2014六年级希望杯100题

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第十四届小学希望杯全国数学邀请赛培训题六年级

第十四届小学希望杯全国数学邀请赛培训题六年级集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]2016年六年级希望杯培训题1.计算：（1+0.2%+2%+20%）×（0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%）（0.2%+2%+20%）2.计算：2016×3.计算：+++…+4.观察下面的一列数，找出规律，求a,b.1,2,6,15,31,56,a,141,b,2865.的整数部分是.6.若x+y=，m+n=，求xm+yn+xn+ym 的值.7.若两个不同的数字A 、B 满足=+0.6•，求A+B.8.定义：[a]表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]=0,[8.23]=8.求[]+[]+[]+…+[]+[]的值.9.比较和的大小.10.若P=-，Q=-，R=-。

比较P 、Q 、R 的大小.11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原分数减少了%.12.一个分数，若分母减1，化简后得到;若分子加4，化简后得到，求这个分数.13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数。

如果新的三位数是原来的，那么原来的三位数是.14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的。

这个学校有学生人.15.若x,y,z 是彼此不同的非零数字，且xyz ▁▁▁-zyx ▁▁▁=396，求两位数x z ▁▁▁的最小值.16.a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 是按顺序排列的8个数，它们的和是72，若其中任意4个相邻的数的和都相等。

求a+b+c+d 的值.17.从1,1.2,,,80%,,1.2•16•这七个数中选出三个数，分别记为A,B,C ，使得最小，这时，A=，B+C=.18.若果a 是1~9则九个数字中的某一个，那么a +aa +aaa +⋯+aaa …a ⏟ 9个a 是a 的倍.19.已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b 2=788，则a ×b=.20.已知a ，b ，c 都是质数，且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc=.21.有一列数1,1,2,3,5,8，…，从第二个数起，后一个数是它两个数的和，求第101个数被3除的余数.22.若35个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35个自然数中最大的数.23.三个数79,95,107分别除以一个大于2的自然数M ，得到相同的余数N 。

希望杯六年级近五年真题大全

希望杯目录真题希望杯简介 ......................................................................... .. (Ⅰ)近三年真题分析.......................................................................... (Ⅱ)2014第 12 届希望杯六年级第 1 试试题....................................................................... .. (1)2013第 11 届希望杯六年级第 1 试试题....................................................................... .. (3)2012第 10 届希望杯六年级第 1 试试题....................................................................... .. (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题........................................................................... (7)2010第 8 届希望杯六年级第 1 试试题....................................................................... . (9)2014第 12 届希望杯六年级第 2 试试题...................................................................... . (11)2013第 11 届希望杯六年级第 2 试试题...................................................................... . (13)2012第 10 届希望杯六年级第 2 试试题...................................................................... . (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题........................................................................... . (17)2010第 8 届希望杯六年级第 2 试试题...................................................................... (19)参考答案2014第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析....................................................................... . (21)2013第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析....................................................................... . (23)2012第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析....................................................................... . (25)2011第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27).........2010第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析....................................................................... (29)2014第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析....................................................................... . (31)2013第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析....................................................................... . (33)2012第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析....................................................................... . (35)2011第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析....................................................................... (37)2010第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析....................................................................... (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战 2015 年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。

2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题

2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题1、计算6554433221++++2、x 比y 大30%，y 比300少30%，则y x -的值为多少？3、小光将.32.1乘以一个数a 时，把.32.1误看成了1.23，使乘积比正确结果少0.3。

则正确结果是多少？4、在三个数：0.14292，71，.3.021-中，最小的是哪一个？最大的是哪一个？5、根据前三个图形中数的规律，求第四个图形中x 所表示的数。

2 32 311751 11 5126 7213 131206、计算.201320124025201320142012201320132011?+?+?xx215307、在括号内填上一个分数，使等式成立：74) (15131=++。

8、在算式121916131) (1219161311=++++中，（）中应填入的数是多少？9、从公元前1500年到公元317年被认为是玛雅文化的前古典时期，从公元317年到889年为玛雅文化的古典时期，从公元889年到1697年为玛雅文化的后古典时期。

则前古典时期占整个玛雅文化的百分之几？10、一台笔记本电脑在电池电量为92%的时候还可以使用3小时50分钟。

如果电脑打开时是100%的电量，那么从电脑打开到还剩92%电量时过去了多少分钟？11、小刚去商店买了一个滑板，回到家后，看到网上的滑板售价为100元，这个价格比商店的售价低了20%，则小刚买滑板付了多少钱？12、将135化成小数并求小数点后第2013位上的数字。

13、分数319的分子，分母同时加a ，结果等于43，求a 。

14、分数85+a 化成的小数是比1小的循环小数，求自然数a 。

15、小琳参加了4次数学能力测试，她用其中任意三次的平均分加上另一次的分数，得到四个成绩：212,184,200,172。

求她四次测试的平均分。

16、已知A 和B 都是自然数，且9154137=+B A ，求A 和B 的和。

六年级希望杯历届试题

六年级希望杯历届试题一、计算类。

1. 计算：(1 + (1)/(2))×(1 - (1)/(2))×(1+(1)/(3))×(1 - (1)/(3))×·s×(1+(1)/(99))×(1 - (1)/(99))- 解析：- 先把每个括号内的式子计算出来：- (1+(1)/(2))=(3)/(2)，(1 - (1)/(2))=(1)/(2)；(1+(1)/(3))=(4)/(3)，(1 -(1)/(3))=(2)/(3)等。

- 原式可转化为(3)/(2)×(1)/(2)×(4)/(3)×(2)/(3)×·s×(100)/(99)×(98)/(99)。

- 通过观察可以发现，相邻两项可以约分，如(3)/(2)和(2)/(3)，(4)/(3)和(3)/(4)等。

- 最后剩下(1)/(2)×(100)/(99)=(50)/(99)。

2. 计算：2019×2019 - 2018×2020- 解析：- 将2018×2020变形为(2019 - 1)×(2019+1)。

- 根据平方差公式a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，这里a = 2019，b = 1。

- 则2019×2019-(2019 - 1)×(2019+1)=2019^2-(2019^2-1)=1。

3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。

希望杯六年级近五年真题汇编

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希望杯六年级近五年真题大全

希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝1．【解答】解：原方程可变为：+x＝1.5，x＝1.5﹣所以，x＝1．故答案为：1．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375 元．【解答】解：300÷（1﹣20%）＝300÷0.8＝375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20 圈．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）＝12.56×10÷6.28＝125.6÷6.28＝20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5 ．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）＝20×115x+21﹣21x＝206x＝1x＝则第二组为：1﹣＝它们的比为：：＝1：5．故答案为：1：5．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）＝18：8：3，＝＝6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝35 °．【解答】解：∠ADE＝（90+20）÷2＝55（度），∠AED＝180﹣90﹣55＝35（度）答：∠AED＝35°；故答案为：35．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24 ．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE＝S△ABE＝S平行四边形ABCD又DF＝2FCS△AFC＝S△ADC＝S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75 ．（π取3）【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE＝S扇形ABE﹣S扇形MBN＝﹣＝25π；π取3，所以面积为：S AMNE＝25×3＝75故答案为：75．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51 人．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1＝51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为 6 ．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3＝6．故答案为：6．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了 6 小时．【解答】解：分针每小时走＝30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°＝300°回家是分针与时针相差30°×4＝120°分针又超过时针30°×4＝120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°＝300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时＝6时．故答案为：6．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10 分钟．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：＝3：2（x+5）：x＝3：23x＝2x+10x＝10答：甲走了10分钟．故答案为：10．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有 3 个边长是1的正方形．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y＝49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z＝0时，解9x+4y＝49，x＝5，y＝1（舍）；x＝1，y＝10（舍）；z＝1时，解9x+4y＝48，x＝4，y＝3（舍）；x＝1，y＝12（舍）；z＝2时，解9x+4y＝47，x＝3，y＝5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z＝3时，解9x+4y＝46，x＝2，y＝7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）＝50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）＝20（个）符合条件的有：50﹣20＝30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）＝100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）＝12（个）故符合条件的有：100﹣12＝88（个）所以共有：30+88＝118（个）答：满足条件的五位数有118个．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:48:13；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

小学“希望杯”培训100题(六年级)及解析

小学“希望杯”培训100题（六年级）一、解答题（共100小题）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）．3．．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．5．计算：=．6．计算：=7．兄弟俩都有点傻，一位只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是岁，岁．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有粒．9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=．（π取3）10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长米，井深米．15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到个梨．16．31500的约数中与6互质的共有个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=．18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要分钟．20．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点km．22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了元．24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是，最大是．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．29．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是________米/秒．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是．36．在1到2013这2013个数中，共有个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是．38．若整数x满足不等式，则x=．39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是．40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（，）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有天．43．计算：．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．45．如图，在△ABC 中，，E ，G 分别是AD ，ED 的中点，若△EFG 的面积为1，则△ABC 的面积是．46．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．48．建筑公司计划修一条隧道．当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务．若按原计划，则天可完成任务．49．如果一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则称这个数为”吉祥数”，如：9=52﹣42，9是”吉祥数”．那么从1开始的自然数中，第2013个”吉祥数”是．50．有3个整数，如果第2个数的5倍是第1个数与1的差的4倍，第3个整数的5倍是第2个数与1的差的4倍，那么第1个数的最小值是．51．春蕊班的每位同学都参加了课外体操班或围棋班，有的同学还同时参加了两个班．如果同时参加两个班的人数是参加围棋班的，是参加体操班人数的．那么这个班只参加体操与只参加围棋班的人数之比是．52．甲乙两个硬盘的成本共1600元，甲按30%的利润定价，乙按40%的利润定价，甲按定价的90%出售，乙按定价的85%出售，供货的利润290元．那么甲的成本是元．53．已知，其中a，b，c，d，e都是整数，则其中最大的数的值是．54．咖啡店新推出一款杯子，定价是88元/个，实际销售时降了价，结果销量比预计的增加了，收入增加了，则每个杯子被降价元．55．若三个连续自然数的平方的和等于245，则这三个连续自然数的和是．56．已知长方体表面积是148cm2，底面面积是30cm2，底面的周长是22cm，则这个长方体的体积是cm3．57．用棱长为2厘米的小正方体，如图所示层层重叠放置．则当重叠了5层时，这个立方体的表面积是平方厘米．58．由长度分别为2，3，4，5，6的五条线段为边，可以组成个不同的三角形．59．若字母a，b，c分别表示不同的非零数字，则由a，b，c组成的各个数位上数字不同的三位数共有个，若除三位数外，其余几个的和为2874，则=．60．如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH．用S1，S2，S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1*S2*S3=．（圆周率π取3）61．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．62．已知一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，若第n个数比第n+2个数小233，则n=．63．一只蚂蚁沿边长为240cm的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周．它在三条边上的速度分别是每秒3cm，4cm，5cm（如图）．且当它到达拐点（A，B，C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束．这期间，蚂蚁的平均速度是cm/s．64．至多含有一个奇数数字且能被25整除的四位数共有个．65．观察下面的数表：（横排为行，竖排为列）表中第1列都是单位分数，分母依次为1，2，3…，每行自第2个分数起，每个分数的分子等于左边分数的分子加1，分母等于左边分数的分母减1，直到分数的分母等于1．则位于第行，第列．66．从最小的质数算起，若连续n（n是大于1的自然数）个质数的和是完全平方数，则n 最小是．67．现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1，b+2；乙说是2b﹣1，3，a．若两人都说对了，则这三个数的乘积是．68．若×=6657，其中x，y，z都代表非零数字，则=．69．两个直角三角板如图放置，则∠BFE的度数是∠CAF的倍．70．一个长方体相邻的两个面的面积之和是130，它的长，宽，高都是不超过13的整数，且均为互不相等的质数，则这个长方体的体积是．71．如图，一个物体由2个圆柱组成，它们的半径分别是3厘米和6厘米，而高分别是5厘米和10厘米，则这个物体的表面积是平方厘米．72．植树节，5名小朋友给5棵树浇水，每个小朋友至少浇一棵树，但一个小朋友不能重复给同一棵树浇水，一桶水也只能浇一棵树．活动结束后，5个小朋友分别浇了2，2，3，5，x桶水，5棵树分别被浇了1，1，2，4，y 桶水，那么x=，y=．73．小明出去散步前看了一下手表，回来时又看了一下手表，发现此时手表的时针，分针的位置正好与出去时的分针，时针位置相同．若他在外逗留的时间不足一小时，则他在外待了分钟．74．如图所示，共有个三角形．75．一个长为4，宽为3的长方形如图竖直放置，在其右上角有一个红点A，长方形绕右下角旋转90°，成为一个横放的长方形，再绕右下角旋转90°，成为一个竖放的长方形，…，当小红点A第一次回到右上角时所走过的路程是．76．书架第一层有依次排列的10本不同的故事书，现将2本不同的漫画书也放入第一层，则不同的放法共有种．77．分母是385的所有最简真分数的和等于．78．有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4．这三批货物各价值万元．79．将分数化成小数后，如果小数点后第一位起连续N个数位上数字之和等于2013，那么N=．80．如图所示是一个边长为120m的等边三角形，甲乙同时分别从A点，B点按顺时针方向出发，甲每分钟走120m，乙每分钟走180m，但经过每个顶点时，因转弯都要耽误5s，则乙出发s后第一次追上甲．81．原来，单独打开进水管3小时能将水池注满，单独打开出水管4小时可排完一池水．后来，这个水池漏水了，同时打开进水管与出水管14小时才能将水池注满，则只打开进水管需要小时可以注满这个漏的水池．82．图书馆，游泳馆，少年宫三个站在一条笔直的公路上，且游泳馆到图书馆，少年宫两站的距离相等．小明和小华分别从图书馆，少年宫两站同时出发相向而行．小明超过游泳馆站100米后与小华相遇．然后二人继续前进．小明到达少年宫站后立即沿原路返回，经过游泳馆站后300米追上小华．则图书馆，少年宫两站相距米．83．马和狗约好去牛哥家做客，牛哥说他忘了去超市买面包，狗说他去，一会儿，马到了牛哥家，听说狗去买东西了，他急了，他说，狗跑5步的时间我能跑6步，我跑4步的距离相当于狗跑7步．而且我比他力气大，买东西的活儿我去，于是马也奔超市去了，此时狗已跑出550米了．超市离牛哥家有2000米，则马要跑米才能追上狗，此时离超市还有米．84．12和60是很有趣的两个数，这两个数的积恰好是这两个数的和的10倍：12×60=720=10×（12+60）．满足这两个条件的非零自然数对还有：．85．明明，亮亮，军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题目，若三个人都解出来的题称为基础题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，则在他们解出的100道题中，难题的数量比基础题的数量（填：多或少）道．86．一块木片沿河漂流，从河边的A地到B地，用了24小时．一只快艇在静水中的速度是18千米/小时，它从A驶到B所用的时间是从B驶到A所用时间的．则AB间的距离是千米．87．如图，AB∥CE，AC∥DE，且CE=DE=2AB=2AC，则=．88．小明和小林是两个集邮爱好者，他们共有邮票400多张，如果小明给小林a张邮票，小明就比小林少；如果小林给小明a张邮票，则小林就比小明少．那么小明原有张邮票，小林原有张邮票．89．用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是cm．90．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密成密文，接收方收到密文后解密可得明文．已知有一种加密方式是将英文26个小写字母a，b，c，…，依次对应0，1，2，…，25这26个整数（见下表），当明文中的字母对应的序号为a时，将a+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文”a”对应密文”k”．””91．如图，在正方形场地ABCD的四周有32个洞（每边9个洞），一个工人扛着32面旗子，从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔5个洞就插一面旗，当他绕着正方形走完5圈时，发现有n个洞不能插旗，求n．92．某校有960套桌凳需要维修．现有甲乙两个木工，甲单独修理这批桌凳比乙多用20天；乙每天比甲多修8套；甲乙每天的修理费分别是80元，120元．在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案共选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲乙共同合作修理．你认为哪种方案即省时又省钱？试比较说明．93．甲乙丙三辆汽车分别从A地开往千里之外的B地．乙比甲晚出发40分钟，出发后160分钟后能追上甲；丙比乙晚出发20分钟，出发后5小时追上乙．那么如果甲比乙先出发10分钟，乙比丙先出发10分钟，那么乙追上甲之后过多久丙能追上甲？94．已知甲乙丙三位同学在北京，广州，上海的大学学习软件设计，服装设计，城市规划．有下列判断：①甲不在北京学习；②乙不在广州学习；③在北京学习的同学不学城市规划；④在广州学习的同学是学软件设计的；⑤乙不学服装设计．三位同学各在什么城市学习什么专业？95．如图，长方形ABCD，ABEF，AGHF的长与宽的比相同，且，长方形BEHG的周长是22，求长方形ECDF的面积．96．在小于30的所有质数中，是否存在差与平方和都是质数的两个质数？若存在，有几组？若不存在，请说明理由．97．甲容器内有物质A和物质B，其质量比是2：3，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是1：2，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以1：2：3的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是183：152：385．求丙容器内物质A和物质C的质量比．98．程序员设计了一款新游戏，共20级．小刚一次晋级2级游戏，或一次晋级3级游戏，那么他从入门（0级）晋级到第20级共有多少种不同的方法？10月份，小强的家里用了23m的居民用水，他开的餐厅，用了102m的餐饮用水，则这个月他应该交多少元水费？100．0．买一盒牙膏，一瓶沐浴露和一瓶洗发露共付款100元．若1瓶沐浴露比2盒牙膏贵，2瓶洗发露比7瓶沐浴露贵，8盒牙膏比1瓶洗发露贵，且每个产品的单价都是整数元，分别求一盒牙膏，一瓶沐浴露，一瓶洗发露的价格．小学“希望杯”培训100题（六年级）参考答案与试题解析一、解答题（共100小题，满分0分）1．计算：=．2．计算：2012×2014×（）=2．3．（2010•成都校级自主招生）．解：++…+，=×（﹣+﹣+…+﹣），=×（﹣）=×（）=×=．4．计算：（0.+0.3）×0.×0.7×=．+0.3）×0.7×，（+×××，×××（×××，=××=×=5．=102．解：，=（1+3+5+..+19）+3×=102+3×（1﹣）=100+=102．6．=．解：设n=++，m=，则：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++），=（1+n）×m﹣（1+m）×n=m+mn﹣n﹣mn=m﹣n，=（）﹣（++）=．7．兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长．某天，哥哥对弟弟说：”再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：”不对，再过3年我和你一样大．”今年，他们俩分别是6岁，9岁．解：弟弟：（3+3）÷（2﹣1）=6（岁）；哥哥：6+3=9（岁）．8．有一堆黑白棋子，黑棋的粒数是白棋的2倍，每次从中取出白棋3粒黑棋5粒，白棋恰好取完时黑棋还剩20粒．则原来这堆棋子共有180粒．解：取了：20÷（6﹣5）=20（次），共有：20×3×（1+2）=180（粒）；9．如图，边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠，若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1，S2，则S1﹣S2=48cm2．（π取3）S1﹣S2=（S1+S阴）﹣（S2+S阴）=S圆﹣S正=3×（16÷2）2﹣122=192﹣144=48（平方厘米）；10．有一列数：8，18，24，49，55，60，65，77，81，98，100．它们的最小公倍数是23×34×52×72×11×13．（以乘方形式表示，不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有121块糖，丙最多有19块糖．12．建军路小学有钢琴，小提琴这两个兴趣班，这两个班的学员都是来自A班或者B班的．钢琴班有来自A班，小提琴班有来自B班，并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的倍，那么这两个兴趣班中来自B班的人数与总人数的比值是．）×=3﹣×=3班的人数与总人数的比值是；故答案为：．13．定义：”如果一个数有12个约数，那么称这样的数为’好数’”．则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是84．14．有一口枯井，用一根绳子测井口到井底的深度，将绳对折后垂到井底，绳子超过井口9米；将绳子三折后垂到井底，绳子超过井口2米，则绳长42米，井深12米．对应的分率的差额是：﹣）（）15．将100个梨分给10个同学，每个同学的梨个数互不相同．分得梨个数最多的同学，至少得到15个梨．16．31500的约数中与6互质的共有8个．17．如图2，S△ABC=24，D是AB的中点．E在AC上，AE：EC=2：1．DC交BE于点O．若s△DBO=a，S△CEO=b，则a﹣b=4．S=S18．已知有三个连续的自然数，它们中最小的一个是9的倍数，中间一个是7的倍数，最大的一个是5的倍数，那么这些自然数最小分别是153，154，155．19．快速公交3号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过3分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔12分钟她就超过一辆快速公交．快速公交全程是45分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要27分钟．则苏老师与公车速度和为问题；苏老师与公车速度差为，因为这时是相遇问题；那么苏老师速度（+），所以苏老师与公车速度比：，，+），公车速度（﹣），苏老师与公车速度比：=520．将自然数1，2，3，…，依次写下去，组成一个数：12345678910111213…，当写到2054时，这个大数除以9的余数是3．21．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波．纵波的传播速度是3.96km/s，横波的传播速度是2.58km/s，某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5s，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点136.96km．t=﹣，22．对于非零自然数n，如果能找到非零自然数a，b使得n=a+b+ab，则称n是一个”联谊数”，如：3=1+1+1×1，则3就是一个”联谊数”，那么从1到20这20个自然数当中，”联谊数”共有12个．23．甲乙丙丁四个人去购物，付账时每人都拿出一些钱，已知，乙丙丁三人付钱的总和是甲的5倍，甲丙丁三人付钱的总和是乙的4倍，甲乙丁三人付钱的总和是丙的3倍，丁付了46元，那么四个人共花了120元．=，丙占总数的；；﹣﹣）÷，24．一个自然数，在3进制中的数字和是24．它在9进制中的数字和最小是24，最大是72．25．设N=1×2×…×209×210，则：（1）N的末尾一共出现51个连续的数字”0”；（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以102次．26．如果长方形，正方形，正三角形分别有a，b，c条对称轴，则（a+b+c）2=81．27．在数4，11，19，73，93，118，125，238中相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有6组．28．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是45：61．29．（2011•成都）甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差．”乙说：“我不会是最差的．”丙说：“我肯定考的最好．”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的．”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是乙丙丁甲．30．若在同一斜坡上往返，上坡速度为5m/s，下坡速度为7m/s，则往返一次的平均速度是米/秒．，那么上坡的时间就是，下坡的时间就是；用总路程+）÷，（米故答案为：．31．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是48．32．某数除以7余4，除以9余6，除以11余2，那么这个数的最小可能是123．33．某店原来将一批羽绒服按100%的利润定价出售，淡季，商家按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%．旺季价格有所回升，售出了余下的全部羽绒服．结果，实际获得的总利润是原定利润的45.2%，那么旺季的价格是原定价格的75%．（注：”按100%的利润定价”指的是”利润=成本×100%”）34．统计局统计了664座城市，按空气污染情况可分为三类：良好，轻度污染和严重污染．其中，空气质量良好的城市数比严重污染城市数的3倍多52座，轻度污染城市数是严重污染城市数的2倍．则空气严重污染城市有102座．35．如图中三个正方形的边长分别为10，20，30，那么图中阴影部分的面积是600．36．在1到2013这2013个数中，共有51个数与四位数5678相加时不发生进位．37．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点．那么，以这6个点中的任意三个为顶点可组成的不同的三角形的个数是18．38．若整数x满足不等式，则x=3．因为不等式，＜3，2，39．如图，三个同心圆的半径分别是1厘米，3厘米，5厘米，AB，CD，EF，GH八等分这个圆，且都过圆心O．图中阴影部分的面积与非阴影部分的面积之比是1：3．厘米的圆面积的厘米的圆面积的，圆中，据此40．如下表，自然数以一定的规律排列，横为行，竖为列，如9在第3行第2列，记为9=（3，2），则2013=（4，60）．41．如图是由边长为1的25个小正方形拼成的图形，则阴影部分的面积是18．42．生活中，有人习惯用1/2表示1月2日，也有人习惯用1/2表示2月1日，这样一来，如果遇到1/2，就不能明确这究竟是1月2日还是2月1日了．一年中这种容易混淆的日期表示共有132天．43．计算：．2+））﹣，）2+）2+），．，2012+．44．在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（答案不唯一，写出一个即可）．的分子、分母同时扩大倍，变成的分子、分母同时扩大倍，变成===﹣=﹣﹣，==++++，==﹣﹣=+，45．如图，在△ABC中，，E，G分别是AD，ED的中点，若△EFG的面积为1，则△ABC的面积是18．中，，且，据此利用分数除法的意义即可解答问题．中，的面积的，÷=1846．如图（1），（2），（3），边长相等的三个正方形内分别紧排着9个，16个，25个等圆．设三个正方形内的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是相等．47．有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是20厘米，24厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水没外溢，则这时乙杯中的水位上升了厘米．。

六年级希望杯培训试题100题

希望杯六年级培训题1、211⨯+321⨯+431⨯+…+200720061⨯＝。

2、〔1＋20021＋20041＋20061〕×〔20021＋20041＋20061＋20081〕－〔1＋20021＋20041＋20061＋20081〕×〔20021＋20041＋20061〕3、〔220071×3.6＋353×720072006〕÷43÷534、从21＋41＋61＋81＋101＋121 中去掉和，余下的分数之和为1.5、99…9×55…5乘积的各位数字之和是。

6、20031200412005120061 200711±±±±的整数局部是。

〔分母中只有加号〕7、除法算式：÷它的计算结果的小数点后的前三位分别是。

8、一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是，它的倒数是。

2007个9 2007个59、在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且一样的汉字代表一样的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是。

我爱希望杯数学竞赛＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2赛竞学数杯望希爱我10、有一个分数，它的分子加2,可以约简为74；它的分母减2,可以约简为2514。

这个分数是。

11、四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是，最大值是。

12、a 是质数，b 是偶数，且a 2+b=2022,那么a+b+1= 。

13、当a ＝2007时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有个。

14、从1到30这30个自然数连乘各的末尾共个连续的数码0.15、一个质数p ，使得p+2,p+4同时都是质数，那么p 1＋21±p ＋41±p = .16、三个质数的倒数之和是20061155，那么这三个质数中最大的是17、彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d 满足a+b+c+d=20，样的偶数组〔a,b,c,d 〕共有组。

2014希望杯赛前100题祥解

32、小明按1~5报数，小红按 1~4报数，两人以同样的速度同时开始报数，则当俩人都报了150个数时，有多少次俩人报的数相同？
33、一本书的页码共含有25个数字8，则这本书至少有多少页？至多有多少页？
34、小红与小亮玩“石头剪刀布”游戏，约定如果赢了就上三层台阶，他们从第12级台阶开始玩，玩了20次，小红站在第30级台阶上，则小红共赢了多少次？
37、7个互不相等的自然数按照从小到大顺序排列，前三个数的平均数是16，后三个数的平均数是20，求中间三个数的平均数。ห้องสมุดไป่ตู้
38、文文在计算一列数的平均数时，错把117写成了171，得到的结果为127，发现后重新计算得到正确结果是125,。请问这一列数共有多少个？
39、一个两位质数，它的个位数字比十位数字大3，求这个质数。
28、有一个自然数，它的最小的因数与第二小的因数之和是4，最大的因数与第二大的因数之和是180，求这个自然数。
29、有504个苹果、630个桃子、 462个香蕉，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？（三种水果均无剩余）
30、和是1463的三个自然数的最大公因数是多少？
31、长方形操场四周种了一圈树，每相邻两棵树相隔5米，且长方形的长是宽的2倍，四个顶点处均种有树。甲乙二人同时从同一个顶点出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的3倍，乙在拐了第一个弯之后的第5棵树与甲相遇。问操场四周一共种了多少棵树？
1、3.14×67+8.2×31.490×0.314
2、12.56÷12.5÷0.8
3、16.92÷[2.64×（5.6-2.1） +0.16]
4、（32×0.63×0.95）÷ （1.6×21×1.9）

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=1．【分析】注意到：142857×7=999999，0.4285=．【解答】解：原方程可变为：+x=1.5，x=1.5﹣所以，x=1．故答案为：1．【点评】注意：循环小数化分数技巧．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．【分析】把星星玩具店的售价看作单位“1”，网上售价是星星玩具店的售价的（1﹣20%），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：300÷（1﹣20%）=300÷0.8=375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．【点评】此题考查的是分数除法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20圈．【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，首先求出大、小轮的周长，然后用大轮周长的10倍除以小轮的周长即可．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）=12.56×10÷6.28=125.6÷6.28=20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5．【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）=12.02．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）=20×115x+21﹣21x=206x=1x=则第二组为：1﹣=它们的比为：：=1：5．故答案为：1：5．【点评】本题的关健是把总个数看作单位“1”，再根据两组数的平均数是20，列出方程求解．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．【分析】它们的分子之比是3：2：1，分母的比2：3：4，则分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，然后再按比例分配的方法进行解答即可．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，==【点评】本题比较难，关键是求出3个分数的分数值的比，再按比例分配的方法解答．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=35°．【分析】先求出ADG的度数，为90+20=110度，因为∠ADE=∠EDG，进而用ADG 的度数除以2求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90﹣∠ADE，即可求出∠AED的度数．【解答】解：∠ADE=（90+20）÷2=55（度），∠AED=180﹣90﹣55=35（度）答：∠AED=35°；故答案为：35．【点评】此题属于简单图形的折叠问题，先求出ADG的度数，进而求出∠ADE 的度数，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的内角和是180度．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24．【分析】连结AC，因E是BC的中点，所以三角形ACE 的面积等于三角形ABE的面积，是平行四边形面积的，又DF=2FC，所以三角形AFC的面积是三角形ADC面积的，是平行四边形面积的，再根据阴影部分的面积是10，可求出平行四边形的面积，据此解答．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE=S△ABE=S平行四边形ABCD又DF=2FCS△AFC=S△ADC=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了学生根据高相等的三角形的面积的比等于底边的比来解答问题的能力．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75．（π取3）【分析】把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．再进行作答会简化计算步骤．【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE=S扇形ABE﹣S扇形MBN=﹣=25π；π取3，所以面积为：S AMNE=25×3=75故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51人．【分析】参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法）；还可以是参加1个的4种，这里可以把这10个情况看做10个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉只有5人，那么就有50人，再多1个人，无论放在哪个抽屉，都会出现6，由此即可利用抽屉原理解决问题．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1=51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为6．【分析】如图，通过添加辅助线，这个正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，阴影部分面积之和占全部18个之中的3份，△ACE的面积是9份，由此可求出1份的面积，进而求出三个阴影部分的面积和．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3=6．故答案为：6．【点评】此题通过其它方法也能求出，比较麻烦，根据正六边形的特征，巧妙地添加辅助线，把整个图形分面积成相等的18份，解答就比较容易了．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了6小时．【分析】小红在上午将近11点时出家门，这时我们可以推出她出门的时间是10点多，但不到11点，在10点整时，分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°，然后分针追上时针重合，小红在下午将近5点时回到家，也就是她回家的时间是4点多，但到5点，4点整时，分针与时针相差30°×4=120°，最后又超过了时针180°，整个过程分针比时针多走了120°+180°，实际上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．【解答】解：分针每小时走=30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°回家是分针与时针相差30°×4=120°分针又超过时针30°×4=120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°=300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．故答案为：6．【点评】此题是考查钟面问题，比较难，关键是弄明白小红出门和回家时间分针的位置没变，上午10时多几分出门，下午4时多几分回的家，只有回家的整数时减去出门时的整数即可．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10分钟．【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了10÷2+1=6（千米），乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4=3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为，乙的速度为，根据两人的速度比是3；2，列等式为：=3：2，解决问题．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：=3：2（x+5）：x=3：23x=2x+10x=10答：甲走了10分钟．故答案为：10．【点评】此题解答的关键在于求出两人的速度比，然后列比例式解答．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【分析】首先求得损耗10%后砂糖桔的进价为500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价=进价×（1+利润率）求得零售价即可．【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）=2400÷450×1.2=6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有3个边长是1的正方形．【分析】设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，其中我们求z的最小正整数解即可．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z=0时，解9x+4y=49，x=5，y=1（舍）；x=1，y=10（舍）；z=1时，解9x+4y=48，x=4，y=3（舍）；x=1，y=12（舍）；z=2时，解9x+4y=47，x=3，y=5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z=3时，解9x+4y=46，x=2，y=7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．【点评】解答此题关键是以1×1的正方形的个数为突破口，既然是求最少个数，就从0开始找起．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）．【解答】解：甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米）．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【分析】通过分析：用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数：（1）当个位是0时，需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有5×（4+6）=50个，其中最高位是0的有5×（1+3）=20个，符合条件的有50﹣20=30个；（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有2×5×（4+6）=100个．其中最高位是0的有2×（3+3）=12个，故符合条件的有100﹣12=88个；所以共有30+88=118个满足条件的五位数．据此解答即可．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）=50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）=20（个）符合条件的有：50﹣20=30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）=100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）=12（个）故符合条件的有：100﹣12=88（个）所以共有：30+88=118（个）答：满足条件的五位数有118个．【点评】分个位是0时还是不是0时讨论是解答本题的关键．。

六年级希望杯100题及答案

9+6x=14 x+9x=4+7 2x+9=17 8-4x=66x-7=12 7x-9=8x-56=18-7x=1 x-30=126x-21=216x-3=69x=184x-18=135x+9=116-2x=11x+4+8=237x-12=8X-5.7=2.1515 5X-2X=183X 0.7=5x＋13＝333 －5x＝801.8 +6x＝546.7x －60.3＝6.79 ＋4x ＝402x+8=163.5×2=4.2 x26×1.5= 2x0.5×16―16×0.2=4x 9.25－X=0.403 16.9÷X=0.3X÷0.5=2.6 3－5x＝801.8-6x＝546.7x－60.3＝6.79 ＋4x＝400.2x－0.4＋0.5＝3.79.4x－0.4x＝16.212－4x＝201/3x＋5/6x＝1.412x＋34x=118x－14x=1223 x－5×14=1412＋34x=5622－14x=1223x-14x=14x＋14x=6523x=14x＋14五年级数学列方程解应用题练习题1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米？5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米？6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。

住宅每层高多少米？7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。

希望杯六年级近五年真题汇编

2014希望杯100题

培训题．1．计算：(1+0.2%+2%+20%)×(0.2%+2%+20%+200%)一(1+0.2%+2%+20%+200%)×(0.2%+2%+20%).2．计算：2016×323 1.3+3243⨯÷⨯（1+3+5+7+9）20+43.计算：1113111123-⨯⨯+1124111234-⨯⨯+1135111345-⨯⨯+…+11-20142016111201420152016⨯⨯ 4．观察下面的一列数，找出规律，求a,b ．1,2,6,15,31,56,a,141,b,286. 5. 1111111+++++201620152014201320122011的整数部分是 6．若x+y=56，m+n=35，求xm+yn+xn+ym 的值． 7．若两个不同的数字A 、B 满足73AAB B =+，求A+B ．8．定义[a]表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]=0，[8.23]=8，求[53]+[75]十[97]+…+[9795]+[9997]的值． 9．比较1111322224和2222544446的大小 10.若2015201520142014P=2016201620152015-，20142014201320132015201520142014Q =-，1120152016R =- 比较P ,Q.R 的大小11．若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了___%．12．一个分数，若分母减1，化简后得13；若分子加4，化简后得 12，求这个分数． 13．将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数．如果新的三位数是原来的23，那么原来的三位数是_______ ．14．某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的15，后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的13．这个学校有学生________人． 15．若x,y,z 是彼此不同的非零数字，且xyz -zyx =396，求两位数xz 的最小值．16．a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 是按顺序排列的8个数，它们的和是72．若其中任意4个相邻的数和都相等，求a+b+c+d 的值．17．从125，1.2，118，1415，80%，76，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、c 使得A B C +最小，这时，A=____，B+C=_______ ． 18．如果a 是1～9这九个数字中的某一个，那么9a......a aa aaa aa a ++++个是a 的_____倍．19．已知a 是质数，b 是偶数，且22a +b =788，则a ×b=______．20．已知a ，b ，c 都是质数，并且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc =____．21．有一列数1,1，2．3，5，…，从第2个数起，后一个数是它前面两个数的和，求第101个数被3除的余数．22．若35个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35个自然数中最大的数．23．三个数79，95，107分别除以一个大于2的自然数M ，得到相同的余数N ．求M ×N 的值．24．甲乙两班共76人，两班男女人数之比分别为2：3和5:7，若甲班男生比乙班多1人，则乙班有女生多少人？25．有一个三位数，它分别除以1、2、3、4、5这5个自然数的余数互不相同，求满足题意的最大的三位数．26．A 、B 、C 、D 是2到16中的四个不同的奇数，A B 和C D 都是最简真分数并且彼此不等，若A+B=C+D ，则A B 和C D 的值有几组？ 27．在一次数学竞赛中，小红的准考证号是一个四位数．其中，十位数字是个位数字的3倍，百位数字是十位数字的12，百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和，这四个数字的平均数是4，则小红的准考证号是 ______．28．分母是201 6的所有最简真分数的和是多少？29．从1开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3个数，若剩下的自然数的平均数是30，求n 的值．30．从1，2，3，…，2016中取出n 个数相乘，若乘积的个位数字是1l ，求n 的最大值．31．图1是由16根火柴和2张卡片组成的算式，请你移动火柴，使式子成立．（给出一种方法即可）32．将1到16这16个数填入4×4的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、右，角上的数只有2个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1个数比它大，那么就称这个数是“希望数”，求1到16这16个数中最多有几个“希望数”．33．某班30人参加跳绳比赛，记录员在记录成绩时漏写一个空（记录成绩如下表）已知该班平均每人跳绳16个，则记录员漏写的这个空的值为______．34．某项工程计划在80天内完成．开始由6人用35天完成了全部工程的13，随后再增加6人一起完成这项工程，那么，这项工程提前______天完成．35．一本故事书，小光5天读完，小羽3天读完；一本英语书，小羽5天读完，小飞4天读完，小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几？36．一本故事书的页码中，数字3-共出现了333次，则这本书共有多少页?37．现在的时刻是上午8点30分，从这个时刻开始，经过1 2956 分钟后，是几点几分？38．求四点到五点之间，时针与分针成角的时刻．39．某书店规定：会员买书可打八五折，但办理会员卡需交15 元，某单位现需购买若干本原价是14元的书，已知办理会员卡划算，则该单位至少要买多少本书？40．有50张数字卡片，在每张上面写一个3的倍数，或5的倍数，其中，是3的倍数的卡片张数占60%，是5的倍数的卡片张数占80%．那么，是15的倍数的卡片有____张．41．假设水结咸水后体积会增加110，则一块176立方分米的冰块融化75%后，剩下的冰水混合物的体积是多少？42．两杯相同重量的糖水，若糖与水的重量比分别是1：4和3：7，则将两杯糖水混合后，糖与糖水的重量之比是多少？（答案写成百分比的形式）43．某商品在进价240元的基础上提价a%后，再打八五折出售，可获利72元，求a的值．（保留两位小数）44．买3支铅笔和4支碳素笔共用10. 80元钱，若买4支铅笔和3支碳素笔可少付0. 60元．求铅笔和碳素笔各多少元一支？45．知图2是由两个半径为2的直角扇形和两个腰长为2的等腰直角三角形组成，求图中阴影部分的面积．46．某自行车前轮的周长是135米，后轮的周长是145米，则当前轮转的圈数比后轮转的圈数多10圈时，自行车行走了多少米？47．要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要9小时，单独制造乙零件要12小时．王师傅单独制造甲零件要3小时，单独制造乙零件要15小时．如果两人合作制造这两批零件，最少需要_____小时．48．有黑白混合但数量相同的三堆棋子，第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子数是黑棋子数的2倍，求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.49．养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有300个．数脚共有840只．结合图3中的信息，养殖场养____只鸡．50．甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件数此甲少18，而甲、乙分别按获利75%和80%的定价出售，两商店全部售完后，甲比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种商品4件，那么甲两次共购进这种商品_______件．51．某建筑工地，有47的工人做任务A ，余下的工人中，56的人做任务B ，其余做任务c ．两小时后，调走做任务A 和做任务C 的工人总数的118做任务D ，此时做任务A 和做任务c 的人共有51人，求这个工地的工人总人数．52．数一数图4中共有多少个长方形（不包括正方形）．53．如图5，由若干个小等边三角形构成，其中每十三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有多少个？54．如图6，由18个1×1×1的小正方体组成，在图中能找到多少个1×2×2的长方体？55．如图7所示，在圆上有8个点，把其中任意两点连接起来，求过A 点的线段与其他线段相交在圆的内部最多有多少个交点．56．如图8，在S ×5的网格中，每一个小正方形的面积为1，点P 可以是每个小正方形的顶点，求满足S △PAB=2的点P 的个数．57．蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，如果想灌满整池水，单独打开甲管需6小时，单独打开乙管需8小时，单独打开丙管需10小时，上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到中午12点水池被灌满．求甲管被关闭的时间．58．设边长为整数、面积为2016的不同长方形有n 1个，边长为整数、面积为n 1的不同长方形有n 2个，求201 6÷（n 1+n 2）．59．如图9所示，一个大长方形被分成9个小长方形．小长方形内的数字表示它的面积，小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长，求大长方形的面积．60．有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是26岁，乙和丙的平均年龄是21岁，甲和丙的平均年龄是19岁，求三人的平均年龄．61.如图10，小正方形的59被阴影部分覆盖，大正方形的1516被阴影部分覆盖，求小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积比．62．有人问毕达哥拉斯：他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半的学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学…，”那么毕迭哥拉斯的学校中有____名学生．63．如果一个圆的面积与它的周长的数值相等，求圆的半径．64．如图11，在正方形ABCD 中，AB=2，以C为圆心，CD 长为半径画弧，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，与前一条孤交于E ，求扇形BAE 的面积．（圆周率3）65．如图12，AB=BC =2，且AB ⊥BC ，与都是半径为1的半圆弧，求这个图形的面积．66．天天、Cindy 、Kimi 、石头、Angela 五人按顺序依次取出21个小球．Kimi ：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”；Cindy ：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部小球”，Angela:“大家取小球的个数都不同哎！”请问：Kimi 是_____个取小球的，取了_____个．67．在分子为7的最简分数中，与0.2 016最接近的分数的分母是______．68．把一个圆柱体沿高的方向截短3厘米，它的体积减少84. 78 立方厘米，求这个圆柱体的底面半径．（圆周率取3.1 4） 69．规定：a*b=1134a b +，若(4*3)*a=1，则a=______． 70．现有一块边长为20cm 的正方形铁皮，若在四个角处各锯掉一个边长为自然数acm(0<a<10)的小正方形铁皮，将其折成一个无盖的长方体，求长方体的最大体积．71．一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是201.6立方厘米，求这个容器的体积．72．为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，然后把瓶子倒置，测得部分数据如图13，则瓶子的容积是多少？（结果保留，不考虑瓶身的厚度）73.8个相同的小长方体可拼成如图14所示的大长方体，若小长方体的表面积是10.8，求大长方体的体积．74．某班有3个数学小组，第1小组的人数是其余小组总人数的13，第2小组的人数是其余小组总人数的14，第3小组有22人，求该班共有多少人． 75．超市运来一批大米，第一天卖掉15，第二天卖掉余下部分的 14，第三天卖掉余下部分的13，这时还剩下600千克，求超市在前三天共卖掉了多少千克大米？76．某商场销售一种商品，由于进价降低5%，售价保持不变，使获利提高6%，则原利润率是_______．77．甲乙两个容器中共有水810毫升，先将甲容器中10%的水倒入乙容器，再将乙容器中10%的水倒入甲容器，这时甲乙两个容器中的水量相等，问：原来乙容器中有多少水？78．将201 6个红球、201个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？79．有5角，1元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第一堆中5角硬币与1元硬币的个数比为5：3，第二堆中5角硬币与1元硬币的钱数比为1:2，则这袋硬币总共至少有____枚．80．不透明的袋中装有外形完全相同的红球6个，黑球5个，白球4个，从中任取两球，求这两球都不是白球的概率．81．A、B、C三人单独制作一个零件的时间分别为：20分钟，30分钟．35分钟，单独维护一台机器的时间分别为：32分钟，28分钟，24 分钟．现需制作20个零件，维护25台机器，问三人合作至少需要多长时间才能完成？（要求：每个零件及每台机器必须由同一人负责）82．某校四、五、六三个年级的总人数在200到300之间，若四、五年级的人数比是4:3，五、六年级的人数比为7：11，求三个年级的总人数．83．小明、小雷、小乐三人参加“希望杯”全国数学邀请赛，其中小明、小雷的平均成绩比他们三个人的平均成绩少5分，小雷、小乐的平均成绩比他们三个人的平均成绩多3分．已知小雷的成绩是84分，求他们三个人的平均成绩．84．六年级3班有40名学生，学号分别是1～40．除小明之外，将其余39名学生分成5组，可使每个小组的学生学号之和都相等；若将这39名学生分成8组，也可使每个小组的学生学号之和相等，问：小明的学号是多少？85．王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图15所示，规定：王明射中甲部分才算成功，李华射中乙部分才算成功，若 AOB=90，C为弧AB的中点，问：王明、李华两人谁的成功率大些？86．A、B、C、D四人中有一个人手里有巧克力，四人的叙述如下：A:巧克力不在我这里；B:巧克力在D那里；c:巧克力在B那里；D:巧克力不在我这里，若其中只有一人说了假话，那么谁的手里有巧克力．87．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的14；，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的12，第五次剪掉1l米，第六次剪掉剩余部分的23，这根绳子还剩下1米，则这根绳子原来有____米．88．A、B、c、D四人排成一排照相，其中A与C必须相邻．B不排在第一个，D不排在最后一个，则有几种排列方法？89．六年级1到4班的四间教室排成一排，如图16所示，甲、乙、丙、丁四人分别走进四间教室，且每间教室恰好走进一人，已知乙未进2班教室，求乙、丙两人走进相邻两班教室的方法有多少种？90．现要将35颗糖果分给6人，若每个人分得的糖果数各不相同，则分得糖果最多的那个人至少分得几颗？91．将放有乒乓球的2016个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了8个乒乓球，且每相邻的5个盒子里球的总个数都是42，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数为_________．92．有分别标有1，2，3，4，5，6的6个小球和6个盒子，现将小球全部放进盒子里，要求：盒子的编号不能比盒子里的小球的编号大，且编号为3的盒子至少装1个球．求共有多少种不同的方案？93．如果两个人每天工作2小时，2天生产2件商品．那么，6个人每天工作6小时，6天生产商品____件．94．列车A通过180米的隧道需15秒，通过150米的隧道需13 秒．列车B的车长为120米，它的行驶速度是36千米／小时．则两辆车从相遇到错车而过需多少秒．95．甲、乙两人分别从不同的两地A、B同时同向朝c地出发，且A、B两地在C地的同一侧，行驶了20分钟，甲从A到达B，此时甲、乙相距700米；又行驶了30分钟，乙到达c地，此时甲距C地还有100 米，求A、B两地相距多少米？96．M=1×2×3×…×2016，用M除以13，将所得的商再除以13，重复以上操作，直到所得的商不能被13整除为止，求M可整除多少次1 3？97．A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米／分钟，如果乙提速10%，甲、乙仍从A、B两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇．98．从甲港往下游相距24千米的乙港运860吨货物，大船每艘可装运120吨，小船每艘可装运72吨，大船、小船载货时在静水中的速度都是33千米／时，水速是3千米／时；大船、小船在空载时在静水中的速度都是39千米／时．大船、小船上午8点同时从甲港出发，求两船一起将货物运达乙港的时间．（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）99. 100人排队依次跑步经过某座桥，其中前面50人，每两人之间相距1米，后面50人，每两人之间相距2米，第50人和51人之间相距5米，已知他们每分钟都跑1 50米，整个队伍通过该桥用了3分钟，求该桥长度．100．某唱片公司新推出5首歌，为检验这些歌曲的受欢迎程度，现邀请520名听众对这些歌曲进行评价，每首歌不喜欢的人数如表所示．又每人至少喜欢1首歌，其中，仅喜欢1首歌的有70人，5首歌都喜欢的是60人，喜欢2首歌和喜欢3首歌的人数一样多，那么仅喜欢4首歌的有_______人．参考答案1．设0.2%+2%+20%=a，0.2%+2%+20%+200%=b．则原式=(1+a)b- (l+b)a =b-a =2．2．原式=2016×1531.3+3 48⨯⨯⨯2520+4=2016⨯153 (10)(1.310)3 48504÷⨯⨯+⨯=34(133)8⨯⨯+=243.原式=1111112312⎫⎛⎪-⎪⎪⨯⨯⎪⎝⎭+1111113423⎫⎛⎪-⎪⎪⨯⨯⎪⎝⎭+1111114534⎫⎛⎪-⎪⎪⨯⨯⎪⎝⎭+…+1111112015201620142015⎫⎛⎪-⎪⎪ ⨯⨯⎪⎝⎭=111 20152016⨯11112-⨯=2015⨯2016-2=40622384.观察1,2,6,15,31,56，a，141，b，286：后面一个数减去前面一个数，得1,4,9,16,25…..则a-56=36,b-141=64解得a=92，b=2055.对分母进行放缩先缩：原式>1111111+++++ 201120112011201120112011=20116=13356后放:原式<1111111+++++ 201620162016201620162016=20166=336故原式的整数部分是3356.xm+yn+xn+ym=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）=35 56=127.因为0.=2 3。

希望杯六年级近五年真题大全

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5 化成小数并求出小数点后第 2013 位上的数字。 13 19 3 13. 分数 31 的分子、分母同时加 a，结果等于 4 ，求 a。 a +5 14. 分数化成的小数是比 1 小的循环小数，求自然数 a。 18
12. 将 15. 小琳参加了 4 次数学能力测试，她用其中任意三次的平均分加上另一次的分数，得到四个成绩：212,184,200,172。求她四次测试的平均分。
C
A
O
B D
H 图12
61. 小军用 80 秒在环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑 6 米，后一半时间里每秒跑 4 米. 求他跑后半圈时用了多长时间？ 62. 六年级有 46 名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分是 100 分. 已知 3 名学生的成绩在 60 分以下，其余学生的成绩均在 75~95 分之间. 则至少有几名学生的成绩相同？ 63. 2 个师傅和 4 个徒弟一天可以做完一批零件的
1 3 1 2 3 5 X
1 1 1 1 。 3 1 1 1 20. 有一批人参加百米跑测试，有的人达到一级，的人达到二级，的人达到三级，三 2 5 6
19. 在以下三个填入不同的自然数，使得等式成立：级以下的为不及格，求及格人数与不及格人数的比。 21. 三个分数的和是11 ，且它们的分母相同。分子比是 1：3：5，则这三个分数中，最大的分数是多少？ 22. 五位数 45□35 能被 7 整除，求□内的数。
1 1 1 4 3 5 □ 7
在□内填一个分数，使等式成立在算式 1
1 1 1 1 1 1 1 1 □ 中， □中应填入的数是多少？ 3 6 9 12 3 6 9 12
从公元前 1500 年到公元 317 年为玛雅文明发展的前古典时期，从公元 317 年到公元 889 年为古典时期，从公元 889 年到 1697 年为后古典时期。则前古典时期占整个玛雅文化
A
B
C
D
P
1 10
26. 晓明假期给一本故事书配音，他第一天配音的故事数占全部故事数的，第二天配音的故事数比第一天多了 10 个，还剩下 50 个故事没配音，则这本故事书共有多少个故事？ 27. 甲乙两个容器中共有水 81 千克，将甲容器中水的 10%倒入乙容器，再将乙容器中水的 10%倒入甲容器，这时甲乙两个容器中的水量相等，求原来甲容器中的水量。 28. 小美为春游准备了两袋三明治，一个袋子里装了 6 个花生酱三明治，4 个火腿三明治， 2 个吞拿鱼三明治，另一个袋子里装了 4 个花生酱三明治，2 个火腿三明治，4 个吞拿鱼三明治。小刚从两个袋子里各拿一个三明治，他拿到两个花生酱三明治的可能性是多少？ 29. 小明有一袋玻璃珠子，其中 5是红色的， 10是黄色的， 10是蓝色的，剩下的是绿色的。如果绿色的有 10 颗，那晓明一共有多少颗珠子？ 30. 如图 1，三角形的左、右两条边分别被六等分、五等分，求上、下两个阴影三角形面积
O 图6
42. 有一根长 100 米的水管, 直径是 2 厘米, 这根水管可以存水多少立方米?(π 取 3) 43. 已知 i<a<d<g<b<e<h<c<f, 并且其中没有 3, 求三个三位数 abc,def,ghi 的平均数 44. 长 20 厘米, 宽 8 厘米的铁皮,可以用两种方式卷成圆筒, 如果加上两底, 则构成圆柱,求这两种圆柱体积的比 45. 有三根铁丝, 长度分别是 120 厘米、180 厘米、300 厘米, 现在要把它们截成相等的小段, 每根都不能有剩余, 每小段最长是多少厘米?(每段都是整数厘米) 46. 如图 7, 三角形 ABC 中,DC=2BD,CE=2AE, 若阴影部分的面积是 10 平方厘米, 求三角形 ABC 的面积。
D
P A
面积。
B A
M C 图4
B O
C
图5
35. 如图 5，圆 P 的直径 OA 是圆 O 的半径，OA=10，求阴影部分面积。（用 π 表示） 36. 将两个相同的长方形纸片重合并且平放于桌面上，使其中一个固定，另一个绕着两个长方形共同的中心（对角线的交点）旋转，从开始重合到再次重合的过程中，重合部分的面积是（）：（A）一直在由大变小. （B）一直在由小变大. （D）先由小变大，后由大变小.
1 ，第二次剪去余下部分的 30%，两次剪去的部分比剩下 3
的部分长 1 米，求这条绳子原来的长度.
1 1 52. 天气分为晴天，阴天和雨天，今年七月份中，阴天比晴天少 4 ，雨天比晴天少 6 ，则这
个月有多少天是晴天？ 53. A、B、C 三个分数，他们的分子和分母都是整数，并且分子之比是 3：2：1，分母之比是 1：2：3，三个分数之和是
E D
A C
图9
B
57. A、B、C（C 不为 0）、D 四个自然数的和是 109，如果 A 加上 4， B 减去 4，C 扩大 4 倍，D 缩小到原数的
1 ，得到四个新的自然数的和仍为 109，求 D 的最大值. 4
58. 如图 10，BCEF 是正方形，AB=72， BC=90，求三角形 DEF 的面积.
（C）先由大变小，后由小变大.
37. a，b，c 是三个两位数，求（a+b+c ）/（b+c ）的最小值和最大值。
38. 已知 a，b 是 0 和 1 之间的数，并且 a＜b，请说明以下的八个运算中，哪个运算的结果一定比 1 大？（1）a+b. （2）a× b.（3）a÷ b.（4）b÷ a.（5）1÷ a.（6）1÷ b.（7）100× （a+b） .（8）1÷ （a+b） 39. 三个不同的自然数的和等于 32，它们两两的差是 6，7，13. 求这三个数。 40. 某公司有 114 人，在一次赈灾捐款中，男职员平均每人捐款 75 元，女职员平均每人捐款 90 元，后来又有 1/5 的男职员第二次捐款，平均每人捐款也是 75 元，那么全公司一共捐款多少元？ 41. 图 6 中空白部分的面积是 9π-18, 求阴影部分的面积。
F
E
D
A
B
图10
C
59. 如图 11，点 E 是正方形 ABCD 上的任意一点，点 F、G、H、I、J 、K 分别是所在边的三等分点，若正方形的面积是１，求阴影部分的面积.
E A F G D B K J C I 图11
H
60. 如图 12，圆 O 的直径 AB=20， AC=CD=16， BC=12，∠ ACD=90° ，求 SⅡ －S . （π 取 3） Ⅰ
2 3 1
的比。
A D E
A
B
O F
F B 图1
D
C
E 图2
C
31. 如图 2，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC 和 BD 交于 O 点，E 点平分 DC， BE 交 AC 于点 F，OF=1/2FC，则正方形 ABCD 的面积是阴影三角形 CEF 的面积的多少倍？ 32. 如图 3，24 个相同的小长方形恰好拼成一个面积是 1680 平方厘米的大长方形，求小长方形的长和宽。
的百分之多少？ 10. 一台笔记本电脑在电池电量为 92%的时候还可以使用 3 个小时 50 分钟。如果电脑打开时是 100%的电量。那么电脑打开到还剩 92%电量时过去了多少分钟？ 11. 小刚去商店买了一个滑板，回到家后，看到网上的滑板售价为 100 元，这个价格比商店的售价低了 20%，则小刚买滑板付了多少钱？
A E
B D 图7
C
47. 如图 8, 将一个长方形分成 A,B,C 三部分, 其中正方形 B 的周长和长方形 A,C 周长之和的比是 5:7, 求原长方形长和宽的比
A
B
C
图8
48. 老师准备了一个三位数让同学们猜, 甲猜:这个数是 123. 乙猜:这个数是 321. 丙猜:这个数是 18. 老师说:你们每个人都只猜对了这个数不同数位上的一个数。求这个三位数 49. 甲乙两名工人要将一批书打包后送往邮局(要求每个包内书的数量相等) 。甲分得这批书的 7/12, 他打了 14 个包, 还余了 35 本(不足一包);乙将分得的书连同甲余下的书一起, 刚好打了 11 包。问这批书共有多少本? 50. 若【 a 】用表示不超过 a 的最大整数 ,{a} 表示 a 的小数部分 , 现定义一种运算 “*”:a*b=(a+b)/(b-a), 如 2*3=(3+2)/(3-2)=5【 , 6.4】 =6,{6.4}=0.4, 求【4 又 1/3】 -{8.6(6 循环)}* 【3 又 5/12】的值 51. 一条绳子，第一次剪去全长的
13 ，求 A、B、C. 15 1 桶油. 3
54. 甲桶中装有 43 升油，乙桶中装有 37 升油. 如果将乙桶中的油倒入甲桶，那么甲桶装满后，乙桶中还剩半桶油；如果将甲桶中的油倒入乙桶，那么乙桶装满后，甲桶中还剩
求甲、乙两个桶的容积. 55. 甲容器中有纯酒精 410 克，乙容器中有水 540 克，先将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合后，再将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这是甲容器中的酒精含量为 80%，乙容器中的酒精含量为 10%，则从乙容器倒入甲容器的混合液有多少克？ 56. 如图 9，△ACD 和△ BCE 都是等腰直角三角形，AB=12，若两个三角形面积的差为 12，求三角形 ACD 的面积.
批零件做完. 若这批零件全部由师傅一天做完，则需要师傅多少人？ 64. 小明和小林有一些邮票，如果小明给小林 29 张邮票，小明的邮票数量就和小林一样多；如果小林给小明 38 张邮票，则小明的邮票数量就是小林的 2 倍. 求两人共有多少张邮票？ 65. 一个人用三轮车运煤，从甲地到乙地，装煤的重车日行 60 千米，返回时空车日行 90 千米，5 日往返三次. 求甲、乙两地的距离.