应用高斯定理求场强

应用高斯定理求场强

1、均匀带电球壳的场强

设有一半径为的球壳均匀带电，其所带电量为，求球壳内外的电场强度。

解：（1）、球壳外的场强

通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得

所以

（2）、球壳内的场强

通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得

所以

2、均匀带电球体的场强

设有一半径为的均匀带电球体，其所带电荷的体密度为，求球体内外的电场强度。

解：（1）、球体外的场强

通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得

所以

（2）、球体内的场强

通过点以为球心、为半径作一封闭球面为高斯面。由于对称性，该面

上场强的数值都相同，方向沿半径向外。应用高斯定理，得

所以

3、无限大均匀带电平面的场强

设有一无限大均匀带电平面，其所带电荷的面密度为，求带电平面的电场强度。

解：经过平面中部作一封闭圆柱面为高斯面，其轴线与平面正交，底面积为。令为两底面上的场强，则通过的电通量为，由高斯定理，得

所以

若有两平行无限大均匀带电平面，其所带电荷的面密度为。可以

证明，在两平行板中间，电场强度为

在两平行板外侧，电场强度为

4、无限长均匀带电直导线的场强

设有一无限长均匀带电直导线，其所带电荷的线密度为，求带电导线周围的电场强度。

解：过直导线作一高为、截面半径为r 的封闭圆柱面为高斯面。根据电场轴的对称性，通过圆柱侧面的电通量为，通过圆柱底面的电通量为0。由高斯定理，得

所以