热学 (2 第二章 气体分子运动论的基本概念)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 气体分子运动论的基本概念
§2.1 物质的微观模型 §2.2 理想气体的压强 §2.3 温度的微观解释 §2.4 分子力 §2.5 范德瓦耳斯气体的压强
§2.1 物质的微观模型
分子动理论以下述一些概念为基本出发点，这些概念都是在一 定的实验基础上总结出来的。
1. 宏观物体由大量原子或分子构成，原子或分子之间 有空隙。
§2.5 范德瓦耳斯气体的压强
1、分子体积引起的修正
1mol理想气体的物态方程
pVm=RT
Vm是分子自由活动空间，理想气 体分子是没有体积的质点，故Vm 等于容器的体积。
若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体
积，而应从Vm中减去一个修正值b。Vm为气体所占容积，Vm-b为分
子自由活动空间
d
理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT
可以证明
b
4N
A
4 3
d 2
3
2、分子力修正
s
设想：对任意一个分子而言，与它发生引力作用的 分子，都处于以该分子中心为球心、以分子力作用
距离s为半径的球体内。此球称为分子力作用球。
s
处于容器当中的分子
平衡态下，周围的分子相对于球对称分
2 x
i
ni
ni
2 ix
2 x
n
i
i
p mnx2
（2）等几率假设
i2
2 ix
i2y
i2z
nii2
nii2x
nii2y
nii2z
i
i
i
i
nii2
nii2x
nii2y
nii2z
i
i
i
i
ni ni ni ni
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面 积器壁上的平均冲量，如果在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲 量为dI，则有
P dI dt dA
求dI为主要任务！
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。 平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均 匀的。分子数密度为n=N/V.
a Pi V 2
p
a V2
V
b
RT
范德瓦耳斯方程的一般形式
如果质量为M的气体的体积为V，则在相同温度 和压强下，V与Vm 的关系为
V
M
Vm
或
Vm
V
M
式中为摩尔质量，将上式代入下式
a ( p Vm2 ) (Vm b) RT
得到的下式就是质量为M的气体范德瓦耳斯方程 的一般形式。式中常量a和b与1 mol气体的相同。
分子动理论基本方程
p 2 n
3
3 kT
2
其中第二个公式是分子动理论的一个基本规律，可以由能量均 分定理得到，而不是由气体实验定律得到。
二、基本方程的一些推论
1、阿伏伽德罗定律(Avogadro's Law)
p 2 n 2 n 3 kT nkT N kT
3 32
V
阿伏伽德罗定律：在同温同压下，各种气体在相同体积内含有 相同的分子数。
§2.2 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型
实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改变。
A、理想气体的微观模型：
1、分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子为 没有体积的质点。
2、除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间没有相互作用力， 不计分子所受的重力。
i
i
i
i
2
x2
2 y
z2
x2
2 y
z2
p 1 mn 2
3
x2
12
3
p
2 3
n
1 2
m
2
理想气体的压强公式 气体分子的平均平动能公式
p 2 n
3
1 m 2
2
3、讨论
(1) p n, p
(2)
p 2 n
3
微观量 的统计平均值
一步靠近，宛如两个分子都是具
有一定大小的球体。
R
0
r
d
有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时，斥力
变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想
为直径为d的刚球，d称为分子的有效直径。 D ~ 1010m
R~几十倍或几百倍d r >d 时分子间有吸引力
(a)钢球模型 (b)苏则朗模型
布，它们对的引力平均说来相互抵消。
处于器壁附近厚度为R的表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合 力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则 指向气体内部的力将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁 的冲力。
处于器壁附近厚度为R的表层内的分子
周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合 力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则 指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器 壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向气体内部的力所产生的总效果相当于一 个指向内部的压强，叫内压强 Pi。
R
所以，考虑引力作用后，气体分子实际作 用于器壁并由实验可测得的压强为
x2
2 y
z2
x y z
x2
2 y
z2
二、理想气体压强公式
1、压强的产生
气体分子
器 壁
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
密集雨点对雨 伞的冲击力
单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。 大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。
3、分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失， 气体分子的动能不因碰撞而损失。
B、平衡态下的统计假设
1. 容器内各处的气体分子数密度均相同 2. 分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势 3. 由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的
例如： x y z
2. 分子作永恒的无规则运动，运动的剧烈程度与物体 的温度有关。
3. 分子间有相互作用力。
金属铂表面原子结构的图像
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以 及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电 子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布； 而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。 物质分子在不同的温度下之所以会表现为三种不同的而聚集态， 正是由这两种对立的作用所决定的。
p 2 n
3
2 3 (n1
n2
...)
2 3
n11
2 3
n2
2
...
p p1 p2 ...
§2.4 分子力
目的: 分子间的相互作用对气体宏观性质的影响 实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成, 它们之间存在着相互作用力，称为分子力。
有力心点模型
假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验
vixdt
x
（i） 一个分子在一次碰撞中对dA的作用
一个分子在一次碰撞中对dA 施于的冲量为 2mix
(ii) dt 时间内所有分子施于dA的总冲量 dI
(1)分子速度为 i 的分子在dt时间内能与dA相碰的分子数以及施
于dA 的冲量
ni
niix dtdA
2mnii2x dtdA
(2) dt内能与dA相碰的所有分子施于dA的总冲量dI
§2.3 温度的微观解释
一、温度的微观解释
气体分子动理论:
p 2 n
3
气体实验定律: pV RT
3 ( R )T
2 NA
玻耳兹曼常数
k
R NA
8 31J mol1 K 1 6 0221023mol1
1 381023 J
K 1
1 m2 3 kT
宏观量
(3) 是统计规律，不是力学规律
这个公式是无法用实验证明的，p是宏观可测的压强，n和k
都是微观量的统计平均值，无法测量。这说明了宏观量的微观 本质——宏观量是相应的微观量的统计平均值！它不仅对压强 是这样，我们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样，正因 为如此，我们在定义压强时都必须强调是统计平均值所以压强 公式不是一个力学规律而是统计规律。由这个基本公式可以满 意的解释和推证许多实验定律。
2
2
温度的微观解释
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量
是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运 动动能。
粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关 处于平衡态时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。温 度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强一样是 统计量。对少数分子，没有温度概念。
dI
2mnii2xdtdA
iix 0
（3）等几率假设—平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。
1
iix 0
2i
dI mnii2xdtdA
i
（iii） 压强
p dI m
dtdA
nii2x
（1） x2 的统计平均值
nii2x
标准状态下
n
p kT
1.01325105 N m2 1.381023 J K 1 273ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15K
2.68761025 m3
洛喜密脱数
2、道耳顿分压定律
设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它 们的温度相同。因此
1 2 ...
n n1 n2 ...
[ p ( M )2 a ](V M b) M RT
V2
RT p Vm b pi
pi的相关因素
pi (单位时间内与单位面积器壁相撞的分子数） 2k
Pi 表面层分子受到内 部分子的通过单位
面积的作用力
与表面层分子（类似 ） 的数密度 n 成正比
k与施加引力的内部分子 的数密度 n 成正比
Pi
n2
1 V2
1摩尔气体的范德瓦尔斯方程
公式表示
f rs rt
（st)
r ：两个分子的中心距离
、、 s、t ：正数，由实验确定。
r r0 —— 斥力 r r0 —— 引力 r R —— 几乎无相互作用
R称为分子力的有效作用距离
R= r0 ——无相互作用 r0称为平衡距离
当两个分子彼此接近到r r0时 f 斥力迅速增大，阻止两个分子进
2、理想气体压强公式的推导
速度
量
碰前: vix , viy , v iz 碰后:-vix , viy , v iz
mvix , mviy , mv iz mvix , mviy , mv iz
小 柱
分子动量的增量： mvix mvix 2mvix 体 i
器 壁
dA
dA给分子的冲量 2mvix 分子给dA的冲量 2mvix
§2.1 物质的微观模型 §2.2 理想气体的压强 §2.3 温度的微观解释 §2.4 分子力 §2.5 范德瓦耳斯气体的压强
§2.1 物质的微观模型
分子动理论以下述一些概念为基本出发点，这些概念都是在一 定的实验基础上总结出来的。
1. 宏观物体由大量原子或分子构成，原子或分子之间 有空隙。
§2.5 范德瓦耳斯气体的压强
1、分子体积引起的修正
1mol理想气体的物态方程
pVm=RT
Vm是分子自由活动空间，理想气 体分子是没有体积的质点，故Vm 等于容器的体积。
若将分子视为刚球，则每个分子的自由活动空间就不等于容器的体
积，而应从Vm中减去一个修正值b。Vm为气体所占容积，Vm-b为分
子自由活动空间
d
理想气体物态方程应改为 P（Vm-b）=RT
可以证明
b
4N
A
4 3
d 2
3
2、分子力修正
s
设想：对任意一个分子而言，与它发生引力作用的 分子，都处于以该分子中心为球心、以分子力作用
距离s为半径的球体内。此球称为分子力作用球。
s
处于容器当中的分子
平衡态下，周围的分子相对于球对称分
2 x
i
ni
ni
2 ix
2 x
n
i
i
p mnx2
（2）等几率假设
i2
2 ix
i2y
i2z
nii2
nii2x
nii2y
nii2z
i
i
i
i
nii2
nii2x
nii2y
nii2z
i
i
i
i
ni ni ni ni
从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面 积器壁上的平均冲量，如果在dt时间内施加在器壁dA面上的平均冲 量为dI，则有
P dI dt dA
求dI为主要任务！
设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的理想气体。 平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器中按位置的分布是均 匀的。分子数密度为n=N/V.
a Pi V 2
p
a V2
V
b
RT
范德瓦耳斯方程的一般形式
如果质量为M的气体的体积为V，则在相同温度 和压强下，V与Vm 的关系为
V
M
Vm
或
Vm
V
M
式中为摩尔质量，将上式代入下式
a ( p Vm2 ) (Vm b) RT
得到的下式就是质量为M的气体范德瓦耳斯方程 的一般形式。式中常量a和b与1 mol气体的相同。
分子动理论基本方程
p 2 n
3
3 kT
2
其中第二个公式是分子动理论的一个基本规律，可以由能量均 分定理得到，而不是由气体实验定律得到。
二、基本方程的一些推论
1、阿伏伽德罗定律(Avogadro's Law)
p 2 n 2 n 3 kT nkT N kT
3 32
V
阿伏伽德罗定律：在同温同压下，各种气体在相同体积内含有 相同的分子数。
§2.2 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型
实验基础： 1、气体很容易被压缩 2、气体分子可以到达它所能到达的任何空间。 3、平衡态下，气体的温度和压强都不随时间改变。
A、理想气体的微观模型：
1、分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计,视分子为 没有体积的质点。
2、除碰撞瞬间外，分子之间及分子与器壁之间没有相互作用力， 不计分子所受的重力。
i
i
i
i
2
x2
2 y
z2
x2
2 y
z2
p 1 mn 2
3
x2
12
3
p
2 3
n
1 2
m
2
理想气体的压强公式 气体分子的平均平动能公式
p 2 n
3
1 m 2
2
3、讨论
(1) p n, p
(2)
p 2 n
3
微观量 的统计平均值
一步靠近，宛如两个分子都是具
有一定大小的球体。
R
0
r
d
有吸引力的刚球模型 可简化的认为，当两个分子的中心距离达到某一值d时，斥力
变为无穷大，两个分子不可能无限接近，这相当于把分子设想
为直径为d的刚球，d称为分子的有效直径。 D ~ 1010m
R~几十倍或几百倍d r >d 时分子间有吸引力
(a)钢球模型 (b)苏则朗模型
布，它们对的引力平均说来相互抵消。
处于器壁附近厚度为R的表层内的分子 周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合 力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则 指向气体内部的力将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器壁 的冲力。
处于器壁附近厚度为R的表层内的分子
周围分子的分布不均匀，使平均起来受到一个指向气体内部的合 力，所有运动到器壁附近要与器壁相碰的分子必然通过此区域，则 指向气体内部的力，将会减小分子撞击器壁的动量，从而减小对器 壁的冲力。 这层气体分子由于受到指向气体内部的力所产生的总效果相当于一 个指向内部的压强，叫内压强 Pi。
R
所以，考虑引力作用后，气体分子实际作 用于器壁并由实验可测得的压强为
x2
2 y
z2
x y z
x2
2 y
z2
二、理想气体压强公式
1、压强的产生
气体分子
器 壁
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
密集雨点对雨 伞的冲击力
单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。 大量分子从总的效果上来看，产生一个持续的平均作用力。
3、分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失， 气体分子的动能不因碰撞而损失。
B、平衡态下的统计假设
1. 容器内各处的气体分子数密度均相同 2. 分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占有优势 3. 由此可知，分子的速度在各方向分量的各种平均值是相等的
例如： x y z
2. 分子作永恒的无规则运动，运动的剧烈程度与物体 的温度有关。
3. 分子间有相互作用力。
金属铂表面原子结构的图像
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以 及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电 子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
分子力的作用将使分子聚集在一起，在空间形成某种规则的分布； 而分子的无规则运动将破坏这种有序排列，使分子分散开来。 物质分子在不同的温度下之所以会表现为三种不同的而聚集态， 正是由这两种对立的作用所决定的。
p 2 n
3
2 3 (n1
n2
...)
2 3
n11
2 3
n2
2
...
p p1 p2 ...
§2.4 分子力
目的: 分子间的相互作用对气体宏观性质的影响 实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成, 它们之间存在着相互作用力，称为分子力。
有力心点模型
假定分子之间相互作用力为有心力，可用半经验
vixdt
x
（i） 一个分子在一次碰撞中对dA的作用
一个分子在一次碰撞中对dA 施于的冲量为 2mix
(ii) dt 时间内所有分子施于dA的总冲量 dI
(1)分子速度为 i 的分子在dt时间内能与dA相碰的分子数以及施
于dA 的冲量
ni
niix dtdA
2mnii2x dtdA
(2) dt内能与dA相碰的所有分子施于dA的总冲量dI
§2.3 温度的微观解释
一、温度的微观解释
气体分子动理论:
p 2 n
3
气体实验定律: pV RT
3 ( R )T
2 NA
玻耳兹曼常数
k
R NA
8 31J mol1 K 1 6 0221023mol1
1 381023 J
K 1
1 m2 3 kT
宏观量
(3) 是统计规律，不是力学规律
这个公式是无法用实验证明的，p是宏观可测的压强，n和k
都是微观量的统计平均值，无法测量。这说明了宏观量的微观 本质——宏观量是相应的微观量的统计平均值！它不仅对压强 是这样，我们以后会看到其他的热力学宏观量也是这样，正因 为如此，我们在定义压强时都必须强调是统计平均值所以压强 公式不是一个力学规律而是统计规律。由这个基本公式可以满 意的解释和推证许多实验定律。
2
2
温度的微观解释
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量
是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运 动动能。
粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关 处于平衡态时的理想气体，分子的平均动能与温度成正比。温 度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，和压强一样是 统计量。对少数分子，没有温度概念。
dI
2mnii2xdtdA
iix 0
（3）等几率假设—平衡态下，分子向各个方向运动的几率均等。
1
iix 0
2i
dI mnii2xdtdA
i
（iii） 压强
p dI m
dtdA
nii2x
（1） x2 的统计平均值
nii2x
标准状态下
n
p kT
1.01325105 N m2 1.381023 J K 1 273ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15K
2.68761025 m3
洛喜密脱数
2、道耳顿分压定律
设有几种不同的气体，混合地贮在同一容器中，它 们的温度相同。因此
1 2 ...
n n1 n2 ...
[ p ( M )2 a ](V M b) M RT
V2
RT p Vm b pi
pi的相关因素
pi (单位时间内与单位面积器壁相撞的分子数） 2k
Pi 表面层分子受到内 部分子的通过单位
面积的作用力
与表面层分子（类似 ） 的数密度 n 成正比
k与施加引力的内部分子 的数密度 n 成正比
Pi
n2
1 V2
1摩尔气体的范德瓦尔斯方程
公式表示
f rs rt
（st)
r ：两个分子的中心距离
、、 s、t ：正数，由实验确定。
r r0 —— 斥力 r r0 —— 引力 r R —— 几乎无相互作用
R称为分子力的有效作用距离
R= r0 ——无相互作用 r0称为平衡距离
当两个分子彼此接近到r r0时 f 斥力迅速增大，阻止两个分子进
2、理想气体压强公式的推导
速度
量
碰前: vix , viy , v iz 碰后:-vix , viy , v iz
mvix , mviy , mv iz mvix , mviy , mv iz
小 柱
分子动量的增量： mvix mvix 2mvix 体 i
器 壁
dA
dA给分子的冲量 2mvix 分子给dA的冲量 2mvix