效数字为 .2、国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为 ；41.2010⨯精确到 ，有效数字为 .3、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 60290（保留两个有效数字）； 0.03057（保留3个有效数字） 2345000（精确到万位）； 34.4972（精确到0.01）课堂练习：1、近似数2.75万精确到 ，有效数字有 个，分别为 .2、据《维基百科》最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学记数法表示为 ；3、42.110⨯精确到 ，有效数字为 . 4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 1250（保留两个有效数字）； 0.1200（保留3个有效数字） 12050（精确到千位）； 120.12（精确到0.001）作业1、计算：)611()212()31(1---++-- 21122()(2)2233-+⨯--2、据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为 人 3、近似数2.10万精确到 ，有效数字为 ；52.1010⨯精确到 ，有效数字为 .4、用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 2014（保留两个有效数字）； 0.3450（保留2个有效数字） 201305（精确到万位）； 0.12450（精确到千分位）5、食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准．超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：（1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多还是少？多或少多少克？ （2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？。
七年级上册数学有理数定义
七年级上册数学有理数定义数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的科学。
有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在七年级上册数学课程中，我们将深入学习有理数的定义和性质。
有理数的定义：有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数包括正整数、负整数和分数。
例如，1、-3、2/5都属于有理数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
有理数的性质：1.有理数的加法和减法：对于任意两个有理数a和b，其和a+b和差a-b仍然是有理数。
例如，1/2+1/3=5/6，1/2-1/3=1/6。
2.有理数的乘法和除法：对于任意两个非零有理数a和b，其积ab和商a/b仍然是有理数。
例如，2/3×4/5=8/15，2/3÷4/5=10/12。
3.有理数的顺序关系：对于任意两个有理数a和b，可以比较它们的大小。
如果a<b，则a比b小；如果a>b，则a比b大；如果a=b，则a和b相等。
4.有理数的绝对值：有理数的绝对值表示该数到原点的距离，它总是非负的。
例如，|-3|=3，|2/5|=2/5。
5.有理数的倒数：对于任意非零有理数a，其倒数为1/a。
例如，倒数1/2=2，倒数-3/4=-4/3。
6.有理数的分数形式和小数形式：有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式表示为a/b，其中a和b都是整数，且b不为零。
小数形式可以是有限小数，如0.75，也可以是循环小数，如0.333...。
7.有理数的运算规则：有理数的加法、减法、乘法和除法遵循特定的运算规则，例如加法满足交换律和结合律。
有理数在数学中起着重要的作用，它们能够准确地描述和计算各种数量和比率。
在七年级上册数学课程中，我们将通过练习和实际问题应用，进一步理解和掌握有理数的概念和性质，为以后的学习打下坚实的基础。
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【典型例题】
例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。
分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。
有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。
解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。
分析：科学记数法形式为：a ⨯10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。
例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝ 。
分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0，
a >
b 所以a ＋b<0，则
b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b
解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a
反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。
例4. 当2+x ＋1-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。
分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。
但根据本题的特点：2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。
从而求出x ，y 的值.
解：∵2+x ＋1-y ＝0
∴只能2+x ＝0，1-y ＝0
∴x ＋2＝0，y －1＝0
∴x ＝－2，y ＝1
∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。
反思：非负数的形式有
a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。
例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1
＝ 。
分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。
从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。
解：把x ＝－2代入方程，得
5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12
∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121。
例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52
AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。
分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。
如图所示。
解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101
AB ＝2
即101AB ＝2， AB ＝20。
反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。
例7. 北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
分析：北京时间12点整时，时钟的时针与分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30°，而时针旋转的速
度是分针的121，即时针顺时针旋转了30°×121
＝2°'30，故时针与分针所成的角为30°－2°'30＝27°'30。
例8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。
－321，0，－1.5，221
，0，1.8，－2
分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。
解：画出数轴并描点。
由数轴得：
－321<－2<－1.5<0<1.8<221
例9. 计算
（1）－5.6＋7－3.4
（2）（－3）2－（－24） ×0.25÷（－21
）
分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（－3）2≠－32。
解：（1）原式＝（－5.6－3.4）＋7
＝－9＋7＝－2
（2）原式＝9－（－16）×0.25×（－2）
＝9－8＝1
例10. 解方程5x －223x
＝x
分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x 也要乘以最小公倍数。
解：去分母得2x －5（3－2x ）＝10x
去括号得2x －15＋10x ＝10x
移项并合并，2x ＝15
x ＝215
反思：本题还可以这样处理：
原方程变为：5x －（23
－x ）＝x。