分数应用题分析

分数混合运算（应用题专题）

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

二、题型分类

1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几

几

（分率）=是多少

例：图书馆有2400本图书，其中故事书占全部图书的6

1

。图书馆中有多少本图书？

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几

几

（分率）=多多少

例：五年级师生向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐15

2

。六年级比五年级多捐多少本？

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几

几

）（分率）=是多少

例：人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比

青少年多5

4

。婴儿每分钟心跳多少次？

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几

几

（分率）=少多少

例：小军的飞机模型在空中飞行6分钟，小峰的飞机模型飞行时间比小军的短3

1

。小峰的飞机模

型比小军的少飞行了几分钟？

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几

几

）（分率）=是多少

例：明光小学上个月共用电600千瓦时，这个月比上个月节约121

。这个月用电多少千瓦时？

2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 例：一个纸盒里，有红笔芯16支，黑笔芯20支。红笔芯的支数是黑笔芯的几分之几？

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 例：花园里有菊花40盆，兰花50盆，兰花比菊花多几分之几？

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 例：某校有男生300人，女生350人，女生比男生少几分之几？

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:

是多少（分率对应的比较量）÷

几

几

（分率）=标准量。 例：六年级一班有三好学生9人，正好占全班人数的5

1

，六年级一班一共有多少人？

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：

多多少（分率对应的比较量）÷

几

几

（分率）=标准量。 例：现有甲、乙两数，已知甲数比乙数大12，且甲数比乙数多3

1

，求乙数是多少？

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1 + 几

几

）（分率）=标准量。

例：小军去文具店购买文具，买钢笔花了12元，买钢笔花的钱比买铅笔花的钱多3

1

，买铅笔

花了多少钱？

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：

少多少（分率对应的比较量）÷

几

几

（分率）=标准量。 例：书房里有一个两层的书架，第一层的书比第二层多36本，且第二层比第一层少5

2

，第一层和第二层各有多少本书？

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：

是多少（分率对应的比较量）÷（1 –

几

几

）（分率）=标准量。 例：五四班有男生25人，比女生少

6

1

，女生有多少人？

课后巩固：

1、在中原路上铺一条地下电缆，已经铺了4

3

，还剩下250米没有铺。这条电缆全长多少米？

2、修一段路，第一天修了全长的4

1

，第二天修了90米，这时还剩下150米没有修。这段路全长多少米？

3、建筑工地有一堆黄沙，用去了

3

2

，正好用去了60吨。这堆黄沙原来有多少吨？

4、声音在空气中3秒钟大约传1千米，光的速度每秒大约300000千米，声音的速度大约是光速的几分之几？

6、职工食堂4月份计划烧煤5吨，实际烧煤4.8吨。节约了百分之几？