从数学教育哲学到科学教育哲学

台湾的经验
• 一个班级讨论文化的塑造必须经历 心理性、社会性、科学性的发展阶 段。
• 当前的重点：如何能由“社会性的 提问”转向“学科性的提问”？
[例]当前常见的一些课堂用语
• 你真聪明！ • 你真棒！ • 让我们大家为他鼓掌！ • 还有什么不同的作法？
……
有益的比较
• 你是怎么知道的？ • 你是否同意，为什么？ • 你赞同哪种方法？为什么？ • ……
进一步的思考
• 防止对于形式的片面追求，特别是， “表面上热热闹闹，实质上却没有 收获。”
• 这样的辩论是否也会有一定的副作 用？
插入:家长与儿子的一段对话
• 与儿子一起听电台的辩论节目，双方唇枪 舌战，斗争激烈。我问儿子：“如果让你 辩论，你愿意作正方还是反方？”儿子说： “我们学校也有这样的辩论。正方反方都 是抽签的，抽到哪一方就得替哪一方辩论。 观点不重要，重要的是会说，把对方驳倒 你就赢了。”
不同的分析视角
• 社会性的视角：有益于增强学生的 自信心，提高他们的表达能力，帮 助学生学会倾听……；
• 问题：什么又是“学科性（数学教 学）视角”在这一问题上的体现？
教学中的常态
• 学生对于其它方法往往视而不见， 根本不予关心，更不用说将这些方 法与自己的方法作出必要的比较。
• 会的不用画，不会的却不会画。
• 这堂课成功的秘诀就在于通过朗读创设了 这样一个氛围：对于小珍珠鸟的关切、爱 怜……孩子们甚至不知不觉地放低了声音， 整个教室静稍稍的……。
分析与思考
• 语文教学主要是一种“情知教学”， 即是以情感来带动知识的学习……。
• “让学生对文本生‘情’，用‘情’ 来理解文本,……用‘情’来感染学 生。”（朱小亮 )
问题的具体化
• 第一，我们究竟应当如何去处理“情 境设置”与数学化的关系？什么又是 数学教学中实现“去情境化”的有效 手段？
• 第二，除去积极鼓励学生的主动探究 以外，教师又应如何发挥应有的指导 作用，特别是，什么更可看成数学教 师在这一方面的基本功？
• 第三，什么是好的“合作学习”所应 满足的基本要求？从数学教学的角度 看我们又应如何去实现这些要求；特 别是，数学教学在这一方面是否也有 其一定的特殊性？
正确的方向：充分发挥数学的文化 价值？
（1）究竟什么是所谓的“数学文化”？
（2）两个基本认识：
• 文化并不是外部强加或刻意做作的结 果，而是体现于生活或工作的方方面 面，举手投足之中。
• “数学文化”正是人们通过数学活动 （包括数学学习）所不知不觉形成的 东西，包括思维方式与行为方式等。
一个特殊的切入点
教学方法改革问题上的一般性结论
• 应当反对教学方法改革问题上的简单 化观点，特别是，以教学方法的“新 旧”代替方法的“好坏”，并因此而 采取绝对的立场。
• 明确肯定教学工作的创造性，即应鼓 励教师根据特定的教学内容、对象、 环境（以及教师本人的个性特征）创 造性地去应用各种教学方法。
2. 转向数学教育思想
• 哲学的主要功能：批判性、反思性 （努力促成人们由不自觉状态向自 觉状态的重要转变）。
当前的重要课题：数学课程改革如 何深入？
• 背景：数学课程改革“再上路”。
• 问题：如何能够取得真正的进步， 而不是“原地踏步”、乃至出现又 一次的“钟摆现象”？
• 关键：认真的总结与反思。
1. 数学教学方法的改革
• 对于数学教学我们是否也可作出同样 的结论？
可能的结论
• 如果说语文教学是一种以情感带动 知识学习的“情知教学”，
• 那么，数学教学就主要是“以知贻 情”，其涉及的情感也截然不同。
• 语文教学中所涉及的是人类最为基本的一 些感情：人世间的爱恨和冷暖，生命的短 暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲 欢……这就是说，即如种种文学作品，在 此首先吸引你的不是相应的语言表达形式， 而是文字中的精神滋养，包括对大自然的 关爱、对弱小的同情、对未来的希冀、对 黑暗的恐惧等。
不同的思考
• 数学课上的辩论与一般的辩论（例如，大 学生辩论赛）是否存在重要的区别？
• 在数学中我们往往首先寻找相应的理由， 并由此而决定自己所应选择的立场，从而 这就主要是一种理性的选择（正因为此， 数学中就很少、甚至从不通过辩论来解决 观点的分歧）；与此相对照，在各种辩论 赛中人们却往往是首先决定立场，然后再 去寻找相关的理由。
• “ 讲到促进学生的情感、态度和价值观的发 展，很多老师认为是很空泛的。有这样一 个例子，讲的是去花店买花的问题：我要 给妈妈买一束花，该怎么买？从表面上看， 这里是教学加减运算的问题，这是一种知 识和技能。但这里面还隐含着另一层含义： 给妈妈买一束花，送她作生日礼物，通过 学生的讨论交流，引发了对母亲的一种敬 爱的感情，这就是课程标准所倡导的情感、 态度和价值观。”
• 我问他：“那如果你抽到你反对的观点呢？ 你自己都说不服自己，怎样去说服别人…”
• 儿子说：“如果非要我选择跟自己观点不 同的辩方。那我就不参加。”
• “可是你刚才说了，这是一场比赛，目的 就是要击败对手，跟观点没关系。你弃权 表示你已经输了。”
• 儿子问我：“妈妈，那你是想我做个聪明 的人呢，还是做个善良的人？”儿子丢了 个问题给我。
从数学教育哲学到 科学教育哲学
郑毓信 （南京大学哲学系）
主要内容
• 第一部分：数学教育哲学概论 • 第二部分：走向科学教育哲学
一、数学教育哲学概论
• 数学教育哲学的兴起。 • 应有的思考：这是否仅仅是一种
时髦，还是有其一定的必然性、 合理性？
回顾：数学教育的整体发展
• ６０年代：新数运动； • ７０年代：回到基础； • ８０年代：问题解决； • ９０年代：大众数学、建构主义 • 进入２１世纪：中国新一轮的数学
• 我陷入了思索中，是啊，如果你为之辩论 的观点让你反感，不屑，你是颠倒黑白打 倒对方证明自己有多聪明呢？还是坚持自 己的原则，做个诚实善良的人？你是决定 做个识时务的聪明人指鹿为马？还是做个 坚持原则真诚善良的人独立在风口浪尖？ 也许成年人都难以明白的道理，孩子却清 晰如明镜：人可以不聪明，但不可以不善 良。
[例] “工厂要建造污水处理系统吗”？
• 教学中教师设计了“学生辩论”这样一个 环节：通过明确正、反方的观点，教师安 排学生通过抽签进行分组辩论，包括陈述 观点与依据以及对对方的观点进行反 驳……
教师的自我总结
• “我感到……对于辩论这种教学形式， 学生比较感兴趣。”
• “这样的学习过程试图培养学生独立 思考、合作与交流的能力，培养学生 分析和解决问题的能力，培养学生从 多角度、多方面考虑问题的习惯与能 力。”
课程改革
如何开展数学教育哲学的研究？
• 防止简单化的做法：“一般教育哲 学”+“数学的例子”
• 切实立足实际的数学教学活动。
一些相关的观点
• “事实上，无论其有着怎样的主观愿望， 所有的数学教学法……都依赖于数学 哲学。”（赫斯）
• “主要的问题，并不在于什么是最好 的教学法？而是数学究竟是什 么？……如果我们不正视关于数学性 质的问题，关于教学…的争论就不可 能得到解决。” （欧内斯特）
基本认识之二
• 与外插、简单组合等作法相对立， 我们应当突出强调文化价值与知识 内容的相互渗透，真正做到“以知 贻情”。
关键之一：创造适当的问题情境
• 如果说语文教学的一个有效手段就是通过 朗读创设出好的学习情境，也即要求学生 带着感情去读，读出感情来；那么，数学 教学中调动学生好奇心、上进心的主要手 段就是创造恰当的问题情境，也即提出具 有挑战性、同时又适合于学生认知水平的 问题，提出具有启发性的问题，从而不断 激发学生的好奇心，促使其积极地学习， 而且不仅能学到知识、也能学会思维，包 括养成健康的情感、态度与价值观。
• 回顾： （1）数学教学方法的改革与形式主
义的盛行。 （2）对于形式主义的必要纠正。 • 问题：我们究竟应当如何去看待上ຫໍສະໝຸດ Baidu
述的发展？
已建立的共识
• 第一，由片面强调“数学的生活化”转而 认识到了数学教学不应停留于学生的日常 生活，我们更不能以“生活味”去取代数 学课所应具有的“数学味”。
• 第二，由片面强调“学生主动探究”转而 认识到了人们认识的发展不可能事事都靠 自己相对独立地去进行探究，恰恰相反， 学习主要是一个文化继承的过程，更必然 地有一个优化的过程。
[例] “问题解决”的教学（解题策略： 画图）
• 问题：动物车展，第一天卖了65 辆车，第二天销量增加了1/5， 问：第二天卖了多少？
• 教学重点：画图策略
相关的思考
在这一内容的教学中我们应当如何 去实现学生间的积极互动？特别是， 我们在课堂上是否应当充分展示各 种不同的画法，如直接画65个小圈， 画5个圈以代表65辆车，等等？
• 与此相对照，在数学课上我们所希望 学生养成的则是一种新的精神：它并 非与生俱来，而是一种后天养成的理 性精神 ；一种新的认识方式：客观的
研究；一种新的追求：超越现象以认 识隐藏于背后的本质（是什么，为什 么）；一种不同的美感：数学美（罗 素形容为“冷而严肃的美”）……
基本认识之一
• 应当突出数学课自身的文化韵味.
• 第四，我们又应如何去认识“动手实 践”与数学认识发展之间的关系？什 么是“活动的内化”的真正涵义？
聚焦“合作学习”
• 一个长期的热点与难点。 • 在一次调查中，在一个学区中有90%
的教师表示自己在教学中已经采用了 “合作学习”；但在后继的“面对面” 调查中，在17个作出肯定性回答的教 师中，却只有1人被确认为真正采取了 与“正式教学”不同的合作学习。
实际发展途径
• 从数学哲学到数学教育哲学。
数学教育哲学的主要内容
（1）数学观； （2）数学教育观； （3）数学学习观与数学教学观
数学教育哲学的合理定位
（1）突出观念成分： （2）正确处理理论研究与教学
实践之间的关系。
[例] 课程改革以来的自觉定位
• 政府行为与学术研究的理论导向与 批判作用的必要互补；
相关的评论
“随着课程改革的深入，有必要审视初期的 一些做法：强调了对原有的数学课程的批 判后，是否还要去继承；在强调了动手实 践、自主探索、合作交流等学习方式后， 是否还要充分发挥认真听讲、课堂练习、 课后作业的作用；……或许这些都是常识， 但在所谓的‘新理念’的光芒下往往连常 识都会迷失，迷失在被煽动起的浮躁中。” （徐青松.直接导入，充分想象，自然提升 [J].教学月刊.2006(5)）
• 语文教学反照下的数学教学。 • 类似的提法：“语文天生多情，
天生浪漫，语文教学……有其 自身的文化韵味。”
有益的比较
• 但是，究竟什么是数学课所应具有 的“数学味”？什么又是语文课所 特有的“语文味”？这两者究竟有 什么不同？
[例] 窦桂梅老师的《珍珠鸟》
• 教师突出地强调了课文中如下一些关键词： 小脑袋，小红嘴，小红爪子……，并要求 学生在朗读时努力体现“娇小玲珑、十分 怕人”这样一种意境（“读出味道来”）。
分析与思考
• 数学教学中的互动应当真正促进思 维（包括方法等）的优化。
• 实现积极互动的关键：第一，加强 比较；第二，应使优化成为学生的 自觉需要。
两段相关的论述
• 互动“不应被看成线性的和纯 因果性的”；恰恰相反，这一 过程应被理解成“反思性、循 环性和相互依赖的。”（科比）
• “数学是自己思考的产物。首先要 能够思考起来，用自己的见解和另 人的见解交换，会有很好的效果。 但是，思考数学问题需要很长时间。 我不知道中小学数学课堂是否能够 提供很多的思考时间。”（陈省身）
• 第三，由片面推崇“合作学习”转而 认识到了教学活动不应满足于表面上 的热热闹，而应更加重视实质的效果。
• 第四，由片面强调“动手实践”转而 认识到了不应“为动手而动手”，并 应注意对于操作层面的必要超越。
分析与思考
• 过去几年中的“进步”事实上只是 回归到了“常识”。
• 应当努力做到对于“常识”的超越， 从而才可能取得真正的进步。
• 课程改革的一项重要贡献：由唯一 强调数学知识与技能的学习转向了 “数学教学的三维目标”。
• 问题：究竟什么是这里所说的“数 学思维”与“情感、态度与价值 观”？我们又应如何去处理这两者 与数学知识的教学之间的关系？
现实中的问题
• 认识的泛化； • 做法上的简单化（取代与简单
组合）。
[例] 买花与培养对母亲的感情