水力学课件 第三章_水动力学基础

按运动要素与空间坐标的关系，可把液流分为一元流、二元流 和三元流。
运动要素仅随一个坐标(包 括曲线坐标)变化的液流称为一元 流。由于三元流动的复杂性，常 简化为二元流(运动要素是两个坐 标的函数)或一元流来处理。
为了摆脱 粘性 在分析实际液体运动时 在数学上的某些困难，我们先以忽略粘性 的 理想液体 为研究对象，然后在此基础 上进一步研究实际液体（修正）。
也可不变(Jp=0)。
dl
均匀流时，J=Jp，即均匀流的水力坡度与测压管坡度相等。流
速u沿程不变：
d(z
p
u2 2g) d(z
p
)
2．恒定总流的能量方程
1）恒定总流能量方程推导
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
h'w
实际液体恒定 元流的能量方程式乘以γdQ，得 单位时间 过 元流 两过水断面的全部液体的能量关系式 ：
积分结果：
(z1
p1 )Q
1v12Q
2g
(z2
p2
)Q
2v22Q
2g
hwQ
( z1
p1 )Q
1v12Q
2g
(z2
p2
)Q
2v2 2Q
2g
hwQ
最终，同除以γQ，得 实际液体恒定总流能量方程。 实际上为 两断面上 单位重量液体 平均能量 的关系。
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
第三章 水动力学基础
1 描述液体运动的两种方法 2 欧拉法的若干基本概念 3 恒定总流的连续性方程 4 恒定总流的能量方程 5 恒定总流的动量方程
运动要素：流速、加速度、动水压强等。
研究液体的运动规律，就是要确定各运动要素随时间和 空间的变化规律及其相互间的关系。
按运动要素是否随时间变化，可把液流分为运动要素不随时间 变化的恒定流和随时间变化的非恒定流。
非均匀流中，流线多为彼此不平行的曲线，按流线图形沿流程 变化的缓急程度，又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。
渐变流(又称缓变流)：指各流线接近于平行直线的流动，即 渐变流各流线之间的夹角很小，流线的曲率半径 R 很大。
否则称为 急变流。 渐变流的极限情况是流线为平行直线的均匀流．
渐变流过水断面具有的两个性质：
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
各项的单位：长度单位
理想液体恒定元流的能量方程又称其为伯努利方程（瑞士）。
它反映了重力场中理想液体沿元流(或者说沿流线)作恒定流动时， 位置标高 z，动水压强 p 与流速 u 之间的关系。
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u
2 2
2g
从物理意义上看:
z Mgz 单位重量液体相对于某基准面所具有的位能(重力势能) Mg
1u1 d1 2u2 d2 常数 1 2 常数 u1d1 u2d2 常数
Q 1 u1d1 2 u2d2
v11 v22 Q 常数
活学活用
若沿程有流量流进或流出,则总流的连续性方 程在形式上需作相应的修正。
其总流的连续性方程可写为：？？？
下式各对应哪个图？
Q1 Q3 Q2或v11 v33 v22 Q1 Q2 Q3或v11 v22 v33
种流动称为均匀流，否则称非均匀流。 均匀流中各流线是彼此平行的直线，各过水断面上的流
速分布沿流程不变，过水断面为平面。 例: 液体在 等截面 直管 中的流动，或液体在断面形式
与大小沿程不变的长直顺坡渠道中的流动，都是均匀流。
在恒定流时，当地加速度等于零； 在均匀流时，则是迁移加速度等于零。
5，渐变流与急变流
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
根据质量守恒原理， 对不可压缩液体：
对于总流
引入断面平均流速后得
p u2
d(z )
J dh'w
2g
dl
dl
理想液体，J=0，理 想液体恒定元流的总水头 线是一条水平直线。
实际液体，J>0，实际 液体恒定元流的总水头线 总是沿程下降的。
元流单位流程上的势能(即测压管水头)减少量称为 测压管坡度。
测压管水头线沿程 可升(J p<0)；
d(z p)
可降(Jp>0)； J p
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
p
Mg(
p
)
单位重量液体所具有的压能(压强势能)
Mg
u2 ( 12)Mu2 2g Mg
单位重量液体所具有的动能
z+p/γ:
单位液体所具有的势能
z
p
u2 2g
单位重量液体所具有的机械能
（势能与动能之和为机械能）
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u
2 2
2g
从几何意义上看:
z：称位置水头,元流过水断面上某点相对于基准面的位置高度；
分析 dp dz 1 udu
g
其中 udu d (u2 ) 2
dp dz 1 d (u2 ) 0
g2
对不可压缩液体 常数，故d (z p u2 ) 0 2g
顺流线积分 : z p u2 C
2g
即源自文库一流线上的任意两点有:
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
z1
活学活用
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
p／γ ：称压强水头，p为相对压强时，p/γ也称测压管高度;
u2/2g： 称流速水头，即液体以速度u垂直向上喷射到空气中时 所达到的高度(不计射流本身重量及空气对它的阻力)。
通常p为相对压强， z+p／γ
z
p
u2 2g
为 测压管水头， 叫做 总水头。
(2)实际液体恒定 元流的能量方程
z1
p1
u12 2g
(1) 渐变流过水断面近似为平面；
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，运动要素是空间坐标x ,y，z与时间 变量 t 的连续可微函数，变量x, y，z, t 统称为欧拉变量。
各空间点的压强所组成的压强场可表示为：
p p(x, y, z,t)
各空间点的流速所组 成的流速场可表示为：
加速度应是速度 对时间的全导数。
当地加速度：固定点速度随时间的变化（第一项）。 迁移加速度：同一时刻因地点变更形成的加速度（括号内项）。
2g
hw
从物理意义上看: z： 断面上 任一点 单位重量液体相对于某基准面所具有的位
能(重力势能)， p/γ：断面上 同一点 单位重量液体所具有的压能(压强势能)；
z2
p2
u
2 2
2g
h'w
hw' 为元流中单位重量液体从l—l过水断面流至2-2过水断面的
机械能损失(称为元流的水头损失).
元流各过水断面的测压管水 头连线称 测压管水头线。
总水头的连结称总水头线。
这两条线清晰地表示了液体
三种能量(位能、压能和动能)及 其组合沿程的变化过程。
实际液体沿元流单位流程上的水头损失称为总水头 线坡度 (或称为 水力坡度)
流线 是某一时刻在流场中画出的一条空间曲线，在该时刻， 曲线上所有质点的流速矢量与这条曲线相切，流线是同一时刻 与许多质点的流速矢量相切的空间曲线。
一条某时刻的流线表明了该时刻这条曲线上各点的流速方向。
流线的形状与固体边界的形状有关，离边界越近， 受边界的影响越大。
在运动液体的整个空间，可绘出一系列流线，称为 流线簇。流线簇构成的流线图称为流谱。
流线的特征：
(1)流线不能相交，且流线只能是一条光滑曲线。 (2)流场中每一点都有流线通过，流线充满整个流场，这些流线构 成某一时刻流场内的流谱。 (3)在恒定流条件下，流线的形状、位置以及流谱不随时间变化 ，且流线与迹线重合。 (4)对于不可压缩液体，流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各 点的速度大小。流线密的地方速度大，而疏的地方速度小。
线正交的横断面。
3．流量与断面平均流速
(1)流量Q：单位时间内通过过水断面的液体体积。 总流的流量等于所有元流的流量之和(m3/s,l3/s)。
Q v ud
v
Q
ud
(2)断面平均流速 v：假想均匀分布在过水断面上的流速。
4．均匀流与非均匀流 若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变，这
2 ．流管、元流、总流、过水断面
(1) 流管 在流场中通过任意封闭曲线(非流线)上各点作流线而 构成的管状面。
(2) 元流 又称微小流束，是充满于流管中的液流。 元流的极限是流线，恒定流时流线的形状与位置不随时间变 化，恒定流时流管及元流的形状与位置也不随时间变化。
(3) 总流 许多元流的有限集合体。 (4) 过水断面 与元流或总流所有流
§3—4 恒定总流的能量方程
1．恒定 元流 的能量方程
(1) 理想液体 恒定元流的能量方程
沿流线取一长度为ds、过水断面积为dω的微小元流段。
作用在 沿流线方向 的外力有：
1） 进口断面的压力 pdω； 2）出口断面的压力(p+dp)dω， 3）作用在元流段的重力在流线
方向的分力dGcosα， 4）对于理想液体，作用在元流
Q 2g
2g
2g
2g
u3d (v u)3 d
[v3 3v2 u 3v (u)2 (u)3 ]d
v3 0 3v (u)2 d v2 v v2Q v2Q
α=1.05∽1.10。工程计算中常取α=1。
③关于
h 'w dQ hw Q
Q
单位时间内总流1—1与2—2过水断面间的机 械能损失：可用断面间的平均机械能损失(称为 总流的水头损失) hw 来表示：
①
关于Q
(z
p）
dQ
单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。
Q
(z
p）dQ
(z
p
)
Q
dQ
(z
p
)Q
均匀流或渐变流断面上，各点的 z+p／γ 等于或近似等于常数。
② 关于 u2 dQ
Q 2g
单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和。
dQ u1d1 u2d2
u2 dQ u2 ud u3 d v2 Q
段侧表面的切向力等于零。
在 流线方向 应用 牛顿第二定律:
pd ( p dp)d dG cos dM du
dt
其中 dM＝ρdωds
dG=γdωds
cosα=dz/ds
ds/dt=u
dpd d ds dz d ds du
ds
dt
同除以d 得 : dp dz 1 udu
g
§3—1 描述液体运动的两种方法
1．拉格朗日法 拉格朗日法着眼于液体各质点的运动情况，追踪每一质点，研 究各质点的运动历程，通过综合足够多质点的运动情况来获得整个 液体运动的规律。
变量a,b,c,t 统称为拉格朗日变量。对于不同的运动质点，起始 坐标a,b,c不同。
2．欧拉法
欧拉法只着眼于液体经过流场(即充满运动液体质点的空间)中 空间各固定点时的运动情况，而不过问这些运动情况是由哪些质点 表现出来的，也不管那些质点的来龙去脉。
沿 n 方向：流速、加速度分量可以忽略，故沿 轴向 的各表面力与质量力之代数和等于零。
pd ( p dp)d ddn cos o 因dn cos dz 所以dp dz 0
即z p C
对恒定均匀流，无加速度，惯性力等于零。
z p C
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
（z1
p1
u12 ）dQ
2g
(z2
p2
u22 2g
)dQ
h'w
dQ
在总流过水断面上积分
Q (z1
p1 u12 ）dQ 2g
Q (z2
p2
u22 )dQ
2g
Q hw' dQ
Q (z1
p1）dQ
Q
u12 dQ
2g
Q (z2
p2 )dQ u22 dQ
Q 2g
Q hw' dQ