评价奇怪吸引子分形特征的Grassberger-Procaccia算法

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异常检测算法RobustRandomCutForest（RRCF）关键定理引理证明

异常检测算法RobustRandomCutForest（RRCF）关键定理引理证明摘要：RRCF是亚马逊发表的⼀篇异常检测算法，是对周志华孤⽴森林的改进。

但是相⽐孤⽴森林，具有更为扎实的理论基础。

⽂章的理论论证相对较为晦涩，且没给出详细的证明过程。

本⽂不对该算法进⾏详尽的描述，仅对其中的关键定理或引理进⾏证明。

Theorem 1:对于点集S构成的树RCF(S)，假设S的bounding box的边长为P(S)，⼀次切分分离x1和x2的概率为。

注意到，切分后，任意⼀边的bounding box的边长的减少量的期望值为，该期望值满⾜如下不等式：因此，每⼀次切分导致的新⼦集边长的减少量的期望值⾄少为。

（不等式的证明等价于证明算数均值≤均⽅根均值，因为f(x)=x²为凸函数，利⽤Jensen不等式可得）Lemma 7：（定义两点在树上的距离为：两点的最近共同祖先对应点集的bounding box的边长）x1、x2的期望距离是：L1(x1,x2)*将x1,x2分离所需的期望步数。

证明：x1，x2在level S’被分离的概率为L1(x1,x2)/P(S’),因此在level S’被分离的期望距离为L1(x1,x2)/P(S’)*P(S’)= L1(x1,x2),如果经过n次（期望分割次数）分割将x1,x2分离，那么x1、x2的期望距离为：E(x1,x2的距离)==n*L1(x1,x2)因为每⼀次切分，将导致新的⼦集的边长⾄少减少1/2d，因此经过n次切分，边长最⼤为：P(S)*(1-1/2d)n.⼜边长不应⼩于L1(x1,x2)，因此：P(S)*(1-1/2d)n≥L1(x1,x2)两边取对数，得：nlog(1-1/2d) ≥log(L1/P(S))两边取相反数，得：nlog(1+1/(2d-1))≤log(P(S)/L1)考虑到lim x->0log(1+x)=0,lim x->0d(log(1+x))/dx=1，对不等式左侧作⼀阶泰勒展开：log(1+1/(2d-1))=1/O(2d-1)因此，分割次数n被O(d)*log(P(S)/L1)bound住，因此，两点在树上的距离被O(d)*log(P(S)/L1)* L1 bound住。

随机分形搜索算法

随机分形搜索算法葛钱星;马良;刘勇【摘要】现有的元启发式算法大多是模仿生物的群体运动来解决优化问题.为了进一步给优化算法的设计提供新的思路,受自然生长现象的启发,提出了一种新型的元启发式算法—随机分形搜索算法.该算法利用分形的扩散特性进行寻优,其优化原理完全不同于现有的元启发式算法.其中,算法的扩散过程采用高斯随机游走方式来开发问题的搜索空间,而更新过程则分别对个体的分量及个体本身采用相应的更新策略来进行更新,以此进行全局搜索和局部搜索,从而形成了一个完整的优化系统.通过对一系列典型的测试函数优化问题的求解实验并与其他算法进行比较,结果表明随机分形搜索算法不仅具有较高的计算精度,而且具有较快的收敛速度.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2019(029)004【总页数】6页(P1-6)【关键词】随机分形;随机分形搜索算法;扩散;更新;最优化【作者】葛钱星;马良;刘勇【作者单位】上海理工大学,上海 200093;上海理工大学,上海 200093;上海理工大学,上海 200093【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言近年来，元启发式算法取得了巨大的发展，出现了许多有代表性的方法。

例如，遗传算法(genetic algorithm，GA)是基于生物进化论中“自然选择、适者生存”规律而提出的优化方法；粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)是基于鸟群觅食行为规律而提出的群体智能优化方法[1]；人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)是基于蜜蜂群觅食行为特性而提出的优化方法[2]；蚁群算法(ant colony，AC)是基于蚁群在觅食过程中的行为特性而提出的仿生类算法[3]；引力搜索算法(gravitational search，GSA)是基于万有引力定律而提出的智能优化算法[4-5]；布谷鸟搜索算法(cuckoo search,CS)是基于布谷鸟的寄生育雏的行为特性而提出的元启发式算法[6-7]。

奇怪吸引子与分形[转]

奇怪吸引子与分形[转]混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可积Hamilton 保守系统和非线性离散映射系统中(原来我们认为只有在保守系统才存在时间反演操作——时间平移不变性，因为与保守系统对应的描述方程是确定的，而且满足Ｔ变换守恒。

现在我们发现，在保守系统出现混沌时，由于对初值的极敏感性，同宿点有无穷多个，系统演化沿+t方向和沿-t方向的结果将不一致，这说明在混沌系统中一个无穷小区域内，物理规律对时间的方向具有选择性，即出现了不可逆行为，这对理解宏观系统中的时间箭头问题多少有一点启发).对应于混沌运动的物理过程的一个抽象数学概念，也称为奇怪吸引子，由法国物理学家D.吕埃尔和F.泰肯在1970年左右引入。

所有的运动系统，不管是混沌的还是非混沌的，都以吸引子为基础，它因具有倾向于把一个系统或一个方程吸引到某一个终态或终态的某种模式而得名。

吸引子可以区分为平庸吸引子和奇异吸引子两类。

平庸吸引子具有不动点、极限环和整数维的环面三种模式，分别对应于非混沌系统中的平衡、周期运动和概周期运动三种有序稳态运动形态。

例如，一个孤立的单摆运动，将因摩擦而不断损失能量，最后停止在一个点上，可认为这个系统受一个“不动点吸引子”的控制。

一切不属于平庸的吸引子都称为奇异吸引子，对应于混沌系统中非周期的、貌似无规律的无序稳态运动形态。

例如,气候就是天气系统的奇异吸引子,由于大气过程的复杂性和不断地受太阳热量等外力的驱使，导致气候不可能被吸引到一个固定点或者一个周期性的模式中。

科学家在研究混沌时常常通过编制程序和在计算机上解出基本方程而由机器把奇异吸引子画出来，并且将其物化为颜色多样和形状奇异的模式。

科学家们通过对奇异吸引子的探索想搞清楚，在一个混沌系统中，什么样的状态可以存在，什么样的状态不能存在。

奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。

奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子内的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。

外文翻译

递归图（RP）熵在滚动轴承故障的严重程度评估中的应用Ruqiang Yan,Yuning Qian,Zhoudi Huang,和罗伯特X Gao1远程测量和控制江苏省重点实验室仪器科学与工程学院东南大学、南京,210096年中国2机械工程系康涅狄格大学斯托尔斯,CT 06269,美国*作者邮箱:ruqiang@摘要：本文提出了一种基于递归图（RP）熵一种新的方法来评价滚动轴承故障的严重程度。

作为一种定量测量，对RP熵是从对角线长度在以曲线示出一个系统的动力学的概率分布计算的递归图，，并提供了自相关的在重构相空间全局图像的时间序列中所有可用的时间尺度，来改变系统的动态特性。

实验结果表明，由于结构损坏的引发和/或进展中的轴承工作条件恶化，包含在振动信号的频率信息变得越来越复杂，导致RP的熵的增加。

因此RP熵可以作为滚动轴承的缺陷严重程度评价的有效参数。

关键词 : 经常性的情节 RP熵故障诊断1.引言在现代工业中，用于高品质低成本的产品和生产安全的持续过程中的需求，使维修策略由机械设备的修复性维修或预防性维护更改为状态检修，其中实时检测，诊断和预测是必要的。

作为一个主要的机械设备,旋转机已经广泛应用于可再生能源系统和制造系统,因此过去几十年已经看到越来越多的来自世界各地研究社区大型旋转机械状态监测与健康诊断的关注。

这些激发了传感以及信号处理技术的不断进步。

除了常用的时间（统计）和频率（频谱）域技术，先进的信号处理技术，如小波变换和希尔伯特 - 黄变换，也在运转的机器中作为新的缺陷诊断工具。

然而，由于在摩擦，阻尼，或负载条件瞬时变化，机器系统往往表现为非线性行为。

因此,非线性时间序列分析技术提取缺陷特征提供了一个很好的选择。

抽取隐藏在可能不使用其他技术来有效地识别测得的信号与缺陷相关的功能。

近期开发的递归定量分析，这源于递归图熵，由于其短数据长度要求和良好的抗噪能力，正在成为在非线性时间序列分析[2]中新的研究热点。

correlation_dimension

第2章关联维第2章关联维 (1)2.1 引言 (2)2.2 G-P关联维算法的计算和缺陷 (2)2.3高斯核关联维的计算和应用 (4)2.4非主观关联维的计算 (5)2.5海杂波的关联维及其应用 (6)2.6本章小结 (6)2.7后记 (6)2.1 引言时间序列经过相空间重构后，就可以进行混沌不变量的计算来判断是否具有混沌特性。

常用的混沌不变量有关联维[1] 、Kolmogorov 熵[2] 和Lyapunov 指数[3] 等，本章重点介绍关联维和Kolmogorov 熵的计算和应用。

本章中各节主要内容如下：2.2节介绍经典的G-P 关联维算法的实现和缺陷，2.3节介绍高斯核关联维算法的计算及其应用，2.4节介绍非主观参数选择的G-P 关联维算法，2.5节介绍海杂波关联维的计算及其在目标检测中的应用，2.6节为本章小结。

2.2 G-P 关联维算法的计算和缺陷混沌是非周期与非随机的动力学过程，表面上看和研究不平滑、不可微分几何结构的分形学没有联系，但大量研究表明混沌时间序列构造的吸引子就是分形集，分形维数是刻划动力系统是否具有混沌特征的定量指标之一。

对于分形维数，比较严格的数学定义是豪斯道夫维数，但是由于数据量的限制难以在实际中应用。

最早用于计算分形维数的简单方法是计盒法，但是计盒法针对高维系统计算速度太慢，并易受噪声的影响[4] 。

关联维数是比较有效的分形维计算方法，自从1983年Grassberger 和Procaccia 提出从时间序列计算关联维2D [1] 和Kolmogorov 熵[2] 的方法后，就被大量研究人员广泛地使用。

它的具体定义如下：设点12,,,N X X X 是相空间内吸引子上的点，用()r i B X 表示以参考点i X 为中心、半径是的球形盒子，盒子的形状不会影响维数的计算，盒子r ()r i B X 的概率测度为()(1,11N r i i j j i j P B X H r X X N =≠=−⎡⎤⎣⎦−∑)− (2.1) 其中•是Euclidean 范数，而为Heaviside 阶跃函数H()1000x H x x ≥⎧=⎨<⎩ (2.2) 则关联维数为()20ln lim ln r C r D r→= (2.3) 其中为关联积分如下 ()C r()()1,11(1)N N i j i i j j C r H r X X N N =≠==−−=−∑∑相点间距离小于r的相点对数目所有相点对数目(2.4) 当时，关联积分与之间存在标度关系0r →()C r r ()2D C r r ∝，即有()(01,11lim lim (1)N N i j r N i i j j C r H r X X N N →→∞=≠==−∑∑)−− (2.5) 因此，从理论上说作出对ln 的变化图，则图中曲线的斜率就等于关联维数。

基于G_P算法的快速路交通流参数相空间重构

３种交通流状态下，交通流参数自相关函数
计算结果如图２所示。从图２可以看出，自由流
状态和阻塞流状态下，交通流率和占有率自相关
函数不能快速衰减趋近于０，属于非平稳时间序
列，在进行分析时，应进行平稳化处理；速度自相
３．１相空间重构及关联维数在时间序列的分析中，决定序列的可观测因
素很多，而且相互作用的动力学方程往往是非线性的，甚至是混沌的。一般来说，非线性系统的相空间可能维数很高，但在大多数情况下维数是未
本文提出了一种基于Ｇ－Ｐ（Ｇｒａｓｓｂｅｒｇｅｒ－ｐｒｏｃａｃｃｉａａｌｇｏｒｉｔｈｍ）算法的将非平稳交通流参数时间序列近似化为平稳时间序列的方法。首先采用自相关函数判断自由流状态、拥挤流状态和阻塞流状态下交通流基本参数时间序列的平稳性；然后建立基于Ｇ－Ｐ算法的将非平稳交通流参数时间序列近似化为平稳时间序列的方法；最后利用快速路交通流实测数据，对交通流参数时间序列的平稳化进行了验证。
关函数可快速衰减到０，属于平稳时间序列。拥
挤流状态下交通流率自相关函数能够快速衰减趋
近于０，属于平稳时间序列；而速度和占有率自相
关函数不能快速衰减趋近于０，属于非平稳时间
序列。
３多状态下交通流参数相空间重构

-Lyapunov指数的计算方法

【总结】Lyapunov指数的计算方法非线性理论近期为了把计算LE的一些问题弄清楚，看了有7～9本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的LE计算方法做一个汇总！1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE求解方法来计算得到。

关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。

（1）定义法定义法求解Lyapunov指数.JPG关于定义法求解的程序，和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。

以Rossler系统为例Rossler系统微分方程定义程序function dX = Rossler_ly(t,X)%Rossler吸引子，用来计算Lyapunov指数%a=0.15,b=0.20,c=10.0%dx/dt = -y-z,%dy/dt = x+ay,%dz/dt = b+z(x-c),a = 0.15;b = 0.20;c = 10.0;x=X(1); y=X(2); z=X(3);% Y的三个列向量为相互正交的单位向量Y = [X(4), X(7), X(10);X(5), X(8), X(11);X(6), X(9), X(12)];% 输出向量的初始化，必不可少dX = zeros(12,1);% Rossler吸引子dX(1) = -y-z;dX(2) = x+a*y;dX(3) = b+z*(x-c);% Rossler吸引子的Jacobi矩阵Jaco = [0 -1 -1;1 a 0;z 0x-c];dX(4:12) = Jaco*Y;求解LE代码：% 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数clear;yinit = [1,1,1];orthmatrix = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];a = 0.15;b = 0.20;c = 10.0;y = zeros(12,1);% 初始化输入y(1:3) = yinit;y(4:12) = orthmatrix;tstart = 0; % 时间初始值tstep = 1e-3; % 时间步长wholetimes = 1e5; % 总的循环次数steps = 10; % 每次演化的步数iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数mod = zeros(3,1);lp = zeros(3,1);% 初始化三个Lyapunov指数Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1);Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1);Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1);for i=1:iteratetimestspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps); [T,Y] = ode45('Rossler_ly', tspan, y);% 取积分得到的最后一个时刻的值y = Y(size(Y,1),:);% 重新定义起始时刻tstart = tstart + tstep*steps;y0 = [y(4) y(7) y(10);y(5) y(8) y(11);y(6) y(9) y(12)];%正交化y0 = ThreeGS(y0);% 取三个向量的模mod(1) = sqrt(y0(:,1)'*y0(:,1));mod(2) = sqrt(y0(:,2)'*y0(:,2));mod(3) = sqrt(y0(:,3)'*y0(:,3));y0(:,1) = y0(:,1)/mod(1);y0(:,2) = y0(:,2)/mod(2);y0(:,3) = y0(:,3)/mod(3);lp = lp+log(abs(mod));%三个Lyapunov指数Lyapunov1(i) = lp(1)/(tstart);Lyapunov2(i) = lp(2)/(tstart);Lyapunov3(i) = lp(3)/(tstart);y(4:12) = y0';end% 作Lyapunov指数谱图i = 1:iteratetimes;plot(i,Lyapunov1,i,Lyapunov2,i,Lyapunov3)程序中用到的ThreeGS程序如下：%G-S正交化function A = ThreeGS(V)% V 为3*3向量v1 = V(:,1);v2 = V(:,2);v3 = V(:,3);a1 = zeros(3,1);a2 = zeros(3,1);a3 = zeros(3,1);a1 = v1;a2 = v2-((a1'*v2)/(a1'*a1))*a1;a3 = v3-((a1'*v3)/(a1'*a1))*a1-((a2'*v3)/(a2'*a2))*a2;A = [a1,a2,a3];计算得到的Rossler系统的LE为————0.0632310.092635-9.8924 Wolf文章中计算得到的Rossler系统的LE为————0.090-9.77需要注意的是——定义法求解的精度有限，对有些系统的计算往往出现计果和理论值有偏差的现象。

精华研究生毕业答辩课程报告PPT模版

汤，然并卵罢了
4 4
作者介绍
唐进军（音译），哈尔滨工业大学，交通科学与工程专业，博士生导师，教授，发表国际知名文献多篇。
看完了关于如何做科
王银海（音译），华盛顿大学，土木与环境工程系，博士生导师，教授，学研究的几本书，只获得多项奖章。
是觉得像喝了几碗鸡汤，然并卵罢了
刘芳，内蒙古农业大学，能源和交通工程系，硕士，发表多篇论文，其中被SCI收录两篇。
群结构检测模块化定义如下：
23
结论分析
结论分析
时延指数估计
S(t)测量了时间序列的相关关系； ΔS（t）是S的变化； Scor是S和ΔS的平均值的综合指标；
根据相关资料最合适的t 应该是S第一次通过零点或者ΔS， Scor达到最小值；
25
结论分析
根据关联维数估计嵌入维数
根据G-P算法描述最优的嵌入维数是当关联维数不变时对应的值，右图a的斜率为D，图b在某一区域内保持值为常量，对应的数值即为最优嵌入维数。
15
试验方法
试验方法
01
Time series reconstruction 本文搜集了2012年哈尔滨城市9月16当天的交通流
02
Estimation of the delay time constant 选择合适的时延常量算是构建相位空间的关键。如果τ选
03
Estimation of the embedding dimension 文中利用G-P算法来确定关联维数，从而估计嵌入
相应阈值的平均聚类系数
通过分析可以知道太大的阈值能够破坏原始时序的大量信息，因此采用聚类系数来确定阈值的最大值。
31
结论分析

-Lyapunov指数的计算方法

关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。

（1）定义法定义法求解Lyapunov指数.JPG关于定义法求解的程序，和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。

以Rossler系统为例Rossler系统微分方程定义程序function dX = Rossler_ly(t,X)% Rossler吸引子，用来计算Lyapunov指数% a=0.15,b=0.20,c=10.0% dx/dt = -y-z,% dy/dt = x+ay,% dz/dt = b+z(x-c),a = 0.15;b = 0.20;c = 10.0;x=X(1); y=X(2); z=X(3);% Y的三个列向量为相互正交的单位向量Y = [X(4), X(7), X(10);X(5), X(8), X(11);X(6), X(9), X(12)];% 输出向量的初始化，必不可少dX = zeros(12,1);% Rossler吸引子dX(1) = -y-z;dX(2) = x+a*y;dX(3) = b+z*(x-c);% Rossler吸引子的Jacobi矩阵Jaco = [0 -1 -1;1 a 0;z 0 x-c];dX(4:12) = Jaco*Y;求解LE代码：% 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数clear;yinit = [1,1,1];orthmatrix = [1 0 0;0 1 0;0 0 1];a = 0.15;b = 0.20;c = 10.0;y = zeros(12,1);% 初始化输入y(1:3) = yinit;y(4:12) = orthmatrix;tstart = 0; % 时间初始值tstep = 1e-3; % 时间步长wholetimes = 1e5; % 总的循环次数steps = 10; % 每次演化的步数iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数mod = zeros(3,1);lp = zeros(3,1);% 初始化三个Lyapunov指数Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1);for i=1:iteratetimestspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps); [T,Y] = ode45('Rossler_ly', tspan, y);% 取积分得到的最后一个时刻的值y = Y(size(Y,1),:);% 重新定义起始时刻tstart = tstart + tstep*steps;y0 = [y(4) y(7) y(10);y(5) y(8) y(11);y(6) y(9) y(12)];%正交化y0 = ThreeGS(y0);% 取三个向量的模mod(1) = sqrt(y0(:,1)'*y0(:,1));mod(2) = sqrt(y0(:,2)'*y0(:,2));mod(3) = sqrt(y0(:,3)'*y0(:,3));y0(:,1) = y0(:,1)/mod(1);y0(:,2) = y0(:,2)/mod(2);y0(:,3) = y0(:,3)/mod(3);lp = lp+log(abs(mod));%三个Lyapunov指数Lyapunov1(i) = lp(1)/(tstart);Lyapunov2(i) = lp(2)/(tstart);Lyapunov3(i) = lp(3)/(tstart);y(4:12) = y0';end% 作Lyapunov指数谱图i = 1:iteratetimes;plot(i,Lyapunov1,i,Lyapunov2,i,Lyapunov3)程序中用到的ThreeGS程序如下：%G-S正交化function A = ThreeGS(V) % V 为3*3向量v1 = V(:,1);v2 = V(:,2);v3 = V(:,3);a1 = zeros(3,1);a2 = zeros(3,1);a3 = zeros(3,1);a1 = v1;a2 = v2-((a1'*v2)/(a1'*a1))*a1;a3 = v3-((a1'*v3)/(a1'*a1))*a1-((a2'*v3)/(a2'*a2))*a2;A = [a1,a2,a3];计算得到的Rossler系统的LE为———— 0.063231 0.092635 -9.8924Wolf文章中计算得到的Rossler系统的LE为————0.09 0 -9.77需要注意的是——定义法求解的精度有限，对有些系统的计算往往出现计果和理论值有偏差的现象。

解信赖域子问题的分段 Hermite 插值法

解信赖域子问题的分段 Hermite 插值法于海波;王希云;李亮【摘要】BAsed on the subsection secAnt method for solving trust region subproblem in reference,in the premise of HessiAn mAtrix As A positive definite mAtrix,A curve wAs constructed by using the piecewise cubic Hermite interpo-lAtion method. Then A piecewise cubic Hermite interpolAtion method wAs presented for solving trust region subprob-lem,And the rAtionAlity of this curved pAth wAs proved. NumericAl results show thAt the new Algorithm is effective And feAsible.%基于求解信赖域子问题的分段割线法，在 HessiAn 矩阵正定的前提下，利用分段三次 Her-mite 插值方法构造了一条曲线，提出了一种求解信赖域子问题的分段 Hermite 插值法，并证明了此曲线路径的合理性。

数值结果表明新算法是有效且可行的。

【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】5页(P226-230)【关键词】信赖域算法;信赖域子问题;最优曲线;分段 Hermite 插值【作者】于海波;王希云;李亮【作者单位】太原科技大学，太原 030024;太原科技大学，太原 030024;太原科技大学，太原 030024【正文语种】中文【中图分类】o221信赖域算法是求解非线性优化问题的一类重要的数值计算方法，信赖域算法以其较强的适定性和全局收敛性受到最优化研究者们的广泛关注，一直以来是非线性规划的研究热点。

相空间重构中参数的优化选取

3.1 自相关函数法
自相关函数法是比较成熟的寻找时间延迟 τ 的一种方法，它主要是提取时间序列的线性相关性。一般地，对于一个非线性时间序列可以先写出其自相关函数，然后作出自相关函数关于时间 τ 的函数图像。其自相关函数为:
CL (τ ) =
1 N
∑ (x
n =1
N
n −τ
− x )( xn − x )
2.2G－P 算法求求最佳嵌入维数 m
1983年，P.Grassberger和I.Procaccia[1]提出了从时间系列中计算关联关联维数的G－P算法。算法描述如下：计算出序列的关联积分 C ( r , m) （也称关联函数）和关联维数D，然后利用嵌入维数m>=2D+1，选取合适的嵌入维数。G－P算法描述如下：（1）对一组实测的时间序列
rij (m) = Yn (ti ) − Yn (t j )
1 N
N
i≠ j
（5）
(4)
（3）计算关联函数 C ( r , m) 其计算公式如下所示
C (r , m) = lim
N →∞
i , j =1
∑ H (r − Y (t ) − Y (t ) ) 其中H（.）是heaviside函数，即当x≤0时，
v v xi (m) − x j (m) = min xi + kτ − x j + kτ （1）
0 ≤ k ≤ m −1
当嵌入维数从m到m+1时，存在阈值 Rtol
v v xi (m + 1) − x j (m + 1) ≥ Rtol v v xi (m) − x j (m)
（2）
Rtol 是预先设定的值，则这个点标记为虚假临点。从理论上当 m 足够大时虚假邻点的个

林奈双名法名词解释

林奈双名法名词解释1. 林奈双名法呀，就好比是给生物们取了个特别的身份证号！你看，比如说大熊猫，它的学名就是Ailuropoda melanoleuca，这就是用林奈双名法取的名字呀！这样是不是一下子就清楚了这个生物的独特身份啦？2. 林奈双名法，哎呀，那真的太重要啦！就像给每个生物贴上了独一无二的标签！比如老虎，Panthera tigris，多明确呀！3. 林奈双名法啊，这可是生物分类的大法宝呢！就好像是给生物们安了个家一样。

比如企鹅，Spheniscus demersus，一下子就知道它是哪种特别的存在啦！4. 林奈双名法，真的很神奇呀！它就像一把钥匙，能打开生物世界的大门。

比如说海豚，Delphinus delphis，多形象呀！5. 林奈双名法，这简直是个伟大的发明！就跟给生物们定制了专属服装似的。

像长颈鹿，Giraffa camelopardalis，多好认！6. 林奈双名法，真的超厉害的好不好！就像给生物们戴上了独特的帽子。

比如狮子，Panthera leo，一下子就和其他动物区分开啦！7. 林奈双名法，这可是生物界的宝贝呀！就如同给生物们起了个响亮的外号。

像老鹰，Aquila chrysaetos，多特别！8. 林奈双名法，哇塞，那可是相当重要呢！就好像给生物们画了个自画像。

比如狐狸，Vulpes vulpes，是不是很容易记住呀！9. 林奈双名法，绝对是个了不起的东西！就像给生物们发了个独特的勋章。

像青蛙，Rana nigromaculata，太有标志性啦！10. 林奈双名法，真的太牛啦！这就像给生物们设定了个独一无二的代码。

比如麻雀，Passer montanus，多好分辨呀！我的观点结论：林奈双名法真的是让我们更好地认识和区分生物的重要方法呀！。

力学方法分析(Ⅰ)

预测股票 site:中国股市波动性与成交量共同的长期记忆性研究张庆翠王春峰摘要：研究了上证30指数和深圳成分指数所含个股的成交量与收益波动性的长程相关关系.文章应用多变量频域两步半参数估计方法,辅助数据加窗技术对非平稳时间序列的长期记忆性进行了一致有效的估计.研究结果发现中国股票市场的成交量和波动性均具有显著的长期记忆性,并且对于大多数股票而言,成交量序列与波动性序列具有相同的长期记忆性.表明同时驱动成交量和收益波动性的潜在信息流本身具有长期记忆特征.关键词：长期记忆性;非平稳随机过程;谱分析;加窗周期图金融衍生产品的力学方法分析(Ⅰ)——期指价格基本方程云天铨摘要：类似连续介质力学方法，将期指价格变化看成是连续、有规律可寻的根据期指特点，建立期指价格变化的基本方程这是一个微分方程，其解显示时间与价格呈对数圆形关系若将时间理解为相应价格的概率，则这一关系与基于统计理论分析的、著名的诺贝尔经济学奖(1997)获得者的期权定价Black-Scholes公式中主要假设——基础资产(在此为期指)价格呈对数正态分布——完全一致明了依据完全不同的两种分析方法，也会得到相同的结果只是Black-Scholes是用假设给出，而作者则从微分方程的解推出关键词：金融衍生产品；期货；股票指数期货(期指)；Black-Sholes模型；微分方程作者简介：云天铨(1936—)，男，海南文昌人，教授，已发表论文90余篇，专著2本.作者单位：云天铨（华南理工大学工程力学系，广州 510641）参考文献：［1］张光平. 霸菱破产与金融衍生产品［M］. 新加坡：八方文化企业公司，1996，27，33—95. ［2］郭宇权. 香港金融衍生市场——分析认股证，恒指期货及期权投资策略［M］. 香港：明报出版社，1998，5～8，163—170.［3］云天铨. 计算股市的基本方程、理论和原理(Ⅰ)——基本方程［J］. 应用数学和力学，1999，20(2)：145—152.［4］云天铨. 计算股市的基本方程、理论和原理(Ⅱ)——基本原理［J］. 应用数学和力学，1999，20(7)：675—681.［5］李杰，王文军，刘霞辉，等. 期货价格分析［M］. 北京：北京工业大学出版社，1994，82—85. ［6］钱可通. 当代投资权威理论［M］. 香港：香港出版集团有限公司，1990，2 81—283. ［7］云天铨. 常规情形的股价短期预测［J］. 华南理工大学学报，1997，25(5)：47—51.计算股市的基本方程、理论和原理(Ⅲ)——基本理论云天铨摘要：由基本方程导出两个理论：1.股票的价值理论v*(t)＝v*(0)exp(ar*2t)．2.股能守恒理论．将股能定义为股价v及其导数的二次函数＝Av2＋Bv＋C2＋Dv，在基本方程约束下，将问题归结为沿最优路径的约束优化问题．应用Lagrange乘数，变分法Euler方程可证对任何v、守恒．文中给出应用这些方程和理论对股市走势作分析的一些判断并为深沪股市实际走势所验证．预测模型Agent的实现方法Approaches for implementation of forecasting model agents胡代平王浣尘摘要：在多Agent预测模型系统中,由预测方法和模型构成的预测模型Agent是完成预测任务的主体.实现各种预测模型Agent是开发多Agent预测模型系统的主要工作.本文在实现Agent的整体框架基础上,研究了直接编程预测模型Agent的实现方法,并提出了利用Agent技术封装现有预测模型软件来快速建立预测模型Agent的思路.关键词：预测模型; 多Agent系统; 面向Agent的程序设计分类号：TP18 文献标识码：A文章编号：1000-5781(2001)05-0330-05基金项目：国家自然科学基金资助重大项目(79990580);上海市博士后科研资助计划项目.作者简介：胡代平(1967-),男,博士,博士后研究人员,研究方向:智能化支持系统,管理信息系统及多Agent系统等研究.王浣尘(1933-),男,教授,博士生导师,研究方向:系统方法论,系统工程理论、方法及应用等研究.作者单位：胡代平（上海交通大学系统工程研究所上海 200052）石油价格的系统动力学特征分析An Analysis on Characteristics of the Crude Oil Prices in System Dynamics郝海顾培亮卢奇摘要：论证石油市场为一复杂的非线性系统,并运用分形、混沌等复杂性理论对石油价格的系统动力学特征进行实证研究,得出石油市场系统的分形特征、复杂性程度、系统演化类型,最后指出这些结论的理论与实践意义.关键词：系统动力学;分形;混沌;石油市场分类号：F764 文献标识码：A文章编号：1001-4098(2002)04-0037-07基金项目：国家自然科学基金资助项目(70071041)作者简介：郝海(1966-),男,博士,副教授.作者单位：郝海（武警医学院基础部,天津,300162;天津大学管理学院,天津,300072）顾培亮（天津大学管理学院,天津,300072）卢奇（天津大学管理学院,天津,300072）参考文献：［1］Grassberger P,Procaccia I. Characterization of stranger attractors[J]. Phy Rev Lett,1983,50:346～349.［2］EIA(Energy Information administration) Home Page. http:∥www. eia. doe. gov/index. html.［3］伍海华,李道叶.股票市场系统动力学分析:以上海股票市场为例[A].长沙:首届全国管理复杂性研讨会论文集[C]. 2001:143～151.［4］叶中行,曹奕剑.Hurst指数在股票市场有效性分析中的应用[J].系统工程,2001,19(3):21～24. ［5］杨志家,赵光宙.关于关联积分和关联维[J].浙江大学学报,2000,34(5):523～526.［6］周建华,黄燕,MATLAB 5.3学习教程[M].北京:北京大学出版社,2000.［7］Gao J ,Zheng Z. Local exponential divergence plot and optimal embedding of a chaotic time series[J]. Phys. Lett.A,1993,181:153～158.［8］Wolf A,Swift J B,Swinney L,Vastano J A. Determining Lyapunov exponents from a time series[J3. Physica D,1985,16:285～317.［9］Parlitz U. Nonlinear modeling - advanced black-box techniques[M]. Kluwer Academic Publishers,1998:209～239.［10］何岱海,徐健学,陈永红.李雅普诺夫指数的若干基本问题[J].非线性动力学学报,1999,6(3):196～200.［11］杨一文,刘贵忠,张宗平.基于神经网络、多分辨分析和动力学重建理论的股市趋势预测[J].系统工程理论与实践,2000,20(8):19～23.数据挖掘中分类预测工具方法及应用研究The Method Research and Application about an Advanced Classification and Prediction Tool 孙清摘要：如何在大量的数据中获取有用信息,并且通过对数据进行有效的分析来进一步实现对未来情况的预测,是当今许多领域迫切需要的技术.本文通过对数据挖掘领域中经典的分类及预测软件See5/C5的解析,介绍了它的核心算法、实现机制以及应用特点.通过简单的应用例子展示出了分类及预测的实现过程,在信息处理的具体应用中可以结合应用的规模和特点选择相应的判定树处理功能,以求获得最佳的预测效果.关键词：数据挖掘;分类预测;See5/C5;判定树作者简介：孙清(1965-),男,陕西西安市人,西安财经学院计算机系讲师,西安交大计算机专业在读博士研究生.作者单位：孙清（西安财经学院,计算机科学与技术系,陕西,西安,710061）股票价格波动的塑性性质及模型探讨翟爱梅王雪峰何华庆冯英浚摘要：首先基于股票价格和成交量,根据股票的量价规律,分析了股价波动的塑性性质;然后使用计量经济学方法建立描述股价波动的塑性模型,包括股价塑性基本模型、基本模型的一阶自回归模型、幂指数模型及幂指数模型的一阶自回归模型,基于12支样本股对这些模型进行参数估计和检验;最后对4种形式的股价塑性模型进行了总结.由4种模型均能够通过经济学检验和统计学检验可知股价波动具有塑性性质,且幂指数模型描述股价塑性较为科学、合理.关键词：金融学;量价关系;计量经济学;股价塑性模型[13]吴冲锋,吴文锋.基于成交量的股价序列分析[J].系统工程理论方法应用,2001(10):1-7.[14]吴文锋,朱云,吴冲锋.成交量与资产定价理论模型[J].预测,2002(4):48-51.神经网络理论在股市建模中的应用Application of Neural Net- works to Stocks Modeling鲍祖尚蔡兆云摘要：探讨神经网络理论的辨识特性,基于先验信息对股票市场建立非线性动态模型,用以预报市场短期走向.通过实证分析表明,采用神经网络所建立的股票市场模型能反映一段时间内市场平稳运行规律,对次日的市场行情变化预报的准确率较高,对市场短期预报有一定的参考价值.关键词：股票市场;非线性模型;市场预报;神经网络独立成分分析算法及其在外汇分析中的应用吴逊席斌摘要：独立成分分析已经成功的在股票等金融方面得到应用,并被证明能对金融市场的驱动机制和股价波动的潜在因素进行挖掘,近年来一直受到国内外专家学者的广泛重视.从信息论和最优化的角度系统地介绍了独立成分分析算法,并结合国际外汇市场,用独立成分分析法对几种即期汇率进行了相应的分析,最后简要地探讨了独立成分分析应用到外汇市场中的优势及下一步研究方向.[8]张林华,汪学兵.独立成分分析法及其在股票分析中的应用[J].计算机工程与应用,2005,28:203-206.中国股票市场价格操纵预警方法王震摘要：由于交易制度的限制,国内股票市场中的价格操纵手法单一,逻辑回归表明综合代表股权集中度和股价的股东人均市值指标可以用于识别庄股,成功率高达90.4%.通过对历史上处罚的股价操纵事件以及跳水股一一验证之后,发现这些股票的股东人均市值在存在股价操纵时(或跳水之前)会上升,进入前20%的庄股预警区域,当操纵结束后(或跳水后)下降,脱离庄股预警区域.股东人均市值指标计算简单,便于比较,可以提高监管效率.3]孙洪军,王治宝,刘大海.基于Agent技术的证券市场庄家控股仿真模型[J].计算机工程与应用,2004;40(16):13～14[4]孙洪军,王治宝,刘大海.基于agent的股市随机过程方法预测[J].计算机应用,2004;24(8)[5]刘大海,王治宝,孙洪军等.基于多agent的虚拟股市仿真研究[J].计算机工程与应用,2003;39(25):26～28[6]刘大海,王治宝,孙洪军等.基于agent的股票价格行为仿真研究[J].计算机工程,2004基于模式识别技术的股票市场技术分析研究Technical Analysis Based on Pattern Recognition宋恒张杨摘要：研究从统计模式识别的角度出发,智能的利用技术指标作股市技术分析.利用处理后的一些技术指标形成特征空间,在特征空间上用聚类技术寻找股市规律.所用聚类算法是根据股市特点设计的一种较适宜的模糊主轴核聚类算法.通过大盘和个股实例分析,该方法能降低传统技术分析的难度和潜在主观性,并能较充分利用历史数据包含的信息,对市场趋势作出客观分析.关键词：股票;技术分析;模式识别;聚类分类号：TP391 文献标识码：B文章编号：1006-9348(2004)07-0142-04作者简介：宋恒(1979-),男(汉族),四川乐山人,硕士研究生,主要研究方向为人工神经网络理论及运用;张杨(1979-),女(汉族),,四川乐山人,硕士研究生,主要研究方向为政治经济学.作者单位：宋恒（空军工程大学工程学院,陕西,西安,710038）张杨（复旦大学经济学院,上海,200433）参考文献：［1］Vladimir Cherkassky, Filip Mulier. Learning From Data: Concepts,Theory and Methods[M]. New York: John Wiley & Sons, 1997.［2］杨一文,等. 基于神经网络的多变量时间序列预测及其在股市中的应用[J]. 信息与控制, 2001,30(5):413-417.［3］Yiwen Yang, Guizhong Liu, Zongping Zhang. Stock Market Trend Prediction Based on Neural Networks, Multiresolution Analysis and Dynamical Reconstruction[C]. IEEE/IAFE Conference on Computational Intelligence for Financial Engineering, Proceedings(CIFEr),Mar26-28,2000. 155-157.［4］姚洪兴,等. 股市预测中的小波神经网络方法的研究[J]. 管理工程学报, 2002,16(2):32-37. ［5］J A Schekman and B Lebaron. Nonlinear dynamics and stock returns[J]. Journal of Business,1989,62:311-317.［6］杨健. 股票市场技术分析手册[M]. 中国宇航出版社, 2002-8.［7］M A Johnson. The Random Walk and Beyond: An Inside Guide to the Stock Market[M]. New York: John Wiley & Sons, 1988.［8］J Sklandsky and G N Wassel. Pattern Classifiers and Trainable Machines[M]. New York: Springer-Verlag, 1981.正则化训练的神经网络与粗集理论相结合的股票时间序列数据挖掘技术Stock Market Time Series Data Mining Based on Regularized Neural Network and Rough Set王晓晔王正欧摘要：论文提出将正则化神经网络与粗集理论相结合应用于股票时间序列数据库的数据挖掘.首先对时间序列数据库进行预处理,除去高频干扰信号,然后将股票时间序列数据按照收盘价的变化趋势分割成一系列静态模式,每种模式代表股票价格的一种行为趋势(上涨或下跌),把决定各种模式的相关属性组成一系列信息,形成一个适用于粗集方法的信息表.然后使用正则神经网络对信息表进行学习,用粗集理论从正则神经网络所存储的知识中抽取规则,得到的规则可以用于预测时间序列在未来的行为.该方法融合了正则神经网络优良的泛化性能和粗集理论的规则生成能力,实验表明,该方法预测效果比较准确.。

分形理论及其发展历程

分形理论及其发展历程李后强汪富泉被誉为大自然的几何学的分形（Fractal）理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。

它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。

它承认世界的局部可能在一定条件下。

过程中，在某一方面（形态，结构，信息，功能，时间，能量等）表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。

分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。

1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。

1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。

1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。

这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。

1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。

1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。

1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。

1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中作出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。

以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。

二1960年，曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在大小尺度间的对称性。

upgma hierarchical clustering analysis

upgma hierarchical clustering
analysis
UPGMA（Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Mean）层次聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象根据相似性分组。

它将数据对象组织成树形结构，其中每个叶子节点代表一个单独的数据对象，每个中间节点表示一组对象的聚类。

UPGMA层次聚类分析可以分为自底向上（聚合聚类）和自顶向下（分裂聚类）两种方法。

该方法先将各个样品或变量看做单独的一类，然后规定类与类之间的距离，选择距离最小的一对合并成新的一类，计算新类与其他类之间的距离，再将距离最近的两类合并，这样每次减少一类，直至所有的样品合为一类为止。

UPGMA层次聚类分析适用于分类变量和连续变量的数据资料，是将相似的样品或变量归类的常用方法。

在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的聚类方法。

基于共存吸引子的图像加密算法

基于共存吸引子的图像加密算法
施倩倩;张莉
【期刊名称】《河北师范大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(46)3
【摘要】为了探究自激吸引子和隐藏吸引子共存系统的动力学特性,分析了其相图、分岔图、Lyapunov指数谱与谱熵复杂度.研究发现,该系统具有较大的复杂度值且
其混沌状态分布在较大的参数范围内,说明由该系统迭代产生的混沌序列具有强的
随机性,进而更适合应用于图像加密中.为此,设计了一种基于共存吸引子的图像加密算法.采用改进的Zigzag算法置乱明文图像的像素点位置,然后利用混沌系统迭代
产生的混沌序列,通过加取模运算对置乱后图像的像素值进行扩散处理,得到加密图像.通过密钥空间、密钥敏感性、直方图、相邻像素间相关性、信息熵以及差分攻
击等分析了加密算法的安全性能.实验结果表明,所设计的加密算法不仅能够有效地
加密图像而且具有较高的安全性能.
【总页数】12页(P239-250)
【作者】施倩倩;张莉
【作者单位】兰州交通大学数理学院
【正文语种】中文
【中图分类】O322;TP309.7
【相关文献】
1.基于单图像局部置乱和动态反馈扩散的混沌图像加密算法
2.基于小波变换的吸引子快速图像编码
3.基于神经网络混沌吸引子公钥加密算法的FPGA实现
4.基于图像相关性的混沌图像加密算法
5.一种基于Logistic-Sine-Cosine映射的彩色图像加密算法
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