标准不确定度B类评定的举例
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与
按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A 、B 两类。
1.1 标准不确定度的A 类评定在重复性或复现性条件下对被测量X 进行了n 次测量，测得n 个结果（i = 1，2，… n ），被测量x 真值的最佳估计值是取n 次独立测量值的算术平均值：i x ∑==ni ix n x 11（1-2-1）由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差i x x x i i −=)(υ表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：1)()(21−−=∑=n x xx s ni ii（1-2-2）标准差的上述计算与的分布无关。
所得到的标准差指这个条件下测量列中任一次结果的标准差，可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。
i x )(i x s 算术平均值x 的实验标准偏差：)1()()()(21−−==∑=n n x x nx s x s ni i i （1-2-3）就是测量结果的A 类标准不确定度)(x u 。
用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n 应充分多，或者说自由度 足够大，一般认为n 应大于6。
1−=n v 1.2 标准不确定度的B 类评定B 类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书等。
如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m 内其最大误差为0.5mm ；在量程1~2 m 内其最大误差为1.0mm 。
有时要根据实际情况估计的误差极限值。
如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5秒，电子秒表的准确度级别高于10-5，则仪器对应的误差限秒。
但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.1~0.2秒左右的误差，所以估计周期的测量误差限为0.2秒。
5105.2−×<ΔB 类不确定度的估算为：已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a ，且i X i x ix 落在a x i −至a x i +区间的概率为100%。
测量不确定度案例分析
标准不确定度A类评定的实例【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670问l的测量结果及其A类标准不确定度。
【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ，计算如下∑===ni i .l n l 125067201由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差()612100521-=⨯=--=∑.n l l )l (s ni i由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为610630-=⨯=.)l (u n )l (s A 【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：0.250mm 0.236mm 0.213mm0.220mm ，求单次测量值的实验标准差。
【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。
)()(i i x u C Rx s ==式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；极差系数c及自由度ν可查表3-2表3-2极差系数c及自由度ν查表得c n =2.06mm ../mm )..()x (u CR )x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。
若每次核查时测量次数n 相同，每次核查时的样本标准偏差为Si ，共核查k 次，则合并样本标准偏差S P 为k s s ki ip ∑==12此时S P 的自由度ν=(n -1)k 。
则在此测量过程中，测量结果的A 类标准不确定度为 n S A P u '=式中的n '为本次获得测量结果时的测量次数。
案例06计量师知识分享
命题知识点10命题知识点10：——测量仪器示值误差符合性评定的基本要求按照jjfl094一2002《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求：或k=2时的u)与被评定测量仪器的最大允评定示值误差的测量不确定度(u95许误差的绝对值(mpev)之比小于或等于1：3，即满足≤1/3mpevu95时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，此时合格判据为判为合格不合格判据为判为不合格(3-28)式中：——被检仪器示值误差的绝对值；mpev——被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。
与mpev之比也可取小于或等于1：5。
对于型式评价和仲裁鉴定，必要时u95案例应用11：用一台多功能源标准装置，对数字电压表测量范围0~20v电压值进行裣定，测量结果是被校数字电压表的示值误差为+0.0007v，检数字电压表的最大允许误差为土(0.0035%×读数+0.0025%×量程)。
问题：评定该数字电压表的10v点是否合格。
【案例分析】依案例分析得知，包括多功能源标准装置提供的直流电压的不确定度及被检数字电压表重复性等因素引入的不确定度分量在内，示值误差的扩展不确定度=0.2 5 mv。
u95根据要求，被检数字电压表的最大允许误差为土(0.0035%×读数+0.0025%×量程)，所以在0～20v测量范围内，10v示值的最大允许误差为士0.00085v，满≤(1/3)mpev的要求。
足u95且被检数字电压表的示值误差的绝对值(0.0007v)小于其最大允许误差的绝对值（0.00085v），所以被检数字电压表检定结论为合格。
命题知识点11命题知识点11：——考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性评定依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误或是k=2时的u)与被差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度(u95评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(mpev)之比不满足小于或等于1：3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。
第六讲 标准测量不确定度的B类评定
第六讲标准测量不确定度的B类评定减小字体增大字体作者：李慎安来源： 发布时间：2007-04-28 09:28:35计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安6.1 什么叫不确定度的B类评定？测量不确定度的评定方法主要分成两大类。
一类是用统计方法进行评定，称之为A类评定(参阅1.2)，而其他的非统计方法，统称之为B类评定，又称之为非统计方法的评定，由此评定出来的不确定度一般称为B类不确定度或称为B类标准不确定度。
要注意的是INC—1(1980)(参阅1.2)中以及《JJF1027》中都曾规定A类不确定度分量用符号s i，而B类不确定度分量用符号u j表示，这一方式在《导则》以及《JJF1059》中已作了更改，s只是实验标准偏差的符号，当它作为不确定度时，则不论是A类还是B类方法所得到，一律用u作为符号而只以数字序号作为下标相区别，一般则写作u i。
从量值上说s=u，但含义不同。
B类不确定度只是其评定方法与A类不同，如此而已。
在合成过程以及对测量不确定度的贡献中完全一样，它们都以标准偏差给出，也都可以评定其自由度。
6.2 用于评定B类不确定度的信息一般有哪一些？由于B类评定方法不是按统计方法进行的，一般不需要对被测量在统计控制状态下(或是重复性条件下或复现性条件下)进行重复观测，而是按现有信息加以评定。
所用信息一般有:(1)以前的观测数据。
例如，对某一型号的测量仪器的重复性(参阅《JJF1001—1998》第7.27条)按A类评定方法，重复了20次观测，得出了其单次示值的分散性，即重复性标准偏差s r。
由于这个s r的自由度υ=20-1=19，一般来说，也是充分可靠的了。
所以，这个数据可以用作该测量仪器进行一次、或重复几次测量结果的不确定度评定信息。
但是，同一型号的某测量仪器的重复性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我们对例如只有三台这样的测量仪器，分别各进行了20次观测试验，并分别得出它们的重复性分别为s r1=3.4，s r2=2.4，s r3=2.9。
氡及其子体个人剂量监测的不确定度评定举例
氡及其子体个人剂量监测的不确定度评定举例 1 氡及其子体个人剂量监测不确定度评定
1.1 A 类不确定度分量主要来源如下：
a ）本底计数的相对偏差，
b u ；
b ）测量计数的相对偏差，S u 。
1.2 B 类不确定度分量主要来源包括：
a ）能量响应，E u ：由于氡及其短寿命子体发射α粒子能量不同，而导致探测元件不同响应引入的不确定度分量。
从222Rn 衰变链的α粒子入射能量角度分析，主要共有3种能量的α粒子，分别是：5.5MeV （222Rn ）、6.0MeV （218Po ）和7.7MeV （214Po ）；
b ）角度响应，A u ：粒子入射角度变化主要是对径迹有效直径的影响，一般认为，在氡个人剂量监测关注的临界角60°范围内，角度引入的标准不确定度可忽略；
c ）化学蚀刻条件引入的偏差，T u ；
d ）刻度系数的非线性，Cf u 。
2 相对扩展不确定度计算
相对扩展不确定度可用式（D.1）计算，包含因子取k =2：
=U 式中：
U ——为相对扩展不确定度；
b u ——本底计数的相对偏差引入的不确定度分量 ；
S u ——测量计数的相对偏差引入的不确定度分量；
E u ——能量响应引入的不确定度分量；
A u ——角度响应引入的不确定度分量；
Cf u ——刻度系数非线性引入的不确定度分量；
T u ——某一经优化过的蚀刻条件引入的不确定度分量。
3 计算示例
计算示例中选取的不确定度分量典型值和根据式（1）估计的相对扩展不确定度（k =2）的评定结果见表D.1。
表1 计算示例中选取的不确定度分量典型值和相对扩展不确定度（k =2）的评定结果。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
评定测试结果不确定度的两种方法之比较分析
评定测试结果不确定度的两种方法之比较分析文／班琦刘志腾朱梦阳[摘要] 检测实验室中测试结果的不确定度是对测试结果可靠性的度量，本文以铁矿石中铁含量的检测为例，分别通过灵敏系数法和相对标准不确定度法进行测试结果的不确定度分析，并加以比较，以期为相关检测实验室提供参考。
[关键词] 灵敏系数法 相对标准不确定度法 测试结果的不确定度根据国际标准I S O/I E C 17025:2017检测和校准实验室能力认可准则以及国家标准G B/T 27025-2019 检测和校准实验室能力的通用要求，本文主要针对检测实验室在以化学法检测铁矿石中铁含量时，分别采用灵敏系数法和相对标准不确定度法对测试结果的不确定度进行分析。
一、试验原理本试验采用化学法测定铁矿石中铁的含量，将被测的铁矿石样品放置于盐酸溶液中分解、过滤后，把滤液作为主液保存。
过滤后的滤渣置于马弗炉内进行高温灼烧挥硅，并使用焦硫酸钾熔融后再用稀盐酸溶液浸取，用氨水沉淀铁后再使用加热过的盐酸热水将沉淀的铁洗入主液中。
加入氯化亚锡目的是使三价铁还原成二价铁，然后用氯化高汞氧化过量的氯化亚锡，最后加入配置好的重铬酸钾标准溶液滴定铁，根据加入的重铬酸钾标准溶液的体积以及被测铁矿石的质量得到铁矿石中铁含量。
二、分析不确定度来源及建立测试模型1.分析不确定度来源实验室检测人员应该熟悉业务知识，熟练掌握专业技术，深入研究可能会影响到测试结果的因素，具体问题具体分析，根据实际测试情况分析对测试结果有明显影响的不确定度来源。
本文所采用的化学法测定铁含量过程中，A类不确定度产生在测定方法的选择、测试设备的准确度等级、操作过程是否符合要求、温度的改变对测试的影响、铁矿石样品的均匀性、称量是否准确以及其他一些随机性因素的影响。
B类不确定度发生在重铬酸钾标准溶液的滴定度、天平称量以及滴定管等测试仪器方面。
2.建立测试模型测试模型是指在测试过程中涉及的所有已知量间的数学关系。
测试铁矿石中铁的含量的数学模型为：W（Fe）= 。
检测实验室不确定度评定
检测实验室如何作好测量不确定度的评定检测实验室开展测量不确定度评定的必要性一个测量结果应有相应的表示测量结果质量的指标，以便于那些使用测量结果的人评定其可靠性。
要测量就会有不确定度，测量结果的水平高低与测量结果的使用直接相关，所以测量结果的价值应有一个统一的度量尺度，国际上推荐使用的不确定度就是这种度量的尺度。
不确定度愈小，测量水平愈高，测量结果的使用价值愈高；反之亦然。
长期以来，误差和误差分析已成为评价测量结果质量的重要部分，但是大多数测量结果的误差都具有相对性。
因此，用误差来定量表示测量结果的质量是不科学和不合理的，而测量不确定度作为测量结果质量的量化指标越来越受到世界各国测量领域的重视。
我国实验室认可与国际的接轨，使在测量不确定度的表达和计算方面与国际建议相一致已势在必行。
作为检测实验室，它出具的检验结果（数据、参数），尽管已经到了量值传递的末端，但它也是传递过程中的一个环节，可以说，前边的每一个传递过程提出的不确定度，都是为我们最终一个环节——检测结果的可靠性服务的，最终产品质量检验数据的可靠性到底有多高，检测人员应具备评价的能力。
作为进行校准的检测实验室，它的部分测量设备（也包括部分非标设备）是经过自校准后进行产品检测工作的，自校准的过程，是一个量值传递的过程，且不是在传递的末端，对于这个过程的不确定度的评定和对校准实验室的要求就同样重要。
作为一个综合性产品质量检测实验室，一般都是进行自校准的检测实验室，既要按照标准要求做好出具检测结果不确定度的评定，又要对自校测量设备的测量不确定度进行评定。
能否做好这项工作，已成为评价一个实验室技术质量保证能力的重要要素。
由此看来，每一个检验人员掌握这一评定技术能力是非常必要的。
检测实验室如何遵循标准，做好测量不确定度的评定工作GB/T15481-2000规定：“检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序。
某些情况下，检测方法的性质会妨碍对测量不确定度进行严密的计量学和统计学上的有效计算。
测量不确定度评定举例
欢迎阅读测量不确定度评定举例A.3.1 量块的校准通过这个例子说明如何建立数学模型及进行不确定度的评定；并通过此例说明如何将相关的输入量经过适当处理后使输入量间不相关，这样简化了合成标准不确定度的计算。
最后说明对于非线性测量式中：L—被校量块长度；L s—标准量块在20℃时的长度，由标准量块的校准证书给出；?—被校量块的热膨胀系数；?s—标准量块的热膨胀系数；?—被校量块的温度与20℃参考温度的差值；?s —标准量块的温度与20℃参考温度的差值。
在上述测量模型中，由于被校量块与标准量块处于同一温度环境中，所以?与?s 是相关的量；两个量块采用同样的材料，?与?s 也是相关的量。
为避免相关，设被校量块与标准量块的温度差为??，??= ?-?s ；他们的热膨胀系数差为??，??= ?-?s ；将?s = ?-?? 和 ?=??+?s 代入式（A.1），由此，数学模型可改写成：34s 量结果的不确定度没有影响。
合成标准不确定度公式可写成(A.5)：)()()()()(22222222θαδαδθu l u l d u l u l u s s s s c +++= （A.5）4）.标准不确定度分量的评定○1标准量块的校准引入的标准不确定度u (l s )标准量块的校准证书给出：校准值为l s =50.000623mm ，U = 0.075?m (k =3)，有效自由度为?eff (l s )=18。
则标准量块校准引入的标准不确定度为：u (L s )=0.075/3=25nm , ?eff (L s )=18 ○2测得的长度差引入的不确定度u (d ) a. 用对两个量块的长度差进行25次独立重复观测，用贝塞尔公c. 由以上分析得到长度差引入的标准不确定度分量u (d )为： 8.97.85.4)()()(2222=+=+=d u d u d u nm 自由度?eff (d )为：○3膨胀系数差值引入的标准不确定度u (??)估计两个量块的膨胀系数之差在?1×10-6℃-1区间内，假设在区间内为均匀分布，则标准不确定度为： u (??)=1×10-6℃-1/3=0.58×10-6℃-1自由度：估计u (??)的不可靠程度⎦⎤⎢⎣⎡∆)()(ααδδu u 为10%，计算得到?（??）=50%)10(12=- u(△)= 0.5℃/2 =0.35℃ θ的标准不确定度可由下式得到:u(θ)= 41.035.02.0)()(2222=+=∆+u u θ℃ 由于c 4 = c θ=0=-=∂∂θδθs l f, 这个不确定度对l 的不确定度不引入一阶的贡献, 然而它具有二阶贡献.○6 热膨胀系数引入的标准不确定度u (αS ) 标准量块的热膨胀系数给定为αS =11.5×10-6℃-1, 具有一个矩形分布的不确定度,其界限为?2×10-6℃-1, 则标准不确定度为: u (αS )= 2×10-6℃-1/3 = 1.2×10-6℃-1 由于c 3 = c αs =0=-=∂∂θδαs Sl f, 这个不确定度对L 的不确定度不?eff (l )=3.172)6.16(50)9.2(12)8.9(18)25()32(44444=+++ 取?eff (l )=17 6）确定扩展不确定度要求包含概率P 为0.99，由?eff (l )=17，查表得：t0.99(17)=2.90，取k99= t0.99(17)=2.90,扩展不确定度U99= k99u c(l)= 2.90,×32nm=93nm。
测量不确定度评定的方法以及实例汇总
为所考虑的 次测量结果的算术平均值。
注：
(1)当将 个值视作分布的取样时， 为该分布的期望的无偏差估计， 为该分布的方差 的无偏差估计。
(2) 为 分布的标准偏差的估计，称为平均值的实验标准偏差。
(3)将平均值的实验标准偏差称为平均值标准误差是不准确的。
22．测量不确定度uncertainty of measurement
8
实验标准差
来源于给定的测量结果，它不表示被测量估计值的随机误差
来源于合理赋予的被测量之值，表示同一观测列中，任一个估计 值的标准不确定度
9
自由度
不存在
可作为不确定度评定可靠程度的指标。它是与评定得到的不确定度的相对标准不确定度有关的参数
10
置信概率
不存在
当了解分布时，可按置信概率给出置信区间
第二节 测量不确定度评定步骤
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：
(1) 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
(2) 测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。
测量仪器示值与对应输入量的真值之差。
注：
(1) 由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。
(2) 此概念主要应用于与参考标准相比较的仪器。
(3) 就实物量具而言，示值就是赋予它的值。
47．〔测量仪器的〕最大允许误差maximum permissible errors〔of a measuringinstruments〕
(3)测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的(如，与修正值和参考测量标准有关的)分量。
不确定度的案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
物理实验,直接测量和间接测量,标准不确定度,a类评定,b类评定,c类评定
物理实验,直接测量和间接测量,标准不确定度,a类评定,b类评定,c类评定-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN测验题(一)（30分）请举例说明直接测量和间接测量的异同(二)1.直接测量法—指被测量与单位能直接比较得出比值，或者仪表能直接显示出被测参数值的测量方法；直接测量是指无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值。
例如，用钢尺测量构件的截面尺寸，通过与钢尺标示的长度直接比较就可以得到构件的截面尺寸。
这种测量方法是直接将被测物理量和标准量进行比较。
而采用百分表测量构件的变形则属于直接测量方式中的间接比较，因为百分表这个机械装置将待测物理量转换为百分表指针的旋转运动，百分表杆的直线运动和指针的旋转运动存在着固定的函数关系，这样，构件的变形与百分表指针的旋转就形成所谓间接比较。
在结构试验中采用得最多的测量方式是间接比较，大多数传感器也是基于间接比较方法设计的。
2.间接测量法—通过测量与被测量有一定函数关系的其他物理量，然后根据函数关系计算出被测量的数值，称为间接测量法。
间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，通过计算得到被测物理量的量值。
例如，采用非金属超声检测仪测量混凝土的声速，由仪器直接测量的是超声波在给定距离上的传播时间，称为声时，必须知道距离才能计算出声速。
因此，声速值是间接测量的结果。
大型建筑结构的现场荷载试验，常采用水作为试验荷载，我们并不需要测量水的重量，只需要测量水的容积，就可以计算出水的重量，这种测量荷载的方式也属于间接测量。
3.相同之处在于都是对工业生产中一些物理量的测量，都包含测量三要素。
不同之处在于直接测量测量过程简单方便，应用广泛；间接测量过程较复杂，只有在误差较大或缺乏直接测量仪表时才采用(三)（70分）请谈谈标准不确定度A类、B类评定直接测量C类和间接测量C类评定的意义？(四)（1）（20分）写出其表达式（定义式）标准不确定度的A类评定B类评定：∆B(X)=∆仪/kC类评定：∆c（y）=∑C i2∆c2(x i)=[∆A2(x)+∆B2(x)]（50分）以为例算出其利用间接法计算E y2=(∆y/y)2=(2∆d/d)2+（∆b/b）2+[（∆P+∆P o）/(P-P o)]2+[(1+1.7d+dD)/H2(1+1.7d/D)]2y*E y=y*(2∆d/d)2+（∆b/b）2+[（∆P+∆P o）/(P-P o)]2+[(1+1.7d+dD)/H2(1+1.7d/D)]2y+∆y=y+y*(2∆d/d)2+（∆b/b）2+[（∆P+∆P o）/(P-P o)]2+[(1+1.7d+dD)/H2(1+1.7d/D)]2。
测量不确定度评定实例行业使用
s2
A
0.2
3
分度头度盘不准
u1
u3 U p / k p 0.01m / 2.57 3.9nm ， 3 6 1 5
b) 由系统效应引起的分量
比较仪检定证书给出由系统效应引起的不确定度为
0.02m,k 3 ，故
u4 0.02m / 3 6.7nm
优质荟萃
11
此分量为 B 类不确定度，自由度证书中未给出，故采
用B =
时，锥体实际旋转角度与度盘实际旋转角度产生u6 ，则
u6
sin
sin 2 i cos i
当 很小时 90 0 ,i 4'
u6 0.3''
优质荟萃
23
2．3 各项不确定度及总不确定度
五、测量不确定度应用实例 序 号
不确定度来源
符号
类别
数'' 值
1
测微器不准
s1
A
2.0
2
水平仪水泡合像不准
，当 1 x
x
<< 1 时，
1 x
有
① 对d 项，在正常情况下d 很小，而量块是恒温室检
定，温度条件要求高，故 也很小，且 很小，故相比
于主要项ls d ，这项可忽略；
②
对 项，虽然 lss s
ls
较大，但ss 为二次项，非常小，
故次项也可忽略；
③ 对ls (ss ) ，虽然(ss ) 项较小，但它为一次项，故应
≈ ls (1 s s ) d (1 )
= ls d ls s s ls d ls s s = (ls d ) ls ( s s ) d ls s s ≈ (ls d ) ls ( s s )
合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：在校准后的两年内，示值的最大允许误差为(14X10-6X读数+2X10-6x量程)”现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V —组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12 V。
求该电压测量结果的合成标准不确定度。
评定：(1) A类标准不确定度：u A V=12V(2) B类标准不确定度：读数：0.928571V，量程：1Va = 14 X10- X0.928571V +2 X10- X1V=15 V假设为均匀分布，k 、3U B(V)a 15M V8.7 M Vk V3(3)合成标准不确定度：由于上述两个分量不相关，可按下式计算: U C(V) U A(V) U B(V)(12 N)2(8.7 N)215M V(例2)在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为：1 ）读数的重复性引入的标准不确定度分量U1：从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17U i=0.17 m2 ）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量比：由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 mb U2=0.10 m b3 ）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量U3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1 m的技术指标，假设为均匀分布，贝U：k = 3U3= 0.1 m / 3=0.06 m。
4）温度影响引入的标准不确定度分量U4：根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 mU4=0.05 m不确定度分量综合表轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则：U c . U i2.0.172 0.102 0.062 0.0520.21 g欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
标准不确定度的B类评定
（ ） 已 知 准 确 度 等 级 ，计 算 Ｂ 类 七
标 准 不 确 定 度
是 比较 重要 的 。 根据 中心 极 限 定 理 ， 尽管 （ 一ａ ） ／２为误 差分散区间半宽 。 ａ 量程 ０～ｘｉ，准确 度 Ｓ级 的合格仪 表 ， ＂ １ Ｙ 的测得 值 ｙｉ 的概率 分布 多种 多样 ，但只 例 ： 手册 中查 出 ２０℃时纯 铜的 线性 其 最大 引用误 差界 限为 Ｓ ，任一示值 ｘ 的 从 ％ 要有足够的重复次数 （ 一般 ｉ ≥４ ，其 ｙ ． 膨 胀 系数 值 ＂ １ ） ＿＿ ． 最大误差界 限为 ｘ Ｘ％ ，则 Ｘ的 Ｂ 类标 准 ・ 的概率分布就趋近正态。 。， Ｃ ） ６ ５ 【 （ ｕ ＝１ ． ２× １ ℃ ，该值 的误 ０。 不 确 定 度 为 通 常 检 定证 书 中 对 标 准 计量 器具 给 出 差 不 超 过 ０． ０ × １ 。 ４ ０ ℃ ｕ 。 （ ‘ ％） ３ 。 ｘ ｓ ／ 了给定 置 信概率 Ｐ 下的扩 展 不确定 度 Ｕ Ｐ。 用 均匀 分 布 假设 ，则 Ｂ 类标 准 不 确定 Ｂ 类评 定 的 自由度 最常见的 Ｐ值有 ０． ５，０． ９和 ０ ９ ７ 。 ９ ９ ． ９ ３ 度 由于需 要 在 合 成 了 全部 标 准 不 确定 度 般 在 缺 乏 任 何 其 它 信 息 的情 况 下 ， ｕ 。） （ 【 ＝０． ０ × １ ℃ ／＾ ＝０． ３ ４ ０ ２ 分 量 之 后 ，给 出一 个 在 某 给 定 置 信概 率 Ｐ 则假 设 为均 匀分布 （ 或称 矩形 分 布 ） 。现 将 ［０６ Ｉ】 １ Ｉ℃ １ 下 与该 合成 标准不 确定度 ｕ （ ） 乘的覆盖 ｙ相 几种 分 布的 置 信概 率 Ｐ 与包 含 （ 盖 ）因 覆 如果 区 间与 量 的 最 佳值 不 对 称 ，也 可 因子 ｋ ［ ｔ（ ） ，必须对 Ｂ类 估计的不 即 。ｖ 】 子 ｋ 之 间的 关 系列 表 如下 ： 按对称化处理 确 定度 的 自由度 作出适 当的估 计 ，即 Ｕ － ＝
b类标准不确定度公式
b类标准不确定度公式B 类标准不确定度公式在测量不确定度评定中可是个相当重要的角色呢！咱们先来说说啥是 B 类标准不确定度。
简单来讲，就是当不能用统计方法来评定不确定度的时候，就得靠 B 类标准不确定度出马啦。
那 B 类标准不确定度公式到底是啥样呢？一般来说，B 类标准不确定度可以表示为：$u_{B} = a/k$ ，这里的“$a$”表示被测量可能值的区间半宽度，而“$k$”则是包含因子。
比如说，咱们来举个例子哈。
有一次我在实验室里测量一个电阻的阻值，厂家给出的电阻标称值是 100 欧姆，但是允许误差范围是 ±5 欧姆。
这时候，区间半宽度“$a$”就是 5 欧姆。
那包含因子“$k$”怎么确定呢？这就得根据对测量值分布的了解来判断啦。
如果我们假定这个电阻的误差分布是均匀分布，那包含因子“$k$”通常就取$\sqrt{3}$。
这时候，B 类标准不确定度就可以算出来啦，$u_{B} = 5 / \sqrt{3} \approx 2.89$欧姆。
再比如说，测量一个物体的长度，我们通过经验估计这个测量值可能的偏差在±2 厘米，假定为正态分布，对于正态分布，包含因子“$k$”通常取 3。
那这时候 B 类标准不确定度就是$u_{B} = 2 / 3 \approx0.67$厘米。
您看，B 类标准不确定度公式虽然看起来有点复杂，但是通过实际例子一分析，是不是就清晰多啦？在实际应用中，确定区间半宽度和包含因子是关键。
这需要我们对测量过程、测量仪器以及被测量的特性有比较深入的了解。
有时候，这可真不是一件容易的事儿。
我记得有一回，在做一个物理实验的时候，要测量一个小球从斜面滚下的时间。
时间测量仪器给出的精度范围比较模糊，这可让我犯了难。
我得仔细分析仪器的说明书，还得结合以往的使用经验，来估算这个时间测量可能存在的误差范围，从而确定 B 类标准不确定度。
那过程，真是费了我不少脑细胞。
总之，B 类标准不确定度公式虽然有点小复杂，但是只要我们认真分析、多多练习，就一定能熟练掌握，让它为我们的测量工作提供更准确可靠的结果。
仪器误差与B类不确定度的评定
表 １ 置信概率 ｐ 与置信因子的关系
Ｐ
０．５００ ０．６８３ ０．９００ ０．９５０ ０．９５５ ０．９９０ ０．９９７
Ｋｐ ０．６７５ １．００ １．６５ １．９６ ２．００ ２．５８ ３．００
事实上，由于仪器的结构、工作原理、生产工艺的不同，不同仪器和仪表的质量指标在［－ δ仪 ，δ仪 ］区间
２５．０ ２５．１０ ２５．０９８
２５．０ ２５．１２ ２５．０９６
２５．０ ２５．１０ ２５．０９１
解： 这些量具的仪器误差限 δ仪 分别为：钢板尺：０．５ｍｍ；游标卡尺：０．０２ｍｍ；一级千分尺：０．００４ｍｍ。用
不同量具测量时产生的不确定度为：
钢板尺：ｄ１ ＝ ２５．０ｍｍ，ｕＡ ＝ ｔｐ（ｖ）ｓ（ｘｘ－ ） ＝ ０，用钢板尺测量时，两端的刻度线是否对齐存在估计误差，
差（ｐｅｒｍｉｓｓｉｂｌｅ ｅｒｒｏｒ）表示，允许误差的定义是：技术规范、规程等技术文件对给定计量器具在标准条件下 极限误差的允许值 。它和仪器的误差限有类似的含义。也就是说，实验中作为标准用来进行测量比较的量
具和仪表，也是存在误差的，产生误差的原因是多方面的。例如电表，构成仪器误差限的因素主要有以下几
安阳工学院学报
９２
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｎｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
２００７ 年
仪器误差与 Ｂ 类不确定度的评定
李安生
（安阳师范学院，河南 安阳 ４５５０００）
摘要：讨论了仪器误差的相关概念，并在此基础上分析了 Ｂ 类不确定度的形成因素及其评定方法。
关键词：仪器误差；允许误差；不确定度
计算各电流的不确定度（置信概率 Ｐ＝ ０．９５）。
解： 该电流表的仪器误差限为 δ仪 ×０．５％＝ ０．５（ｍＡ）
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标准不确定度B类评定的举例：
（例1）校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量m s的校准值为，且校准不确定度为24g（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。
评定：a =U =24g k=3
则砝码的标准不确定度为u B(m s)= 24g/3 =8g
（例2）校准证书上说明标称值为10的标准电阻，在23℃时的校准值为，扩展不确定度为90，置信水平为99%，求电阻的相对标准不确定度。
评定：由校准证书的信息知道：
a =U99=90，P =；p241
假设为正态分布，查表得到k=；则电阻校准值的标准不确定度为：
u B(R S)=90/=35
相对标准不确定度为：u B(R S)/ R S=×10-6。
(例3)手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数20(Cu)为×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过×10-6℃-1，求20(Cu)的标准不确定度。
评定：根据手册，a =×10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得，铜的线热膨胀系
k
3
数的标准不确定度为：
u (
20)=×10-6℃-1/ =×10-6℃-1
(例4) 由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为（14×10－6×读数+2×10－6×量程），在10 V 量程上测1 V 时，测量10次，其平均值作为测量结果， V = V ，求电压表仪器的标准不确定度。
评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度： a =(14×10-6× +2×10－6×10 V ）=33×10-6 V=33 V 。
设在区间内为均匀分布，查表得到 。
则：电压表仪器的标准不确定度为： u (V )= 33 V/3=19 V
[案例]：某法定计量技术机构为要评定被测量Y 的测量结果y 的合成标准不确定度u c (y )时，y 的输入量中，有碳元素C 的原子量，通过资料查出C 的原子量Ar （C ）为：Ar (C ）=±。
资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。
如何评定C 的原子量不准引入的标准不确定度分量
案例分析：问题在于：①±是否是碳元素原子量的不确定度；②如何评定碳元素C 的原子量不准引入的标准不确定度分量。
依据JJF1059-1999《测量不确定度的表式和评定》第5节《标准不确定度的B 类评定》，
①如果对没有关于不确定度的说明，一般可认为±不是不确定度，它是允许误差限，也就是Ar (C ）=±，说明Ar (C ）值33k
在（+，）区间内，区间半宽度a=。
②按B类评定方法评定碳元素C的原子量不准引入的标准不确定度分量：
区间半宽度a=，由于对在区间内的概率分布缺乏任何其它信息，可以假设为均匀分布（见JJF1059-1999中节），查表得
根据这些信息，按B类方法评定
均匀分布的置信因子k
标准不确定度分量。
u(x
)=a/k即u(x i)=a/k。