实数综合提高习题(有答案)

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实数总复习题及答案

实数总复习题及答案一、选择题1. 下列哪个数不是实数？A. √2B. πC. -3D. 1/02. 实数集R中的元素包括：A. 有理数B. 无理数C. 复数D. A和B3. 以下哪个表达式等于0？A. √4B. 1 - 1C. 2^0D. 1/∞4. 绝对值的定义是什么？A. 一个数的平方B. 一个数的立方C. 一个数的平方根D. 一个数的正数或05. 如果a是一个正实数，那么1/a是一个：A. 正实数B. 负实数C. 零D. 复数二、填空题6. 一个实数的绝对值总是_________或0。

7. 两个相反数的和是_________。

8. 无理数是_________的数。

9. 实数的运算包括加法、减法、乘法、除法以及_________。

10. 一个数的相反数是_________。

三、解答题11. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a - b > 0。

12. 解释实数的完备性。

13. 给出一个无理数的例子，并说明为什么它是无理数。

14. 计算下列表达式的值：(-3)^2 + √4 - 2π。

15. 讨论实数集R的性质。

四、应用题16. 一个圆的半径是5，求圆的周长和面积。

17. 如果一个物体从静止开始以恒定加速度运动，经过2秒后，求其位移和速度。

18. 一个水库的水位在24小时内下降了3米，如果下降速率是恒定的，求每小时的平均下降速率。

答案一、选择题1. D2. D3. B4. D5. A二、填空题6. 非负数7. 08. 不能表示为两个整数的比9. 幂运算10. 与原数符号相反的数三、解答题11. 证明：设a和b是任意实数，且a > b。

根据实数的性质，我们可以定义一个数c = a - b。

由于a > b，c是一个正数。

因此，a - b > 0。

12. 实数的完备性指的是，任意实数序列的极限仍然是一个实数。

这意味着实数集没有“漏洞”，即不存在任何“缺失”的数。

第三章实数综合测试(含答案)

第三章实数本章综合测试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！ 1．下列各组数中，不相等的一组是（）A 、（－2）3和－23B 、（－2）2和－22C 、+（－2）和－2D 、|－2|3和|2|3A ．11B ．－11C ．11±D ．11± 3.下列各数0，，57， 3.14-，2π中，是无理数的有（）A ．5个B ．4个C ．个D ．2个 4.估计－10的值在（）A 、－1至－2之间B 、－2至－3之间C 、－3至－4之间D 、－4至－5之间 5.下列说法错误的是( )A 、一个数的平方与这个数互为相反数的是0和－1B 、一个数的立方等于这个数的倒数的是1和－1C 、一个数的倒数小于这个数那么这个数大于1D 、一个数的算术平方根等于它本身的数是0和1 6.下列各式，正确的是（） A 、3273-=- B4=±C、2=±D4=-7.下列说法正确的是（） A 、81-的立方根是－12B 、 16 的平方根是±4C 、一个数的算术平方根必定是正数D 、 5的平方根是 58．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这第8题A ．6B ．7C ．8D ．39.下列叙述正确的是（）①数轴上的点与实数一一对应；②若b a <则b a <；③若五个数的积为负数，则其中正因数有2个或4个；④近似数3.70是由a 四舍五入得到的，则a 的范围为705.3695.3<≤a ；⑤连结两点的线段叫两点间的距离。

A 、①②③⑤ B 、①②④ C 、②④⑤ D 、①④10.若a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，k ，则210099a b m nb k +++的值为 ( )A ．－4B ．4C ．－96D ．104 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！11.a 是9-的相反数，b 的立方根为2-，则b a +的倒数为。

第六章实数(提高卷)(解析版)

第六章实数（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在实数中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在实数中，无理数有，共2个，故选：B．【知识点】立方根、无理数、算术平方根2.已知m＝，则下列对m值的范围估算正确的是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【答案】C【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：∵1＜＜2，，∴3＜＜4，即3＜m＜4，故选：C．【知识点】估算无理数的大小3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【答案】A【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【知识点】二次根式的性质与化简、实数与数轴4.已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】A【分析】因为4＜+2＜5，所以+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，由此代入求得数值即可．【解答】解：∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy＝．故选：A．【知识点】估算无理数的大小5.已知等腰三角形的两边长满足+b2﹣4b+4＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．9【答案】B【分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【解答】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，∵4+2＝6＞4，∴能组成三角形，周长＝4+4+2＝10，②4是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，所以，三角形的周长为10．故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方6.已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．5【答案】C【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根7.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出结论．【解答】解：由题意得，解得4＜x＜6，则该不等式组的整数解为5，故选：B．【知识点】一元一次不等式组的整数解、实数的运算8.如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第10行从左至右第5个数是（）A．﹣2B．﹣5C．D．【答案】B【分析】根据题意可以发现每行数字个数的变化规律和每行中的数的特点，从而可以求得第10行从左至右第5个数是哪个数，本题得以解决．【解答】解：由图可得，被开方数是偶数时，值为负，奇数时值为正，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第10行10个数，故前9行的数的个数一共有：1+2+3+…+9＝45个，则第10行从左至右第5个数是：﹣＝﹣5，故选：B．【知识点】算术平方根、规律型：数字的变化类9.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果x n＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1，且n是正整数．例如：因为（±3）4＝81，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为（﹣2）5＝﹣32，所以﹣2叫﹣32的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（）A．负数a没有偶数次方根B．任何实数a都有奇数次方根C．D．【答案】D【分析】根据根式定义逐项判断．【解答】解：A．负数a没有偶数次方根，正确；B．任何实数a都有奇数次方根，正确；C.＝a，正确；D.＝|a|，故错误，故选：D．【知识点】立方根、分数指数幂、平方根10.a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b【答案】C【分析】根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．【解答】解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，比较b与d的大小：∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，比较a与d的大小：∵a10＝（a2）5＝32，d10＝（d5）2＝25，∴a＞d∴d＜a＝c＜b．故选：C．【知识点】实数大小比较11.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（）A．2016B．2015C．2014D．2013【答案】C【分析】根据关系式，得到s的规律，再经过裂项计算即可．【解答】解：由规律可知s＝1++1++1++…+1+（共有2014个1）＝2014+1…+＝2014+则s的整数部分为2014故选：C．【知识点】规律型：数字的变化类、估算无理数的大小12.定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1．A．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数计算，可得答案．【解答】解：255→第一次[]＝15→第二次[]＝3→第三次[]＝1，则数字255经过3次运算后的结果为1．故选：A．【知识点】估算无理数的大小、实数的运算二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.计算：＝．【答案】-1【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】实数的运算14.若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝，b＝．【答案】【第1空】7【第2空】2【分析】根据无理数的概念列出算式，分别求出a、b．【解答】解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．【知识点】实数的运算15.已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为．【答案】16【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．【解答】解：∵|a﹣c|+＝0，又∵|a﹣c|≥0，≥0，∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，∴a＝c，b＝8，∴P（a，8），Q（a，2），∴PQ＝6，∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，∴a＝4，∴a＝c＝4，∴a+b+c＝4+8+4＝16，故答案为16．【知识点】坐标与图形变化-平移、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根16.设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝【答案】1【分析】充分利用2016a3＝2017b3＝2018c3这个关系，对＝++中的a、b都用c进行替换即可求解．【解答】解：＝＝＝（），++＝+＝（），即：＝，解得：＝1．故答案为1．【知识点】分式的加减法、立方根三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）﹣；（3）．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义化简得出答案；（3）直接利用算术平方根的性质、立方根的定义化简得出答案．【解答】解：（1）＝0.9﹣0.2＝0.7；（2）﹣＝﹣＝﹣；（3）＝﹣11+﹣6﹣0.5＝﹣16．【知识点】实数的运算、立方根18.有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．【分析】（1）先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出﹣b与a的大小即可．（2）根据数轴点的特点可以得到a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，再把要求的式子进行化简即可得出答案．【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：a＜﹣b＜b＜﹣a；（2）根据数轴给出的数据可得：a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．【知识点】实数大小比较、绝对值、数轴19.已知A＝是2x﹣y+4的算术平方根，B＝是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．【分析】先根据题意列方程组，解方程组求出对应的x和y的值，再计算A和B的值，最后计算其结果．【解答】解：由题意得：，方程组整理，得，，②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，∴A＝＝，B＝＝，∴A+B＝3﹣2＝1，∴A+B的平方根为：．【知识点】立方根、平方根、算术平方根20.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根21.已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．【知识点】估算无理数的大小、平方根22.定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26（1）填空：i6＝，i4n+3＝（n为正整数）（2）填空：①＝；②（1+2i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣x+1＝0．【答案】【第1空】-1【第2空】-i【第3空】1【第4空】4i-3【分析】（1）把i2＝﹣1代入求出即可；（2）①先根据平方差公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；②先根据完全平方公式进行计算，再把i2＝﹣1代入求出即可；（3）根据两个复数相等的定义得出方程组，求出方程组的解即可；（4）根据分子和分母都乘以1﹣i，再进行计算即可；（5）原式化为x2﹣x＝i，利用配方法求解即可．【解答】解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，故答案为：﹣1，﹣i；（2）①＝﹣i2＝+＝1；②（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i+4×（﹣1）＝4i﹣3；故答案为1；4i﹣3；（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，∴解得：x＝2，y＝1；（4）＝＝＝＝＝﹣i；（5）x2﹣x+1＝0，x2﹣x＝﹣1，∵i2＝﹣1，∴x2﹣x＝i2，x2﹣x+＝i2+，（x﹣）2＝i2+x﹣＝±，x1＝，x2＝．【知识点】二元一次方程的解、实数的运算23.阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T（a，b）的含义为，当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b例如：T（1，3）＝1+3＝4：T（2，﹣1）＝2﹣（﹣1）＝3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+…+100＝？（1+100）据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：+（2+99）+…+（50+51）＝101×50＝5050也可以这样理解：令S＝1+2+3+…+100，则S＝100+99+…+3+2+1②①+②：2S＝＝100×101＝10100，即S＝＝5050．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知x+y＝10，且x＞y，求T（5，x）﹣T（5，y）的值；（2）对于正数m，有T（m2+1，﹣1）＝3，求T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）的值．【分析】（1）根据x+y＝10，且x＞y，可得x＞5，y＜5，再根据当a＜b时T（a，b）＝a+b；当a≥b时，T（a，b）＝a﹣b，即可求解；（2）由于m2+1≥1，由T（m2+1，﹣1）＝3，可得m2+1﹣（﹣1）＝3，根据m是正数可求m，再代入T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）得到原式＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100，再根据高斯求和公式即可求解．【解答】解：（1）∵x+y＝10，且x＞y，∴x＞5，y＜5，∴T（5，x）﹣T（5，y）＝5+x﹣（5﹣y）＝x+y＝10；（2）∵m是正数、m2+1≥1，T（m2+1，﹣1）＝3，∴m2+1﹣（﹣1）＝3，解得m＝±1（负值舍去），∴T（1，m+99）+T（2，m+99）+T（3，m+99）+…+T（199，m+99）＝1+100+2+100+3+100+…+199﹣100＝（1+2+3+…+199）+100×99﹣100×100＝（1+199）×199÷2﹣100＝100×199﹣100＝100×198＝19800．【知识点】数学常识、实数的运算、规律型：数字的变化类。

第2章实数基础提高含答案

6.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是非零数，则的值为（）.
A.0 B. C. D.
二、填空题
7.在数轴上与原点的距离是2 的点所表示的实数是.
8. 的相反数是，绝对值是，倒数是.
9. 49的平方根是，64的算术平方根是，-64的立方根是.
10.已知a=2，则代数式 - 的值等于.
11.一个正数的平方根为x+3与2x-6，则x=，这个正数是.
（2）利用4 4方格，作出面积为10的正方形，然后在数轴上表示实数。
23.已知实数a使成立，求的值。
学以致用
1.估算的值在（）
A. 7和8之间B. 6和7之间
C. 3和4之间D. 2和3之间
2.若，则 =
3.当m<0时，则＋的值为______
4.如果是的整数部分，是的小数部分， =_______
第二章实数综合练习题
1.实数a、b、c在数轴上的对应点如图，求
a+ 的值。
a b0 c
2.（1）9的平方根是（）。
A.-3 B.3 C.±3 D.81
（2）16算术平方根是（）。
A. ±4 B.-4 C.4 D.2
3.已知，求的值。
4.若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，-a，b，-b的大小关系为（）。
则 =
9.现在要将一个边长为 m的正方形的铁板锻造成一个面积是它2倍的圆形铁板(厚度一样)，则这个铁板的半径为_____m.
10.如图所示，将两个边长为的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是.
11.如果 +2=0，则 +17的平方根是____________
12.已知是小于的整数，且，那么的所有可能值是______

实数复习题含答案

实数复习题含答案一、选择题1. 下列各数中，是实数的是（）A. -3√2B. √(-1)C. √2D. 1/0答案：A2. 若a是实数，下列表达式中不可能为实数的是（）A. a^2B. a^3C. a^4D. 1/a答案：D3. 实数x满足|x-2| < 1，则x的取值范围是（）A. 1 < x < 3B. 0 < x < 4C. 1 ≤ x ≤ 3D. 0 ≤ x ≤ 4答案：A二、填空题1. 若实数x满足x^2 - 4x + 4 = 0，那么x的值为____。

答案：22. 一个实数的绝对值等于它自己，那么这个实数是____。

答案：非负数3. 若实数a和b满足a + b = 5，且a - b = 3，那么a和b的值分别是____和____。

答案：4，1三、解答题1. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。

证明：根据平方和公式，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2而2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2由于2ab ≤ 2a^2 + 2b^2（根据基本不等式），所以(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。

2. 已知实数x满足x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

解：将方程x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解，得到(x-2)(x-3) = 0因此，x的值为2或3。

四、应用题1. 一个长方形的长是宽的两倍，且面积为24平方米。

求长方形的长和宽。

解：设长方形的宽为x米，则长为2x米。

根据面积公式，有x * 2x = 24即 x^2 = 12解得x = √12 = 2√3因此，长方形的宽为2√3米，长为4√3米。

五、综合题1. 已知实数a，b，c满足a < b < c，且a + b + c = 1。

证明：1/a > 1/b + 1/c。

证明：由于a < b < c，所以1/a > 1/b > 1/c。

实数计算题专题训练(含答案)

实数计算题专题训练(含答案)实数计算题专题训练(含答案)在数学学习中，实数计算题是一个重要的训练内容。

通过解答实数计算题，可以提高我们的计算能力和逻辑思维能力。

本文将为大家提供一些实数计算题的专题训练，以帮助大家巩固和提升自己的实数计算能力。

一、有理数运算1. 计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4)解：首先，将两个分数的分母取最小公倍数4，然后进行计算：(-2/3) + (5/6) - (1/4) = (-8/12) + (10/12) - (3/12) = (-1/12)答案：(-1/12)2. 计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3)解：首先，将除法转化为乘法，然后计算：-3/5 × 4/7 ÷ (-2/3) = -3/5 × 4/7 × (-3/2) = (-36/70)答案：(-36/70)二、无理数运算1. 计算：√2 + √18 - √8解：将每个无理数化简到最简形式，然后进行计算：√2 + √18 - √8 = √2 + 3√2 - 2√2 = 2√2答案：2√22. 计算：4√5 × √8 ÷ (√20)²解：首先，将除法化简为乘法，然后计算：4√5 × √8 ÷ (√20)² = 4√5 × √8 ÷ 20 = 4/5 × 2√2 = 8/5√2答案：8/5√2三、复数运算1. 计算：(3 + 2i) + (4 - 5i)解：将实部与虚部相加，得到结果：(3 + 2i) + (4 - 5i) = (3 + 4) + (2i - 5i) = 7 - 3i答案：7 - 3i2. 计算：(2 + 3i) × (-4 - i)解：使用分配律展开并进行计算：(2 + 3i) × (-4 - i) = -8 - 2i - 12i - 3i² = -11 - 14i + 3 = -8 - 14i 答案：-8 - 14i四、实数绝对值计算1. 计算：|3 - 7|解：将绝对值内的表达式求值：|3 - 7| = |-4| = 4答案：42. 计算：|4 - 6| + |8 - 10|解：将绝对值内的表达式求值，并进行加法运算：|4 - 6| + |8 - 10| = |-2| + |-2| = 2 + 2 = 4答案：4通过以上的实数计算题的专题训练，我们可以加深对有理数、无理数和复数的运算规则和性质的理解，并提高自己的计算技巧。

实数练习题及答案

实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。

掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。

下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。

练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。

- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。

- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。

- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。

- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。

- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。

- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。

- √(-9) 同样没有实数解。

通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。

希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。

在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。

人教版七年级数学下册第六章《实数》综合练习(附答案)

人教版七年级数学下册第六章《实数》综合练习一、单选题1．9的平方根是( )A ．±√3B ．3C ．±81D ．±322 ，则a 的值为( )A ．-4B ．4C ．-2 D3）A ．±2B ．±4C ．4D ．2 4．下列说法错误的是（）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 55．（2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7 6．下列实数中，无理数是（）A ．3.14B ．2.12122CD ．2277．实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d8．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数9．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．在实际生活中,八点五十五通常说成九点差五分,受此启发,我们设计了一种新的加减计数法,比如:7写成13,即13=10-3=7;191写成209,即209=200-9=191,按这个方法计算2019等于( )A．2020B．2001C．1991D．1981二、填空题11．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-4．则a的值是．12-125的立方根的和为______．13的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m﹣1的值为_____．14．====，…，则第8个等式是__________．三、解答题15．求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．16．已知一个正数的平方根分别是32x +和49x -，求这个数．17．观察下列计算过程，猜想立方根．13＝123＝833＝2743＝6453＝12563＝21673＝34383＝51293＝729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______．（2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．18．填空并解答相关问题：（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这列数的第n 项，那么a n =__________；你能求出它们的和吗？计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321①由①式左右两边分别减去①式左右两边，得3S -S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），即2S=321－1，两边同时除以2得()211312S =-. （2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.（3）你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n （其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程. 19．阅读下面文字，然后回答问题．的小数部分我们不可能全部的整数部分是1 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此﹣1表示．由此我们得到一个真命题：＝x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，那么x ＝1，y ﹣1．请解答下列问题：（1a +b ，其中a 是整数，且0＜b ＜1，那么a ＝，b ＝；（2c +d ，其中c 是整数，且0＜d ＜1，那么c ＝，d ＝；（3）已知m+n ，其中m 是整數，且0＜n ＜1，求|m ﹣n |的值答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9. B 10．D11．-12．12．-3或-713．5-14=15．（1）x＝±74；（2）x＝12．16．2517．（1）7，2，27；（2）-72．18．(1) 3， a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-.19．（1）a ＝2，b 2；（2）c ＝﹣3，d ＝3（3）6。

人教版初1数学7年级下册第6章(实数)综合训练题3(含答案)

人教版七年级数学下册第六章实数综合训练题3一、选择题1．实数227，1，2π，3，3-中，无理数的个数是（）个．A ．2B ．3C ．4D ．52．下列说法中正确的是（）A ．81的平方根是9B 4C D ．64的立方根是4±3．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）A ．8B ．4C ．12D ．144．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（）A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7±5．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（）A ．2±B ．2-C ．2D ．46．定义一种关于整数n 的“F”运算：（1）当n 时奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n （其中k 是使2kn是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74…；若449n =，则第449次运算结果是（）A ．1B ．2C ．7D ．87，，…，其中第6个数为( )A B C D 8．符号“f ，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，f(10)＝9，…；(2)g(12)＝2，g(13)＝3，g(14)＝4，g(15)＝5，…，g(111)＝11，…．利用以上规律计算：g(12017)﹣f(2017)＝( )A ．2B ．1C ．2017D ．20169．的最小整数n 的值是( )A ．48B ．49C ．50D ．5110．设，，c=，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．a<c<b二、填空题11|3|0b -=，那么b a =________．12．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．13．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．14．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．15．对于实数P ，我们规定：用P <>表示不小于P 的最小整数，例如：44,2<>=<>=．现对 72 进行如下操作：72932−−−→<>=−−−→−−−→<>=第一次第二次第三次，即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对 36 只需进行_______次操作后变为 2；（2）只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是________三、解答题16．已知3m -的平方根是6±3=，求m n +的算术平方根．17．已知(25|5|0x y -+-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．18．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<<<；根据上述信息，回答下列问题：（1的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <+<则a b +=______；（43x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．20．规定：求若千个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作()32，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()()43-，读作“3-的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ↑÷÷÷⋯⋯÷ 记作()n a，读作“a ”的圈n 次方．（初步探究）（1）直接写出计算结果：()()32=- ；()()42=- ；（2）关于除方，下列说法错误的是（）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数(),1=1n n C ．()()433=4 D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试：()()()2446113=5=35⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，依照前面的算式，将()93，()1012⎛⎫- ⎪⎝⎭的运算结果直接写成幂的形式是()93= ，()101=2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ；（4）想一想：将一个非零有理数a 的圆n 次方写成幂的形式是：()n a = ；（5）算一算：()()()()4652311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相同的三位自然数M ，将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数abc =100a+10b+c （含原数）(a 、b 、c 均为1至9之间的整数)，当满足2a c b +-最大时，称此时的abc 为自然数M 的“希望数”，并规定：()K M =2222()()a b a c -+．例：M =123，将各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数：123，213，321，132．因为|2132⨯+-|=3，|2231⨯+-|=6，|2312⨯+-|=5，|2123⨯+-|=1，6>5>3>1，所以213是原三位数123的“希望数”，此时()K M =2222(21)(23)39-+=．（1）直接写出符合条件的最大的三位自然数：；并直接写出将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新三位数是：、、、．（2）求：(168)K ．22．阅读下面的文字，解答问题：的小数部分我们不可1-的小数部分，你同意小明的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22）2＜32 ，即2＜＜3，的整数部分为2－2）.请解答：（1的整数部分是__________，小数部分是__________（2）如果的小数部分为a的整数部分为b ，求a ＋b23．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝，1()2-④＝；（2）关于除方，下列说法错误的是 A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何正整数n ，1ⓝ＝1；C ．3④＝4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于；（4）算一算：1()3-④×1(2-③－1(3-⑧÷63【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．A 11．8-12．2+13．414．1215．325616．m n+的算术平方根为．17．（1）5x=-5y=（218．（1）8888；（2）1134 ．　19．（1）33-；（2）21；21a-；（3）23；（47-．20．（1）12-，14；（2）C；（3）71(3，82；（4）21na-⎛⎫⎪⎝⎭；（5）-5．21．（1）987；987，897，789，978；（2）(168)K＝350022．（1）33-；（2）423．（1）12，4；（2）C；（3）21na-；（4）19-。

初一下册实数单元综合提高训练(含详细解答与分析)

1．阅读理解：一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B两点的距离AB＝x B ﹣x A＝b﹣a．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为﹣3，4，则记x A＝﹣3，x B＝4，因为﹣3＜4，显然A，B两点的距离AB＝x B﹣x A＝4﹣（﹣3）＝7．若点C为线段AB的中点，则AC＝CB，所以x C﹣x A＝x B﹣x C，即x C＝．解决问题：（1）直接写出线段AB的中点C表示的实数x C＝；（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，求点P表示的实数x P；（3）在（2）的条件下，点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则点B的速度为每秒个单位长度．2．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α，β满足|α﹣β|＝45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t的值．3．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值4．为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．5．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y的值．情况①若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．6．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．7．解方程：（1）9x2﹣16＝0（3）（x+1）3+27＝0．8．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？9．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+ y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．10．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E 在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．参考答案1．阅读理解：一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，b（a＜b），则A，B两点的距离AB＝x B ﹣x A＝b﹣a．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为﹣3，4，则记x A＝﹣3，x B＝4，因为﹣3＜4，显然A，B两点的距离AB＝x B﹣x A＝4﹣（﹣3）＝7．若点C为线段AB的中点，则AC＝CB，所以x C﹣x A＝x B﹣x C，即x C＝．解决问题：（1）直接写出线段AB的中点C表示的实数x C＝；（2）在点B右侧的数轴上有点P，且AP+BP＝9，求点P表示的实数x P；（3）在（2）的条件下，点M是AP的中点，点N是BP的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则点B的速度为每秒1或个单位长度．【解答】解：（1）根据阅读材料可知：x C＝＝故答案为；（2）∵AP+BP＝9，∴x P﹣（﹣3）+x P﹣4＝9解得x P＝5答：点P表示的实数x P＝5；（3）如图，∵点M是AP的中点，点N是BP的中点，∴AP＝2AM＝2MPBP＝2BN＝2PN∴MN＝MP﹣NP＝（AP﹣BP）＝AB∴AB＝2MNA，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，AP的中点M和BP的中点N也随之运动，3秒后，MN＝2，则AB＝4设点B的速度为每秒x个单位长度，则点A的速度为每秒2x个单位长度，根据题意可知：3秒后，点A表示的数为﹣3+6x，点B表示的数为4+3x，当点A在点B左侧时，4+3x﹣（﹣3+6x）＝4，解得x＝1；当点A在点B右侧时，﹣3+6x﹣（4+3x）＝4解得x＝．答：B点速度为每秒1或个单位长度．【点评】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解阅读材料并运用．2．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝45°；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝30°；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α，β满足|α﹣β|＝45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t的值．【解答】（1）∵CF平分∠ACE，∴∠AOF＝∠AOE＝45°，故答案为：45°；（2）①∵t＝1，∴∠ACD＝30t＝30°，∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝60°，∵∠DCF＝α，∴α＝∠ACF﹣∠ACD＝30°，故答案为：30°；②∠BCE＝2α，证明：∠BCE＝180°﹣（90°+30t）＝90°﹣30t由平分知：90°﹣α＝α+30t30t＝90°﹣2α∴∠BCE＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α；（3）α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|α﹣β|＝45°，∴|30t|＝45°，∴t＝±，∵0＜t＜3，∴t＝．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、平移、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）已知：9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）∵9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，∴m＝9﹣﹣4＝5﹣，n＝9+﹣13＝﹣4，∵（x+1）2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，∴x+1＝±1，解得x1＝﹣2，x2＝0．故答案为：4，﹣4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．4．为了比较+1与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．（1）小伍同学利用计算器得到了≈2.236，≈3.162，所以确定+1＞（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对+1和的大小做出准确的判断．【解答】解：（1）∵≈2.236，≈3.162，∴+1≈3.236，∵3.236＞3.162，∴+1＞．故答案为：＞；（2）∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞．【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．5．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y的值．情况①若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝5通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC ⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝AB+BC＝8+3＝11；②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2﹣6＝﹣4；②当点C在点B的右侧时，如图，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2+6＝8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．6．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，则x＝5、y＝﹣3；（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5．【点评】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．7．解方程：（1）9x2﹣16＝0（2）（x+1）3+27＝0．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣27，开立方得：x+1＝﹣3，解得：x＝﹣4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．9．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝﹣2，y＝1；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+ y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．【解答】（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y﹣34x+2y＝17+4，∵x、y为有理数，∴，解得：．【点评】本题考查了有理数、无理数、实数的运算，读懂阅读材料内容，是正确解题的关键．10．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E 在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是13，点A在数轴上表示的数是﹣11．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x＝ 2.2或2.5秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t 的关系式．【解答】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN ＝EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x；①当OM＝2ON时，则有|4x﹣9|＝2|7﹣3x|，解得：x＝2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x＝2.5②当ON＝2OM时，则有|7﹣3x|＝2|4x﹣9|，解得：x＝2.2或x＝5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x＝2.2或x＝2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．故答案为：x＝2.2或x＝2.5．（3）由题意知，当0＜t＜6时，长方形ABCD和EFGH无重叠，些时S＝0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为S＝，即S ＝．当t＞12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S＝0．【点评】本题为图象与函数的综合题，考查了实数与数轴上的点的对应关系、一次函数关系以及分类讨论的思想．解题的关键是分清楚在一个运动变化中各个量的变化情况！。

新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)

人教版七年级下册数学第六章实数培优试题一．选择题（共10小题）1．下列实数中，无理数是（）A．-1 B．22C．16D．2）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上3．下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的实数只有0和1B．平方根等于它本身的实数是0C．1的算术平方根是±1D．绝对值等于它本身的实数是正数4是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根5-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-46．已知则以下对m的估算正确的是（）A．3<m<4 B．4<m<5 C．5<m<6 D．6<m<77．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A．-2a-1 B．2a+1 C．-3 D．38．数轴上A,B,C,D,E的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间9．已知a ，b 为两个连续整数，且,a b <<则a+b 的值为（） A ．9B ．8C ．7D ．610．最“接近1)-的整数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题）11．若一个数的立方根是-3，则这个数是．12．9的平方根是．13=0.102,则x= ，已知=155.8,则y= 14．已知实数a 、b 都是比2小的数，其中a 是整数，b 是无理数，请根据要求，分别写出一个a 、b 的值：a= ，b= ．15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是．16．现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b),满足a ※b=a 2-b-5,若45※m=1，则m= ．三．解答题（共7小题） 17．求出下列x 的值(1)3(x-1)2(2)8（x 3+1）=-5618．计算：2018(1)|2|---19．将12--在数轴上表示，并将原数用“＜”连接．20．已知|a|=5,b 2=4,c 3=-8．（1）若a<b,求a+b 的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c 的值．21．将一个体积为364cm 的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块．求每个小立方体木块的表面积．22．对于实数a 、b 定义运算"#"a#b=ab-a-1．（1）求(-2)#3的值；（2）通过计算比较3#(-2)与(-2)#3的大小关系；（3）若x#(-4)=9，求x的值．23．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N,EN=1,4EH M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x为何值时，原点O 恰为线段MN的三等分点．答案：1-5 BCBDD6-10 BBCCA11.-2712. ±3,213. 0.010404 , 378000014.15. 2+16.201917.解：（1）3（x-1）2=9，（x-1）2=3，x-1=±，x1=+1，x2=-+1；（2）x3+1=-7，x3=-8，x=-2．18. 解：原式=-1-（2-）+9-3=-1-2++9-3=3+．19.解：20. 解：（1）∵|a|=5，b2=4，c3=-8．∴a=±5，b=±2，c=-2，∵a＜b，∴a=-5，b=±2，∴a+b=-5+2=-3或a+b=-5-2=-7，即a+b 的值为-3或-7；（2）∵abc ＞0，c=-2， ∴ab ＜0，∴a=5，b=-2 或 a=-5，b=2，∴当a=5，b=-2，c=-2时，a-3b-2c=5-3×（-2）-2×（-2）=15，当 a=-5，b=2，c=-2时，a-3b-2c=-5-3×2-2×（-2）=-7， ∴a-3b-2c=15 或-7．21. 解：根据题意知64÷8＝8(cm 3)，＝2(cm)，6×22＝24(cm 2)或＝4(cm)，4÷2＝2(cm)，22×6＝24(cm 2)答：每个小立方体木块的表面积是24cm 222. 解：（1）人教版七年级数学下册第六章实数单元综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数2、下列各组数中，互为相反数的组是（）A 、－2与B 、－2和C 、－与2 D 、︱－2︱和2 3、下列说法不正确的是（） A 、的平方根是 B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 4、下列运算中，错误的是（） ①，②，③ ④A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个 5、下列说法正确的是（） A 、有理数都是有限小数 B 、无限小数都是无理数a 2)2(-38-2125115±1251144251=4)4(2±=-3311-=-2095141251161=+=+C 、无理数都是无限小数D 、有限小数是无理数6、若m 是169的算术平方根，n 是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A 、 2B 、 4C 、±2D 、 ±4 7、若 (k 是整数)，则k =（）A 、 6B 、7C 、8D 、9 8、下列各式成立的是（） A 、B 、C 、D 、9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（）A 、2B 、8C 、3D 、210、若均为正整数，且,，则的最小值是（）A 、3B 、4C 、5D 、6 二、填空题（每小题3分，共24分）11、 4的平方根是_________;4的算术平方根是__________. 12、比较大小：________.(填“＞”，“＜”或“＝”)13、已知5-a+3+b ，那么.14、在中，________是无理数.16、若5+的小数部分是，5-的小数部分是b ，则+5b = . 17、对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =例如2☆3=．计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]= . 18、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、解答题（共46分）1k k <<+a b c d19.（6分）计算：231(2)2⎛⎫-- ⎪⎝⎭20. （8分）求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.21.（6分）求出符合下列条件的数：（1）绝对值小于的所有整数之和；（2）绝对值小于的所有整数.22.把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65，－|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)． ①有理数集合{ …}； ②无理数集合{ …}； ③正实数集合{ …}； ④负实数集合{ …}．23.（6分）已知m 是的整数部分，n 是的小数部分，求m －n 的值。

精选人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)

人教版七年级数学下册能力提升卷：第六课实数一．选择题（共10小题） 1．下列计算错误的是（） A ．-3+2=-1B ．(-0.5)×3×(-2)=3C ．232⎛⎫- ⎪⎝⎭＝-3D -1.12 ） A ．8B ．-8C ．2D ．-23．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a4．-125 ） A ．-2B ．4C ．-8D ．-2或-85．小明在作业本上做了4=-5；②=4=-6，他做对的题有（） A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．数轴上A 、B 两点表示的数分别是-3和3．则表示的点位于A 、B 两点之间的是（）A ．πB ．-4CD ．1037．实数a ，b 在数轴上的位量如图所示，则下列结论正确的是（） A ．|a+b|=a-bB ．|a-b|=a-bC ．|a+b|=-a-bD ．|a-b|=b-a8．在数3,(---中，大小在-1和2之间的数是（）A ．-3B ．-(-2)C ．0D 9．下列各数中：是无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知a，b为两个连续整数，且,<<则a+b的值为（）a bA．9 B．8 C．7 D．6二．填空题（共6小题）11．64的平方根是，立方根是，算术平方根是．12．若30.3670=30.7160, 3.670=1.542,则3367== ．13．若m的立方根，则m+3=14．|4|-=15．写出一个比4大且比5小的无理数：．161的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．三．解答题（共8小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．（1+．（2|119．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a-8 （1）求a的值，并求这个正数；（2）求217a-的立方根．20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①-17;②π；③8||;5--④31;-⑤1;36⑥-0.92;⑦23;-+⑧-;⑨1.2020020002;正实数{ }负有理数{ }无理数{ }从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、-、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算．22．已知2a-1的平方根是±3，已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+b+c的平方根．23．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5，将长方形OABC 沿数轴水平移动,O,A,B,C 移动后的对应点分别记为1111,,,,O A B C 移动后的长方形1111O A B C 与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S ．（1）当S 恰好等于人教版七年级数学下册第六章实数能力检测卷一．选择题（共10小题） 1．16的平方根是（） A ．4B ．-4C ．16或-16D ．4或-42．下列各等式中计算正确的是（）A ±4B C =-3 D = 323．若方程2(4)x -=19的两根为a 和b ，且a>b,则下列结论中正确的是（） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C ．a-4是19的算术平方根D ．b+4是19的平方根4．给出下列说法：①-2是49；③；④2的平） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如果-b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（） A ．3b -=aB ．-b=3aC ．b=3aD ．3b =a6．已知一个正数的两个平方根分别为3a-1和-5-a,则这个正数的立方根是（） A ．-2B ．2C ．3D ．47．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（） A ．9,10B ．10,11C ．11,12D ．12,138 ） A ．线段AB 上B ．线段BC 上C ．线段CD 上D ．线段DE 上9．已知a、b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．910．在实数，3.1415926，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．4的平方根是; 的立方根是．12．非零整数x、y+0，请写出一对符合条件的x、y的值：．13．一个正方体，它的体积是棱长为2cm的正方体的体积的8倍，则这个正方体的棱长是cm．14．5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是．15小的无理数．16．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b其中b为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2,则b-a= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值．(1)16x2-49=0；(2)24(x-1)3+3=0．18．计算++-|1|19．已知|a|=5,b2=4,c3=-8．（1）若a<b,求a+b的值；（2）若abc>0,求a-3b-2c的值．20．已知a+1的算术平方根是1,-27的立方根是b-12,c-3的平方根是±2，求a+b+c 的平方根．21．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a-b=a÷b,那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为(a,b)．例如： 4-2=4÷2;932-=9÷3;21(1)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1÷(1);2⎛⎫-- ⎪⎝⎭则称数对91(4,2),,3,,122⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是______(填序号）；①(-8.1,-9),②11,,22⎛⎫⎪⎝⎭③+ （2）如果(x,4)是“差商等数对”，请求出x 的值；22．对于实数a ，我们规定：用符号的最大整数，称为a 的根整数，例如：=3,=3．（1）仿照以上方法计算：==．（2）若=1，写出满足题意的x 的整数值人教版七年级数学下册第六章实数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．－3的绝对值是( ) A.33 B ．－33 C. 3 D.132．下列实数中无理数是( )A. 1.21B.3－8 C.3－32 D.2273. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法正确的是 ()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20B．x20=2C．x±20=20D．x3=±206．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17．下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．2)1( C．（﹣2）2 D．|﹣2|8无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9. 已知3≈1.732，30≈5.477，那么300 000≈()A．173.2 B．±173.2 C．547.7 D．±547.7二、填空题（本大题共8小题，共32分）1.比较大小：（填写“＜”或“＞”）2.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，那么第13个数据是________．3．已知实数m满足+=，则m=．4．已知，a 23 ＜b ，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ． 5．若的值在两个整数a 与a +1之间，则a= ．6．如图，正方形ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm 2和2cm 2，那么两个长方形的面积和为 cm 2． 7．请写出一个大于8而小于10的无理数：．8．数轴上有A 、B 、C 三个点，B 点表示的数是1，C 点表示的数是，且AB=BC ，则A 点表示的数是．三、解答题（38分）1.（6分）已知实数a ，b 满足a －14＋|2b ＋1|＝0，求b a 的值．2.（6分）已知，求的算术平方根．3.（6分）计算：（1）9×（﹣32）+4+|﹣3|（2）.4.（本题8分）将下列各数填在相应的集合里.π,3.141 592 6,-0.456,3.030 030 003…(每两个3之间依次多1个0).有理数集合:{…};无理数集合:{…};正实数集合:{…};整数集合:{…}.5.（12分)数学活动课上，张老师说：“2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用(2－1)表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为1＜2＜4，所以1＜2＜2，所以2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”亮亮说：“既然如此，因为2＜5＜3，所以5的小数部分就是(5－2)了．”张老师说：“亮亮真的很聪明．”接着，张老师出示了一道练习题：已知8＋3＝x＋y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x＋(3－y)2 019的值．参考答案：。

人教版七年级数学下册第6章实数单元综合专题提升训练(含答案)

人教版七年级数学下册第6章实数单元综合专题提升训练（附答案）1．已知一个数的立方根是﹣，那么这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）A．B．m2+1C．m+1D．4．实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（）A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．﹣b＞a5．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．x、y都为实数，且，则（xy）99的值（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．正数n扩大到原来的100倍，则它的算术平方根（）A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍C．比原来增加了100倍D．比原来增加了10倍8．下列说法正确的是（）①a的倒数是；②m的绝对值是m；③无理数都是无限小数；④实数可以分为有理数和无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列运算中，正确的是（）A．＝±3B．＝﹣2C．（﹣2）0＝0D．2﹣1＝﹣210．下列说法正确的是（）A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根11．已知实数的小数部分为a，的小数部分为b，则7a+5b的值为（）A．B．0.504C．2﹣D．12．如果（1﹣）2＝3﹣2，那么3﹣2的算术平方根是（）A．±（1﹣）B．1﹣C．﹣1D．3+213．有下列说法：①不存在最大的无理数，也不存在最小的无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④带根号的数都是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥有绝对值最小的数；⑦比负数大的是正数．其中，错误的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个14．下列说法正确的是（）A．0.是无理数B．是分数C．是无限小数，是无理数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数15．若n为自然数，则的结果是（）A．1B．±1C．﹣1D．2n+116．下列四种说法中，共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．A．1B．2C．3D．417．下列说法错误的有（）①所有的实数都有平方根②所有的实数都有算术平方根③所有的实数都有立方根④所有的实数都有绝对值⑤所有的实数都有倒数．A．1个B．2个C．3个D．4个18．比较大小：﹣3.14﹣π，．19．如果+|y﹣3|＝0，那么x3+y2＝．20．若a＝﹣，b＝﹣||，c＝﹣，则a，b，c的大小关系是．21．的算术平方根的倒数是．22．若实数a，b满足＝0，则代数式a2019+b2020＝．23．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥＝±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是．24．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab＝．25．若某数的立方等于﹣0.027，则这个数的倒数是．26．已知x﹣1是64的算术平方根，则x的算术平方根是．27．计算：①；②．28．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2019+﹣|﹣5|++．29．求下列各式中的x：（1）x3＝﹣0.125；（2）8x3＝27；（3）x3+2＝1；（4）（x﹣1）3＝8；（5）27x3＝343；（6）3x3+0.648＝0．30．（1）计算：；（2）已知：（x﹣15）2＝169，（y﹣1）3＝﹣0.125，求的值．参考答案1．解：，即的立方根是﹣，故选：D．2．解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，故选：C．3．解：∵自然数的算术平方根为m，∴自然数是m2，∴下一个自然数是m2+1，它的算术平方根是．故选：A．4．解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；故选：C．5．解：①∵52＝25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵＝，∴是的一个平方根，②正确；③∵（±4）2＝（﹣4）2，∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；④∵02＝03＝0，12＝13＝1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选：C．6．解：∵，∴，解得，∴（xy）99＝（﹣2×）99＝﹣1，故选：B．7．解：设这个数是a，那么算术平方根为；扩大100倍后为100a，则＝10，所以一个数扩大为原来的100倍，那么它的算术平方根扩大到10倍，所以比原来增加了10﹣1＝9倍故选：B．8．解：①a的倒数是，当a＝0时该结论不成立，故说法错误；②m的绝对值是|m|，当m≥0时m的绝对值是m，当m＜0时m的绝对值是﹣m，故说法错误；③无理数都是无限不循环小数，故说法正确；④实数可以分为有理数和无理数，故说法正确．故选：B．9．解：∵＝3，∴选项A不正确；∵＝﹣2，∴选项B正确；∵（﹣2）0＝1，∴选项C不正确；∵2﹣1＝，∴选项D不正确．故选：B．10．解：A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项不正确；B、正数有两个平方根，它们互为相反数，所以B选项正确；C、72的平方根为±7，所以C选项不正确；D、负数没有平方根，所以D选项不正确．故选：B．11．解：2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴1＜＜，∴的整数部分是1，小数部分是a＝﹣1＝，同理求出的小数部分是b＝﹣1＝，∴7a+5b＝7×+5×＝﹣，故选：D．12．解：（1﹣）2＝3﹣2，∴3﹣2的平方根为±（﹣1），∴3﹣2的算术平方根为（﹣1）．故选：C．13．解：①不存在最大的无理数，也不存在最小的无理数；①正确②无限小数都是无理数；无限不循环小数是无理数，故②错误．③无理数都是无限小数；③正确．④带根号的数都是无理数；④错误，⑤两个无理数的和还是无理数；相反数时和为0，故⑤错误．⑥有绝对值最小的数；故⑥正确⑦比负数大的是正数．0，不是正数，故⑦错误．错误的有②④⑤⑦故选：B．14．解：A、0.是有理数，故A选项错误；B、是无理数，故B选项错误；C、是无限小数，是有理数，故C选项错误；D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确．故选：D．15．解：＝＝﹣1．故选：C．16．解：（1）负数的立方根是负数，故负数没有立方根错误；（2）1的立方根是1，1平方根是±1，故1的立方根与平方根都是1错误；（3）＝2，2平方根是，故正确；（4）＝＝，故原题错误．错误的共有3个．故选：C．17．解：①∵负数没有平方根，故说法①错误，②∵负数没有平方根也没有算术平方根，故说法②错误，③正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴所有的实数都有立方根．故说法③正确；④∵所有的实数都有绝对值，故说法④正确；⑤∵0没有倒数，故说法⑤错误；故所以说法①②⑤错误，说法③④正确．故选：C．18．解：|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，∵3.14＜π，∴﹣3.14＞﹣π；＝﹣，∵＜，∴＞．故答案为：＞、＞．19．解：由题意，得，解得；因此x3+y2＝（﹣2）3+32＝1．20．解：∵a＝＝﹣3，b＝＝，c＝＝2，∴a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．21．解：由题意，得8的算术平方根是2，的算术平方根的倒数是＝，故答案为：．22．解：由已知得：a+1＝0，a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴a2019+b2020＝（﹣1）2019+12020＝﹣1+1＝0．23．解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；②9的平方根是±3，故②正确；③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；④无意义，故④错误；⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；⑥＝2，故⑥错误；⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；故答案为：②③⑤⑦．24．解：34，a＝3，2，b＝﹣2，ab＝3（﹣2）＝3﹣6．故答案为：3﹣6．25．解：∵（﹣0.3）3＝﹣0.027，∴这个数为﹣0.3，∴﹣0.3的倒数＝＝﹣．故答案为﹣．26．解：∵82＝64，∴64的算术平方根8，∴x﹣1＝8，解得x＝9，∵32＝9，∴x的算术平方根是3．故答案为：3．27．解：①原式＝+9﹣2++1＝+＝+；②原式＝（8+3）÷（+5）＝11÷＝11×＝2．28．解：①原式＝﹣1+﹣+2﹣+﹣2＝﹣1；②原式＝﹣8×4﹣4×﹣3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36；③原式＝﹣+2.5﹣﹣1＝；④原式＝﹣1+﹣5+﹣＝﹣5．29．解：（1）∵x3＝﹣0.125，∴x＝﹣0.5，（2）∵8x3＝27，∴x＝，（3）∵x3+2＝1，∴x＝﹣1，（4）∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3，（5）∵27x3＝343，∴x＝，（6）∵3x3+0.648＝0，∴x＝﹣0.6．30．解：（1）原式＝3+﹣2+﹣3＝；（2）∵（x﹣15）2＝169，∴x﹣15＝±13，即x＝15±13，x＝28或2，∵（y﹣1）3＝﹣0.125，∴y﹣1＝﹣0.5，即y＝1﹣0.5＝0.5．①当x＝28，y＝0.5时，原式＝﹣﹣＝3；②当x＝2，y＝0.5时，原式＝﹣﹣＝1．。

实数练习题及答案

实数练习题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是实数的是（）。

A. πB. -3C. iD. √2答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。

A. 一定大于0B. 一定小于0C. 等于0D. 大小不确定答案：B3. 实数x满足|x-1| + |x-2| = 1，x的取值范围是（）。

A. x = 1B. 0 ≤ x ≤ 2C. x = 2D. x ≥ 1答案：B二、填空题4. 若a是实数，且a^2 = 4，则a的值是（）。

答案：±25. 若x是实数，且x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。

答案：x = 2三、解答题6. 已知实数a和b，a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。

解：由题意得，将两个方程相加，得到2a = 8，所以a = 4。

将a的值代入第一个方程，得到4 + b = 5，所以b = 1。

7. 已知实数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

解：首先将方程因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

所以x的值为2或3。

四、应用题8. 某工厂生产一批零件，已知零件的合格率为90%，不合格率为10%。

若工厂生产了1000个零件，求不合格的零件数量。

解：不合格的零件数量为1000 × 10% = 100个。

9. 若一个数的平方根等于这个数本身，求这个数。

解：设这个数为x，则有√x = x。

解这个方程，我们得到x = 0或 x = 1。

五、综合题10. 某公司计划在两个不同的地点设立仓库，仓库A和仓库B。

已知仓库A的租金为每年10万元，仓库B的租金为每年15万元。

公司计划在两个仓库中存放的货物总价值为1000万元。

如果仓库A的货物价值是仓库B的两倍，求仓库A和仓库B各自存放的货物价值。

解：设仓库B存放的货物价值为x万元，则仓库A存放的货物价值为2x万元。

根据题意，我们有x + 2x = 1000，解得x = 333.33（万元）。

新初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(解析版)(1)

人教版七年级下册第六章实数单元能力提高训练一、选择题1．下列各式成立的是( C )A. ＝－1B. ＝±1C. ＝－1D. ＝±12. 已知实数x,y满足-+|y+3|=0,则x+y的值为( A )A. -2B. 2C. 4D. -43.比较，，的大小，正确的是（A）A. B. C. D.4.如果是实数，则下列一定有意义的是( D )A．B．C．D．5.下列各数是无理数的是（ C ）A.0B.﹣1C.D.人教版数学七下第六章实数能力水平检测卷一．选择题（共10小题）1．下列选项中的数，小于4且为有理数的为（）A．πB．16 C．D．92．已知|a|=5, =7，且|a+b|=a+b,则a-b的值为（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 3．若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（）A．a-b=0 B．a+b=0 C．a-b=1 D．a+b=14．用计算器求25的值时，按键的顺序是（）A．5、x y、2、= B．2、x y、5、= C．5、2、x y、= D．2、3、x y、=5．如果x 2=2，有x ＝±当x 3=3时，有x 想一想，从下列各式中，能得出x ＝±的是（）A ．2x =±20B ．20x =2C ．±20x =20D ．3x =±20 6．下列选项中正确的是（）A ．27的立方根是±3B 的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是17．在四个实数、3、-1.4中，大小在-1和2之间的数是（）A ．B ．3CD ．-1.481-的相反数是（）A ．1-B 1-C ．1-D 1+9a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．- 13B ．6-C ．8-D 6- 10．下列说法：①-1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题）11．已知a 的平方根是±8，则它的立方根是；36的算术平方根是．122(3)b ++＝0= ．13A 的算术平方根为B ，则A+B= ．14．若45,<<则满足条件的整数a 有个．15．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（M、N、P、R中选）．16.=5，付老师又用计算器求得：=55=555, =5555,个3,2016个4）= ．三．解答题（共7小题）17．求出下列x的值(1)4(x-1)2-36=0(2)27(x+1)3=-6418．计算：（1）|2||1|--（2--++19．学校计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m),另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小马说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地”小牛说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？20．已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c（1）求a,b,c的值；（2）求3a-b+c的平方根．21．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22,求出这个正数的立方根．22-的小数部分，此1事实上，小明的表示方法是有道理的，1，将这个数减去其整数部分，222<<<<即23,23,人教版七年级数学下册第六章实数单元测试题（含解析）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.(－2)2的算术平方根是()A．－2 B．±2 C． 2 D．2.观察一组数据，寻找规律：0、、、、、…，那么第10个数据是()A．B．C．7 D．3.下列说法正确的是()A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根4.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝()A ． ±1B ． 1C ． 2D ． 95.下列说法正确的是( )A ．－1的倒数是1B ．－1的相反数是－1C ． 1的立方根是±1D ． 1的算术平方根是1 6.的平方根为( )A ． ±8B ． ±4C ． ±2D ． 47.在下列实数：2、、、、－1.010 010 001…中，无理数有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8.介于下列哪两个整数之间( )A ． 0与1B ． 1与2C ． 2与3D ． 3与49.实数－1的相反数是( )A ．－1－B ．＋1C ． 1－D ．－110.计算|2－|＋|－3|的结果为( )A ． 1B ．－1C ． 5－2D ． 2－5 二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分) 11.当m ≤________时，有意义． 12.当的值为最小值时，a ＝________.13.若a 2＝9，则a 3＝________.14.若x 2－49＝0，则x ＝________.15.一个立方体的体积是9，则它的棱长是________．16.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，则第二个纸盒的棱长是________ cm. 17.的整数部分是________．18.数轴上点A，点B分别表示实数，－2，则A、B两点间的距离为________．三、解答题(共8小题，共66分)19.（8分）计算：(1)|－|＋|－1|－|3－|；(2)－＋＋.20. （8分）求满足下列等式的x的值：(1)25x2＝36；(2)(x－1)2＝4.21. （6分）我们知道：是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜＜2，则我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．如果的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a＋b的值．22. （6分）已知一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，求这个数．23. （8分）已知：|a－2|＋＋(c－5)2＝0，求：＋－的值．24. （8分）已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，试求M－N的值．25. （10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．26. （12分）我们来看下面的两个例子：()2＝9×4，(×)2＝()2×()2＝9×4，和×都是9×4的算术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以＝×.()2＝5×7，(×)2＝()2×(7)2＝5×7，和×都是5×7的算术平方根，而5×7的算术平方根只有一个，所以__________．(填空)(1)猜想：一般地，当a≥0，b≥0时，与×之间的大小关系是怎样的？(2)运用以上结论，计算：的值．答案解析1.【答案】C【解析】(－2)2＝4.4的算术平方根是2.2.【答案】B【解析】0＝，＝，＝，＝，＝，＝，…通过数据找规律可知，第n 个数为，那么第10个数据为：＝. 3.【答案】B【解析】A.0.5是0.25的一个平方根，故A 错误；C ．72＝49,49的平方根是±7，故C 错误；D ．负数没有平方根，故D 错误．4.【答案】C【解析】根据题意得：2a ＋1＋3a －11＝0，移项合并得：5a ＝10，解得：a ＝2.5.【答案】D【解析】A.－1的倒数是－1，故错误；B ．－1的相反数是1，故错误；C ．1的立方根是1，故错误；D ．1的算术平方根是1，正确6.【答案】C 【解析】因为＝4，又因为(±2)2＝4，所以的平方根是±2. 7.【答案】C 【解析】2、、－1.010 010 001…是无理数． 8.【答案】C 【解析】因为4＜5＜9，所以2＜＜3. 9.【答案】C 【解析】实数－1的相反数是－(－1)＝1－.10.【答案】C【解析】原式＝2－＋3－＝5－2. 11.【答案】3【解析】要使根式有意义，则3－m ≥0，解得m ≤3.12.【答案】2 【解析】因为≥0，所以的最小值为0,3a －6＝0，解得：a ＝2.13.【答案】±27 【解析】因为a 2＝9，所以a ＝±3，所以a 3＝±27. 14.【答案】±7 【解析】∵x 2－49＝0，∴x 2＝49，∴x ＝±7. 15.【答案】【解析】设立方体的棱长为a ，则a 3＝9，所以a ＝. 16.【答案】7 【解析】根据题意得：＝7，则第二个纸盒的棱长是7 cm. 17.【答案】4【解析】因为16＜17＜25，所以4＜＜5，所以的整数部分是4. 18.【答案】2 【解析】－(－2)＝2.19.【答案】解：(1)原式＝－＋－1－3＋＝2－4；(2)原式＝－(－2)＋5＋2＝2＋5＋2＝9.【解析】(1)根据绝对值的意义去绝对值得到原式＝－＋－1－3＋，然后合并即可；(2)先进行开方运算得到原式＝－(－2)＋5＋2，然后进行加法运算．20.【答案】解：(1)把系数化为1，得x 2＝，开平方得，x ＝±56； (2)开平方得，x －1＝±2，x ＝±2＋1，即x ＝3或－1.【解析】(1)先把系数化为1，再利用平方根定义解答；(2)把x －1看作整体，再利用平方根定义解答．21.【答案】解：因为27＜50＜64，所以3＜＜4，所以的整数部分a ＝3，小数部分b ＝－3. 所以a ＋b ＝3＋－3＝.【解析】先依据立方根的性质估算出的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．22.【答案】解：一个正数的平方根分别是3x＋2和4x－9，则3x＋2＋4x－9＝0，解得：x＝1，故3x＋2＝5，即该数为25.【解析】利用平方根的定义直接得出x的值，进而求出这个数．23.【答案】解：因为|a－2|＋＋(c－5)2＝0，所以a＝2，b＝－8，c＝5.所以原式＝＋－＝－2＋4－5＝－3.【解析】首先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入求解即可．24.【答案】解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n－2的立方根，所以可得：m－4＝2,2m－4n＋3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n－2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M－N＝3－1＝2.【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M－N的值．25.【答案】解：(1)设魔方的棱长为x cm，可得：x3＝216，解得：x＝6.答：该魔方的棱长6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为y cm，6y2＝600，y2＝100，y＝10.答：该长方体纸盒的长为10 cm.【解析】(1)根据立方根，即可解答；(2)根据平方根，即可解答．26.【答案】解：根据题。

鲁教版七年级数学上册第四章实数单元综合能力提升训练题1(附答案)

2．B
【解析】
【分析】
先估算、的大小，再确定的大小，可得结论．
【详解】
解：∵8＜＜9，5＜＜6，
∴3＜＜4，
∴那么与实数对应的点在线段BC上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，无理数大小的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
3．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
C、 =0.5，是有限小数，故选项错误；
D、0.1是有限小数，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．无理数是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．
28．（1）（2）
29．请按要求计算
(1)若规定＝a1b2﹣a2b1，计算＝_____；
(2)若＝﹣4，求x的值．
30．（1）
（2）；
31．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2），-3，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，，0.2020020002…，，- ，0.
负整数集合：{____________…}.
负分数集合：{____________…}.
无理数集合：{____________…}．
非负数集合：{____________…}．
32．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数” 将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以，．

实数综合提高习题(有答案)

实数总复习题及答案

第三章 实数综合测试(含答案)

第六章 实数(提高卷)(解析版)

第2章实数基础提高含答案

实数复习题含答案

实数计算题专题训练(含答案)

实数练习题及答案

人教版七年级数学下册 第六章《 实数》综合练习(附答案)

人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)综合训练题3(含答案)

初一下册 实数 单元 综合提高训练(含详细解答与分析)

新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元综合练习题(含答案解析)(1)

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人教版七年级数学下册第6章实数单元综合专题提升训练(含答案)

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